力学竞赛辅导--材料力学共35页
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工程力学竞赛辅导-材料力学拓展与提高共44页
。——非洲 2、最困难的事情就是认识自己。——希腊 3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。——黑塞 4、与肝胆人共事，无字句处读书。——周恩来 5、阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。——培根
工程力学竞赛辅导-材料力学拓展与提 高
16、自己选择的路、跪着也要把它走 完。 17、一般情况下)不想三年以后的事， 只想现 在的事 。现在 有成就 ，以后 才能更 辉煌。
18、敢于向黑暗宣战的人，心里必须 充满光 明。 19、学习的关键--重复。
20、懦弱的人只会裹足不前，莽撞的 人只能 引为烧 身，只 有真正 勇敢的 人才能 所向披 靡。
工程力学竞赛辅导-材料力学拓展与提 高
16、自己选择的路、跪着也要把它走 完。 17、一般情况下)不想三年以后的事， 只想现 在的事 。现在 有成就 ，以后 才能更 辉煌。
18、敢于向黑暗宣战的人，心里必须 充满光 明。 19、学习的关键--重复。
20、懦弱的人只会裹足不前，莽撞的 人只能 引为烧 身，只 有真正 勇敢的 人才能 所向披 靡。
全国大学生力学竞赛—材料力学冲刺(2)185页PPT
B 量为 q 。为了便于运输，可在梁上
a
预埋吊钩。吊钩位置应在何处？如
何正确吊装以避免梁开裂？
吊钩应置于横截面尺寸小的一侧，并关于中点对称预埋。
梁处于吊装状态时，可简化为如图的梁。
弯矩的峰值出现在 C、D 截面。
梁的变形如图。先求支反力。 最大挠度必产生于 AC 之间。
将原结构视为两段悬臂梁。
wA14qL3xE3 I1q2E L3Ix
wB1 4qL (L3 Ex)I3
1qL2(Lx)2 4 2EI
1 4q2L (L E x)I1 4qL (L 2 E x)2I L1qE 2LIx33L2x2L3
qL / 4 q
函数，并建立目标函数与自变量之间的函数关系。 一般可以直接利用目标函数的物理意义来确定所求出极
值是极大或极小。大多数情况下不必通过二阶导数确定极 值的性质。
由于在许多情况下是在有限区间内讨论问题的，因此应 注意区间两端点处的函数值是否可能构成极值。
如果函数是线性的，那么极值一定出现在所讨论的区间 的两个端点处。
R
R
I2 y2dA r2si2nrdrd r3dr sin2d
A
00
0
0
1R4cosin
8
例 圆形横截面对称地去掉最上下部份，有
R
r
可能使抗弯截面系数增加。求使抗弯截面系
数为最大的角度 。
圆台的惯性矩等于四个三角形与四个扇 形对水平对称轴惯性矩的和。
三角形对水平对称轴的惯性矩
I1
1R4cossi3n
训练内容
一、简化问题
模型简化
数学简化
物理事实简化
对称结构简化
二、平衡与叠加
整体平衡
1-材料力学竞赛辅导(2)
材料力学力学竞赛
限 荷 载 能 量 ： 虚 功 原 理 ＊ 图 乘 法
应 力 ＊ 应 变 （ 一 般 不 单 独 考 ）
轴 向 拉 压
弯 曲
配合
强 度 与 刚 度
应 变 能 ＊ 莫 尔 定 理
冲 击 荷 载
材（ 料实 力验 学应 若力 分 干析 实） 验
+
材料力学力学竞赛
6、做题练习，保证速度，做题完整程度，包括画图。 数量适当，酌情自定。
一、基础部分
剪切及挤压的概念和实用计算。
扭矩及扭矩图，切应力互等定理，剪切胡克定律，圆轴
