线段与角的复习讲义一对一
七年级数学线段、角综合复习冀教版知识精讲
七年级数学线段、角综合复习冀教版【本讲教育信息】一. 教学内容：1. 认识直线、射线、线段的概念和它们的联系与区别，掌握它们的表示方法；掌握关于直线和线段的基本性质；理解两点之间距离的意义；会比较线段的大小，理解线段的和、差及线段的中点概念，会画一条线段等于已知线段．2. 认识角，理解角的两种描述方法，掌握角的表示方法；会比较角的大小，认识度、分、秒，并会进行简单的换算，会计算角度的和与差；了解角平分线的概念，了解余角和补角的概念，知道“等角的补角相等”“等角的余角相等”的性质．二. 知识要点：1. 两个基本性质（1）经过两点有一条直线，并且只有一条直线．可简说成：两点确定一条直线．（2）两点之间的所有连线中，线段最短．可简说成：两点之间，线段最短．2. 两点的距离：连结两点间的线段的长度，叫做这两点的距离．注意：距离是一个长度，而不是这条线段本身，要把连结两点的线段与两点的距离区分开来．3.4. 角（1）角的概念①静态定义：由两条有公共端点的射线所组成的图形．②动态定义：看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形．（2）角的表示①用三个大写字母表示，如∠AOB，但中间的字母必须是角的顶点O，也可写成∠BOA．②当以某点为顶点的角只有一个时，那么可用该顶点的字母表示，如∠O．③用数字表示，如∠1，但需要在图形中作标注．④用希腊字母表示，如∠α，需要在图形中作标注．（3）角的度量单位是度、分、秒，它们是60进制．1周角＝2平角＝4直角＝360°，1°＝60′，1′＝60″．（4）方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的角叫做方向角．若方向线与东、南、西、北相同，则依次称为正东、正南、正西、正北；若方向线刚好是相邻两个方向所成角的平分线，只要把这两个方向排在一起就可以了，如图所示．若方向线在其他位置时，则先说北或南，再说偏东或西多少度．西西（5）互余和互补同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等．5. 线段的比较方法和角的比较方法都可以采用：一、叠合法，二、数值法．6.三. 重点难点：重点：一是对直线、射线、线段、角等这些基本概念的理解；二是两个基本性质：“两点确定一条直线”和“两点之间，线段最短”．三是线段和角的度量．难点：一是如何区分一些相近的概念；二是对图形的表示和画图、作图，对几何语言的学习、运用等．四. 考点分析：从近几年中考试题来看，对线段、角的考查命题难度不大，多以填空题、选择题的形式出现，有时也会融合在证明题或是实践操作题中出现，有时也会加入到有理数的计算中，综合来看本章内容在全卷中占3%左右的分值．【典型例题】例1. 选择题：（1）下列语句正确的是（ ）A ．画直线AB ＝10厘米B ．画直线l 的平分线C ．画射线OB ＝3厘米D ．延长线段AB 到点C ，使得BC ＝AB（2）如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90°－∠β；②∠α－90°；③12（∠α＋∠β）；④12（∠α－∠β）．其中正确的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个（3）下列说法正确的是（ ） A ．画出A 、B 两点之间的距离B ．连结两点之间的直线长度，叫做这两点之间的距离C ．线段的大小关系，与它们的长度关系是一致的D ．若AC ＝BC ，则点C 必是线段AC 的中点分析：（1）直线没有长度，当然也不能把它平分，所以选项A 和B 都是错误的；射线也没有长度，所以选项C 也错．（2）如果∠α与∠β互补，那么∠α＋∠β＝180°，∠β＝180°－∠α，所以∠β的余角是90°－∠β＝90°－（180°－∠α）＝∠α－90°＝∠α－12（∠α＋∠β）＝12∠α－12∠β＝12（∠α－∠β）．共有三个式子正确，故选B ．（3）A 错在将两点之间的距离看成是线段本身，距离是指线段的长度而不是线段本身，所以是画不出来的；B 应为连结两点之间线段的长度；D 错在忽略线段中点必须首先在线段上这一条件．解：（1）D （2）B （3）C例2. 如图所示，O 是直线AB 上的一点，OD 是∠AOC 的平分线，OE 是∠COB 的平分线，则∠DOE ＝__________．ABOCDE分析：由题意知∠AOB 是平角，等于180°，OD 平分∠AOC ，OE 平分∠COB ，所以∠DOC ＝12∠AOC ，∠COE ＝12∠COB ，由此得∠DOE ＝∠DOC ＋∠COE ＝12（∠AOC ＋∠COB ）＝12×180°＝90°．解：90°评析：本题主要考查角的平分线的理解与应用，解题关键是找出∠DOE ＝∠DOC ＋∠COE 这一关系式．例3. 如图所示，已知线段AB ＝80cm ，M 为AB 的中点，P 在MB 上，N 为PB 的中点，且NB ＝14cm ，求PA 的长．ABMPN分析：从图形可以看出，线段AP 等于线段AM 与MP 的和，也等于线段AB 与PB 的差，所以，要求线段PA 的长，只要能求出线段AM 与MP 或求出线段PB 即可．解：解法一：因为N 是PB 的中点 所以PB ＝2NB ，而NB ＝14cm 所以PB ＝2×14＝28cm又因为M 是AB 的中点，所以AM ＝MB ＝12AB所以AM ＝MB ＝40cm又因为MP ＝MB －PB ＝40－28＝12（cm ） 所以AP ＝AM ＋MP ＝40＋12＝52（cm ） 解法二：因为N 是PB 的中点，所以PB ＝2NB 所以PB ＝2×14＝28（cm ） 又因为AP ＝AB －PB ，AB ＝80cm ∴AP ＝80－28＝52（cm ）评析：在几何计算中，要结合图形中已知线段和所求线段的位置关系求解，要步步有根据．另一方面要培养一题多解的思维能力，注意体会比较简捷的解题方法．求某条线段的长，通常是用转化思想将其转化为已知线段的和或差．例4. 已知∠1和∠2互余，∠2与∠3互补，若∠1＝63°，则∠3＝__________． 分析：∠2＝90°－∠1＝27°，∠3＝180°－27°＝153°． 解：153°评析：一定要理解透互余、互补的概念，并正确地进行角的计算．例5. 已知线段AB ＝8cm ，在直线AB 上有一点C ，且BC ＝4cm ，M 是线段AC 的中点，求线段AM 的长．分析：题中只是说明A 、B 、C 三点在一直线上，无法判断点C 在线段AB 上，因为也可能在线段AB 的延长线上，所以分两种情况来求AM 的长．解：（1）当C 在线段AB 上时，如图（1）所示， 因为AC ＝AB －BC ，AB ＝8cm ，BC ＝4cm ， 所以AC ＝4cm ．又因为M 是AC 的中点，所以AM ＝12AC ．所以AM ＝12×4cm ＝2cm ．ABCM (2)ABC M(1)（2）当C 在线段AB 的延长线上时，如图（2）所示，因为M 是AC 的中点，所以AM ＝12AC ．又因为AC ＝AB ＋BC ，且AB ＝8cm ，BC ＝4cm ，所以AM ＝12AC ＝12（AB ＋BC ）＝12（8＋4）cm ＝6cm ．所以AM 的长度为2cm 或6cm ．评析：（1）本题注意分两种情况．因为题中没有明确点C 的位置，所以要对所有可能的情况进行考虑．（2）在解无图的几何题目的过程中，我们必须具备根据条件作图的能力，要注意图形的完整性和各种可能性．例6. 如图所示，上北下南，左西右东，指出射线OA 、OB 、OC 、OD 的方位．A分析：说一个点所在的方位角时可以先看这个点在起始点的南北方向，再说它的东西方向．解：（1）OA 在北偏东60°；（2）OB 在北偏西27°；（3）OC 在南偏西35°；（4）OD 在东南方向．评析：方位角的表示通常是以南、北方向为起始方向，常说成“北偏东多少度、北偏西多少度、南偏东、南偏西”等，北偏东45°、北偏西45°、南偏东45°、南偏西45°分别称为东北方向、西北方向、东南方向、西南方向．【方法总结】1. 点和线都是最基本的几何图形，常用点来表示物体的位置，射线和直线可以看做是由线段向一方或两方无限延伸得到的；另一方面，射线和线段也可以看做直线的一部分．2. 估测、度量和叠合，都是比较线段长短和角的大小的重要方法，应根据情况和需要来选用．3. 角的运算包括两种情况：一种是对两个（或几个）角的度数进行加、减运算，注意其度量制是以60为进率的；另一种是位置关系，即从位置上将某一个角表示为另外两个角的和或差．两角互余、两角互补是两角之间的特殊数量关系．【模拟试题】（答题时间：60分钟）一. 选择题1. 要把一根木条固定在墙上，至少要钉（ ）个钉子． A ．1B ．