南邮模拟电子第7章 集成运算放大器的应用习题答案
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习题
1. 试求图题7.1各电路的输出电压与输入电压的关系式。
R 2
U i
U U i2U i3U i4
（a ） （b ）
图题7.1
解：(a)根据虚断特性 i 434U R R R u +=
+，o 2
11
U R R R u +=-
根据虚短特性-+=u u ，所以i 4
34
12o )1(U R R R R R U ++
= (b)当0i4i3==U U 时，电路转换为反相输入求和电路，输出
)(
i22
3i113o12U R R
U R R U +-= 当0i2i1==U U 时，电路转换为同相输入求和电路，输出
)////////)(//1(i46
456
4i365465213o34U R R R R R U R R R R R R R R U ++++
=
根据线性叠加原理，总输出为
o34o12o U U U +=
2. 图题7.2为可调基准电压跟随器，求o U 的变化范围。
_
W 6V
E =±15V
图题7.2
解：当可变电位器的滑动触头位于最下端时，+u 达最小，
V 69.063
.023.03
.0(min)=⨯++=
+u ，当可变电位器的滑动触头位于最上端时，+u 达最大，
V 31.563
.023.03
.02(max)=⨯+++=
+u ，故o U 的变化范围为 5.31V ~V 69.0。
3. 试求图题7.3各电路的输出电压的表达式。
U o
Ω
U
o
R
（a ） （b ）
图题7.3
解：（a ）-u 由i U 、o U 两部分通过线性叠加而成，当i U 单独作用时，产生的分量为
i i 5.01
.0//9.9100010001
.0//9.91000U U ≈+++，当o U 单独作用时，产生的分量为
o o 005.02000
1000
1.0//20009.91.0//2000U U ≈⨯+，所以i o 5.0005.0U U u +=-，根据虚短、虚断特
性，0==+-u u ，故i o 100U U -=。
（b ）本题同时引入了正反馈和负反馈，该图中一定保证负反馈比正反馈强，故仍可用虚短和虚断特性。-u 由i U 、o U 两部分通过线性叠加而成，当i U 单独作用时，产生的分量为
i 212U R R R +，当o U 单独作用时，产生的分量为o 211
U R R R +，所以
o 211i 212U R R R U R R R u +++=
-，根据虚短、虚断特性，o 434
U R R R u u +==+-，故
)/(2
11
434i 212o R R R R R R U R R R U +-++=
。
4. 电路如图题7.4所示。已知123410mV U U U U ====，试求o ?U =
U
图题7.4
解：运放A 1的输出为i1i11o 5100
20100
)201001(U U U =++
=，运放A 2的输出为i44o U U =，运放A 3构成双端输入求和运算电路，输出为
o4i3i2o1o4i3i2o1o 4232)15
3030153015)(30//20601(20603060U U U U U U U U U ++--=+++++--
=mV 70742310i1i4i3i2i1-=-=++--=U
U U U U
5. 试求图题7.5所示电路o U 与i1U 、i2U 的关系式。
图题7.5
解：设运放A 1的输出为o1U ，运放A 2的输出为o2U ，则
)(3212
i2
i1o2o1R R R R U U U U ++-=
-，运放A 3构成双端输入求和电路，其输出为)()(i2i12
3
2145o1o245o U U R R R R R R U U R R U -++⋅-=-=
6. 图题
7.6为增益调节方便的差分运算电路，试证明输出电压的表达式为
2o i2i11
121()R
U U U k R ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭
U
o
U U
U
图题7.6 图题7.6′
解：如图7.6′所示，
21-1-i1R U u R u U -=-，2
2
1i2R U u R u U -=-++，-+=u u 可得，21-i1-1R R u U u U --
=，21
i22R R u U u U ++--= 而
2212o 121-kR U U R U U R U u -+-=-，2
1
22222kR U U R U R U u -+=-+ 以上两式相减可得))(1
1(221o U U k
U -+
=，将21,U U 的表达式带入，得 )()11(2i1i21
2o U U R R k U -+
= 7. 图题7.7是增益可线性调节的差分运算电路，试求o U 与i1U 、i2U 的关系式。
图题7.7
解：设运放A 1的输出为o1U ，运放A 2的输出为o2U ，运放A 4的输出为o4U ，则
i11o U U =,i22o U U =,o W
3
4o U R R U -
=。 运放A 3引入了负反馈，故-+=u u ，即
o12
12
o4211o2212U R R R U R R R U R R R +=+++，