扭转的应力与变形，扭转强度及刚度条件。 静矩与形心，截面二次矩，平行移轴公式。 平面弯曲的内力，剪力、弯矩方程，剪力、弯矩图，利
用微分关系画梁的剪力、弯矩图。 弯曲正应力及其强度条件，提高弯曲强度的措施。 挠曲轴及其近似微分方程，积分法求梁的位移，梁的刚
考试范围
一、基础部分
材料力学的任务、同相关学科的关系，变形固体的基本假 设、截面法和内力、应力、变形、应变。 轴力与轴力图，直杆横截面及斜截面的应力，圣维南原理， 应力集中的概念。 材料拉伸及压缩时的力学性能，胡克定律，弹性模量，泊 松比，应力-应变曲线。
拉压杆强度条件，安全因数及许用应力的确定。拉压杆 变形，简单拉压静不定问题。
度校核，提高梁弯曲刚度的措施。
一、基础部分
应力状态的概念，平面应力状态下应力分析的解析法及图 解法。
强度理论的概念，破坏形式的分析，四个经典强度理论。
组合变形下杆件的强度计算。
压杆稳定的概念，临界荷载的欧拉公式，临界应力，提高
压杆稳定性的措施。 疲劳破坏的概念，影响构件疲劳极限的主要因素，提高构
限 荷 载 能 量 ： 虚 功 原 理 ＊ 图 乘 法
应 力 ＊ 应 变 （ 一 般 不 单 独 考 ）
轴 向 拉 压
弯 曲
配合
强 度 与 刚 度
应 变 能 ＊ 莫 尔 定 理
冲 击 荷 载
材（ 料实 力验 学应 若力 分 干析 实） 验
+
材料力学力学竞赛
6、做题练习，保证速度，做题完整程度，包括画图。 数量适当，酌情自定。
一、基础部分
剪切及挤压的概念和实用计算。
扭矩及扭矩图，切应力互等定理，剪切胡克定律，圆轴
扭转的应力与变形，扭转强度及刚度条件。 静矩与形心，截面二次矩，平行移轴公式。 平面弯曲的内力，剪力、弯矩方程，剪力、弯矩图，利
用微分关系画梁的剪力、弯矩图。 弯曲正应力及其强度条件，提高弯曲强度的措施。 挠曲轴及其近似微分方程，积分法求梁的位移，梁的刚
考试范围
一、基础部分
材料力学的任务、同相关学科的关系，变形固体的基本假 设、截面法和内力、应力、变形、应变。 轴力与轴力图，直杆横截面及斜截面的应力，圣维南原理， 应力集中的概念。 材料拉伸及压缩时的力学性能，胡克定律，弹性模量，泊 松比，应力-应变曲线。
拉压杆强度条件，安全因数及许用应力的确定。拉压杆 变形，简单拉压静不定问题。
度校核，提高梁弯曲刚度的措施。
一、基础部分
应力状态的概念，平面应力状态下应力分析的解析法及图 解法。
强度理论的概念，破坏形式的分析，四个经典强度理论。
组合变形下杆件的强度计算。
压杆稳定的概念，临界荷载的欧拉公式，临界应力，提高
压杆稳定性的措施。 疲劳破坏的概念，影响构件疲劳极限的主要因素，提高构
2015力学竞赛材料力学辅导(复合梁)
转轴公式与斜截面上的应力解析公式类似
2 1 1 3
解：（1）根据惯性矩和惯性积的定义
I x z 2 dA
A
I z x 2 dA
A
I xz x zdA
A
太极图可看成由Ⅱ和Ⅲ组成，其中Ⅰ和Ⅲ面积相同。
Ix（ Ⅰ ）= Ix（ Ⅲ ） Ix= Ix（ Ⅱ ）+ Ix（ Ⅲ ）= Ix（ Ⅱ ）+ Ix（ Ⅰ ） Iz（ Ⅰ ）= Iz（ Ⅲ ） Iz= Iz（ Ⅱ ）+ Iz（ Ⅲ ）= Iz（ Ⅱ ）+ Iz（ Ⅰ ） Ixz（ Ⅰ ）= Ixz（ Ⅲ ） Ixz= Ixz（ Ⅱ ）+ Ixz（ Ⅲ ） Ix= Iz = Ixz（ Ⅱ ）+ Ixz（ Ⅰ ）=0
E2 y
A1
1
A1
y (1) dA1 y ( 2) dA2 M
A2
A1 A2
( E1 y 2 dA1 E2 y 2 dA2 ) M
1 E1 , A1
M M E1 I1 E2 I 2 EI
1
E I E1 I1 E2 I 2