2C ．3D ．42. 下列说法中错误的有（ ） （1）线段有两个端点，直线有一个端点 （2）角的大小与我们画出的角的两边的长短无关 （3）线段上有无数个点 （4）同角或等角的补角相等 （5）两个锐角的和一定大于直角 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3. 图中共有的角的个数是（ ） A ．5B ．6C ．7D ．84. 如图所示，O 在直线m 上，∠1与∠2互余，∠α＝134°，则∠β的度数是（ ） A ．134°B ．136°C ．154°D ．156°12mO αβ5. 如图中，下列表示不正确的是（ ） A ．AB ＋BC ＝ACB ．∠C ＝45°C ．∠B ＋∠B ＝180°D ．∠1＋∠2＝∠ADCABCD 1245°6. 如图所示，M是AB上一点，AM＝8cm，BM＝2cm，N是AB的中点，则MN的长为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cmA BNM二. 填空题1. 如图所示，射线AD上有三个点B、C、D，则共有__________条射线，图中共有__________条线段．A2. 按照图形填空：∠AOD＝__________＋__________＋__________；∠BOC＝__________－∠COD＝∠AOC－__________；∠AOB＝__________－∠BOC；∠AOC＋∠BOD－∠BOC＝__________．A BCOD3. 计算：（1）78°32′－51°47°＝_______．（2）23°45′＋24°20′＝_______．*4. 已知线段AB，在BA的延长线上取一点C，使CA＝3AB，则CB＝_______AB，CA ＝_______CB．5. 已知∠A与∠B互余，若∠A＝70°，则∠B的度数为__________．*6. 时针指示6点45分，它的时针和分针所成的锐角的度数是_______．7. 已知：∠AOB＝40°，OC是∠AOB的平分线，则∠AOC的余角度数是_______．8. 已知∠A＝50°，则∠A的补角是__________度．9. 如果∠1＝140°，∠2＝89°，∠3＝91°6′，则它们的大小关系是__________．（用“＜”连接）10. 如图所示，射线OA表示的方向是_______，射线OB表示的方向是_______．三. 解答题1. 如图，直线m 表示一条河，在河两侧有两个村庄A 、B ，要在河边建一个供水站，使供水站到两个村庄的距离之和最小，请找出C 点位置，并说明理由．ABm2. 将下列各题化成度、分、秒的形式： °°°．*3. 已知线段AB 上两点C 、D ，其中AB ＝acm ，CD ＝bcm ，E 、F 分别是AC 、DB 的中点．（1）求AC ＋DB 的长度；（2）E 、F 两点间的距离．*4. 如图，O 是直线AB 上的点，OD 是∠AOC 的平分线，OE 是∠COB 的平分线． （1）求∠DOE 的度数；（2）若∠DOE ＝90°，OD 平分∠AOC ，问OE 是否平分∠BOC ？ABCDEO**5. 如图所示，任意画一个四边形ABCD ，四边形的四边中点分别为E 、F 、G 、H ，连接EF 、FG 、GH 、HE ，并量出它们的长，你发现了什么？量出图中∠1、∠2、∠3、∠4的度数，你又发现了什么？多画几个四边形试试，你能得到什么猜想？试题答案一. 选择题1.B2.B3.D4.B5.C6.C二. 填空题1. 4，62. ∠AOB ，∠BOC ，∠COD ；∠BOD ，∠AOB ；∠AOC ；∠AOD3. 26°45′ 48°5′4. 4 345. 20°°7. 20° 8. 130 9. ∠2＜∠3＜∠1 10. 北偏东50°，南偏西75°三. 解答题1. 连结AB 交直线m 于点C ，点C 就是所求．根据是两点之间线段最短2. （1）45°36′；（2）78°25′48″；（3）≈35°33′50″3. （1）a －b （2）a ＋b 24. （1）∠DOE ＝90° （2）OE 平分∠BOC5. （1）EF ＝HG ，EH ＝FG ；（2）∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝360°，∠1＝∠3，∠2＝∠4．猜想：顺次连接四边形各边的中点所得到的四边形一定是平行四边形．。
中考数学一轮复习讲义第24讲 线段、角与相交线
中考数学一轮复习讲义考点二十四：线段、角与相交线聚焦考点☆温习理解一、线段、射线、直线1．线段的基本性质在所有连结两点的线中，线段最短．2．直线的基本性质经过两点有一条而且只有一条直线．二、角与角的计算1．角的基本概念由两条有公共端点的射线组成的图形叫做角；如果一个角的两边成一条直线，那么这个角叫做平角；等于90°的角是直角；大于直角小于平角的角是钝角，小于直角的角是锐角．2．角的计算与换算1周角＝360度，1平角＝180度，1直角＝90度，1度＝60分，1分＝60秒．3．余角、补角及其性质(1)互为补角：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角.(2)互为余角：如果两个锐角的和是一个直角，那么这两个角互为余角．(3)性质：同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等．4．角平分线(1)角平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．(2)性质：角的平分线上的点到角两边的距离相等；角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.三、相交线1．邻补角、对顶角及其性质(1)如图所示，直线a，b相交，形成四个角．学科+网图中的邻补角有∠1和∠2，∠1和∠4，∠2和∠3，∠3和∠4；图中的对顶角有∠1和∠3，∠2和∠4. (2)性质：邻补角互补；对顶角相等．学+科网2．垂线及其性质(1)垂线：当两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线．(2)性质：①在同一平面内，过一点有一条而且只有一条直线垂直于已知直线；②一般地，连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．(3)直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．3．线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等．名师点睛☆典例分类考点典例一、线段与直线的性质【例1】如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线．能解释这一实际应用的数学知识是()A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．垂线段最短D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【举一反三】把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理正确的是()A．两点确定一条直线B．垂线段最短C．两点之间线段最短D．三角形两边之和大于第三边考点典例二、度分秒的换算．【例2】计算：①33°52′+21°54′=________；②18.18°=________°________′________″．【举一反三】1. 下面等式成立的是（）A．83.5°=83°50′B．37°12′36″=37.48°C．24°24′24″=24.44°D．41.25°=41°15′2. 2700秒 _________度．3．计算：48°39′+67°33′= ______ ．考点典例三、角平分线的性质与应用【例3】如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOE=90°，OF平分∠AOE，∠1=15°30’，则下列结论不正确的是( )A. ∠2=45°B. ∠1=∠3C. ∠AOD+∠1=180°D. ∠EOD=75°30＇【举一反三】如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，∠K﹣∠H=27°，则∠K=（）A. 76°B. 78°C. 80°D. 82°考点典例四、余角与补角【例3】如图，若l1∥l2，l3∥l4，则图中与∠1互补的角有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【举一反三】已知∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD、OE．