2020年北京市石景山区初三二模数学试卷(含答案和解析)
2020年北京市石景山区中考数学二模试卷含答案
19. 已知 y2-2xy-1=0，求代数式（x-2y）2-（x-y）（x+y）-3y2 的值．
20. 已知关于 x 的一元二次方程（m-2）x2+3x-1=0 有两个不相等的实数根． （1）求 m 的取值范围； （2）若方程的两个根都是有理数，请选择一个合适的 m，并求出此方程的根．
中考数学二模试卷
题号 得分
一
二
三
四
总分
一、选择题（本大题共 8 小题，共 16.0 分） 1. 如图所示在△ABC 中，AB 边上的高线画法正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2. 下列各式计算正确的是（ ）
A. x2•x3=x5
B. x2+3x2=4x4
C. x8÷x2=x4
D. （3x2y）2=6x4y2
3. 如图是某几何体的展开图．则该几何体是（ ）
A. 三棱柱
B. 四棱柱
C. 三棱锥
D. 四棱锥
4. 不等式- 的解集在数轴上的表示正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
5. 如图，在▱ABCD 中，AC=8，BD=6，AD=5，则▱ABCD 的面积为（ ）
A. 6 B. 12 C. 24 D. 48
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26. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 y=x2-2mx+m2-1 （1）求抛物线的对称轴（用含 m 的式子去表示）； （2）若点（m-2，y1），（m，y2），（m+3，y3）都在抛物线 y=x2-2mx+m2-1 上， 则 y1、y2、y3 的大小关系为______； （3）直线 y=-x+b 与 x 轴交于点 A（3，0），与 y 轴交于点 B，过点 B 作垂直于 y 轴的直线 l 与抛物线 y=x2-2mx+m2-1 有两个交点，在抛物线对称轴右侧的点记为 P， 当△OAP 为钝角三角形时，求 m 的取值范围．
北京市石景山区2019-2020学年中考二诊数学试题含解析
北京市石景山区2019-2020学年中考二诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．2017年扬中地区生产总值约为546亿元，将546亿用科学记数法表示为（ ） A ．5.46×108B ．5.46×109C ．5.46×1010D ．5.46×10112．如果(x －2)(x ＋3)=x 2＋px ＋q ，那么p 、q 的值是（ ） A ．p=5，q=6B ．p=1，q=－6C ．p=1，q=6D ．p=5，q=－63．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著．书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是“今有直角三角形(如图)，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是多少？”( )A ．3步B ．5步C ．6步D ．8步4．到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（ ）的交点． A ．三个内角平分线 B ．三边垂直平分线 C ．三条中线D ．三条高5．如图，在ABC ∆中，点D 为AC 边上一点，,6,3DBC A BC AC ∠=∠==则CD 的长为（ ）A ．1B ．12C ．2D ．326．如图，△ABC 中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C 为圆心的圆与AB 相切，则⊙C 的半径为（ ）A ．2.3B ．2.4C ．2.5D ．2.67．如图，等边△ABC 内接于⊙O ，已知⊙O 的半径为2，则图中的阴影部分面积为（ ）A．8233π-B．433π-C．8333π-D．9344π-8．如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45°方向，距离灯塔60n mile的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东30°方向上的B处，这时，B处与灯塔P的距离为（）A．603n mile B．602n mile C．303n mile D．302n mile9．如图，在中，，，，将折叠，使点与的中点重合，折痕为，则线段的长为（）A．B．C．D．10．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在BC上，BD=3，DC=1，点P是AB上的动点，则PC+PD的最小值为（）A．4 B．5 C．6 D．711．如图是由若干个小正方体组成的几何体从上面看到的图形，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，这个几何体从正面看到的图形是（）A．B．C．D．12．如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如果当a≠0，b≠0，且a≠b时，将直线y=ax+b和直线y=bx+a称为一对“对偶直线”，把它们的公共点称为该对“对偶直线”的“对偶点”，那么请写出“对偶点”为(1，4)的一对“对偶直线”：______．14．如图，AB是⊙O的直径，AB=2，点C在⊙O上，∠CAB=30°，D为»BC的中点，P是直径AB上一动点，则PC+PD的最小值为________．15．如图，矩形ABCD中，AB=3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为____________．16．在函数y＝中，自变量x的取值范围是_____．17．如图，小军、小珠之间的距离为2.7 m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m，1.5 m，已知小军、小珠的身高分别为1.8 m，1.5 m，则路灯的高为____m.18．如图，用10 m长的铁丝网围成一个一面靠墙的矩形养殖场，其养殖场的最大面积________m1．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）武汉市某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动,采取随机抽样的方式进行问卷调查,问卷词查的结果分为“非常了解“、“比较了解”、“只听说过”,“不了解”四个等级,划分等级后的数据整理如下表：等级非常了解比较了解只听说过不了解频数40 120 36 4频率0.2 m 0.18 0.02(1)本次问卷调查取样的样本容量为，表中的m值为；(2)在扇形图中完善数据,写出等级及其百分比；根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图所对应的扇形的圆心角的度数；(3)若该校有学生1500人,请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数约为多少?20．（6分）有一项工作，由甲、乙合作完成，合作一段时间后，乙改进了技术，提高了工作效率．图①表示甲、乙合作完成的工作量y（件）与工作时间t（时）的函数图象．图②分别表示甲完成的工作量y甲（件）、乙完成的工作量y乙（件）与工作时间t（时）的函数图象．（1）求甲5时完成的工作量；（2）求y甲、y乙与t的函数关系式（写出自变量t的取值范围）；（3）求乙提高工作效率后，再工作几个小时与甲完成的工作量相等？21．（6分）如图，已知抛物线y=ax2+2x+8与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且B（4，0）．(1)求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；(2)如果点P（p，0）是x轴上的一个动点，则当|PC﹣PD|取得最大值时，求p的值；(3)能否在抛物线第一象限的图象上找到一点Q，使△QBC的面积最大，若能，请求出点Q的坐标；若不能，请说明理由．22．（8分）如图，在城市改造中，市政府欲在一条人工河上架一座桥，河的两岸PQ与MN平行，河岸MN上有A、B两个相距50米的凉亭，小亮在河对岸D处测得∠ADP=60°，然后沿河岸走了110米到达C处，测得∠BCP=30°，求这条河的宽．（结果保留根号）23．（8分）2018年平昌冬奥会在2月9日到25日在韩国平昌郡举行，为了调查中学生对冬奥会比赛项目的了解程度，某中学在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A、非常了解B、比较了解C、基本了解D、不了解．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的三种统计图表．对冬奥会了解程度的统计表对冬奥会的了解程度百分比A非常了解10%B比较了解15%C基本了解35%D不了解n%（1）n=；（2）扇形统计图中，D部分扇形所对应的圆心角是；（3）请补全条形统计图；（4）根据调查结果，学校准备开展冬奥会的知识竞赛，某班要从“非常了解”程度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定谁参赛，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球，若摸出的两个球上的数字和为偶数，则小明去，否则小刚去，请用画树状图或列表的方法说明这个游戏是否公平．24．（10分）如图，ABC △中AB AC =，AD BC ⊥于D ，点E F 、分别是AB CD 、的中点.(1)求证：四边形AEDF 是菱形(2)如果10AB AC BC ===，求四边形AEDF 的面积S25．（10分） 已知AC ，EC 分别是四边形ABCD 和EFCG 的对角线，直线AE 与直线BF 交于点H （1）观察猜想如图1，当四边形ABCD 和EFCG 均为正方形时，线段AE 和BF 的数量关系是 ；∠AHB ＝ ． （2）探究证明如图2，当四边形ABCD 和FFCG 均为矩形，且∠ACB ＝∠ECF ＝30°时，（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由． （3）拓展延伸在（2）的条件下，若BC ＝9，FC ＝6，将矩形EFCG 绕点C 旋转，在整个旋转过程中，当A 、E 、F 三点共线时，请直接写出点B 到直线AE 的距离．26．（12分）如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m 时，桥洞与水面的最大距离是5m ．经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如图），你选择的方案是 （填方案一，方案二，或方案三），则B 点坐标是 ，求出你所选方案中的抛物线的表达式；因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m ，求水面上涨的高度．27．（12分）某学校2017年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍．且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元；求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；2018年这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%．如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2910元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：将546亿用科学记数法表示为：5.46×1010,故本题选C.【点睛】本题考查的是科学计数法，熟练掌握它的定义是解题的关键.2．B【解析】【分析】先根据多项式乘以多项式的法则，将（x-2）（x+3）展开，再根据两个多项式相等的条件即可确定p、q的值．【详解】解：∵（x-2）（x+3）=x2+x-1，又∵（x-2）（x+3）=x2+px+q，∴x2+px+q=x2+x-1，∴p=1，q=-1．故选：B．【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式的法则及两个多项式相等的条件．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．两个多项式相等时，它们同类项的系数对应相等．3．C【解析】17=，则该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)半径8151732r+-==(步)，即直径为6步，故选C4．B【解析】试题分析：根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等解答．解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点．故选B．点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．5．C【解析】【分析】根据∠DBC=∠A，∠C=∠C，判定△BCD∽△ACB=代入求值即可.【详解】∵∠DBC=∠A，∠C=∠C，∴△BCD∽△ACB，∴CD BC BC AC=，3=∴CD=2. 故选:C.【点睛】主要考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键. 6．B【解析】试题分析：在△ABC中，∵AB=5，BC=3，AC=4，∴AC2+BC2=32+42=52=AB2，∴∠C=90°，如图：设切点为D，连接CD，∵AB是⊙C的切线，∴CD⊥AB，∵S△ABC=12AC×BC=12AB×CD，∴AC×BC=AB×CD，即CD=AC BCAB⋅=345⨯=125，∴⊙C的半径为125，故选B．考点：圆的切线的性质；勾股定理．7．A【解析】解：连接OB、OC，连接AO并延长交BC于H，则AH⊥BC．∵△ABC是等边三角形，∴33，OH=1，∴△OBC的面积=12×BC×3△OBA的面积=△OAC的面积=△OBC的面积3BOC=120°，∴图中的阴影部分面积=2240223360π⨯-8233π-A．点睛：本题考查的是三角形的外接圆与外心、扇形面积的计算，掌握等边三角形的性质、扇形面积公式是解题的关键．8．B【解析】【分析】【详解】如图，作PE⊥AB于E．在Rt△PAE中，∵∠PAE=45°，PA=60n mile，∴PE=AE=22×60=302n mile，在Rt△PBE中，∵∠B=30°，∴PB=2PE=602n mile．故选B．9．C【解析】【分析】设BN=x，则由折叠的性质可得DN=AN=9-x，根据中点的定义可得BD=3，在Rt△BND中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解．【详解】设，则.由折叠的性质，得.因为点是的中点，所以.在中，由勾股定理，得，即，解得，故线段的长为4.故选C.【点睛】此题考查了折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，熟练掌握折叠的性质及勾股定理是解答本题的关键．10．B试题解析：过点C 作CO ⊥AB 于O ，延长CO 到C′，使OC′=OC ，连接DC′，交AB 于P ，连接CP ．此时DP+CP=DP+PC′=DC′的值最小．∵DC=1，BC=4，∴BD=3，连接BC′，由对称性可知∠C′BE=∠CBE=41°，∴∠CBC′=90°，∴BC′⊥BC ，∠BCC′=∠BC′C=41°，∴BC=BC′=4，根据勾股定理可得DC′=22'BC BD +=2234+=1．故选B ．11．C【解析】【分析】先根据俯视图判断出几何体的形状，再根据主视图是从正面看画出图形即可．【详解】解：由俯视图可知，几何体共有两排，前面一排从左到右分别是1个和2个小正方体搭成两个长方体， 后面一排分别有2个、3个、1个小正方体搭成三个长方体，并且这两排右齐，故从正面看到的视图为：．故选：C ．【点睛】本题考查几何体三视图，熟记三视图的概念并判断出物体的排列方式是解题的关键．12．C【解析】【分析】【详解】从上面看共有2行，上面一行有3个正方形，第二行中间有一个正方形，故选C ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．3,31y x y x =+=+【解析】把（1,4）代入两函数表达式可得：a+b=4,再根据“对偶直线”的定义，即可确定a 、b 的值.【详解】把（1,4）代入y ax b =+得：a+b=4又因为0a ≠，0b ≠，且a b ≠，所以当a=1是b=3所以“对偶点”为（1,4）的一对“对偶直线”可以是：3,31y x y x =+=+故答案为3,31y x y x =+=+【点睛】此题为新定义题型，关键是理解新定义，并按照新定义的要求解答.14．2【解析】【分析】作出D 关于AB 的对称点D’，则PC+PD 的最小值就是CD’的长度，在△COD'中根据边角关系即可求解.【详解】解：如图：作出D 关于AB 的对称点D’，连接OC ，OD'，CD'.又∵点C 在⊙O 上，∠CAB=30°，D 为弧BC 的中点，即¶¶'BDBD =， ∴∠BAD'=12∠CAB=15°. ∴∠CAD'=45°.∴∠COD'=90°.则△COD'是等腰直角三角形.∵OC=OD'=12AB=1， 2CD '=2.【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，勾股定理，垂径定理，正确作出辅助线是解题的关键.15．33 【解析】 试题解析：∵四边形ABCD 是矩形， ∴OB=OD ，OA=OC ，AC=BD ，∴OA=OB ，∵AE 垂直平分OB ，∴AB=AO ，∴OA=AB=OB=3，∴BD=2OB=6，∴AD=22226333BD AB -=-=．【点睛】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．16．x≥4【解析】试题分析：二次根式有意义的条件：二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义．由题意得，．考点：二次根式有意义的条件点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式有意义的条件，即可完成.17．3【解析】试题分析：如图，∵CD ∥AB ∥MN ，∴△ABE ∽△CDE ，△ABF ∽△MNF ，∴,CD DE FN MN AB BE FB AB==， 即1.8 1.8 1.5 1.5,1.8 1.5 2.7AB BD AB BD ==++-， 解得：AB=3m ，答：路灯的高为3m ．考点：中心投影．18．2【解析】设与墙平行的一边长为xm ，则另一面为202x - ， 其面积=2201·1022x x x x -=--， ∴最大面积为241005042ac b a -== ； 即最大面积是2m 1．故答案是2．【点睛】求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a 的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如y=-x1-1x+5，y=3x1-6x+1等用配方法求解比较简单．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19． (1)200；0.6(2)非常了解20%，比较了解60%； 72°；(3) 900人【解析】【分析】（1）根据非常了解的频数与频率即可求出本次问卷调查取样的样本容量，用1减去各等级的频率即可得到m 值；（2）根据非常了解的频率、比较了解的频率即可求出其百分比，与非常了解的圆心角度数；（3）用全校人数乘以非常了解的频率即可.【详解】解：(1) 本次问卷调查取样的样本容量为40÷0.2=200；m=1-0.2-0.18-0.02=0.6 (2)非常了解20%，比较了解60%；非常了解的圆心角度数：360°×20%=72°(3)1500×60%=900(人)答：“比较了解”垃圾分类知识的人数约为900人.【点睛】此题主要考查扇形统计图的应用，解题的关键是根据频数与频率求出调查样本的容量.20．（1）1件；（2）y甲=30t（0≤t≤5）；y乙=()20026080(25)t tt t⎧≤≤⎨-<≤⎩；（3）23小时；【解析】【分析】（1）根据图①可得出总工作量为370件，根据图②可得出乙完成了220件，从而可得出甲5小时完成的工作量；（2）设y甲的函数解析式为y=kx+b，将点（0，0），（5，1）代入即可得出y甲与t的函数关系式；设y乙的函数解析式为y=mx（0≤t≤2），y=cx+d（2＜t≤5），将点的坐标代入即可得出函数解析式;（3）联立y甲与改进后y乙的函数解析式即可得出答案．【详解】（1）由图①得，总工作量为370件，由图②可得出乙完成了220件，故甲5时完成的工作量是1．（2）设y甲的函数解析式为y=kt（k≠0），把点（5，1）代入可得：k=30故y甲=30t（0≤t≤5）；乙改进前，甲乙每小时完成50件，所以乙每小时完成20件，当0≤t≤2时，可得y乙=20t；当2＜t≤5时，设y=ct+d，将点（2，40），（5，220）代入可得：240 5220c dc d+=⎧⎨+=⎩，解得：6080 cd=⎧⎨=-⎩，故y乙=60t﹣80（2＜t≤5）．综上可得：y甲=30t（0≤t≤5）；y乙=()2002 6080(25)t tt t⎧≤≤⎨-<≤⎩．（3）由题意得：306080y ty t=⎧⎨=-⎩，解得：t=83，故改进后83﹣2=23小时后乙与甲完成的工作量相等．【点睛】本题考查了一次函数的应用,解题的关键是能读懂函数图象所表示的信息,另外要熟练掌握待定系数法求函数解析式的知识.21．(1) y=﹣（x﹣1）2+9 ，D（1，9）；(2)p=﹣1；（3）存在点Q（2，1）使△QBC的面积最大．【解析】分析：（1）把点B的坐标代入y=ax2+2x+1求得a的值，即可得到该抛物线的解析式，再把所得解析式配方化为顶点式，即可得到抛物线顶点D的坐标；（2）由题意可知点P在直线CD上时，|PC﹣PD|取得最大值，因此，求得点C的坐标，再求出直CD的解析式，即可求得符合条件的点P的坐标，从而得到p的值；（3）由（1）中所得抛物线的解析式设点Q的坐标为（m，﹣m2+2m+1）（0＜m＜4），然后用含m的代数式表达出△BCQ的面积，并将所得表达式配方化为顶点式即可求得对应点Q的坐标.详解：（1）∵抛物线y=ax2+2x+1经过点B（4，0），∴16a+1+1=0，∴a=﹣1，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+1=﹣（x﹣1）2+9，∴D（1，9）；（2）∵当x=0时，y=1，∴C（0，1）．设直线CD的解析式为y=kx+b．将点C、D的坐标代入得：89bk b=⎧⎨+=⎩，解得：k=1，b=1，∴直线CD的解析式为y=x+1．当y=0时，x+1=0，解得：x=﹣1，∴直线CD与x轴的交点坐标为（﹣1，0）．∵当P在直线CD上时，|PC﹣PD|取得最大值，∴p=﹣1；（3）存在，理由：如图，由（2）知，C（0，1），∵B（4，0），∴直线BC的解析式为y=﹣2x+1，过点Q作QE∥y轴交BC于E，设Q（m，﹣m2+2m+1）（0＜m＜4），则点E的坐标为：（m，﹣2m+1），∴EQ=﹣m2+2m+1﹣（﹣2m+1）=﹣m2+4m，∴S△QBC=12（﹣m2+4m）×4=﹣2（m﹣2）2+1，∴m=2时，S△QBC最大，此时点Q的坐标为：（2，1）．点睛：（1）解第2小题时，知道当点P 在直线CD 上时，|PC ﹣PD|的值最大，是找到解题思路的关键；（2）解第3小题的关键是设出点Q 的坐标（m ，﹣m 2+2m+1）（0＜m ＜4），并结合点B 、C 的坐标把△BCQ 的面积用含m 的代数式表达出来.22．303米.【解析】试题分析：根据矩形的性质，得到对边相等，设这条河宽为x 米，则根据特殊角的三角函数值，可以表示出ED 和BF ，根据EC=ED+CD ，AF=AB+BF ，列出等式方程，求解即可.试题解析：作AE ⊥PQ 于E,CF ⊥MN 于F.∵PQ ∥MN ，∴四边形AECF 为矩形, ∴EC=AF,AE=CF.设这条河宽为x 米， ∴AE=CF=x.在Rt △AED 中，60ADP ∠=o Q ，3.tan6033AE ED x ∴===o ∵PQ ∥MN ，30.CBF BCP ∴∠=∠=o ∴在Rt △BCF 中，3.tan303CF BF x ===o ∵EC=ED+CD ，AF=AB+BF ，3110503.3x x ∴+=+ 解得30 3.x = ∴这条河的宽为303米.23． (1)40;（2）144°；（3）作图见解析；（4）游戏规则不公平．【解析】【分析】（1）根据统计图可以求出这次调查的n 的值；（2）根据统计图可以求得扇形统计图中D 部分扇形所对应的圆心角的度数；（3）根据题意可以求得调查为D 的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（4）根据题意可以写出树状图，从而可以解答本题．【详解】解：（1）n%=1﹣10%﹣15%﹣35%=40%，故答案为40；（2）扇形统计图中D 部分扇形所对应的圆心角是：360°×40%=144°，故答案为144°；（3）调查的结果为D 等级的人数为：400×40%=160， 故补全的条形统计图如右图所示，（4）由题意可得，树状图如右图所示，P （奇数）82,123== P （偶数）41,123== 故游戏规则不公平．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．(1)证明见解析；(2)253.【解析】【分析】（1）先根据直角三角形斜边上中线的性质，得出DE=12AB=AE，DF=12AC=AF，再根据AB=AC，点E、F分别是AB、AC的中点，即可得到AE=AF=DE=DF，进而判定四边形AEDF是菱形；（2）根据等边三角形的性质得出EF=5，AD=53，进而得到菱形AEDF的面积S．【详解】解：（1）∵AD⊥BC，点E、F分别是AB、AC的中点，∴Rt△ABD中，DE=12AB=AE，Rt△ACD中，DF=12AC=AF，又∵AB=AC，点E、F分别是AB、AC的中点，∴AE=AF，∴AE=AF=DE=DF，∴四边形AEDF是菱形；（2）如图，∵AB=AC=BC=10，∴EF=5，3，∴菱形AEDF 的面积S=12EF•AD ＝12×5×2． 【点睛】 本题考查菱形的判定与性质的运用，解题时注意：四条边相等的四边形是菱形；菱形的面积等于对角线长乘积的一半．25．（1）BF AE =45°；（2）不成立，理由见解析；（3 . 