对复合梁，可以将多种材料构成 σ的截面转化为单一材料的等效截 面，然后按分析一般梁的方法计 算求解，称为转换截面法。
梁的上表面上的切应力：
3E1 I z 2 3 Fs S h E h 2 1 1 L s [(h1 yc ) ] 0.28 3 bI z 2 bI z L 2 2 E1bh1 E1h1 Fs s A 0.28 3 bL 0.28 L2 L
（4）计算切应力值，并画切应力分布图
O
z 2 E2 , A2 y
2 1 1 3
解：（1）根据惯性矩和惯性积的定义
I x z 2 dA
A
I z x 2 dA
A
I xz x zdA
A
太极图可看成由Ⅱ和Ⅲ组成，其中Ⅰ和Ⅲ面积相同。
Ix（ Ⅰ ）= Ix（ Ⅲ ） Ix= Ix（ Ⅱ ）+ Ix（ Ⅲ ）= Ix（ Ⅱ ）+ Ix（ Ⅰ ） Iz（ Ⅰ ）= Iz（ Ⅲ ） Iz= Iz（ Ⅱ ）+ Iz（ Ⅲ ）= Iz（ Ⅱ ）+ Iz（ Ⅰ ） Ixz（ Ⅰ ）= Ixz（ Ⅲ ） Ixz= Ixz（ Ⅱ ）+ Ixz（ Ⅲ ） Ix= Iz = Ixz（ Ⅱ ）+ Ixz（ Ⅰ ）=0
E2 y
A1
1
A1
y (1) dA1 y ( 2) dA2 M
A2
A1 A2
( E1 y 2 dA1 E2 y 2 dA2 ) M
1 E1 , A1
M M E1 I1 E2 I 2 EI
1
E I E1 I1 E2 I 2
对复合梁，可以将多种材料构成 σ的截面转化为单一材料的等效截 面，然后按分析一般梁的方法计 算求解，称为转换截面法。
梁的上表面上的切应力：
3E1 I z 2 3 Fs S h E h 2 1 1 L s [(h1 yc ) ] 0.28 3 bI z 2 bI z L 2 2 E1bh1 E1h1 Fs s A 0.28 3 bL 0.28 L2 L
（4）计算切应力值，并画切应力分布图
O
z 2 E2 , A2 y
2019材料力学竞赛辅导(压杆)
平衡方程： FN 2 = FN 3
FN1 + 2FN 2 cos 60 − F = 0
得：
FN1 + FN 2 = F
变形协调方程： δ1 = 2δ 2
δ1
=
FN1l EA
δ2
=
FN 2l EA
FN1
=
2F 3
FN 2
=
FN 3
=
F 3
FN2
FN3
F
FN1
δ3
o δ2
δ1 o1
FN1
=
2F 3
FN 2
设三根杆都做短Δ，安装时预加轴力FN0，满足
Δ = FN 0 L EA
FN 0
=
EAΔ L
F ≤ 3π 2 EI = 0.4651σ P d 2
2 L2 n
n
Δ
存在预加轴力FN0的结构，再加载荷F，利用叠加法求解。FFN 0
强度条件：FN max
=
FN 0
+
FN1
=
EAΔ L
+
2F 3
≤ σPA
n
稳定条件：
[M
(x
)
+
d
M
(x
)]
−
M
(x
)
−
FS
(x)d
x
−
q(x
)d
x
⋅
dx 2
+
FN
(
x)
⋅
dw
=
0
dM (x) = FS (x)⋅ dx − FN (x) ⋅ dw
FN (x) = F
dM (x)
dx
=
FS
材料力学(全套483页PPT课件)-精选全文
三、构件应有足够的稳定性
稳定性(stability)—构件承受外力时， 保持原有平衡状态的能力
4
材料力学的任务： 在满足强度、刚度和稳定性的要
求下，为设计既经济又安全的构件提 供必要的理论基础和计算方法。
5
1.2 变形固体的基本假设
1.连续性假设
假设在变形体所占有的空间内毫无空隙地充满了物质。即认 为材料是密实的。这样，构件内的一些力学量（如各点的位 移）可用坐标的连续函数表示，并可采用无限小的数学分析 方法。
2、横向变形、泊松比
