《实际问题与一元二次方程》教学反思.
一元二次方程组和实际问题教学反思
教学反思的误区
敷衍应付，脱离实践 止于现象，缺乏推敲 自我求证，自我辩护 重视学科，轻视情感
反思性教学理论认为： 教学实践是促进教师素质提高的核心因素。 只有经过反思，教师的有效经验才能上升到一定 的理论高度，才会对后续的教学行为产生积极的 影响。
什么是教学反思？
教学反思是教师以自己亲历的教学活动 和课堂情境为思考对象，对自己在教学中所 做出的行为以及由此所产生的结果进行审视、 分析、批判的过程。 余文森：反思是理论与实践的对话，理 想自我与实现自我心灵的沟通。不是一般意 义的“回顾”，而反省、思考、探索和解决 教育教学中的问题，具有研究性质。
2．反思性教学以追求教学实践合理性为动力。教学中教 师之所以要反思，主要是为了改进教学，这实质上是向更合 理的教学实践努力。许多反思性教学专家认为，反思性教学 兴起的主要原因之一是“人们通常假定，反思在本质上是教 学与师范教育的好的和合理的方面，而且教师越能反思，在 某种意义上越是好的教师”。(J．Calderhead et al.，1993)
波斯纳公式：教师成长＝经验+反思
叶澜：一个教师写30年教案不一定有效果，但坚持
写3年教学反思一定能成为优秀教师。
舒尔曼（Shulman)：反思型教师就是经常回顾、重
建、重现并能够对自己的行为表现和学生的行为表 现进行批判性的分析。
教学反思是一种积极的 对话、有益的思维和再学习 活动 。
两个美国科学家做过一个有趣的实验。他们 在两个玻璃瓶里各装进5只苍蝇和5只蜜蜂。然后 将玻璃瓶的底部对着有亮光的一方，而将开口朝 向暗的一方，过了几个小时之后，科学家发现，5 只苍蝇全都在玻璃瓶后端找到了出路，爬了出来， 而那5只蜜蜂则全部撞死了。蜜蜂为什么找不到出 口？观察发现它们一味地朝光源飞，被撞后不长 教训。而苍蝇为什么找到了出口呢？它们在被撞 后知道回头，知道另外想办法，甚至不惜向后看。
21.3实际问题与一元二次方程教案
21.3实际问题与一元二次方程教案篇一：21.3实际问题与一元二次方程教学设计教案教学准备1.教学目标知识技能1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型．2.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．过程方法经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述。
情感态度与价值观通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用．2.教学重点/难点教学重点：列一元二次方程解有关传播问题的应用题教学难点：发现传播问题中的等量关系3.教学用具制作课件，精选习题4.标签教学过程一、导入新课师：同学们好，我们已经学过用一元一次方程来解决实际问题，你还记得列一元一次方程解决实际问题的步骤吗？生：审题、设未知数、找等量关系、列方程、解方程，最后答题．试：同一元一次方程、二元一次方程（组）等一样，一元二次方程也可以作为反映某些实际问题中数量关系的数学模型．这一节我们就讨论如何利用一元二次方程解决实际问题．二、探索新知【问题情境】有一人患了流感，经过两轮传染后，有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？【分析】（1）本题中有哪些数量关系？（2）如何理解“两轮传染”？（3）如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程？（4）能否把方程列得更简单，怎样理解？（5）解方程并得出结论，对比几种方法各有什么特点？【解答】设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则依题意第一轮传染后有x+1人患了流感，第二轮传染后有x(1+x)人患了流感。
于是可列方程：1+x+x(1+x)=121解方程得x1=10，x2=-12(不合题意舍去)因此每轮传染中平均一个人传染了10个人．【思考】如果按这样的传播速度，三轮传染后有多少人患了流感？【活动方略】教师提出问题学生分组，分别按问题（3）中所列的方程来解答，选代表展示解答过程，并讲解解题过程和应注意问题．【设计意图】使学生通过多种方法解传播问题，验证多种方法的正确性；通过解题过程的对比，体会对已知数量关系的适当变形对解题的影响，丰富解题经验．三、例题分析例1、某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支、主干，如果支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？解：设每个支干长出x个小分支，则1＋x＋xx＝91，即x2＋x－90＝0．解得x1＝9，x2＝－10（不合题意，舍去）答：每个支干长出9个小分支．例2、参加足球联赛的每两队之间都进行了两次比赛（双循环比赛），共要比赛90场，共有多少个队参加了比赛？例3、学校组织了一次篮球单循环比赛（每两队之间都进行了一次比赛），共进行了15场比赛，那么有几个球队参加了这次比赛？【分析】（1）两题中有哪些数量关系？（2）由这些数量关系还能得到什么新的结论？你想如何利用这些数量关系？为什么？如何列方程？（3）对比两题，它们有什么联系与区别？【活动方略】教师活动：操作投影，将例题显示，组织学生讨论．学生活动：合作交流，讨论解答。
《实际问题与方程》教学反思15篇
《实际问题与方程》教学反思15篇《实际问题与方程》教学反思11.重视学生思维的发展，做到一题多解。