【解析】【分析】（1）由正方形的性质，可得AC CE BC CF == ,∠ACB ＝∠GEC ＝45°，求得△CAE ∽△CBF ，由相似三角形的性质得到BF AE =，∠CAB ＝＝45°，又因为∠CBA ＝90°，所以∠AHB ＝45°. （2）由矩形的性质，及∠ACB ＝∠ECF ＝30°，得到△CAE ∽△CBF ，由相似三角形的性质可得∠CAE＝∠CBF ，BF BC AE AC ==,则∠CAB ＝60°，又因为∠CBA ＝90°， 求得∠AHB ＝30°，故不成立.（3）分两种情况讨论：①作BM ⊥AE 于M ，因为A 、E 、F 三点共线，及∠AFB ＝30°，∠AFC ＝90°，进而求得AC 和EF ，根据勾股定理求得AF ，则AE ＝AF ﹣EF ，再由（2）得：BF AE = ,所以BF ＝﹣3，故BM .②如图3所示：作BM ⊥AE 于M ，由A 、E 、F 三点共线，得：AE ＝BF ＝+3，则BM【详解】解：（1）如图1所示：∵四边形ABCD 和EFCG 均为正方形，∴AC CE BC CF==,∠ACB ＝∠GEC ＝45°， ∴∠ACE ＝∠BCF ，∴△CAE ∽△CBF ，∴∠CAE ＝∠CBF ，AE AC BF BC ==，∴BF AE =，∠CAB ＝∠CAE+∠EAB ＝∠CBF+∠EAB ＝45°， ∵∠CBA ＝90°，∴∠AHB ＝180°﹣90°﹣45°＝45°，故答案为BF AE =，45°； （2）不成立；理由如下：∵四边形ABCD 和EFCG 均为矩形，且∠ACB ＝∠ECF ＝30°， ∴3BC CF AC CE ==，∠ACE ＝∠BCF ， ∴△CAE ∽△CBF ， ∴∠CAE ＝∠CBF ，3BF BC AE AC ==, ∴∠CAB ＝∠CAE+∠EAB ＝∠CBF+∠EAB ＝60°，∵∠CBA ＝90°，∴∠AHB ＝180°﹣90°﹣60°＝30°；（3）分两种情况：①如图2所示：作BM ⊥AE 于M ，当A 、E 、F 三点共线时，由（2）得：∠AFB ＝30°，∠AFC ＝90°，在Rt △ABC 和Rt △CEF 中，∵∠ACB ＝∠ECF ＝30°，∴AC ＝3==63cos30BC ︒，EF ＝CF×tan30°＝6×3 ＝23 ， 在Rt △ACF 中，AF ＝2222(63)662AC CF -=-= ,∴AE ＝AF ﹣EF ＝62 ﹣23，由（2）得：3BF AE = , ∴BF ＝3 （62﹣23）＝36﹣3， 在△BFM 中，∵∠AFB ＝30°，∴BM ＝12BF ＝363- ； ②如图3所示：作BM ⊥AE 于M ，当A 、E 、F 三点共线时，同（2）得：AE ＝62+23，BF ＝36+3，则BM ＝12BF ＝363+； 综上所述，当A 、E 、F 三点共线时，点B 到直线AE 的距离为3632±．本题考察正方形的性质和矩形的性质以及三点共线，熟练掌握正方形的性质和矩形的性质，知道分类讨论三点共线问题是解题的关键.本题属于中等偏难.26． (1) 方案1; B （5,0）; 1(5)(5)5y x x =-+-;(2) 3.2m.【解析】试题分析：（1）根据抛物线在坐标系的位置，可用待定系数法求抛物线的解析式．（2）把x=3代入抛物线的解析式，即可得到结论．试题解析：解：方案1：（1）点B 的坐标为（5，0），设抛物线的解析式为：(5)(5)y a x x =+-．由题意可以得到抛物线的顶点为（0，5），代入解析式可得：15a =-，∴抛物线的解析式为：1(5)(5)5y x x =-+-； （2）由题意：把3x =代入1(5)(5)5y x x =-+-，解得：165y ==3.2，∴水面上涨的高度为3.2m ． 方案2：（1）点B 的坐标为（10，0）．设抛物线的解析式为：(10)y ax x =-．由题意可以得到抛物线的顶点为（5，5），代入解析式可得：15a =-，∴抛物线的解析式为：1(10)5y x x =--； （2）由题意：把2x =代入1(10)5y x x =--解得：165y ==3.2，∴水面上涨的高度为3.2m ． 方案3：（1）点B 的坐标为（5， 5-），由题意可以得到抛物线的顶点为（0，0）．设抛物线的解析式为：2y ax =，把点B 的坐标（5， 5-），代入解析式可得：15a =-， ∴抛物线的解析式为：21y x 5=-； （2）由题意：把3x =代入21y x 5=-解得：95y =-= 1.8-，∴水面上涨的高度为5 1.8-=3.2m ． 27．（1）购买一个甲种足球需要50元，购买一个乙种篮球需要1元（2）这所学校最多可购买2个乙种足球【解析】【分析】（1）根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以求得购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元； （2）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得这所学校最多可购买多少个乙种足球．【详解】（1）设购买一个甲种足球需要x 元，则购买一个乙种篮球需要（x+2）元， 根据题意得：20001400220x x =⨯+， 解得：x ＝50，经检验，x ＝50是原方程的解，且符合题意，答：购买一个甲种足球需要50元，购买一个乙种篮球需要1元．（2）设可购买m个乙种足球，则购买（50﹣m）个甲种足球，根据题意得：50×（1+10%）（50﹣m）+1×（1﹣10%）m≤2910，解得：m≤2．答：这所学校最多可购买2个乙种足球．【点睛】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解答此类问题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和一元一次不等式，注意分式方程要检验，问题（2）要与实际相联系．。
初三二模数学试题及答案 (2)
北京市石景山区初三第二次统一练习数 学 试 卷第Ⅰ卷（共32分）一、选择题（本题共32分，每小题4分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案前的字母填在题后括号内． 1．5-的倒数是（ ）．A ．5B ．5C ．5-D ．55-2．某省去年底森林面积为2801700公顷，将2801700用科学记数法表示应为（ ）． A ．28017×102 B ．2.8017×106 C ．28.017×105 D ．0.28017×107 3．四张质地、大小、背面完全相同的卡片上,正面分别画有圆、矩形、等腰三角形、平行四边形四个图案.现把它们的正面向下随机摆放在桌面上,从中任意抽出一张,则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为（ ）． A.14B. 12C. 34D. 1 4．关于x 的一元二次方程2(2)10x m x m +-++=有两个相等的实数根，则m 的值是（ ）． A ．0B ．8C ．4±D ．0或85．如图，已知△ABC 中，∠B =50°，若沿图中虚线剪去 ∠B ，则∠1+∠2 等于（ ）． A. 130° B. 230°C. 270°D. 310°第5题图2150°CBA6．如图是石景山当代商场地下广场到地面广场 的手扶电梯示意图．其中AB 、CD 分别表示 地下广场、地面广场电梯口处的水平线，已 知∠ABC =135°，BC 的长约是26m ，则乘电 梯从点B 到点C 上升的高度h 是（ ）m ．A ．6B ．24C ．33D ．237．下面一组数据是10名学生测试跳绳项目的成绩（单位：个/分钟）．176 180 184 180 170 176 172 164 186 180 该组数据的众数、中位数、平均数分别为（ ）． A ．180， 180， 178 B ．180， 178， 178 C ．180， 178， 176.8D ．178， 180， 176.88．在平面直角坐标系xOy 中，矩形ABCD 的位置如图1所示，点A 的坐标为)0,2( ，点B 的坐标为)2,0(,点D 的坐标为(-3,1)．矩形ABCD 以每秒1个单位长度的速度沿x 轴正方向运动，设运动时间为x （0≤x ≤3）秒，第一象限内的图形面积为y ，则下列图象中表示y 与x 的函数关系的图象大致是( )．A B C D第6题图 图1 图2 第8题图第Ⅱ卷（共88分）二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．分解因式：=-224ay ax .10．已知二次函数82++=bx x y 的图象的顶点在y 轴右侧，则b 的一个值可为___________（只需写出符合条件的一个b 的值）. 11．已知(1)A m -，与)3,2(-m B 是反比例函数xky =图象上的两个点．则m 的值= .12．如图，已知直线l ：y =x ，过点A 1（1，0） 作x 轴的垂线交直线l 于点B 1，以A 1 B 1为 边作正方形A 1 B 1 C 1 A 2，过点A 2作x 轴的 垂线交直线l 于点B 2，以A 2 B 2为边作正方 形A 2 B 2 C 2 A 3，…；则点A 5的坐标为 ， 点C n 的坐标为 ．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．)11272sin 60()1236-︒+-解：14．解不等式组211841x x x x -≥+⎧⎨+≤-⎩．解：15．已知：如图，点C 是线段AB 的中点，CE =CD ，∠ACD =∠BCE , 求证：AE =BD ． 证明：C 3C 2C 1y=xB 3B 2B 1A 4A 3A 2A 1O x y第12题图16．已知当1=x 时，22ax bx +的值为2-，求当2x =时，2ax bx + 的值． 解：17．已知关于x 的方程0)12()2(2=-++-k x k x ．（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直 角三角形的周长． 解：18．北京某郊区景点门票价格：成人票每张40元，学生票每张是成人票的半价.小明和小华两家人买了12张门票共花了420元，求两家人的学生和成人各有几人？ 解：四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．如图1，在△OAB 中，∠OAB =90°，∠AOB =30°，BA =2．以OB 为边，向外作等边△OBC ，D 是OB 的中点，连接AD 并延长交OC 于E ． （1）求证：四边形ABCE 是平行四边形； （2）如图2，将图1中的四边形ABCO 折叠，使点C 与点A 重合，折痕为FG ，求OG 的长．解：20．以下是根据北京市国民经济和社会发展统计公报中的相关数据，绘制的北京 B 图1 图2（1）根据北京市--生产总值年增长率，请计算出北京市年生产总值是_________（结果精确到1百亿元），并补全条形统计图；（2）若从以后，北京市年生产总值都按15%的年增长率增长，则请你估算，若年生产总值不低于．．．的2倍，至少要到_________年．（填写年份） （3）在（1）的条件下，--这四年间，比上一年增长的生产总值的平均数为多少百亿元？若按此平均数增长，请你预测北京地区的生产总值多少百亿元? 解：21．如图，在△ABC 中，︒=∠90BCA ，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点P ，Q 是AC 的中点．（1）求证：直线PQ 与⊙O 相切； （2）连结PO 并延长交⊙O 于点E 、交AC 的延长线于点F ，连结PC ,若OC =5，21tan =∠OPC ,求EF 的长.解：22．阅读下列材料：ABQC小明同学遇到了这样一个问题：如图，M 是边长为a 的正方形ABCD 内一定点，请在图中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M ），使它们将正方形ABCD 的面积分割成面积相等的四个部分.小明是这样思考的：数学课曾经做过一道类似的题目.如图2，O 是边长为a 的正方形ABCD 的中心，将以点O 为顶点的直角绕点O 任意旋转, 且直角两边与BA ，CB 相交，与正方形重叠部分（即阴影部分）的面积为一个确定的值.可以类比此问题解决.(1)请你回答图2中重叠部分（即阴影部分）的面积为________; 参考小明同学的想法，解答问题: (2)请你在图3中，解决原问题（3）如图4.在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AB +CD =BC ，点P 是AD 的中点，如果AB =a ，CD =b ，且b >a ，那么在边BC 上存在一点Q ，使PQ 所在直线将四边形ABCD 的面积分成相等的两部分，请你画出该直线，保留作图痕迹. 解：五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）O C DA B 图2 C M图1 CDM图3PAB图423. 关于x 的一元二次方程023)1(32=+++-m x m x ． （1）求证：无论m 为何值时，方程总有一个根大于0；（2）若函数23)1(32+++-=m x m x y 与x 轴有且只有一个交点，求m 的 值；（3）在（2）的条件下，将函数23)1(32+++-=m x m x y 的图象沿直线2=x 翻折，得到新的函数图象G ．在x y ，轴上分别有点P (t ，0)，Q (0，2t )，其中0t >，当线段PQ 与函数图象G 只有一个公共点时，求t 的值．解：24．将△ABC 绕点A 顺时针旋转α得到△ADE ，DE 的延长线与BC 相交于点F ，连接AF ．（1）如图1，若BAC ∠=α=︒60，BF DF 2=，请直接写出AF 与BF 的数量 关系；（2）如图2，若BAC ∠＜α=︒60，BF DF 3=，猜想线段AF 与BF 的数量关 系，并证明你的猜想；（3）如图3，若BAC ∠＜α，mBF DF =（m 为常数），请直接写出BFAF的值 （用含α、m 的式子表示）． 解：25．在平面直角坐标系xoy 中，射线l:()30y x x =≥.点A 是第一象限内．．．．．一定点，43OA =，射线OA 与射线l 的夹角为30°.射线l 上有一动点P 从点O 出发，以每秒23个单位长度的速度沿射线l 匀速运动，同时x 轴上有一动点Q 从点O 出发，以相同的速度沿x 轴正方向匀速运动，设运动时间为t 秒. （1）用含t 的代数式表示PQ 的长.（2）若当P 、Q 运动某一时刻时，点A 恰巧在线段PQ 上，求出此时的t 值. （3）定义M 抛物线：顶点为P ，且经过Q 点的抛物线叫做“M 抛物线”.若当P 、Q 运动t 秒时，将△PQA 绕其某边中点旋转180°后，三个对应顶点恰好都落在“M 抛物线”上，求此时t 的值. 解：（1）（2）（3）备用图1 备用图2备用图第11页共11页。
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石景山区 初三第二次统一练习第Ⅰ卷（共32分）一、选择题（本题共32分，每小题4分） 在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案前的字母填在题后的括号内．1．2的算术平方根是（ ）A ．21B ．2C ．2-D ．2±2． 2月，国务院同意发布新修订的《环境空气质量标准》增加了PM2.5监测指标．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．如果1微米=0．000 001 米，那么数据0.000 002 5用科学记数法可以表示为（ ）A ．6105.2-⨯ B ．5105.2-⨯ C ．5105.2⨯- D ．6105.2-⨯-3．如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120︒ 的菱形，剪口与折痕所成的角α 的度数应为（ ）A ．15︒或30︒B ．30︒或45︒C ．45︒或60︒D ．30︒或60︒4表中出租率（%）的中位数和众数分别为（ ）A ．61、62B ．62、62C ．61.5、62D ．60.5、625．如图，有6张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有北京精神——“爱国、创新、包容、厚德”的字样．背面完全相同，现将这6张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片恰好是“创新”的概率是（ ）第3题图A ．31B ．32C ．61D ．416．若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．87．将二次函数2x y =的图象如何平移可得到342++=x x y 的图象（ ） A ．向右平移2个单位，向上平移一个单位B ．向右平移2个单位，向下平移一个单位C ．向左平移2个单位，向下平移一个单位D ．向左平移2个单位，向上平移一个单位8．已知正方形纸片的边长为18，若将它按下图所示方法折成一个正方体纸盒，则纸盒的边（棱）长是（ ） A ．6 B ．23C ．29D ．32第Ⅱ卷（共88分）二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．分式3-x x有意义的条件为 ．10．分解因式：=-339ab b a ______ ________．11．已知：如图是斜边为10的一个等腰直角三角形与两个半径为5的扇形的重叠情形，其中等腰直角三角形顶角平分线与两扇形相切，则图中阴影部分面积的和是 ．12．如图所示，圆圈内分别标有1，2，…，12，这12个数字，电子跳蚤每跳一步，可以从一个圆圈逆时针跳到相邻的圆圈，若电子跳蚤所在圆圈的数字为n ，则电子跳蚤连续跳（2-3n ）步作为一次跳跃，例如：电第8题图 第12题图子跳蚤从标有数字1的圆圈需跳12-13=⨯步到标有数字2的圆圈内，完成一次跳跃，第二次则要连续跳42-23=⨯步到达标有数字6的圆圈，…依此规律，若电子跳蚤从①开始，那么第3次能跳到的圆圈内所标的数字为 ；第20xx 次电子跳蚤能跳到的圆圈内所标的数字为 ．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．()22145cos 314.38-⎪⎭⎫⎝⎛+︒---π．解：14．解分式方程123482---=-x xx ．解：15．已知，如图，点D 在边BC 上，点E 在△ABC 外部，DE 交AC 于F ，若AD=AB ，∠1=∠2=∠3． 求证：BC=DE ． 证明：16．已知：0162=-+x x ，求代数式()()()()3312122+-+--+x x x x x 的值．解：17．已知一次函数y kx b =+的图象与直线y =平行且经过点()3,2-，与x 轴、y 轴分别交于 A 、 B 两点． (1)求此一次函数的解析式；(2)点C 是坐标轴上一点，若△ABC 是底角为︒30的等腰三角形，求点C 的坐标．解：18．列方程（组）解应用题：如图是一块长、宽分别为60 m 、50 m 的矩形草坪，草坪中有宽度均为x m 的一横两纵的甬道．（1）用含x 的代数式表示草坪的总面积S ； （2）当甬道总面积为矩形总面积的4.10%时，求甬道的宽．解：四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，梯形纸片ABCD 中，AD//BC ，∠B=30º．折叠纸片使BC 经过点A ，点B 落在点B ’处，EF 是折痕，且BE=EF=4，AF ∥CD ． （1）求∠BAF 的度数；（2）当梯形的上底AD 多长时，线段DF 恰为该梯形的高？ 解：A BDECB 'F20．以下是根据全国 国民经济和社会发展统计公报中的相关数据，绘制的统计图的一部分．请根据以上信息，解答下列问题：（产量相关数据精确到1万吨）（1）请补全扇形统计图；（2）通过计算说明全国的粮食产量与上一年相比，增长最多的是 年； （3） 早稻的产量为 万吨；（4）20xx-20xx 这三年间，比上一年增长的粮食产量的平均数为多少万吨，若按此平均数增长，请你估计 的粮食产量为多少万吨．（结果保留到整数位） 解：21．已知：如图，M 是⊙O 的直径AB 上任意一点，过点M 作AB 的垂线MP ，D 是MP 的延长线上一点，联结AD 交⊙O 于点C ，且PC PD =． （1）判断直线PC 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；（2）若22tan =D ，3=OA ，过点A 作PC 的平行线AN 交⊙O 于点N ．求弦AN 的长．解：6%22% %早稻夏粮秋粮 各类粮食占全体粮食的百分比分组统计图新课 标第 一网 22．阅读下面材料：小阳遇到这样一个问题：如图（1），O 为等边△ABC 内部一点，且3:2:1::=OC OB OA ，求AOB ∠的度数.小阳是这样思考的：图（1）中有一个等边三角形，若将图形中一部分绕着等边三角形的某个顶点旋转60°，会得到新的等边三角形，且能达到转移线段的目的.他的作法是：如图（2），把△CO A 绕点A 逆时针旋转60°，使点C 与点B 重合，得到△O AB '，连结O O '. 则△O AO '是等边三角形，故OA O O ='，至此，通过旋转将线段OA 、OB 、OC 转移到同一个三角形B O O '中. （1）请你回答：︒=∠AOB .（2）参考小阳思考问题的方法，解决下列问题： 已知：如图（3），四边形ABCD 中，AB=AD ，∠DAB=60°，∠DCB=30°，AC=5，CD=4.求四边形ABCD 的面积. 解：D CBA 图⑴ 图⑵ 图⑶O C BA五、解答题（本题满分22分,第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．已知：直线122y x =+分别与 x 轴、y 轴交于点A 、点B ，点P （a ，b ）在直线AB 上，点P 关于y 轴的对称点P ′ 在反比例函数x ky =图象上．(1) 当a=1时，求反比例函数x k y =的解析式； (2) 设直线AB 与线段P'O 的交点为C ．当P'C =2CO 时，求b 的值；(3) 过点A 作AD//y 轴交反比例函数图象于点D ，若AD=2b，求△P ’DO 的面积． 解：24．在△ABC 中，AC AB =,D 是底边BC 上一点，E 是线段AD 上一点,且 ∠BAC CED BED ∠=∠=2．(1) 如图1,若∠︒=90BAC ,猜想DB 与DC 的数量关系为 ；备用图(2) 如图2,若∠︒=60BAC ，猜想DB 与DC 的数量关系，并证明你的结论； （3）若∠︒=αBAC ，请直接写出DB 与DC 的数量关系.解：25．已知：抛物线y ＝－x2＋2x ＋m-2交y 轴于点A （0，2m-7）．与直线 y ＝2x 交于点B 、C （B 在右、C 在左）． （1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为E ，在抛物线的对称轴上是否存在一点F ，使得BFE CFE ∠=∠，若存在，求出点F 的坐标，若不存在，说明理由；（3）射线OC 上有两个动点P 、Q 同时从原点出发，分别以每秒5个单位长度、每秒25个单位长度的速度沿射线OC 运动，以PQ 为斜边在直线BC 的上方作直角三角形PMQ （直角边分别平行于坐标轴），设运动时间为t 秒，若△PMQ 与抛物线y ＝－x2＋2x ＋m-2有公共点，求t 的取值范围． 解：Xk b1 .c omAB C D EAE B C D 图1 图2 备用图石景山区20xx 初三第二次统一练习 数学参考答案 阅卷须知：1．一律用红钢笔或红圆珠笔批阅．2．为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．二、填空题（本题共4道小题，每小题4分，共16分）9．3≠x ； 10．()()b a b a ab 33-+； 11．225-225π； 12．10；6． 三、解答题（本题共6道小题，每小题5分，共30分）13．解：()22145cos 3--14.38-⎪⎭⎫⎝⎛+︒-π=4223122+⨯-- ……………………………4分=322+…………………………………………………5分14． 123482---=-x xx解： ()()123228---=-+x x x x ……………………………1分()()()42382--+-=x x x ……………………………3分46822+---=x x x ……………………………4分 ∴10-=x经检验：10-=x 是原方程的根．………………………5分 15．证明：∵∠1=∠2=∠3∴DAE BAC ∠=∠…………………………… 1分 又∵AFE DFC ∠=∠∴E C ∠=∠ …………………………… 2分 在△ABC 和△ADE 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠AD AB E C DAE BAC …………………………… 3分∴△ABC ≌△ADE ……………………………………………………… 4分 ∴BC=DE ． ……………………………………………………… 5分 16．解：原式222922144x x x x x -++-++= …………………………………2分1062++=x x ………………………………… 3分当0162=-+x x 时，162=+x x ………………………………… 4分 原式11=． …………………………………5分 17．解：(1)∵一次函数y kx b =+的图象与直线y =平行且经过点()3,2-∴⎩⎨⎧-=+-=323b k k 解得⎩⎨⎧=-=33b k∴一次函数解析式为33+-=x y …………………………………1分(2)令0=y ，则1=x ；令0=x 则3=y∴()()3,0,0,1B A∵1=OA ,3=OB …………………………2分∴2=AB ∴︒=∠30ABO若AC AB =，可求得点C 的坐标为()0,31C 或()3,02-C ………………………4分 若CA CB =新课 标第 一网如图︒=︒-︒=∠3030603OAC ，3330tan 3=︒=OA OC∴⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛33,03C …………………………………………5分 ∴()0,31C ,()3,02-C ,⎪⎪⎭⎫⎝⎛33,03C 18．解：（1）S = 6050⨯－（60 x + 2×50 x －2×x2 ）=3000 + 2x2 －160x ．………2分（2）由题意得：-2x2+160x =60501000104⨯⨯， ………………3分解得 x = 2 或 x = 78． …………………………………4分又0＜x ＜50，所以x = 2，答：甬道的宽是2米． ……………………………………5分 19. 解：（1）∵BE=EF ∴∠EFB=∠B ，由题意，△EF B '≌△BEF ∴∠EFB ’ =∠EFB=∠B=30° ∴△BFA中，︒=︒-︒-︒-︒=∠90303030180BAF ……………………………………2分（2）联结DF ， ∵AD//BC ，AF ∥CD∴四边形AFCD 是平行四边形 ……………………………………3分 ∴∠C =∠AFB=60°∴CD =AF =3230cos =︒EF ……………………………………4分 若BC DF ⊥，则360cos =︒=CD FC此时3=AD ． ……………………………………5分20．