三角网格

最简单的情形，多边形网格不过是一个多边形列表；三角网格就是全部由三角形组成的多边形网格。多边形和三角网格在图形学和建模中广泛使用，用来模拟复杂物体的表面，如建筑、车辆、人体，当然还有茶壶等。图14.1给出一些例子：

当然，任意多边形网格都能转换成三角网格，三角网格以其简单性而吸引人，相对于一般多边形网格，许多操作对三角网格更容易。

表示网格

三角网格为一个三角形列表，所以最直接的表示方法是用三角形数组：

Listing 14.1: A trivial representation of a triangle mesh

struct Triangle {

Vector3 p[3];

};

struct TriangleMesh {

int triCount;

Triangle *triList;

};

对于某些应用程序，这种表示方法已经足够。然而，术语"网格"隐含的相邻三角形的连通性却未在这种简单表示中有任何体现。实际应用中出现的三角网格，每个三角形都和其他三角形共享边。于是，三角网格需要存储三类信息：

（1）顶点。每个三角形都有三个顶点，各顶点都有可能和其他三角形共享。

（2）边。连接两个顶点的边，每个三角形有三条边。

（3）面。每个三角形对应一个面，我们可以用顶点或边列表表示面。

索引三角网格

在索引三角网格中，我们维护了两个列表：顶点表与三角形表。

每个顶点包含一个3D位置，也可能有如纹理映射坐标、表面法向量、光照值等附加数据。

每个三角形由顶点列表的三个索引组成。通常，顶点列出的顺序是非常重要的，因为我们必须考虑面的"正面"和"反面"。从前面看时，我们将用顺时针方向列出顶点。另外一些信息也存在这一级中，如预先计算的表面法向量，表面属性（纹理映射）等。

程序清单14.2给出了一段高度简化的代码：

Listing 14.2: Indexed triangle mesh

// struct Vertex is the information we store at the vertex level struct Vertex

{

// 3D position of the vertex

Vector3 p;

// Other information could include texture mapping coordinates, // a surface normal, lighting values, etc.

}

// struct Triangle is the information we store at the triangle level struct Triangle

{

// Indices into the vertex list

int vertex[3];

// Other information could include a normal, material information , etc.

}

// struct TriangleMesh stores an indexed triangle mesh

struct TriangleMesh

{

// The vertices

int vertexCount;

Vertex *vertexList;

// The triangles

int triangleCount;

Triangle *triangleList;

};

实践中，三角网格类会有一系列方法，用于存取和维护顶点、三角形列表。当然，存储多边形网格，还需要定义一个多边形类，用来表达有任意多顶点的面。为简化和提高效率，我们可以对每个多边形的最大定点数做出限制。

注意到，索引三角形列表中的邻接信息是隐含的。例如：边信息没有直接存储，但我们还是可以通过搜索三角形表找出公共边。和前面"三角形数组"方式相比，这种方式确实能节省不少空间。原因是信息存于顶点级别，它的整数索引比之三角形数组里存储的顶点重复率要小得多。

高级技术

简单索引三角网格对于基本应用已经足够了，但为了更加高效地实现某些操作还可以进行一些改进。主要的问题是邻接信息没有显式表达，所以必须从三角形列表中搜索。另一种表达方法可以在常数时间内取得这种信息。

方法是维护一个边列表，每个边由两个端点定义，同时维护一个共享该边的三角形列表。这样，三角形可视为三条边而非三个点的列表，也就是说它是边列表而不是点列表的索引。该思想的一个扩展称作"winged edge"模型，对每一顶点，存储使用该点的边的索引。

针对渲染的特殊表达

大多数图形卡并不直接支持索引三角网，渲染三角形时，一般是将三个顶点同时提交。这样，共享顶点会多次提交，三角形用到一次就提交一次。因为内存和图形硬件间的数据传输是瓶颈，所以许多API和硬件支持特殊的三角网格式以减少传输量。基本思想是排序点和面，使得现存中已有的三角形不需要再次传输。

从最高灵活性到最低灵活性，我们讨论三种方案：顶点缓存，三角带，三角扇。

顶点缓存

与其说顶点缓存是一种特殊的存储格式，不如说是API和硬件之间的一种存储策略，用以发挥连续三角形顶点一致性的特点。通常，高级代码不需要了解顶点缓存是如何实现和执行的。

和其他缓存机制类似，顶点缓存基于最近使用的数据将来仍被使用的原则。图形处理器缓存一小部分（如，16个）最近使用的顶点，当API要发送顶点时，首先探测缓存内是否已存在。当然，这要求API了解图形卡缓存的大小和替换机制。若缓存内没有该顶点，则发生脱靶，API发送顶点并更新缓存；若缓存内有该顶点，就命中，API通知图形卡"使用缓存内位置x的顶点"。

顶点缓存其实是一种底层的优化手段，任何三角网都可用高级代码实现正确渲染而不用考虑缓存。但进行顶点顺序的调整，使共享顶点的三角形集中发送有助于提高效率。这种调整只需要进行一次，并且可以离线进行，它只会对性能有帮助，不会使没有缓存的系统性能降低。善用缓存，可能使发送到显卡的顶点数降低到平均每三角形少于一个。

三角带

三角带是一个三角形列表，其中每个三角形都与前一个三角形共享一边，图14.2显示了一个三角带的例子。

注意顶点列出的顺序使得每三个连续的点都能构成一个三角形。例如：

（1）顶点1、2、3构成第一个三角形。

（2）顶点2、3、4构成第二个三角形。