本例题是行程中相遇问题，为了能让学生一题多解，我先引导学生利用线段图帮助学生分析数量关系，找出等量关系式：速度和×相遇时间=总路程，然后根据等量关系式列出方程。
之后让学生想想你还能用其他方法解决问题吗？然后学生根据自己画的线段图找出了等量关系：小林行驶的路程+小云行驶的路程=总路程，从而列出方程。
在解题的过程中学生还会用总路程÷速度和=相遇时间以及用总路程－甲行驶的路程=乙行驶的路程等，及时的表扬给予学生莫大的鼓舞。
2.教材解读不够深入。
本例题是求时间点的问题，老师在引导学生解答问题的过程中不够精准，没有求出具体的时间点。
3.板书不够规范。
解方程应用题首先写解：设什么什么，后面应该写上单位。
4.课堂没有面向全体。
因为教师想完成教学内容，对于平时的学困生关注不够。
今后的努力方向：钻研教材，分析学情，采用更合适的教学手段调动学生学习的积极性。
不断的学习提升自身的业务素质。
对学困生多点辅导，让他们也能有所获。
《实际问题与方程》教学反思2这节课主要让学生理解并掌握如何利用一元一次方程解应用题，将实际问题转化为数学问题，找等量关系，设合理的未知数，解决实际应用！这节课的设置是由带学生参观动物园这一条主线，通过利用一元一次方程解决在参观过程中遇到的一些实际问题，如出发时的租车问题，到动物园要买票问题，以及到动物园以后遇到的一些问题等，都可以紧紧带着学生的思绪通过边游览边进行数学知识的学习，让学生深刻体会到数学与实际紧密性，从而增加学生学习数学的兴趣。
教学中要突出实际问题想数学问题的转化过程，关键是找等量关系，以及设未知数列方程，类比以前学过的列方程求解的知识，让学生自己通过探究、讨论找等量关系，以及设合适的未知数，进而列出一元一次方程对问题进行求解，通过学生展示探究结果，老师作简单总结点评，让学生体会数学的实用性。
《实际问题与一元二次方程》教学反思
《实际问题与一元二次方程》的教学反思
《实际问题与一元二次方程》是九年制义务教育新课程标准九年级第二十一章第三节的内容。
本节课之前，学生已经学会了用一元一次方程、二元一次方程（组）解决实际问题，所以对本节课并不陌生，这节课的主要讲两类实际问题。
通过学习本节课进一步学习解决实际问题的方法和解题过程，加强对一元二次方程的认识。
首先复习一元二次方程的的几种解答，然后回顾解决实际问题的基本步骤，紧接着探究以传染病为背景的实际问题，最后以填充空格的形式分析问题。
教师抛出关键问题，学生分辨第三次传染人数与前三次共染病的人数的区别和联系。
探究一是以上升为基调，探究二则是以下降为基准，学生充分了解升降问题都可以用一元二次方程来解决。
计算在本节课并不是重点，但是对于实际问题来讲答案一般只有一个，那么舍去一个根又是另一个难点。
通过观察学生的计算过程，我发现学生在列出方程后就降低了严谨程度，计算结果错误百出。
计算能力下降，学生的获得感会受挫，况且计算能力算是基本问题，所以今后要加强解方程的训练。
实际问题与一元二次方程教学设计(3)
课题：21.3实际问题与一元二次方程（3）科目：数学教学对象：九年级学生课时：一个课时一、教学内容分析生活中不少实际问题的解决都要用到方程的知识，在学习本节课之前，学生已经学会了用一元一次方程、二元一次方程（组）解决实际问题，所以本节课对学生来说并不陌生。
本节内容是运用一元二次方程分析解决生活中的实际问题：面积与面积之间的关系建立一元二次方程的数学模型解决几何图形问题。
通过本节课的学习，可以对一元二次方程的解法加以巩固，问题的解更多要考虑问题的实际意义，同时本节课的学习又是后面继续学习列方程解决实际问题、用二次函数解决实际问题的基础,因此，它具有承上启下的作用。
二、教学目标一、知识技能1、能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。
2、能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。
二、过程与方法1、通过解决封面设计与草坪规划的实际问题，学会将实际应用问题转化为数学问题，体验解决问题策略的多样性，发展实践应用意识；2、经历将实际问题抽象数学问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述。
三、情感态度通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。
三、学习者特征分析我教两个班，一共有121人，有一班女生居多，成绩是全校最好的班，纪律较好；另一班纪律较差，成绩也较差，男生居多。
总体来看大部分学生愿意动脑筋，对数学课还比较喜欢，学习热情也较高，课堂气氛比较活跃，但有极少部分学生较懒，学习习惯差，不愿思考问题。
四、教学策略选择与设计采用自主学习，合作探究交流的方式。
五、教学重点及难点重点：据面积与面积之间的等量关系建立一元二元方程的数学模型并运用它解决实际问题。
难点：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型。
边衬的宽度为xcm，据四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一，可知正中央矩形的面积是封面面积的四分之三，从而得方程。
实际问题与一元二次方程教学反思（共5篇）
实际问题与一元二次方程教学反思（共5篇）第一篇：实际问题与一元二次方程教学反思实际问题与一元二次方程教学反思曾文祥本节课主要是培养学生运用已学过的一元二次方程知识来解决常见的实际问题。
首先，教师让学生回顾一下列方程解应用题的一般步骤：一。
审清题意，设未知数；二。
找等量关系式；三。
列方程；四。
解方程并检验；五。
解答。