横向线应变： b b1 b
bb
称为泊松比
32
是谁首先提出弹性定律? 弹性定律是材料力学中一个非常重要的基础定
律。一般认为它是由英国科学家胡克(1635一1703) 首先提出来的，所以通常叫做胡克定律。其实，在 胡克之前1500年，我国早就有了关于力和变形成正 比关系的记载。
1-1截面
A
X 0 N1 40 30 20 0 N1 N1 50kN(拉)
2-2截面
X 0 N 2 30 20 0
1 B 2C 3D 40 kN 30 kN 20 kN
N2
30 kN 20 kN
N2 10kN(拉)
3-3截面
N 50 kN
N3
20 kN
X 0
N 3 20 0 N 3 20 kN(压)
10 103 100 103 500 106
10 103 100 103 200 106
mm
0.015mm
计算结果为负，说明整根杆发生了缩短
35
静定汇交杆的位移计算，以例题说明。 例3 图示结构由两杆组成，两杆长度均为 l，B 点受垂直荷 载 P 作用。（1） 杆①为刚性杆，杆②刚度为 EA ，求节点 B 的位移；（2） 杆①、杆②刚度均为 EA，求节点 B 的位 移。
稳定性(stability)—构件承受外力时， 保持原有平衡状态的能力
4
材料力学的任务： 在满足强度、刚度和稳定性的要
求下，为设计既经济又安全的构件提 供必要的理论基础和计算方法。
5
1.2 变形固体的基本假设
1.连续性假设
假设在变形体所占有的空间内毫无空隙地充满了物质。即认 为材料是密实的。这样，构件内的一些力学量（如各点的位 移）可用坐标的连续函数表示，并可采用无限小的数学分析 方法。
2、横向变形、泊松比
横向线应变： b b1 b
bb
称为泊松比
32
是谁首先提出弹性定律? 弹性定律是材料力学中一个非常重要的基础定
律。一般认为它是由英国科学家胡克(1635一1703) 首先提出来的，所以通常叫做胡克定律。其实，在 胡克之前1500年，我国早就有了关于力和变形成正 比关系的记载。
1-1截面
A
X 0 N1 40 30 20 0 N1 N1 50kN(拉)
2-2截面
X 0 N 2 30 20 0
1 B 2C 3D 40 kN 30 kN 20 kN
N2
30 kN 20 kN
N2 10kN(拉)
3-3截面
N 50 kN
N3
20 kN
X 0
N 3 20 0 N 3 20 kN(压)
10 103 100 103 500 106
10 103 100 103 200 106
mm
0.015mm
计算结果为负，说明整根杆发生了缩短
35
静定汇交杆的位移计算，以例题说明。 例3 图示结构由两杆组成，两杆长度均为 l，B 点受垂直荷 载 P 作用。（1） 杆①为刚性杆，杆②刚度为 EA ，求节点 B 的位移；（2） 杆①、杆②刚度均为 EA，求节点 B 的位 移。
2019力学竞赛材料力学辅导(扭转)
三届9题）
解：1）轴与管间恰好接触时
σx
单向应力状态
δ
σx
=
−
F A
=
−F
πa 2
F
εr
= −μ σ x
E
=
μ⋅
F
Eπa 2
横向应变
δ
= εr
⋅a
=
μ
⋅
F
Eπa
F1
=
Eπδ a μ
2）当F > F1 后, 管壁和轴之间有压力，设为p 由于圆筒是刚性的, 则圆轴的径向和环向不再改变
由胡克定律
δ
p
σr
2） T=2Tcr /3时，实心圆轴在连接段的扭矩图
Tcr
=
πd 2upL
2
当扭矩T < Tcr ，两轴在连接段的中部不会产生相对滑
动，扭矩是通过滑动区的摩擦力传递的
取实心轴及其固连的部分空心轴分析受力
T
T T2: 空心轴截面上的扭矩值
T1：实心轴截面上的扭矩值