（1）72%；（2）20xx ；（3）3427； ……………………每空1分，共3分 （4）（57121-52871）÷3≈=1417 ………………………………………4分 57121+1417=58538. ………………………………………5分21.（1）联结CO, … …………………………………1分 ∵DM ⊥AB∴∠D+∠A=90° ∵PC PD = ∴∠D=∠PCD ∵OC=OA∴∠A=∠OCA∴∠OCA+∠PCD=90° ∴PC ⊥OC∴直线PC 是⊙O 的切线 …………………………………2分 （2）过点A 作PC 的平行线AN 交⊙O 于点N ． ∴∠NAC=∠PCD=∠D, AN ⊥OC,设垂足是Q ∴Rt △CQA 中∴22tanD QAC tan ==∠∴设CQ=x ，AQ=x 2 ww w.xkb 1 ∴OQ=x -3∵222AQ OQ OA += ∴222)3()2(3x x -+=解得2=x …………………………………4分 ∴22=AQ∴242==AQ AN …………………………………5分22. 解：（1）150° ………………………1分 (2) 如图，将△ADC 绕点A 顺时针旋转60°，使点D 与点B 重合，………2分 得到△O AB '，连结O C '. 则△O AC '是等边三角形，可知4,5'===='DC BO CA O C ，ADC ABO ∠=∠' ……………………3分在四边形ABCD 中，︒=∠-∠-︒=∠+∠270360DCB DAB ABC ADC ,)(360''ABO ABC BC O ∠+∠-︒=∠∴︒=︒-︒=90270360． ……………………4分34522=-=∴BCO 'DCBA6432543215432''-=⨯⨯-⨯=-=∴∆∆BCO ACO ABCD S S S 四边形．………………5分23．（1）∵点P 在直线AB 上, 1=a 时，2121+⨯=b =25………………………1分∴)25,1(P ， ∴)25,1(-'P ，代入x k y =得25-=k ， ∴x y 25-= …………………………2分（2）联结'PP∵点P 和点P '关于y 轴对称 ∴'PP ∥x 轴 ∴OCA C PP ∽△△'∴'PP ∶=OA C P '∶CO …………3分 ∵CO C P 2'= ∴'PP =OA 2∵221+=x y 与x 轴交于点A 、点B∴)0,4(-A ，)2,0(B 可得4=OA ∴8'=PP ∴a=4∴42421=+⨯=b ………………………5分（3）当点P 在第一象限时：∵点P 和点P '关于y 轴对称且),(b a P ∴),('b a P -∵y AD ∥∴)24-(b D ， ∵D P 、点点'在x k y =上∴b a b⨯-=⨯-24∴2=a∴32221=+⨯=b∵),23,4(-D )3,2('-P ∴29'=DO P S △ …………6分当点P 在第二象限时：)24-(bD -， ∴b a b⨯-=-⨯-24∴2-=a∴12)2(21=+-⨯=b∵),21,4(--D )1,2('P ∴23'=DO P S △ …………7分24.解：（1）DC DB 2=(2) DC DB 2=证明：过点C 作CF ∥BE 交AD 的延长线于点F , 在 AD 上取点G 使得CF CG = ∴76∠=∠=∠F∵︒=∠=∠=∠602BAC CED BED ∴︒=∠=∠606F ,︒=∠30CED ∴41205∠=︒=∠∵︒=∠+∠=∠=∠+∠6021713 ∴23∠=∠ ∵AC AB = ∴△ABE ≌△CAG ∴AG BE AE CG ==, ∵︒=∠-∠=∠306CED GCE ∴EG CG =∴BE AG CG CF 2121===由△DBE ∽△DCF 得2==FC BEDC BD∴DC DB 2= (3) 结论：DC DB 2=.25.解：（1）点A （0，2m-7）代入y ＝－x2＋2x ＋m-2，得m=5∴抛物线的解析式为y ＝－x2＋2x ＋3 ………………………2分（2）由⎩⎨⎧=++-=x y x x y 2322得⎪⎩⎪⎨⎧==323y x ，⎪⎩⎪⎨⎧=-=323y x7654321AEBCG FD 图(1)F图(2)∴B （32,3），C （32,3--）B （32,3）关于抛物线对称轴1=x 的对称点为)32,32('-B可得直线C B '的解析式为32632-+=x y ，由⎩⎨⎧=-+=132632y x y ，可得⎩⎨⎧==61y x ∴)6,1(F ………………………5分（3）当)2,2(t t M --在抛物线上时，可得03242=-+t t ，4131±-=t ，当)2,(t t P --在抛物线上时，可得32=t ，3±=t ，舍去负值，所以t 的取值范围是34131≤≤+-t ．………………8分。
202006评标：石景山初三数学二模试卷
石景山区2020年初三综合练习数学试卷答案及评分参考阅卷须知：1．为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可．2．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分. 3．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数．一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．2x ≠10．2019 11．2π 12．22()()a b a b a b -=+- 13．53,52x y x y +=+=⎧⎨⎩14．0.86 15．答案不唯一，如：4（3m ≥） 16．2或4三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第 27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．解：原式2422=⨯+ ………………………………… 4分 =． ………………………………… 5分18．解：原不等式组为280,541.2x x x -⎧⎪⎨+->⎪⎩≤解不等式①，得4x ≤．解不等式②，得2x <-． ………………………………… 4分 ∴原不等式组的解集为2x <-． ………………………………… 5分① ②19．（1）证明：依题意，得2=[(+3)]4(2)k k ∆--+ …………………………… 1分 2=6948k k k ++--2=(1)k +． ………………………………… 2分 ∵2(1)0k +≥，∴方程总有两个实数根. ………………………………… 3分（2）解： 由求根公式，得(3)(1)2k k x +±+=.∴11x =，22x k =+． ………………………………… 4分∵方程有一个根为负数， ∴20k +<． ∴2k <-．∴k 的取值范围是2k <-． ………………………………… 5分20．（1）证明：∵AD BC ∥，如图1， ∴12∠=∠． ∵DE 平分ADC ∠， ∴31∠=∠． ∴23∠=∠． ∴EC DC =． ∵AD DC = ∴AD EC =． 又∵AD EC ∥，∴四边形AECD 是平行四边形．∴四边形AECD 是菱形． ………………………………… 3分 （2）解： ∵四边形AECD 是菱形，如图2， ∴90EFC ∠=°，12CF AC ==．在Rt EFC △中，cos 4CF CE ∠=，∴430∠=°． ∵90ABC ∠=°， ∴12AB AC == …………………………………5分 321E DCBA4321F E DCB A 图1图221．（1）150，120； ………………………………… 3分 （2）16． ………………………………… 5分22．解：（1）∵函数(0)my x x=>的图象G 经过点(3,1)A ∴3m =． ………………………………… 1分 ∵直线2y x =-与x 轴交于点B ，∴点B 的坐标为(2,0)． ………………………………… 2分 （2）① 1； ………………………………… 3分 ② 如图，当直线y kx =过点(1,1)时，得1k =． 当直线y kx =过点(1,2)时，得2k =． 结合函数图象，可得k 的取值范围是 12k <≤． ………… 5分23．（1）证明：如图1，∵D 是弦AB 的中点，OD 过圆心， ∴OD AB ⊥ 即90ODB ∠=°． ∵在四边形ODEC 中， 180CED COD ∠+∠=°， ∴90OCE ∠=°. 又∵OC 是⊙O 的半径，∴CE 是⊙O 切线． ………………………………… 2分 （2）解： 延长CO ，EA 交于点F ，如图2． ∵OB CE ∥，∴90BOF ECO ∠=∠=°，1E ∠=∠． 在ODB Rt △中，tan 12ODBD∠==，4OD =， ∴2BD =，OB =． ………………………………… 4分图1EDBCAO在BOF Rt △中，tan 12OFOB∠==，∴2OF OB == ∵OB CE ∥， ∴BOF △∽ECF △∴OB OF==∴CE =． ………………………………… 6分24．解：（1）B ； ………………………………… 1分 （2）42； ………………………………… 3分（3）16； ………………………………… 4分 （4）4. ………………………………… 6分25．解：（1）3.20； ………………………………… 2分 （2）（3）5.58．………………………………… 6分………… 4分图226．解：（1）∵直线3y x =-+与抛物线的对称轴交于点(,1)D m ， ∴2m =．∴抛物线的对称轴为直线2x =． ………………………………… 2分 （2）点C 的坐标为(3,0). ………………………………… 3分 （3）∵抛物线23y ax bx a =++与y 轴交于点A ， ∴点A 的坐标为(0,3)a .∵点M 与点A 关于抛物线的对称轴对称， ∴点M 的坐标为(4,3)a . ①当0a >时，如图1. ∵MN y ∥轴， ∴EN EC OA OC =，即133EN a =.∴EN a =.当34MN a a =+=时，得1a =.结合函数图象，若4MN ≥，得1a ≥. …………………………… 5分图1 图2 ②当0a <时，如图2.同理可得344MN a a a =+=-=时，得1a =-. 结合函数图象，若4MN ≥，得1a ≤-.综上所述，a 的取值范围是1a ≥或1a ≤-． ………………… 6分27．（1）① 依题意补全图形，如图1． ………………………………… 1分②证明：连接AF ，如图2． ∵132BAC ， ∴312∠=∠+∠．∵点F 与点D 关于直线AE 对称， ∴AFAD ，312FAE ∠=∠=∠+∠．∴42(12)21FAE ∠=∠-∠=∠+∠-∠=∠. 又∵ACAB ，∴ACF △≌ABD △． ∴CFBD ． ………………………………… 5分（2）线段DE ，CE ，CF 之间的数量关系是222DE CE CF =+．证明：连接FA ，FE ，如图3.∵AB AC =，90BAC ∠=°， ∴1245∠=∠=°．由（1）②，可得FE DE =，3245∠=∠=°． ∴90FCE ∠=°．在FCE Rt △中，由勾股定理，得222FE CE CF =+．∴222DE CE CF =+． ………………………………… 7分图1 图2EED图3321FEDC BA28．解：（1）3，5； ………………………………… 2分 （2）① 过点A 作AE CD ⊥于点E ，则1d （线段CD ，线段AB ）AE=， ∵直线5(0)y kx k =+>与y 轴交点为(0,5)D ， 与x 轴交点C 在x 轴负半轴， ∴2AD OD OA =-=. ∴45ADE ∠=°. ∴5OC OD ==. ∴点C 的坐标为(5,0)-.∴1k =. ………………………………… 4分 ②. ………………………………… 5分 （3）≤2d （⊙T ，线段AB）1. (7)分。
北京市石景山区2019-2020学年中考数学二模试卷含解析
北京市石景山区2019-2020学年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何。
”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳长剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余一尺，问木条长多少尺”，设绳子长x尺，木条长y尺，根据题意所列方程组正确的是（）A．4.5 11 2x yy x-=⎧⎪⎨-=⎪⎩B．4.5112x yy x+=⎧⎪⎨-=⎪⎩C．4.5112x yx y-=⎧⎪⎨-=⎪⎩D．4.5112x yx y-=⎧⎪⎨-=⎪⎩2．不等式3x＜2（x+2）的解是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞4 D．x＜43．对于代数式ax2+bx+c(a≠0)，下列说法正确的是（）①如果存在两个实数p≠q，使得ap2+bp+c=aq2+bq+c，则a2x+bx+c=a（x-p）（x-q）②存在三个实数m≠n≠s，使得am2+bm+c=an2+bn+c=as2+bs+c③如果ac＜0，则一定存在两个实数m＜n，使am2+bm+c＜0＜an2+bn+c④如果ac＞0，则一定存在两个实数m＜n，使am2+bm+c＜0＜an2+bn+cA．③B．①③C．②④D．①③④4．如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上，若PM＝2.5cm，PN＝3cm，MN＝4cm，则线段QR的长为（）A．4.5cm B．5.5cm C．6.5cm D．7cm5．下列运算正确的是（）A．22a+a=33a B．()32m=5mC．()222x y x y+=+D．63a a÷=3a6．下列图形中，周长不是32 m的图形是( )A．B．C．D．7．已知平面内不同的两点A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为( )A．﹣3 B．﹣5 C．1或﹣3 D．1或﹣58．已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（）A．1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根B．0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根C．1和﹣1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根D．1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根9．如图，A、B两点在双曲线y=4x上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（）A．3 B．4 C．5 D．610．已知⊙O1与⊙O2的半径分别是3cm和5cm，两圆的圆心距为4cm，则两圆的位置关系是（）A．相交B．内切C．外离D．内含11．实数a b、在数轴上的点的位置如图所示,则下列不等关系正确的是( )A．a+b>0 B．a-b<0 C．ab<0 D．2a>2b12．某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．80（1+x）2=100 B．100（1﹣x）2=80 C．80（1+2x）=100 D．80（1+x2）=100二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在矩形ABCD中，顺次连接矩形四边的中点得到四边形EFGH．若AB=8，AD=6，则四边形EFGH的周长等于__________．14．分解因式：8x²-8xy+2y²= _________________________ .15．如图所示,在△ABC中,∠C=90°,∠CAB=50°.按以下步骤作图:①以点A为圆心,小于AC的长为半径画弧,分别交AB,AC于点E,F;②分别以点E,F为圆心,大于12EF的长为半径画弧,两弧相交于点G;③作射线AG交BC边于点D．则∠ADC的度数为.16．如图，已知点C为反比例函数6yx=-上的一点，过点C向坐标轴引垂线，垂足分别为A、B，那么四边形AOBC的面积为___________．17．对于任意非零实数a、b，定义运算“⊕”，使下列式子成立：3122⊕=-，3212⊕=，()212510-⊕=，()21525⊕-=-，…，则a⊕b=．18．方程1121x x=+的解是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）咸宁市某中学为了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制了如下图所示的两幅不完整统计图，请你根据图中信息解答下列问题：⑴补全条形统计图，“体育”对应扇形的圆心角是度；⑵根据以上统计分析，估计该校2000名学生中喜爱“娱乐”的有人；⑶在此次问卷调查中，甲、乙两班分别有2人喜爱新闻节目，若从这4人中随机抽取2人去参加“新闻小记者”培训，请用列表法或者画树状图的方法求所抽取的2人来自不同班级的概率20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为P（2，9），与x轴交于点A，（Ⅰ）求二次函数的解析式及点A ，B 的坐标；（Ⅱ）设点Q 在第一象限的抛物线上，若其关于原点的对称点Q′也在抛物线上，求点Q 的坐标； （Ⅲ）若点M 在抛物线上，点N 在抛物线的对称轴上，使得以A ，C ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，且AC 为其一边，求点M ，N 的坐标．21．（6分）当前，“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡”．某初级中学七年级共有四个班，已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为A 1，A 2，A 3，A 4，现对A 1，A 2，A 3，A 4统计后，制成如图所示的统计图．（1）求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数；（2）将条形统计图补充完整，并求出A 1所在扇形的圆心角的度数；（3）现从A 1，A 2中各选出一人进行座谈，若A 1中有一名女生，A 2中有两名女生，请用树状图表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率．22．（8分）如图所示，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，用尺规在边BC 上求作一点P ，使PA PB =；(不写作法，保留作图痕迹）连接AP 当B Ð为多少度时，AP 平分CAB ∠．23．（8分）某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问卷调查，调查结果分为“A.非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”三个等级，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．(1)这次调查的市民人数为________人，m ＝________，n ＝________； (2)补全条形统计图；达到“A.非常了解”的程度．24．（10分）如图，在△ABC 中，CD ⊥AB 于点D ，tanA ＝2cos ∠BCD ， (1)求证：BC ＝2AD ； (2)若cosB ＝34，AB ＝10，求CD 的长.25．（10分）如图1,点O 和矩形CDEF 的边CD 都在直线l 上,以点O 为圆心,以24为半径作半圆,分别交直线l 于,A B 两点.已知: 18CD =,24CF =,矩形自右向左在直线l 上平移,当点D 到达点A 时,矩形停止运动.在平移过程中,设矩形对角线DF 与半圆»AB 的交点为P (点P 为半圆上远离点B 的交点).如图2，若FD 与半圆»AB 相切，求OD 的值；如图3，当DF 与半圆»AB 有两个交点时，求线段PD 的取值范围；若线段PD 的长为20，直接写出此时OD 的值.26．（12分）如图，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，延长CE ，BA 交于点F ，连接AC ，DF ．求证：四边形ACDF 是平行四边形；当CF 平分∠BCD 时，写出BC 与CD 的数量关系，并说明理由．27．（12分）如图，CD 是一高为4米的平台，AB 是与CD 底部相平的一棵树，在平台顶C 点测得树顶A 点的仰角30α=︒，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E ，在点E 处测得树顶A 点的仰角参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．A 【解析】 【分析】本题的等量关系是：绳长-木长=4.5；木长-12×绳长=1，据此列方程组即可求解． 【详解】设绳子长x 尺，木条长y 尺，依题意有4.5112x y y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩． 故选A ． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组． 2．D 【解析】 【分析】不等式先展开再移项即可解答. 【详解】解：不等式3x ＜2（x+2）， 展开得：3x ＜2x+4， 移项得：3x-2x ＜4， 解之得：x ＜4.故答案选D. 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是熟练的掌握解一元一次不等式的步骤. 3．A 【解析】设2(0)y ax bx c a =++≠（1）如果存在两个实数p≠q ，使得ap 2+bp+c=aq 2+bq+c ，则说明在2(0)y ax bx c a =++≠中，当x=p 和x=q 时的y 值相等，但并不能说明此时p 、q 是2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴交点的横坐标，故①中结论不一定成立；（2）若am 2+bm+c=an 2+bn+c=as 2+bs+c ，则说明在2(0)y ax bx c a =++≠中当x=m 、n 、s 时，对应的y 值相等，因此m 、n 、s 中至少有两个数是相等的，故②错误；（3）如果ac ＜0，则b 2-4ac>0，则2(0)y ax bx c a =++≠的图象和x 轴必有两个不同的交点，所以此时一定存在两个实数m ＜n ，使am 2+bm+c ＜0＜an 2+bn+c ，故③在结论正确；（4）如果ac ＞0，则b 2-4ac 的值的正负无法确定，此时2(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴的交点情况无法确定，所以④中结论不一定成立. 综上所述，四种说法中正确的是③. 故选A. 4．A 【解析】试题分析：利用轴对称图形的性质得出PM=MQ ，PN=NR ，进而利用PM=2．5cm ，PN=3cm ，MN=3cm ，得出NQ=MN-MQ=3-2．5=2．5（cm ），即可得出QR 的长RN+NQ=3+2．5=3．5（cm ）． 故选A ．考点：轴对称图形的性质 5．D 【解析】 【分析】根据整式的混合运算计算得到结果，即可作出判断． 【详解】A 、22a 与a 不是同类项，不能合并，不符合题意；B 、()32m =6m，不符合题意；C 、原式=22x 2y xy ++，不符合题意；D 、63a a ÷=3a ，符合题意， 故选D ． 【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 6．B 【解析】 【分析】根据所给图形，分别计算出它们的周长，然后判断各选项即可． 【详解】A. L=(6+10)×2=32，其周长为32.B. 该平行四边形的一边长为10，另一边长大于6，故其周长大于32.C. L=(6+10)×2=32，其周长为32.D. L=(6+10)×2=32，其周长为32. 采用排除法即可选出B 故选B. 【点睛】此题考查多边形的周长，解题在于掌握计算公式. 7．A 【解析】分析：根据点A （a ＋2，4）和B （3，2a ＋2）到x 轴的距离相等，得到4＝|2a ＋2|，即可解答． 详解：∵点A （a ＋2，4）和B （3，2a ＋2）到x 轴的距离相等， ∴4＝|2a ＋2|，a ＋2≠3， 解得：a ＝−3， 故选A ．点睛：考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：到x 轴和y 轴的距离相等的点的横纵坐标相等或互为相反数． 8．D 【解析】 【分析】根据方程有两个相等的实数根可得出b=a+1或b=-（a+1），当b=a+1时，-1是方程x 2+bx+a=0的根；当b=-（a+1）时，1是方程x 2+bx+a=0的根．再结合a+1≠-（a+1），可得出1和-1不都是关于x 的方程x 2+bx+a=0【详解】∵关于x 的一元二次方程（a+1）x 2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，∴()()2210{2410a b a +≠-+V ＝＝， ∴b=a+1或b=-（a+1）．当b=a+1时，有a-b+1=0，此时-1是方程x 2+bx+a=0的根； 当b=-（a+1）时，有a+b+1=0，此时1是方程x 2+bx+a=0的根． ∵a+1≠0， ∴a+1≠-（a+1），∴1和-1不都是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根． 故选D ． 【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键． 9．D 【解析】 【分析】欲求S 1+S 1，只要求出过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y=4x的系数k ，由此即可求出S 1+S 1． 【详解】∵点A 、B 是双曲线y=4x上的点，分别经过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段， 则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4， ∴S 1+S 1=4+4-1×1=2． 故选D ． 10．A 【解析】试题分析：∵⊙O 1和⊙O 2的半径分别为5cm 和3cm ，圆心距O 1O 2=4cm ，5﹣3＜4＜5+3， ∴根据圆心距与半径之间的数量关系可知⊙O 1与⊙O 2相交． 故选A ．考点：圆与圆的位置关系． 11．C 【解析】根据点在数轴上的位置，可得a，b的关系，根据有理数的运算，可得答案．【详解】解：由数轴，得b＜-1，0＜a＜1．A、a+b＜0，故A错误；B、a-b＞0，故B错误；C、ab＜0，故C符合题意；D、a2＜1＜b2，故D错误；故选C．【点睛】本题考查了实数与数轴，利用点在数轴上的位置得出b＜-1，0＜a＜1是解题关键，又利用了有理数的运算．12．A【解析】【分析】利用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），设平均每次增长的百分率为x，根据“从80吨增加到100吨”，即可得出方程．【详解】由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x，根据2016年蔬菜产量为80吨，则2017年蔬菜产量为80（1+x）吨，2018年蔬菜产量为80（1+x）（1+x）吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，即：80（1+x）2=100，故选A．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用（增长率问题）．解题的关键在于理清题目的含义，找到2017年和2018年的产量的代数式，根据条件找准等量关系式，列出方程．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．20.【解析】分析：连接AC,BD,根据勾股定理求出BD,根据三角形中位线定理，菱形的判定定理得到四边形EHGF为菱形，根据菱形的性质计算．解答:连接AC,BD在Rt△ABD中，10,=∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=10, ∵E、H分别是AB、AD的中点，∴EH∥BD,EF=12BD=5,同理，FG∥BD,FG=12BD=5,GH ∥AC,GH=12AC=5, ∴四边形EHGF 为菱形，∴四边形EFGH 的周长=5×4=20，故答案为20.点睛：本题考查了中点四边形，掌握三角形的中位线定理、菱形的判定定理是解答本题的关键. 14．1()22x y -【解析】【分析】提取公因式1，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．完全平方公式：a 1±1ab+b 1=（a±b ）1． 【详解】8x 1-8xy+1y²=1（4x 1-4xy+y²）=1（1x-y ）1．故答案为：1（1x-y ）1【点睛】此题考查的是提取公因式法和公式法分解因式，本题关键在于提取公因式可以利用完全平方公式进行二次因式分解．15．65°【解析】【分析】根据已知条件中的作图步骤知，AG 是∠CAB 的平分线，根据角平分线的性质解答即可．【详解】根据已知条件中的作图步骤知，AG 是∠CAB 的平分线，∵∠CAB=50°，∴∠CAD=25°；在△ADC 中，∠C=90°，∠CAD=25°，∴∠ADC=65°（直角三角形中的两个锐角互余）；故答案是：65°．16．1【解析】【详解】解：由于点C 为反比例函数6y x=-上的一点， 则四边形AOBC 的面积S=|k|=1．故答案为：1. 17．22a b ab- 【解析】试题分析：根据已知数字等式得出变化规律，即可得出答案：∵2231212212-⊕=-=⨯，2232121221-⊕==⨯，()()()222521251025---⊕==-⨯，()()()22522152552--⊕-=-=⨯-，…， ∴22a b a b ab-⊕=。