接下来教师设计一种情境：有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？先让学生设未知数：设每轮传染中平均一个人传染了X 个人。
再找出等量关系式：第一人+第一轮被传染人数+第二轮被传染人数=总传染人数。
然后让学生自主列出一元二次方程：1+X+X （1+X）=121.那么接下来解方程就可以让学生上台演板完成。
最后解答。
教师需要对学生强调的是：如何通过理解题意来寻找题目中隐含的等量关系式，这是列方程解应用题的关键。
另外教师在布置练习的时候也注意引导学生根据题意去发现问题，分析问题最终解决问题。
总的来说，这节课的中心任务是学会运用一元二次方程去解决常见的实际问题，这一目的已经初步达到，那么下节课时将进一步强化这一种思维方式，提高学生解决问题的能力。
第二篇：实际问题与一元二次方程实际问题与一元二次方程（一）-------传播问题和比赛问题列方程解应用题的一般步骤：（1）__________（2）__________（3）__________（4）__________（5）__________（6）__________。
1、有一人患了流感，经过两轮传染后共有点121人患了流感，（1）每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感?2、有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数是_________，如果不及时控制，第三轮将又有_________人被传染？3、某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出相同数目的小分支，若小分支、枝干和主干的总数是73，则每个枝干长出_________个分支？4、某生物实验室需培养一群有益菌。
实际问题与一元二次方程
四、教学过程分析
（二）、合作交流，探究应用
变式应用一
设计意图：引导学
生进行反馈辨析，
进一步加强探究一 1、参加一场篮球比赛的 每两队之间都要的进模行型一功次能比。赛整，合总 共比赛45场，则共有多少个球队参加比赛了？教学资源，重组
设2、共过有年x了个，球生队物，兴可趣列小方组程的为学_生__，__互__发_教的_短材外信，延问拓。好宽以，了填共教空发材的送短
2
四、教学过程分析
（二）、合作交流，探究应用
在老师所教的班级中，每两个学生都设中握设计手计意一了图次三：，个在全问这班题个学，探生来究 一共握手780次，那么谁能计算出老师降所低教探的究一班的级难共度有，多分
少名学生？（设老师所教班级有x个散人难）点，为问题的顺利
思考：
解决作了铺垫。
1、则每个人与
分析:甲种药品成本的年平均下降额为 (5000-3000)÷2=1000(元)
乙种药品成本的年平均下降额为 (6000-3600)÷2=1200(元)
乙种药品成本的年平均下降额较大.但是,
年平均下降额(元)不等同于年平均下降率(百分数)
四、教学过程分析
解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后甲种药品成 本为5000(1-x)元,两年后甲种药品成本为5000(1-x)2 元,依题 意得
识危害到性传你。染能1体病3会的31 数学知快识速应用
的价值写，出提高
控制传染源，切断传播途径，保护易学的感生兴人学趣群吗习。?数学
四、教学过程分析
（二）、合作交流，探究应用 变式应用二
两个同学经培训后会做某项物理实验，回校后，第一节课， 每人教会了若干同学，第二节课后，会做 的同学每人教会 了同样多的同学，这样全班共有32名同学会做这项实验，则 每次会做的同学教会了几个同学？(只列方程即可）
21.3实际问题与一元二次方程(2)增长率(教案)
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“增长率在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
（2）加强一元二次方程求解方法的训练，特别是针对增长率问题的求解，提高学生的运算能力。
（3）在分析实际问题过程中，教师应引导学生关注关键信息，培养学生的数学建模素养，避免建立错误的方程。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《实际问题与一元二次方程（2）增长率》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过商品价格增长或人口增长的情况？”这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索增长率的奥秘。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）理解增长率的定义及其在实际问题中的应用，能够根据问题情景建立一元二次方程。
举例：某商品原价为x元，经过两次提价后，价格变为1.2x元。重点在于让学生掌握如何将提价过程转化为数学方程，即(1+p)（2）掌握一元二次方程求解方法，特别是求解增长率相关问题时，如何将实际问题转化为方程求解。
2.教学难点
（1）在实际问题中，学生难以理解增长率的概念，特别是如何将其转化为数学方程。
举例：在商品提价问题中，学生可能会对多次提价、连续提价等情景产生混淆，难以准确列出方程。
（2）对于一元二次方程求解方法，特别是涉及到增长率问题时，学生可能会在求解过程中出现错误。
《实际问题与方程》教学反思
《实际问题与方程》教学反思《实际问题与方程》教学反思1一、学生接受情况的方面销售问题是我们生活中经常遇到的问题，学生比较了解，但对其中的一些概念并不是很理解，因此教学中应该对这些概念作出解析。
