中考数学知识点复习 基础解答题限时训练(二)
九年级数学中考基础冲刺训练(二)(含答案)
福建省福州市2020年数学中考基础冲刺训练（二）一．选择题1．﹣9的相反数是（）A．9 B．﹣9 C．D．﹣2．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．3．截止到3月26日0时，全球感染新型冠状病毒肺炎的人数已经突破380000人，“山川异域，风月同天”，携手抗“疫”，刻不容缓．将380000用科学记数法表示为（）A．0.38×106B．3.8×105C．38×104D．3.8×1064．计算（﹣1.5）2018×（）2019的结果是（）A．﹣B．C．﹣D．5．下列四个命题中，真命题有（）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2．③三角形的一个外角大于任何一个内角．④如果x2＞0，那么x＞0．A．1个B．2个C．3个D．4个6．若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（）A．m＞3 B．m≥3C．m≤3D．m＜37．在学校的体育训练中，小杰投实心球的7次成绩就如统计图所示，则这7次成绩的中位数和众数分别是（）A．9.7m，9.8m B．9.7m，9.7m C．9.8m，9.9m D．9.8m，9.8m8．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD平分∠ACB交⊙O于点D，若∠ABC＝30°，则∠CAD的度数为（）A．l00°B．105°C．110°D．120°9．一次函数y＝kx+b的图象经过点（m2+1，1）和（﹣1，m2+1）（m≠0），则k、b应满足的条件是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＜0 D．k＜0，b＞010．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边AC上时，连接AD，若∠ACB＝30°，则∠DAC的度数是（）A．60°B．65°C．70°D．75°二．填空题11．计算|﹣2|﹣（﹣1）+30的结果是．12．如图，在四边形ABDC中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，并且E、F、G、H四点不共线．当AC＝6，BD＝8时，四边形EFGH的周长是．13．某班共有6名学生干部，其中4名是男生，2名是女生，任意抽一名学生干部去参加一项活动，其中是女生的概率为．14．如图，在数轴上，点A、B分别表示数1、﹣2x+3，则数轴上表示数﹣x+2的点应落在．（填“点A的左边”、“线段AB上”或“点B的右边”）15．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是．16．如图，△AOB和△ACD均为正三角形，顶点B、D在双曲线y＝（x＞0）上，则S＝．△OBP三．解答题17．（8分）先化简，再求值：，其中x＝3．18．（8分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，DE＝EC，连结AE并延长交BC的延长线于F，连结BE．（1）求证：AD＝CF；（2）若AB＝BC+AD，求证：BE⊥AF．19．（8分）如图，点C是线段AB外一点．按下列语句画图：（1）画射线CB；（2）反向延长线段AB；（3）连接AC；（4）延长AC至点D，使CD＝AC．20．（8分）机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？21．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点P在CA的延长线上，∠CAD＝45°．（1）若AB＝4，求弧CD的长；（2）若弧BC＝弧AD，AD＝AP，求证：PD是⊙O的切线．22．（10分）已知α+β＝90°，且sinα+cosβ＝，求锐角α．23．（10分）老王的鱼塘里年初养了某种鱼2000条，到年底捕捞出售，为了估计鱼的总产量，从鱼塘里捕捞了三次，得到如下表的数据：鱼的条数平均每条鱼的质量第一次捕捞10 1.7千克第二次捕捞25 1.8千克第三次捕捞15 2.0千克若老王放养这种鱼的成活率是95%，则：（1）鱼塘里这种鱼平均每条重约多少千克；（2）鱼塘里这种鱼的总产量多少千克？24．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，将对角线AC绕对角线交点O旋转，分别交边AD、BC于点E、F，点P是边DC上的一个动点，且保持DP＝AE，连接PE、PF，设AE＝x（0＜x＜3）．（1）填空：PC＝，FC＝；（用含x的代数式表示）（2）求△PEF面积的最小值；（3）在运动过程中，PE⊥PF是否成立？若成立，求出x的值；若不成立，请说明理由．25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝与x轴交于点A，点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点E．（1）点D是线段AC上方抛物线上一动点，连接AC、DC、DA，过点B作AC的平行线，交DA延长线于点F，连接CF，当△DCF的面积最大时，在抛物线的对称轴上找一点Q，使得DQ+QE的值最小，求出此时Q点的坐标．（2）将△OBC绕点O逆时针旋转至△OB1C1，点B、C的对应点分别是B1，C1，且点B1落在线段BC上，再将△OB1C1沿y轴平移得△O1B2C2，其中直线O1C2与x轴交于点K，点T为抛物线对称轴上的动点，连接KT、TO1，△O1KT能否成为以O1K为直角边的等腰直角三角形？若能，请求出所有符合条件的T点的坐标；若不能，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：根据相反数的定义，得﹣9的相反数是9．故选：A．2．解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选：B．3．解：380000＝3.8×105，故选：B．4．解：（﹣1.5）2018×（）2019＝（1.5）2018×（）2018×＝＝＝＝．故选：D．5．解：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以①错误；如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2，所以②正确；三角形的一个外角大于任何一个不相邻的一个内角，所以③错误；如果x2＞0，那么x≠0，所以④错误．故选：A．6．解：①x+8＜4x﹣1﹣3x＜﹣9x＞3②x＞m∵不等式组的解集为x＞3∴m≤3故选：C．7．解：把这7个数据从小到大排列处于第4位的数是9.7m，因此中位数是9.7m，9.7m出现了2次，最多，所以众数为9.7m，故选：B．8．解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠BAC＝90°﹣∠ABC＝90°﹣30°＝60°，∵CD平分∠ACB，∴∠BCD＝45°，∵∠BAD＝∠BCD＝45°，∴∠CAD＝∠BAC+∠BAD＝60°+45°＝105°．故选：B．9．解：∵m2+1＞1，而m2+1＞﹣1，∴y值随x的增大而减小，∴k＜0，∵x＝m2+1和﹣1的函数值都是正数，∴b＞0，∴k＜0，b＞0．故选：D．10．解：由题意知△ABC≌△DEC，则∠ACB＝∠DCE＝30°，AC＝DC，∴∠DAC＝＝＝75°，故选：D．二．填空题11．解：原式＝2+1+1＝4，故答案为：412．解：∵F，G分别为BC，CD的中点，∴FG＝BD＝4，FG∥BD，∵E，H分别为AB，DA的中点，∴EH＝BD＝4，EH∥BD，∴FG∥EH，FG＝EH，∴四边形EFGH为平行四边形，∴EF＝GH＝AC＝3，∴四边形EFGH的周长＝3+3+4+4＝14，故答案为：1413．解：∵共有6名学生干部，其中女生有2人，∴任意抽一名学生干部去参加一项活动，其中是女生的概率为＝，故答案为：．14．解：由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得：﹣2x+3＞1，解得x＜1；﹣x＞﹣1．﹣x+2＞﹣1+2，解得﹣x+2＞1．所以数轴上表示数﹣x+2的点在A点的右边；作差，得：﹣2x+3﹣（﹣x+2）＝﹣x+1，由x＜1，得：﹣x＞﹣1，﹣x+1＞0，﹣2x+3﹣（﹣x+2）＞0，∴﹣2x+3＞﹣x+2，所以数轴上表示数﹣x+2的点在B点的左边．故数轴上表示数﹣x+2的点应落在线段AB上．故答案为：线段AB上．15．解：∵多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，∴（n﹣2）×180°＝720°，解得n＝6，∴这个多边形的边数是6．故答案为：6．16．解：过A作AF⊥OB，作P作PG⊥OB，∵△OAB 与△ADC 都为等边三角形，∴∠BOA ＝∠DAC ＝60°，∴AD ∥OB ，∴AF ＝PG （平行线间的距离处处相等），∵OB 为△OBA 和△OBP 的底， ∴OB •AF ＝OB •PG ，即S △OBP ＝S △OAB （同底等高的三角形面积相等）， 过B 作BE ⊥x 轴，交x 轴于点E ，可得S △OBE ＝S △ABE ＝S △OBA ，∵顶点B 在双曲线y ＝（x ＞0）上，即k ＝4，∴S △OBE ＝＝＝2，则S △OBP ＝S △OBA ＝2S △OBE ＝4，故答案为：4三．解答题17．解：原式＝÷＝•＝﹣， 当x ＝3时，原式＝﹣．18．解：（1）证明：∵AD ∥BC ，∴∠DAE ＝∠F ，∠ADE ＝∠FCE ．∵点E 是DC 的中点，∴DE ＝CE ．在△ADE 和△FCE 中，∴△ADE ≌△FCE （AAS ），∴CF ＝AD ．（2）∵CF ＝AD ，AB ＝BC +AD ，∴AB ＝BF ，∵△ADE≌△FCE，∴AE＝EF，∴BE⊥AF．19．解：如图所示．20．解：设需安排x名工人加工大齿轮，安排y名工人加工小齿轮，，解得：．答：需安排25名工人加工大齿轮，安排60名工人加工小齿轮．21．解：（1）连接OC，OD，∵∠COD＝2∠CAD，∠CAD＝45°，∴∠COD＝90°，∵AB＝4，∴OC＝AB＝2，∴的长＝×π×2＝π；（2）∵＝，∴∠BOC＝∠AOD，∵∠COD＝90°，∴∠AOD＝45°，∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD，∵∠AOD+∠ODA+∠OAD＝180°，∴∠ODA＝67.5°，∵AD＝AP，∴∠ADP＝∠APD，∵∠CAD＝∠ADP+∠APD，∠CAD＝45°，∴∠ADP＝∠CAD＝22.5°，∴∠ODP＝∠ODA+∠ADP＝90°，∴PD是⊙O的切线．22．解：由α+β＝90°，得sinα＝cosβ．sinα+cosβ＝2sinα＝，sinα＝，α＝60°．23．解：（1）鱼的平均重量为：＝1.84千克．答：鱼塘里这种鱼平均每条的质量约1.84千克；（2）鱼的总重量为2000×95%×1.84＝3496千克．答：鱼塘里这种鱼的总质量估计是3496千克．24．解：（1）∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC，DC＝AB＝3，AO＝CO∴∠DAC＝∠ACB，且AO＝CO，∠AOE＝∠COF∴△AEO≌△CFO（ASA）∴AE＝CF∵AE＝x，且DP＝AE∴DP＝x，CF＝x，DE＝4﹣x，∴PC＝CD﹣DP＝3﹣x故答案为：3﹣x，x（2）∵S△EFP ＝S梯形EDCF﹣S△DEP﹣S△CFP，∴S△EFP＝﹣﹣×x×（3﹣x）＝x2﹣x+6＝（x﹣）2+∴当x＝时，△PEF面积的最小值为（3）不成立理由如下：若PE⊥PF，则∠EPD+∠FPC＝90°又∵∠EPD +∠DEP ＝90°∴∠DEP ＝∠FPC ，且CF ＝DP ＝AE ，∠EDP ＝∠PCF ＝90°∴△DPE ≌△CFP （AAS ）∴DE ＝CP∴3﹣x ＝4﹣x则方程无解，∴不存在x 的值使PE ⊥PF ，即PE ⊥PF 不成立．25．解：（1）在抛物线y ＝中，令x ＝0，得：y ＝2，令y ＝0，得：x 1＝﹣4，x 2＝1 ∴A （﹣4，0），B （1，0），C （0，2），∵y ＝＝﹣，∴E （﹣，0），∴OA ＝4，OC ＝2，AC ＝2，AB ＝5，设直线AC 的解析式为：y ＝kx +b ，将A （﹣4，0），C （0，2）代入得：，解得： ∴直线AC 的解析式为：y ＝x +2，∵BF ∥AC ，过B 作BG ⊥AC 于G ，则AB •OC ＝AC •BG∴BG ＝ ∴＝×2×＝5过点D 作DL ⊥x 轴于L 交AC 于H ，设D （m ，），则H （m ，） ∴DH ＝﹣2m ∴＝×4（﹣2m ）＝，∴S △DCF ＝S △ACD +S △ACF ＝，∴当m ＝﹣2时，S △DCF 的最大值＝9；此时，D （﹣2，3），设Q （﹣，t ），则EQ ＝t ，过点E 作∠QER ＝30°，过Q 作QR ⊥ER在Rt △EQR 中，QR ＝QE •sin ∠QER ＝QE sin30°＝QE∴要使得DQ +QE 的值最小，必须D 、Q 、R 三点共线，过D 作DT ⊥EQ 于T ，∴∠DQT＝∠EQR＝60°，DT＝∴TQ＝＝＝∴Q（﹣，）；（2）如图2，作OM⊥BC于M，由勾股定理得：BC＝＝3∵△OBM∽△CBO∴＝，即：＝，OM＝，易证：△OBM≌△OB1M∴OB1＝1，可得B1（，）由旋转性质和相似三角形性质可求得C1（，），易得直线B1C1解析式为：y＝x+将△OB1C1沿y轴平移得△O1B2C2，∴O1C2∥OC1，①当△OB1C1沿y轴向上平移得△O1B2C2，且O1T⊥O1K时，过O1作O1N⊥对称轴于N，则O1N＝，∵∠TO1K ＝∠OO1N＝∠O1NT＝∠O1OK＝90°∴∠TO1N＝∠OO1K∵O1T＝O1K∴△O1NT≌△O1OK（AAS）∴O1O＝O1N＝∵△OO1K∽△EC1O∴＝＝，∴OK＝NT＝，∴T1（，）②当△OB1C1沿y轴向上平移得△O1B2C2，且TK⊥O1K，TK＝O1K时，如图3，∵∠TKE+∠OKO1＝∠OO1K+∠OKO1＝90°，∴∠TKE＝∠OO1K∵∠TEK＝∠O1OK＝90°，TK＝O1K∴△O1OK≌△KET（AAS）∴ET＝OK，EK＝O1O，∵O1C2∥OC1∴＝＝，即：OK＝O1O，∴O1O＝OK，EK＝ET∴ET+＝ET，解得：ET＝∴T2（，）③当△OB1C1沿y轴向下平移得△O1B2C2，且TO1⊥O1K，TO1＝O1K时，如图4，作TM⊥y轴于M，∵∠O1OK＝∠O1MT＝∠TO1K＝90°，∴∠TO1M+∠OO1K＝∠OO1K+∠OKO1＝90°，∴∠TO1M＝∠OKO1，∴△TO1M≌△KO1O（AAS）∴O1O＝TM＝，O1M＝OK由①知：＝，∴O1M＝OK＝，∴ET＝∴④当△OB1C1沿y轴向下平移得△O1B2C2，且TK⊥O1K，TK＝O1K时，如图5，易证：△TKE≌△KO1O（AAS）∴ET＝OK，EK＝O1O，OE＝OK+EK＝∵＝＝，解得：ET＝OK＝，∴T4（，）综上所述，符合条件的T点的坐标为：T1（，）、T2（，）、、T4（，）．。
数学中考基础冲刺训练2(含答案)
数学中考基础冲刺训练一．选择题（每题4分，满分40分）1．﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．D．2．2019年“五一”假期期间，我市共接待国内、外游客6.632万人次，实现旅游综合收入502亿元，则“旅游综合收入”用科学记数法表示正确的是（）A．5.02×102B．5.02×106C．5.02×108D．5.02×10103．下列图形都是由大小相同的正方体搭成的，其三视图都相同的是（）A．B．C．D．4．某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是（）实验次数100 200 300 500 800 1000 2000频率0.365 0.328 0.330 0.334 0.336 0.332 0.333 A．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃B．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球C．抛一枚硬币，出现正面D．抛一个质地均匀的正六面体骰子（六个面上分别标有1，2，3，4，5，6），向上的面点数是55．如图所示，∠α的度数是（）A．10°B．20°C．30°D．40°6．在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x+1的图象经过P1（﹣1，y1），P2（2，y2）两点，则（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．y1≥y27．抛物线y＝（x﹣1）2+3关于x轴对称的抛物线的解析式是（）A．y＝﹣（x﹣1）2+3 B．y＝（x+1）2+3 C．y＝（x﹣1）2﹣3 D．y＝﹣（x﹣1）2﹣38．如图，在6×6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A、B、C为格点．作△ABC的外接圆⊙O，则的长等于（）A．πB．πC．πD．π9．正方形具有而矩形不一定有的性质是（）A．四个角都是直角B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角线相等10．如图，一架云梯AB长为25米，顶端A靠在墙AC上，此时云梯底端B与墙角C距离为7米，云梯滑动后停在DE的位置上，测得AE长为4米，则云梯底端B在水平方向滑动了（）A．4 B．6 C．8 D．105题图8题图10题图二．填空题（满分30分，每小题5分）11．分解因式：x2+2x+1＝．12．已知﹣4＜x＜3，则正整数x所有可能的值为．13．我国的《洛书》中记载着世界最古老的一个幻方：将1～9这九个数字填入3×3的方格中使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等，如图的幻方中，字母m所表示的数是．14．《九章算术》是中国古代的数学专著，它奠定了中国古代数学的基本框架，以计算为中心，密切联系实际，以解决人们生产、生活中的数学问题为目的．书中记载了这样一个问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其大意是：如图，Rt△ABC的两条直角边的长分别为5和12，则它的内接正方形CDEF的边长为．