2023年北京市石景山区九年级中考二模数学试题(含答案解析)
2023年北京市石景山区九年级中考二模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A ．圆柱B ．圆锥C ．长方体D ．三棱柱2．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A ．a b >B ．||a b >C ．0a b +>D ．3a <-3．一个多边形的内角和是540︒，这个多边形的边数是（）A ．3B ．4C ．5D ．64．如图，在ABC 中，M ，N 分别是边AB AC ，上的点，MN BC ∥，2BM AM =．若AMN 的面积为1，则ABC 的面积为（）A ．2B ．3C ．4D ．95．如图，AB 为O 的直径，C ，D 为O 上的点， BC D C =．若35CBD ∠=︒，则ABD ∠的度数为（）A ．20︒B ．35︒C ．40︒D ．70︒6．一组数据：1，2，5，0，2，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是（）7．下图显示了某林业部门统计某种树苗在本地区相同条件下的移植成活试验的结果．下面有四个推断：①当移植的棵树是800时，成活的棵树是688，所以“移植成活”的概率是0.860；②随着移植棵树的增加，“移植成活”的频率总在0.852附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“移植成活”的概率是0.852；③与试验相同条件下，若移植10000棵这种树苗，可能成活8520棵；④在用频率估计概率时，移植3000棵树时的频率0.852一定比移植2000棵树时的频率0.853更准确其中合理的是（）A ．①②B ．①③C ．②③D ．②④8．如图，在Rt ACB △中，90ACB ∠=︒，10CA CB ==．点P 是CB 边上一动点（不与C ，B 重合），过点P 作PQ CB ⊥交AB 于点Q ．设CP x =，BQ 的长为y ，BPQ V 的面积为S ，则y 与x ，S 与x 满足的函数关系分别为（）A ．一次函数关系，二次函数关系B ．反比例函数关系，二次函数关系C ．一次函数关系，反比例函数关系D ．反比例函数关系，一次函数关系二、填空题15．如图，在Rt ACB△中，∠1CD=，则DAB的面积为_________16．有黑、白各6张卡片，分别写有数字如图排成两行，排列规则如下：①左至右，按数字从小到大的顺序排列；②黑、白卡片数字相同时，黑卡片放在左边．将第一行卡片用大写英文字母按顺序标注，白卡片数字1摆在了标注字母_______三、解答题17．计算：11 4sin602722-︒⎛⎫+--+ ⎪⎝⎭18．解不等式组：147 543x xx x+>+⎧⎪-⎨≤⎪⎩19．已知：如图1，直线AB及AB外一点求作：直线PQ ，使得PQ AB ∥．作法：如图2，①在直线AB 上任取一点C ，连接PC ；②C 为圆心，PC 长为半径作弧，交直线AB 于点D ；③分别以点P ，D 为圆心，PC 长为半径作弧，两弧在直线AB 外交于一点Q ；④作直线PQ ．直线PQ 就是所求作的直线．(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；(2)完成下面的证明．证明：连接DQ ．CD DQ PQ === __________，∴四边形PCDQ 是__________形（__________）（填推理的依据）．PQ AB∴∥20．已知关于x 的一元二次方程22210x mx m -+-=．(1)求证：该方程总有两个不相等的实数根；(2)若1m >，且该方程的一个根是另一个根的2倍，求m 的值．21．如图，菱形ABCD 的对角线AC BD ，相交于点O ，过点B 作BM AC ，过点C 作CN DB ∥交BM 于点E ．(1)求证：四边形BECO 是矩形；(2)连接DE ，若2AB =，60BAC ∠=︒，求DE 的长．22．在平面直角坐标系xOy 中，函数()0y kx b k =+≠的图像过点()3,1A -，()0,2B -．(1)求该函数的解析式；(2)当3x >-时，对于x 的每一个值，函数2y x m =+的值大于函数()0y kx b k =+≠的值，b ．这20名居民讲座前、讲座后成绩的平均数、中位数、方差如下平均数中位数方差讲座前72.071.599.7讲座后86.8m88.4c ．结合讲座后成绩x ，被抽取的20名居民中有5人获得“参与奖”(x <“优秀奖”809()0x ≤<，有8人获得“环保达人奖”(90100)x ≤≤，其中成绩在一组的是：80828385878888根据以上信息，回答下列问题：(1)居民小张讲座前的成绩为80分，讲座后的成绩为95分，在图中用小张的点；(2)写出表中m 的值；(3)参加公益讲座的居民有160人，估计能获得“环保达人奖”的有_____24．2023年4月16日，世界泳联跳水世界杯首站比赛在西安圆满落幕，中国队共收获某跳水运动员进行了两次训练．(1)第一次训练时，该运动员的水平距离x 与竖直高度水平距离/m x 00.20.40.6竖直高度/my 10.0010.4510.6010.45①根据上述数据，直接写出该运动员竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系()()20y a x h k a =-+<；②运动员必须在距水面5m 前完成规定的翻腾动作并调整好入水姿势，否则就会出现失误．在这次训练中，测得运动员在空中调整好入水姿势时，水平距离为次跳水会不会出现失误，并说明理由；(2)第二次训练时，该运动员的竖直高度y 与水平距离()24.160.3810.60y x =--+．如图，记该运动员第一次训练的入水点为区域AB 内（含A ，B ）入水能达到压水花的要求，“能”或“不能”）．25．如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥于点于点H ，点F 是DH 延长线上一点，CF CD =(1)求证：CF 是O 的切线；(2)若1tan 2DCB ∠=，8=CF ，求O 半径的长．26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y 右平移4个单位长度，得到点B ．(1)若4c =，点()2,4C -在抛物线上，求抛物线的解析式及对称轴；(2)若抛物线与线段AB 恰有一个公共点，结合函数图像，求27．如图，在ABC 中，AB AC =，ACB ∠是ED 上一点且EAF α∠=．(1)求AFB ∠的大小（用含α的式子表示）；(1)如图，点(1,0)P -，点4(),Q m ，①点M 为O 与y 轴正半轴的交点，5OO '=，求m ②点M 为O 上一点，若在直线3y x =+上存在线段围；(2)点Q 是O 上一点，点M 在线段OQ 上，且OM =点O '为线段PQ 的“中移点”，连接OO '．当点Q 在O 大值与最小值的差（用含t 的式子表示）．参考答案：=，CBDBC D C∠=∴35CAB CBD︒∠=∠=的直径，AB为O∴90∠=︒，ADB∴90∠=︒-∠CBA CAB∴ABD CBA CBD∠=∠-∠故选A．【点睛】本题考查圆周角定理，解题的关键是掌握：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，半圆（或直径）所对的圆周角是直角．6．D【分析】分别按照平均数，中位数，众数，方差的求解方法，去求发生变化前后的数值．【详解】解：A、发生变化前的平均数：【点睛】本题主要考查了矩形的性质，且等于第三边长的一半是解题的关键．15．3【分析】如图所示，过点D 作角平分线的性质和定义得到∠即可得到23AB =，再由三角形面积公式求解即可．【详解】解：如图所示，过点∵90ACB ∠=︒，30B ∠=，∴60BAC ∠=︒，【点睛】本题主要考查了角平分线的性质和定义，勾股定理，含质，勾股定理等等，正确作出辅助线是解题的关键．16．B4【分析】根据排列规则依次确定白【详解】解：第一行中B与第二行中可能有2张黑卡片，（2）证明：连接DQ．，===CD DQ PQ PC∴四边形PCDQ是菱形（四边相等的四边形是菱形）【点睛】本题考查了菱形的性质，矩形的性质与判定，含（2）解：将讲座后20人的成绩从低到高排序，第10名和第11名的成绩分别为因此中位数878887.52m +==；（3）解：81606420⨯=（人），即估计能获得“环保达人奖”的有64人，故答案为：64．【点睛】本题考查统计图、中位数、利用样本估计总体等知识点，解题的关键是看懂所给统计图，掌握中位数的定义，能够利用样本估计总体思想解决问题．24．(1)①10.60m ，()23.750.410.60y x =--+；②此次跳水不会出现失误，理由见解析(2)不能【分析】（1）①先根据对称性求出抛物线对称轴，进而求出顶点坐标，然后利用待定系数法求出抛物线解析式，进而求出最高点的距离即可；②求出当 1.6x =时，（2）分别求出两次入水点的位置即可得到答案．【详解】（1）解：①由表格中的数据可知当0.2x =时，10.45y =，当∵抛物线开口向下，∴该运动员竖直高度的最大值为10.60m ；②此次跳水不会出现失误，理由如下：当 1.6x =时，()23.751.60.410.60 5.2y =--+=，∵5.25>，∴此次跳水不会出现失误；（2）解：在()23.750.410.60y x =--+中，当0y =时，则()23.750.410.600x --+=，解得 2.08x ≈或 1.28x =-（舍去），∴()2.080A ，在()24.160.3810.60y x =--+中，当0y =时，则()24.160.3810.600x --+=，解得 1.98x ≈或 1.22x ≈-（舍去），∴第二次入水的位置的水平距离为1.98米，∵1.98 2.08<，即第二次入水的位置在店A 的左侧，∴第二次训练不能达到要求，故答案为：不能．【点睛】本题主要考查了二次函数的实际应用，正确理解题意求出对应的函数关系式是解题的关键．25．(1)见解析(2)5【分析】（1）连接OC ，根据等腰三角形三线合一得出DCH FCH ∠∠=，再由等腰三角形的性质得出OCB OBC ∠∠=，利用等量代换确定90OCF ∠=︒，即可证明；（2）根据垂径定理得出4CE DE ==，再由正切函数的定义得出2BE =，设O 半径的长为r ，则2OE r =-，利用勾股定理求解即可．【详解】（1）证明：连接OC ，如图所示：∵CF CD =，CH DF ⊥，∴CH 平分DCF ∠，∴DCH FCH ∠∠=，∵CO BO =，∴OCB OBC ∠∠=，∵CD AB ⊥，∴90BCE OBC ∠∠+=︒，∴90OCB HCF ∠∠+=︒，即90OCF ∠=a<时，如图3-2所示，当0【点睛】本题主要考查了求二次函数解析式，二次函数与思想求解是解题的关键．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质与判定，②由①可得：点M 为O 与y 轴正半轴的交点时，∵在直线3y x =+上存在线段PQ 的“中移点∴1132m -=+，解得：3m =-，即m 有最小值如图：当点M 为O 与y 轴正半轴的交点时，∵点M 与线段PQ 的中点M '重合，∴122m M -⎛⎫' ⎪⎝⎭，，∵点M 为O 与y 轴正半轴的交点，∴1M O MO ''==，∴132m O -⎛⎫' ⎪⎝⎭，，∵在直线3y x =+上存在线段PQ 的“中移点∴1332m -=+，解得：1m =，即m 有最大值∴m 的取值范围为31m -≤≤．（2）解：如图：经分析，当P 、Q 在同一象限内，存在象限内，存在OO '最大值OO ''；如图：∵OO OO O O ''''''-≤，∴当,,,,,O M O Q O M ''''''在同一条直线上且1,Q Q 关于原点对称时，设(),Q a b ，设(),P c d ，则221a b +=，。
北京市石景山区2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题含解析
北京市石景山区2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．关于x 的一元二次方程230x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是( ) A ．94m <B ．94m …C ．94m >D ．94m …2．一、单选题如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ，若2)21a b +=（，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．64．如图，已知△ABC ，△DCE ，△FEG ，△HGI 是4个全等的等腰三角形，底边BC ，CE ，EG ，GI 在同一直线上，且AB=2，BC=1．连接AI ，交FG 于点Q ，则QI=（ ）A ．1B ．61C 66D ．435．有一种球状细菌的直径用科学记数法表示为2.16×10﹣3米，则这个直径是（ ） A ．216000米 B ．0.00216米 C ．0.000216米D ．0.0000216米6．若正比例函数y ＝kx 的图象上一点（除原点外）到x 轴的距离与到y 轴的距离之比为3，且y 值随着x 值的增大而减小，则k 的值为（ ） A ．﹣13B ．﹣3C ．13D ．37．甲、乙两超市在1月至8月间的盈利情况统计图如图所示，下面结论不正确的是（ ）A．甲超市的利润逐月减少B．乙超市的利润在1月至4月间逐月增加C．8月份两家超市利润相同D．乙超市在9月份的利润必超过甲超市8．已知在一个不透明的口袋中有4个形状、大小、材质完全相同的球，其中1个红色球，3个黄色球．从口袋中随机取出一个球（不放回），接着再取出一个球，则取出的两个都是黄色球的概率为（）A．B．C．D．9．某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后，绘制出频数分布直方图，由图可知，下列结论正确的是（）A．最喜欢篮球的人数最多B．最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍C．全班共有50名学生D．最喜欢田径的人数占总人数的10 %10．若一组数据2，3，，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为( )A．2 B．3 C．5 D．711．如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，点B在y轴上，OA=1，先将菱形OABC 沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2017次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2017的坐标为（）A．（1345,0）B．（1345.53C．（13453D．（1345.5，0）12．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD，则下列结论正确的是（）A．CD+DB=AB B．CD+AD=AB C．CD+AC=AB D．AD+AC=AB二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1m，然后，原地逆时针方向旋转角a(0°<α<180°)．被称为一次操作．若五次操作后，发现赛车回到出发点，则角α为14．观察下列的“蜂窝图”按照它呈现的规律第n个图案中的“”的个数是_____（用含n的代数式表示）15．已知二次函数y=ax2+bx（a≠0）的最小值是﹣3，若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有实数根，则c的最大值是_____．16．如图Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，D是AB的中点，P是直线BC上一点，把△BDP沿PD所在直线翻折后，点B落在点Q处，如果QD⊥BC,那么点P和点B间的距离等于____．17．抛物线y=mx2+2mx+5的对称轴是直线_____．18．已知一个正六边形的边心距为3，则它的半径为______ ．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）解方程组：113311 x x yx x y⎧+=⎪+⎪⎨⎪-=⎪+⎩20．（6分）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是；以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C 2的坐标是 ．21．（6分）如图，在△ABC 中，AB=AC=1，BC=，在AC 边上截取AD=BC ，连接BD ．（1）通过计算，判断AD 2与AC•CD 的大小关系； （2）求∠ABD 的度数．22．（8分）如图，矩形ABCD 中，O 是AC 与BD 的交点，过O 点的直线EF 与AB 、CD 的延长线分别交于E 、F ．（1）证明：△BOE ≌△DOF ；（2）当EF ⊥AC 时，求证四边形AECF 是菱形．23．（8分）某校初三进行了第三次模拟考试，该校领导为了了解学生的数学考试情况，抽样调查了部分学生的数学成绩，并将抽样的数据进行了如下整理．（1）填空m =_______，n =_______，数学成绩的中位数所在的等级_________． （2）如果该校有1200名学生参加了本次模拟测，估计D 等级的人数；（3）已知抽样调查学生的数学成绩平均分为102分，求A 级学生的数学成绩的平均分数． ①如下分数段整理样本 等级等级分数段各组总分人数 A110120X <≤ P4B 100110X <≤ 843 n C90100X <≤574 mD8090X <≤1712②根据上表绘制扇形统计图24．（10分）如图，CD 是一高为4米的平台，AB 是与CD 底部相平的一棵树，在平台顶C 点测得树顶A 点的仰角30α=︒，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E ，在点E 处测得树顶A 点的仰角60β=︒，求树高AB(结果保留根号).25．（10分）佳佳向探究一元三次方程x 3+2x 2﹣x ﹣2=0的解的情况，根据以往的学习经验，他想到了方程与函数的关系，一次函数y=kx+b （k≠0）的图象与x 轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b （k≠0）的解，二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象与x 轴交点的横坐标即为一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的解，如：二次函数y=x 2﹣2x ﹣3的图象与x 轴的交点为（﹣1，0）和（3，0），交点的横坐标﹣1和3即为x 2﹣2x ﹣3=0的解．根据以上方程与函数的关系，如果我们直到函数y=x 3+2x 2﹣x ﹣2的图象与x 轴交点的横坐标，即可知方程x 3+2x 2﹣x ﹣2=0的解．佳佳为了解函数y=x 3+2x 2﹣x ﹣2的图象，通过描点法画出函数的图象．x … ﹣3﹣52﹣2﹣32﹣1﹣12 012 132 2 …y … ﹣8 ﹣218 0 58m ﹣98﹣2 ﹣1580 35812 …（1）直接写出m 的值，并画出函数图象；（2）根据表格和图象可知，方程的解有个，分别为；（3）借助函数的图象，直接写出不等式x3+2x2＞x+2的解集．26．（12分）已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y=mx图象的两个交点．求一次函数和反比例函数的解析式；求△AOB的面积；观察图象，直接写出不等式kx+b﹣mx＞0的解集．27．（12分）阅读下列材料：材料一：早在2011年9月25日，北京故宫博物院就开始尝试网络预售门票，2011年全年网络售票仅占1.68%.2012年至2014年，全年网络售票占比都在2%左右.2015年全年网络售票占17.33%，2016年全年网络售票占比增长至41.14%.2017年8月实现网络售票占比77%.2017年10月2日，首次实现全部网上售票.与此同时，网络购票也采用了“人性化”的服务方式，为没有线上支付能力的观众提供代客下单服务.实现全网络售票措施后，在北京故宫博物院的精细化管理下，观众可以更自主地安排自己的行程计划，获得更美好的文化空间和参观体验.材料二：以下是某同学根据网上搜集的数据制作的年度中国国家博物馆参观人数及年增长率统计表.年度2013 2014 2015 2016 2017参观人数（人次）7450 0007630 0007290 0007550 0008060 000年增长率（%）38.7 2.4 -4.5 3.66.8他还注意到了如下的一则新闻：2018年3月8日，中国国家博物馆官方微博发文，宣布取消纸质门票，观众持身份证预约即可参观. 国博正在建设智慧国家博物馆，同时馆方工作人员担心的是：“虽然有故宫免（纸质）票的经验在前，但对于国博来说这项工作仍有新的挑战.参观故宫需要观众网上付费购买门票，他遵守预约的程度是不一样的.但（国博）免费就有可能约了不来，挤占资源，所以难度其实不一样.” 尽管如此，国博仍将积极采取技术和服务升级，希望带给观众一个更完美的体验方式.根据以上信息解决下列问题：（1）补全以下两个统计图；（2）请你预估2018年中国国家博物馆的参观人数，并说明你的预估理由.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【详解】∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×m＞0，∴m＜94，故选A．【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键在于熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系，即：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．2．D【解析】试题分析：观察几何体，可知该几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是，故答案选D.考点：简单几何体的三视图.3．C【解析】【详解】如图所示，∵（a+b）2=21∴a2+2ab+b2=21，∵大正方形的面积为13，2ab=21﹣13=8，∴小正方形的面积为13﹣8=1．故选C．考点：勾股定理的证明．4．D【解析】解：∵△ABC、△DCE、△FEG是三个全等的等腰三角形，∴HI=AB=2，GI=BC=1，BI=2BC=2，∴ABBI=24=12BCAB，=12，∴ABBI=BCAB．∵∠ABI=∠ABC，∴△ABI∽△CBA，∴ACAI=ABBI．∵AB=AC，∴AI=BI=2．∵∠ACB=∠FGE，∴AC∥FG，∴QIAI=GICI=13，∴QI=13AI=43．故选D．点睛：本题主要考查了平行线分线段定理，以及三角形相似的判定，正确理解AB∥CD∥EF，AC∥DE∥FG是解题的关键．5．B【解析】【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】2.16×10﹣3米＝0.00216米．故选B．【点睛】考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．6．