L
T m T2
m
T2
L
L1
L2
m = πd 2 pμ
σθ
σr =σθ = p
p
=
1
μ
−
μ
σ
x
=
μ 1− μ
F (
πa 2
−
δE ) μa
δ
F 若此时轴上有扭矩M, 则扭矩M与 轴承受的摩擦力偶矩保持平衡
p
∫ M = 2π μpa ⋅ dθ ⋅ aL = 2πa 2 flp 0
dθ
T
F = (1 − μ )M + πδ Ea
2 lf μ
μ
=
解：1）轴与管间恰好接触时
σx
单向应力状态
δ
σx
=
−
F A
=
−F
πa 2
F
εr
= −μ σ x
E
=
μ⋅
F
Eπa 2
横向应变
δ
= εr
⋅a
=
μ
⋅
F
Eπa
F1
=
Eπδ a μ
2）当F > F1 后, 管壁和轴之间有压力，设为p 由于圆筒是刚性的, 则圆轴的径向和环向不再改变
由胡克定律
δ
p
σr
2） T=2Tcr /3时，实心圆轴在连接段的扭矩图
Tcr
=
πd 2upL
2
当扭矩T < Tcr ，两轴在连接段的中部不会产生相对滑
动，扭矩是通过滑动区的摩擦力传递的
取实心轴及其固连的部分空心轴分析受力
T
T T2: 空心轴截面上的扭矩值
T1：实心轴截面上的扭矩值
L
T m T2
m
T2
L
L1
L2
m = πd 2 pμ
σθ
σr =σθ = p
p
=
1
μ
−
μ
σ
x
=
μ 1− μ
F (
πa 2
−
δE ) μa
δ
F 若此时轴上有扭矩M, 则扭矩M与 轴承受的摩擦力偶矩保持平衡
p
∫ M = 2π μpa ⋅ dθ ⋅ aL = 2πa 2 flp 0
dθ
T
F = (1 − μ )M + πδ Ea
2 lf μ
μ
=
2019力学竞赛材料力学辅导(冲击)
全国周培源大学生力学竞赛辅导材料力学
——冲击应力分析
•冲击应力分析
第三届力学竞赛题6
第四届力学竞赛题3
第五届力学竞赛题6
第七力学竞赛题4
注意在冲击过程中的能量转化
冲击物的能量（动能或势能）转化为被冲击物的变形能
第七届竞赛题4例题5-冲击
冲击称载荷作用下外伸梁
F
l a st h K d Δ++=211冲击动载荷系数：
m EI
l Fa EI Fa st 03146.03323=+=Δ静位移利用叠加法（逐段刚
化法）求：
2565.7211=Δ++=st h K d MPa W
a F K W M d d d 02.78**===σ将运动员视为弹性体，最大
动应力减少。
力学模型：
m
图示两根完全相同的悬臂梁，弯曲刚度为，在自由端两者有一间隙，今有一重物P 从高度落下，试求重物对梁的最大冲击力？假设：两梁变形均在弹性范围内，冲击物为刚体，被冲击梁质量不计，在冲击过程中，两梁共同运动。
EI Δ
h 练习题。
力学竞赛辅导材料力学
b
l 3
(第五届力学竞赛试题)
C
A
K
解:
a
K
(1) 由整体平衡及两铜片相同的弯 曲变形(不考虑轴向变化), 可推得 A、C处水平力均等于F/2. 取AB片分析受力
MA MB Fl 2
l
h
B D
F 2
FA
F
A
MA
A
又
2 EI
B 0
EI
2 F M l 2 l B 0
MB
B
F 2
MB
p r
1 r r z 0 E 1 r z 0 E
由均匀应力及平衡条件可知
1
z
例5. 一半径为a、长为 l 的弹性圆轴,其弹性模量为E, 泊松比为 , 现将轴套在 一刚性的厚管内, 轴和管之间有初始间隙, 设轴受集中力F作用, 当F = F1 时轴 与刚性壁恰好接触, 求F1 的值; 当F > F1 后, 管壁和轴之间有压力, 记f 为摩擦 系数, 这时轴能靠摩擦力来承受扭矩, 当扭矩规定为M时, 求对应的F值.