15．如图，已知直线y＝﹣x+1与坐标轴交于A，B两点，矩形ABCD的对称中心为M，双曲线y＝（x＞0）正好经过C，M两点，则直线AC的解析式为：．16．如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖．从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，…，依此递推，则第6层中含有正三角形个数是，第n层中含有正三角形个数是．13题图14题图15题图16题图三．解答题17．计算和解方程：（1）（）﹣2﹣﹣（π﹣2017）0+tan30°（2）3（x﹣2）2＝4﹣2x18．张琪和爸爸到曲江池遗址公园运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，张琪继续前行5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家张琪和爸爸在整个运动过程中离家的路点y1（米），y2（米）与运动时间x（分）之间的函数关系如图所示（1）求爸爸返问时离家的路程y2（米）与运动时间x（分）之间的函数关系式；（2）张琪开始返回时与爸爸相距多少米？19．（8分）某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h），随机调查了该校的部分初中学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为，图①中m的值为；（Ⅱ）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数．20．（8分）如图所示，直线AC∥DE，DA⊥AC，隧道BC在直线AC上．某施工队要测量隧道BC的长，在点D 处观测点B，测得∠BDA＝45°，在点E处观测点C，测得∠CEF＝53°，且测得AD＝600米，DE＝500米，试求隧道BC的长．【参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈】参考答案一．选择1．解：|﹣3|＝3．故﹣3的绝对值是3．故选：B．2．解：502亿＝50200000000＝5.02×1010．故选：D．3．解：A．主视图是3个正方形，左视图是两个正方形，俯视图是5个正方形，故本选项不合题意；B．主视图是2个正方形，左视图是3个正方形，俯视图是4个正方形，故本选项不合题意；C．三视图都相同，都是有两列，从左到右正方形的个数分别为：1、2；符合题意；D．左视图和俯视图相同，有两列，从左到右正方形的个数分别为：2、1；左视图有两列，从左到右正方形的个数分别为：1、2，故本选项不合题意．故选：C．4．解：A、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为，不符合题意；B、从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是，符合题意；C、抛一枚硬币，出现正面的概率为，不符合题意；D、抛一个质地均匀的正六面体骰子（六个面上分别标有1，2，3，4，5，6），向上的面点数是5的概率是，不符合题意，故选：B．5．解：∵∠A+∠B+∠AOB＝∠C+∠D+∠COD，∠AOB＝∠COD，∴∠A+∠B＝∠C+∠D∴30°+20°＝40°+α，∴α＝10°故选：A．6．解：∵一次函数y＝﹣2x+1的图象经过P1（﹣1，y1），P2（2，y2）两点，∴y1＝3，y2＝﹣3．∵3＞﹣3，∴y1＞y2．故选：A．7．解：∵y＝（x﹣1）2+3的顶点坐标为（1，3），∴关于x轴对称的抛物线顶点坐标为（1，﹣3），且开口向下，∴所求抛物线解析式为：y＝﹣（x﹣1）2﹣3．故选：D．8．解：∵每个小方格都是边长为1的正方形，∴AB＝AC＝BC＝，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ACB为等腰直角三角形，∴∠A＝∠B＝45°，∴连接OC，则∠COB＝90°，∵OB＝∴的长为：＝故选：A．9．解：A、正方形和矩形的四个角都是直角，故本选项不符合题意；B、正方形和矩形的对角线互相平分，故本选项不符合题意；C、正方形的对角线互相垂直，矩形的对角线不互相垂直，故本选项符合题意．D、正方形和矩形的对角线都相等，故本选项不符合题意；故选：C．10．解：在直角△ABC中，已知AB＝25米，BC＝7米，∴AC＝＝＝24米，在直角△CDE中，已知AC＝CE+EA＝24米，DE＝AB＝25米，AE＝4米，∴CE＝AC﹣AE＝20米，∴CD＝＝＝15米，∴BD＝15﹣7＝8米故云梯底端B在水平方向滑动了8米，故选：C．二．填空11．解：x2+2x+1＝（x+1）2．故答案为：（x+1）2．12．解：∵﹣4＜x＜3，∴正整数x所有可能的值为1，2，故答案为1，2．13．解：根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”，可知三行、三列、两对角线上的三个数之和都等于15，∴第3列第三个数为：15﹣8﹣5＝2，∴m＝15﹣2﹣7＝6．故答案为：6．14．解：∵四边形CDEF是正方形，∴CD＝ED，DE∥CF，设ED＝x，则CD＝x，AD＝5﹣x，∵DE∥CF，∴∠ADE＝∠C，∠AED＝∠B，∴△ADE∽△ACB，∴＝，∴，x＝，故答案为：．15．解：在y＝﹣x+1中，令x＝0，得y＝1，令y＝0，x＝3，∴A（3，0），B（0，1），∴OA＝3，OB＝1，过C作CE⊥y轴于E，∵四边形ABCD是矩形，∴∠CBA＝90°，∴∠CBE+∠OBA＝∠OBA+∠BAO＝90°，∴∠CBE＝∠BAO，∵∠BEC＝∠AOB＝90°，∴△BCE∽△ABO，∴＝，设CE＝x，则BE＝3x，∴C（x，3x+1），∵矩形ABCD对称中心为M，∴M（，），∵双曲线y＝（x＞0）正好经过C，M两点，∴x（3x+1）＝，解得：x1＝1，x2＝﹣（舍）∴C（1，4），设直线AC的解析式为：y＝kx+b，把A（3，0）和C（1，4）代入得：，解得：，∴直线AC的解析式为：y＝﹣2x+6，故答案为：y＝﹣2x+6．16．解：第1层包括6个正三角形，第2层包括18个正三角形，…，每一层比上一层多12个，故第6层中含有正三角形的个数是6+12×5＝66（个），第n层中含有正三角形个数是6+12（n﹣1）＝12n﹣6，故答案为：66，12n﹣6．三．解答17．解：（1）原式＝4﹣3﹣1+＝1；（2）移项得：3（x﹣2）2+2（x﹣2）＝0，（x﹣2）[3（x﹣2）+2]＝0，x﹣2＝0，3（x﹣2）+2＝0，x1＝2，x2＝．18．解：（1）设爸爸返回的解析式为y2＝kx+b，把（15，3000）（45，0）代入得，解得，∴爸爸返问时离家的路程y2（米）与运动时间x（分）之间的函数关系式为：y2＝﹣100x+4500；（2）设线段OB表示的函数关系式为y1＝k′x，把（15，3000）代入得k′＝200，∴线段OB表示的函数关系式为y1＝200x，当x＝20时，y1﹣y2＝200x﹣（﹣100x+4500）＝300x﹣4500＝300×20﹣4500＝1500，∴张琪开始返回时与爸爸相距1500米．19．解：（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为：4÷10%＝40，m%＝＝25%，故答案为：40，25；（Ⅱ）平均数是：＝1.5，众数是1.5，中位数是1.5；（Ⅲ）800×＝720（人），答：该校每天在校体育活动时间大于1h的学生有720人．20．解：在Rt△ABD中，AB＝AD＝600，作EM⊥AC于M，则AM＝DE＝500，∴BM＝100，在Rt△CEM中，tan53°＝，∴CM＝800，∴BC＝CM﹣BM＝800﹣100＝700（米）答：隧道BC长为700米。
2024年中考数学基础题训练(函数解答题)
2024年中考数学基础题训练（函数解答题）1．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（m，4），与x轴交于点B，与y轴交于点C（0，3）．（1）求m的值和一次函数的表达式；（2）已知P为反比例函数y＝图象上的一点，S△OBP＝2S△OAC，求点P的坐标．2．如图，已知直线l：y＝x+4与反比例函数y＝（x＜0）的图象交于点A（﹣1，n），直线l′经过点A，且与l关于直线x＝﹣1对称．（1）求反比例函数的解析式；（2）求图中阴影部分的面积．3．如图1，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0）、B（2，0），与y轴交于点C，且tan∠OAC＝2．（1）求二次函数的解析式；4．已知关于x的一元二次方程x2+x﹣m＝0．（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；（2）二次函数y＝x2+x﹣m的部分图象如图所示，求一元二次方程x2+x﹣m＝0的解．5．如图，直线l分别交x轴、y轴于A、B两点，交反比例函数y＝（k≠0）的图象于P、Q两点．若AB＝2BP，且△AOB的面积为4．（1）求k的值；（2）当点P的横坐标为﹣1时，求△POQ的面积．6．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向上，且经过点A（0，），B（2，﹣）．（1）求b的值（用含a的代数式表示）；7．通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示，当0≤x＜10和10≤x＜20时，图象是线段；当20≤x≤45时，图象是反比例函数的一部分．（1）求点A对应的指标值；（2）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由．8.如图，已知点A（﹣2，﹣2）在双曲线y＝上，过点A的直线与双曲线的另一支交于点B（1，a）．（1）求直线AB的解析式；（2）过点B作BC⊥x轴于点C，连接AC，过点C作CD⊥AB于点D．求线段CD的长．9．已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，C为抛物线的顶点，抛物线的对称轴交x轴于点D，连接AC，BC，且tan∠CBD＝，如图所示．（1）求抛物线的解析式；10．如图，已知过点B（1，0）的直线l1与直线l2：y＝2x+4相交于点P（﹣1，a）．（1）求直线l1的解析式；（2）求四边形P AOC的面积．11．如图，已知抛物线y＝a（x+2）（x﹣6）与x轴相交于A、B两点，与y轴交于C点，且tan∠CAB＝．设抛物线的顶点为M，对称轴交x轴于点N．（1）求抛物线的解析式；12．某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y（℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：（1）求这天的温度y与时间x（0≤x≤24）的函数关系式；（2）求恒温系统设定的恒定温度；（3）若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C （0，﹣），OA＝1，OB＝4，直线l过点A，交y轴于点D，交抛物线于点E，且满足tan∠OAD＝．（1）求抛物线的解析式；14．如图，已知抛物线与x轴交于A（1，0）和B（﹣5，0）两点，与y轴交于点C．直线y＝﹣3x+3过抛物线的顶点P．（1）求抛物线的函数解析式；15．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝kx+2与x，y轴分别相交于点A，B，与反比例函数y＝（x＞0）的图象相交于点C，已知OA＝1，点C的横坐标为2．（1）求k，m的值；16．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+2x+c与坐标轴分别相交于点A，B，C（0，6）三点，其对称轴为x＝2．（1）求该抛物线的解析式；17．如图，点A（2，4）在反比例函数y1＝图象上．一次函数y2＝kx+b的图象经过点A，分别交x轴，y轴于点B，C，且△OAC与△OBC的面积比为2：1．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）请直接写出y1≥y2时，x的取值范围．18．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+4与x轴交于A（﹣3，0），B两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线解析式及B，C两点坐标；19．如图，抛物线y＝ax2+bx+c过点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）设点P是直线BC上方抛物线上一点，求出△PBC的最大面积及此时点P的坐标；20．如图，一次函数图象与反比例函数图象交于点A（﹣1，6），B（，a﹣3），与x轴交于点C，与y轴交于点D．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）点M在x轴上，若S△OAM＝S△OAB，求点M的坐标．21．已知直线y＝x与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点M（2，a）．（1）求反比例函数的解析式；（2）如图，将直线y＝x向上平移b个单位后与y＝的图象交于点A（1，m）和点B（n，﹣1），求b的值；22．已知一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于A（﹣3，2）、B（1，n）两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）点P在x轴上，当△P AO为等腰三角形时，直接写出点P的坐标．23．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于点A（﹣2，m）和点B，与y轴交于点C．直线x＝4经过点B与x轴交于点D，连结AD．（1）求k、b的值；（2）求△ABD的面积；（3）直接写出一个一次函数的表达式，使它的图象经过点C且y随x的增大而增大．24．如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线经过A、B两点．（1）求抛物线的表达式；25．如图，过原点O的直线与反比例函数（k≠0）的图象交于A（1，2），B两点，一次函数y2＝mx+b（m≠0）的图象过点A与反比例函数交于另一点C（2，n）．（1）求反比例函数的解析式；当y1＞y2时，根据图象直接写出x的取值范围；26．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数与反比例函数的图象相交于A（3，m），B两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点C为x轴正半轴上一点，且满足AC⊥BC，求点C的坐标．27．如图，点A（n，6）和B（3，2）是一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数y2＝（x ＞0）的图象的两个交点．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）当x为何值时，y1＞y2？28．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过坐标原点O，且顶点为A（2，﹣4）．（1）求抛物线的表达式；29．如图，点A在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，点C是点A关于y轴的对称点，△OAC的面积是8．（1）求反比例函数的解析式；（2）当点A的横坐标为2时，过点C的直线y＝2x+b与反比例函数的图象相交于点P，求交点P的坐标．30．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，点A，C在坐标轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点B．（1）求反比例函数的表达式；（2）点D在反比例函数图象上，且横坐标大于2，S△OBD＝3，求直线BD的函数表达式．31．在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2+bx+c过点A（0，2），对称轴是直线x＝2．（1）求此抛物线的函数表达式及顶点M的坐标；32．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝mx+n与反比例函数的图象在第一象限内交于A（a，4）和B（4，2）两点，直线AB与x轴相交于点C，连接OA．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）当x＞0时，请结合函数图象，直接写出关于x的不等式mx+n的解集；（3）过点B作BD平行于x轴，交OA于点D，求梯形OCBD的面积．33．如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰直角三角形ABC的直角顶点C（3，0），顶点A、B（6，m）恰好落在反比例函数y＝第一象限的图象上．（1）分别求反比例函数的表达式和直线AB所对应的一次函数的表达式；（2）在x轴上是否存在一点P，使△ABP周长的值最小．若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．34．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣4，0）、B（2，0），且经过点C（﹣2，6）．（1）求抛物线的表达式；35．如图，正比例函数y＝kx（k≠0）与反比例函数y＝（m≠0）的图象交于A、B两点，A的横坐标为﹣4，B的纵坐标为﹣6．（1）求反比例函数的表达式．（2）观察图象，直接写出不等式kx＜的解集．（3）将直线AB向上平移n个单位，交双曲线于C、D两点，交坐标轴于点E、F，连接OD、BD，若△OBD的面积为20，求直线CD的表达式．36．在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点A（﹣1，0）和B（0，3），其顶点的横坐标为1．（1）求抛物线的表达式．37．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数图象y＝﹣x+5与y轴交于点A，与反比例函数y＝的图象的一个交点为B（a，4），过点B作AB的垂线l．（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；（2）若点C在直线l上，且△ABC的面积为5，求点C的坐标；38．如图，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A（﹣4，1），B（m，4）两点．（k1，k2，b为常数）（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）根据图象直接写出不等式k1x+b＞的解集；（3）P为y轴上一点，若△P AB的面积为3，求P点的坐标．39．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+b与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B（0，2），与反比例函数在第四象限内的图象交于点C（6，a）．（1）求反比例函数的表达式；（2）当时，直接写出x的取值范围；40．在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx+c与x 轴交于点A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C（0，3），点P是抛物线上的一个动点．（1）求抛物线的表达式；41．如图，一次函数y＝kx+（k为常数，k≠0）的图象与反比例函数y＝（m为常数，m≠0）的图象在第一象限交于点A（1，n），与x轴交于点B（﹣3，0）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式．（2）点P在x轴上，△ABP是以AB为腰的等腰三角形，请直接写出点P的坐标．42．如图，二次函数y＝x2+bx+c的图象交x轴于点A、B，交y轴于点C，点B的坐标为（1，0），对称轴是直线x＝﹣1，点P是x轴上一动点，PM⊥x轴，交直线AC于点M，交抛物线于点N．（1）求这个二次函数的解析式；。