（1）如图①,当∠BOC=70°时，求∠DOE的度数；（2）如图②，当射线OC在∠AOB内绕点O旋转时，∠DOE的大小是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求∠DOE的度数．课时作业☆能力提升一、选择题1.将一副三角尺按如图方式进行摆放，∠1、∠2不一定互补的是（）2. 若一个角为，则它的补角的度数为（）A. B. C. D.4. 下列图形中，∠2＞∠1的是（ ） A. B. 平行四边形 C. D.5. 将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置，若∠AOD=110°则∠BOC=（ ）A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°6. 如图,将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中与互余的是（ ）A. 图①B. 图②C. 图③D. 图④7. 若一个角为75°，则它的余角的度数为（ ）A ．285°B ．105°C ．75°D ．15°8.某城市几条道路的位置关系如图所示，已知CD AB //，AE 与AB 的夹角为048，若CF 与EF 的长度相等，则C 的度数为（ ）A ．048B ．040C ．030D ．0249.如图，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线.如果∠AOB=40°，∠COE=60°，则∠BOD的度数为( )A．50°B．60°C．65°D．70°10. 如图，∠ACD=120°，∠B=20°，则∠A的度数是（）A．120°B．90°C．100° D．30°11.如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，若射线OB与射线OA垂直，则OB的方位角是（）A．北偏西30°B．北偏西60°C．东偏北30°D．东偏北60°12.将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么，在形成的这个图中与∠α互余的角共有（）A． 4个B．3个C．2个D．1个13.如图，a ∥b ，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4 等于（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°14. 如图，直线a b ，直线c 与直线,a b 分别交于点,D E ，射线DF ⊥直线c ，则图中1∠互余的角有 （ ）A ．4 个B ．3个C ．2 个D ．1 个15. 如图，AM 为BAC ∠的平分线，下列等式错误的是（ ）A ．12BAC BAM ∠=∠B ．BAM CAM ∠=∠ C.2BAM CAM ∠=∠ D ．2CAM BAC ∠=∠ 16. 在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠1= °．17. 如图，线段12AB =，点C 为AB 中点，点D 为BC 中点，在线段AB 上取点E ，使13CE AC =，则线段DE 的长为_________.18.已知∠AOE是平角，OD平分∠COE，OB平分∠AOC，∠DOE：∠BOC=2：3，求∠DOC，∠BOC的度数．。
九年级数学《线段、角、相交线、平行线》复习课课件
角的相关概念及性质
3.角平分线 （1）定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线. （2）性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等. （3）判定：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上. 基础点对点
相交线
3.线段的垂直平分线 (1)定义：经过线段的中点且与这条线段垂直的直线叫做这条线段的垂直平分线. (2)性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. (3)判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.
基础点对点
如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E、D两点， 且AB=5，BC=8，则△ABD的周长为( A ) A.13 B.14 C.15 D.16
考点四：命题、公理、定理和证明 2.
03
针对性习题
完成课下的针对性练习
PART FOUR
感谢聆听 THANKS
1.[2018·德州] 如图 16-9,将一副三角尺按不同的位置摆 放,下列摆放方式中∠α 与∠β 互余的是 ( )
[答案] A [解析] 图①中∠α 与∠β 互余,图②中∠α= ∠β,图③中∠α=∠β,图④中∠α 与∠β 互补. 故选 A.
A.图①
B.图②
图 16-9 C.图③
D.图④
考点二：线与角的概念和基本性质
命题、公理、定理、证明
3.定理：经过推理证实的真命题叫做定理.因为定理的逆命题不一定都是真命题，所以不是 所有的定理都有逆定理. 4.公理：有一类命题的正确性是人们在长期的实践中总结出来的，并把它们作为判断其他 命题真伪的原始依据，这样的真命题叫做公理.
复习课：线段与角
复习(f ùx í)课：线段与角教学课题 复习课：线段与角教学目标 1、理解线段、直线和射线的区别与联系，会比较线段的大小，并进行计算．2、理解角的概念，会比较角的大小，会进行角的度数的计算．3、了解互余、互补的概念，理解它们的性质．教学重、难点 通过直观感知，具体实践等探索出图形的特征和性质，培养“简单说理”推理能力 知识梳理题型讲解题型一 计算几何图形的数量1．数线段（直线）条数例1 如图1所示，B 、C 为线段AD 上的任意两点，那么图中共有_______条线段.图1解：按照从左到右的顺序去数线段条数，以A 为一个端点的线段有3条：AB 、AC 、AD ；以B 为一个端点的新线段有2条：BC 、BD ；以C 为一个端点的新线段有1条：CD ．所以共有线段3＋2＋1＝6(条)．点拨 线段的条数与线段上固定点(包括线段两个端点)的个数有密切联系，线段上有n 个点(包括线段两个端点)时，共有线段条．例2 小明在看书时发现这样一个问题：在一次聚会中，共有6人参加，如果每两人都握一次手，共握几次手呢?小明通过认真思考得出了答案．为了解决一般问题，小明设计了下列图表进行探究：参加人数2 3 4 5 …握手示意图握手次数 1 2＋1=3 3＋2＋1=6 4＋3＋2＋1=10…请你根据上面图表归纳出参加人数与握手次数之间关系的一般结论．分析本题研究的是握手次数问题，但可以将此问题转化成研究平面上的点构成线段的条数问题．这里把每个人看作一个点，根据图表中的信息，通过探究推理可得到问题的答案．解：若有6人参加，则共握手15次．结论：若有n(n≥2，且n为整数)人参加，则共握手(n－1)＋(n－2)＋(n－3)＋…＋4＋3＋2＋1＝(1)2n n(次)．点拨解决此类问题的关键是将实际问题抽象转化为平面图形的具体计数问题。
