北京高三上学期期末数学试卷(理科)

合集下载

北京市大兴区2022届高三数学上学期期末考试试题理科含答案

大兴区2022~2022学年高三期末检测数学（理科）一、选择题，共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）已知集合{}0A x x =>，{0}1xB x x =<-，则A B 等于（A ）(0,1) （B ）(0,)+∞ （C ）(,1)-∞（D ）(1,)+∞（2）如图，在复平面内，复数1z 和2z 对应的点分别是A 和B ，则21z z 等于（A ）12i + （B ）2i +（C ）12i-- （D ）2i-+（3）在ABC ∆中，a =b =，π3B =，则A 等于（A ） π6 （B ） π4（C ） 3π4（D ） π4或3π4（4）下列函数中，既是偶函数，又在(0,)+∞上是单调减函数的是（A ）12y x = （B ）cos y x =（C ）ln 1y x =+（D ）2xy =-（5）已知等比数列{}n a ，则“123a a a <<”是“{}n a 为递增数列” 的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（6）已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，有下列四个命题：①若αβ∥，则l m ⊥；②若αβ⊥，则l m ∥；③若l m ∥，则αβ⊥；④若l m ⊥，则αβ∥.以上命题中，正确命题的序号是（A ）①②（B ）①③（C ）②④ （D ）③④（7）已知不等式组210,2,10x y x x y -+⎧⎪⎨⎪+-⎩≥≤≥表示的平面区域为D ，若函数1y x m=-+的图像上存在区域D 上的点，则实数m 的取值范围是（A ）1[0,]2（B ）1[2,2-（C ）3[1,]2-（D ）[2,1]-（8）已知集合[0,2π]A ⊆，集合π{2sin(),}6M y y x x A ==+∈，若{}1,0,1M =-，则不同集合A 的个数是（A ）12 （B ）27 （C ）42 （D ）63二、填空题，共6小题，每小题5分，共30分。

北京西城区高三上学期期末考试数学试题(理)

北京市西城区第一学期期末试卷高三数学（理科）第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．已知集合{|01}A x x =∈<<R ，{|(21)(1)0}B x x x =∈-+>R ，则A B =（）（A ）1(0,)2（B ）(1,1)-（C ）1(,1)(,)2-∞-+∞ （D ）(,1)(0,)-∞-+∞2．在复平面内，复数5i2i-的对应点位于（）（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限3．在极坐标系中，已知点(2,)6P π，则过点P 且平行于极轴的直线的方程是（）（A ）sin 1=ρθ（B ）sin =ρθ（C ）cos 1=ρθ（D ）cos =ρθ4．执行如图所示的程序框图．若输出15S =，则框图中① 处可以填入（）（A ）2k < （B ）3k < （C ）4k < （D ）5k <5．已知函数()cos f x x b x =+，其中b 为常数．那么“0b =”是“()f x 为奇函数”的（）（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件6．已知,a b 是正数，且满足224a b <+<．那么22a b +的取值范围是（）（A ）416(,)55（B ）4(,16)5 （C ）(1,16)（D ）16(,4)57．某四面体的三视图如图所示．该四面体的六条棱的长度中，最大的是（）（A ）（B ）（C ）（D ）8．将正整数1,2,3,4,5,6,7随机分成两组，使得每组至少有一个数，则两组中各数之和相等的概率是（）（A ）221（B ）463（C ）121（D ）263第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9. 已知向量(1,3)=a ，(2,1)=-b ，(3,2)=c .若向量c 与向量k +a b 共线，则实数k = _____．10．如图，Rt △ABC 中，90ACB ︒∠=，3AC =，4BC =．以AC 为直径的圆交AB 于点D ，则BD = ；CD =______．11．设等比数列{}n a 的各项均为正数，其前n 项和为n S ．若11a =，34a =，63k S =，则k =______．12．已知椭圆 22142x y +=的两个焦点是1F ，2F ，点P 在该椭圆上．若12||||2PF PF -=，则△12PF F 的面积是______．13．已知函数π()sin(2)6f x x =+，其中π[,]6x a ∈-．当3a π=时，()f x 的值域是______；若()f x 的值域是1[,1]2-，则a 的取值范围是______．14．已知函数()f x 的定义域为R ．若∃常数0c >，对x ∀∈R ，有()()f x c f x c +>-，则称函数()f x 具有性质P ．给定下列三个函数：①()2x f x =； ②()sin f x x =； ③3()f x x x =-．其中，具有性质P 的函数的序号是______．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分）在△ABC 中，已知21cos 2B B =-．（Ⅰ）求角B 的值；（Ⅱ）若2BC =，4A π=，求△ABC 的面积．16．（本小题满分14分）如图，四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为正方形，PD PA =，⊥PA 平面PDC ，E 为棱PD 的中点．（Ⅰ）求证：PB // 平面EAC ；（Ⅱ）求证：平面PAD ⊥平面ABCD ；（Ⅲ）求二面角B AC E --的余弦值．17．（本小题满分13分）生产A ，B 两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品．现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：测试指标 [70,76) [76,82) [82,88) [88,94) [94,100]元件A 8 12 40 32 8元件B7 1840 29 6（Ⅰ）试分别估计元件A ，元件B 为正品的概率；（Ⅱ）生产一件元件A ，若是正品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件元件B ，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元 .在（Ⅰ）的前提下，（ⅰ）记X 为生产1件元件A 和1件元件B 所得的总利润，求随机变量X 的分布列和数学期望；（ⅱ）求生产5件元件B 所获得的利润不少于140元的概率．18．（本小题满分13分）已知函数2()xf x x b=+，其中b ∈R ．（Ⅰ）求)(x f 的单调区间；（Ⅱ）设0b >．若13[,]44x ∃∈，使()1f x ≥，求b 的取值范围．19．（本小题满分14分）如图，已知抛物线24y x =的焦点为F ．过点(2,0)P 的直线交抛物线于11(,)A x y ，22(,)B x y 两点，直线AF ，BF 分别与抛物线交于点M ，N ．（Ⅰ）求12y y 的值；（Ⅱ）记直线MN 的斜率为1k ，直线AB 的斜率为2k .证明：12k k 为定值．20．（本小题满分13分）如图，设A 是由n n ⨯个实数组成的n 行n 列的数表，其中ij a (,1,2,3,,)i j n =表示位于第i 行第j 列的实数，且{1,1}ij a ∈-.记(,)S n n 为所有这样的数表构成的集合．对于(,)A S n n ∈，记()i r A 为A 的第i 行各数之积，()j c A 为A 的第j列各数之积．令11()()()nni j i j l A r A c A ===+∑∑．（Ⅰ）请写出一个(4,4)A S ∈，使得()0l A =；（Ⅱ）是否存在(9,9)A S ∈，使得()0l A =？说明理由；（Ⅲ）给定正整数n ，对于所有的(,)A S n n ∈，求()l A 的取值集合．。

北京市崇文区第一学期高三期末统考试卷( 数学理)

数学理科本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．函数2()log 3f x x =-（）的定义域为（A ）{}3,x x x R ≤∈ （B ） {}3,x x x R ≥∈ （C ） {}3,x x x R >∈ （D ） {}3,x x x R <∈2．集合{|2, P x x k k ==∈Z },若对任意的, a b P ∈都有*a b P ∈，则运算*不可能．．．是（A ）加法（B ）减法（C ）乘法（D ）除法3．已知221256lim 5x x x ax →--=-,则a 值为（A ）65-（B ）56- （C ）5- （D ）5 4．某年级200名学生的一次数学质量测验成绩的频率分布直方图如图所示，则成绩不低于70分的学生人数是（A ）140 （B ）14（C ）36 （D ）685．将函数()()32sin 2--=θx x f 的图象F 按向量a = )3,6(π，平移得到图象F ′,若F ′的一条对称轴是直线4π=x ,则θ的一个可能取值是（A ）6π-（B ）3π-（C ）2π （D ）3π0.0100.0120.0360.0240.0186. 若正项数列}{n a 满足043,221211=--=++n n n n a a a a a ，则}{n a 的通项n a =（A ）122-=n n a （B ）2n n a = （C ）212n n a += （D ）232n n a -=7. 已知点)0,1(M ，直线1:-=x l ，点B 是l 上的动点，过点B 垂直于y 轴的直线与线段BM 的垂直平分线交于点P ，则点P 的轨迹是（A ）抛物线（B ）椭圆（C ）双曲线的一支（D ）直线8．已知正三棱柱111C B A ABC -的底面边长为2，高为1，过顶点A 作一平面α与侧面11B BCC 交于EF ，且BC EF //．若平面α与底面ABC 所成二面角的大小为x 06x π⎛⎫<≤ ⎪⎝⎭，四边形BCEF 面积为y ，则函数()x f y =的图象大致是（A ）（B ）（C ）（D ）第Ⅱ卷（非选择题，共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上。