当
F
aE
轴周边受径向压力
p
r r
p
当
F
aE
轴周边受径向压力
由于圆筒是刚性的, 则圆轴的径向和环向不再改变
p
由胡克定律
p
上式中
上两式联立求解:
aE F F E z 2 2 A a a a r z 1
F
A1 A2
M
E1
2 y dA A1
E2
2 y dA A2
力学竞赛—材料力学
例2：如图所示正方形截面的阶形柱，柱顶受轴向压力F作
用。上段柱重为G1，下段柱重为G2，已知F =15KN，
G1=2.5KN, G2=10KN,求:上、下段柱的底截面1-1,2-2上的应力
F G1
11
解:
FN11 F G1 17.5kN
FN11 A11 17.5 0.438MPa 0.2 0.2
习题（p77） 5-2
5-3
模拟题
1、等截面直杆受力F作用发生拉伸变形。已知杆件横 截面积为A，则横截面上的正应力和450斜截面上的 正应力分别为_________、_________。
F A
F 2A
模拟题
3、图a所示矩形截面悬臂梁，受斜拉力P作用，其中 部截面2-2上正应力分布如图b所示。请画出梁根部 截面1-1和端部截面3-3的正应力分布图
江苏省大学生力学竞赛
第二部分 材料力学
南通职业大学建筑工程学院 朱 燕
材料力学考试大纲
§1 变形固体的基本假设、截面法、内力、应力、变形、应变
§2 轴力与轴力图、直杆横截面及斜截面上的应力、应力集中
§3 低碳钢及铸铁的拉伸和压缩实验 §4 材料拉伸及压缩时的力学性能、应力—应变曲线 §5 拉压杆强度条件、安全因数、许用应力
轴力为_0_；剪力为_-2Fsin_；弯矩为_2Fa sin_。
真题（20轴直径为D，受力如图所示，当 F1=F2 =F时，横截面m-m上： 剪力为_；弯矩为__；扭矩为__。 当F1= -F2= F时，横截面m-m上： 剪力为___；弯矩为__；扭矩为___。
真题答案（2007年）
l' l
轴向线变形： 横向线变形：
l l 'l ,
力学竞赛辅导--材料力学35页PPT
谢谢你的阅读
❖ 知识就是财富 ❖ 丰富你的人生
71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
1、不要轻言放弃，否则对不起自己。
2、要冒一次险!整个生命就是一场冒险。走得最远的人，常是愿意 去做，并愿意去冒险的人。“稳妥”之船，从未能从岸边走远。-戴尔．卡耐基。
Байду номын сангаас梦 境
3、人生就像一杯没有加糖的咖啡，喝起来是苦涩的，回味起来却有 久久不会退去的余香。
力学竞赛辅导--材料力学 4、守业的最好办法就是不断的发展。 5、当爱不能完美，我宁愿选择无悔，不管来生多么美丽，我不愿失 去今生对你的记忆，我不求天长地久的美景，我只要生生世世的轮 回里有你。
全国大学生力学竞赛—材料力学专题
拉压 扭转 弯曲
组合 变形
Tension or compression :
(x) N(x)
A( x) N N(x)
N ( x)
l l EA d x
max
N(x) [ ]
A(x) max
l [l]
Equilibrium of forces Harmunious equations Physical equations
yx xy
zy
x
x
z
zx xz
x xy xz
T yx
y
yz
zx zy z
单元体微分面上的应力实际上就是 A 点处三 个相互垂直平面上的应力情况.