B【解析】【分析】设该点的坐标为（a，b），则|b|=1|a|，利用一次函数图象上的点的坐标特征可得出k=±1，再利用正比例函数的性质可得出k=-1，此题得解．【详解】设该点的坐标为（a，b），则|b|＝1|a|，∵点（a，b）在正比例函数y＝kx的图象上，∴k＝±1．又∵y值随着x值的增大而减小，∴k＝﹣1．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正比例函数的性质，利用一次函数图象上点的坐标特征，找出k=±1是解题的关键．7．D【解析】【分析】根据折线图中各月的具体数据对四个选项逐一分析可得．【详解】A、甲超市的利润逐月减少，此选项正确，不符合题意；B、乙超市的利润在1月至4月间逐月增加，此选项正确，不符合题意；C、8月份两家超市利润相同，此选项正确，不符合题意；D、乙超市在9月份的利润不一定超过甲超市，此选项错误，符合题意，故选D．【点睛】本题主要考查折线统计图，折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．8．D【解析】试题分析：列举出所有情况，看取出的两个都是黄色球的情况数占总情况数的多少即可.试题解析：画树状图如下：共有12种情况，取出2个都是黄色的情况数有6种，所以概率为.故选D.考点：列表法与树状法.9．C【解析】【分析】观察直方图，根据直方图中提供的数据逐项进行分析即可得.【详解】观察直方图，由图可知：A. 最喜欢足球的人数最多，故A选项错误；B. 最喜欢羽毛球的人数是最喜欢田径人数的两倍，故B选项错误；C. 全班共有12+20+8+4+6=50名学生，故C选项正确；D. 最喜欢田径的人数占总人数的4100%50=8 %，故D选项错误，故选C.【点睛】本题考查了频数分布直方图，从直方图中得到必要的信息进行解题是关键. 10．C【解析】试题解析：∵这组数据的众数为7，∴x=7，则这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，1，7，7，中位数为：1．故选C．考点：众数；中位数.11．B【解析】连接AC，如图所示．∵四边形OABC是菱形，∴OA=AB=BC=OC．∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形．∴AC=AB．∴AC=OA．∵OA=1，∴AC=1．画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如图所示．由图可知：每翻转6次，图形向右平移2．∵3=336×6+1，∴点B1向右平移1322（即336×2）到点B3．∵B1的坐标为（1.5，32），∴B3的坐标为（1.5+1322，32），故选B．点睛：本题是规律题，能正确地寻找规律“每翻转6次，图形向右平移2”是解题的关键. 12．B【解析】【分析】作弧后可知MN⊥CB，且CD=DB.【详解】由题意性质可知MN是BC的垂直平分线，则MN⊥CB，且CD=DB，则CD+AD=AB. 【点睛】了解中垂线的作图规则是解题的关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．7 2°或144°【解析】【详解】∵五次操作后，发现赛车回到出发点，∴正好走了一个正五边形，因为原地逆时针方向旋转角a(0°<α<180°)，那么朝左和朝右就是两个不同的结论所以∴角α=（5-2）•180°÷5=108°,则180°-108°=72°或者角α=（5-2）•180°÷5=108°，180°-72°÷2=144°14．3n+1【解析】【分析】根据题意可知：第1个图有4个图案，第2个共有7个图案，第3个共有10个图案，第4个共有13个图案，由此可得出规律．【详解】解：由题意可知：每1个都比前一个多出了3个“”，∴第n个图案中共有“”为：4+3（n﹣1）＝3n+1故答案为：3n+1.【点睛】本题考查学生的观察能力，解题的关键是熟练正确找出图中的规律，本题属于基础题型．15．3【解析】【分析】由一元二次方程ax2+bx+c=0有实数根，可得y=ax2+bx（a≠0）和y=-c有交点，由此即可解答.【详解】∵一元二次方程ax2+bx+c=0有实数根，∴抛物线y=ax2+bx（a≠0）和直线y=-c有交点，∴-c≥-3，即c≤3，∴c的最大值为3.故答案为：3.【点睛】本题考查了一元二次方程与二次函数，根据一元二次方程有实数根得到抛物线y=ax2+bx（a≠0）和直线y=-c 有交点是解决问题的关键.在Rt△ACB中，根据勾股定理可求AB的长，根据折叠的性质可得QD=BD，QP=BP，根据三角形中位线定理可得DE=12AC，BD=12AB，BE=12BC，再在Rt△QEP中，根据勾股定理可求QP，继而可求得答案．【详解】如图所示：在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=6，BC=8，2268=2，由折叠的性质可得QD=BD，QP=BP，又∵QD⊥BC，∴DQ∥AC，∵D是AB的中点，∴DE=12AC=3，BD=12AB=1，BE=12BC=4，①当点P在DE右侧时，∴QE=1-3=2，在Rt△QEP中，QP2=（4-BP）2+QE2，即QP2=（4-QP）2+22，解得QP=2.1，则BP=2.1．②当点P在DE左侧时，同①知，BP=2故答案为：2.1或2．【点睛】考查了折叠的性质、直角三角形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意折叠中的对应关系．根据抛物线的对称轴公式可直接得出.【详解】解：这里a=m ，b=2m∴对称轴x=2122b m a m-=-=- 故答案为：x=-1.【点睛】解答本题关键是识记抛物线的对称轴公式x=2b a-. 18．2 【解析】试题分析：设正六边形的中心是O ，一边是AB ，过O 作OG ⊥AB 与G ，在直角△OAG 中，根据三角函数即可求得OA ．解：如图所示,在Rt △AOG 中3∠AOG=30°，∴OA=OG÷cos 30°3÷32=2； 故答案为2. 点睛：本题主要考查正多边形和圆的关系. 解题的关键在于利用正多边形的半径、边心距构造直角三角形并利用解直角三角形的知识求解.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．10.5x y =⎧⎨=-⎩ 【解析】【分析】设1x =a ，1x y + =b ，则原方程组化为331a b a b +=⎧⎨-=⎩①②，求出方程组的解，再求出原方程组的解即可． 【详解】设1x=a，1x y+=b，则原方程组化为：331a ba b+=⎧⎨-=⎩①②，①+②得：4a=4，解得：a=1，把a=1代入①得：1+b=3，解得：b=2，即1112 xx y⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，解得：10.5 xy=⎧⎨=-⎩，经检验10.5xy=⎧⎨=-⎩是原方程组的解，所以原方程组的解是10.5 xy=⎧⎨=-⎩．【点睛】此题考查利用换元法解方程组，注意要根据方程组的特点灵活选用合适的方法. 解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它,从而使问题得到简化，这叫换元法.换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理.20．（1）画图见解析，(2,-2)；（2）画图见解析，（1,0）；【解析】【分析】（1）将△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，如图所示，找出所求点坐标即可；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，如图所示，找出所求点坐标即可．【详解】（1）如图所示，画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是（2，-2）；（2）如图所示，以B为位似中心，画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是（1，0），故答案为（1）（2，-2）；（2）（1，0）【点睛】此题考查了作图-位似变换与平移变换，熟练掌握位似变换与平移变换的性质是解本题的关键．21．（1）AD2=AC•CD．（2）36°．【解析】试题分析：（1）通过计算得到=，再计算AC·CD，比较即可得到结论；（2）由，得到，即，从而得到△ABC∽△BDC，故有，从而得到BD=BC=AD，故∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC．设∠A=∠ABD=x，则∠BDC=2x，∠ABC=∠C=∠BDC=2x，由三角形内角和等于180°，解得：x=36°，从而得到结论．试题解析：（1）∵AD=BC=，∴==．∵AC=1，∴CD==，∴；（2）∵，∴，即，又∵∠C=∠C，∴△ABC∽△BDC，∴，又∵AB=AC，∴BD=BC=AD，∴∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC．设∠A=∠ABD=x，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x，∴∠ABC=∠C=∠BDC=2x，∴∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得：x=36°，∴∠ABD=36°．考点：相似三角形的判定与性质．22．（1）（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据矩形的性质，通过“角角边”证明三角形全等即可；（2）根据题意和（1）可得AC 与EF 互相垂直平分，所以四边形AECF 是菱形．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴OB=OD ，AE ∥CF ，∴∠E=∠F （两直线平行，内错角相等），在△BOE 与△DOF 中，E F BOE DOF OB OD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BOE ≌△DOF （AAS ）．（2）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴OA=OC ，又∵由（1）△BOE ≌△DOF 得，OE=OF ，∴四边形AECF 是平行四边形，又∵EF ⊥AC ，∴四边形AECF 是菱形．23．（1）6；8；B ；（2）120人；（3）113分．【解析】【分析】（1）根据表格中的数据和扇形统计图中的数据可以求得本次抽查的人数，从而可以得到m 、n 的值，从而可以得到数学成绩的中位数所在的等级；（2）根据表格中的数据可以求得D 等级的人数；（3）根据表格中的数据，可以计算出A 等级学生的数学成绩的平均分数．【详解】（1）本次抽查的学生有：72420360︒÷=︒（人）， 2030%62043211m n =⨯==---=，，数学成绩的中位数所在的等级B ，故答案为：6，11，B ；（2）2120020⨯=120（人）， 答：D 等级的约有120人；（3）由表可得，A 等级学生的数学成绩的平均分数：102208435741711134⨯---=（分）， 即A 等级学生的数学成绩的平均分是113分． 【点睛】本题考查了扇形统计图、中位数、加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．24．6+332【解析】【分析】如下图，过点C 作CF ⊥AB 于点F ，设AB 长为x ，则易得AF=x-4，在Rt △ACF 中利用∠α的正切函数可由AF 把CF 表达出来，在Rt △ABE 中，利用∠β的正切函数可由AB 把BE 表达出来，这样结合BD=CF ，DE=BD-BE 即可列出关于x 的方程，解方程求得x 的值即可得到AB 的长.【详解】解：如图，过点C 作CF ⊥AB ，垂足为F ，设AB=x ，则AF=x-4，∵在Rt △ACF 中，tan ∠α=AF CF ， ∴CF=4tan30x -︒=BD ， 同理，Rt △ABE 中，BE=tan60x ︒， ∵BD-BE=DE ，∴4tan30x -︒-tan60x ︒=3， 解得332答：树高AB为（6+332）米 .【点睛】作出如图所示的辅助线，利用三角函数把CF和BE分别用含x的式子表达出来是解答本题的关键. 25．（1）2；（2）3，﹣2，或﹣1或1．（3）﹣2＜x＜﹣1或x＞1．【解析】试题分析：（1）求出x=﹣1时的函数值即可解决问题；利用描点法画出图象即可；（2）利用图象以及表格即可解决问题；（3）不等式x3+2x2＞x+2的解集，即为函数y=x3+2x2﹣x﹣2的函数值大于2的自变量的取值范围，观察图象即可解决问题.试题解析：（1）由题意m=﹣1+2+1﹣2=2．函数图象如图所示．（2）根据表格和图象可知，方程的解有3个，分别为﹣2，或﹣1或1．（3）不等式x3+2x2＞x+2的解集，即为函数y=x3+2x2﹣x﹣2的函数值大于2的自变量的取值范围．观察图象可知，﹣2＜x＜﹣1或x＞1．26．（1）反比例函数解析式为y=﹣8x，一次函数的解析式为y=﹣x﹣1；（1）6；（3）x＜﹣4或0＜x＜1．【解析】试题分析：（1）先把点A的坐标代入反比例函数解析式，即可得到m=﹣8，再把点B的坐标代入反比例函数解析式，即可求出n=1，然后利用待定系数法确定一次函数的解析式；（1）先求出直线y=﹣x﹣1与x轴交点C的坐标，然后利用S△AOB=S△AOC+S△BOC进行计算；（3）观察函数图象得到当x＜﹣4或0＜x＜1时，一次函数的图象在反比例函数图象上方，据此可得不等式的解集．试题解析：（1）把A（﹣4，1）代入，得m=1×（﹣4）=﹣8，所以反比例函数解析式为，把B（n，﹣4）代入，得﹣4n=﹣8，解得n=1，把A（﹣4，1）和B（1，﹣4）代入y=kx+b，得：，解得：，所以一次函数的解析式为y=﹣x﹣1；（1）y=﹣x﹣1中，令y=0，则x=﹣1，即直线y=﹣x﹣1与x轴交于点C（﹣1，0），∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×1×1+×1×4=6；（3）由图可得，不等式的解集为：x＜﹣4或0＜x＜1．考点：反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求一次函数解析式．27．（1）见解析；（2）答案不唯一，预估理由合理，支撑预估数据即可【解析】【分析】【详解】分析：（1）根据2015年网络售票占17.33%，2017年8月实现网络售票占比77%，2017年10月2日，首次实现全部网络售票，即可补全图1，根据2016年度中国国家博物馆参观人数及年增长率，即可补全图2;（2）根据近两年平均每年增长385000人次，即可预估2018年中国国家博物馆的参观人数.详解：（1）补全统计图如（2）近两年平均每年增长385000人次，预估2018年中国国家博物馆的参观人数为8445000人次．（答案不唯一，预估理由合理，支撑预估数据即可．）点睛：本题考查了统计表、折线统计图的应用，关键是正确从统计表中得到正确的信息，折线统计图表示的是事物的变化情况.。
【2020精品中考数学提分卷】北京市石景山区中考二模试卷-数学(001)+答案
2020年北京市石景山区九年级中考二模数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）c ba-44-3-2-1321A ．a c ->B ．a b >C ．0ab >D ．3a >-2．一种细胞的直径约为0.000052米，将0.000052用科学记数法表示为（ ） A ．55.210⨯ B ．55.210-⨯ C ．45.210-⨯ D ．65210-⨯3．如图，直线a ∥b ，直线l 与a ，b 分别交于点A ，B ，过点A 作AC ⊥b 于点C ，若1=50∠°， 则2∠的度数为（ ）b21Ca A l BA ．130°B ．50°C ．40°D ．25°4．在下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）5．在某次体育测试中，九年级（1）班的15名女生仰卧起坐的成绩如下：则此次测试成绩的中位数和众数分别是（ ）A ．46，48B ．47，47C ．47，48D ．48，486．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形，点P 是劣弧AB 上任意一点（与点B 不重合）， 则BPC ∠的度数为（ ）BD COA PA ．30°B ．45°C ．60°D ．90°7．如图，1l 反映了某公司的销售收入（单位：元）与销售量（单位：吨）的关系，2l 反映了该公司的销售成本（单位：元）与销售量（单位：吨）的关系，当该公司盈利（收入大于成本）时，销售量应为（ ）y x l 2l 13800300050002000654321（元）（吨）OA ．大于4吨B ．等于5吨C ．小于5吨D ．大于5吨8．如图，某河的同侧有A ，B 两个工厂，它们垂直于河边的小路的长度分别为2km AC =，3km BD =，这两条小路相距5km .现要在河边建立一个抽水站，把水送到A ，B 两个工厂去，若使供水管最短，抽水站应建立的位置为（ ）B DA CA ．距C 点1km 处B ．距C 点2km 处 C ．距C 点3km 处D ．CD 的中点处9．如图是北京2020年3月1日-7日的 2.5PM 浓度（单位：3μg /m ）和空气质量指数（简称AQI ）的统计图，当AQI 不大于50时称空气质量为“优”，由统计图得到下列说法：①3月4日的 2.5PM 浓度最高②这七天的 2.5PM 浓度的平均数是330μg /m ③这七天中有5天的空气质量为“优”④空气质量指数AQI 与 2.5PM 浓度有关其中说法正确的是（ ）A ．②④B ．①③④C ．①③D ．①④ 北京2020年3月1日-7日AQI 统计图日期AQI110PM 2.5浓度（μg/m 3）10．如图1，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，动点P 从点B 出发，在线段BC 上匀速运动，到达点C 时停止．设点P 运动的路程为x ，线段OP 的长为y ，如果y 与x 的函数图象如图2所示，则矩形ABCD 的面积是（ ）A ．20B ．24C ．48D ．60二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．如果二次根式2x +有意义，那么x的取值范围是 ． 12．分解因式：244a b ab b -+= ．13．如图，ABC △是⊙O 的内接正三角形，图中阴影部分的面积是12π，则⊙O 的半径为 ．CBO A14．关于x 的一元二次方程220(0)ax x c a ++=≠有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a ，c 的值：a = ，c = .15．下面是“已知底边及底边上的高线作等腰三角形”的尺规作图过程.16．某林业部门统计某种树苗在本地区一定条件下的移植成活率，结果如下：根据表中的数据，估计这种树苗移植成活的概率为 （精确到0.1）； 如果该地区计划成活4.5万棵幼树，那么需要移植这种幼树大约 万棵.三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分；第27题7分；第28题7分；第29题8分）17．计算：03(2017)6cos 45+328π-+-°．18．解不等式2151132x x +---≥，并把它的解集在数轴上表示出来．19．如图，在ABC △中，CD CA =，CE AD ⊥于点E ，BF AD ⊥于点F ．求证：ACE DBF ∠=∠FED A20．已知2210250x xy y -+=，且0xy ≠，求代数式22232393x x x x yx y x y-÷+--的值．21．列方程或方程组解应用题： 某校的软笔书法社团购进一批宣纸，用720元购进的用于创作的宣纸与用120元购进的用于练习的宣纸的数量相同，已知用于创作的宣纸的单价比用于练习的宣纸的单价多1元，求用于练习的宣纸的单价是多少元∕张？22．如图，四边形ABCD 是矩形，点E 在AD 边上，点F 在AD 的延长线上，且BE CF =． （1）求证：四边形EBCF 是平行四边形． （2）若90BEC ∠=°，30ABE ∠=°，AB =ED 的长．23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线3(0)y kx k =+≠与x 轴交于点A ，与双曲线(0)m y m x=≠的一个交点为(1,4)B -．（1）求直线与双曲线的表达式；（2）过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，若点P 在双曲线m y x=上，且△PAC 的面积为4，求点P 的坐标．24．绿色出行是对环境影响最小的出行方式，“共享单车”已成为北京的一道靓丽的风景线．某社会实践活动小组为了了解“共享单车”的使用情况，对本校教师在3月6日至3月10日使用单车的情况进行了问卷 调查，以下是根据调查结果绘制的统计图的一部分：请根据以上信息解答下列问题：（1）3月7日使用“共享单车”的教师人数为 人，并请补全条形统计图；（2）不同品牌的“共享单车”各具特色，社会实践活动小组针对有过使用“共享单车”经历的教师做了进一步调查，每位教师都按要求选择了一种自己喜欢的“共享单车”，统计结果如右图，其中喜欢mobike 的教师有36人，求喜欢ofo 的教师的人数.25．如图，AB 为⊙O 的直径，弦BC ，DE 相交于点F ，且DE ⊥AB 于点G ，过点C 作⊙O 的切线交DE 的延长线于点H .（1）求证：HC HF =；（2）若⊙O 的半径为5，点F 是BC 的中点，tan HCF m ∠=，写出求线段BC 长的思路.CFDEAOG26．已知y是x的函数，下表是y与x的几组对应值．小明根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象；yx–1–2–3123456–1–2–3–4–5–612345O（2）根据画出的函数图象，写出：①1x=-对应的函数值y约为；②该函数的一条性质：．27．在平面直角坐标系xOy中，抛物线1C：2y x bx c=++与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），对称轴与x轴交于点3,0（），且4AB=.（1）求抛物线1C的表达式及顶点坐标；（2）将抛物线1C平移，得到的新抛物线2C的顶点为(0,1)-，抛物线1C的对称轴与两条抛物线1C，2C围成的封闭图形为M.直线:(0)l y kx m k=+≠经过点B.若直线l与图形M有公共点，求k的取值范围.28．已知在Rt BAC △中，90BAC ∠=°，AB AC =，点D 为射线BC 上一点（与点B 不重合），过点C 作CE ⊥BC 于点C ，且CE BD =（点E 与点A 在射线BC 同侧），连接AD ，ED ． （1）如图1，当点D 在线段BC 上时，请直接写出ADE ∠的度数.（2）当点D 在线段BC 的延长线上时，依题意在图2中补全图形并判断（1）中结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（3）在（1）的条件下，ED 与AC 相交于点P ，若2AB =，直接写出CP 的最大值．29．在平面直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为(,)a b ，点P 的变换点P '的坐标定义如下： 当a b >时，点P '的坐标为(,)a b -；当a b ≤时，点P '的坐标为(,)b a -. （1）点(3,1)A 的变换点A '的坐标是 ；点(4,2)B -的变换点为B '，连接OB ，OB '，则BOB '∠= °；（2）已知抛物线2(2)y x m =-++与x 轴交于点C ，D （点C 在点D 的左侧），顶点为E .点P 在抛物线2(2)y x m =-++上，点P 的变换点为P '.若点P '恰好在抛物线的对称轴上，且四边形ECP D '是菱形，求m 的值；（3） 若点F 是函数26y x =--（42x --≤≤）图象上的一点，点F 的变换点为F '，连接FF '，以FF '为直径．．作⊙M ，⊙M 的半径为r ，请直接写出r 的取值范围.石景山区2020年初三综合练习 数学试卷答案及评分参考阅卷须知：1．为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可．2．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分. 3．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数．11．2x -≥． 12．2(2)b a -．13．6．14．答案不唯一，满足1ac =即可，如：1a =，1c =． 15．①线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；②有两条边相等的三角形是等腰三角形． 16．0.9；5（第1空2分；第2空1分）．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分；第27题7分；第28题7分；第29题8分） 17．解：原式1622=+⨯+- ………………………………… 4分3=． ………………………………… 5分18．解：2(21)3(51)6x x +---≥． ………………………………… 2分421536x x +-+-≥．1111x --≥． ………………………………… 3分 1x ≤． ………………………………… 4分 不等式的解集在数轴上表示如下：………………………………… 5分19．证法一：如图1．∵CE AD ⊥，BF AD ⊥，∴90CED BFD ∠=∠=°．………………… 1分∴CE ∥BF ． ………………… 2分 ∴12∠=∠． ………………… 3分 ∵CD CA =，CE AD ⊥，∴32∠=∠． ……………… 4分 ∴32∠=∠． ……………… 5分 证法二：如图2．∵CD CA =， ∴12∠=∠． ……………… 1分 又∵32∠=∠，∴13∠=∠． ……………… 2分∵CE AD ⊥，BF AD ⊥，∴CEA △∽BFD △． ……………… 4分 ∴45∠=∠． ……………… 5分 20．解：原式=23233(3)(3)x x x y x yxx y x y --⨯++- ………………………………… 2分=3x x y+． ………………………………… 3分∵2210250x xy y -+=， ∴2(5)0x y -=．∴5x y =． ………………………………… 4分 ∴原式=553y y y +=58． ………………………………… 5分21．解：设用于练习的宣纸的单价是x 元∕张． ………………………………… 1分由题意，得 7201201x x=+． ………………………………… 2分 解得 0.2x =． ………………………………… 3分 经检验，0.2x =是所列方程的解，且符合题意． ………………………… 4分 答：用于练习的宣纸的单价是0.2元∕张． ………………………… 5分 22．