海淀区高三年级第一学期理科数学期末测试及答案

海淀区高三年级第一学期理科数学期末测试一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知=-=αα2cos ,53cos 则（）A ．257 B ．257-C ．2524 D ．2524- 2．已知抛物线的方程为y 2=4x ，则此抛物线的焦点坐标为（）A ．（－1，0）B ．（0，－1）C ．（1，0）D ．（0，1）3．设集合1,,},4,3,2,1{22=+∈=ny m x A n m A 则方程表示焦点位于x 轴上的椭圆有（）A ．6个B ．8个C ．12个D ．16个4．已知三条不同直线m 、n 、l ，两个不同平面βα,，有下列命题： ①βαββαα////,//,,⇒⊂⊂n m n m②ααα⊥⇒⊥⊥⊂⊂l n l m l n m ,,, ③αββαβα⊥⇒⊥⊂=⋂⊥n m n n m ,,, ④αα//,//m n n m ⇒⊂ 其中正确的命题是（）A ．①③B ．②④C ．①②④D ．③5．某台机器上安装甲乙两个元件，这两个元件的使用寿命互不影响.已知甲元件的使用寿命超过1年的概率为，要使两个元件中至少有一个的使用寿命超过1年的概率至少为，则乙元件的使用寿命超过1年的概率至少为（）A ．B ．C ．D ．6．已知函数),20,0)(sin(πϕωϕω≤<>+=x y且此函数的图象如图所示，则点P （),ϕω的坐标是（） A ．)2,2(πB ．)4,2(πC ．)2,4(πD ．)4,4(π7．已知向量),sin 3,cos 3(),sin ,cos 2(ββαα==b a 若向量a 与b 的夹角为60°，则直线 21)sin ()cos (021sin cos 22=++-=+-ββααy x y x 与圆的位置关系是（）A ．相交B ．相切C ．相离D ．相交且过圆心8．动点P 为椭圆)0(12222>>=+b a by a x 上异于椭圆顶点（±a ，0）的一点，F 1、F 2为椭圆的两个焦点，动圆C 与线段F 1、P 、F 1F 2的延长线及线段PF 2相切，则圆心C 的轨迹为除去坐标轴上的点的（）A ．一条直线B ．双曲线的右支C ．抛物线D ．椭圆二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.9．已知双曲线1422=-x y ，则其渐近线方程是，离心率e= . 10．在复平面内，复数i z i z 32,121+=+=对应的点分别为A 、B 、O 为坐标原点，OB OA OP λ+=.若点P 在第四象限内，则实数λ的取值范围是 .11．等差数列{a n }的公差为3，若a 1，a 3，a 4成等比数列，则a 2= . 12．已知正四棱锥P —ABCD 中，PA=2，AB=2，M 是侧棱PC 的中点，则异面直线PA 与BM 所成角大小为 .13．动点P 在平面区域|)||(|2:221y x y x C +≤+内，动点Q 在曲线1)4()4(:222=-+-y x C上，则平面区域C 1的面积为，|PQ|的最小值为 . 14．已知每条棱长都为3的直平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，∠BAD=60°，长为2的线段MN 的一个端点M 在 DD 1上运动，另一个端点N 在底面ABCD 上运动.则MN 中点P 的轨迹与直平行六面体表面所围成的几何体中较小体积值为 .三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．（本小题共13分）在三角形ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，若B c a C b cos )2(cos -=. （Ⅰ）求∠B 的大小；（Ⅱ）若,4,7=+=c a b 求三角形ABC 的面积.16．（本小题共13分）已知圆C 的方程为：.422=+y x（Ⅰ）直线l 过点P （1，2），且与圆C 交于A 、B 两点，若,32||=AB 求直线l 的方程；（Ⅱ）过圆C 上一动点M 作平行与x 轴的直线m ，设m 与y 轴的交点为N ，若向量 ON OM OQ +=，求动点Q 的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.17．（本小题共13分）如图，在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，,6,3,1,901===︒=∠AA CA CB ACB M 为侧棱CC 1上一点，AM ⊥BA 1 （Ⅰ）求证：AM ⊥平面A 1BC ；（Ⅱ）求二面角B —AM —C 的大小；（Ⅲ）求点C 到平面ABM 的距离.18．（本小题共14分）设函数)1ln(2)1()(2x x x f +-+=. （Ⅰ）求函数f （x ）的单调区间；（Ⅱ）当0＜a ＜2时，求函数]30[1)()(2，在区间---=ax x x f x g 的最小值.19．（本小题共14分）设椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的焦点分别为F 1（－1，0）、F 2（1，0），右准线l 交x轴于点A ，且.221AF AF = （Ⅰ）试求椭圆的方程；（Ⅱ）过F 1、F 2分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于D 、E 、M 、N 四点（如图所示），试求四边形DMEN 面积的最大值和最小值.20．（本小题共13分）已知函数f （x ）的定义域为[0，1]，且满足下列条件： ①对于任意;4)1(,3)(],1,0[=≥∈f x f x ，且总有②若.3)()()(,1,0,021212121-+≥+≤+≥≥x f x f x x f x x x x 则有（Ⅰ）求f （0）的值；（Ⅱ）求证：4)(≤x f ；（Ⅲ）当33)(,...)3,2,1](31,31(1+<=∈-x x f n x n n时，试证明：.参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共30分）9．x y 2±=，（缺一扣1分）25 10．3121-<<-λ 11．－9 12．4π 13．π48+，122- 14． 92π三、解答题（本大题共6小题，共80分） 15．（共13分）解：（Ⅰ）由已知及正弦定理可得sin B cos C = 2sin A cos B －cos B sin C …………………………………………………2分 ∴2sin A cos B = sin B cos C +cos B sin C = sin(B +C )又在三角形ABC 中，sin (B +C ) = sin A ≠0 ………………………………………3分 ∴2sinAcosB = sinA ，即在△ABC 中，cosB=21，………………………………5分3π=B ………………………………………………………………………………6分（Ⅱ）B ac c a b cos 27222-+==Θac c a -+=∴227………………………………………………………………8分又ac c a c a 216)(222++==+Θ3=∴ac …………………………………………………………………………10分 B ac S ABC sin 21=∴∆ 43323321=⨯⨯=∴∆ABC S …………………………………………………13分 16．（共13分）解：（Ⅰ）①直线l 垂直于x 轴时，直线方程为x =1，l 与圆的两个交点坐标为（1，3）和（1，－3），其距离为32 满足题意………………………………………1分 ②若直线l 不垂直于x 轴，设其方和为)1(2-=-x k y ，即02=+--k y kx …………………………………………………………2分设圆心到此直线的距离为d ，则24232d -=，得d =1…………………3分 1|2|12++-=∴k k ，43=k ，………………………………………………………4分故所求直线方程为0543=+-y x ………………………………………………5分综上所述，所求直线方程为0543=+-y x 或x =1……………………………6分（Ⅱ）设点M 的坐标为)0)(,(000≠y y x ，Q 点坐标为（x ，y ）则N 点坐标是),0(0y …7分,+=Θ2,)2,(),(0000yy x x y x y x ===∴即………………………………………………9分又)0(44,4222020≠=+∴=+y y x y x Θ……………………………………………11分 ∴Q 点的轨迹方程是)0(,116422≠=+y y x …………………………………………12分轨迹是一个焦点在y 轴上的椭圆，除去短轴端点. …………………………………13分注：多端点时，合计扣1分. 17．（共13分）证明：（Ⅰ）在直三棱柱111C B A ABC -中，易知面⊥11A ACC 面ABC ， ︒=∠90ACB Θ，11A ACC BC 面⊥∴，……………………………………………………………2分 11A ACC AM 面⊆Θ AM BC ⊥∴B BA BC BA AM =⊥11I Θ，且BC A AM 1平面⊥∴……………………………………………………………4分解：（Ⅱ）设AM 与A 1C 的交点为O ，连结BO ，由（Ⅰ）可知AM ⊥OB ，且AM ⊥OC ，所以∠BOC 为二面角 B －AM －C 的平面角，…………………………5分在Rt △ACM 和Rt △A 1AC 中，∠OAC+∠ACO=90°， ∴∠AA 1C=∠MAC ∴Rt △ACM~ Rt △A 1AC ∴AC 2= MC ·AA 1 ∴26=MC ……………………………………7分 ∴在Rt △ACM 中，223=AMCO AM MC AC ⋅=⋅2121Θ1=∴CO∴在Rt △BCO 中，1tan ==COBCBOC . ︒=∠∴45BOC ，故所求二面角的大小为45°………………………………9分（Ⅲ）设点C 到平面ABM 的距离为h ，易知2=BO ，可知2322232121=⨯⨯=⋅⋅=∆BO AM S ABM ……………………………10分 ABC M ABM C V V --=Θ………………………………………………………………11分 ABC ABM S MC hS ∆∆⋅=∴313122232326=⨯=⋅=∴∆∆ABMABCS S MC h ∴点C 到平面ABM 的距离为22………………………………………………13分解法二：（Ⅰ）同解法一…………………………4分（Ⅱ）如图以C 为原点，CA ，CB ，CC 1所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系，则)0,1,0(),6,0,3(),0,0,3(1B A A ，设 M （0，0，z 1）1BA AM ⊥Θ.01=⋅∴BA AM 即06031=++-z ，故261=z ，所以)26,0,0(M …………………6分设向量m =（x ，y ，z ）为平面AMB 的法向量，则m ⊥AM ，m ⊥AB ，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00m m 即,030263⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-y x z x 令x =1，平面AMB 的一个法向量为 m =)2,3,1(，……………………………………………………………………8分显然向量CB 是平面AMC 的一个法向量22||||,cos =⋅⋅>=<CB m m m 易知，m 与CB 所夹的角等于二面角B －AM －C 的大小，故所求二面角的大小为 45°. ………………………………………………………………………………9分2263== 即点C 到平面ABM 的距离为22………………………………………………13分 18．（共14分）解：（Ⅰ）.1)2(212)1(2)('++=+-+=x x x x x x f Θ…………………………2分由0)('>x f 得012>-<<-x x 或；由0)('<x f ，得.012<<--<x x 或又)(x f Θ定义域为（－1，+∞）∴所以函数f (x )的单调递增区间为（0，+∞），单调递减区间为（－1，0）…5分（Ⅱ）)1(212)(x n ax x x g +--=，定义域为（－1，+∞）1)2(122)('+--=+--=x ax a x a x g ……………………………………………7分 0202,20>->-∴<<aaa a 且Θ由0)('>x g 得a a x ->2，即)(x g 在⎪⎭⎫⎝⎛+∞-,2a a 上单调递增；由0)('<x g 得a a x -<<-21，即)(x g 在⎪⎭⎫ ⎝⎛--a a 2,1上单调递减…………8分①时 )(,320x g a a <-<在⎪⎭⎫ ⎝⎛-a a 2,0上单调递减，在⎪⎭⎫⎝⎛-3,2a a 上单调递增； ∴在区间[0，3]上，ana a a g x g --=-=2221)2()(min ； (23)0<<a …10分 ②当)(,32,223x g aaa ≥-<≤时在（0，3）上单调递减， ∴在区间[0，3]上，42136)3()(min n a g x g --==…………………………13分综上可知，当230<<a 时，在区间[0，3]上，an a a a g x g --=-=2221)2()(min ；当223<≤a 时，在区间[0，3]上42136)3()(min n a g x g --==.…14分 19．（共14分）解：（Ⅰ）由题意，),0,(,22||221a A C F F ∴==…………………………………2分212AF AF =Θ 2F ∴为AF 1的中点……………………………………………3分2,322==∴b a即：椭圆方程为.12322=+y x ……………………………………………………5分（Ⅱ）当直线DE 与x 轴垂直时，342||2==a b DE ，此时322||==a MN ，四边形DMEN 的面积为42||||=⋅MN DE .同理当MN 与x 轴垂直时，也有四边形DMEN 的面积为42||||=⋅MN DE .…7 分当直线DE ，MN 均与x 轴不垂直时，设DE ∶)1(+=x k y ，代入椭圆方程，消去 y 得：.0)63(6)32(2222=-+++k x k x k设⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=+,3263,326),,(),,(222122212211k k x x kk x x y x E y x D 则…………………………………8分所以，231344)(||222122121++⋅=-+=-k k x x x x x x ，所以，2221232)1(34||1||k k x x k DE ++=-+=，同理，.32)11(34)1(32)1)1((34||2222kk k k MN ++=-++-=………………………………10分所以，四边形的面积222232)11(3432)1(34212||||kk kk MN DE S ++⋅++⋅=⋅= 13)1(6)21(242222++++=kk k k ，…………………………………12分令u u u S kk u 61344613)2(24,122+-=++=+=得因为,2122≥+=kk u当2596,2,1==±=S u k 时，且S 是以u 为自变量的增函数，所以42596<≤S .综上可知，四边形DMEN 面积的最大值为4，最小值为2596.…………………14分20．（共13分）解：（Ⅰ）令021==x x ，由①对于任意]1,0[∈x ，总有3)0(,3)(≥∴≥f x f ……………………………1分又由②得 3)0(,3)0(2)0(≤-≥f f f 即；……………………………………2分.3)0(=∴f …………………………………………………………………………3分证明：（Ⅱ）任取2121]1,0[,x x x x <∈且设，则3)()()]([)(1211212--+≥-+=x x f x f x x x f x f ，因为1012≤-<x x ，所以03)(,3)(1212≥--≥-x x f x x f 即，).()(21x f x f ≤∴………………………………………………………………5分 .4)1()(,]1,0[=≤∈∴f x f x 时当……………………………………………7分（Ⅲ）先用数学归纳法证明：)(331)31(*11N n f n n ∈+≤--（1）当n =1时，331314)1()31(0+=+===f f ，不等式成立；（2）假设当n=k 时，)(331)31(*11N k f k k ∈+≤--由6)31()31()31(3)3131()31()]3131(31[)31(1-++≥-++≥++=-k k k k k k k k k k f f f f f f f 得≤)31(3k f 9316)31(11+≤+--k k f 331)31(+≤∴k k f即当n=k+1时，不等式成立.由（1）（2）可知，不等式331)31(+≤∴kk f 对一切正整数都成立. 于是，当)31(331331333,...)3,2,1](31,31(111---≥+=+⨯>+=∈n n n n n f x n x 时，，而x ∈[0，1]，f （x ）单调递增)31()31(1-<∴n n f f 所以33)31()31(1+<<∴-x f f n n ……………………………………13分。