九年级数学中考基础冲刺训练(二)(含答案) (2)
2020年数学中考基础冲刺训练（二）一．选择题1．下列算式正确的是（）A．B．C．D．2．若关于x的一元二次方程x（x+1）+ax＝0有两个相等的实数根，则实数a的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2或2 D．﹣3或13．下列抛物线的图象，开口最大的是（）A．y＝x2B．y＝4x2C．y＝﹣2x2D．无法确定4．为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了15户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量（吨） 4 5 6 8 9户数 2 5 4 3 1则这15户家庭的月用水量的众数与中位数分别为（）A．9、6 B．6、6 C．5、6 D．5、55．已知▱ABCD，对角线AC，BD相交于点O，要使▱ABCD为矩形，需添加下列的一个条件是（）A．OA＝OB B．∠BAC＝∠DAC C．AC⊥BD D．AB＝BC6．如图，已知∠POQ＝30°，点A、B在射线OQ上（点A在点O、B之间），半径长为2的⊙A与直线OP相切，半径长为3的⊙B与⊙A相交，那么OB的取值范围是（）A．5＜OB＜9 B．4＜OB＜9 C．3＜OB＜7 D．2＜OB＜7二．填空题7．﹣的立方根为．8．若x+y＝1，x﹣y＝5，则xy＝．9．已知方程组有两组不相等的实数解，则k的取值范围．10．买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球一共需要元．11．已知反比例函数y＝图象位于一、三象限，则m的取值范围是．12．空气质量指数，简称AQI，如果AQI在0～50空气质量类别为优，在51～100空气质量类别为良，在101～150空气质量类别为轻度污染，按照某市最近一段时间的AQI画出的频数分布直方图如图所示．已知每天的AQI都是整数，那么空气质量类别为优和良的天数占总天数的百分比为%．13．从﹣1、0、、π、5.1、7这6个数中随机抽取一个数，抽到无理数的概率是．14．已知关于x的一次函数y＝mx+2m﹣1的图象经过原点，则m＝．15．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边CD的中点，联结AE、BD交于点F，若＝，＝，用、表示＝．16．以下四个结论：①一个多边形的内角和为900°，则从这个多边形同一个顶点可画的对角线有4条；②三角形的一个外角等于两个内角的和；③任意一个三角形的三条高所在直线的交点一定在三角形的内部；④△ABC中，若∠A+∠B＝∠C，则△ABC为直角三角形．其中正确的是．（填序号）17．如图，正方形ABCD的面积为2，M是AB的中点，则图中阴影部分的面积是．18．如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H 在对角线AC上，若四边形EGFH是菱形，则AE的长是．三．解答题19．解不等式组，并把解集表示在数轴上．20．先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．21．如图，在△ABD中，∠ABD＝∠ADB，分别以点B，D为圆心，AB长为半径在BD的右侧作弧，两弧交于点C，分别连接BC，DC，AC，记AC与BD的交点为O．（1）补全图形，求∠AOB的度数并说明理由；（2）若AB＝5，cos∠ABD＝，求BD的长．22．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线OBCDA表示轿车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：（1）当轿车刚到乙地时，此时货车距离乙地千米；（2）当轿车与货车相遇时，求此时x的值；（3）在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，求x的值．23．已知：如图，在正方形ABCD中，点E是边AD的中点，联结BE，过点A作AF⊥BE，分别交BE、CD于点H、F，联结BF．（1）求证：BE＝BF；（2）联结BD，交AF于点O，联结OE．求证：∠AEB＝∠DEO．24．如图①抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0），B（3，0），点C三点．（1）试求抛物线的解析式；（2）点D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接BC，BD．试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC＝∠DBC？如果存在，请求出点P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点N在抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标．25．已知：△ABC内接于⊙O，连接CO并延长交AB于点E，交⊙O于点D，满足∠BEC ＝3∠ACD．（1）如图1，求证：AB＝AC；（2）如图2，连接BD，点F为弧BD上一点，连接CF，弧CF＝弧BD，过点A作AG⊥CD，垂足为点G，求证：CF+DG＝CG；（3）如图3，在（2）的条件下，点H为AC上一点，分别连接DH，OH，OH⊥DH，过点C作CP⊥AC，交⊙O于点P，OH：CP＝1：，CF＝12，连接PF，求PF的长．参考答案一．选择1．解：A．、不是同类二次根式，不能合并；B．3﹣2＝，此选项错误；C．3+3＝6，此选项正确；D．＝＝，此选项错误；故选：C．2．解：原方程可变形为x2+（a+1）x＝0．∵该方程有两个相等的实数根，∴△＝（a+1）2﹣4×1×0＝0，解得：a＝﹣1．故选：A．3．解：∵二次函数中|a|的值越小，函数图象的开口越大，又∵||＜|﹣2|＜|4|，∴抛物线y＝x2的图象开口最大，故选：A．4．解：数据5出现的次数最多，为众数；数据6处在第8位，中间位置，所以本题这组数据的中位数是6．故选：C．5．解：若使▱ABCD变为矩形，可添加的条件是：OA＝OB，（对角线相等的平行四边形是矩形）故选：A．6．解：设⊙A与直线OP相切时切点为D，连接AD，∴AD⊥OP，∵∠O＝30°，AD＝2，∴OA＝4，当⊙B与⊙A相内切时，设切点为C，如图1，∵BC＝3，∴OB＝OA+AB＝4+3﹣2＝5；当⊙A与⊙B相外切时，设切点为E，如图2，∴OB＝OA+AB＝4+2+3＝9，∴半径长为3的⊙B与⊙A相交，那么OB的取值范围是：5＜OB＜9，故选：A．二．填空7．解：﹣的立方根为﹣．故答案为：﹣．8．解：∵x+y＝1，x﹣y＝5，∴xy＝[（x+y）2﹣（x﹣y）2]＝﹣6，故答案为：﹣69．解：，把②代入①得：（kx+2）2﹣4x﹣2（kx+2）+1＝0，整理得：k2x2+（2k﹣4）x+1＝0，∵方程组有两组不相等的实数解，∴△＝（2k﹣4）2﹣4k2×1＝﹣16k+16＞0且k2≠0，解得：k＜1且k≠0，故答案为：k＜1且k≠0．10．解：∵买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z元，∴买3个篮球、5个排球、2个足球一共需要3x+5y+2z（元），故答案为：3x+5y+2z．11．解：∵反比例函数y＝图象位于一、三象限，∴﹣（m﹣6）＞0，解得m＜6．故答案是：m＜6．12．解：空气质量类别为优和良的天数占总天数的百分比为×100%＝80%，故答案为：80．13．解：∵在﹣1、0、、π、5.1、7这6个数中无理数有、π这2个，∴抽到无理数的概率是＝，故答案为：．14．解：∵关于x的一次函数y＝mx+2m﹣1的图象经过原点，∴点（0，0）满足一次函数的解析式y＝mx+2m﹣1，∴0＝0×m+2m﹣1，解得，m＝．故答案为：．15．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴＝＝，＝＝，∵DE＝DC，∴＝﹣＝﹣，∴＝+＝﹣，∵DE∥AB，∴EF：AF＝DE：AB＝1：2，∴EF ＝AE ， ∴＝﹣＝﹣+ ∴＝+＝﹣﹣+＝﹣﹣故答案为﹣﹣．16．解：①一个多边形的内角和为900°，这个多边形是七边形，则从这个多边形同一个顶点可画的对角线有4条，故①符合题意；②三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，故②不符合题意；③任意一个锐角三角形的三条高所在直线的交点一定在三角形的内部，故③不符合题意； ④△ABC 中，若∠A +∠B ＝∠C ，则△ABC 为直角三角形，故④符合题意； 故答案为：①④． 17．解：∵M 是AB 的中点∴S △ABM ＝S △ACM ＝S 正方形ABCD ＝×2＝ ∵BC ∥AD ，即BC ∥AM ∴△AGM ∽△CGB ∴＝＝＝2∴＝＝∴S △AGB ＝S △MGC ＝S △ABM ＝×＝ ∴图中阴影部分的面积是×2＝ 故答案为：．18．解：连接FE ，交AC 于点O ． ∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠FCH ＝∠EAG ． ∵四边形EGFH 是菱形，∴FH＝GE，∠FHG＝∠EGH．∴∠FHC＝∠EGA．∴△FCH≌△EAG（AAS）．∴CH＝AG．∵四边形EGFH是菱形，∴FE⊥GH，且O为GH中点．∴O为AC中点．在Rt△ABC中，利用勾股定理可得AC＝10．∴AO＝5．则cos∠OAE＝cos∠CAB，∴，即，解得AE＝．故答案为．三．解答19．解：，由①得x≥3，由②得x＜5，故此不等式组的解集为3≤x＜5，把解集表示在数轴为20．解：原式＝（+）•＝•＝2（x+2）＝2x+4，当x＝﹣时，原式＝2×（﹣）+4＝﹣1+4＝3．21．解：（1）补全的图形，如图所示，可得出∠AOB＝90°，理由如下：证明：由题意可知BC＝AB，DC＝AB，∵在△ABD中，∠ABD＝∠ADB，∴AB＝AD，∴BC＝DC＝AD＝AB，∴四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，∴∠AOB＝90°；（2）∵四边形ABCD为菱形，∴OB＝OD．在Rt△ABO中，∠AOB＝90°，AB＝5，cos∠ABD＝，∴OB＝AB•cos∠ABD＝3，∴BD＝2OB＝6．22．解：（1）根据图象信息：货车的速度V＝，货∵轿车到达乙地的时间为货车出发后4.5小时，∴轿车到达乙地时，货车行驶的路程为：4.5×60＝270（千米），此时，货车距乙地的路程为：300﹣270＝30（千米）．所以轿车到达乙地后，货车距乙地30千米．故答案为：30；（2）设CD段函数解析式为y＝kx+b（k≠0）（2.5≤x≤4.5）．∵C（2.5，80），D（4.5，300）在其图象上，，解得，∴CD段函数解析式：y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5）；易得OA：y＝60x，，解得，∴当x＝3.9时，轿车与货车相遇；（3）当x＝2.5时，y＝150，两车相距＝150﹣80＝70＞20，货由题意60x﹣（110x﹣195）＝20或110x﹣195﹣60x＝20，解得x＝3.5或4.3小时．答：在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，x的值为3.5或4.3小时．23．证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝DA＝BC＝CD，∠BAD＝∠ADF＝∠BCF＝90°，∴∠BAH+∠HAE＝90°，∵AF⊥BE，∴∠AHB＝90°，即∠BAH+∠ABH＝90°，∴∠ABH＝∠HAE，又∵∠BAE＝∠ADF，∴△ABE∽△DAF，∴＝，∴AE＝DF，∵点E是边AD的中点，∴点F是边DC的中点，∴CF＝AE，在Rt△ABE与Rt△CBF中，∴Rt△ABE≌Rt△CBF（SAS），∴BE＝BF．（2）∵四边形ABCD是正方形，∴DB平分∠ADC，∴∠ADB＝∠CDB，在△DEO与△DFO中，∴△DEO≌△DFO（SAS），∴∠DEO＝∠DFO，∵△ABE∽△DAF，∴∠AEB＝∠DFA，∴∠AEB＝∠DEO．24．解：如图：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0），B（3，0），点C三点．∴解得∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3．（2）存在．理由如下：y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4．∵点D（2，m）在第一象限的抛物线上，∴m＝3，∴D（2，3），∵C（0，3）∵OC＝OB，∴∠OBC＝∠OCB＝45°．连接CD，∴CD∥x轴，∴∠DCB＝∠OBC＝45°，∴∠DCB＝∠OCB，在y轴上取点G，使CG＝CD＝2，再延长BG交抛物线于点P，在△DCB和△GCB中，CB＝CB，∠DCB＝∠OCB，CG＝CD，∴△DCB≌△GCB（SAS）∴∠DBC＝∠GBC．设直线BP解析式为y BP＝kx+b（k≠0），把G（0，1），B（3，0）代入，得k＝﹣，b＝1，∴BP解析式为y BP＝﹣x+1．y BP＝﹣x+1，y＝﹣x2+2x+3当y＝y BP时，﹣x+1＝﹣x2+2x+3，解得x1＝﹣，x2＝3（舍去），∴y＝，∴P（﹣，）．（3）M1（﹣2，﹣5），M2（4，﹣5），M3（2，3）．设点N（1，n），当BC、MN为平行四边形对角线时，由BC、MN互相平分，M（2，3﹣n），代入y＝﹣x2+2x+3，3﹣n＝﹣4+4+3，解得n＝0，∴M（2，3）；当BM、NC为平行四边形对角线时，由BM、NC互相平分，M（﹣2，3+n），代入y＝﹣x2+2x+3，3+n＝﹣4﹣4+3，解得n＝﹣8，∴M（﹣2，﹣5）；当MC、BN为平行四边形对角线时，由MC、BN互相平分，M（4，n﹣3），代入y＝﹣x2+2x+3，n﹣3＝﹣16+8+3，解得n＝﹣2，∴M（4，﹣5）．综上所述，点M的坐标为：M1（﹣2，﹣5），M2（4，﹣5），M3（2，3）．25．（1）证明：如图1中，连接AD．设∠BEC＝3α，∠ACD＝α．∵∠BEC＝∠BAC+∠ACD，∴∠BAC＝2α，∵CD是直径，∴∠DAC＝90°，∴∠D＝90°﹣α，∴∠B＝∠D＝90°﹣α，∵∠ACB＝180°﹣∠BAC﹣∠ABC＝180°﹣2α﹣（90°﹣α）＝90°﹣α．∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC．（2）证明：如图2中，连接AD，在CD上取一点Z，使得CZ＝BD．∵＝，∴DB＝CF，∵∠DBA＝∠DCA，CZ＝BD，AB＝AC，∴△ADB≌△AZC（SAS），∴AD＝AZ，∵AG⊥DZ，∴DG＝GZ，∴CG＝CZ+GZ＝BD+DG＝CF+DG．（3）解：连接AD，PA，作OK⊥AC于K，OR⊥PC于R，CT⊥FP交FP的延长线于T．∵CP⊥AC，∴∠ACP＝90°，∴PA是直径，∵OR⊥PC，OK⊥AC，∴PR＝RC，∠ORC＝∠OKC＝∠ACP＝90°，∴四边形OKCR是矩形，∴RC＝OK，∵OH：PC＝1：，∴可以假设OH＝a，PC＝2a，∴PR＝RC＝a，∴RC＝OK＝a，sin∠OHK＝＝，∴∠OHK＝45°，∵OH⊥DH，∴∠DHO＝90°，∴∠DHA＝180°﹣90°﹣45°＝45°，∵CD是直径，∴∠DAC＝90°，∴∠ADH＝90°﹣45°＝45°，∴∠DHA＝∠ADH，∴AD＝AH，∵∠COP＝∠AOD，∴AD＝PC，∴AH＝AD＝PC＝2a，∴AK＝AH+HK＝2a+a＝3a，在Rt△AOK中，tan∠OAK＝＝，OA＝＝＝a，∴sin∠OAK＝＝，∵∠ADG+∠DAG＝90°，∠ACD+∠ADG＝90°，∴∠DAG＝∠ACD，∵AO＝CO，∴∠OAK＝∠ACO，∴∠DAG＝∠ACO＝∠OAK，∴tan∠ACD＝tan∠DAG＝tan∠OAK＝，∴AG＝3DG，CG＝3AG，∴CG＝9DG，由（2）可知，CG＝DG+CF，∴DG+12＝9DG，∴DG＝，AG＝3DG＝3×＝，∴AD＝＝＝，∴PC＝AD＝，∵sin∠F＝sin∠OAK，∴sin∠F＝＝，∴CT＝×FC＝×12＝，FT＝＝＝，PT＝＝＝，∴PF＝FT﹣PT＝﹣＝．。
2020年广东省深圳市九年级数学中考基础冲刺训练(二)(含答案)