比如什么是进价，什么是售价，什么是利润与利润率等等，教学中必须让学生搞清楚，否则进难于进行教学。
对于公式：利润=售价—进价、利润=进价×利润率。
教学中必须举例说明，才能让学生理解。
对于例题方面，学生对于盈利25%是什么意思？是表示进价的25%还是售价的25%？有的学生不理解。
同样亏损25%是什么意思也不太理解，教师在此必须作出解析。
否则教学效果很不理想。
因此教学中要预见到学生什么地方会不理解，这是我们必须研究的一个方向。
只有这样为学生所想，帮他们解决疑问教学才能有效果。
总的来说，按上面的设计，学生的学习效果的还可以，但对一些变式问题学生的应变能力还不够。
二、教师的教案设计方面本节课的设计能吸引学生的兴趣，从开头的幻灯片的有关的销售广告语“跳楼价、大放血、5折酬宾、入手，能吸引学生的兴趣。
这是本节课的一个兴趣点，在课件中，利用图文并冒的方法让学生感觉到生活离不开数学，总的来说学生比较容易接受。
三、不足的方面在销售问题中对于一些含有利润率的应用题，学生不太理解也不会做，比如课本P108的第4题，部分学生不知怎么去找出等量关系，这也说明学生的应变能力不好，这是我们教学应注意的一个问题。
《实际问题与方程》教学反思2实际问题与方程紧跟在用等式的性质解方程的后面，是在学生会简单的运用解方程，而去把实际问题抽象成方程的过程。
教学列方程解决实际问题，需要引导学生在解决问题的过程中，进一步掌握相关方程的解法，积累分析数量关系以及把实际问题抽象为方程的经验，进而适时地把获得的知识和方法应用于解决其他一些类似的问题。
例1，相对而言比较简单，但是对于学生却仍旧是一个不容易接受的难点，他们能够清楚的知道用4.21-0.06=4.15（m），但是却没办法把这样的式子用方程抽象概括出来。
2022人教版数学《实际问题与一元二次方程(精品)3》配套教案(精选)
21.3 实际问题与一元二次方程(3)教学内容根据面积与面积之间的关系建立一元二次方程的数学模型并解决这类问题． 教学目标掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题．利用提问的方法复习几种特殊图形的面积公式来引入新课，解决新课中的问题． 重难点关键1．重点：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二元方程的数学模型并运用它解决实际问题．2．难点与关键：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型． 教具、学具准备 小黑板 教学过程一、复习引入（口述）1．直角三角形的面积公式是什么？一般三角形的面积公式是什么呢？ 2．正方形的面积公式是什么呢？长方形的面积公式又是什么？ 3．梯形的面积公式是什么？ 4．菱形的面积公式是什么？5．平行四边形的面积公式是什么？ 6．圆的面积公式是什么？ （学生口答，老师点评） 二、探索新知现在，我们根据刚才所复习的面积公式来建立一些数学模型，解决一些实际问题．例1．某林场计划修一条长750m ，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为m 2，上口宽比渠深多2m ，渠底比渠深多．（1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？（2）如果计划每天挖土48m 3，需要多少天才能把这条渠道挖完？分析：因为渠深最小，为了便于计算，不妨设渠深为xm ，则上口宽为x+2，渠底为，那么，根据梯形的面积公式便可建模． 解：（1）设渠深为xm则渠底为（）m ，上口宽为（x+2）m 依题意，得：（） 整理，得：5x 2+6x-8=0 解得：x 1==0.8m ，x 2=-2（舍） ∴上口宽为，渠底为．（2）=25天12451.675048答：渠道的上口宽与渠底深各是和；需要25天才能挖完渠道．学生活动：例2．如图，要设计一本书的封面，封面长27cm ，宽21cm ，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到）？老师点评：依据题意知：中央矩形的长宽之比等于封面的长宽之比＝9：7，由此可以判定：上下边衬宽与左右边衬宽之比为9：7，设上、下边衬的宽均为9xcm ，则左、右边衬的宽均为7xcm ，依题意，得：中央矩形的长为（27-18x ）cm ，宽为（21-14x ）cm ． 因为四周的彩色边衬所点面积是封面面积的，则中央矩形的面积是封面面积的． 所以（27-18x ）（21-14x ）=×27×21 整理，得：16x 2-48x+9=0 解方程，得：， x 1≈，x 2所以：9x 1=（舍去），9x 2=，7x 2=因此，上下边衬的宽均为，左、右边衬的宽均为． 三、巩固练习有一张长方形的桌子，长6尺，宽3尺，有一块台布的面积是桌面面积的2倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的长度相同，求台布的长和宽各是多少?（精确到0．1尺） 四、应用拓展 例3．如图（a ）、（b ）所示，在△ABC 中∠B=90°，AB=6cm ，BC=8cm ，点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1cm/s 的速度运动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度运动． （1）如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，经过几秒钟，使S △PBQ =8cm 2．