再进行探究．2.数直线分平面的块数例4 豆腐是我们生活中的常见食品，常被分割成长方体或正方体的小块出售．现请你用刀切豆腐，每次切三刀，能将豆腐切成多少块?分析这三刀可以随意切，不要拘泥于规范、常见切法．从不同的角度下手，得到的小块豆腐的块数可能不同．解：如图2所示，能将豆腐切成4块、6块、7块或8块．图2点拨在截一个几何体之前应充分想象截面可能的形状，然后实际操作，在比较想象结果与实际结果的差异的过程中，可以丰富我们的几何直觉，积累数学活动经验，同时培养我们的空间观察能力．题型二两角互补、互余定义及其性质的应用例5 一个角的补角是这个角的4倍，求这个角的度数．解：设这个角是x°，则它的补角是(180－x)°．由题意，得180－x＝4 x，解得x＝36．所以这个角是36°．点拨本题主要考查补角定义的应用，数学中利用方程、转化思想，可将“形”的问题转化为“数”的问题研究，从而简捷解决问题．例6 如果一个角的补角是120°，那么这个角的余角是( )A．30° B．60° C．90° D．150°分析本题是对余角、补角的综合考查，先根据这个角的补角是120°，求出这个角是60°，再求出它的余角是30°．答案：A例7 根据补角的定义和余角的定义可知，10°的角的补角是170°，余角是80°；15°的角的补角是165°，余角是75°；32°的角的补角是148°，余角是58°．…. 观察以上各组数据，你能得出怎样的结论?请用任意角α代替题中的10°、15°、32°的角来说明你的结论．解：结论为：一个角的补角比这个角的余角大90°．说明：设任意角是α(0＜α＜90°)，α的补角是180°－α，α的余角是90°－α，则 (180°－α)－(90°－α)＝90°.题型三角的有关运算例8 画图OB、OC是∠AOD内任意两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，若∠MON＝α，∠BOC=β，用α、β表示∠AOD．解：因为∠MON＝α，∠BOC=β，所以∠BOM＋∠CON＝∠MON－∠BOC=α－β又OM平分∠AOB，ON平分∠COD，所以∠AOB＋∠COD＝2∠BOM＋2∠CON=2(∠BOM＋∠CON)＝2(α－β)，所以∠AOD＝∠AOB＋∠COD＋∠BOC＝2(α－β)＋β=2α－β.例 9 (1)用度、分、秒表示54．12°．(2)32°44′24″等于多少度?(3)计算：133°22′43″÷3．解：(1)因为0．12°＝60′×0．12=7．2′，0.2′=60″×0．2=12″，所以54．12°=54°7′12″．(2)因为24″=()′×24＝0．4′，44．4′=(160)°×44．4=0．74°，所以32°44′24″=32.74°．(3)133°22′43″÷3＝(132°＋82′)÷3＋43″÷3=44°＋82′÷3＋43″÷3＝44°＋(81′＋1′)÷3＋43″÷3=44°＋27′＋1′÷3＋43″÷3=44°＋27′＋103″÷3≈44°＋27′＋34″=44°27′34″.点拨角的有关运算是指角的单位换算和角的加、减、乘、除运算．角度制的单位是 60进制的，和计量时间的时、分、秒一样．加减时，要将度、分、秒分别相加、相减，分、秒逢60要进位，而相减不够时要借1作60；度、分、秒形式乘一个数时，要将度、分、秒分别乘这个数，分、秒逢60进位；度、分、秒形式除以一个数时，也是将度、分、秒分别除以这个数，不过要将高位的余数转化成低位，与原位上的数相加后再除以这个数．题型四钟表的时针与分针夹角问题1.任意时刻两针的夹角例10钟表上2时15分时，时针与分针所形成的锐角的度数是多少？分析要求解此问题，只要弄清时针每小时转过多少度的角，弄清该时针该分针的位置，即经过15分钟转过的角度即可.解：因为×2＝30°×＝67.5°，×15＝90°，所以90°－67.5°＝22.5°.评注：通过对本题的求解，同学们可以记住每分钟分针比时针多转了5.5°，必要时可以利用方程求解此类问题，有时会显得更加简捷.点拨只要能弄清时针、分针之间的关系：时针1小时转1大格1小时转30°1分钟转0.5°分针1小时转12大格1小时转360°1分钟转6°抓住起始和终止两个时刻算出分针走了多少分钟，由上述表格算出时针和分针各转了多少度，再在钟面上比较，求出结果.例11 问题：求a点b分时，两针夹角的度数。
初中数学冀教版七年级上册第四章线段角复习课件
初中数学冀教版七年级上册：第四章线段角复习课件第四章线段和角复习课一、知识要点:②线段a①线段AB记法:线段公理:线段两点之间,线段最短BPA线段中点:B线A PAPBP 是线段AB 的中点(P 在线段AB 上)段a和①∠AOB ( ∠O ②∠α(∠1 )记法:B角角的平分线:O C角A∠AOC ∠BOCB(OC 在∠AOB 内)OC平分∠AOBα互余和互补:O∠1与∠2互余∠1+ ∠290°A∠α+ ∠β180°∠α和∠β互补二、典型例题:例1 (1)已知:如图,点C是线段AB上一点,ACa, BCb,点M是AC的中点,点N是BC的中点,求线段MN的长ANM BCabMNMC+CN解:11AC+ CB2211AC+CBa+b22 (2)已知线段AB10cm,点C在直线AB上,BC6cm,①求线段AC的长②若M是AB的中点,点N是BC的中点,求MN的长解: ①有两种情况1010 6CA B C BA6甲乙图乙:ACAB ?BC图甲:ACAB+BC10 - 6410+616②若M是AB的中点,点N是BC的中点,求MN的长1010 6M NM NCA BC BA丙丁图丙:MNBM+BN 图丁:MNBM-BN1111AB - BCAB+ BC22225-35+38 2例2 如图,经过直线AB上任意一点O引射线OC,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC ,求∠MON的大小CMN1 2O B11∠AOC+ ∠ BOC解:∠MON ∠1+ ∠2221 1∠AOC+ ∠ BOC ∠AOB2 21×180°90°2小结:在线段和角的解题中,必须认真读题和看图,然后展开分析,并写好答案。
三、探究问题经过三点A、B、C中的任意两点画直线, 共有几条直线?CA BCB若A、B、C在一条若A、B、C不在一直线上,可以画一条条直线上,可以画三直线条直线练习:已知∠AOB110°, ∠BOC70°,请画出图形,并求出∠AOC的大小。
小学数学一对一教案 线段与角(一)
教学目标掌握线段与角的定义及灵活分析线段之间的关系;重点难点线段之间的关系分析;线段与角(一)线段与角是初中平面几何中两个非常基本的概念，这两个概念在日常生活中有着广泛的应用．小明做作业需要买一些文具．在他家的左边200米处有一家文具店，他从家出发向文具店走去，走到一半发现忘了带钱，又回家取钱买了文具后回到家中．问小明共走了多长的路程？在高层建筑中，一般都设有电梯，人们上楼一般都乘坐电梯，你想过吗，设计电梯与线段的什么性质有关？钟表是大家熟悉的计时工具，你可曾观察过在2点到3点之间什么时候时针与分针重合？什么时候时针与分针成90°角？我们还可以在日常生活中提出许多与线段和角有关的问题，不少问题很有趣，也颇费脑筋，对于留心观察、勤于思考的人来说是锻炼脑筋的好机会．例1 已知：AB∶BC∶CD=2∶3∶4，E，F分别是AB和CD的中点，且EF=12厘米(cm)，求AD的长(如图1－6)．例2 在直线l上取 A，B两点，使AB=10厘米，再在l上取一点C，使AC=2厘米，M，N分别是AB，AC中点．求MN的长度(如图1－7)．例3将长为10厘米的一条线段用任意方式分成5小段，以这5小段为边可以围成一个五边形．问其中最长的一段的取值范围．例4若一个角的余角与这个角的补角之比是2∶7，求这个角的邻补角．练习:1．如图1－14所示．B，C是线段AD上两点，M是AB的中点，N是CD的中点．若MN=a，BC=b，求AD．2．如图1－15所示．A2，A3是线段A1A4上两点，且A1A2=a1，A1A3=a2，A1A4=a3．求线段A1A4上所有线段之和．3．如图1－16所示．两个相邻墙面上有A，B两点，现要从A点沿墙面拉一线到B点．问应怎样拉线用线最省？4．互补的两角之差是28°，求其中一个角的余角．5．如图1－17所示．OB平分∠AOC，且∠2∶∠3∶∠4=2∶5∶3．求∠2，∠3，∠4．线段与角(二)例1、延长AB到C，使BC=3AB，M、N是BC上两点，且BM:MN=2:3,MN:NC=2:5，AC=100cm,求AB、BM、MN、NC的长。
线和角复习整理定稿PPT课件
联系
没有端点，不能度量
直线 长度，可以向两端无 1、都是
限延伸
直的
一个端点，不能度量 长度，可以向一端无
2、线段
射线 限延伸
和射线都
两个端点，可以度 量长度
线段
是直线的 一部分
第2页/共21页
二、认识角
边 顶点 边
从一点引出两条射线所组成的 图形叫做角
第3页/共21页
4 32
1
一共有（10 ）角
第17页/共21页
下图中一共有（６）条线段, （１）条直线,（８）条射线。
A B CD
第18页/共21页
第19页/共21页
第20页/共21页
感谢您的观看！
第21页/共21页
2
1.已知
1 = 600
2 =1？200 3 =？600 4 =1？200
第15页/共21页
你能不用量算出下列角的度数吗？
12
1.已知 1= 750
2 =？1050
1 5
2 3
4
2.已知
1 = 900 2 =600
3 =？300 4 =1？500 5 =？300
第16页/共21页
下图中共有几个角？
认识了各种角，下面考考眼力和判断力
∠1等于∠2
1
2
你还能发现什么
角的大小和边的长短没有关系
第4页/共21页
∠2大于∠1
1
2
角的大小和它的两条边叉开的 大小有关系
第5页/共21页
第6页/共21页
大于０°小于９０°的角叫锐角。
第7页/共21页
大于９０°小于１８０°的角叫钝角。
第8页/共21页
一个直角是900
中考复习讲座线段角
整P,使得 A 3 P 最小,显然应使点P与 A 3 重合.因此,零件箱放在 A 3 处最佳.