2020年广东省深圳市数学中考基础冲刺训练（二）一．选择题1．与﹣3的和为0的有理数是（）A．﹣3 B．3 C．﹣D．2．据统计响应“光盘行动”，全国每年可节约食物总量约50 000 000 000千克，这个数据用科学记数法表示为（）A．0.5×1011千克B．50×109千克C．5×1010千克D．5×109千克3．图中立体图形的主视图是（）A．B．C．D．4．观察下列图形，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．某公司销售部有营销人员15 名，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15名人某月销售量（如统计图），销售部负责人为调动大部分营销人员工作积极性，确定每位销售员下个月的销售定额比较合适的依据应是月销售量的（）A．平均数B．极差数C．最小值D．中位数和众数6．下列计算正确的是（）A．+＝B．7m﹣4m＝3C．a5•a3＝a8D．（a3）2＝a97．如果一次函数y＝2x﹣4的图象与另一个一次函数y1的图象关于y轴对称，那么函数y1的图象与x轴的交点坐标是（）A．（2，0）B．（﹣2，0）C．（0，﹣4）D．（0，4）8．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝20°，则∠2的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°9．10年前，小明妈妈的年龄是小明的6倍，10年后，小明妈妈的年龄是小明的2倍，小明和他妈妈现在的年龄分别是多少岁？若设小明和他妈妈现在分别是x岁和y岁，根据题意可列方程组为（）A．B．C．D．10．如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，CA、CD是⊙O的切线，A、D为切点，连接BD、AD．若∠ACD＝48°，则∠DBA的大小是（）A．32°B．48°C．60°D．66°11．如图所示，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为B（﹣1，3），与x轴的交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，以下结论：①b2﹣4ac＝0，②2a﹣b＝0，③a+b+c＜0；④c﹣a＝3，其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．412．如图，已知反比例函数y＝的图象过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB 相交于C，连结AD、OC，△OAB的周长为4+8．AD＝4．下列结论：①k＝﹣1；②AC：CB＝1：3；③△OBC的面积等于3；④k＝﹣2，其中正确的是（）A．①②③B．②③④C．①②D．③④二．填空题13．若x2+2（3﹣m）x+25可以用完全平方式来分解因式，则m的值为．14．张老师上班途中要经过1个十字路口，十字路口红灯亮30秒、黄灯亮5秒、绿灯亮25秒，张老师希望上班经过路口是绿灯，但实际上这样的机会是．15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，以AB为一边向三角形外作正方形ABEF，正方形的中心为O，OC＝4，则BC边的长为．16．如图．Rt△ABC中，∠BAC＝90°，O是三角形内一点，连结OA，OB，OC，满足S△ABC＝2S△BOC ＝4S△AOB，则的值为．三．解答题17．计算：（）﹣2﹣+（﹣4）0﹣cos45°．18．先化简，再求值：（2﹣）÷，其中x＝﹣3．19．十九的大召开引起了广大中学生的广泛关注，中学生主要通过看电视、上网査看、看报纸、听广播及其他形式学习和了解十九大精神．某校为了了解学生获取十九大知识的渠道，随机调查了若干名学生，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图表如下：了解方式频数频率看电视18 0.3上网a0.4听广播 6 m看报纸b0.15其他 3 n （1）本次调查的人数是；（2）a＝，b＝，m＝，n＝；（3）补全条形图；（4）若该校有2000名学生，请你估计该校通过看电视和上网获取十九大知识的共有多少人？20．已知，如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，（1）作∠B的平分线BD交AC于点D；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．）（2）若CD＝6，AD＝10，求AB的长．21．某服装店用4000元购进一批某品牌的文化衫若干件，很快售完，该店又用6300元钱购进第二批这种文化衫，所进的件数比第一批多40%，每件文化衫的进价比第一批每件文化衫的进价多10元，请解答下列问题：（1）求购进的第一批文化衫的件数；（2）为了取信于顾客，在这两批文化衫的销售中，售价保持了一致．若售完这两批文化衫服装店的总利润不少于4100元钱，那么服装店销售该品牌文化衫每件的最低售价是多少元？22．如图，在平面直角坐标系中，A（0，4），B（3，4），P为线段OA上一动点，过O，P，B三点的圆交x轴正半轴于点C，连结AB，PC，BC，设OP＝m．（1）求证：当P与A重合时，四边形POCB是矩形．（2）连结PB，求tan∠BPC的值．（3）记该圆的圆心为M，连结OM，BM，当四边形POMB中有一组对边平行时，求所有满足条件的m的值．（4）作点O关于PC的对称点O'，在点P的整个运动过程中，当点O'落在△APB的内部（含边界）时，请写出m的取值范围．23．如图①，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与坐标轴交于A，B，C 三点，其中点A的坐标为（﹣3，0），点B的坐标为（4，0），连接AC，BC．动点P从点A出发，在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向点C作匀速运动；同时，动点Q从点O出发，在线段OB上以每秒1个单位长度的速度向点B作匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为t秒．连接PQ．（1）填空：b＝，c＝；（2）在点P，Q运动过程中，△APQ可能是直角三角形吗？请说明理由；（3）点M在抛物线上，且△AOM的面积与△AOC的面积相等，求出点M的坐标．参考答案一．选择题1．解：与﹣3的和为0的有理数是3，故选：B．2．解：50 000 000 000＝5×1010，故选：C．3．解：从正面看，共有两层，下面三个小正方体，上面有两个小正方体，在右边两个．故选：B．4．解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．5．解：这15名营销人员销售的平均数为＝320（件），众数为210件，中位数为210件，极差为1800﹣120＝1680件，若以平均数320件为每位销售员下个月的销售定额，有2位营销员能达标，不适合；若以极差数1680件为每位销售员下个月的销售定额，有1位营销员能达标，不适合；若以最小值120件为每位销售员下个月的销售定额，所有营销员都能达标，不适合；若以中位数和众数为每位销售员下个月的销售定额，有10位营销员能达标，较为适合；故选：D．6．解：A、+无法计算，故此选项错误；B、7m﹣4m＝3m，故此选项错误；C、a5•a3＝a8，正确；D、（a3）2＝a6，故此选项错误；故选：C．7．解：∵一次函数y＝kx+b的图象与直线y＝2x﹣4关于y轴对称，∴k＝﹣2，b＝﹣4，∴一次函数的解析式为：y＝﹣2x﹣4，∵当y＝0时，x＝﹣2，∴这个一次函数的图象与x轴交点的坐标为（﹣2，0）．故选：B．8．解：如图，∵∠BEF是△AEF的外角，∠1＝20°，∠F＝30°，∴∠BEF＝∠1+∠F＝50°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠BEF＝50°，故选：C．9．解：设小明和他妈妈现在分别是x岁和y岁．由题意得，，故选：B．10．解：∵CA、CD是⊙O的切线，∴CA＝CD，∵∠ACD＝48°，∴∠CAD＝∠CDA＝66°，∵CA⊥AB，AB是直径，∴∠ADB＝∠CAB＝90°，∴∠DBA+∠DAB＝90°，∠CAD+∠DAB＝90°，∴∠DBA＝∠CAD＝66°，故选：D．11．解：抛物线与x轴有两个交点，∴△＞0，∴b2﹣4ac＞0，故①错误；由于对称轴为x＝﹣1，∴x＝﹣3与x＝1关于x＝﹣1对称，∵x＝﹣3时，y＜0，∴x＝1时，y＝a+b+c＜0，故③正确；∵对称轴为x＝﹣＝﹣1，∴2a﹣b＝0，故②正确；∵顶点为B（﹣1，3），∴y＝a﹣b+c＝3，∴y＝a﹣2a+c＝3，即c﹣a＝3，故④正确；故选：C．12．解：在Rt△AOB中，AD＝4，AD为斜边OB的中线，∴OB＝2AD＝8，由周长为4+8，得到AB+AO＝4，设AB＝x，则AO＝4﹣x，根据勾股定理得：AB2+OA2＝OB2，即x2+（4﹣x）2＝82，整理得：x2﹣4x+8＝0，解得：x1＝2+2，x2＝2﹣2，∴AB＝2+2，OA＝2﹣2，∴S△AOB＝AB•OA＝×（2+2）×（2﹣2）＝4，过D作DE⊥x轴，交x轴于点E，可得E为AO中点，∴OE＝OA＝﹣（假设OA＝2﹣2，若OA＝2+2，求出结果相同），在Rt△DEO中，利用勾股定理得：DE＝＝+，∴k＝﹣DE•OE＝﹣（+）×（﹣）＝﹣2，∴S△COA ＝|k|＝1，S△BCO＝4﹣1＝3，∵△BCO与△CAO同高，且面积之比为3：1，∴BC：AC＝3：1，则其中正确的选项有②③④．故选：B．二．填空题13．解：∵x2+2（3﹣m）x+25可以用完全平方式来分解因式，∴2（3﹣m）＝±10解得：m＝﹣2或8．故答案为：﹣2或8．14．解：张老师上班经过路口是绿灯的机会是：＝＝，故答案为：．15．解：作EQ⊥x轴，以C为坐标原点建立直角坐标系，CB为x轴，CA为y轴，则A（0，5）．设B（x，0），由于O点为以AB一边向三角形外作正方形ABEF的中心，∴AB＝BE，∠ABE＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠BAC+∠ABC＝90°，∠ABC+∠EBQ＝90°，∴∠BAC＝∠EBQ，在△ABC和△BEQ中，，∴△ACB≌△BQE（AAS），∴AC＝BQ＝5，BC＝EQ，设BC＝EQ＝x，∴O为AE中点，∴OM为梯形ACQE的中位线，∴OM＝，又∵CM＝CQ＝，∴O点坐标为（，），根据题意得：OC＝4＝，解得：x＝3，则BC＝3．故答案为：3．16．解：过点O作OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，∴∠ADO＝∠AEO＝90°，∵∠DAE＝90°，∴四边形ADOE是矩形，∴OD＝AE，OE＝AD，∵S△ABC ＝2S△BOC＝4S△AOB，∴S△AOB ＝S△AOC＝S△ABC，设AB＝c，AC＝b，OD＝m，OE＝n∴cm＝×bcbn＝bc∴b＝4m，c＝4n∴BD＝3n，CE＝3m∴OB2＝9n2+m2OC2＝9m2+n2OA2＝m2+n2则＝＝10故答案为：10．三．解答17．解：原式＝4﹣3+1﹣×＝2﹣1＝1．18．解：原式＝×＝，把x＝﹣3代入得：原式＝＝＝1﹣2．19．解：（1）本次调查的人数是18÷0.3＝60人，故答案为：60；（2）a＝60×0.4＝24、b＝60×0.15＝9、m＝6÷60＝0.1、n＝3÷60＝0.05，故答案为：24、9、0.1、0.05；（3）补全图形如下：（4）估计该校通过看电视和上网获取十九大知识的共有2000×（0.3+0.4）＝1400（人）．20．解：（1）作图如下：（2）过点D作DE⊥AB于点E，∵DC⊥BC，BD平分∠ABC，∴DE＝DC＝6，BC＝BE，∵AD＝10，∴AE＝8，∵BE＝BC，设BC＝x，则AB＝x+8，∴在Rt△ABC中，由勾股定理得：x2+162＝（x+8）2，解得：x＝12，∴AB＝12+8＝20．21．解：（1）设第一批购进文化衫x件，根据题意得：+10＝，解得：x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意．答：第一批购进文化衫50件．（2）第二批购进文化衫（1+40%）×50＝70（件）．设该服装店销售该品牌文化衫每件的售价为y元，根据题意得：（50+70）y﹣4000﹣6300≥4100，解得：y≥120．答：该服装店销售该品牌文化衫每件最低售价为120元．22．解：（1）∵∠COA＝90°∴PC是直径，∴∠PBC＝90°∵A（0，4）B（3，4）∴AB⊥y轴∴当A与P重合时，∠OPB＝90°∴四边形POCB是矩形（2）连结OB，（如图1）∴∠BPC＝∠BOC∵AB∥OC∴∠ABO＝∠BOC∴∠BPC＝∠BOC＝∠ABO∴tan∠BPC＝tan∠ABO＝（3）∵PC为直径∴M为PC中点①如图2，当OP∥BM时，延长BM交x轴于点N ∵OP∥BM∴BN⊥OC于N∴ON＝NC，四边形OABN是矩形∴NC＝ON＝AB＝3，BN＝OA＝4设⊙M半径为r，则BM＝CM＝PM＝r∴MN＝BN﹣BM＝4﹣r∵MN2+NC2＝CM2∴（4﹣r）2+32＝r2解得：r＝∴MN＝4﹣∵M、N分别为PC、OC中点∴m＝OP＝2MN＝②如图3，当OM∥PB时，∠BOM＝∠PBO∵∠PBO＝∠PCO，∠PCO＝∠MOC∴∠OBM＝∠BOM＝∠MOC＝∠MCO在△BOM与△COM中∴△BOM≌△COM（AAS）∴OC＝OB＝＝5∵AP＝4﹣m∴BP2＝AP2+AB2＝（4﹣m）2+32∵∠ABO＝∠BOC＝∠BPC，∠BAO＝∠PBC＝90°∴△ABO∽△BPC∴∴PC＝∴PC2＝BP2＝[（4﹣m）2+32]又PC2＝OP2+OC2＝m2+52∴[（4﹣m）2+32]＝m2+52解得：m＝或m＝10（舍去）综上所述，m＝或m＝（4）∵点O与点O'关于直线对称∴∠PO'C＝∠POC＝90°，即点O'在圆上当O'与O重合时，得m＝0当O'落在AB上时，则m2＝4+（4﹣m）2，得m＝当O'与点B重合时，得m＝∴0≤m≤或m＝23．解：（1）设抛物线的解析式为y＝a（x+3）（x﹣4）．将a＝﹣代入得：y＝﹣x2+x+4，∴b＝，c＝4（2）在点P 、Q 运动过程中，△APQ 不可能是直角三角形．理由如下：连结QC ．∵在点P 、Q 运动过程中，∠PAQ 、∠PQA 始终为锐角，∴当△APQ 是直角三角形时，则∠APQ ＝90°．将x ＝0代入抛物线的解析式得：y ＝4，∴C （0，4）．∵AP ＝OQ ＝t ，∴PC ＝5﹣t ，∵在Rt △AOC 中，依据勾股定理得：AC ＝5在Rt △COQ 中，依据勾股定理可知：CQ 2＝t 2+16在Rt △CPQ 中依据勾股定理可知：PQ 2＝CQ 2﹣CP 2，在Rt △APQ 中，AQ 2﹣AP 2＝PQ 2 ∴CQ 2﹣CP 2＝AQ 2﹣AP 2，即（3+t ）2﹣t 2＝t 2+16﹣（5﹣t ）2解得：t ＝4.5，∵由题意可知：0≤t ≤4∴t ＝4.5不合题意，即△APQ 不可能是直角三角形．（3 ）∵AO 是△AOM 与△AOC 的公共边∴点M 到AO 的距离等于点C 到AO 的距离即点M 到AO 的距离等于CO所以M 的纵坐标为4或﹣4把y ＝4代入y ＝﹣x 2+x +4得 ﹣x 2+x +4＝4解得x 1＝0，x 2＝1把y ＝﹣4代入y ＝﹣x 2+x +4得 ﹣x 2+x +4＝﹣4解得x 1＝，x 2＝M （1，4）或M （，﹣4）或M （，﹣4）。
(中考冲刺)中考数学考点解答题限时训练
中考数学考点解答题限时训练1【有理数】1．有个填写运算符号的游戏：在“1□2□6□9”中的每个□内，填入+，﹣，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果．（1）计算：1+2﹣6﹣9；（2）若1÷2×6□9＝﹣6，请推算□内的符号；（3）在“1□2□6﹣9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数．2．我们常用的数是十进制数，如4657＝4×103+6×102+5×101+7×100，数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0和1，如二进制中110＝1×22+1×21+0×20等于十进制的数6，110101＝1×25+1×24+0×23+1×22+0×21+1×20等于十进制的数53．那么二进制中的数101011等于十进制中的哪个数？3．观察下列等式，，，将以上三个等式两边分别相加得：．（1）猜想并写出：＝．（2）直接写出下列各式的计算结果：①＝；②＝．（3）探究并计算：．4．小王上周五在股市以收盘价（收市时的价格）每股25元买进某公司股票1000股，在接下来的一周交易日内，小王记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况：（单位：元）星期一二三四五每股涨跌（元）+2﹣0.5+1.5﹣1.8+0.8根据上表回答问题：（1）星期二收盘时，该股票每股多少元？（2）本周内该股票收盘时的最高价，最低价分别是多少？（3）已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之五的交易费．若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，他的收益情况如何？5．先阅读下面的材料，再解答后面的各题：现代社会对保密要求越来越高，密码正在成：为人们生活的一部分．有一种密码的明文（真实文）按计算机键盘字母排列分解，其中Q、W、E、…、N、M这26个字母依次对应1，2，3…25，26这26个自然数（见下表）：Q W E R T Y U I O P A S D12345678910111213F G H J K L Z X C V B N M14151617181920212223242526给出一个变换公式：将明文转换成密文，如：4⇒，即R变为L．11⇒，即A变为S．将密文转换成明文，如：21⇒3×（21﹣17）﹣2＝10，即X变为P13⇒3×（13﹣8）﹣1＝14，即D变为F．（1）按上述方法将明文NET译为密文；（2）若按上述方法将明文译成的密文为DWN，请找出它的明文．【无理数与实数】6．计算：2sin30°﹣（π﹣）0+|﹣1|+（）﹣17．计算：2﹣1+tan45°﹣|2﹣|+÷．8．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示﹣，设点B所表示的数为m．（1）求m的值；（2）求|m﹣1|+（m+6）0的值．9．