北京市海淀区高三上学期期末考试理科数学试卷

北京市海淀区高三上学期期末考试理科数学试卷一 . 选择题（本大题共 8 小题，每题 5 分，共 40 分。

在每题给出的四个选项中，选出切合题目要求的一项）（ 1）已知 sin1，那么 cos 的值为（）2A .1 B.1C.3 D.3 2222（2）过点 A （ 4， a ）和点 B （ 5，b ）的直线与直线 y ＝ x ＋m 平行，则 |AB| 的值为（）A . 6B.2C. 2D. 不可以确立（ 3）函数 f ( x) 3cos2x4 sin x cosx 的最小正周期为（）A .B. 2C.D. 24（ 4）已知 |a| 1， |b| 2， c a b ， c ⊥ a ，则 a 与 b 夹角大小为（）A .B.5C.D.2663 3（5）已知 m 、 n 是不重合的直线，α、β是不重合的平面，给出以下四个命题①若 m ⊥ ， m ⊥ ，则 ∥②若 m， n ， m ∥ n ，则 ∥③若 m ∥ n ， m ⊥ ，则 n ⊥④若 m ⊥ ， m，则 ⊥此中正确命题的个数为（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个（ 6）将函数 ysin x3 cosx 的图象沿 x 轴向右平移 a 个单位（ a 0），所得图象对于 y 轴对称，则 a 的最小值为（） A .7B.C.D.6 263（ 7 ）一个三棱锥 S — ABC 的三条侧棱 SA 、 SB 、 SC 两两相互垂直，且长度分别为 1、 6、 3。

已知该三棱锥的四个极点都在一个球面上，则这个球的表面积为（）A.16B. 32C. 36D. 641 1（8）已知曲线 C： x 2 y 2 1，给出以下四个命题：①曲线 C与两坐标轴围成的图形面积不大于12②曲线 C上的点到原点的距离的最小值为24③曲线 C对于点（1，1）中心对称44④当 x 0， 1时，曲线 C上全部点处的切线斜率为负值此中正确命题个数为（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个二 . 填空题（本大题共 6 小题，每题 5 分，共 30 分。

北京市崇文区高三上学期期末统一练习理科数学试卷

北京市崇文区高三上学期期末一致练习理科数学试卷本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分。

第一卷１— 2 页，第二卷 3— 9 页。

满分 120 分，考试时间 120 分钟。

考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第一卷（选择题，共 40 分）注意事项：1．答第一卷前，考生务势必自己的姓名、准考据号、考试科目涂写在答题卡上。