例17、如图公路上依次上有三站，上午8
点，甲骑自行车丛A、B之间离A站18km 的点P出发，向C站匀速前进，15分钟到
达离A站22km处。（1）设xh后甲离A站
ykm，写出y关于x的函数式；（2 ）若A、
1+2+3+4+5+······+(n-1)=
2
知识要点3： 理解线段的和与差，及线段
的中点等概念，会求线段的大小 及比较线段的大小。
例7、如图点C分线段AB为7：5，D点分
线段为5：11，CD=5则线段AB的长
240
为 13 。
A
D
C
B
解Q AC : CB 7 : 5设AC 7x, CB 5x
2.6m
5.8m
2.65.8230504(元 )
知识要点4：
（1）理解角的概念和分类；会比较角的大小， 会用量角器画一个角等于已知角；
（2）掌握度、分、秒的换算，会计算角度的 和、差、倍、分；
（3）掌握角平分线的概念，会画角的平分线；
（4）掌握几何图形的符号表示法，会根据几 何语言画图，并会用几何语言来描述简单的几何 图形。
例12、一节课45分钟，钟表
时针转过的角度是( C )
A、1 5 o
B、2 2。
C、22.5o D 、3 0 o
例13、如果 1与2互余， 1与3互补，
2 与 3 的 和 等 于 周 角 的 三 分 之 一 ，
则 1 、 2 、 3 的 度 数 分 别 为 （ A ）
A、 75o15o105o
同理可设AD=5y,DB=11y
线段与角的复习1
直线、射线与线段的复习课线段是最简单、最基本的几何图形，与它们有关的概念、性质以及它们的画法和计算是研究平面几何的基础.首先,要切实掌握几何概念,要抓住定义中的关键词语，确切地理解概念的本质属性；掌握概念之间的区别与联系；注意把概念的文字语言、符号语言和图形，有机结合起来，全方位地掌握概念.其次要掌握识图和画图的基本技能，同时能用几何语言准确、简练地表述.通过对线段的学习应初步认识平面几何的研究对象及研究方法，从对数、式的运算逐步转变到用逻辑推理的方法对几何图形的性质进行论证.知识点整理：1、点、线段、射线、直线 的表示：点： 线段： 射线： 直线： 2、线段射线直线的区别：1）长度： 2）端点个数： 3、点与直线位置关系： 4、直线和线段的性质：直线： 线段： 5、线段中点的性质和特点： 经典例题1. 如图所示，指出图中的直线、射线和线段．A B C DEF2、探索规律：（1）若直线l 上有2个点，则射线有_____条，线段有______条； （2）若直线l 上有3个点，则射线有_____条，线段有______条； （3）若直线l 上有4个点，则射线有_____条，线段有______条； （4）若直线l 上有n 个点，则射线有_____条，线段有______条． 3、下面几种表示直线的写法中，错误的是（ ） A. 直线a B. 直线Ma C. 直线MN D. 直线MO 4、下列说法错误的是（ ） A. 过一点可以作无数条直线 B. 过已知三点可以画一条直线 C. 一条直线通过无数个点 D. 两点确定一条直线5、如图所示，C 是线段AB 的中点，D 是线段BC 的中点，则下列关系式中不正确的是（ ） A. CD ＝AC －BD B. CD ＝AD －BC C. CD ＝12AB －BD D. CD ＝13ABA BCD6、如果线段AB ＝6cm ，BC ＝4cm ，则线段AC 的长度是（ ）A. 2cmB. 10cmC. 2cm 或10cmD. 无法确定7、 已知线段AB ，反向延长AB 至C ，使AC ＝13BC ，点D 为AC 的中点，若CD ＝3cm ，求AB 的长．随堂练习 基础练习1、下列作图语句中正确的是（ ）A. 画直线AB ＝2cmB. 画射线OC ＝3cmC. 在射线OC 上，截取射线CD ＝2cmD. 延长线段AB 到C ，使得BC ＝AB2、下列四种说法：①因为AM ＝MB ，所以M 是AB 中点；②在线段AM•的延长线上取一点B ，如果AB ＝2AM ，那么M 是AB 的中点；③因为M 是AB 的中点，所以AM ＝MB ＝12AB ；④因为A 、M 、B 在同一条直线上，且AM ＝BM ，所以M 是AB 的中点．其中正确的是（ ） A. ①③④ B. ④ C. ②③④ D. ③④ 3、下列说法正确的是（ ）A. 两点之间的连线中，直线最短B.若P 是线段AB 的中点，则AP=BPC. 若AP=BP, 则P 是线段AB 的中点D. 两点之间的线段叫做者两点之间的距离 4、平面内有三个点,过任意两点画一条直线,则可以画直线的条数是( ) A.2条 B.3条 C.4条 D.1条或3条 5、如果线段AB=5cm,线段BC=4cm,那么A,C 两点之间的距离是（ ） A. 9cm B.1cm C.1cm 或9cm D.以上答案都不对.6、在墙上钉一根木条需__________个钉子，其根据是__________．7、如下图所示，直线__________和直线__________相交于点P ；直线AB 和直线EF•相交于点__________；点R 是直线__________和直线__________的交点． A BCDE FOPR8、如下图所示，图中共有____条线段，它们是 ；共有____条射线，它们是 ．9、如图，把河道由弯曲改直，根据 说明这样做能缩短航道．10、如下图，AC ＝CD ＝DE ＝EB ，图中和线段AD 长度相等的线段是_______，以D•为中点的线段是ABCDE11、画线段AB ＝50mm ，在线段AB 上取一点C ，使得5AC ＝2AB ，在AB 的延长线上取一点D ，使得 AB ＝10BD ，那么CD ＝__________mm ．12、先画线段AB ＝5cm ，延长AB 至C ，使BC ＝2AB ，反向延长AB 至E ，使AE ＝AB ，再计算：（1）线段CE 的长；（2）线段AC是线段CE的几分之几？（3）线段CE是线段BC的几倍？13、已知线段AB＝10cm，直线AB上有一点C，且BC＝2cm，点D是线段AB的中点，求线段DC的长．能力提高1、数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画一条长15厘米的线段AB，则AB盖住的整数点的个数共有（）个A．13或14个 B.14或15个 C.15或16个 D.16或17个2、点是直线外一点，为直线上三点，,则点到直线的距离是（）A、2cmB、小于2cmC、不大于2cmD、4cm3、如图所示, 把一根绳子对折成线段AB, 从P处把绳子剪断, 已知AP= 1/2PB, 若剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm, 则绳子的原长为（）A. 30 cmB. 60 cmC. 120 cmD. 60 cm或120 cm4、在边长都是1的正方形方格纸上画有如图所示的折线，它们的各段依次标着①，②，③，④，…的序号.那么序号为24的线段长度是 .5、在直线上取A、B、C三点，使得AB = 9 厘米，BC = 4 厘米，如果O是线段AC的中点，则线段OA的长为厘米.6、往返于甲、乙两地的火车中途要停靠三个站，则有种不同的票价（来回票价一样），需准备种车票．7、如图，点C在线段AB上，AC＝8 cm，CB＝6 cm，点M、N分别是AC、BC的中点。
四年级一对一
新悦教育教师1对1个性化教案学员签字：日期：年月日线的认识知识点：1、认识直线、线段与射线，会用字母正确读出直线、线段和射线。
直线：可以向两端无限延伸；没有端点。
读作：直线AB或直线BA。
线段:不能向两端无限延伸；有两个端点。
读作：线段AB或线段BA。
射线：可以向一端无限延伸；有一个端点。
读作：射线AB（只有一种读法，从端点读起。
）充知识点：1、画直线。
过一点可画无数条直线；过两个能画一条直线；过三点，如果三点在一条线上，经过三点只能画一条直线，如果这三点不在一条线上，那么经过三点不能画出直线。
2、明确两点之间的距离，线段比曲线、折线要短。
3、直线、射线可以无限延长。
因为直线没有端点，射线只有一个端点，所以不可以测量，没有具体的长度。
如：直线长4厘米。
是错误的。