设a，b是任意两个实数，规定a与b之间的一种运算“⊕”为：a⊕b＝，例如：1⊕（﹣3）＝＝﹣3，（﹣3）⊕2＝（﹣3）﹣2＝﹣5，（x2+1）⊕（x﹣1）＝（因为x2+1＞0）参照上面材料，解答下列问题：（1）2⊕4＝，（﹣2）⊕4＝；（2）若x＞，且满足（2x﹣1）⊕（4x2﹣1）＝（﹣4）⊕（1﹣4x），求x的值．10．我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）＝．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）＝．（1）如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方，我们称正整数a是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）＝1；（2）如果一个两位正整数t，t＝10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”中F（t）的最大值．【代数式】11．观察下列各个等式的规律：第一个等式：＝1，第二个等式：＝2，第三个等式：＝3…请用上述等式反映出的规律解决下列问题：（1）直接写出第四个等式；（2）猜想第n个等式（用n的代数式表示），并证明你猜想的等式是正确的．12．如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着﹣5，﹣2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．尝试（1）求前4个台阶上数的和是多少？（2）求第5个台阶上的数x是多少？应用求从下到上前31个台阶上数的和．发现试用含k（k为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数．13．先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．……（1）计算＝；（2）探究＝；（用含有n的式子表示）（3）若的值为，求n的值．14．观察下列等式：第1个等式：a1＝＝×（1﹣）；第2个等式：a2＝＝×（﹣）；第3个等式：a3＝＝×（﹣）；第4个等式：a4＝＝×（﹣）；…请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a5＝；（2）用含有n的代数式表示第n个等式：a n＝＝（n为正整数）；（3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．15．观察下列等式：12×231＝132×21，13×341＝143×31，23×352＝253×32，34×473＝374×43，62×286＝682×26，…以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：①52×＝×25；②×396＝693×．（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a+b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a、b），并证明．【整式】16．先化简，再求值：（a+3）2﹣2（3a+4），其中a＝﹣2．17．某同学化简a（a+2b）﹣（a+b）（a﹣b）出现了错误，解答过程如下：原式＝a2+2ab﹣（a2﹣b2）（第一步）＝a2+2ab﹣a2﹣b2（第二步）＝2ab﹣b2（第三步）（1）该同学解答过程从第步开始出错，错误原因是；（2）写出此题正确的解答过程．18．有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：小明发现这三种方案都能验证公式：a2+2ab+b2＝（a+b）2，对于方案一，小明是这样验证的：a2+ab+ab+b2＝a2+2ab+b2＝（a+b）2请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．方案二：方案三：19．如果10b＝n，那么b为n的劳格数，记为b＝d（n），由定义可知：10b＝n与b＝d（n）所表示的b、n 两个量之间的同一关系．（1）根据劳格数的定义，填空：d（10）＝，d（10﹣2）＝；（2）劳格数有如下运算性质：若m、n为正数，则d（mn）＝d（m）+d（n），d（）＝d（m）﹣d（n）．根据运算性质，填空：＝（a为正数），若d（2）＝0.3010，则d（4）＝，d（5）＝，d（0.08）＝；（3）如表中与数x对应的劳格数d（x）有且只有两个是错误的，请找出错误的劳格数，说明理由并改正．x 1.5356891227 d（x）3a﹣b+c2a﹣b a+c1+a﹣b﹣c3﹣3a﹣3c4a﹣2b3﹣b﹣2c6a﹣3b20．阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．解：设S＝1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘2得：2S＝2+22+23+24+25+…+22013+22014将下式减去上式得2S﹣S＝22014﹣1即S＝22014﹣1即1+2+22+23+24+…+22013＝22014﹣1请你仿照此法计算：（1）1+2+22+23+24+…+210（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）．【因式分解】21．因式分解：mx2﹣my2．22．阅读下列题目的解题过程：已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，试判断△ABC的形状．解：∵a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4（A）∴c2（a2﹣b2）＝（a2+b2）（a2﹣b2）（B）∴c2＝a2+b2（C）∴△ABC是直角三角形问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：；（2）错误的原因为：；（3）本题正确的结论为：．23．已知a+b＝3，ab＝2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值．24．如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数称为“和谐数”．例如自然数12321，从最高位到个位依次排出的一串数字是：1，2，3，2，1，从个位到最高位依次排出的一串数字仍是：1，2，3，2，1，因此12321是一个“和谐数”，再如22，545，3883，345543，…，都是“和谐数”．（1）请你直接写出3个四位“和谐数”；请你猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除？并说明理由；（2）已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设其个位上的数字x（1≤x≤4，x为自然数），十位上的数字为y，求y与x的函数关系式．25．在三个整式x2+2xy，y2+2xy，x2中，请你任意选出两个进行加（或减）运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解．【分式】26．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中m＝2+．27．先化简，再求值：（﹣）÷，请在2，﹣2，0，3当中选一个合适的数代入求值．28．化简•﹣，并求值，其中a与2、3构成△ABC的三边，且a为整数．29．先化简，再求值：（1﹣）÷﹣，其中x满足x2﹣x﹣1＝0．30．在解题目：“当x＝1949时，求代数式的值”时，聪聪认为x只要任取一个使原式有意义的值代入都有相同结果．你认为他说的有理吗？请说明理由．【二次根式】31．先化简，再求值：，其中．32．已知：x＝+1，y＝﹣1，求下列各式的值．（1）x2+2xy+y2；（2）x2﹣y2．33．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+＝（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：设a+b＝（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b＝m2+2n2+2mn．∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b＝，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a ＝，b＝；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：+＝（+）2；（3）若a+4＝，且a、m、n均为正整数，求a的值？34．先化简，后求值：，其中，．35．阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：（一）＝＝（二）＝＝＝﹣1（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：＝＝＝＝﹣1（四）（1）请用不同的方法化简．参照（三）式得＝；参照（四）式得＝．（2）化简：+++…+．【一元一次方程】36．解方程：﹣＝1．37．为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水标准部分的水价为1.5元/吨，超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨．该市小明家5月份用水12吨，交水费20元．请问：该市规定的每户月用水标准量是多少吨？38．如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成．闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第1节套管的长度（如图1所示）：使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸（如图2所示）．图3是这跟鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图．已知第1节套管长50cm，第2节套管长46cm，以此类推，每一节套管均比前一节套管少4cm．完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为xcm．（1）请直接写出第5节套管的长度；（2）当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311cm，求x的值．39．盘锦红海滩景区门票价格80元/人，景区为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打a折，节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打b折，设游客为x人，门票费用为y元，非节假日门票费用y1（元）及节假日门票费用y2（元）与游客x（人）之间的函数关系如图所示．（1）a＝，b＝；（2）直接写出y1、y2与x之间的函数关系式；（3）导游小王6月10日（非节假日）带A旅游团，6月20日（端午节）带B旅游团到红海滩景区旅游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求A、B两个旅游团各多少人？40．如图，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝6cm．点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤6）那么：（1）当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？（2）求四边形QAPC的面积，提出一个与计算结果有关的结论；（3）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似？中考数学考点解答题限时训练2【二元一次方程组】1．解方程组．2．根据图中的信息，求梅花鹿和长颈鹿现在的高度．3．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞﹣，求出满足条件的m的所有正整数值．4．某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅．经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐．（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；（2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由．5．本学期学校开展以“感受中华传统美德”为主题的研学活动，组织150名学生参观历史博物馆和民俗展览馆，每一名学生只能参加其中一项活动，共支付票款2000元，票价信息如下：地点票价历史博物馆10元/人民俗展览馆20元/人（1）请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多少人？（2）若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款多少元？【一元二次方程】6．已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0有两不相等的实数根．①求m的取值范围．②设x1，x2是方程的两根且x12+x22+x1x2﹣17＝0，求m的值．7．若关于x的一元二次方程x2﹣（2a+1）x+a2＝0有两个不相等的实数根，求a的取值范围．8．如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为多少米？9．菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元．试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由．10．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+2＝0．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x1、x2，且满足x12+x22＝31+|x1x2|，求实数m的值．【分式方程】11．解方程：＝．12．某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时20分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了，结果完成任务时比原计划提前了40分钟，求软件升级后每小时生产多少个零件？13．某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？14．某商场用24000元购入一批空调，然后以每台3000元的价格销售，因天气炎热，空调很快售完，商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的2倍，但购入的单价上调了200元，每台的售价也上调了200元．（1）商场第一次购入的空调每台进价是多少元？（2）商场既要尽快售完第二次购入的空调，又要在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售，最多可将多少台空调打折出售？15．甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线l起跑，绕过P点跑回到起跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完．事后，甲同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒”，乙同学说：“捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍”．根据图文信息，请问哪位同学获胜？【不等式（组）】16．解不等式+1＞x﹣3．17．如图，在数轴上，点A、B分别表示数1、﹣2x+3．（1）求x的取值范围；（2）数轴上表示数﹣x+2的点应落在．A．点A的左边B．线段AB上C．点B的右边18．某校团委为了教育学生，开展了以感恩为主题的有奖征文活动，并为获奖的同学颁发奖品．小红与小明去文化商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，若买甲种笔记本20个，乙种笔记本10个，共用110元；且买甲种笔记本30个比买乙种笔记本20个少花10元．（1）求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元？（2）若本次购进甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的2倍还少10个，且购进两种笔记本的总数量不少于80本，总金额不超过320元．请你设计出本次购进甲、乙两种笔记本的所有方案．19．小明购买A，B两种商品，每次购买同一种商品的单价相同，具体信息如下表：次数购买数量（件）购买总费用（元）A B第一次2155第二次1365根据以上信息解答下列问题：（1）求A，B两种商品的单价；（2）若第三次购买这两种商品共12件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．20．某职业高中机电班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3人．（1）该班男生和女生各有多少人？（2）某工厂决定到该班招录30名学生，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个，为保证他们每天加工的零件总数不少于1460个，那么至少要招录多少名男学生？【平面直角坐标系】21．某市有A，B，C，D四个大型超市，分别位于一条东西走向的平安大路两侧，如图所示，请建立适当的直角坐标系，并写出四个超市相应的坐标．22．