虎克定律
E G
y
yz
yx xy
zy
拉压 ( tension & compression ) 扭转 ( torsion )
弯曲 ( bending )
剪切 ( shearing )
组合变形 (combined deformations)
P
3. 材料力学的基本概念
强度 刚度 稳定性 内力 应力 应变 单元体 虎克定律
内力: 是材料力学问题的出发点.
P/ 2 P/ 2 a
L
H
H v
F
F v
P/ 2 P/ 2 a
L
H
H v
F
F v
P/ 2 P/ 2 a
L
材料力学
理论体系
1. 材料力学的主要任务
材料力学的研究对象
以杆件和杆件结构系统为研究对象
材料力学的任务
组合 变形
Tension or compression :
(x) N(x)
A( x) N N(x)
N ( x)
l l EA d x
max
N(x) [ ]
A(x) max
l [l]
Equilibrium of forces Harmunious equations Physical equations
yx xy
zy
x
x
z
zx xz
x xy xz
T yx
y
yz
zx zy z
单元体微分面上的应力实际上就是 A 点处三 个相互垂直平面上的应力情况.
虎克定律
E G
y
yz
yx xy
zy
拉压 ( tension & compression ) 扭转 ( torsion )
弯曲 ( bending )
剪切 ( shearing )
组合变形 (combined deformations)
P
3. 材料力学的基本概念
强度 刚度 稳定性 内力 应力 应变 单元体 虎克定律
内力: 是材料力学问题的出发点.
P/ 2 P/ 2 a
L
H
H v
F
F v
P/ 2 P/ 2 a
L
H
H v
F
F v
P/ 2 P/ 2 a
L
材料力学
理论体系
1. 材料力学的主要任务
材料力学的研究对象
以杆件和杆件结构系统为研究对象
材料力学的任务
材料力学培训资料PPT课件( 36页)
Vε
n i1
Ti 2li 2GI p
或
Vε
n i1
GIp 2li
ji2
M2 Ⅰ
M1
Ⅱ
M3
d
jAB B
lAB
A
lAC
jCA C
纯剪切应力状态下的应变能密度( p )
y
g d'
a
dy
p
O
b
' c
x
z
dx
O
g
dW1dydzgdx1gdxdydz
vε
1.5 210 3rad 32
jCA
T2l AC GIP
86031713 0M 3 0NPm πam 7500m m 04m m
1.6 9 1 3 0 rad 32
M2 Ⅰ
M1
Ⅱ
M3
d
jAB B
lAB
A
lAC
jCA C
3、 横截面C相对于B的扭转角：
d D 6.7 3 m 5 m
§3-6 等直圆杆扭转时的应变能
等直圆杆仅在两端受外力偶矩 Me 作用且 p 时
Me
Me j
Vε W12Mej
1 2
M e2l GI p
1 T 2l 2 GI p
或
Vε
1GIp 2l
j2
Me
Me
j M el GI p
j
j
当等直圆杆各段横截面上的扭矩不同时
对于精密机器的轴 [j]0 .1~ 5 0 .3/0 m
对于一般的传动轴 [j]2/m
例3-6 由45号钢制成的某空心圆截面轴，内、外直径
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56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
1、不要轻言放弃，否则对不起自己。
2、要冒一次险!整个生命就是一场冒险。走得最远的人，常是愿意 去做，并愿意去冒险的人。“稳妥”之船，从未能从岸边走远。-戴尔．卡耐基。
梦 境
3、人生就像一杯没有加糖的咖啡，喝起来是苦涩的，回味起来却有 久久不会退去的余香。
力学竞赛辅导--材料力学 4、守业的最好办法就是不断的发展。 5、当爱不能完美，我宁愿选择无悔，不管来生多么美丽，我不愿失 去今生对你的记忆，我不求天长地久的美景，我只要生生世世的轮 回里有你。