（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴=90A CDF ABC ∠∠=∠=°， AB DC =，AD BC =． 在BAE Rt △和CDF Rt △中，,,AB DC BE CF ==⎧⎨⎩∴BAE Rt △≌CDF Rt △． ∴1F ∠=∠．∴BE ∥CF ． ………………………………… 1分 又∵BE CF =，∴四边形EBCF 是平行四边形． ………………………………… 2分 （2）解：∵BAE Rt △中，2=30∠°，AB =∴tan 21AE AB =⋅∠=，2cos 2ABBE ==∠，360∠=°． ………………… 3分BEC Rt △中，24cos 3cos 60BE BC ===∠°． ………………… 4分∴4AD BC ==．∴413ED AD AE =-=-=． ………………… 5分23．解：（1）∵直线3(0)y kx k =+≠与双曲线 (0)my m x=≠都经过点(1,4)B -，∴34k -+=，14m =-⨯． ∴1k =-，4m =-．∴直线的表达式为3y x =-+，双曲线的表达式为4y x=-． …… 2分（2）由题意，得点C 的坐标为(1,0)C -，直线3y x =-+与x 轴交于点(3,0)A ．…… 3分 ∴4AC =．∵142ACP P S AC y =⋅=△，∴2P y =±． ∵点P 在双曲线4y x=-上，∴点P 的坐标为1(2,2)P -或2(2,2)P -．…… 5分 24．（1）30． ……………… 1分 补全条形统计图如图所示． ……………… 3分 （2）3645%=80÷． …… 4分 80145%15%)32⨯--=（（人）． 答：喜欢ofo 的教师有32人． ……………… 5分 25．（1）证明：连接OC ，如图1． ∵CH 是⊙O 的切线，∴2190∠+∠=°． ………………………………… 1分∵DE ⊥AB ，∴3490∠+∠=°．∵OB OC =， ∴14∠=∠． ∴23∠=∠． 又∵53∠=∠， ∴25∠=∠．∴HC HF =． …………………… 2分 （2）求解思路如下：思路一：连接OF ，如图2．① OF 过圆心且点F 是BC 的中点，由垂径定理可得2BC CF =，90OFC ∠=°；② 由6∠与1∠互余，2∠与1∠互余可得62∠=∠，从而可知tan 6m ∠=；③ 在Rt OFC △中，由tan 6CFm OF∠==，可设OF x =，CF mx =，由勾股定y xP 1P 2C AB O54321HCFD EA B O G 图1理，得222()5x mx +=，可解得x 的值；④ 由22BC CF mx ==，可求BC 的长． ………………………………… 5分思路二：连接AC ，如图3．① 由AB 是⊙O 的直径，可得ACB △是直角三角形，知6∠与4∠互余， 又DE ⊥AB 可知3∠与4∠互余，得63∠=∠；② 由63∠=∠，32∠=∠，可得62∠=∠，从而可知tan 6m ∠=；③ 在Rt ACB △中，由tan 6BCm AC ∠==，可设AC x =，BC mx =，由勾股定理，得222()10x mx +=，可解得x 的值；④ 由BC mx =，可求BC 的长． ………………………………… 5分26．本题答案不唯一．画出的函数图象须符合表格中所反映出的y 与x 之间的变化规律，写出的函数值和 函数性质须符合所画出的函数图象．如：（1）如右图． ……………………… 2分 （2）①1.5（答案不唯一）． ……………… 3分 ②当2x <时，y 随x 的增大而减小； 当2x ≥时，y 随x 的增大而增大； 当2x =时，y 有最小值为2-． ……（写出一条即可） ………………… 5分27．解：（1）∵抛物线1C 的对称轴与x 轴交于点3,0（），∴抛物线1C 的对称轴为直线3x =．又∵4AB =，∴(1,0)A ，(5,0)B ． ………………………………… 1分 ∴10,2550,b c b c ++=++=⎧⎨⎩解得6,5,b c =-=⎧⎨⎩∴抛物线1C 的表达式为265y x x =-+． ……………………………… 2分H H即2(3)4y x =--．∴抛物线1C 的顶点为(3,4)D -． ……………………………… 3分 （2）∵平移后得到的新抛物线2C 的顶点为(0,1)-，∴抛物线2C 的表达式为21y x =-． ……………………………… 4分 ∴抛物线1C 的对称轴3x =与抛物线2C 的交点为(3,8)E ． ①当直线l 过点(5,0)B 和点(3,4)D -时，得50,34,k m k m +=+=-⎧⎨⎩解得2BD k =． ………………… 5分 ②当直线l 过点(5,0)B 和点(3,8)E 时，得 50,38,k m k m +=+=⎧⎨⎩解得4BE k -=， ………………… 6分 ∴结合函数图象可知，k 的取值范围是42k -≤≤且0k ≠． ……………………………… 7分28．解：（1）45°． ………………… 1分（2）补全图形，如图1所示．………………… 2分结论成立．证明： 连接AE ，如图2． ∵在Rt BAC △中，90BAC ∠=°，AB AC =，∴ 145B ． ∵CE BC ，∴90BCE °． ∴245． ∴2B ． ………………… 3分 又∵AB AC BD CE ，，∴ABD ACE ≌． ………………… 4分∴AD AE BAD CAE ，．∴90DAE BAC °． ………………………………… 5分∴DAE △是等腰直角三角形．∴345． ………………………………… 6分（3）1． ………………………………… 7分 29．（1）(3,1)A '-； ………………………………… 1分 =90BOB '∠°． ………………………………… 2分 （2）解法一：由题意得，2(2)y x m =-++的顶点E 的坐标为(2,)E m -，0m >．∵点P '恰好在抛物线的对称轴上，且四边形ECP D '是菱形，∴点P '的坐标为(2,)P m '--． ………………………………… 4分 ①如图1，若点P 的坐标为(2,)P m -， ∵点P 在抛物线2(2)y x m =-++上， ∴2(22)m m -=-++．∴8m =，符合题意． ………………………………… 5分 ②如图2，若点P 的坐标为(,2)P m -， ∵点P 是抛物线2(2)y x m =-++上的一点， ∴22(2)m m =--++．∴2m =或3m =，符合题意．综上所述，8m =或2m =或3m =． ………………………………… 6分2m +的顶点E ∵点P 在抛物线2(2)y x m =-++上， ∴设点P 的坐标为2(,(2))x x m -++．①若2(2)x x m >-++，则点P '的坐标为2(,(2))P x x m '--++， ……… 3分∵点P '恰好在抛物线的对称轴上，且四边形ECP D '是菱形，∴22,(2).x x m m -=--++⎧⎨=-⎩∴8m =，符合题意． ………………………………… 4分②若2(2)x x m -++≤，则点P '的坐标为2((2),)P x m x '+-， ………… 5分m )∵点P '恰好在抛物线的对称轴上，且四边形ECP D '是菱形，∴2(2)2,.x m x m +-=-=-⎧⎨⎩∴2m =或3m =，符合题意．综上所述，8m =或2m =或3m =． ………………………………… 6分（3）5r ≤≤． ………………………………… 8分。
北京市石景山区2019-2020学年中考数学仿真第二次备考试题含解析
北京市石景山区2019-2020学年中考数学仿真第二次备考试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有4个小圆，第2个图形有8个小圆，第3个图形有14个小圆，…，依次规律，第7个图形的小圆个数是( )A ．56B ．58C ．63D ．722．如图所示的几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．在Rt ABC ∆中，90︒∠=C ，2AC =，下列结论中，正确的是（ ）A ．2sin AB A =B ．2cos AB A =C ．2tan BC A =D ．2cot BC A =4．如图，已知四边形ABCD ，R ，P 分别是DC ，BC 上的点，E ，F 分别是AP ，RP 的中点，当点P 在BC 上从点B 向点C 移动而点R 不动时， 那么下列结论成立的是（ ）．A ．线段EF 的长逐渐增大B ．线段EF 的长逐渐减少C ．线段EF 的长不变D ．线段EF 的长不能确定5．如图，Rt △AOB 中，∠AOB=90°，OA 在x 轴上，OB 在y 轴上，点A 、B 的坐标分别为30），（0，1），把Rt △AOB 沿着AB 对折得到Rt △AO′B ，则点O′的坐标为（ ）A ．3522（，）B ．332（，）C ．2352（，）D ．4332（，） 6．下列运算正确的是（ ）A ．（a 2）3 =a 5B ．23a a a =gC ．（3ab ）2=6a 2b 2D ．a 6÷a 3 =a 27．如图，四边形ABCD 为平行四边形，延长AD 到E ，使DE=AD ，连接EB ，EC ，DB ．添加一个条件，不能使四边形DBCE 成为矩形的是（ ）A ．AB=BEB ．BE ⊥DC C ．∠ADB=90°D ．CE ⊥DE8．某班7名女生的体重（单位：kg ）分别是35、37、38、40、42、42、74，这组数据的众数是（ ） A ．74 B ．44 C ．42 D ．409．从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是S 甲2＝1.5，S 乙2＝2.6，S 丙2＝3.5，S 丁2＝3.68，你认为派谁去参赛更合适（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁10．如图，ABC ∆为等边三角形，要在ABC ∆外部取一点D ，使得ABC ∆和DBC ∆全等，下面是两名同学做法：（ ）甲：①作A ∠的角平分线l ；②以B 为圆心，BC 长为半径画弧，交l 于点D ，点D 即为所求； 乙：①过点B 作平行于AC 的直线l ；②过点C 作平行于AB 的直线m ，交l 于点D ，点D 即为所求．A ．两人都正确B ．两人都错误C ．甲正确，乙错误D ．甲错误，乙正确11．小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数，并绘制了直方图．根据图中信息，下列说法：①这栋居民楼共有居民140人②每周使用手机支付次数为28～35次的人数最多③有15的人每周使用手机支付的次数在35～42次④每周使用手机支付不超过21次的有15人其中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．④12．如图，平面直角坐标系xOy中，四边形OABC的边OA在x轴正半轴上，BC∥x轴，∠OAB＝90°，点C（3，2），连接OC．以OC为对称轴将OA翻折到OA′，反比例函数y＝kx的图象恰好经过点A′、B，则k的值是（）A．9 B．133C．16915D．33二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴相交于点A、B，若其对称轴为直线x=2，则OB–OA 的值为_______．14．如图，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细）．则所得扇形AFB（阴影部分）的面积为_____．15．某市政府为了改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，使绿地面积增加44%，则这两年平均绿地面积的增长率为______.16．如图，无人机在空中C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为60°、45°，如果无人机距地面高度CD 为1003米，点A 、D 、B 在同一水平直线上，则A 、B 两点间的距离是_____米．（结果保留根号）17．如图，直线y kx b =+经过(2,1)A 、(1,2)B --两点，则不等式122x kx b >+>-的解集为_______.18．如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD 沿直线AE 折叠（点E 在边DC 上），折叠后顶点D 恰好落在边OC 上的点F 处.若点D 的坐标为(10，8），则点E 的坐标为 .三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝x+b 与双曲线y ＝k x相交于A ，B 两点， 已知A （2，5）．求：b 和k 的值；△OAB 的面积．20．（6分）如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD ．小明在山坡的坡脚A 处测得宣传牌底部D 的仰角为60°，沿山坡向上走到B 处测得宣传牌顶部C 的仰角为45°．已知山坡AB 的坡度i ＝1:，AB ＝10米，AE ＝15米，求这块宣传牌CD 的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：≈1.414，≈1.732）21．（6分）某工程队承担了修建长30米地下通道的任务，由于工作需要，实际施工时每周比原计划多修1米，结果比原计划提前1周完成．求该工程队原计划每周修建多少米？22．（8分）如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，BC 的垂直平分线DE 交BC 于D ，交AB 于E ，F 在射线DE 上，并且EF AC =．（1）求证：AF CE =；（2）当B ∠的大小满足什么条件时，四边形ACEF 是菱形？请回答并证明你的结论．23．（8分）如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD 、小明在山坡的坡脚A 处测得宣传牌底部D 的仰角为60°，然后沿山坡向上走到B 处测得宣传牌顶部C 的仰角为45°．已知山坡AB 的坡度i ＝1：3，（斜坡的铅直高度与水平宽度的比），经过测量AB ＝10米，AE ＝15米，求点B 到地面的距离；求这块宣传牌CD 的高度．（测角器的高度忽略不计，结果保留根号）24．（10分）如图，在Y ABCD 中，点E 是AB 边的中点，DE 与CB 的延长线交于点F ．求证：△ADE ≌△BFE ；若DF 平分∠ADC ，连接CE ．试判断CE 和DF 的位置关系，并说明理由．25．（10分）如图所示，某校九年级(3)班的一个学习小组进行测量小山高度的实践活动．部分同学在山脚A点处测得山腰上一点D的仰角为30°，并测得AD的长度为180米．另一部分同学在山顶B点处测得山脚A点的俯角为45°，山腰D点的俯角为60°，请你帮助他们计算出小山的高度BC．(计算过程和结果都不取近似值)26．（12分）2018年4月12日上午，新中国历史上最大规模的海上阅兵在南海海域隆重举行，中国人解放军海军多艘战舰、多架战机和1万余名官兵参加了海上阅兵式，已知战舰和战机总数是124，战数的3倍比战机数的2倍少8.问有多少艘战舰和多少架战机参加了此次阅兵.27．（12分）已知关于x的方程（a﹣1）x2+2x+a﹣1＝1．若该方程有一根为2，求a的值及方程的另一根；当a为何值时，方程的根仅有唯一的值？求出此时a的值及方程的根．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】试题分析：第一个图形的小圆数量=1×2+2=4；第二个图形的小圆数量=2×3+2=8；第三个图形的小圆数量=3×4+2=14；则第n个图形的小圆数量=n(n+1)+2个，则第七个图形的小圆数量=7×8+2=58个.考点：规律题2．B【解析】【分析】根据俯视图是从上往下看得到的图形解答即可.【详解】从上往下看得到的图形是：故选B.【点睛】本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线 3．C【解析】【分析】直接利用锐角三角函数关系分别计算得出答案．【详解】∵90︒∠=C ，2AC =， ∴2cos AC A AB AB==， ∴2cos AB A =， 故选项A ，B 错误，∵tan 2BC BC A AC ==， ∴2tan BC A =，故选项C 正确；选项D 错误．故选C ．【点睛】此题主要考查了锐角三角函数关系，熟练掌握锐角三角函数关系是解题关键．4．C【解析】【分析】因为R 不动，所以AR 不变．根据三角形中位线定理可得EF=12AR ，因此线段EF 的长不变． 【详解】如图，连接AR ，∵E、F分别是AP、RP的中点，∴EF为△APR的中位线，∴EF= 12AR，为定值．∴线段EF的长不改变．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，只要三角形的边AR不变，则对应的中位线的长度就不变．5．B【解析】【分析】连接OO′，作O′H⊥OA于H．只要证明△OO′A是等边三角形即可解决问题.【详解】连接OO′，作O′H⊥OA于H，在Rt△AOB中，∵tan∠BAO=OBOA=3∴∠BAO=30°，由翻折可知，∠BAO′=30°，∴∠OAO′=60°，∵AO=AO′，∴△AOO′是等边三角形，∵O′H⊥OA，∴OH=32，∴332，∴O′（2，32）， 故选B ．【点睛】本题考查翻折变换、坐标与图形的性质、等边三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是发现特殊三角形，利用特殊三角形解决问题．6．B【解析】分析：本题考察幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方和同底数幂的除法.解析： ()326a a = ，故A 选项错误； a 3·a = a 4故B 选项正确；(3ab)2 = 9a 2b 2故C 选项错误; a 6÷a 3 = a 3故D 选项错误.故选B.7．B【解析】【分析】先证明四边形DBCE 为平行四边形，再根据矩形的判定进行解答．【详解】∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD ∥BC ，AD=BC ，又∵AD=DE ，∴DE ∥BC ，且DE=BC ，∴四边形BCED 为平行四边形，A 、∵AB=BE ，DE=AD ，∴BD ⊥AE ，∴▱DBCE 为矩形，故本选项错误；B 、∵对角线互相垂直的平行四边形为菱形，不一定为矩形，故本选项正确；C 、∵∠ADB=90°，∴∠EDB=90°，∴▱DBCE 为矩形，故本选项错误；D 、∵CE ⊥DE ，∴∠CED=90°，∴▱DBCE 为矩形，故本选项错误,故选B ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，矩形的判定等，熟练掌握相关的判定定理与性质定理是解题的关键. 8．C【解析】试题分析：众数是这组数据中出现次数最多的数据，在这组数据中42出现次数最多，故选C. 考点：众数.9．A【解析】【分析】根据方差的概念进行解答即可.【详解】由题意可知甲的方差最小，则应该选择甲.故答案为A.【点睛】本题考查了方差，解题的关键是掌握方差的定义进行解题. 10．A【解析】【分析】根据题意先画出相应的图形，然后进行推理论证即可得出结论．【详解】甲的作法如图一：∵ABC V 为等边三角形，AD 是BAC ∠的角平分线∴90BEA ∠=︒180BEA BED ∠+∠=︒Q90BED ∴∠=︒90BEA BED ∴∠=∠=︒由甲的作法可知，AB BD =ABC DBC ∴∠=∠在ABC V 和DCB V 中，AB BD ABC DBC BC BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABC DCB SAS ∴≅V V故甲的作法正确；乙的作法如图二：//,//BD AC CD AB Q,ACB CBD ABC BCD ∴∠=∠∠=∠在ABC V 和DCB V 中，ABC BCD BC BCACB CBD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ABC DCB ASA ∴≅V V故乙的作法正确； 故选：A ． 【点睛】本题主要借助尺规作图考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 11．B 【解析】 【分析】根据直方图表示的意义求得统计的总人数,以及每组的人数即可判断.本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解. 【详解】解：①这栋居民楼共有居民3＋10＋15＋22＋30＋25＋20＝125人，此结论错误； ②每周使用手机支付次数为28～35次的人数最多，此结论正确； ③每周使用手机支付的次数在35～42次所占比例为2511255=，此结论正确； ④每周使用手机支付不超过21次的有3＋10＋15＝28人，此结论错误； 故选：B ． 【点睛】此题考查直方图的意义，解题的关键在于理解直方图表示的意义求得统计的数据 12．C【解析】 【分析】设B （2k，2），由翻折知OC 垂直平分AA′，A′G ＝2EF ，AG ＝2AF ，由勾股定理得OC ＝13，根据相似三角形或锐角三角函数可求得A′（526，613），根据反比例函数性质k ＝xy 建立方程求k ．【详解】如图，过点C 作CD ⊥x 轴于D ，过点A′作A′G ⊥x 轴于G ，连接AA′交射线OC 于E ，过E 作EF ⊥x 轴于F ，设B （2k，2）， 在Rt △OCD 中，OD ＝3，CD ＝2，∠ODC ＝90°， ∴OC 222232OD CD ++13 由翻折得，AA′⊥OC ，A′E ＝AE ，∴sin ∠COD ＝AE CDOA OC=， ∴AE ＝213213k CD OA OC ⨯⋅，∵∠OAE+∠AOE ＝90°，∠OCD+∠AOE ＝90°， ∴∠OAE ＝∠OCD ， ∴sin ∠OAE ＝EF ODAE OC=＝sin ∠OCD ， ∴EF ＝1331313OD AE k OC ⋅==， ∵cos ∠OAE ＝AF CDAE OC=＝cos ∠OCD ， ∴1321313CD AF AE k OC =⋅==， ∵EF ⊥x 轴，A′G ⊥x 轴， ∴EF ∥A′G ，∴12EF AF AE A G AG AA ===''， ∴6213A G EF k '==，4213AG AF k ==，∴14521326OG OA AG k k k =-=-=， ∴A′（526k ，613k ），∴562613k k k ⋅=， ∵k≠0， ∴169=15k ， 故选C ． 【点睛】本题是反比例函数综合题，常作为考试题中选择题压轴题，考查了反比例函数点的坐标特征、相似三角形、翻折等，解题关键是通过设点B 的坐标，表示出点A′的坐标． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．4 【解析】试题分析：设OB 的长度为x ，则根据二次函数的对称性可得：点B 的坐标为(x+2，0)，点A 的坐标为(2-x ，0)，则OB-OA=x+2-(x-2)=4.点睛：本题主要考查的就是二次函数的性质.如果二次函数与x 轴的两个交点坐标为(1x ，0)和(2x ，0)，则函数的对称轴为直线：x=122x x +.在解决二次函数的题目时，我们一定要注意区分点的坐标和线段的长度之间的区别，如果点在x 的正半轴，则点的横坐标就是线段的长度，如果点在x 的负半轴，则点的横坐标的相反数就是线段的长度. 14．1 【解析】 【分析】 【详解】解：∵正六边形ABCDEF 的边长为3， ∴AB=BC=CD=DE=EF=FA=3， ∴弧BAF 的长=3×6﹣3﹣3═12， ∴扇形AFB （阴影部分）的面积=12×12×3=1． 故答案为1． 【点睛】本题考查正多边形和圆；扇形面积的计算． 15．10% 【解析】【分析】本题可设这两年平均每年的增长率为x，因为经过两年时间，让市区绿地面积增加44%，则有（1+x）1=1+44%，解这个方程即可求出答案．【详解】解：设这两年平均每年的绿地增长率为x，根据题意得，（1+x）1=1+44%，解得x1=-1.1（舍去），x1=0.1．答：这两年平均每年绿地面积的增长率为10%．故答案为10%【点睛】此题考查增长率的问题，一般公式为：原来的量×（1±x）1=现在的量，增长用+，减少用-．但要注意解的取舍，及每一次增长的基础．16．100（【解析】分析：如图，利用平行线的性质得∠A=60°，∠B=45°，在Rt△ACD中利用正切定义可计算出AD=100，在Rt△BCD中利用等腰直角三角形的性质得，然后计算AD+BD即可．详解：如图，∵无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为60°、45°，∴∠A=60°，∠B=45°，在Rt△ACD中，∵tanA=CD AD，∴=100，在Rt△BCD中，，∴（．答：A、B两点间的距离为100（故答案为100（．点睛：本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题：解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形．17．-1＜X＜2【解析】12y x =Q 经过点A ， ∴不等式12x>kx+b>-2的解集为1x 2-<<.18．（10，3） 【解析】 【分析】根据折叠的性质得到AF=AD ，所以在直角△AOF 中，利用勾股定理求得OF=6，然后设EC=x ，则EF=DE=8-x ，CF=10-6=4，根据勾股定理列方程求出EC 可得点E 的坐标． 【详解】∵四边形AOCD 为矩形,D 的坐标为(10,8), ∴AD=BC=10，DC=AB=8，∵矩形沿AE 折叠，使D 落在BC 上的点F 处， ∴AD=AF=10，DE=EF ， 在Rt △AOF 中22AF AO -=6，∴FC=10−6=4，设EC=x ，则DE=EF=8−x ， 在Rt △CEF 中,EF 2=EC 2+FC 2， 即(8−x)2=x 2+42，解得x=3，即EC 的长为3. ∴点E 的坐标为(10,3).三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（1）b=3，k=10；（2）S △AOB =212． 【解析】（1）由直线y=x+b 与双曲线y=kx相交于A 、B 两点，A （2，5），即可得到结论； （2）过A 作AD ⊥x 轴于D ，BE ⊥x 轴于E ，根据y=x+3，y=10x，得到（-5，-2），C （-3，0）．求出OC=3，然后根据三角形的面积公式即可得到结论.解：（1）把()2,5A 代入y x b =+．∴52b =+∴3b =．把()2,5A 代入k y x =，∴52k =， ∴10k =． （2）∵10y x=，3y x =+． ∴103x x=+时，2103x x =+， ∴12x =，25x =-．