（2）如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，并且P 到B 后又继续在BC 边上前进，Q 到C 后又继续在CA 边上前进，经过几秒钟，使△PCQ 的面积等于2．（友情提示：过点Q 作DQ ⊥CB ，垂足为D ，则：） 九 年级 练数 学 习同步1434DQ CQAB AC=分析：（1）设经过x 秒钟，使S △PBQ =8cm 2，那么AP=x ，PB=6-x ，QB=2x ，由面积公式便可得到一元二次方程的数学模型．（2）设经过y 秒钟，这里的y>6使△PCQ 的面积等于cm 2．因为AB=6，BC=8，由勾股定理得：AC=10，又由于PA=y ，CP=（14-y ），CQ=（2y-8），又由友情提示，便可得到DQ ，那么根据三角形的面积公式即可建模． 解：（1）设x 秒，点P 在AB 上，点Q 在BC 上，且使△PBQ 的面积为8cm 2． 则：（6-x ）·2x=8 整理，得：x 2-6x+8=0 解得：x 1=2，x 2=4∴经过2秒，点P 到离A 点1×2=2cm 处，点Q 离B 点2×2=4cm 处，经过4秒，点P 到离A 点1×4=4cm 处，点Q 离B 点2×4=8cm 处，所以它们都符合要求．（2）设y 秒后点P 移到BC 上，且有CP=（14-y ）cm ，点Q 在CA 上移动，且使CQ=（2y-8）cm ，过点Q 作DQ ⊥CB ，垂足为D ，则有 ∵AB=6，BC=8∴由勾股定理，得：∴DQ=则：（14-y ）· 整理，得：y 2-18y+77=0 解得：y 1=7，y 2=11 即经过7秒，点P 在BC 上距C 点7cm 处（CP=14-y=7），点Q 在CA 上距C 点6cm 处（CQ=2y-8=6），使△PCD 的面积为m 2．经过11秒，点P 在BC 上距C 点3cm 处，点Q 在CA 上距C 点14cm>10， ∴点Q 已超过CA 的范围，即此解不存在． ∴本小题只有一解y 1=7． 五、归纳小结 本节课应掌握：利用已学的特殊图形的面积公式建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题．(a)BACQ P (b)B ACQD P12DQ CQAB AC=6(28)6(4)105y y --=126(4)5y -六、布置作业1．教材综合运用5、6 拓广探索全部． 2．选用作业设计:一、选择题1．直角三角形两条直角边的和为7，面积为6，则斜边为（）． AB ．5CD ．72．有两块木板，第一块长是宽的2倍，第二块的长比第一块的长少2m ，宽是第一块宽的3倍，已知第二块木板的面积比第一块大108m 2，这两块木板的长和宽分别是（）． A ．第一块木板长18m ，宽9m ，第二块木板长16m ，宽27m; B ．第一块木板长12m ，宽6m ，第二块木板长10m ，宽18m; C ．第一块木板长9m ，宽，第二块木板长7m ，宽; D ．以上都不对3．从正方形铁片，截去2cm 宽的一条长方形，余下的面积是48cm 2，则原来的正方形铁片的面积是（）．A ．8cmB ．64cmC ．8cm 2D ．64cm 2 二、填空题1．矩形的周长为，面积为1，则矩形的长和宽分别为________．2．长方形的长比宽多4cm ，面积为60cm 2，则它的周长为________．3．如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m ，所围的面积为150m 2，则此长方形鸡场的长、宽分别为_______．三、综合提高题1．如图所示的一防水坝的横截面（梯形），坝顶宽3m ，背水坡度为1：2，迎水坡度为1：1，若坝长30m ，完成大坝所用去的土方为4500m 2，问水坝的高应是多少?（说明：背水坡度=，迎水坡度）（精确到）2．在一块长12m ，宽8m 的长方形平地中央，划出地方砌一个面积为8m 2的长方形花台，CF BF 1211DE AE B ACE DF要使花坛四周的宽地宽度一样，则这个宽度为多少?3．谁能量出道路的宽度:如图22-10，有矩形地ABCD一块，要在中央修一矩形花辅EFGH，使其面积为这块地面积的一半，且花圃四周道路的宽相等，今无测量工具，只有无刻度的足够长的绳子一条，如何量出道路的宽度?请同学们利用自己掌握的数学知识来解决这个实际问题，相信你一定能行．答案:一、1．B 2．B 3．D二、1．2．32cm3．20m和或15m和10m三、1．设坝的高是x，则AE=x，BF=2x，AB=3+3x，依题意，得：（3+3+3x）x×30=4500整理，得：x2+2x-100=0解得x≈即x≈（m）2．设宽为x，则12×8-8=2×8x+2（12-2x）x整理，得：x2-10x+22=0解得：x1（舍去），x23．设道路的宽为x，AB=a，AD=b12220.102-+则（a-2x ）（b-2x ）=ab 解得：x=[（a+b ）] 量法为：用绳子量出AB+AD （即a+b ）之长，从中减去BD 之长（对角线），得L=AB+AD-BD ，再将L 对折两次即得到道路的宽，即．第2课时 分式的乘方一、教学目标：1、理解分式乘方的运算法则2、熟练地进行分式乘方的运算 3．渗透类比转化的数学思想方法． 二、重点、难点1．重点：熟练地进行分式乘方的运算.12144AB AD BD +-4a b +-2．难点：熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算. 三、教学过程 1、课堂引入 计算下列各题：（1）2)(ba =⋅b a ba =（ ） (2) 3)(ba =⋅b a ⋅b a ba =（ ） （3）4)(ba =⋅b a ⋅b a b a ba⋅=（ ） [提问]由以上计算的结果你能推出nba )(（n 为正整数）的结果吗？