2．每题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案，不可以答在试卷上。

一、本大题共 8 小题，每题 5 分，共 40 分 . 在每题给出的四个选项中，选出切合题目要求的一项 .1．设全集U=R,A={x|x ＜2} ,B={x|x-1|≤3},则（C U A ）∩ B=A ．[-2， 4]B.(-∞ ,-2]C.[2,4]D.[2,+∞ )2. 圆 x 2+y 2 =4 与直线 l:x=a 相切，则 a 等于A ．2B.2 或-2C.-2D.43．以下命题中，正确的选项是A ．假如一个平面内的两条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行B ．假如一个平面内的无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行C ．假如一个平面内的两条直线分别与另一个平面内的两条直线平行，则这两个平面平行D ．假如一个平面内的两条订交直线分别与另一个平面内的两条直线平行，则这两个平面平行4．函数 y=cosx ，x ∈[-, ] 的值域是6 2A ．[0 ，1]B.[-1,1]C.[0,3]D.[-1,1]222 x y 40 x 1的5.x ·y3是y 30 2A ．充足必需条件B.充足而不用要条件C ．必需而不充足条件D.既不充足也不用要条件6．在直角坐标系内，知足不等式x2-y 2≤0 的点（ x,y ）的会合（用暗影表示）是7．△ ABC中，若AB·AC0, 则△ABC为A ．锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.以上均有可能8．要获得函数 y=3cos(2x-) 的图象，能够将函数y=3sin(2x-) 的图象沿x轴24A ．向左平移个单位 B.向右平移个单位88C ．向左平移个单位 D.向右平移个单位44第二卷（共 110 分）注意事项：1．用钢笔或圆珠笔将答案填写在试卷上.2．答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共 6 小题，每题 5 分，共 30 分. 把答案填在题中横线上 .13·i 2___________________.9．[]1i10.已知函数 f(x)=log 341)，它的反函数为y=f-1(x) ，则 f-1(1)=__________ ，(xy=f -1 (x) 的定义域为 ______________.11.若定义运算 a·b=b(a b),则函数 f(x)=3x· 3x的值域是 ______________.a(a b).12.若数列 {a} 的前 n 项和为 S ，且知足S =1a +1(n ≥1) ，则 a =___________，n n n n n4(a 1+a2 +a3+⋯+a n ) 的是 ________________.13.某区全运会共有 28 个参，开幕式入序按参名（英文字母）第一个字母从 A 到Z 序摆列 . 若不一样的第一个字母同样，他之随机摆列 . 名 26 个字母中的每一个都有参与之，开幕式的入摆列方式最多有 ________种，最罕有 _________种.14.以下命：①若不等式 |x-4|+|x-3| ＜a 的解集非空，必有 a≥1;②函数 y=sinxcosx+cos 2x 最小正周期是 2π③函数 y=f(a+x) 与函数 y=f(a-x)的象对于直x=a 称；④若 f(x+a)=f(a-x)，函数y=f(x)的象对于直x=a 称 .此中的命的序号是．．（把你的命的序号都填_____________．．上） .三、解答：本大共 6 小，共80 分. 解答写出文字明，明程或演算步 .15.（本分 13 分）已知二次函数 f(x)=x 2-2x-3 的象曲 C，点 P（0,-3 ）.（1）求点 P 且与曲 C 相切的直的斜率；（2）求函数 g(x)=f(x 2 ) 的增区 .16.（本分 14 分）在四棱 P-ABCD中，AB⊥CD，CD∥AB，PD⊥底面 ABCD，AB= 2 AD，直 PA 与底面 ABCD成 60°角， M、N分是 PA、PB的中点 .（1）求：直 MN∥平面 PDC；（2）若∠ CND=90°，求：直 DN⊥直 PC；（3）求二面角 P-MN— D的大小 .17．（此题满分 13 分）某汽车在行进途中要经过 4 个路口，但因为路况不一样，汽车在前两个路口遇到绿灯的概率为3，在后两个路口碰到绿灯的概率为2 . 假设汽车只在碰到红灯43或抵达目的地时才停止行进，ξ表示泊车时已经经过的路口数，求：（1）泊车时已经过 2 个路口的概率；（2）泊车时至多已经过 3 个路口的概率；（3）ξ的概率散布列，数学希望 Eξ。