∴()5,2B --． 又∵()3,0C -，∴AOB AOC BOC S S S =+V V V 353222⨯⨯=+ 10.5=． 20．2.7米 【解析】解：作BF ⊥DE 于点F ，BG ⊥AE 于点G在Rt △ADE 中 ∵tan ∠ADE=,∴DE="AE" ·tan ∠ADE=15 ∵山坡AB 的坡度i=1：，AB=10∴BG=5，AG=，∴EF=BG=5，BF=AG+AE=+15∵∠CBF=45° ∴CF=BF=+15∴CD=CF+EF —DE=20—10≈20—10×1.732=2.68≈2.7答：这块宣传牌CD 的高度为2.7米． 21．该工程队原计划每周修建5米． 【解析】 【分析】找出等量关系是工作时间＝工作总量÷工作效率，可根据实际施工用的时间+1周＝原计划用的时间，来列方程求解．【详解】设该工程队原计划每周修建x米．由题意得：30301x x=++1．整理得：x2+x﹣32＝2．解得：x1＝5，x2＝﹣6(不合题意舍去)．经检验：x＝5是原方程的解．答：该工程队原计划每周修建5米．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题用到的等量关系为：工作时间＝工作总量÷工作效率，可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．22．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】(1)求出EF∥AC,根据EF＝AC,利用平行四边形的判定推出四边形ACEF是平行四边形即可;(2)求出CE＝12AB,AC＝12AB,推出AC＝CE,根据菱形的判定推出即可.【详解】（1）证明：∵∠ACB＝90°，DE是BC的垂直平分线，∴∠BDE＝∠ACB＝90°，∴EF∥AC，∵EF＝AC，∴四边形ACEF是平行四边形，∴AF＝CE；（2）当∠B＝30°时，四边形ACEF是菱形，证明：∵∠B＝30°，∠ACB＝90°，∴AC＝12AB，∵DE是BC的垂直平分线，∴BD＝DC，∵DE∥AC，∴BE＝AE，∵∠ACB＝90°，∴CE＝12AB，∴CE＝AC，∵四边形ACEF是平行四边形，∴四边形ACEF是菱形，即当∠B＝30°时，四边形ACEF是菱形.【点睛】本题考查了菱形的判定平行四边形的判定线段垂直平分线，含30度角的直角三角形性质，直角三角形斜边上中线性质等知识点的应用综合性比较强,有一定的难度.23．（1）2；（2）宣传牌CD高（20﹣3m．【解析】试题分析：（1）在Rt△ABH中，由tan∠BAH=BHAH33BAH=30°，于是得到结果BH=ABsin∠BAH=1sin30°=1×12=2；（2）在Rt△ABH中，AH=AB．cos∠BAH=1．cos30°3．在Rt△ADE中，tan∠DAE=DEAE，即tan60°=15DE，得到DE=123，如图，过点B 作BF ⊥CE ，垂足为F ，求出BF=AH+AE=23+12，于是得到DF=DE ﹣EF=DE ﹣BH=123﹣2．在Rt △BCF 中，∠C=90°﹣∠CBF=90°﹣42°=42°，求得∠C=∠CBF=42°，得出CF=BF=23+12，即可求得结果．试题解析：解：（1）在Rt △ABH 中，∵tan ∠BAH=BH AH=i=3=3，∴∠BAH=30°，∴BH=ABsin ∠BAH=1sin30°=1×12=2． 答：点B 距水平面AE 的高度BH 是2米；（2）在Rt △ABH 中，AH=AB ．cos ∠BAH=1．cos30°=23．在Rt △ADE 中，tan ∠DAE=DEAE，即tan60°=15DE，∴DE=123，如图，过点B 作BF ⊥CE ，垂足为F ，∴BF=AH+AE=23+12，DF=DE ﹣EF=DE ﹣BH=123﹣2．在Rt △BCF 中，∠C=90°﹣∠CBF=90°﹣42°=42°，∴∠C=∠CBF=42°，∴CF=BF=23+12，∴CD=CF ﹣DF=23+12﹣（123﹣2）=20﹣13（米）．答：广告牌CD 的高度约为（20﹣13）米．24．（1）见解析；（1）见解析． 【解析】 【分析】（1）由全等三角形的判定定理AAS 证得结论．（1）由（1）中全等三角形的对应边相等推知点E 是边DF 的中点，∠1=∠1；根据角平分线的性质、等量代换以及等角对等边证得DC=FC ，则由等腰三角形的“三合一”的性质推知CE ⊥DF ． 【详解】解：（1）证明：如图，∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ．又∵点F在CB的延长线上，∴AD∥CF．∴∠1=∠1．∵点E是AB边的中点，∴AE=BE，∵在△ADE与△BFE中，12DEA FEB AE BE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADE≌△BFE（AAS）．（1）CE⊥DF．理由如下：如图，连接CE，由（1）知，△ADE≌△BFE，∴DE=FE，即点E是DF的中点，∠1=∠1．∵DF平分∠ADC，∴∠1=∠2．∴∠2=∠1．∴CD=CF．∴CE⊥DF．25．90(31)米【解析】【详解】解：如图，过点D作DE⊥AC于点E，作DF⊥BC于点F，则有DE∥FC，DF∥EC．∵∠DEC=90°，∴四边形DECF是矩形，∴DE=FC．∵∠HBA=∠BAC=45°，∴∠BAD=∠BAC﹣∠DAE=45°﹣30°=15°．又∵∠ABD=∠HBD﹣∠HBA=60°﹣45°=15°，∴△ADB是等腰三角形．∴AD=BD=180（米）．在Rt△AED中，sin∠DAE=sin30°=DE AD，∴DE=180•sin30°=180×12=90（米），∴FC=90米，在Rt△BDF中，∠BDF=∠HBD=60°，sin∠BDF=sin60°=BF BD，∴BF=180•sin60°=180×3903=（米）．∴BC=BF+FC=903+90=90（3+1）（米）．答：小山的高度BC为90（3+1）米．26．有48艘战舰和76架战机参加了此次阅兵.【解析】【分析】设有x艘战舰，y架战机参加了此次阅兵，根据题意列出方程组解答即可. 【详解】设有x艘战舰，y架战机参加了此次阅兵，根据题意，得124 328 x yx y+=⎧⎨=-⎩，解这个方程组，得4876 xy=⎧⎨=⎩，答：有48艘战舰和76架战机参加了此次阅兵.【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，关键是根据题意列出等量关系进行解答.27．（3）a=15，方程的另一根为12；（2）答案见解析.【解析】【分析】（3）把x=2代入方程，求出a的值，再把a代入原方程，进一步解方程即可；（2）分两种情况探讨：①当a=3时，为一元一次方程；②当a≠3时，利用b 2－4ac ＝3求出a 的值，再代入解方程即可．【详解】（3）将x ＝2代入方程2(a 1)x 2x a 10-++-=，得4(a 1)4a 10-++-=，解得：a ＝15． 将a ＝15代入原方程得24x 2054x 5-+-=，解得：x 3＝12，x 2＝2． ∴a ＝15，方程的另一根为12； （2）①当a ＝3时，方程为2x ＝3，解得：x ＝3.②当a≠3时，由b 2－4ac ＝3得4－4(a －3)2＝3，解得：a ＝2或3．当a ＝2时， 原方程为：x 2＋2x ＋3＝3，解得：x 3＝x 2＝－3；当a ＝3时， 原方程为：－x 2＋2x －3＝3，解得：x 3＝x 2＝3．综上所述，当a ＝3，3，2时，方程仅有一个根，分别为3，3，－3.考点：3.一元二次方程根的判别式；2.解一元二次方程；3.分类思想的应用.。
2020-2021学年北京市中考数学第二次模拟试题及答案解析
最新北京市石景山区中考数学二模试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案前的字母填在题后括号内．1．4的相反数是（）A．﹣4B．4C．D．2．将800000用科学记数法表示为（）A．0.8×107B．8×105C．0.8×106D．80×1043．有四张背面完全相同且不透明的卡片，每张卡片的正面分别写有数字﹣2，，0，，将它们背面朝上，洗均匀后放置在桌面上，若随机抽取一张卡片，则抽到的数字恰好是无理数的概率是（）A．B．C．D．14．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面，与“友”相对的面上的汉字是（）A．爱B．国C．善D．诚5．如图，AB∥CD，AC的垂直平分线交CD于点F，交AC于点E，连接AF，若∠BAF=80°，则∠C 的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．80°6．如图，△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AC=2，点D在AC上，以CD为直径作⊙O与BA相切于点E，则BE的长为（）A．B．C．2D．37．在某校科技节“知识竞赛”中共进行四次比赛，甲、乙两个参赛同学，四次比赛成绩情况下表所示：次数第一次第二次第三次第四次甲9.7 10 10 8.4乙9.2 10 9.7 9.2设两同学得分的平均数依次为，，得分的方差依次为，，则下列关系中完全正确的是（）A．=，S甲2＞S乙2B．=，C．＞，D．＜，8．等腰三角形一个角的度数为50°，则顶角的度数为（）A．50°B．80°C．65°D．50°或80°9．如图，等边△ABC及其内切圆与外接圆构成的图形中，若外接圆的半径为3，则阴影部分的面积为（）A．2πB．3πC．4πD．6π10．在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，其中点B的坐标是（0，2），点D的坐标是（，2），点M和点N是两个动点，其中点M从点B出发沿BA以每秒1个单位的速度做匀速运动，到点A 后停止，同时点N从B点出发沿折线BC→CD以每秒2个单位的速度做匀速运动，如果其中一点停止运动，则另一点也停止运动．设M、N两点的运动时间为x，△BMN的面积是y，下列图象中能表示y与x 的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．因式分解2x2﹣8xy+8y2= ．12．分式的值为零的条件是．13．如图，四边形ABCD为矩形，添加一个条件：，可使它成为正方形．14．如图所示，已知函数y=x+b和y=ax﹣1的图象交点为M，则不等式x+b＜ax﹣1的解集为．15．综合实践课上，小宇设计用光学原理来测量公园假山的高度，把一面镜子放在与假山AC距离为21米的B处，然后沿着射线CB退后到点E，这时恰好在镜子里看到山头A，利用皮尺测量BE=2.1米．若小宇的身高是1.7米，则假山AC的高度为．16．在平面直角坐标系xOy中，我们把横，纵坐标都是整数的点叫做整点．已知在函数y=﹣x+50（0＜x ＜50）上有一点P（m，n）（m，n均为整数），过点P作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，当m=2时，矩形PAOB内部（不包括边界）有47个整点，当m=3时，矩形PAOB内部有92个整点，当m=4时，矩形PAOB内部有个整点，当m= 时，矩形PAOB内部的整点最多．三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．已知：如图，OM是∠AOB的平分线，C是OM上一点，且CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，AD=EB．求证：AC=CB．18．计算：﹣4cos60°．19．用配方法解方程：x2+4x﹣1=0．20．若，求代数式的值．21．在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点；一次函数y=kx+b（k≠0）图象与反比例函数y=的图象交于A（a，2a﹣1）、B（3a，a）．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）求△ABO的面积．22．列方程或方程组解应用题：小明到学校的小卖部为班级运动会购买奖品，若购买4根荧光笔和8个笔记本需要100元，若购买8根荧光笔和4个笔记本需要80元，请问荧光笔和笔记本的单价各是多少元？四、解答题（本题共20分，每小题5分）23．如图，在△ABC中，M，N分别是边AB、BC的中点，E、F是边AC上的三等分点，连接ME、NF 且延长后交于点D，连接BE、BF（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；（2）若AB=3，∠A=45°，∠C=30°，求：四边形BFDE的面积．24．2014年，移动电商发展迅速．以下是某调查机构发布的相关的统计表和统计图的一部分．请根据以上信息解答下列问题：（1）2014年10月“移动电商行业用户规模”是亿台；（结果精确到0.1亿台）并补全条形统计图；（2）2014年9﹣12这三个月“移动电商行业用户规模”比上个月增长的平均数为亿台，若按此平均数增长，请你估计2015年1月“移动电商行业用户规模”为亿台．（结果精确到0.1亿台）（3）2014年某电商在双11共售出手机12000台，则C品牌手机售出的台数是．25．如图，点A、B、C、D、E在⊙O上，AB⊥CB于点B，tanD=3，BC=2，H为CE延长线上一点，且AH=，CH=5．（1）求证：AH是⊙O的切线；（2）若点D是弧CE的中点，且AD交CE于点F，求EF的长．26．阅读下面材料：小玲遇到这样一个问题：如图1，在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，，AD⊥BC 于点D，求AD的长．小玲发现：分别以AB，AC为对称轴，分别作出△ABD，△ACD的轴对称图形，点D的对称点分别为E，F，延长EB，FC交于点G，得到正方形AEGF，根据勾股定理和正方形的性质就能求出AD的长．（如图2）请回答：BG的长为，AD的长为；参考小玲思考问题的方法，解决问题：如图3，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，0），B（0，4），点P是△OAB的外角的角平分线AP 和BP的交点，求点P的坐标．五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27．已知关于x的方程mx2﹣（3m﹣1）x+2m﹣2=0．（1）求证：无论m取任何实数时，方程恒有实数根；（2）若关于x的二次函数y=mx2﹣（3m﹣1）x+2m﹣2的图象经过坐标原点，得到抛物线C1．将抛物线C1向下平移后经过点A（0，﹣2）进而得到新的抛物线C2，直线l经过点A和点B（2，0），求直线l和抛物线C2的解析式；（3）在直线l下方的抛物线C2上有一点C，求点C到直线l的距离的最大值．28．如图1，点O为正方形ABCD的中心．（1）将线段OE绕点O逆时针方向旋转90°，点E的对应点为点F，连结EF，AE，BF，请依题意补全图1；（2）根据图1中补全的图形，猜想并证明AE与BF的关系；（3）如图2，点G是OA中点，△EGF是等腰直角三角形，H是EF的中点，∠EGF=90°，AB=2，GE=2，△EGF绕G点逆时针方向旋转α角度，请直接写出旋转过程中BH的最大值．29．对于平面直角坐标系xOy中的点P（m，n），定义一种变换：作点P（m，n）关于y轴对称的点P′，再将P′向左平移k（k＞0）个单位得到点P k′，P k′叫做对点P（m，n）的k阶“ℜ”变换．（1）求P（3，2）的3阶“ℜ”变换后P3′的坐标；（2）若直线y=3x﹣3与x轴，y轴分别交于A，B两点，点A的2阶“ℜ”变换后得到点C，求过A，B，C三点的抛物线M的解析式；（3）在（2）的条件下，抛物线M的对称轴与x轴交于D，若在抛物线M对称轴上存在一点E，使得以E，D，B为顶点的三角形是等腰三角形，求点E的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案前的字母填在题后括号内．1．4的相反数是（）A．﹣4B．4C．D．【考点】相反数．【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可．【解答】解：根据相反数的含义，可得4的相反数是：﹣4．故选：A．【点评】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”．2．将800000用科学记数法表示为（）A．0.8×107B．8×105C．0.8×106D．80×104【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将800000用科学记数法表示为8×105．故选B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．有四张背面完全相同且不透明的卡片，每张卡片的正面分别写有数字﹣2，，0，，将它们背面朝上，洗均匀后放置在桌面上，若随机抽取一张卡片，则抽到的数字恰好是无理数的概率是（）A．B．C．D．1【考点】概率公式；无理数．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：根据题意可知，共有4张卡片，﹣2，0为有理数，，为无理数，故随机抽取一张卡片，则抽到的数字恰好是无理数的概率是=．故选B．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．4．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面，与“友”相对的面上的汉字是（）A．爱B．国C．善D．诚【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“友”字相对的字是“善”．故选：C．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．5．如图，AB∥CD，AC的垂直平分线交CD于点F，交AC于点E，连接AF，若∠BAF=80°，则∠C 的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．80°【考点】平行线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出∠C=∠CAF，再由AB∥CD，∠BAF=80°即可得出结论．【解答】解：∵EF是线段AC的垂直平分线，∴∠C=∠CAF．∵AB∥CD，∠BAF=80°，∴∠C+∠CAF+∠BAF=180°，即2∠C+80°=180°，解得∠C=50°．故选B．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．6．如图，△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AC=2，点D在AC上，以CD为直径作⊙O与BA相切于点E，则BE的长为（）A．B．C．2D．3【考点】切线的性质．【分析】由∠C=90°，∠B=60°，AC=2，得到BC===2，由于CD为⊙O直径，得到BC是⊙O的切线，根据切线长定理即可得到结论．【解答】解：∵∠C=90°，∠B=60°，AC=2，∴BC===2，∵CD为⊙O直径，∴BC是⊙O的切线，∴BE=BC=2，故选C．【点评】本题考查了切线的判定和性质，锐角三角函数，熟记定理是解题的关键．7．在某校科技节“知识竞赛”中共进行四次比赛，甲、乙两个参赛同学，四次比赛成绩情况下表所示：次数第一次第二次第三次第四次甲9.7 10 10 8.4乙9.2 10 9.7 9.2设两同学得分的平均数依次为，，得分的方差依次为，，则下列关系中完全正确的是（）A．=，S甲2＞S乙2B．=，C．＞，D．＜，【考点】方差；算术平均数．【分析】根据平均数的计算公式先求出甲和乙的平均数，再根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，即可得出答案．【解答】解：∵=（9.7+10+10+8.4）=9.525，=（9.2+10+9.7+9.2）=9.525，∴=，∵=[（9.7﹣9.525）2+（10﹣9.525）2+（10﹣9.525）2+（8.4﹣9.525）2]≈0.44，=[（9.2﹣9.525）2+（10﹣9.525）2+（9.7﹣9.525）2+（9.2﹣9.525）2]≈0.12，∴＞；故选A．【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．8．等腰三角形一个角的度数为50°，则顶角的度数为（）A．50°B．80°C．65°D．50°或80°【考点】等腰三角形的性质．【专题】分类讨论．【分析】等腰三角形一内角为50°，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况．【解答】解：（1）当50°角为顶角，顶角度数为50°；（2）当50°为底角时，顶角=180°﹣2×50°=80°．故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．9．如图，等边△ABC及其内切圆与外接圆构成的图形中，若外接圆的半径为3，则阴影部分的面积为（）A．2πB．3πC．4πD．6π【考点】三角形的内切圆与内心；等边三角形的性质；三角形的外接圆与外心；扇形面积的计算．【分析】阴影部分的面积等于圆心角是120°的扇形的面积，代入数值求出即可．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，大⊙O是△ABC的外切圆，∴AO=OB=OC，∵小⊙O是△ABC的内切圆，∴OM=ON=OP，∴∠AOC=120°，∠AON=∠BON=∠AOP=∠CON=60°，BN=CM=AP=CP，∴S阴影=S扇形AOC==3π．故选B．【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心，等边三角形的性质，扇形的面积计算，三角形的外切圆和外心，把各个阴影部分拼成一个扇形是解题的关键．10．在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，其中点B的坐标是（0，2），点D的坐标是（，2），点M和点N是两个动点，其中点M从点B出发沿BA以每秒1个单位的速度做匀速运动，到点A 后停止，同时点N从B点出发沿折线BC→CD以每秒2个单位的速度做匀速运动，如果其中一点停止运动，则另一点也停止运动．设M、N两点的运动时间为x，△BMN的面积是y，下列图象中能表示y与x 的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】认真审题，根据两个点的运动变化，写出点N在BC上运动时△BMN的面积，再写出当点N在CD上运动时△BMN的面积，即可得出本题的答案．【解答】解：当0＜x≤2时，如图1：连接BD，AC，交于点O，连接NM，过点C作CP⊥AB垂足为点P，∴∠CPB=90°，∵四边形ABCD是菱形，其中点B的坐标是（0，2），点D的坐标是（，2），∴BO=2，CO=2，∴BC=AB==4，∵AC=4，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，∴CP=BC•sin60°=4×=2，BP=2，BN=2x，BM=x，，，∴，又∵∠NBM=∠CBP，∴△NBM∽△CBP，∴∠NMB=∠CPB=90°，∴y=•x•x=x2，当2＜x≤4时，如图2：作NE⊥AB，垂足为E，∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∴NE=CP=2，BM=x，∴y==，∴y=．故选D．【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象问题，根据几何知识求出函数解析式是解题的关键，要注意认真总结．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．因式分解2x2﹣8xy+8y2= 2（x﹣2y）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式2，进而利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：2x2﹣8xy+8y2=2（x2﹣4xy+4y2）=2（x﹣2y）2．故答案为：2（x﹣2y）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练利用完全平方公式分解因式是解题关键．12．分式的值为零的条件是﹣1 ．【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式的值为零的条件列出方程组，求出x的值即可．【解答】解：∵分式的值为0，∴，解得：x=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了分式的值为0，解答此题的关键是熟知分式的值为零应同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．13．如图，四边形ABCD为矩形，添加一个条件：AB=AD ，可使它成为正方形．【考点】正方形的判定．【分析】由四边形ABCD是矩形，根据邻边相等的矩形是正方形或对角线互相垂直的矩形是正方形，即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴当AB=AD或AC⊥BD时，矩形ABCD是正方形．故答案为：AB=AD．【点评】此题考查了正方形的判定，解答时结合条件和结论确定合适的添加条件是关键，注意本题答案不唯一．14．如图所示，已知函数y=x+b和y=ax﹣1的图象交点为M，则不等式x+b＜ax﹣1的解集为x＜﹣1 ．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】所求不等式成立时，一次函数y=x+b图象对应的点都在一次函数y=ax﹣1图象的下方，根据两个函数的图象可求出所求不等式的解集．【解答】解：∵函数y=x+b和y=ax﹣1的图象相交于点M，M点横坐标为﹣1，∴不等式x+b＜ax﹣1的解集为：x＜﹣1，故答案为：x＜﹣1．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．15．综合实践课上，小宇设计用光学原理来测量公园假山的高度，把一面镜子放在与假山AC距离为21米的B处，然后沿着射线CB退后到点E，这时恰好在镜子里看到山头A，利用皮尺测量BE=2.1米．若小宇的身高是1.7米，则假山AC的高度为17米．【考点】相似三角形的应用．【分析】因为入射光线和反射光线与镜面的夹角相等且人和树均垂直于地面，所以构成两个相似三角形，利用相似比可求出假山AC的高度．【解答】解：∵DE⊥EC，AC⊥EC，∴∠DEB=∠ACB=90°，∵∠DBE=∠ABC∴△DEB∽△ACB，∴DE：AC=BE：BC，又∵DE=1.7米，BE=2.1米，BC=21米，∴1.7：AC=2.1：21，∴AC=17米，故答案为：17米．