2、例题讲解例5.计算(1) 332)2(a b - (2)4234223)()()(c a ba cb ac ÷÷[分析]第（1）题是分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号，再分别把分子、分母乘方.第（2）题是分式的乘除与乘方的混合运算，应对学生强调运算顺序：先做乘方，再做乘除. 3、随堂练习1．判断下列各式是否成立，并改正.（1）23)2(a b =252a b （2）2)23(ab -=2249a b - （3）3)32(xy -=3398x y （4）2)3(b x x -=2229b x x - 2．计算(1) 22)35(y x （2）332)23(c b a - （2）32223)2()3(x ay xy a -÷（3）23322)()(z x zy x -÷- （4))()()(422xy x y y x -÷-⋅- (5)232)23()23()2(ayx y x x y -÷-⋅- 4、小结谈谈你的收获 5、布置作业 6、板书设计第2课时 分式的乘方1、分式乘方的运算法则 例：2、分式乘方的运算 练习：四、教学反思：第1课时 等腰三角形的性质【知识与技能】1.理解掌握等腰三角形的性质.2.运用等腰三角形性质进行证明和计算.、发展形象思维.【过程与方法】、观察、证明等腰三角形的性质,发展学生推理能力.2.通过运用等腰三角形的性质解决有关问题,提高运用知识和技能解决问题的能力.【情感态度】引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲,并在运用数学知识解答问题的活动中取得成功的体验.【教学重点】等腰三角形的性质及应用.【教学难点】等腰三角形的证明.一、情境导入，初步认识问题 1 让学生根据自己的理解,做一个等腰三角形.要求学生独立思考,动手做图后,再互相交流评价.可按下列方法做出:作一条直线l,在l上取点A,在l外取点B,作出点B关于直线l的对称点C,连接AB,AC,CB,则可得到一个等腰三角形.问题2 老师拿出事先准备好的长方形纸片,按下图方式折叠剪裁.观察并讨论:△ABC有什么特点?教师指导,并介绍等腰三角形的相关概念,及等腰三角形是轴对称图形.【教学说明】教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.二、思考探究，获取新知教师依据学生讨论发言的情况,归纳等腰三角形的性质:①∠B=∠C→两个底角相等.②BD=CD→AD为底边BC上的中线.③∠BAD=∠CAD→AD为顶角∠BAC的平分线.∠ADB=∠ADC=90°→AD为底边BC上的高.指导学生用语言叙述上述性质.性质1等腰三角形的两个底角相等(简写成:“等边对等角”).性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线,底边上的高重合(简记为:“三线合一”).教师指导对等腰三角形性质的证明.1.证明等腰三角形底角的性质.教师要求学生根据猜想的结论画出相应的图形,写出已知和求证.在引导学生分析思路时强调:(1)利用三角形全等来证明两角相等.为证∠B=∠C,需证明以∠B,∠C为元素的两个三角形全等,需要添加辅助线构造符合证明要求的两个三角形.(2)添加辅助线的方法可以有多种方式:如作顶角平分线,或作底边上的中线,或作底边上的高等.2.证明等腰三角形“三线合一”的性质.【教学说明】在证明中,设计辅助线是关键,引导学生用全等的方法去处理,在不同的辅助线作法中,由辅助线带来的条件是不同的,重视这一点，要求学生板书证明过程,以体会一题多解带来的体验.例如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求△ABC各角的度数.解:∵AB=AC,BD=BC=AD,∴∠ABC=∠C=∠BDC,∠A=∠ABD(等边对等角).设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x.于是在△ABC中,有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°,解得x=36°于是在△ABC中,有∠A=36°,∠ABC=∠C=72°.【教学说明】等腰三角形“等边对等角”及“三线合一”性质，可以实现由边到角的转化，从而可求出相应角的度数.要在解题过程中,学会从复杂图形中分解出等腰三角形,用方程思想和数形结合思想解决几何问题.三、运用新知，深化理解第1组练习:1.如图,在下列等腰三角形中,分别求出它们的底角的度数.2.如图，△ABC是等腰直角三角形,AB=AC,∠BAC=90°,AD是底边BC上的高,标出∠B,∠C,∠BAD,∠DAC的度数,指出图中有哪些相等线段.3.如图,在△ABC,AB=AD=DC,∠BAD=26°,求∠B和∠C的度数.第2组练习:1.如果△ABC是轴对称图形,则它一定是( )2.等腰三角形的一个外角是100°,它的顶角的度数是( )A.80°B.20°C.80°和20°D.80°或50°2cm,并且它的周长为16cm.求这个等腰三角形的边长.4.如图，在△ABC中，过C作∠BAC的平分线AD的垂线，垂足为D，DE∥AB 交AC于E.求证:AE=CE.【教学说明】等腰三角形解边方面的计算类型较多,引导学生见识不同类型,并适时概括归纳,帮学生形成解题能力,注意提醒学生分类讨论思想的应用.【答案】第1组练习答案:1.(1)72°;(2)30°2.∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°;AB=AC,BD=DC=AD3.