只有线段才能有具体的长度。
平移与平行知识点：1、感受平移前后的位置关系———平行。
（在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。
）2、平行线的画法。
（1）固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线。
（2）用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺。
（3）沿一条直角边在画出另一条直线。
3、能够借助实物，平面图形或立体图形，寻找出图中的平行线。
补充知识点：用数学符号表示两条直线的平行关系。
如：AB∥CD。
相交与垂直知识点：1、相交与垂直的概念。
当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。
（互相垂直：就是直线OA垂直于直线OB，直线OB垂直于直线OA）这两条直线的交点叫做垂足。
（两条直线互相垂直说明了这两条直线的位置关系：必须相交，相交还要成直角。
）画垂线：（1）过直线上一点画垂线的方法。
把三角尺的一条直角边与这条直线重合，直角顶点是垂足，沿着另一条直角边画直线，这条直线是前一条直线的垂线。
注意，要让三角尺的直角顶点与给定的点重合。
（2）过直线外一点画垂线的方法。
把三角尺的一条直角边与这条直线重合，让三角尺的另一条直角边通过这个已知点，沿着三角尺的另一条直角边画直线，这条直线就是前一条直线的垂线。
第四章线段和角复习课件
3、如图所示，点C,D是线段AB上两 点，已知图中所有线段的长度都是正 整数，且总和为29，则线段AB的长 度是多少？ 9或8
A C D B
4、已知AB=10cm,点C为平面内任 一点，那么线段AC与BC之和最小 10 是_______ 5、已知AB=5cm,BC=3cm，那么A， C C两点间的距离是（ ）
n(n 1) 1 最多分成_______部分 2
（二）线段和差
1．已知线段MN，P是MN的中点， Q是PN的中点，R是MQ的中点， 那么MR= ______ MN．
分析：据题意画出图形 M
R P Q N
设QN=x，则PQ=x，MP=2x， 3 MQ=3x， x MR 2 3 所以，MR=x ，则
1、直线上有n个点，可以得到多少条线段？
点 线段 2 1 3 3 =1+2 4 6=1+2+3 5 10=1+2+3+4 6 15=1+2+3+4+5 …… n 1+2+3+ … +(n-1)=
nn 1 2
2．如图，在∠AOB内部从O点引出两条射线 OC、OD，则图中小于平角的角共有（ D ）个 (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6
P A B C l
5、平面内有若干条直线，在下列情形中，直线 可将平面最少分成几部分？最多分成几部分 2 （1）画图观察，有1条直线时，分成______部分，
3 有2条直线时，最少分成______部分，
4 最多分成_______部分
4 有3条直线时，最少分成______部分，
7 最多分成_______部分 n+1 有n条直线时，最少分成______部分，
七年级数学《角》一对一讲义
课题角授课时间：2016-01-02 14：00——16:00 备课时间：2015-12-29教学目标1、认识角的相关概念和表示方法；2、角的补余角概念与性质；3、角平分线的概念与性质；4、角的和差运算重点、难点1、角度的换算；2、角的补余角概念与性质；3、角平分线的概念与性质；4、角的和差运算考点及考试要求1、掌握角的补余角概念与性质，角平分线的概念与性质；2、熟练进行角的和差运算教学内容第一课时1．角的有关概念(1)钟面上的时针与分针所构成的图形、四面体中任意两条相交棱所构成的图形，都给我们以角的形象．(2)角可以看作是从一点O出发的两条射线OA，OB所组成的图形．如图，其中，点O叫做角的顶点，射线OA，OB叫做角的边．这个角可记作∠AOB，读作“角AOB”．∠AOB也可以看成是射线OA绕着点O旋转到OB的位置后形成的图形．射线OA，OB分别叫做这个角的始边和终边．(3)当角的终边是由始边旋转半周得到的(这时角的始边和终边互为反向延长线)，如图，这样的角叫做平角，1平角=180°.(4)当角的终边是由始边旋转一周得到的(这时角的始边和终边重合成一条射线，但它不是一条射线)，如图，这样的角叫做周角，一周角=360°.释疑点理解角的特征：(1)角有两个特征：一是角有两条射线，二是角的两条射线必须有公共端点，二者缺一不可；(2)由于射线是向一方无限延伸的，所以角的两边无所谓长短，即角的大小与它的边的长短无关；(3)当角的大小一旦确定，它的大小不会因为图形的位置、图形的放大或缩小而改变；(4)平角与直线有区别，平角是一个角，它有角的内部，而直线是一条线，这是两个不同的概念，不能说“一条直线就是平角”或“平角是一条直线”，同样不能说“一条射线是周角”；(5)没有特别说明，本书中所指的角都是指小于平角的角．【例1】下列说法：①两条射线所组成的图形叫做角；②一条射线旋转而成的图形叫做角；③角的大小与这个角的两边长短有关；④平角是一条直线．其中错误的有( )．A．1个B．2个C．3个D．4个解析：①×没有说明两条射线是否有公共端点，缺少组成的要素，所以①错误．②×没有说明两条射线是否有公共端点，缺少组成的要素，所以②错误．③×角的两边都是射线，因此角的大小与这个角的两边长短无关，所以③错误．④×平角和一条直线的图形是一样的，但平角和直线是两个不同的概念，所以不能说平角是一条直线，所以④错误.2．角的表示方法(1)用三个大写字母表示：如图，角的顶点为O，角的两边为射线OA，OB，该角可记为：∠AOB或∠BOA(顶点的大写字母写在中间)．(2)用一个大写字母表示：当以某一点为顶点的角只有一个时，可用表示这个点的字母表示这个角，如上图，这个角又可表示为∠O.(3)用数字表示：如下图中的两个角，我们可以表示为∠1和∠2，同时在原图中，需要在顶点数加上弧线．(4)用希腊字母表示：如下图中的两个角，我们可以表示为∠α和∠β，同时在原图中，需要在顶点处加上弧线．释疑点如何准确地表示角当以某个字母为顶点的角仅有一个时，才能用表示其顶点的一个大写字母来表示该角．用阿拉伯数字或小写的希腊字母表示角时，一定要在图中该角的位置上标出字母或数字，并画上弧线．【例2】如图，下列表示∠1的方法中，正确的是( )．A ．∠AB ．∠ABC C ．∠BADD ．∠BAC3．角的度量 (1)角的度量单位：角的度量单位是度、分、秒．度、分、秒之间的进率是60.(2)把一个周角平均分成360等份，每一份就是1度的角，1度记作1°；把1°的角60等分，每一份是1分的角，1分记作1′；把1′的角60等分，每一份是1秒的角，1秒记作1″.这种以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制．(3)角度的换算：1°＝60′，1′＝60″.由以上关系式可将度化为度、分、秒的形式，也可将度、分、秒化成度的形式．【例3】 解答下列问题：(1)用度、分、秒表示57.53°；(2)用度表示36°23′45″；(3)计算53°25′28″×5；(4)已知∠α＝32.68°，∠β＝18°41′55″，求∠α－∠β.解：(1)57.53°＝57°＋0.53×60′＝57°＋31.8′＝57°＋31′＋0.8×60″＝57°＋31′＋48″＝57°31′48″；(2)因为45″＝⎝ ⎛⎭⎪⎫4560′＝0.75′， 23．75′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫23.7560°≈0.396°， 所以36°23′45″≈36.396°；(3)53°25′28″×5＝265°125′140″＝267°7′20″；(4)因为∠α＝32.68°＝32°40′48″，所以∠α－∠β＝32°40′48″－18°41′55″＝32°39′108″－18°41′55″[来源:Z 。
七年级数学一对一教案--线段、角