如图，已知▱ABCD的三个顶点A（n，0）、B（m，0）、D（0，2n）（m＞n＞0），作▱ABCD关于直线AD的对称图形AB1C1D（1）若m＝3，试求四边形CC1B1B面积S的最大值；（2）若点B1恰好落在y轴上，试求的值．23．已知：如图，矩形AOBC，以O为坐标原点，OB、OA分别在x轴、y轴上，点A坐标为（0，3），∠OAB＝60°，以AB为轴对折后，使C点落在D点处，求D点坐标．24．常用的确定物体位置的方法有两种．如图，在4×4个边长为1的正方形组成的方格中，标有A，B两点．请你用两种不同方法表述点B相对点A的位置．25．如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，0），点C为y轴上一动点，连接AC，过点C作CB⊥AC，交x轴于B．（1）当点B坐标为（1，0）时，求点C的坐标；（2）如果sin A和cos A是关于x的一元二次方程x2+ax+b＝0的两个实数根，过原点O作OD⊥AC，垂足为D，且点D的纵坐标为a2，求b的值．【函数基本知识】26．小红帮弟弟荡秋千（如图1），秋千离地面的高度h（m）与摆动时间t（s）之间的关系如图2所示．（1）根据函数的定义，请判断变量h是否为关于t的函数？（2）结合图象回答：①当t＝0.7s时，h的值是多少？并说明它的实际意义．②秋千摆动第一个来回需多少时间？27．某校机器人兴趣小组在如图①所示的矩形场地上开展训练．机器人从点A出发，在矩形ABCD边上沿着A→B→C→D的方向匀速移动，到达点D时停止移动．已知机器人的速度为1个单位长度/s，移动至拐角处调整方向需要1s（即在B、C处拐弯时分别用时1s）．设机器人所用时间为t（s）时，其所在位置用点P表示，P到对角线BD的距离（即垂线段PQ的长）为d个单位长度，其中d与t的函数图象如图②所示．（1）求AB、BC的长；（2）如图②，点M、N分别在线段EF、GH上，线段MN平行于横轴，M、N的横坐标分别为t1、t2．设机器人用了t1（s）到达点P1处，用了t2（s）到达点P2处（见图①）．若CP1+CP2＝7，求t1、t2的值．28．已知y是x的函数，自变量x的取值范围x＞0，下表是y与x的几组对应值：x…123579…y… 1.98 3.95 2.63 1.58 1.130.88…小腾根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表格中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（2）根据画出的函数图象，写出：①x＝4对应的函数值y约为；②该函数的一条性质：．29．星期天，小明从家里出发到图书馆去看书，再回到家．他离家的距离y（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示．根据图象回答下列问题：（1）小明家离图书馆的距离是千米；（2）小明在图书馆看书的时间为小时；（3）小明去图书馆时的速度是千米/小时．30．如图1，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AD＝4cm，AB＝dcm．动点E、F分别从点D、B出发，点E 以1cm/s的速度沿边DA向点A移动，点F以1cm/s的速度沿边BC向点C移动，点F移动到点C时，两点同时停止移动．以EF为边作正方形EFGH，点F出发xs时，正方形EFGH的面积为ycm2．已知y 与x的函数图象是抛物线的一部分，如图2所示．请根据图中信息，解答下列问题：（1）自变量x的取值范围是；（2）d＝，m＝，n＝；（3）F出发多少秒时，正方形EFGH的面积为16cm2？【一次函数】31．“低碳生活，绿色出行”的理念已深入人心，现在越来越多的人选择骑自行车上下班或外出旅游．周末，小红相约到郊外游玩，她从家出发0.5小时后到达甲地，玩一段时间后按原速前往乙地，刚到达乙地，接到妈妈电话，快速返回家中．小红从家出发到返回家中，行进路程y（km）随时间x（h）变化的函数图象大致如图所示．（1）小红从甲地到乙地骑车的速度为km/h；（2）当1.5≤x≤2.5时，求出路程y（km）关于时间x（h）的函数解析式；并求乙地离小红家多少千米？32．如图，过点A（2，0）的两条直线l1，l2分别交y轴于点B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB＝．（1）求点B的坐标；（2）若△ABC的面积为4，求直线l2的解析式．33．如图，直线y＝2x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求A、B两点的坐标；（2）过B点作直线BP与x轴交于点P，且使OP＝2OA，求△ABP的面积．34．某企业开展献爱心扶贫活动，将购买的60吨大米运往贫困地区帮扶贫困居民，现有甲、乙两种货车可以租用．已知一辆甲种货车和3辆乙种货车一次可运送29吨大米，2辆甲种货车和3辆乙种货车一次可运送37吨大米．（1）求每辆甲种货车和每辆乙种货车一次分别能装运多少吨大米？（2）已知甲种货车每辆租金为500元，乙种货车每辆租金为450元，该企业共租用8辆货车．请求出租用货车的总费用w（元）与租用甲种货车的数量x（辆）之间的函数关系式．（3）在（2）的条件下，请你为该企业设计如何租车费用最少？并求出最少费用是多少元？35．在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C 港，最终达到C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为y1、y2（km），y1、y2与x的函数关系如图所示．（1）填空：A、C两港口间的距离为km，a＝；（2）求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两船的距离不超过10km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围．【反比例函数】36．如图，某反比例函数图象的一支经过点A（2，3）和点B（点B在点A的右侧），作BC⊥y轴，垂足为点C，连结AB，AC．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若△ABC的面积为6，求直线AB的表达式．37．已知一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B 的纵坐标都是﹣2，求：（1）一次函数的解析式；（2）△AOB的面积．38．如图，已知反比例函数y＝（x＞0）的图象与一次函数y＝﹣x+4的图象交于A和B（6，n）两点．（1）求k和n的值；（2）若点C（x，y）也在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，求当2≤x≤6时，函数值y的取值范围．39．如图，已知直线AB与x轴交于点C，与双曲线交于A（3，）、B（﹣5，a）两点．AD⊥x轴于点D，BE∥x轴且与y轴交于点E．（1）求点B的坐标及直线AB的解析式；（2）判断四边形CBED的形状，并说明理由．40．（1）探究新知：如图1，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．（2）结论应用：①如图2，点M，N在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，F，试证明：MN∥EF；②若①中的其他条件不变，只改变点M，N的位置如图3所示，请判断MN与EF是否平行．中考数学考点解答题限时训练3【二次函数】1．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+2x+6的图象交x轴于点A，B（点A在点B的左侧）（1）求点A，B的坐标，并根据该函数图象写出y≥0时x的取值范围．（2）把点B向上平移m个单位得点B1．若点B1向左平移n个单位，将与该二次函数图象上的点B2重合；若点B1向左平移（n+6）个单位，将与该二次函数图象上的点B3重合．已知m＞0，n＞0，求m，n 的值．2．某商场购进一批单价为4元的日用品．若按每件5元的价格销售，每月能卖出3万件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件，假定每月销售件数y（件）与价格x（元/件）之间满足一次函数关系．（1）试求y与x之间的函数关系式；（2）当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？3．如图，关于x的二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与x轴交于点D．（1）求二次函数的表达式；（2）在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形？若存在．请求出点P的坐标；（3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，△MNB面积最大，试求出最大面积．4．抛物线y＝x2﹣x+2与x轴交于A，B两点（OA＜OB），与y轴交于点C．（1）求点A，B，C的坐标；（2）点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时点E也从点O出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动，设点P的运动时间为t秒（0＜t＜2）．①过点E作x轴的平行线，与BC相交于点D（如图所示），当t为何值时，+的值最小，求出这个最小值并写出此时点E，P的坐标；②在满足①的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点F，使△EFP为直角三角形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．5．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数（m为常数）的图象与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点C．以直线x＝1为对称轴的抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）经过A，C两点，并与x轴的正半轴交于点B．（1）求m的值及抛物线的函数表达式；（2）设E是y轴右侧抛物线上一点，过点E作直线AC的平行线交x轴于点F．是否存在这样的点E，使得以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点E的坐标及相应的平行四边形的面积；若不存在，请说明理由；（3）若P是抛物线对称轴上使△ACP的周长取得最小值的点，过点P任意作一条与y轴不平行的直线交抛物线于M1（x1，y1），M2（x2，y2）两点，试探究是否为定值，并写出探究过程．。
40分钟限时练习1-挑战2023年中考数学基础满分训练(原卷版)
40分钟限时练习（1）一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）﹣8的倒数是（ ）A ．8B ．18C ．−18D ．﹣8 2．（3分）若√x+2x有意义，则实数x 的取值范围为（ ） A ．x ＞﹣2 B ．x ≥﹣2 C ．x ＞﹣2且x ≠0 D ．x ≥﹣2且x ≠03．（3分）2022年11月5日，“长征三号”运载火箭在西昌卫星发射中心点火起飞，随后将“中星19号”卫星准确送入高度为35800千米的预定轨道，发射任务取得圆满成功．该卫星主要为跨太平洋重要航线、东太平洋海域及北美西海岸等覆盖区域提供通信服务．数据35800用科学记数法表示为（ ）A ．0.358×105B ．358×102C ．3.58×104D ．3.58×105 4．（3分）分式方程1x−2=3x 的解为（ ） A ．x ＝3 B ．x ＝2C ．x ＝1D ．无解 5．（3分）已知点（﹣2，3）在反比例函数y =k x 的图象，则下列各点也在该图象上的是（ ）A ．（2，3）B ．（1，﹣6）C ．(6，−12)D ．（0，0）6．（3分）计算2sin 30°的值为（ ）A ．1B ．√3C ．2D ．2√37．（3分）一个多边形的内角和的度数可能是（ ）A ．1700°B ．1800°C ．1900°8．（3分）下列图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）9．（4分）因式分解：ma 2﹣2am +m ＝ ．10．（4分）化简：3m 2n9m = ．11．（4分）如图，四边形OABC 是矩形，OC 在x 轴上，OA 在y 轴上，函数y ＝x 的图象与AB 交于点D （3，3），点E 是射线BC 上一点，沿DE 折叠点B 恰好落在函数y ＝x 的图象上，且BE ＝2CE ，则点B 的坐标为 ．12．（4分）已知下列命题：①若a2＝b2，则a＝b；②2022年全年鄂尔多斯市一般公共预算累计完成842.8亿元，用科学记数法表示为8.428×1010元；③二元一次方程2x+y＝6的正整数解有3对；④连接两点之间的线段叫做两点之间的距离．是真命题的是.（只填序号）13．（4分）为了落实“双减”政策，减轻学生作业负担，某学校领导随机调查了九（1）班学生每天在作业上共花费的时间，随机调查了该班10名学生，其统计数据如下表：则这10名学生每天在作业上花费的平均时间是小时．时间（小时）43210人数2421114．（4分）如图，四边形ABCD中，E、F、G、H依次是各边中点，O是四边形内一点，若S四边形AEOH＝3，S四边形BFOE＝4，S四边形CGOF＝5，则S四边形DHOG＝．15．（4分）如图，在▱ABCD中，∠ABC＜90°，⊙O与它的边BA，BC相切，射线BO交边AD于点E．当AB＝6，AD＝8时，DE的长等于．16．（4分）如图，点A是反比例函数y=kx（k≠0，x＜0）图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点D，AD＝DB．若点C为x轴上任意一点，且S△ABC＝9，则k的值为．三．解答题（共4小题，满分44分）17．（10分）计算：（1）（√12−√13）×√3+(12)0；（2）（m ﹣1）2﹣m （m ﹣3）．18．（10分）计算．（1）{x −y =12x +5y =9；（2）3x +2≤﹣2（x ﹣2）．19．（12分）为了解市民对全市创卫工作的满意程度，某中学数学兴趣小组在全市甲、乙两个区内进行了调查统计，将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类，回收、整理好全部问卷后，得到下列不完整的统计图．请结合图中信息，解决下列问题：（1）求此次调查中接受调查的人数，并补全条形统计图．（2）若本市人口300万人，估算该市对市创卫工作表示满意和非常满意的人数．（3）兴趣小组准备从调查结果为不满意的4位市民中随机选择2位进行回访，已知4位市民中有2位来自甲区，另2位来自乙区，请用列表或用画树状图的方法求出选择的市民均来自同区的概率．20．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是边BC延长线上一点，连接AD．AE∥BD，∠BAC＝∠DAE，连接CE交AD于点F．（1）若∠D＝36°，求∠B的度数；（2）若CA平分∠BCE，求证：△ABD≌△ACE．。
2024年中考数学复习实数的运算限时集训(含答案)
2024年中考数学复习实数的运算限时集训A 组(70分)一、选择题(每题 3 分,共30分)1.[2023·陕西]计算:3-5= ( )A.2B. -2C.8D. -82.[2023·天津]计算 (−12)×(−2)的结果是( )A.−52B. -1C. 14D.13.[2023·遂宁]已知算式5□(一5)的值为 0,则“□”内应填入的运算符号为 ( )A.十B. 一C. ×D. ÷4.[2023·宜昌]下列运算正确的个数是( ) ①∣2 023∣=2023;②2023⁰=1;③2023⁻¹= 12023;circle4√20232=2023. A.4 B.3 C.2 D.15.[2022·杭州]圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为-6℃，最高气温为2℃，则该地这天的温差(最高气温与最低气温的差)为（ ）A. -8℃B. -4℃C.4℃D.8℃6.数轴上点A 表示的数是-3，将点A 在数轴上平移7个单位长度得到点 B ，则点 B 表示的数是 ( )A.4B. -4 或10C.—10D.4或-107.如图，数轴上M ，N 两点所对应的实数分别为m,n,则m -n 的结果可能是 ( )A. -1B.1C.2D.38.[2021·河北]能与 −(34−65)相加得0的是( )A.−34−65B.65+34C.−65+34D.−34+659.黄金分割数 √5−12是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面.估算 √5−1的值 ( )A. 在 1.1 和 1.2 之间B. 在1.2 和1.3 之间C. 在1.3 和 1.4 之间D. 在1.4 和1.5 之间10.[数学文化]13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有7 位老妇人，每人赶着 7 头毛驴，每头驴驮着 7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有 7 把餐刀，每把餐刀有7 只刀鞘。
2021年九年级数学中考复习知识点综合专题训练：反比例函数综合2(附答案)