∠B=77°,∠C=38.5°第2组练习答案:3.设三角形的底边长为xcm,则其腰长为(x+2)cm,根据题意,得2(x+2)+x=16.解得x=4.∴等腰三角形的三边长为4cm,6cm和6cm.4.延长CD交AB的延长线于P,在△ADP和△ADC中,∠PAD=∠CAD,AD=AD,∠PDA=∠CDA,∴△ADP≌△ADC.∴∠P=∠ACD.又∵DE∥AP,∴∠CDE=∠P.∴∠CDE=∠ACD,∴DE=EC.同理可证:AE=DE.∴AE=CE.四、师生互动，课堂小结这节课主要探讨了等腰三角形的性质,并对性质作了简单的应用.请学生表述性质,提醒每个学生要灵活应用它们.学生间可交流体会与收获.1.布置作业：从教材“习题13.3”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课时应把重点放在逐步展示知识的形成过程上，先让学生通过剪纸认识等腰三角形；再通过折纸猜测、验证等腰三角形的性质；然后运用全等三角形的知识加以论证.由特殊到一般、由感性上升到理性，逻辑演绎，层层展开，步步深入.。
《实际问题与方程》教学反思（精选19篇）
《实际问题与方程》教学反思《实际问题与方程》教学反思（精选19篇）作为一名到岗不久的老师，我们都希望有一流的课堂教学能力，教学的心得体会可以总结在教学反思中，那么问题来了，教学反思应该怎么写？下面是小编为大家整理的《实际问题与方程》教学反思，仅供参考，希望能够帮助到大家。
《实际问题与方程》教学反思篇1在教学一元一次方程和解决实际问题时，曾遇到这样一道开放性的题目：小明和小李在笔直的公路上行走，小明步行速度为4千米/时，小李步行的速度为6千米/时。
小明出发1小时后，小李才出发，同时小李带了一条小狗在他们之间不间断地来回进行奔跑，小狗奔跑的速度为12千米/时。
根据上面的事实提出问题并尝试去解答。
这是一道开放性问题，在教学中鼓励学生们大胆提出问题并尝试利用方程去解决，并与同伴交流自己的问题和解决问题的过程。
在实际教学中学生们非常活跃，提出了很多有意义的问题：（1）小李追上小明需要多少时间？（2）小狗第一次追上小明需要多少时间？（3）当小李追上小明时，小狗一共跑了多少千米？（4）小狗第一个来回需要多长时间？（5）小我狗第二个来回需要多长时间？我们知道，这是一个无穷级数问题，问题提出来了，怎么办？是简单的一句话带过，还是给学生说明白及如何才能说明白？而此时，已到了下课时间，我只能把此问题留在课后，我表扬了胡志波同学用心思考了这个问题，并提出了一个非常有趣的问题，我们下一节课再来共同探讨这个问题，请同学们课后先思考。
课是结束了，而留下了新的问题，此问题如何解决？我陷入了深思。
新的课标要求：义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。
它不仅要考虑数学自身的特点，更应循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。
在教学活动中，教师应激发学生的学习积极性，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法。
《实际问题与一元二次方程》的说课稿(通用15篇)
《实际问题与一元二次方程》的说课稿〔通用15篇〕篇1：《实际问题与一元二次方程》说课稿今天我说课的内容是人教版初中数学九年级上册第二十二章、第22.3节《实际问题与一元二次方程》的第四课时实验与探究。
它是继传播问题、百分率问题、长宽比例问题这几个根本问题的学习后的探究活动课，对于本节课我将从教材分析^p 与学生现实分析^p 、教学目的分析^p ，教法确实定与学法指导，教学过程这四个方面加以阐述。
(一)教材分析^p 与学生现实分析^p一元二次方程是中学数学的主要内容，在初中数学中占有重要地位，其中一元二次方程的实际应用在初中数学应用问题中极具代表性，它是一元一次方程应用的继续，又是二次函数学习的根底，它是研究现实世界数量关系和变化规律的重要模型。
本节课以一元二次方程解决的实际问题为载体，通过对它的进一步学习和研究表达数学建模的过程帮助学生增强应用认识。
一元二次方程解实际问题的应用相当广泛，在几何、物理及其它学科中都有应用，因此它成为了初中数学学习的重点。
这种应用的广泛性能激发学生学习数学的兴趣和热情，能让学生体会到学数学、做数学、用数学的快乐，本节课主要侧重于一元二次方程在几何方面的应用大量事实说明,学生解应用题最大的难点是不会将实际问题提炼为数学问题，而列一元二次方程解决实际问题的数量关系比可以用一元一次方程解实际问题的数量关系要复杂一些。
对于初中学生来说他们比拟缺乏社会生活经历，搜集信息处理信息的才能较弱，这就构成了本节课的难点。
〔二〕数学新课程标准要求：人人学有价值的数学，人人都获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的开展。
我根据新课标对方程的详细要求和初三学生的认知的特点，确定了如下教学目的的:1、知识与技能：能根据问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型。
以一元二次方程解决实际问题为载体，加强学生对数学建模的根本方法的掌握。
2、过程与方法：经历将实际问题抽象为数学问题的过程，探究问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进展描绘。
人教版数学五年级上册实际问题与方程教学反思(精选3篇)
人教版数学五年级上册实际问题与方程教学反思（精选３篇）〖人教版数学五年级上册实际问题与方程教学反思第【1】篇〗前言：列方程解应用题是学生的一个困难问题。
大部分学生见到字多的题目就会大脑一片空白。