北京市海淀区高三第一学期期末考试数学(理科)共10页word资料

北京市海淀区高三年级第一学期期末练习数学（理科）一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.（1）已知全集U ，A B ⊆，那么下列结论中可能不成立的是（）（A ）AB A = （B ）A B B =（C ）()U A B ≠∅ð （D ）()U B A =∅ð（2）抛物线22y x =的准线方程为（）（A ）18y =-（B ）14y =- （C ）12y =- （D ）1y =- （3）将函数cos 2y x =的图象按向量(,1)4a π=平移后得到函数()f x 的图象，那么（）（A ）()sin 21f x x =-+ （B ）()sin 21f x x =+ （C ）()sin 21f x x =-- （D ）()sin 21f x x =- （4）在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，如果a c 3=，30B =?，那么角C 等于（）（A ）120° （B ）105° （C ）90° （D ）75° （5）位于北纬x 度的A 、B 两地经度相差90︒，且A 、B 两地间的球面距离为3R π（R 为地球半径），那么x 等于（）（A ）30 （B ） 45 （C ） 60 （D ）75 （6）已知定义域为R 的函数()f x ，对任意的R x Î都有1(1)()22f x f x +=-+恒成立，且1()12f =，则(62)f 等于（）（A ）1 （B ） 62 （C ） 64 （D ）83（7）已知{},1,2,3,4,5αβÎ，那么使得sin cos 0αβ?的数对(),αβ共有（）(A) 9个 (B) 11个 (C) 12个 (D) 13个（8）如果对于空间任意()2n n ³条直线总存在一个平面α，使得这n 条直线与平面α所成的角均相等，那么这样的n （）（A ）最大值为3 （B ）最大值为4 （C ）最大值为5 （D ）不存在最大值二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上. （9）22462limnnn ++++= .（10）如果()1,10,1x f x x ì£ïï=íï>ïî，，那么()2f f 轾=臌；不等式()1212f x -?的解集是 .（11）已知点1F 、2F 分别是双曲线的两个焦点， P 为该双曲线上一点，若12PF F ∆为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率为_____________.（12）若实数x 、y 满足20,,,x y y x y x b -≥⎧⎪≥⎨⎪≥-+⎩且2z x y =+的最小值为3，则实数b 的值为 .（13）已知直线0=++m y x 与圆222x y +=交于不同的两点A 、B ，O 是坐标原点，||||OA OB AB +?，那么实数m 的取值范围是 .（14）已知：对于给定的*q N Î及映射*:,N f AB B．若集合C A Í，且C 中所有元素对应的象之和大于或等于q ，则称C 为集合A 的好子集． ① 对于2q =，{},,A a b c =，映射:1,f x x A ，那么集合A 的所有好子集的个数为；② 对于给定的q ，{}1,2,3,4,5,6,A π=，映射:f A B ®的对应关系如下表：x12 3 4 5 6π()f x1 1 1 1 1yz若当且仅当C 中含有π和至少A 中2个整数或者C 中至少含有A 中5个整数时，C 为集合A 的好子集．写出所有满足条件的数组(),,q y z ：．三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程. (15)（本小题共12分）已知函数22()sin )cos()cos 44f x x x x x ππ=++---. （Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期和单调递减区间；（Ⅱ）求函数)(x f 在25,1236ππ轾犏-犏臌上的最大值和最小值并指出此时相应的x 的值. （16）（本小题共12分）已知函数)(x g 是2()(0)f x x x =>的反函数，点),(00y x M 、),(00x y N 分别是)(x f 、)(x g 图象上的点，1l 、2l 分别是函数)(x f 、)(x g 的图象在N M ,两点处的切线，且1l ∥2l ．（Ⅰ）求M 、N 两点的坐标；（Ⅱ）求经过原点O 及M 、N 的圆的方程．（17）（本小题共14分）已知正三棱柱111C B A ABC -中，点D 是棱AB的中点，11,BC AA ==.（Ⅰ）求证：//1BC 平面DC A 1；（Ⅱ）求1C 到平面1A DC 的距离；（Ⅲ）求二面角1D AC A --的大小.（18）（本小题共14分）某种家用电器每台的销售利润与该电器的无故障使用时间T （单位：年）有关. 若1≤T ，则销售利润为0元；若31≤<T ，则销售利润为100元；若3>T ，则销售利润为200元. 设每台该种电器的无故障使用时间1≤T ，31≤<T 及3>T 这三种情况发生的概率分别为321,,p p p ，又知21,p p 是方程015252=+-a x x 的两个根，且32p p =.（Ⅰ）求321,,p p p 的值；（Ⅱ）记ξ表示销售两台这种家用电器的销售利润总和，求ξ的分布列；（Ⅲ）求销售两台这种家用电器的销售利润总和的平均值. （19）（本小题共14分）已知点()0,1A 、()0,1B -，P 是一个动点，且直线PA 、PB 的斜率之积为12-. （Ⅰ）求动点P 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）设()2,0Q ，过点()1,0-的直线l 交C 于M 、N 两点，QMN ∆的面积记为S ，若对满足条件的任意直线l ，不等式tan S MQN λ≤恒成立，求λ的最小值. （20）（本小题共14分）如果正数数列{}n a 满足：对任意的正数M ，都存在正整数0n ，使得0n a M >，则称数列{}n a 是一个无界正数列．（Ⅰ）若()32s i n ()1,2,3,n a n n =+=， 1, 1,3,5,,1, 2,4,6,,2n n nb n n ⎧=⎪⎪=⎨+⎪=⎪⎩分别判断数列{}n a 、{}n b 是D C 1B 1A 1CBA否为无界正数列，并说明理由；（Ⅱ）若2n a n =+，是否存在正整数k ，使得对于一切n k ≥，有1223112n n a a a n a a a ++++<-成立；（Ⅲ）若数列{}n a 是单调递增的无界正数列，求证：存在正整数m ，使得122312009mm m a a a a a a +-+++<．海淀区高三年级第一学期期末练习数学（理科）参考答案及评分标准 2009.01一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）CABAB DDA二、填空题（本大题共6小题，每小题5分.有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共30分）（9）1 （10）1，[0,1] （111（12）94（13）(2,[2,2)- （14） 4，(5,1,3) 三、解答题（本大题共6小题,共80分） (15)（本小题共12分）解：（Ⅰ）22()sin )cos()cos 44f x x x x x ππ=++-- 2sin(2)6x π=- ………………………………………………4分所以22T ππ==. ………………………………………………5分由()3222262Z k x k k πππππ+???得所以函数)(x f 的最小正周期为π，单调递减区间为5[,]36k k ππππ++()k ∈Z .………………………………………………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）有()2sin(2)6f x x π=-.因为25,1236x ππ轾犏?犏臌，所以112,639x πππ轾犏-?犏臌. 因为411sin()sin sin 339πππ-=<，所以当12x π=-时，函数)(x f取得最小值-3x π=时，函数)(x f 取得最大值2.………………………………………………12分（16）（本小题共12分）解：（Ⅰ）因为2()(0)f x x x =>，所以()0)g x x =>.从而,2)(x x f ='()g x ¢=. ………………………………………………3分所以切线21,l l 的斜率分别为,2)(001x x f k ='=00221)(y y g k ='=.又2000(0)y x x =>，所以2012k x =. ………………………………………………4分因为两切线21,l l 平行，所以21k k =. ………………………………………………5分从而20(2)1x =.因为00x >，所以012x =. 所以N M ,两点的坐标分别为)21,41(),41,21(. ………………………………………7分（Ⅱ）设过O 、M 、N 三点的圆的方程为：220x y Dx Ey F ++++=.因为圆过原点，所以0F =.因为M 、N 关于直线y x =对称，所以圆心在直线y x =上. 所以D E =.又因为11(,)24M 在圆上，所以512D E ==-. 所以过O 、M 、N 三点的圆的方程为：225501212x y x y +--=. ………………12分（17）（本小题共14分）（Ⅰ）证明：连结1AC 交1A C 于点G ，连结DG .在正三棱柱111C B A ABC -中，四边形11ACC A 是平行四边形， ∴DG ∥1BC . ………………………………………2分∵DG ⊂平面1A DC ，1BC ⊄平面1A DC ，∴1BC ∥平面1A DC .………………………………………4分解法一：（Ⅱ）连结1DC ，设1C 到平面1A DC 的距离为h .∵四边形11ACC A 是平行四边形，∴1118C A CD V -=. ………………………………………6分在等边三角形ABC 中，D 为AB 的中点， ∵AD 是1A D 在平面ABC 内的射影，∴1CD A D ^. ………………………………………8分∴111313C A DC A DCV h S -∆==. ………………………………………9分（Ⅲ）过点D 作DE AC ⊥交AC 于E ，过点D 作1DF A C ⊥交1A C 于F ，连结EF .∵平面ABC ⊥平面11ACC A ，DE ⊂平面ABC ，平面ABC平面11ACC A AC =，∴DE ⊥平面11ACC A .∴EF 是DF 在平面11ACC A 内的射影.∴DFE Ð是二面角1D AC A --的平面角. ………………………………………12分在直角三角形ADC中，AD DC DE AC ×==同理可求：118A D DC DF AC ×==.∴DFE ?………………………………………14分解法二：过点A 作AO BC ⊥交BC 于O ，过点O 作F ED C 1B 1A 1CBAOE BC ⊥交11B C 于E .因为平面ABC ⊥平面11CBB C ，所以AO ⊥平面11CBB C .分别以,,CB OE OA 所在的直线为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，如图所示.因为11,BC AA ==，ABC ∆是等边三角形，所以O 为BC 的中点.则()0,0,0O ，A ⎛ ⎝⎭，1,0,02C ⎛⎫- ⎪⎝⎭，1A ⎛ ⎝⎭，1(4D ，112C ⎛⎫- ⎪⎝⎭. ………………………………………6分（Ⅱ）设平面1A DC 的法向量为(),,n x y z =，则取x =1A DC 的一个法向量为()3,1,3n =-. ………………………………………8分∴1C 到平面1A DC 的距离为：13913CC n n⋅=………………………………………10分 (Ⅲ)解：同（Ⅱ）可求平面1ACA 的一个法向量为()13,0,1n =-. …………………………12分设二面角1D AC A --的大小为θ，则1cos cos ,n n θ=<>=∴θ=. ………………………………………14分（18）（本小题共14分）解：（Ⅰ）由已知得1321=++p p p .21,p p 是方程015252=+-a x x 的两个根, ∴511=p ,5232==p p . ………………………………………3分（Ⅱ）ξ的可能取值为0，100，200，300，400. ………………………………………4分()400=ξP =2545252=⨯. ………………………………………9分随机变量ξ的分布列为：ξ 0 100 200 300 400P251 254 258 258 254………………………………………11分（Ⅲ）销售利润总和的平均值为E ξ=2544002583002582002541002510⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=240. ∴销售两台这种家用电器的利润总和的平均值为240元.………………………………………14分注：只求出E ξ，没有说明平均值为240元，扣1分. （19）（本小题共14分）解：（Ⅰ）设动点P 的坐标为(),x y ，则直线,PA PB 的斜率分别是11,y y x x-+. 由条件得1112y y x x-+?-. 即()22102x y x +=?. 所以动点P 的轨迹C 的方程为()22102x y x +=?. ………………………………………5分注：无0x ¹扣1分. （Ⅱ）设点,M N 的坐标分别是()()1122,,,x y x y .当直线l 垂直于x 轴时，21212111,,2x x y y y ==-=-=. 所以()()()1122112,,2,2,QM x y QN x y x y =-=-=--. 所以()22111722QM QNx y ?--=. ………………………………………7分当直线l 不垂直于x 轴时，设直线l 的方程为()1y k x =+,由221,2(1)x y y k x ìïï+=ïíïï=+ïî得()2222124220k x k x k +++-=. 所以 2122, 21422212221k k x x k k x x +-=+-=+. ………………………………………9分所以()()()12121212122224QM QNx x y y x x x x y y ?--+=-+++.因为()()11221,1y k x y k x =+=+，所以()()()()2221212217131712422212QM QNk x x k x x k k ?++-+++=-<+.综上所述⋅的最大值是217. ………………………………………11分因为tan S MQN λ≤恒成立,即1sin ||||sin 2cos MQN QM QN MQN MQNλ⋅≤恒成立. 由于()2171302212QM QNk ?->+. 所以cos 0MQN >.所以2QM QN λ⋅≤恒成立. ………………………………………13分所以λ的最小值为174. ………………………………………14分注：没有判断MQN Ð为锐角，扣1分. （20）（本小题共14分）解：（Ⅰ）{}n a 不是无界正数列．理由如下：取M = 5，显然32sin()5n a n =+≤，不存在正整数0n 满足05n a >；{}n b 是无界正数列．理由如下：对任意的正数M ，取0n 为大于2M 的一个偶数，有0012122n n M b M ++=>>，所以{}n b 是无界正数列． ………………………………………4分（Ⅱ）存在满足题意的正整数k .理由如下：当3n ³时，因为12231n n a a a n a a a +⎛⎫-+++⎪⎝⎭32121231n nn a a a a a a a a a ++---=+++即取3k =，对于一切n k ≥，有1223112n n a a a n a a a ++++<-成立. ……………………9分注：k 为大于或等于3的整数即可.（Ⅲ）证明：因为数列{}n a 是单调递增的正数列，所以12231n n a a a n a a a +⎛⎫-+++ ⎪⎝⎭32121231n nn a a a a a a a a a ++---=+++即12123111n n n a a a a n a a a a +++++<-+. 因为{}n a 是无界正数列，取12M a =，由定义知存在正整数1n ，使1112n a a +>. 所以1112123112n n a a a n a a a ++++<-.由定义可知{}n a 是无穷数列，考察数列11n a +，12n a +，13n a +，…，显然这仍是一个单调递增的无界正数列，同上理由可知存在正整数2n ，使得()112112122123112n n n n n n a a a n n a a a ++++++++<--.重复上述操作，直到确定相应的正整数4018n .则401840181212140184017231111222n n a a a n n n n n a a a +⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++<-+--++-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭即存在正整数4018m n =，使得122312009mm m a a a a a a +-+++<成立. ………………………………………14分。

北京市高三上学期期末数学试卷(理科)