识点：线段可以度量、比较大小以及进行一些运算点：力：培养学生的动手能力、观察能力法：掌握线段比较的正确方法对线段与数之间的关系的认识作业完成情况：优□良□中□差□建议__________________________________________一、比较线段的长度1．怎样比较两个学生的身高？提出为什么要站在一起，脚底要在一个平面上？2．怎样比较两座大山的高低？只要量出它们的高度．线段大小比较的两种比较方法：重叠比较法将两条线段的各一个端点对齐，看另一个端点的位置．步骤有三：(1)将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合．(2)线段AB沿着线段CD的方向落下．(3)若端点B与端点D重合，则得到线段AB等于线段CD，可以记AB=CD．若端点B落在D上，则得到线段AB小于线段CD，可以记作AB＜CD．若端点B落在D外，则得到线段AB大于线段CD，可以记作AB＞CD．应用几个木条表示线段AB和线段CD，这样可以更加直观和形象．也可以用圆规截取线段的方法进行．数量比较法用刻度尺分别量出线段AB和线段CD的长度，将长度进行比较．总结：现在学会了比较线段的大小，还会比较什么？数的大小比较线段的大小与比较数的大小有什么联系？比较线段的大小就是比较数的大小．二．练习：1．如图1-7，量出以下图形中各条线段的长度，比较它们的大小．并比较一个三角形中任意两边的和与第三边的关系．可以得结论？2．根据图形填空．AD=AB+______+______，AC=______+______，CD=AD-______．3．已知线段AB，量出它的长度并找出它的中点、三等分点、四等分点．4．根据图形填空，(1)AB=______+______+______．(2)AB-a=______+______．二、角的比较重点是角的两种比较方法、角的和、差、倍、分的作法和计算、角的平分线定义．难点是角平分线定义的各种数学表达式．例1如图1-27，比较∠AOB与∠CDE的大小．因为量得∠AOB=35°，∠CDE=65°．所以∠CDE＞∠AOB．4．角的和、差、倍、分也可以有两种方法：作图法和度量计算法．(1)作图法：在图中作出两个角的和、差、倍、分．例2已知∠AOB，∠CED且∠AOB＞∠CED，如图1-28．求作(i)∠AOB与∠CED的和；(ii)∠AOB与∠CED的差；(iii)∠CED的二倍．解：量得∠AOB=50°，∠CED=20°，∠AOB与∠CED的和是70°．∠AOB与∠CED的差是30°．∠CED的二倍是40°．练习(1)如图1-29，∠AOB=130°，∠AOE=50°，∠OEA=60°，求∠BOE，∠OEB．(2)如图1-30，量出∠BAC，∠ABD，∠BDC，∠ACD的度数，并求出四个角的和，∠BAC与∠ACD的和．(3)如图1-31，已知∠A=∠B=25°，若∠A+∠B+∠BCA=180°，求∠ACE．二、角平分线的概念1．求线段的中点．2．怎样平分一个角．角平分线定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．对这个定义的理解要注意以下几点：1．角平分线是一条射线，不是一条直线，也不是一条线段，它是由角的顶点出发的一条射线，这一点也很好理解，因为角的两射线．2．当一个角有角平分线时，可以产生几个数学表达式．因为 OC是∠AOB的角平分线，所以∠AOB=2∠AOC=2∠COB，∠AOC=OB，反过来，只要具备上述(1)、(2)、(3)、(4)中的式子之一，就能得到OC为∠AOB的角平分线．练习：1．画一个三角形ABC，然后作出这三个角的平分线．观察它们是否交于一点，如果交于一点，则交点的位置在哪里？2．如图1-33，若∠AOB=∠COB=∠DOC，进行下列填空．(1)∠AOD=( )+( )+( )；(2)∠AOB=( )∠AOD；(3)∠AOD=( )∠COB；(4)∠DOB=( )=( )+( )．课及知识掌握情况反馈_________________________________________________________。
七年级数学下册 线段与角复习课件 人教新课标版
例3 已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角。
解：设这个角为X度。
则它的补角为 1800-X0， 它的余角为 900-X0。
由题意可得：1800-X0=4（900-X0）
答：这个角为60度。
X=60
例4 填空 (1) 98030’18’’= 98.505 0 (2) 37.1450= 370 8 ’ 42’’
∠AOE=1200。
D
O C
A C
B D
O B
FE
（7）如图，OC⊥AB，∠DOE=2∠AOE， ∠BOF=330，则∠AOD= 33 0，∠DOC=57 0， ∠COE= 123 0，∠DOF= 114 0。
C
D
F
A
O
B
E
（8）如图，∠AOC=500， ∠BOE：∠EOD=2：3 A 则∠EOD= 30 0。
分析：∵ ∠1=∠2=350，OE⊥AB ∴ ∠3= 900-（∠1+∠2）=200 而∠4=∠3 ∴ ∠EOF=900- ∠4=700 ∠DOE= ∠2+∠3=550
O
A
1
4
B
D
23
C
E
F
例6 如图，OC⊥OD，∠AOD= 度，用 的
一次式表示∠BOC。 C
分析：∵ ∠AOD=
A
∴ ∠BOD=1800-
2
2
C
O
E
B
又∵ OF⊥OE
∴ ∠FOD=900- ∠DOE=550
∴ ∠COF= 1800 -∠FOD=1250
∴ ∠COE= ∠COB ∴ ∠AOD= ∠COE= ∠COB
而 ∠AOD+∠DOE+∠COE+∠COB=1800
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
线段与角的复习讲义一对一知识框架：. 1.线段大小的比较方法①叠合法：比较两条线段AB 、CD 的长短，可把它们移到同一条直线上，使一个端点A 和C 重合，另一端点B 和D 落在直线上A 和C 的同侧。
若B 与D 重合，则AB ＝CD ；若D 在AB 上，则AB>CD ；若D 在AB 延长线上，则AB<CD 。
②度量法：分别量出每条线段的长度，再比较。
2.线段的性质两点之间的所有连线中，线段最短。
3.两点之间的距离联结两点的线段的长度叫做两点之间的距离。
4.两条线段的和、差两条线段可以相加（或相减），它们的和（或差）也是一条线段，其长度等于这两条线段的和（或差）。
5.线段的倍、分线段的倍：na （1n >为正整数，a 是一条线段）就是求n 条线段a 相加所得和的意义。
na 也可理解为：线段a 的n 倍。
线段的中点：将一条线段分成两条相等线段的点叫这条线段的中点。
6.角的概念角的定义：①有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；（顶点，边）②一条射线绕着其端点旋转到另一个位置所成的图形。
（始边，终边）角的表示：,,,1AOB O α∠∠∠∠ 7.方位角①方位角的正方向与地图中一样， 上北下南，左西右东；②处在四个直角平分线上的方向，分别称为：东南、东北、西南、西北方向； ③其他方向要用到“偏”字：北偏东α︒， 北偏西β︒，南偏东γ︒，南偏西δ︒。
8.角的大小比较方法①度量法：用量角器量出角的度数来比较。
②叠合法：把一角放在另一个角上，使它们的顶点重合，并将其中一边也重合，并使两个角的另一边都放在这条边的同侧，就可以比较两个角的大小。
9.画相等的角①度量法：①对中：将量角器的中心点与角的顶点重合；②对线：将量角器的零度刻线与角的一边重合；③读数。
②尺规法：用直尺与圆规做图。
10.角的和、差、倍的画法 ①度量法：②尺规作图法：11．角平分线的概念及画法概念：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
画法：①用量角器画图：量→算→画；②用直尺与圆规作图 12.余角、补角余角：若两个角的度数的和是90︒，这两个角互为余角，简称互余。