这种不良反应很可能会延续到函数的实际应用。
这个方面的教学反思是很有必要及迫切需要的。
笔者从事教学12年来，一直在反思应用题对于学生的困难之处。
开始的时候，总是觉得原因在于学生文字理解能力差，看不懂题目。
其实，这和语文的文字理解能力关系不大，主要是和学生对题中的数量关系的理解有关。
一、一元一次方程实际应用困难先举一个学生觉得很容易的例子：例1、一个修路工程队已完成1700米的任务，预计每天修150米，还需多少天能完成2450米的总任务？这个问题为什么简单？因为学生对每天修150米，x天修150x 米这种倍数关系理解了，等量关系“已完成+预计完成=总任务”就好找了。
再举一个学生觉得有点困难的例子：例2、小明有5角硬币和1元硬币共50枚，其中5角硬币比1元硬币的2倍多5枚。
小明的两种硬币各有多少枚？他共有多少元钱？学生易犯的设未知数的错误是：设两种硬币各有x枚。
第二个错误是：设5角硬币有x枚，1元硬币有（2x+5）枚。
如果解设对了，一般都不会列错方程。
这个题目绝对不存在阅读理解的困难，背景是学生很熟悉的。
在教学中发现，几乎没有学生主动“设5角的硬币有x枚，则1元的硬币有(50-x)枚”。
部分接受能力强的学生对这种设法接受很快，还有一小部分学生（学习态度较好）就不能接受。
我们再仔细想想，其实“设5角的硬币有x枚，则1元的硬币有(50-x)枚”所涉及数学思想与列一次函数关系式是很相似的，所以部分学生觉得有难度。
倍数关系很直接，学生易接受；这个关系用到一次逆向思维（加数=和–加数），所以难接受。
这个难点可以用列举表格的方法来解决：这样，数量间的关系就很清晰的展示出来了。
其实，在学习代数式时，学过用字母表示数，可是学生思维没有把两个知识点联系起来。
人教版数学五年级上册实际问题与方程教学反思推荐3篇2024年
人教版数学五年级上册实际问题与方程教学反思推荐３篇〖人教版数学五年级上册实际问题与方程教学反思第【1】篇〗我主讲了一节七年级的数学：实际问题与一元一次方程课，现将教学反思整理如下;一、成功方面1、本节课设计成学案的形式，有利于体现学生的主体地位，让学生充分参与到教学过程中来。
2、本节课的题目设计有利于学生理解商品销售问题中的标价、售价、进价、利润、利润率这些概念的含义及它们之间的关系，并能利用它们之间的关系来解题。
3、我把教材中的探究问题分解成三道题目，有利于学生由浅入深地掌握本节课的重难点。
4、教学方法采用学生先练教师后讲的'模式，有利于培养学生的尝试意识，激发探究热情。
二、不足方面1、对学生的学情把握不够好，简单问题强调、重复太多，耽误教学时间，没按预定的教学方案完成任务。
2、在从算术方法解决商品销售问题过渡到用方程方法解决销售问题时，设计不太好，学生不能自觉利用方程知识来解决问题。
3、思想理念放不开，对于探究问题可能有其他解法，实际上有学生也用了算术方法，但我没有给出评价，这样会挫伤学生学习的积极性。
二、努力方向加强学习，厚积薄发；钻研教材，教法，一切教学活动的出发点都要把学生放在心上。
〖人教版数学五年级上册实际问题与方程教学反思第【2】篇〗这节课我们研究了实际问题与二元一次方程组中的行程问题，教学中，为了突破重难点，我主要让学生通过独立思考、自主探索、合作交流、估算验证等学习方式，在思考，交流等数学活动中，养成学生严谨的思维方式和良好的学习习惯,从而解决了生活中的几道实际问题。
重点讨论了航行、相遇、追及三大类型。
纵观本节课，其中有精彩之处，但也有很多不足，现反思如下：航行问题很简单，在学习的过程中先回忆了航行问题中的基本公式，然后同学们讨论题目中的等量关系，最后设出未知数列出二元一次方程组，让同学们经历了回顾旧知、应用旧知解决问题的过程。
在讲解相遇问题与追及问题时，我选了两名同学分别相向而行和同向而行，表演了相遇和追及，让这两个问题动了起来，激发了学生的学习兴趣。
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《实际问题与一元二次方程》教学反思2018-08-28
落实数学核心素养“数学抽象”的实践教学案例
《实际问题与一元二次方程》教学反思
宫晓军
随着2014年核心素养的提出，作为一直奋战在一线的一名教师，对自己的课堂应该提出一个更高的要求，应该把培养孩子的们的数学核心素养作为一节课的`目标。
通过本节课的教学,总体感觉达到了自己预期的一个教学目标，但还有很多不足之处，现从收获和不足两个方面加以说明。
本节课的收获
1整节课的整体设计能够充分发挥学生的主体作用，以现实生活情境问题入手，激发了学生思维的火花，活跃了课堂气氛。
2总体上较好的达到了教学的目标，课后通过作业和练习做了一个统计，孩子对知识的理解达到78%，作业的正确率达到65%。
3本节课例题的设置比较贴合实际、例题由易到难，孩子容易接受和理解。
4本节课的教学方法主要以提问―讨论―总结的形式进行，更利于孩子的发挥。
5本节课在课堂的设置上更注重孩子“数学抽象”能力的培养，并在能力培养的过程中注重方法，以实例为载体，循序渐进让孩子逐步接受，自然生成结论，这样培养能力的过程孩子更易接受，理解更深刻。
本节课的不足
1、在课堂时间的把控上做得还是不够好，由于孩子的能力层次不齐，所以在分组讨论过程中为了让更多的孩子能够给掌握讨论的结论，给孩子们讨论留的时间多了一些，最后在做课堂总结的时候做得很草率，甚至最后拖堂，最后利用数学的自习课给孩子做了补充，。
2、在第2道例题的讲解过程中，没有板书的一个落实，让很多孩子在例3练习时书写过程出了很多问题。
3、在给孩子设置的问题很单一，没有涉及更多的问题的变化，当然这是我预期就想到的，主要还是考虑到了多数孩子的接受能力。
以上就是我在本次实践案例中的收获以及感觉到的不足，如有不当之处，望能不吝赐教！。