2021年九年级数学中考复习知识点综合专题训练：反比例函数综合2（附答案）1．已知如图，菱形ABCD的四个顶点均在坐标轴上，对角线AC、BD交于原点O，DF⊥AB交AC于点G，反比例函数y＝（x＞0）经过线段DC的中点E，若BD＝4，则AG的长为（）A．B．+2C．2+1D．+12．已知：如图，在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），对角线OB，AC 相交于D点，双曲线y＝（x＞0）经过D点，交BC的延长线于E点，且OB•AC＝160，有下列四个结论：①双曲线的解析式为y＝（x＞0）；②E点的坐标是（4，8）；③sin ∠COA＝；④AC+OB＝12，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、B在双曲线y＝（x＞0）上，BC与x 轴交于点D．若点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为（）A．（3，）B．（4，）C．（，）D．（5，）4．如图，菱形ABCD的顶点A在x轴的正半轴上，∠DAB＝60°，若将菱形ABCD沿AB 翻折得到菱形ABC′D′，D′点恰好落在x轴上，双曲线y＝（x＞0）恰好经过点C 和C′，过C作CE垂直C′B的延长线于E，连接CC′，已知S△CEC′＝，则k 的值是（）A．3B．3C．6D．65．图（1）所示矩形ABCD中，BC＝x，CD＝y，y与x满足的反比例函数关系如图（2）所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正确的是（）A．当x＝3时，EC＜EM B．当y＝9时，EC＞EMC．当x增大时，EC•CF的值增大D．当x变化时，四边形BCDA的面积不变6．已知函数y＝的图象如图所示，点P是y轴负半轴上一动点，过点P作y 轴的垂线交图象于A，B两点，连接OA、OB．下列结论：①若点M1（x1，y1），M2（x2，y2）在图象上，且x1＜x2＜0，则y1＜y2；②当点P坐标为（0，﹣3）时，△AOB是等腰三角形；③无论点P在什么位置，始终有S△AOB＝7.5，AP＝4BP；④当点P移动到使∠AOB＝90°时，点A的坐标为（2，﹣）．其中正确的结论个数为（）A．1B．2C．3D．47．如图，四边形OABC放置在平面直角坐标系中，AB∥CO，OA所在直线为x轴，OC所在直线为y轴，反比例函数y＝的图象经过AB的中点D，并且与CB 交于点E，已知．则AB的长等于（）A．2.5B．2C．1.5D．18．如图，已知双曲线y＝（k≠0）与正比例函数y＝mx（m≠0）交于A、C两点，以AC 为边作等边三角形ACD，且S△ACD＝20，再以AC为斜边作直角三角形ABC，使AB ∥y轴，连接BD．若△ABD的周长比△BCD的周长多4，则k＝（）A．2B．4C．6D．89．如图，点A在双曲线的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴于点B，点C在x轴正半轴上，且OC＝2AB，点E在线段AC上，且AE＝3EC，点D为OB的中点，若△ADE 的面积为3，则k的值为（）A．16B．C．D．910．如图，四边形OABC是菱形，对角线OB在x轴负半轴上，位于第二象限的点A和第三象限的点C分别在双曲线y＝和y＝的一支上，分别过点A、C作y轴的垂线，垂足分别为E和F．下列结论：①|k1|＝|k2|；②AE＝CF；③若四边形OABC是正方形，则∠EAO＝45°．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个11．如图，△OP1A1，△A1P2A2是等腰直角三角形，点P1、P2在函数y＝的图象上，斜边OA1、A1A2都在横轴上，则点A2的坐标是．12．两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在的图象上，PC⊥x轴于点C，交的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交的图象于点B，当点P在的图象上运动时，以下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形P AOB 的面积不会发生变化；③P A与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．其中一定正确的是．13．已知A，B，C是反比例函数y＝（x＞0）图象上的三个整点（即横、纵坐标均为整数的点），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段为边作出三个正方形，再以正方形的边长为直径作两个半圆，组成如图所示的阴影部分，则阴影部分的面积总和是．（用含π的代数式表示）14．如图，在▱ABCD中，AB⊥BD，sin A＝，将▱ABCD放置在平面直角坐标系中，且AD ⊥x轴，点D的横坐标为1，点C的纵坐标为3，恰有一条双曲线y＝（k＞0）同时经过B、D两点，则点B的坐标是．15．如图，平行四边形AOBC中，对角线交于点E，双曲线（k＞0）经过A，E两点，若平行四边形AOBC的面积为24，则k＝．16．如图，D是反比例函数的图象上一点，过D作DE⊥x轴于E，DC⊥y轴于C，一次函数y＝﹣x+m与的图象都经过点C，与x轴分别交于A、B两点，四边形DCAE的面积为4，则k的值为．17．如图，△OAP、△ABQ均是等腰直角三角形，点P、Q在函数y＝（x＞0）的图象上，直角顶点A、B均在x轴上，则点B的坐标为．18．已知A、B分别在反比例函数、上，当AO⊥BO时，AO：BO＝3：2，则k ＝．19．如图，在Rt△AOB中，O为坐标原点，∠AOB＝90°，∠B＝30°．若点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上运动，点B在反比例函数y＝（x＞O）的图象上运动，则k ＝．20．如图，矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OA＝4，OC＝2，G 为矩形对角线的交点，经过点G的双曲线与BC相交于点M，则CM：MB＝．21．如图，动点M在函数y＝（x＞0）的图象上，过点M分别作x轴和y轴的平行线，交函数y＝（x＞0）的图象于点B、C，作直线BC，设直线BC的函数表达式为y＝kx+b．（1）若点M的坐标为（1，3）①B点坐标为，C点坐标为，直线BC的函数表达式为；②点D在x轴上，点E在y轴上，且以点B、C、D、E为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点D、E的坐标；（2）连接BO、CO．①当OB＝OC时，求OB的长度；②试证明△BOC的面积是个定值．22．如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC，反比例函数经过正方形AOBC对角线的支点，半径为（）的圆内切于△ABC，求k的值．23．如图，在平面直角坐标系中，等腰三角形OAB的顶点A在反比例函数y＝的图象上．若OA＝AB＝5，点B的坐标为（6，0）．（1）如图1，求反比例函数y＝的表达式．（2）如图2，把△OAB向右平移a个单位长度，对应得到△O′A′B′，设A'B'的中点为M．①求点M的坐标（用含a的代数式表示）；②当反比例函数y＝的图象经过点M时，求a的值．24．如图，已知点A（1，2）、B（5，n）（n＞0），点P为线段AB上的一个动点，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点P．小明说：“点P从点A运动至点B的过程中，k值逐渐增大，当点P在点A位置时k值最小，在点B位置时k值最大．”（1）当n＝1时．①求线段AB所在直线的函数表达式．②你完全同意小明的说法吗？若完全同意，请说明理由；若不完全同意，也请说明理由，并求出正确的k的最小值和最大值．（2）若小明的说法完全正确，求n的取值范围．25．如图，在平面直角坐标系中，双曲线l：y＝（x＞0）过点A（a，b），B（2，1）（0＜a＜2）；过点A作AC⊥x轴，垂足为C．（1）求l的解析式；（2）当△ABC的面积为2时，求点A的坐标；（3）点P为l上一段曲线AB（包括A，B两点）的动点，直线l1：y＝mx+1过点P；在（不（2）的条件下，若y＝mx+1具有y随x增大而增大的特点，请直接写出m的取值范围．必说明理由）26．如图，一次函数y＝x+3的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象相交于点A（1，m），与x轴相交于点B．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）C为反比例函数的图象上异于点A的一点，直线AC交x轴于点D，设直线AC所对应的函数表达式为y＝nx+b．①若△ABD的面积为12，求n、b的值；②作CE⊥x轴，垂足为E，记t＝OE•DE，求n•t的值．27．如图，直线y＝2x+6与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（1，m），与x轴交于点B，与y轴交于点D．（1）求m的值和反比例函数的表达式；（2）观察图象，直接写出不等式2x+6﹣＞0的解集；（3）在反比例函数图象的第一象限上有一动点M，当S△BDM＞S△BOD时，直接写出点M 纵坐标的的取值范围．28．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数（x＜0）的图象经过点A（﹣4，n），AB ⊥x轴于B，点C与点A关于原点O对称，CD⊥x轴于D，△ABD的面积为8．（1）求m、n的值．（2）若直线y＝kx+b（k≠0）经过点C，且与x轴、y轴分别交于点E、F．当CF＝2CE 时，求点F的坐标．（3）将线段OA绕着点P（1，s）旋转180°，O、A的对应点分别是O1、A1．若O1、A1在同一双曲线上，则s＝．参考答案1．解：过E作y轴和x的垂线EM，EN，设E（b，a），∵反比例函数y＝（x＞0）经过点E，∴ab＝，∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，DO＝BD＝2，∵EN⊥x，EM⊥y，∴四边形MENO是矩形，∴ME∥x，EN∥y，∵E为CD的中点，∴DO•CO＝4，∴CO＝2，∴tan∠DCO＝＝，∴∠DCO＝30°，∵四边形ABCD是菱形，∴∠DAB＝∠DCB＝2∠DCO＝60°，∠1＝30°，AO＝CO＝2，∵DF⊥AB，∴∠2＝30°，∴DG＝AG，设DG＝r，则AG＝r，GO＝2﹣r，∵AD＝AB，∠DAB＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴∠ADB＝60°，∴∠3＝30°，在Rt△DOG中，DG2＝GO2+DO2，∴r2＝（2﹣r）2+22，解得：r＝，∴AG＝，故选：A．2．解：过点B作BM⊥x轴于点M，如图所示．∵A点的坐标为（10，0），∴OA＝10．∵四边形OABC为菱形，且OB•AC＝160，∴S△OAB＝OA•BM＝OB•AC＝40，AB＝OA＝10，∴BM＝8．在Rt△ABM中，AB＝10，BM＝8，∴AM＝＝6，∴OM＝OA+AM＝16，∴B（16，8），D（8，4）．∵点D（8，4）在双曲线y＝（x＞0）上，∴4＝，k＝32，∴双曲线的解析式为y＝（x＞0），∴①不正确；∵点E在双曲线y＝上，且E的纵坐标为8，∴E（，8），即（4，8），∴②正确；∵四边形OABC为菱形，∴AB∥OC，∴∠COA＝∠BAM，sin∠COA＝sin∠BAM＝＝，∴③正确；在Rt△OBM中，BM＝8，OM＝16，∴OB＝＝8，∵OB•AC＝160，∴AC＝4，OB+AC＝12，∴④正确．故选：C．3．解：∵矩形OABC的顶点A、B在双曲线y＝（x＞0）上，点A的坐标为（1，2），∴2＝，解得：k＝2，∴双曲线的解析式为：y＝，直线OA的解析式为：y＝2x，∵OA⊥AB，∴设直线AB的解析式为：y＝﹣x+b，∴2＝﹣×1+b，解得：b＝，∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+，将直线AB与反比例函数联立得出：，解得：或，∴点B（4，）．故选：B．4．解：连接CA，连接DE，过D、C′分别作DM⊥x轴，C′N⊥x轴，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝AD＝DC，DB⊥AC，CE＝AE＝AC，DE＝EB＝DB，∵将菱形ABCD沿AB翻折，得到菱形ABC′D′，∴两菱形全等，即AD′＝BC′＝C′D′＝AB，∵∠DAB＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD＝AB＝BC′，设菱形边长为x，则EB＝x，CE＝x，∴EC′＝x，∵S△CEC′＝，∴•x•x＝，解得：x＝2，∵∠DAB＝60°，∴∠DAM＝∠C′D′N＝60°∴AM＝D′N＝1，根据勾股定理得：DM＝C′N＝，即CW过点E，设C（a，2），则有C′（a+3，），∵双曲线y＝（x＞0）恰好经过点C和C′，∴2a＝（a+3），解得：a＝3，则k＝3×2＝6．故选：C．5．解：∵四边形ABCD为矩形，∴AB＝CD．∵△AEF为等腰直角三角形，∴∠E＝∠F＝45°，∴△BEC和△CDF均为等腰直角三角形．∵BC＝x，CD＝y，∴AE＝x+y，∴EC＝x，CF＝y，EF＝（x+y）．∵y与x满足的反比例函数关系，且点（3，3）在该函数图象上，∴xy＝9．A、当x＝3时，y＝＝3，EC＝3，EF＝6．又∵M为EF的中点，∴EM＝3＝EC，选项A不符合题意；B、当y＝9时，x＝＝1，∴EC＝，EM＝EF＝5，∴EC＜EM，选项B不符合题意；C、∵EC＝x，CF＝y，∴EC•CF＝2xy＝2×9＝18，选项C不符合题意；D、∵S矩形BCDA＝xy＝9，∴当x变化时，四边形BCDA的面积不变，选项D符合题意．故选：D．6．解：①错误．∵x1＜x2＜0，函数y随x是增大而减小，∴y1＞y2，故①错误．②正确．∵P（0，﹣3），∴B（﹣1，﹣3），A（4，﹣3），∴AB＝5，OA＝＝5，∴AB＝AO，∴△AOB是等腰三角形，故②正确．③正确．设P（0，m），则B（，m），A（﹣，m），∴PB＝﹣，P A＝﹣，∴P A＝4PB，∵S AOB＝S△OPB+S△OP A＝+＝7.5，故③正确．④正确．设P（0，m），则B（，m），A（﹣，m），∴PB＝﹣，P A＝﹣，OP＝﹣m，∵∠AOB＝90°，∠OPB＝∠OP A＝90°，∴∠BOP+∠AOP＝90°，∠AOP+∠OAP＝90°，∴∠BOP＝∠OAP，∴△OPB∽△APO，∴＝，∴OP2＝PB•P A，∴m2＝﹣•（﹣），∴m4＝36，∵m＜0，∴m＝﹣，∴A（2，﹣），故④正确．∴②③④正确，故选：C．7．解：如图所示：过点E作EF⊥OA于点F，BN⊥CO于点N，DM⊥CO于点M，∵反比例函数y＝的图象经过AB的中点D，∴设AD＝a，AO＝3b，则AB＝2a，可得EF∥CO，则△BEV∽△BCN，∵＝，CO＝，∴＝＝，∴NV＝b，由题意可得：CN＝﹣2a，＝＝，则＝，解得：EV＝﹣a，故EF＝﹣a+2a＝+a，∴E（b，+a），D（3b，a），故b（+a）＝3ab，解得：a＝1，则AB＝2a＝2．故选：B．8．解：∵以AC为边作等边三角形ACD，且S△ACD＝20，∴设AC的长为x，则AC边上的高为：x，故x×x＝20，解得：x＝4（负数舍去），即AC＝4，∵△ABD的周长比△BCD的周长多4，由AD＝DC，BD是公共边，∴AB﹣BC＝4，设BC＝y，则AB＝4+y，故y2+（4+y）2＝（4）2，解得：y1＝4，y2＝﹣8（不合题意舍去），∴BC＝4，AB＝8，由反比例函数的性质可得：AO＝CO，∵OE∥BC，∴△AOE∽△ACB，∴＝＝，则EO＝2，AE＝4，故k＝2×4＝8．故选：D．9．解：连DC，如图，∵AE＝3EC，△ADE的面积为3，∴△CDE的面积为1，∴△ADC的面积为4，设A点坐标为（a，b），则AB＝a，OC＝2AB＝2a，而点D为OB的中点，∴BD＝OD＝b，∵S梯形OBAC＝S△ABD+S△ADC+S△ODC，∴（a+2a）×b＝a×b+4+×2a×b，∴ab＝，把A（a，b）代入双曲线y＝，∴k＝ab＝．故选：B．10．解：连接AC交OB于D，如图所示：∵四边形OABC是菱形，∴AC⊥OB，AD＝CD，BD＝OD，∴△AOD的面积＝△COD的面积，∵△AOD的面积＝|k1|，△COD的面积＝|k2|，∴|k1|＝|k2|，①正确；∵AE⊥y轴，AC⊥BD，∴∠AEO＝∠ADO＝90°，∵∠DOE＝90°，∴四边形ADOE是矩形，∴AE＝DO，同理：CF＝DO，∴AE＝CF，②正确；若四边形OABC是正方形，则∠AOB＝45°，∴∠AOE＝90°﹣45°＝45°，∵∠AEO＝90°，∴∠EAO＝45°，③正确；正确的有3个，故选：D．11．解：设A1坐标为（a，0），A2为（b，0），∵△OP1A1，△A1P2A2是等腰直角三角形，∴P1坐标为（，），P2坐标为（，），∵点P1在函数y＝的图象上，∴，∴a1＝8，a2＝﹣8（不合题意，舍去），∴P2坐标为（，）∵点P2在函数y＝的图象上，∴＝，∴b1＝8，b2＝﹣8（不合题意，舍去），∴A2为（8，0）．故答案为（8，0）．12．解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），则有x1y1＝x2y2＝1，∵S△ODB＝×BD×OD＝x2y2＝，S△OCA＝×OC×AC＝x1y1＝，故①正确；（2）由已知，得P（x1，y2），∵P点在的图象上，∴S矩形OCPD＝OC×PD＝x1y2＝k，∴S四边形P AOB＝S矩形OCPD﹣S△ODB﹣S△OCA＝k﹣﹣＝k﹣1，故②正确；（3）由已知得x1y2＝k，即x1•＝k，∴x1＝kx2，根据题意，得P A＝y2﹣y1＝﹣＝，PB＝x1﹣x2，＝（k﹣1）x2，故③错误；（4）当点A是PC的中点时，y2＝2y1，代入x1y2＝k中，得2x1y1＝k，∴k＝2，代入x1＝kx2中，得x1＝2x2，故④正确．故本题答案为：①②④．13．解：∵A，B，C是反比例函数y＝（x＞0）图象上的三个整点（即横、纵坐标均为整数的点），∴A点坐标为（1，4），B点坐标为（2，2），C点坐标为（4，1），∴三个正方形的边长分别为1，2，1，∴阴影部分的面积总和＝1﹣π•（）2+4﹣π•12+1﹣π•（）2＝6﹣π．故答案为6﹣π．14．解：连结DB，作BH⊥AD于H，DE⊥BC于E，如图，∵AB⊥BD，∴∠ABD＝90°，在Rt△ABD中，sin∠A＝＝，设BD＝4t，则AD＝5t，∴AB＝＝3t，在Rt△ABH中，∵sin∠A＝＝，∴BH＝•3t＝t，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC＝5t，CD＝AB＝3t，而AD⊥x轴，∴BC⊥x轴，在Rt△CDE中，CE＝＝＝t，∴D（1，k），点C的纵坐标为3，∴B（1+，3﹣5t），k＝3﹣t，∵1•k＝（1+）（3﹣5t），即3﹣t＝（1+）（3﹣5t），整理得3t2﹣t＝0，解得t1＝0（舍去），t2＝，∴B（，）．故答案为（，）．15．解：设A（x，），B（a，0），过A作AD⊥OB于D，EF⊥OB于F，如图，由平行四边形的性质可知AE＝EB，∴EF为△ABD的中位线，由三角形的中位线定理得：EF＝AD＝，DF＝（a﹣x），OF＝，∴E（，），∵E在双曲线上，∴•＝k，∴a＝3x，∵平行四边形的面积是24，∴a•＝3x•＝3k＝24，解得：k＝8．故答案为：816．