北京市高三上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）复数计算：= （）A .B .C .D .2. （2分） (2019高一上·哈尔滨月考) 设集合，则 =（）A .B .C .D .3. （2分）在等差数列中,且，数列的前n项和为,则在中最小的负数为（）A .B .C .D .4. （2分）已知为锐角，，则（）A .B .C . -3D . -25. （2分）图中的网格纸是边长为1的小正方形，在其上用粗线画出了一四棱锥的三视图，则该四棱锥的体积为（）A . 4B . 8C . 16D . 206. （2分） (2017高一下·黄冈期末) 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱CC1的中点，F是侧面BCC1B1内的动点，且A1F∥平面D1AE，则A1F与平面BCC1B1所成角的正切值t构成的集合是（）A . {t| }B . {t| ≤t≤2}C . {t|2 }D . {t|2 }7. （2分） (2017高二上·西安期末) 在平行六面体ABCD﹣EFGH中，若 =2x +3y +3z ，则x+y+z等于（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高一上·宜春期中) 函数f（x）=﹣x3的图象关于（）A . y轴对称B . 直线y=﹣x对称C . 坐标原点对称D . 直线y=x对称9. （2分）一个人打靶时连续射击三次，与事件“至多有两次中靶”互斥的事件是（）A . 至少有两次中靶B . 三次都中靶C . 只有一次中靶D . 三次都不中靶10. （2分）某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内应填（）A . k＞4?B . k＞5?C . k＞6?D . k＞7?11. （2分）(2018·宣城模拟) 已知椭圆的左顶点为，上顶点为，右焦点为，若，则椭圆的离心率为（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高一上·郑州期中) 下列函数中，在区间（﹣∞，0）上是增函数的是（）A .B . y=|x﹣1|C . y=x2﹣4x+8D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2012·广东) 中x3的系数为________．（用数字作答）14. （1分）(2018·杨浦模拟) 函数的零点是________15. （1分） (2018高一下·黑龙江期末) 在平行四边形中，∠ABD=90° ，且，若将其沿折起使平面平面，则三棱锥的外接球的表面积为________.16. （1分）(2017·天津) 设抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l．已知点C在l上，以C为圆心的圆与y 轴的正半轴相切于点A．若∠FAC=120°，则圆的方程为________．三、解答题 (共8题；共70分)17. （10分）(2020·邵阳模拟) 在中,角所对的边为 ,且.（1）求角的大小;（2）若 ,求的取值范围.18. （5分）(2017·青浦模拟) 在如图所示的组合体中，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧面ABB1A1是圆柱的轴截面，C是圆柱底面圆周上不与A、B重合的一个点．（Ⅰ）若圆柱的轴截面是正方形，当点C是弧AB的中点时，求异面直线A1C与AB1的所成角的大小；（Ⅱ）当点C是弧AB的中点时，求四棱锥A1﹣BCC1B1与圆柱的体积比．19. （5分）甲、乙两人进行定点投篮比赛，在距篮筐3米线内设一点A，在点A处投中一球得2分，不中得0分，在距篮筐3米线段外设一点B，在点B处投中一球得3分，不中得0分，已知甲乙两人在A点投中的概率都是，在B点投中的概率都是，且在A，B两点处投中与否相互独立，设定甲乙两人现在A处各投篮一次，然后在B处各投篮一次，总得分高者获胜．（Ⅰ）求甲投篮总得分ξ的分布列和数学期望；（Ⅱ）求甲获胜的概率．20. （10分） (2016高二上·黄骅期中) 已知过点M（，0）的直线l与抛物线y2=2px（p＞0）交于A，B 两点，且 =﹣3，其中O为坐标原点．（1）求p的值；（2）当|AM|+4|BM|最小时，求直线l的方程．21. （10分）(2017·舒城模拟) 已知函数f（x）=lnx﹣ax+ （a∈R）．（1）当a=﹣时，求函数f（x）的单调区间和极值．（2）若g（x）=f（x）+a（x﹣1）有两个零点x1，x2，且x1＜x2，求证：x1+x2＞1．22. （10分）(2016·南平模拟) 如图，已知D点在⊙O直径BC的延长线上，DA切⊙O于A点，DE是∠ADB 的平分线，交AC于F点，交AB于E点．（1）求∠AEF的度数；（2）若AB=AD，求的值．23. （10分）(2016·赤峰模拟) 在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t 为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为：ρ2﹣3ρ﹣4=0（ρ≥0）．（1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标系方程；（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求∠AOB的值．24. （10分） (2015高三上·东莞期末) 已知函数f（x）=m﹣|2x+1|﹣|2x﹣3|，若∃x0∈R，不等式f（x0）≥0成立，（1）求实数m的取值范围；（2）若x+2y﹣m=6，是否存在x，y，使得x2+y2=19成立，若存在，求出x，y值，若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1、答案：略2、答案：略3-1、4-1、5、答案：略6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共70分) 17-1、17-2、18-1、19-1、20、答案：略21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、。