其中一个角是另一角的余角；补角：若两个角的度数和是180︒，这两个角互补。
其中一个角是另一个角的补角。
性质：同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等。
13．角的度量单位、角的换算及角的分类 角的度量单位：度、分、秒； 角的换算：160',1'60''︒==，111',1'''6060⎛⎫⎛⎫=︒=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； 角的分类：小于90︒且大于0︒的角叫做锐角；等于90︒的角叫直角；大于90︒小于180︒的角叫做钝角。
典型例题： 例1填空1、 线段AB=2，延长AB 到点C ，使BC=AB ，再反向延长AB 到D ，使AD=AB ，则AC=________,BD=______________.2、 线段AB 被点M 分成2：3两段，且被点N 分成4：1的两段，且MN=3，则AB=__________________.3、 若点D 在线段AB 的反向延长线上，则AD______BD.（填“<”或“>”）4、 如图：D 是BC 的中点，AC=2，若AB=10，则CD=__________ (第4题图) 5、 一个角的余角的3倍是这个角的2倍，则这个角等于____________. 6、 互为补角的两角之差为20°，这两个角的度数分别是_____________. 7、 计算：180°-62°58′4″=____________. 8、已知直线AD 上的点B 、C ，则AC+BD-BC=____. （第8题图）9、 射线OA 位于北偏东25°方向，射线OB 位于南偏东70°，则∠AOB =____度10、如图，点A、M、B在一条直线上，∠AMC=52°48′，∠BMD=74°30′，则∠CMD=___例2、如图，已知线段AB=10cm，C为线段AB上一点，M、N分别为AC、BC的中点，（1）若BC＝4cm，求MN的长，（2））若BC＝6cm，求MN的长，（3）若BC＝8cm，求MN的长，（4））若C为线段AB上任一点，你能求MN 的长吗？请写出结论，并说明理由。
例3、如图，已知∠AOB＝90°，OM，ON分别平分∠AOC和∠BOC，（1）若∠AOC＝30°，求∠MON的度数，（2）若∠BOC＝50°，求∠MON的度数，（3）由（1）（2）你发现了什么，请写出结论，并说明理由。
BNCM例4、如图，已知线段AB=10cm，C为线段AB延长线上一点，M、N分别为AC、BC 的中点，（1）若BC＝4cm，求MN的长，92)若BC＝6cm，求MN的长，(3)若C为线段AB延长线上任一点，你能求MN的长吗？若能，请求出MN的长，并说明理由。
例5、如图，已知∠AOB＝90°，OM ，ON 分别平分∠AOC 和∠BOC，（1） 若∠AOC＝40°，求∠MON 的度数，（2） 若∠AOC＝α，求∠MON 的度数，（3） 若∠BOC＝β，求∠MON 的度数， （4） 由（1）（2）（3）的结果，你发现了什么规律，请写出结论，并说明理由。
例6已知∠AOB＝α，过O 任作一射线OC ，OM 平分∠AOC，ON 平分∠BOC，（1） 如图，当OC 在∠AOB 部时，试探寻∠MON 与α的关系； （2） 当OC 在∠AOB 外部时，其它条件不变，上述关系是否成立？画出相应图形，并说明理由。
巩固练习 1．如图，AB:BC:CD ＝2:3:4，如果AB 中点M 和CD 中点N 的距离是24cm ，求AB ，BC ，CD 的长度A B CNM O B A C N M O A M B C N D2．已知：如图，O是直线AB上一点，∠AOC=∠BOD，射线OE平分∠BOC，∠EOD=42︒，求∠EOC的大小3、12AOB AOC AOD AOC BOC BOD∠∠∠∠∠=∠如图，已知是的余角，是的补角，且，AOC BOD∠∠求、的度数。
4．已知如图，AB＝10，点C为线段AB上一点，点D、E分别为线段AB、AC的中点，ED＝1，求线段AC的长。
5．如右图，已知：C，D是AB上两点，且AB=20cm,CD=6cm,M是AD的中点，N是BC的中点，则线段MN的长为。
E D C BAO ABCDOA BC DE6．如图，从点O 引出6条射线OA ，OB ，OC ，OD ，OE ，OF ，且∠AOB =100︒，OF 平分∠BOC ，∠AOE =∠DOE ，∠EOF =140︒，求∠COD 度数。
7．如线段AB 和CD 的公共部分为BD ，且BD=31AB =51CD ，线段AB 、CD 的中点E 、F 的距离为6cm ，求AB 、CD 的长.8．点A 、B 在数轴上的位置如图所示，点P 是数轴上的一动点（1）若PB=2，则点P 表示的数是 _____________;（2）若点P 是AB 的三等分点，则点P 表示的数是 __________________ （3）是否存在点P ，使PA+PB 的值最小？若存在，则点P 在数轴的什么位置？PA+PB的最小值是多少？答____________________________________________________________; （4）若PB=2且点M 是AP 的中点，求线段AM 的长。
ACB D E F拓展延伸： 1、如图，,,点B 、O 、D 在同一直线上，则的度数为（ ） （A ）（B ）（C ）（D ）2、如图，已知AOB 是一条直线，∠1=∠2，∠3=∠4，OF ⊥AB ．则（1）∠AOC 的补角是 ； （2） 是∠AOC 的余角； （3）∠DOC 的余角是 ； （4）∠COF 的补角是 ．3、如图，点A 、O 、E 在同一直线上，∠AO B=40°，∠EOD=28°46’，OD 平分∠COE ， 求∠CO B 的度数（7分）4、如图10，已知直线AB 和CD 相交于O 点，COE ∠是直角，OF 平分AOE ∠，34COF ∠，求BOD ∠的度数．A ．如图9，点O 是直线AB 上的一点，OD 是∠AOC 的平分线，OE 是∠COB 的平分线，若∠AOD =14°， 求∠DOE 、∠BOE 的度数．EDCB AO6、如图10，将长方形纸片沿ＡＣ对折，使点Ｂ落在Ｂ′，ＣＦ平分∠Ｂ′ＣＥ，求∠ＡＣＦ的度数．7、把一正方形纸条按图中那样折叠后，若得到∠AOB /＝700，则∠B /OG ＝______．8、如图所示，已知∠AOB=165°，∠AOC=∠BOD=90°，求∠COD ．9、如图14，将一副三角尺的直角顶点重合在一起． （1）若∠DOB 与∠DOA 的比是2∶11，求∠BOC 的度数．（2）若叠合所成的∠BOC =n°(0<n<90)，则∠AOD 的补角的度数与∠BOC 的度数之比是多少图10A CBEFB '第7题图10、如图，点C 在线段AB 上，AC = 8厘米，CB = 6厘米，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点。
（1）求线段MN 的长；（2）若C 为线段AB 上任一点，满足AC + CB = a 厘米，其它条件不变，你能猜想MN 的长度吗？并说明理由。
11、如图，已知C 点为线段AB 的中点，D 点为BC 的中点，AB ＝10cm ，求AD 的长度。
12、如图9，ＡＤ＝12ＢＤ，Ｅ是ＢＣ的中点，ＢＥ＝２ｃｍ，ＡＣ＝１０ｃｍ，求线段ＤＥ的长．ABCMN图9ADCBE1．有一地图（如图），有A、B、C三地，但地图被墨迹污损，C地具体位置看不清楚了，但知道C地在A地的北偏东30°，在B地的南偏东45°，你能确定C•地的位置吗？2．如图8，东西方向的海岸线上有A、B两个观测站，在A地发现它的北偏东30°方向上有一条渔船，同一时刻，在B地发现这条渔船在它的北偏西60°方向上，试画图说明这条渔船的位置．15、如图，OA的方向是北偏东15°,OB的方向是西偏北50°。
（1）若∠AOC=∠AOB，则OC的方向是___________;（2）OD是OB的反向延长线,OD的方向是_________;（3）∠BOD可看作是OB绕点O逆时针方向至OD,作∠BOD的平分线OE,并用方位角表示OE的方向是_____________。