解：∵的图象经过点C，∴C（0，2），将点C代入一次函数y＝﹣x+m中，得m＝2，∴y＝﹣x+2，令y＝0得x＝2，∴A（2，0），∴S△AOC＝×OA×OC＝2，∵四边形DCAE的面积为4，∴S矩形OCDE＝4﹣2＝2，∴k＝﹣2．故答案为：﹣2．17．解：∵△OAP是等腰直角三角形，∴直线OP：y＝x，联立y＝（x＞0）可得P（2，2），∴A（2，0），由于直线OP∥AQ，可设直线AQ：y＝x+h，则有：2+h＝0，h＝﹣2；∴直线AQ：y＝x﹣2；联立y＝（x＞0）可得Q（1+，﹣1），即B（1+，0）．故答案为：（1+，0）．18．解：过点A作AN⊥x轴于点N，过点B作BM⊥x轴于点M，∵AO⊥BO，∴∠AON+∠BOM＝90°，∵∠OBM+∠BOM＝90°，∴∠OBM＝∠AON，又∵∠ANO＝∠BMO＝90°，∴△ANO∽△OMB，∵AO：BO＝3：2，∴＝＝，∴＝，∵A、B分别在反比例函数、上，∴AN•NO＝9，BM•MO＝k，∴则k＝4．故答案为：4．19．解：分别过A、B作AC⊥y轴于C，BD⊥y轴于D．设A（a，b）．∵点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴ab＝1．在△OAC与△BOD中，∠AOC＝90°﹣∠BOD＝∠OBD，∠OCA＝∠BDO＝90°，∴△OAC∽△BOD，∴OC：BD＝AC：OD＝OA：OB，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，∠B＝30°，∴OA：OB＝1：，∴b：BD＝a：OD＝1：，∴BD＝b，OD＝a，∴BD•OD＝3ab＝3，又∵点B在第四象限，∴k＝﹣3．故答案为：﹣3．20．解：∵G为矩形OABC对角线的交点，而，OA＝4，OC＝2，∴G的坐标为（2，1），∴k＝2，∴y＝，∵双曲线与BC相交于点M，∴M的纵坐标是2，∴M的横坐标x＝1，∴CM＝1，MB＝3，∴CM：MB＝1：3．故答案为：1：3．21．解：（1）①∵点M的坐标为（1，3），BM∥x轴，BN∥y轴，∴x C＝1，y B＝3，把y＝3代入中，得x＝，∴，把x＝1代入中，得y＝1，∴C（1，1），把B、C的坐标都代入y＝kx+b中，得，解得，，∴BC：y＝﹣3x+4．故答案为：（，3）；（1，1）；y＝﹣3x+4；②设D（m，0），E（0，n），当四边形BEDC为平行四边形时，∵B（，3），C（1，1），BE∥CD，BE＝CD，∴﹣0＝1﹣m，3﹣n＝1﹣0，∴m＝，n＝2，∴，当四边形BDEC为平行四边形时，∵B（，3），C（1，1），BD∥CE，BD＝CE，∴﹣m＝1﹣0，3﹣0＝1﹣n，∴m＝﹣，n＝﹣2，∴D（﹣，0），E（0，﹣2）；（2）①设M（m，），则B（），C（），∵OB＝OC，∴OB2＝OC2，∴，解得，m2＝3，∴；②延长MN与x轴交于点A，设M（m，），则B（），C（），A（m，0），∴BM＝，MA＝，AC＝，CM＝，OA＝m，∴S△OBC＝S梯形OAMB﹣S△BCM﹣S△OAC＝为常数，∴△BOC的面积是个定值．22．解：设对角线的交点为M，内切圆的圆心为O'，过O'作O'D⊥BC于D点，则O′D＝4﹣2，在Rt△O'DC中，∠O'CD＝45°，则sin∠O′CD＝，即∴O′C＝4﹣4，∴CM＝O′M+O′C＝4﹣2﹣4﹣4＝2，∴，∴点M坐标为（2，2），∴过M（2，2），∴k＝4．23．解：（1）过点A作AC⊥OB于点C，∵OA＝AB＝5，OB＝6，∴，∴点A的坐标是（3，4），∴，解得：k＝12，故反比例函数的表达式为；（2）①过点A′，M分别作A′C′⊥O′B′于点C′，MN⊥O′B′于点N，∵M是A'B'的中点，MN∥A′C′，∴MN＝A'C'＝AC＝2，B'N＝C'N＝B'C'＝，∴，故点M的坐标为；②由题设，，解得：．24．解：（1）①当n＝1时，B（5，1），设线段AB所在直线的函数表达式为y＝mx+n，把A（1，2）和B（5，1）代入得：，解得：，则线段AB所在直线的函数表达式为y＝﹣x+；②不完全同意小明的说法，理由为：k＝xy＝x（﹣x+）＝﹣（x﹣）2+，∵1≤x≤5，∴当x＝1时，k min＝2；当x＝时，k max＝，则不完全同意；（2）当n＝2时，A（1，2），B（5，2），符合；当n≠2时，y＝x+，k＝x（x+）＝（x﹣）2+，当n＜2时，k随x的增大而增大，则有≥5，此时≤n＜2；当n＞2时，k随x的增大而增大，则有≤1，此时n＞2，综上，n≥．25．解：（1）将B（2，1）代入得：k＝2，∴反比例解析式为；（2）∵A（a，b）在反比例函数上，∴，∵S△ABC＝＝2，即＝2，∴b＝3，∴A的坐标为；（3）∵直线l1：y＝mx+1过点P，点P为l上一段曲线AB（包括A，B两点）的动点，∴当点P与A重合时，把（，3）代入y＝mx+1得，m＝3，∵y＝mx+1具有y随x增大而增大，∴m＞0，∴m的取值范围0＜m≤3．26．解：（1）把x＝1代入y＝x+3，得y＝4，∴m＝4，∴A点坐标为：（1，4），∴k＝4，则反比例函数表达式为：y＝；（2）①∵△ABD的面积为12，A（1，4），∴BD＝6，把y＝0代入y＝x+3，得x＝﹣3，∴B点坐标为：（﹣3，0），∴D点的坐标为：（3，0），把x＝1，y＝4；x＝3，y＝0，分别代入y＝nx+b，解得：，②把x＝1，y＝4代入得：n+b＝4，得b＝4﹣n，令y＝0，得x＝，∴点D的坐标为：（，0），当＝nx+4﹣n时，解得：x1＝1，x2＝﹣，∴点E的坐标为：（﹣，0），∴OE＝﹣，∴DE＝﹣（﹣）＝1，∵t＝OE•DE＝﹣，∴n•t＝﹣4．27．解：（1）∵直线y＝2x+6过点A（1，m），∴m＝2×1+6＝8，∴点A的坐标为（1，8），∵点A（1，8）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝1×8＝8，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）在A点右边，即x＞1时，直线在双曲线上方，所以不等式2x+6﹣＞0的解集是x＞1；（3）如图，过点O作AB的平行线，交反比例函数的图象于点N，则S△BDN＝S△BOD．∵直线AB的解析式为y＝2x+6，∴直线ON的解析式为y＝2x．由（x＞0），解得，∴点N的坐标为（2，4）；∵S△BDM＞S△BOD，∴S△BDM＞S△BDN，∴M在N的右边，∴0＜点M纵坐标＜4．28．解：（1）∵A、C关于原点对称，∴C（4，﹣n），∵S△ABD＝×8×（﹣n）＝8，n＝﹣2，∴A（﹣4，﹣2），∴m＝8；（2）由（1）得点C的坐标为C（4，2）．①如图1中，当k＜0时，设直线y＝kx+b与x轴，y轴的交点分别为点E1，F1．由CD⊥x轴于点D可得CD∥OF1．∴△E1CD∽△E1F1O．∴＝，∵CF1＝2CE1，∴＝，∴OF1＝3DC＝6，∴点F1的坐标为F1（0，6）．②如图2，当k＞0时，设直线y＝kx+b与x轴，y轴的交点分别为点E2，F2．同理可得CD∥OF2，＝，∵CF2＝2CE2，∴E2为线段CF2的中点，E2C＝E2F2，∴OF2＝DC＝2．∴点F2的坐标为（0，﹣2）．综上所述，点F的坐标为（0，6）或（0，﹣2）；（3）∵将线段OA绕着点P（1，s）旋转180°，O、A的对应点分别是O1、A1．∴O1（2，2s）、A1（6，2s+2），∵O1、A1在同一双曲线上，∴2×2s＝6（2s+2），解得：s＝﹣．故答案为：﹣。
2024年中考数学总复习中考题型集训解答题限时集训 (2)
20．观察下列关于自然数的等式： 3×1×2＝1×2×3－0×1×2，① 3×2×3＝2×3×4－1×2×3，② 3×3×4＝3×4×5－2×3×4，③ … 根据上述规律解决下列问题： (1)完成第四个等式：3×4×5＝_____________. (2)写出你猜想的第 n 个等式(用含 n 的式子表示)， 并验证其正确性． (3)根据你发现的规律，可知 1×2＋2×3＋3×4＋…＋ 99×100＝_______．(直接写出结果即可)
21．某超市对近四周西红柿和黄瓜的销售情况进行 了统计，并将销售单价和销售量分别制成如下统计 图．
(1)这四周西红柿销售单价的众数为________，黄瓜 销售单价的中位数为________. (2)分别求这四周西红柿、黄瓜周销量的方差． (3)结合上述两幅统计图写出一条正确的结论．
解：(1)6，5.5. (2)西红柿销量的平均数＝1 ×(40 4
解：(1)3×4×5＝4×5×6－3×4×5. (2)由观察可得，等式左边乘式的组成为：第一 个数字为 3，第二个数字为序列号，第三个数 字为序列号加 1，再由(1)可知，第 n 个式子应 该就是：3×n×(n＋1)＝n(n ＋1)(n ＋2)－(n － 1)n(n＋1)；等式右边＝(n＋1)(n2＋2n－n2＋n) ＝3n(n＋1)＝左边，所以猜想正确．
18．(2023·湖州一模)小王和小凌解答“ 解分式方程：
2x＋3 ＝1－x－1 ”的过程如下框，请你判断他们
x
x
的解法是否正确？若错误，请写出你的解答过程．
解：他们的解法都不正确，
2x＋3 ＝1－x－1 ，
x
x
2x＋3＝x－(x－1)，
解得：x＝－1，
检验：当 x＝－1 时，x≠0，∴x＝－1 是原方程
2024年中考数学复习实数的有关概念限时集训(含答案)
2024年中考数学复习实数的有关概念限时集训A 组(64 分)一、选择题(每题4分，共40分)1.[2023·云南]中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家.若向东走60米记作+60米，则向西走 80米可记作 ( )A. 一80米B.0米C.80米D.140米2.[2023·眉山] −12的倒数是 ( ) A.−12 B. 12 C.―2 D.23.[2023·自贡]如图,数轴上点 A 表示的数是2 023,OA=OB,则点B 表示的数是( )A.2023B. -2 023C.12023D.−120234.[2023·泸州]下列各数中,最大的是( )A.﹣3B.0C.2D.|−1|5.[2023·巴中]下列各数为无理数的是( )A.0.618B. 227C. √5D.√−273 6.[2023·泸州]泸 州市 2022 年全市 地区生产总值(GDP)为 2 601.5 亿元,将数据260150 000 000用科学记数法表示为( )A.2.601 5×10¹⁰B.2.6015×10¹¹C.2.601 5×10¹²D.2.6015×10¹³7.[2023·眉山]生物学家发现了某种花粉的直径约为 0.000 002 1 毫米,数据0.000 0021用科学记数法表示正确的是 ( )A.2.1×10⁻⁶B.21×10⁻⁶C.2.1×10⁻⁵D.21×10⁻⁵8.[2023·扬州]已知 a =√5,b =2,c =√3,则a ，b ，c 的大小关系是 ( )A. b>a>cB. a>c>bC. a>b>cD. b>c>a9.[2022·内江]如图,数轴上的两点 A,B 对应的实数分别是a ，b ，则下列式子中成立的是( )A.1-2a>1-2bB. -a< -bC. a+b<0D.|a|-|b|>010.[数学文化]2020年 3 月 14 日是人类第一个“国际数学日”，这个节日的昵称是“π(Day)”.国际数学日之所以定在 3 月 14 日是因为3.14与圆周率的数值最接近.在古代，一个国家所算的圆周率的精确程度，可以作为衡量这个国家当时数学与科技发展水平的主要标志.我国南北朝时期的祖冲之是世界上最早把圆周率的精确值计算到小数点后第七位的科学巨匠，该成果领先世界一千多年.以下是对圆周率的四个表述：①圆周率是一个有理数；②圆周率是一个无理数；③圆周率是一个与圆的大小无关的常数，它等于该圆的周长与直径的比；④圆周率是一个与圆的大小有关的常数，它等于该圆的周长与半径的比.其中正确的是( )A.②③B.①③C.①④D.②④二、填空题(每题6分，共 24分)11.[2023·连云港]如图,数轴上的点 A,B 分别对应实数a,b,则a+b 0. (用“>”“<”或“=”填空)12.[2023·巴中]在) (−13)2,−π,−2四个数中，最小的实数是 . 13.[2021·福建]写出一个无理数x,使得 1<x<4,则x 可以是 .(只要写出一个满足条件的x 即可)14.[数学文化]埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形.底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是 √5−1,它介于整数n 和n+1之间,则n 的值是 .B 组(36 分)15.(6分)[2022·黔东南州]在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如：|x+1|的几何意义是数轴上表示数x 的点与表示数-1的点的距离，|x -2|的几何意义是数轴上表示数x 的点与表示数2的点的距离.当|x+1|+|x -2|取得最小值时，x 的取值范围是( )A.x≤-1B.x≤-1或x≥2C.-1≤x≤2D. x≥216.(8分)已知有理数a≠1,我们把 11−a 称为a 的差倒数.例如：2 的差倒数是 11−2=−1,−1的差倒数是 11−(−1)=12.如果 a₁=−2,a₂是a₁ 的差倒数,a₃ 是 a₂的差倒数,a₄ 是a₃的差倒数，……依此类推，那么 a 1+a 2++a 100的值是 ( )A. -7.5B.7.5C.5.5D. -5. 517.(8分)已知四个有理数a,b,x,y 同时满足以下关系式:b>a,x+y=a+b,y -x<a -b.将这四个有理数按从小到大的顺序用“<”连接起来是 .[选做题 1][2021·赤峰]实数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示.如果a+b=0，那么下列结论正确的是 ( )A.|a|>|c|B. a+c<0C. abc<0D.ab =1[选做题 2][2021·河北]如图,将数轴上—6与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应的数依次为a₁,a₂,a₃,a₄,a₅.下列结论正确的是 ( )A. a₃>0B.|a1|=|a4|C.a1+a2+a3+a4+a5=0D.a₂+a₅<018.(14 分)[2021·盐城]如图,点 A 是数轴上表示实数a 的点.(1)用直尺和圆规在数轴上作出表示实数√2的点 P；(保留作图痕迹，不写作法)(2)利用数轴比较√2和 a 的大小，并说明理由.A组一、选择题1. A2. C3. B4. C5. C6. B7. A8. C9. A 10. A二、填空题11.<12. 一π13. 答案不唯一, 如√2, √3, √5, √6, π,1.010 010 001…等14.1B 组15. C 16. A 17. y<a<b<x[选做题 1] C[选做题 2] C18.(1)做图略. (2)a>√2.理由略.。
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中考数学知识点复习 基础解答题限时训练(二)
[限时：60分钟 满分：58分]
1．(10分)计算：(1)(－1)2＋sin30°－3
8；
(2)(a ＋1
a －2)÷(1＋1
a －2)．
2．(10分)(1)解方程：x 2＋4x －1＝0；
(2)解不等式组：⎩
⎪⎨⎪⎧－2x ≤0，
3x －1＜5.
3．(7分)已知：如图J2－1，在平行四边形ABCD中，点E，F在AC上，且AE＝CF.
求证：四边形BEDF是平行四边形．
图J2－1
4．(7分)某射击队教练为了了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：
(1)根据上述信息可知：甲命中环数的中位数是________环，乙命中环数的众数是________环；
(2)试通过计算说明甲、乙两人的成绩谁比较稳定？
(3)如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差会________．(填“变大”、“变小”或“不变”)
5．(8分)某学习小组由3名男生和1名女生组成，在一次合作学习后，开始进行成果展示．
(1)如果随机抽取1名同学单独展示，那么女生展示的概率为________；
(2)如果随机抽取2名同学共同展示，求同为男生的概率．
6．(8分)几个小伙伴打算去音乐厅观看演出，他们准备用360元购买门票．下面是两个小伙伴的对话：
图J2－2
根据对话的内容，请你求出小伙伴们的人数．
7．(8分)如图J2－3，轮船从点A处出发，先航行至位于点A的南偏西15°且与点A相距100 km的点B处，再航行至位于点B的北偏东75°且与点B相距200 km的点C处．
(1)求点C与点A间的距离(精确到1 km)；
(2)确定点C相对于点A的方向．
(参考数据：2≈1.414，3≈1.732)
图J2－3
参考答案
1．(1)－1
2；(2)a －1.
2．(1)x 1＝－2＋
5，x 2＝－2－
5；(2)0≤x ＜2.
3．证明：连接BD ，设对角线交于点O.
∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，OB ＝OD. ∵AE ＝CF ，OA －AE ＝OC －CF ，∴OE ＝OF. ∴四边形BEDF 是平行四边形． 4．解：(1)8 6和9
(2)甲的平均数是(7＋8＋8＋8＋9)÷5＝8，
则甲的方差是1
5[(7－8)2＋3(8－8)2＋(9－8)2]＝0.4，
乙的平均数是(6＋6＋9＋9＋10)÷5＝8，
则乙的方差是：1
5[2(6－8)2＋2(9－8)2＋(10－8)2]＝2.8，
因为0.4<2.8，
所以甲的成绩比较稳定． (3)变小 5．(1)14；(2)12.
6．解：设票价为x 元，
由题意得360－7260%x ＝360x ＋2，解得x ＝60，
经检验，x ＝60是原方程的解， 则小伙伴的人数为：360－72
60%x ＝8(人)．
答：小伙伴们的人数为8人．
7．解：(1)如图，过点A 作AD ⊥BC 于点D ，
由图得∠ABC ＝75°－15°＝60°.
在Rt △ABD 中，∵∠ABC ＝60°，AB ＝100. ∴BD ＝50，AD ＝50
3，又∵BC ＝200，
∴CD＝BC－BD＝200－50＝150.
在Rt△ACD中，由勾股定理得：
AC＝AD2＋CD2＝100 3≈173()km.
答：点C与点A间的距离约为173 km.
(2)在△ABC中，∵AB2＋AC2＝1002＋(100 3)2＝40000，BC2＝2002＝40000. ∴AB2＋AC2＝BC2.∴∠BAC＝90°，
∴∠CAF＝∠BAC－∠BAF＝90°－15°＝75°.
答：点C位于点A的南偏东75°方向．。