北京市海淀区高三上学期期末数学理科试题

数学（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分.说明：第9，14题第一空3分，第二空2分三、解答题: 本大题共6小题，共80分.15．解：（Ⅰ）因为π()sin()14f x x x =-+cos )]1x x x =-+ …………………………….1分2cos (sin cos )1x x x =-+22cos sin 2cos 1x x x =-+ …………………………….5分（两个倍角公式，每个各2分）sin2cos2x x =-π)4x =- …………………………….6分所以函数()f x 的最小正周期2ππ||T ω==. …………………………….7分（Ⅱ）因为ππ[]126x ∈，，所以ππ2[]63x ∈，，所以πππ(2)[]41212x -∈-，. (8)分当ππ2412x -=-时，函数()f x 取得最小值π)12-; …………………………….10分当ππ2412x -=时，函数()f x 取得最大值π12, …………………………….12分ππ)sin()01212-=, 所以函数()f x 在区间ππ[]126，上的最大值与最小值的和为0. (13)分16.解：（Ⅰ）设持续i 天为事件,1,2,3,4i A i =，用药持续最多一个周期为事件B ， …………………………….1分所以2312341121212()()()()()()3333333P A P A P A P A ==⋅=⋅=⋅，，，， …………………………….5分则123465()(()()()81P B P A P A P A P A =+++=）. …………………………….6分法二：设用药持续最多一个周期为事件B ，则B 为用药超过一个周期， …………………………….1分所以4216()()381P B ==, …………………………….3分所以4265()1()381P B =-=. …………………………….6分（Ⅱ）随机变量η可以取1,2， …………………………….7分所以33441211(1)()()3339P C η==+=,18(2)199P η==-=, …………………………….11分所以181712999E η=⋅+⋅=. …………………………….13分17．解：（Ⅰ）过点F 作FH AD ，交PA 于H ,连接BH ,因为13PF PD =，所以13HF AD BC ==. …………………………….1分又FH AD ，AD BC ，所以HF BC . …………………………….2分所以BCFH为平行四边形, 所以CFBH . (3)分又BH ⊂平面PAB ，CF ⊄平面PAB , ………………….4分（一个都没写的，则这1分不给）所以CF平面PAD . …………………………….5分（Ⅱ）因为梯形ABCD 中，AD BC ，AD AB ⊥, 所以BC AB ⊥.因为PB ⊥平面ABCD ，所以PB AB PB BC ⊥⊥，, 如图，以B 为原点，,,BC BA BP所在直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系, …………………………….6分HFADCBPPBCDAF yzx所以(1,0,0),(3,3,0),(0,3,0),(0,0,3)C D A P .设平面BPD 的一个法向量为(,,)n x y z =，平面APD 的一个法向量为(,,)m a b c =, 因为(3,3,3),(0,0,3),PD BP =-=所以00PD n BP n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即333030x y z z +-=⎧⎨=⎩， …………………………….7分取1x =得到(1,1,0)n =-, …………………………….8分同理可得(0,1,1)m =, …………………………….9分所以1cos ,2||||n m n m n m ⋅<>==-, …………………………….10分因为二面角B PD A --为锐角，所以二面角B PD A--为π3. …………………………….11分（Ⅲ）假设存在点M ，设(3,3,3)PM PD λλλλ==-，所以(13,3,33)CM CP PM λλλλ=+=-+-, …………………………….12分所以93(33)0PA CM λλ⋅=-+-=，解得12λ=, …………………………….13分所以存在点M，且12PM PD ==. …………………………….14分18．解：（Ⅰ）因为1()(1)ln f x kx k x x=-+-, 所以22211(1)1'()k kx k x f x k x x x +-++=-+=， …………………………….1分当12k =时，21(2)(1)2'()x x f x x--=. …………………………….2分令21(2)(1)2'()0x x f x x --== ，得121,2x x ==， (3)分所以'(),()f x f x 随x 的变化情况如下表：…………………………….6分所以()f x 在1x =处取得极大值1(1)2f =-，在2x =处取得极小值13(2)ln 222f =-. …………………………….7分函数()f x 的单调递增区间为(0,1)，(2,)+∞, ()f x 的单调递减区间为(1,2).…………………………….8分（Ⅱ）证明：不等式()1f x >在区间[1,e]上无解，等价于()1f x ≤在区间[1,e]上恒成立，即函数()f x 在区间[1,e]上的最大值小于等于1.因为21()(1)'()k x x k f x x--=，令'()0f x =，得121,1x x k==.…………………………….9分因为01k <<时，所以11k>. 当1e k≥时，'()0f x ≤对[1,e]x ∈成立，函数()f x 在区间[1,e]上单调递减，……………………….10分所以函数()f x 在区间[1,e]上的最大值为(1)11f k =-<, 所以不等式()1f x >在区间[1,e]上无解； …………………………….11分当1e k<时，'(),()f x f x 随x 的变化情况如下表：所以函数()f x 在区间[1,e]上的最大值为(1)f 或(e)f . ……………………………….12分此时(1)11f k =-<, 1(e)e (1)ef k k =-+-，所以1(e)1e (1)1ef k k -=-+--111(e 1)2(e 1)2e 30e e ek =---<---=--< .综上，当01k <<时，关于x 的不等式()1f x >在区间[1,e]上无解. …………………………….13分19．解：（Ⅰ）因为椭圆W 的左顶点A 在圆22:16O x y +=上，令0y =，得4x =±，所以4a =. …………………………….1分又离心率为，所以e c a ==，所以c =分所以2224b a c =-=, …………………………….3分所以W 的方程为221164x y +=.…………………………….4分（Ⅱ）法一：设点1122(,),(,)P x y Q x y ，设直线AP的方程为(4)y k x =+， …………………………….5分与椭圆方程联立得22(4)1164y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩,化简得到2222(14)3264160k x k x k +++-=,…………………………….6分因为4-为上面方程的一个根，所以21232(4)14k x k -+-=+，所以21241614k x k -=+. …………………………….7分所以||AP =.…………………………….8分因为圆心到直线AP的距离为d =， (9)分所以||AQ ===, …………………………….10分因为||||||||1||||||PQ AQ AP AQ AP AP AP -==-， …………………………….11分代入得到22222||1433113||111PQ k k AP k k k +==-==-+++. …………………………….13分显然23331k-≠+，所以不存在直线AP，使得||3||PQ AP =. …………………………….14分法二：设点1122(,),(,)P x y Q x y ，设直线AP的方程为4x my =-， …………………………….5分与椭圆方程联立得2241164x my x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩化简得到22(4)80m y my +-=, 由2640m ∆=>得0m ≠. (6)分显然0是上面方程的一个根，所以另一个根，即1284my m =+. …………………………….7分由1||0|AP y =-=， …………………………….8分因为圆心到直线AP的距离为d =， …………………………….9分所以||AQ===……………….10分因为||||||||1||||||PQ AQ AP AQAP AP AP-==-，…………………………….11分代入得到222||4311||11PQ mAP m m+=-=-=++, …………………………….13分若2331m=+，则0m=，与0m≠矛盾，矛盾，所以不存在直线AP，使得||3||PQAP=. ……………………………. 14分法三：假设存在点P，使得||3||PQAP=，则||4||AQAP=，得||4||QPyy=. …………………………….5分显然直线AP的斜率不为零，设直线AP的方程为4x my =-， …………………………….6分由2241164x my x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，得 22(4)80m y my +-=,由2640m ∆=>得0m ≠， …………………………….7分所以284P m y m =+. …………………………….9分同理可得281Q my m =+， …………………………….11分所以由||4||Q P y y =得22441m m +=+， …………………………….13分则0m =，与0m ≠矛盾，所以不存在直线AP，使得||3||PQ AP =. (1)4分20.解：（Ⅰ）因为{}n a 是P 数列，且10a =，所以3202||||a a a a =-=，所以43222a a a a a =-=-,所以221a a -=，解得212a =-, …………………………….1分所以354311,||22a a a a ==-=. …………………………….3分(Ⅱ) 假设P 数列{}n a 的项都是正数，即120,0,0n n n a a a ++>>>，所以21n n n a a a ++=-，3210n n n n a a a a +++=-=-<，与假设矛盾.故P 数列{}n a 的项不可能全是正数, …………………………….5分假设P 数列{}n a 的项都是负数，则0,n a <而210n n n a a a ++=->,与假设矛盾, …………………………….7分故P 数列{}n a 的项不可能全是负数.(Ⅲ)由(Ⅱ)可知P 数列{}n a 中项既有负数也有正数，且最多连续两项都是负数，最多连续三项都是正数. 因此存在最小的正整数k 满足10,0k k a a +<>（5k ≤）. 设1,(,0)k k a a a b a b +=-=>，则2345,,,k k k k a b a a a a b a b a ++++=+==-=-.678910,,,,k k k k k a b a b a b a a a a b a a a b +++++=-+=-+=-=-=, 故有9k k a a +=, 即数列{}n a 是周期为9的数列 …………………………….9分由上可知18,,,k k k a a a ++⋅⋅⋅这9项中4,k k a a +为负数，5,8k k a a ++这两项中一个为正数，另一个为负数，其余项都是正数.因为20169224=⨯,所以当1k =时，2243672m =⨯=;当25k ≤≤时，121,,,k a a a -⋅⋅⋅这1k -项中至多有一项为负数，而且负数项只能是1k a -,记12016,,,k k a a a +⋅⋅⋅这2007k -项中负数项的个数为t ，当2,3,4k =时，若10,k a -< 则11k k k k b a a a a a +-==->=，故8k a +为负数，此时671t =，671+1=672m =；若10,k a ->则11k k k k b a a a a a +-==-<=，故5k a +为负数. 此时672t =，672m =，当5k =时，1k a -必须为负数，671t =，672m =, (12)分综上可知m 的取值集合为{672}. …………………………….13分说明：1. 正确给出m 的值，给1分2. 证明中正确合理地求出数列{}n a 的周期给2分，但是通过特例说明的不给分3. 正确合理说明m 取值情况给2分。

北京高三上学期期末数学试卷(理科)

北京高三上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）的共轭复数是（）A .B .C .D .2. （2分）(2019·浙江模拟) 已知全集，，则（）A .B .C .D .3. （2分）在等差数列中，若是方程的两个根，那么的值为（）A . －6B . －12C . 12D . 64. （2分）已知函数，且，则tan2x的值是（）A .B .C .D .5. （2分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A .B .C .D .6. （2分）正三棱柱中，则与平面所成角的正弦值为（）A .B .C .D .7. （2分）已知直线x+y﹣k=0（k＞0）与圆x2+y2=4交于不同的两点A、B，O是坐标原点，且有|+||，那么k的取值范围是（）A .B . [,+)C . [,2)D . [,2)8. （2分）已知且，则使不等式成立的m和n还应满足条件是（）A . m+n<0B . m+n>0C . m-n<0D . m-n>09. （2分）甲、乙两战士进行射击比赛，甲不输的概率为0.59，乙输的概率为0.44，则甲不赢的概率和甲、乙两人战平概率分别是（）A . 0.41，0.03B . 0.56，0.03C . 0.41，0.15D . 0.56，0.1510. （2分）(2017·蔡甸模拟) 某程序框图如图所示，该程序运行结束时输出的S的值为（）A . 1007B . 1008C . 2016D . 302411. （2分） (2018高二下·哈尔滨月考) 已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2 ，点M在该椭圆上，且 ,则点M到x轴的距离为（）A .B .C .D .12. （2分）已知函数满足对任意实数，都有成立，则实数a 的取值范围为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2015高三上·孟津期末) 已知（2x﹣）n展开式的二项式系数之和为64，则其展开式中常数项是________ ．14. （1分）函数f(x)＝3x－7＋ln x的零点位于区间(n，n＋1)(n∈N)内，则n＝________.15. （1分） (2016高一上·徐州期末) 平行四边形ABCD中，| |=6，| |=4，若点M，N满足：=3 ， =2 ，则 =________．16. （1分） (2017高三上·南充期末) 若直线l过抛物线x2=﹣8y的焦点F，且与双曲线在一、三象限的渐近线平行，则直线l截圆所得的弦长为________．三、解答题 (共8题；共65分)17. （5分）(2017·东北三省模拟) 已知f（α）=cosα（Ⅰ）当α为第二象限角时，化简f（α）；（Ⅱ）当α∈（，π）时，求f（α）的最大值．18. （15分） (2016高二上·平原期中) 在单位正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O是B1D1的中点，如图建立空间直角坐标系．（1）求证：B1C∥平面ODC1；（2）求异面直线B1C与OD夹角的余弦值；（3）求直线B1C到平面ODC1的距离．19. （5分）今年年初，我国多个地区发生了持续性大规模的雾霾天气，给我们的身体健康产生了巨大的威胁．私家车的尾气排放也是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力．为此，很多城市实施了机动车车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：完成被调查人员的频率分布直方图；20. （10分）(2020·丽江模拟) 设、为曲线上两点，与的横坐标之和为 .（1）求直线的斜率；（2）设弦的中点为，过点、分别作抛物线的切线，则两切线的交点为，过点作直线，交抛物线于、两点，连接、 .证明： .21. （5分）已知函数f（x）是定义在[﹣e，0）∪（0，e]上的奇函数，当x∈（0，e]时，f（x）=ax+lnx．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）是否存在实数a，使得当x∈[﹣e，0）时，f（x）的最小值是3．如果存在，求出a的值，如果不存在，说明理由．22. （5分）如图，设D是弦AB延长线上一点，且AB=2BD，过D作圆的切线于E，若C为线段AB的中点，连结EC交圆于点F，若．（Ⅰ）求证：EC=ED（Ⅱ）求证：AE⊥ED．23. （10分）(2020·晋城模拟) 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为 .（1）求的普通方程和的直角坐标方程；（2）直线与轴的交点为，经过点的直线与曲线交于两点，若，求直线的倾斜角.24. （10分）已知f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|（a∈R）．（1）若a=3，求不等式f（x）≥4的解集；（2）对∀x1∈R，有f（x1）≥2恒成立，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3、答案：略4-1、5-1、6-1、7-1、8、答案：略9-1、10、答案：略11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共65分) 17-1、18-1、18-2、18-3、19、答案：略20-1、20-2、21-1、22-1、23、答案：略24、答案：略。

北京市高三上学期期末数学试卷(理科)

北京市高三上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·蚌埠月考) 设为小于的角}，为第一象限角}，则等于（）A . 为锐角}B . 为小于的角}C . 为第一象限角}D .2. （2分）已知a、b为实数，复数，则（）A . a=1,b=3B . a=3,b=1C . ,D .3. （2分）若向量，满足| |= ，| |=2，⊥（﹣），则与的夹角为（）A .B .C .D .4. （2分） (2018高二上·阜城月考) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A . 96B .C .D .5. （2分） (2015高三上·太原期末) 执行如图的程序框图输出的T的值为（）A . 4B . 6C . 8D . 106. （2分）若Sn是等差数列{an}的前n项和，a2＋a10＝4，则S11的值为（）A . 12B . 18C . 22D . 447. （2分） (2018高一上·黑龙江期末) 函数的图象与函数的图象所有交点的横坐标之和等于（）A . 8B . 6C . 4D . 28. （2分） (2016高二上·武城期中) 设实数x，y满足约束条件，则z=3x﹣2y的最小值为（）A . ﹣3B . ﹣2C . 8D . 139. （2分） (2016高一下·榆社期中) 将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（）A . y=cos2xB . y=2cos2xC .D . y=2sin2x10. （2分）(2017·新余模拟) 已知双曲线﹣ =1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），以线段F1F2为直径的圆与双曲线在第二象限的交点为P，若直线PF2与圆E：（x﹣）2+y2= 相切，则双曲线的渐近线方程是（）A . y=±xB . y=±2xC . y=± xD . y=± x11. （2分）已知函数f（x）=x4﹣4x3+10x2﹣27，则方程f（x）=0在[2，10]上的根（）A . 有3个B . 有2个C . 有且只有1个D . 不存在12. （2分）已知f(x)是R上的偶函数，且在区间上是增函数，若，那么实数a的取值范围是（）A . （-1，0）B . （-∞，0）∪（3，+∞）C . （3，+∞）D . （0，3）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二上·临漳期中) 已知数列{an}满足anan+1=（﹣1）n（n∈N*），a1=1，Sn是数列{an}的前n项和，则S2015=________．14. （1分） (2016高一下·宁波期中) 已知三个球的半径R1 ， R2 ， R3满满足R1+R3=2R2 ，记它们的表面积分别为S1 ， S2 ， S3 ，若S1=1，S3=9，则S2=________．15. （1分） (2017高二上·越秀期末) 已知抛物线y2=2x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A（3，2），求|PA|+|PF|的最小值________．16. （1分）在空间平移△ABC到△A1B1C1（使△A1B1C1与△ABC不共面），连接对应顶点，设=，=，=， M是BC1的中点，N是B1C1的中点，用基底{，，}表示向量+的结果是________三、解答题. (共7题；共60分)17. （5分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且sinCcosB+sinBcosC=3sinAcosB．（1）求cosB的值；（2）若，且b=2，求a和c的值．18. （5分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn ，公差d≠0，S5=4a3+6，且a1 ， a3 ， a9成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和公式．19. （10分） (2018高二上·无锡期末) 如图，已知正方形和矩形所在平面互相垂直，，．（1）求二面角的大小；（2）求点到平面的距离.20. （10分） (2018高二上·阳高期末) 已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于两点，且 .（1）求该抛物线的方程；（2）已知抛物线上一点，过点作抛物线的两条弦和，且，判断直线是否过定点？并说明理由.21. （15分）(2017·武汉模拟) 已知f（x）=ex﹣ax2 ，曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程为y=bx+1．（1）求a，b的值；（2）求f（x）在[0，1]上的最大值；（3）证明：当x＞0时，ex+（1﹣e）x﹣xlnx﹣1≥0．22. （10分）(2017·江苏模拟) 已知圆O1和圆O2的极坐标方程分别为ρ=2，．（1）把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求经过两圆交点的直线的极坐标方程．23. （5分）(2018·荆州模拟) 设不等式的解集为 .（Ⅰ）求集合；（Ⅱ）若，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10、答案：略11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13、答案：略14-1、15-1、16-1、三、解答题. (共7题；共60分)17-1、18、答案：略19-1、19-2、20-1、20-2、21、答案：略22、答案：略23-1、。

北京市数学高三上学期理数期末考试试卷

北京市数学高三上学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）复数z满足:(|z|-2i)(2+i)=6-2i，则 z 是（）A . 2-2iB .C . 3+iD .2. （2分） (2018高三上·西安模拟) 在中，已知分别是边上的三等分点，则的值是（）A .B .C . 6D . 73. （2分） (2017高二上·莆田月考) 数列中，已知，则的值为（）A .B .C . 1D . 24. （2分）如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（）A .B .C .D .5. （2分）已知命题p：∀x∈（0，+∞），3x＞2x ，命题q：∃x∈（﹣∞，0），|x|＞2﹣x，则下列命题为真命题的是（）A . p∧qB . （￢p）∧qC . （￢p）∧（￢q）D . p∧（￢q）6. （2分）两等角的一组对应边平行，则A . 另一组对应边平行B . 另一组对应边不平行C . 另一组对应边也不可能垂直D . 以上都不对7. （2分）各项均为正数的数列{an},{bn}满足：an+2=2an+1+an,bn+2=bn+1+2bn ，（），那么（）A .B .C .D .8. （2分）偶函数满足，且在［0,1］时，，若直线kx－y ＋k＝0(k>0)与函数的图象有且仅有三个交点，则k的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分）在正方体中，为的交点，则与所成角的（）A .B .C .D .10. （2分） (2018高一下·栖霞期末) 函数在区间上的图像如图所示，将该函数图像上各点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），再向右平移个单位长度后，所得到的图像关于直线对称，则的最小值为（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高一下·余姚月考) 已知两个等差数列，的前n项和分别为和，且，则使得为整数的正整数n的个数是（）A . 3B . 4C . 5D . 612. （2分） (2019高三上·上海月考) 已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，∠CEF=90°，则球O的体积为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2016·温岭模拟) 已知实数x，y满足，则目标函数2x+y的最大值为________，目标函数4x2+y2的最小值为________．14. （1分） (2016高一下·盐城期末) 函数y=2sin（πx+ ）的最小正周期是________．15. （1分） (2019高三上·中山月考) 平面直角坐标系中，若函数的图象将一个区域分成面积相等的两部分，则称等分，若，则下列函数等分区域的有________．（将满足要求的函数的序号写在横线上）．① ；② ；③ ；④ ；⑤ .16. （1分） (2020高三上·泸县期末) 若过点可作曲线的切线恰有两条，则的最小值为________三、解答题 (共7题；共65分)17. （10分） (2015高一下·宜宾期中) 在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且a+b+c=8．（Ⅰ）若a=2，b= ，求cosC的值；（Ⅱ）若sinAcos2 +sinBcos2 =2sinC，且△ABC的面积S= sinC，求a和b的值．18. （5分）(2020·汨罗模拟) 已知等差数列的前n项和为，公差d为整数，，且，，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，求数列的前n项和 .19. （10分）(2016·天津模拟) 如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB= ，AF=1，M是线段EF的中点．（1）求证AM∥平面BDE；（2）求二面角A﹣DF﹣B的大小；（3）试在线段AC上一点P，使得PF与CD所成的角是60°．20. （5分）(2018·南阳模拟) 已知抛物线的焦点为，过点且斜率为的直线交曲线于两点，交圆于两点（两点相邻）.(Ⅰ)若，当时，求的取值范围；(Ⅱ)过两点分别作曲线的切线，两切线交于点，求与面积之积的最小值.21. （15分）(2018·凯里模拟) 已知函数（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若在上恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）若数列的前项和，，求证：数列的前项和 .22. （10分）(2017·山东模拟) 设抛物线C1：y2=8x的准线与x轴交于点F1 ，焦点为F2 ．以F1 ， F2为焦点，离心率为的椭圆记为C2 ．（Ⅰ）求椭圆C2的方程；（Ⅱ）设N（0，﹣2），过点P（1，2）作直线l，交椭圆C2于异于N的A、B两点．（ⅰ）若直线NA、NB的斜率分别为k1、k2 ，证明：k1+k2为定值．（ⅱ）以B为圆心，以BF2为半径作⊙B，是否存在定⊙M，使得⊙B与⊙M恒相切？若存在，求出⊙M的方程，若不存在，请说明理由．23. （10分）(2017·绵阳模拟) 已知函数f（x）=|3x﹣a|+|3x﹣6|，g（x）=|x﹣2|+1．（Ⅰ）a=1时，解不等式f（x）≥8；（Ⅱ）若对任意x1∈R都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共65分)17-1、18-1、18-2、19-1、答案：略19-2、答案：略19-3、答案：略20-1、21-1、23-1、。