【点评】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是要找准对应线段，要和物理知识相联系，知道入射光线和反射光线与镜面的夹角相等．16．在平面直角坐标系xOy中，我们把横，纵坐标都是整数的点叫做整点．已知在函数y=﹣x+50（0＜x ＜50）上有一点P（m，n）（m，n均为整数），过点P作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，当m=2时，矩形PAOB内部（不包括边界）有47个整点，当m=3时，矩形PAOB内部有92个整点，当m=4时，矩形PAOB内部有135 个整点，当m= 25 时，矩形PAOB内部的整点最多．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】规律型．【分析】根据函数的关系式求得矩形的长和宽，进而即可求得整点的个数，从中找出规律，得到内部（不包括边界）的整点的个数关于m的函数关系式，从而求得当m=25时，矩形PAOB内部的整点最多．【解答】解：∵y=﹣x+50（0＜x＜50），∴m=2时，n=48，则矩形PAOB内部（不包括边界）的整点的个数为：（48﹣1）×1=47，m=3时，n=47，则矩形PAOB内部（不包括边界）的整点的个数为：（47﹣1）×2=92，m=4时，n=46，则矩形PAOB内部（不包括边界）的整点的个数为：（46﹣1）×3=135，∴点P（m，n）时，矩形PAOB内部（不包括边界）的整点的个数为：（n﹣1）×（m﹣1），即（﹣m+50﹣1）（m﹣1）=﹣（m﹣25）2+576，∴当m=25时，矩形PAOB内部的整点最多．故答案为：135、25．【点评】此题考查了一次函数图象上点的坐标特征，关键是找出点B的横坐标与矩形PAOB内部（不包括边界）的整点的个数之间的关系，考查数形结合的数学思想方法．三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．已知：如图，OM是∠AOB的平分线，C是OM上一点，且CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，AD=EB．求证：AC=CB．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】先由角平分线的性质得出CD=CE，再由SAS证明△ADC≌△BEC，得出对应边相等即可．【解答】证明：∵OM是∠AOB的平分线，C是OM上一点，且CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，∴CD=CE，∠ADC=∠BEC=90°，在△ACD和△BCE中，，∴△ADC≌△BEC（SAS），∴AC=CB．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质；证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键．18．计算：﹣4cos60°．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用立方根定义计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣2+9﹣4×=7．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．用配方法解方程：x2+4x﹣1=0．【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】计算题．【分析】方程变形后，利用配方法求出解即可．【解答】解：方程变形得：x2+4x=1，配方得：x2+4x+4=5，即（x+2）2=5，开方得：x+2=±，解得：x1=﹣2+，x2=﹣2﹣．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．20．若，求代数式的值．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据=得出3a=2b，再代入进行计算即可．【解答】解：原式=•=．∵=，∴3a=2b，∴原式===12．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．21．在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点；一次函数y=kx+b（k≠0）图象与反比例函数y=的图象交于A（a，2a﹣1）、B（3a，a）．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）求△ABO的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据反比例函数系数k=xy得出a（2a﹣1）=3a•a，解得a=﹣1，求得A、B的坐标，即可确定出反比例函数解析式；将A与B坐标代入一次函数解析式中求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）设y=﹣x﹣4与x轴交点为C，对于一次函数解析式，令x=0求出y的值，确定出C坐标，得到OC 的长，然后根据S△ABO=S△AOC﹣S△BOC即可求得．【解答】解：（1）∵A（a，2a﹣1）、B（3a，a）在反比例函数图象G上，∴a（2a﹣1）=3a•a，∵m≠0，∴a=﹣1，∴m=3，∴A（﹣1，﹣3）、B（﹣3，﹣1）∴所求反比例函数解析式为：；将A（﹣1，﹣3）、B（﹣3，﹣1）代入y=kx+b（k≠0），∴所求直线解析式为：y=﹣x﹣4；（2）设y=﹣x﹣4与x轴交点为C令y=0，∴C（﹣4，0）∴S△ABO=S△AOC﹣S△BOC===4．【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，坐标与图形性质，以及三角形的面积求法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．22．列方程或方程组解应用题：小明到学校的小卖部为班级运动会购买奖品，若购买4根荧光笔和8个笔记本需要100元，若购买8根荧光笔和4个笔记本需要80元，请问荧光笔和笔记本的单价各是多少元？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设荧光笔和笔记本的单价分别是x元，y元，根据购买4根荧光笔和8个笔记本需要100元，购买8根荧光笔和4个笔记本需要80元列出两个二元一次方程组，求出x和y的值．【解答】解：设荧光笔和笔记本的单价分别是x元，y元，根据题意，得，解得：，答：荧光笔和笔记本的单价分别是5元，10元．【点评】本题考查了二元一次方程组的运用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的数量关系，此题难度不大．四、解答题（本题共20分，每小题5分）23．如图，在△ABC中，M，N分别是边AB、BC的中点，E、F是边AC上的三等分点，连接ME、NF 且延长后交于点D，连接BE、BF（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；（2）若AB=3，∠A=45°，∠C=30°，求：四边形BFDE的面积．【考点】平行四边形的判定与性质；解直角三角形．【分析】（1）由E、F是边AC上的三等分点，CF=EF=AE，可得N是BC中点，即可得FN是△CEB的中位线，根据三角形中位线的性质，可得FN∥BE，同理可证：ED∥BF，即可判定四边形BFDE是平行四边形；（2）首先过点B作BH⊥AC于点H，由AB=3，∠A=45°，可求得BH与AH的长，又由∠C=30°，即可求得CH的长，则可求得△ABC的面积，又由E、F是边AC上的三等分点，即可求得答案．【解答】（1）证明：∵E、F是AC边上的三等分点，∴CF=EF=AE，∵N是BC中点，∴FN是△CEB的中位线，∴FN∥BE，即DF∥BE，同理可证：ED∥BF，∴四边形BFDE是平行四边形；（2）解：过点B作BH⊥AC于点H，∵∠A=45°，AB=，∴BH=AH=3，∵∠C=30°，∴CH=∴，∵E、F是AC边上的三等分点，∴，∴．【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质以及等腰直角三角形性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．24．2014年，移动电商发展迅速．以下是某调查机构发布的相关的统计表和统计图的一部分．请根据以上信息解答下列问题：（1）2014年10月“移动电商行业用户规模”是8.0 亿台；（结果精确到0.1亿台）并补全条形统计图；（2）2014年9﹣12这三个月“移动电商行业用户规模”比上个月增长的平均数为0.9 亿台，若按此平均数增长，请你估计2015年1月“移动电商行业用户规模”为10.5 亿台．（结果精确到0.1亿台）（3）2014年某电商在双11共售出手机12000台，则C品牌手机售出的台数是1440亿台．【考点】折线统计图；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）根据：10月“移动电商行业用户规模=9月的数量×10月份的增长率计算即可．（2）根据：2014年9﹣12这三个月“移动电商行业用户规模”比上个月增长的平均数=计算即可．（3）根据：C品牌手机售出的台数=总数×C品牌手机占有的百分比计算即可．【解答】解：（1）7.0×（1+14.7%）≈8.0亿台．故答案为8.0．条形统计图如图所示，（2）2014年9﹣12这三个月“移动电商行业用户规模”比上个月增长的平均数为=≈0.9亿台9.6+0.9=10.5亿台，故答案为0.9，10.5．（3）12000×（1﹣0.4﹣0.32﹣0.16）=1440亿台．故答案为1440亿台．【点评】本题考查折线统计图、扇形统计图、条形统计图，理解图中信息是解题的关键，掌握平均数、百分率的概念，属于中考常考题型．25．如图，点A、B、C、D、E在⊙O上，AB⊥CB于点B，tanD=3，BC=2，H为CE延长线上一点，且AH=，CH=5．（1）求证：AH是⊙O的切线；（2）若点D是弧CE的中点，且AD交CE于点F，求EF的长．【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连结AC，先求得AC是直径，从而求得∠D=∠ACB，根据已知得出AB=6，然后根据勾股定理求得AC，根据勾股定理逆定理证得∠CAH=90°即CA⊥AH，即可证得结论；（2）由点D是弧CE的中点，得出∠EAD=∠DAC，进而求得∠EAH=∠HCA，然后求得∠AFH=∠HAF，根据等角对等边得出，最后根据射影定理得出AH2=EH•CH，即可求得EH的值，进而求得EF的值．【解答】（1）证明：连结AC，∵AB⊥BC于点B，∴AC是⊙O的直径，∵∠D=∠ACB，∴tanD=tan∠ACB=3，在Rt△ABC中，BC=2，∴AB=3BC=6，由勾股定理，在△CAH中，由勾股定理逆定理：AC2+AH2=50=CH2，∴∠CAH=90°即CA⊥AH，∴AH是⊙O的切线．（2）解：∵点D是弧CE的中点，∴∠EAD=∠DAC，∵AC是⊙O的直径，∴AE⊥CH，∴∠H+∠EAH=∠H+∠HCA=90°，∴∠EAH=∠HCA，∴∠EAD+∠EAH=∠DAC+∠HCA，即∠AFH=∠HAF，∴，∵CA⊥AH，AE⊥CH，∴AH2=EH•CH可得，∴．【点评】本题考查了切线的判定，勾股定理逆定理的应用，直角三角函数的应用，圆周角定理，射影定理等，作出辅助线，证得AC是圆的直径是解题的关键．26．阅读下面材料：小玲遇到这样一个问题：如图1，在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，，AD⊥BC 于点D，求AD的长．小玲发现：分别以AB，AC为对称轴，分别作出△ABD，△ACD的轴对称图形，点D的对称点分别为E，F，延长EB，FC交于点G，得到正方形AEGF，根据勾股定理和正方形的性质就能求出AD的长．（如图2）请回答：BG的长为 2 ，AD的长为2+；参考小玲思考问题的方法，解决问题：如图3，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，0），B（0，4），点P是△OAB的外角的角平分线AP 和BP的交点，求点P的坐标．【考点】四边形综合题．【分析】根据等腰三角形的性质得出BD=DC=，求出∠ADC=∠ADB=90°，根据折叠得出AD=AE=AF，∠E=∠ADB=90°，∠F=∠ADC=90°，∠EAB=∠DAB，∠FAC=∠DAC，求出四边形AEGF是正方形，根据正方形的性质得出AE=AF=FG=EG，∠G=90°，设AE=AF=FG=EG=x，则BG=CG=x﹣，在Rt △BGC中，由勾股定理得出（2）2=（x﹣）2+（x﹣）2，求出方程的解即可；过点P分别作PC ⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D，PE⊥AB于点E，求出四边形OCPD是正方形，推出AC=AE，BD=BE，OC=CP，求出OC+OD=OA+AB+BO=12即可．【解答】解：BG的长为2，AD的长为，理由是：如图2，∵AB=AC，AD⊥BC，BC=2，∴BD=DC=，∵AD⊥BC，。
北京市石景山区2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷含解析
北京市石景山区2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知A样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B样本的数据恰好是A样本数据每个都加2，则A，B两个样本的下列统计量对应相同的是（）A．平均数B．标准差C．中位数D．众数2．如图，在正三角形ABC中，D,E,F分别是BC,AC,AB上的点，DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC，则△DEF 的面积与△ABC的面积之比等于（）A．1∶3 B．2∶3 C．3∶2 D．3∶33．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP,CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是( )A．60°B．65°C．55°D．50°4．16的算术平方根是（）A．4 B．±4 C．2 D．±25．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的正半轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=2，且OA=OC．有下列结论：①abc＜0；②3b+4c＜0；③c＞﹣1；④关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为﹣1a，其中正确的结论个数是（）A．1 B．2C．3 D．46．已知点A(1，y1)、B(2，y2)、C(﹣3，y3)都在反比例函数y＝6x的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是( )A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y27．如图，点A、B、C在圆O上，若∠OBC=40°，则∠A的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．55°8．实数﹣5.22的绝对值是（）A．5.22 B．﹣5.22 C．±5.22 D． 5.229．一元二次方程2240x x++=的根的情况是（）A．有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根10．下列调查中，调查方式选择合理的是（）A．为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择全面调查B．为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择全面调查C．为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查D．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查11．某工厂计划生产210个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的1.5倍，因此提前5天完成任务.设原计划每天生产零件x个，依题意列方程为（）A．21021051.5x x-=B．21021051.5x x-=-C．21021051.5x x-=+D．2102101.55x=+12．计算a•a2的结果是（）A．a B．a2C．2a2D．a3二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，将△AOB以O为位似中心，扩大得到△COD，其中B（3，0），D（4，0），则△AOB与△COD 的相似比为_____．14．某个“清涼小屋”自动售货机出售A、B、C三种饮料．A、B、C三种饮料的单价分別是2元/瓶、3元/瓶、5元/瓶．工作日期间，每天上货量是固定的，且能全部售出，其中，A饮科的数量（单位：瓶）是B 饮料数量的2倍，B饮料的数量（单位：瓶）是C饮料数量的2倍．某个周六，A、B、C三种饮料的上货量分別比一个工作日的上货量增加了50%、60%、50%，且全部售出．但是由于软件bug，发生了一起错单（即消费者按某种饮料一瓶的价格投币，但是取得了另一种饮料1瓶），结果这个周六的销售收入比一个工作日的销售收入多了503元．则这个“清凉小屋”自动售货机一个工作日的销售收入是_____元．15．若一元二次方程220-+=有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．x x k16．如图，量角器的0度刻度线为AB，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点C，直尺另一边交量角器于点A，D，量得10=，点D在量角器上的读数为60o，则该直尺的宽AD cm度为____________cm．17．化简3m﹣2（m﹣n）的结果为_____．18．分解因式：3a2﹣12=___．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动，拟开展活动项目为：剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动．教务处在该校七年级学生中随机抽取了100名学生进行调查，并对此进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．请解答下列问题：请补全条形统计图和扇形统计图；在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是多少？若该校七年级学生共有500人，请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人？学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少？20．（6分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CD到E，使DE＝CD，连接AE．（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）连接OE，若∠ABC＝60°，且AD＝DE＝4，求OE的长．21．（6分）如图，在Rt中，，分别以点A、C为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连结MN，与AC、BC分别交于点D、E，连结AE．（1）求；（直接写出结果）（2）当AB=3，AC=5时，求的周长．22．（8分）为了丰富校园文化，促进学生全面发展．我市某区教育局在全区中小学开展“书法、武术、黄梅戏进校园”活动．今年3月份，该区某校举行了“黄梅戏”演唱比赛，比赛成绩评定为A，B，C，D，E 五个等级，该校部分学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题．（1）求该校参加本次“黄梅戏”演唱比赛的学生人数；（2）求扇形统计图B等级所对应扇形的圆心角度数；（3）已知A等级的4名学生中有1名男生，3名女生，现从中任意选取2名学生作为全校训练的示范者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选1名男生和1名女生的概率．23．（8分）已知C 为线段AB 上一点，关于x 的两个方程()112x m +=与()23x m m +=的解分别为线段AC BC ，的长，当2m =时，求线段AB 的长；若C 为线段AB 的三等分点，求m 的值.24．（10分）为支援雅安灾区，某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A ，B 两种型号的学习用品共1000件，已知A 型学习用品的单价为20元，B 型学习用品的单价为30元．若购买这批学习用品用了26000元，则购买A ，B 两种学习用品各多少件？若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多购买B 型学习用品多少件？25．（10分）抛一枚质地均匀六面分别刻有1、2、3、4、5、6点的正方体骰子两次，若记第一次出现的点数为a ，第二次出现的点数为b ，则以方程组322ax by x y +=⎧⎨+=⎩的解为坐标的点在第四象限的概率为_____． 26．（12分）如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝(x ＞0)的图象交于点P(n ，2)，与x 轴交于点A(－4，0)，与y 轴交于点C ，PB ⊥x 轴于点B ，点A 与点B 关于y 轴对称．（1）求一次函数，反比例函数的表达式；（2）求证：点C 为线段AP 的中点；（3）反比例函数图象上是否存在点D ，使四边形BCPD 为菱形？如果存在，说明理由并求出点D 的坐标；如果不存在，说明理由．27．（12分）某运动品牌对第一季度A 、B 两款运动鞋的销售情况进行统计，两款运动鞋的销售量及总销售额如图6所示.1月份B 款运动鞋的销售量是A 款的，则1月份B 款运动鞋销售了多少双？第一季度这两款运动鞋的销售单价保持不变，求3月份的总销售额（销售额=销售单价×销售量）；结合第一季度的销售情况，请你对这两款运动鞋的进货、销售等方面提出一条建议.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】试题分析：根据样本A，B中数据之间的关系，结合众数，平均数，中位数和标准差的定义即可得到结论：设样本A中的数据为x i，则样本B中的数据为y i=x i+2，则样本数据B中的众数和平均数以及中位数和A中的众数，平均数，中位数相差2，只有标准差没有发生变化.故选B.考点：统计量的选择．2．A【解析】∵DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，∴∠C+∠EDC=90°，∠FDE+∠EDC=90°，∴∠C=∠FDE，同理可得：∠B=∠DFE，∠A=DEF，∴△DEF∽△CAB，∴△DEF与△ABC的面积之比=2 DEAC⎛⎫⎪⎝⎭，又∵△ABC为正三角形，∴∠B=∠C=∠A=60°∴△EFD是等边三角形，∴EF=DE=DF，又∵DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，∴△AEF≌△CDE≌△BFD，∴BF=AE=CD，AF=BD=EC，在Rt△DEC中，DE=DC×sin∠C=3DC，EC=cos∠C×DC=12DC，又∵DC+BD=BC=AC=32 DC，∴332332DCDEAC DC==，∴△DEF与△ABC的面积之比等于：2231:3 DEAC⎛⎫⎛⎫==⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故选A．点晴：本题主要通过证出两个三角形是相似三角形，再利用相似三角形的性质：相似三角形的面积之比等于对应边之比的平方，进而将求面积比的问题转化为求边之比的问题，并通过含30度角的直角三角形三边间的关系（锐角三角形函数）即可得出对应边DEAC之比，进而得到面积比．3．A【解析】试题分析：根据五边形的内角和等于540°，由∠A+∠B+∠E=300°，可求∠BCD+∠CDE的度数，再根据角平分线的定义可得∠PDC与∠PCD的角度和，进一步求得∠P的度数．解：∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E=300°，∴∠BCD+∠CDE=540°﹣300°=240°，∵∠BCD、∠CDE的平分线在五边形内相交于点O，∴∠PDC+∠PCD=（∠BCD+∠CDE）=120°，∴∠P=180°﹣120°=60°．故选A．考点：多边形内角与外角；三角形内角和定理．4．C【解析】【分析】16【详解】4，4的算术平方根是2，2，故选C ．【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．5．B【解析】【分析】由二次函数图象的开口方向、对称轴及与y 轴的交点可分别判断出a 、b 、c 的符号，从而可判断①；由对称轴2b a -=2可知a=14b -，由图象可知当x=1时，y ＞0，可判断②；由OA=OC ，且OA ＜1，可判断③；把-1a代入方程整理可得ac 2-bc+c=0，结合③可判断④；从而可得出答案． 【详解】解：∵图象开口向下，∴a ＜0，∵对称轴为直线x=2，∴2b a-＞0，∴b ＞0， ∵与y 轴的交点在x 轴的下方，∴c ＜0，∴abc ＞0，故①错误.∵对称轴为直线x=2，∴2b a -=2，∴a=14b -， ∵由图象可知当x=1时，y ＞0， ∴a+b+c ＞0，∴4a+4b+4c>0，∴4⨯(14b -)+4b+4c>0，∴3b+4c>0，故②错误.∵由图象可知OA ＜1，且OA=OC ，∴OC ＜1，即-c ＜1，∴c ＞-1，故③正确.∵假设方程的一个根为x=-1a ，把x=-1a 代入方程可得1b a a-+c=0， 整理可得ac-b+1=0，两边同时乘c 可得ac 2-bc+c=0，∴方程有一个根为x=-c ，由③可知-c=OA ，而当x=OA 是方程的根，∴x=-c 是方程的根，即假设成立，故④正确.综上可知正确的结论有三个：③④.本题主要考查二次函数的图象和性质．熟练掌握图象与系数的关系以及二次函数与方程、不等式的关系是解题的关键．特别是利用好题目中的OA=OC，是解题的关键.6．B【解析】【分析】分别把各点代入反比例函数的解析式，求出y1，y2，y3的值，再比较出其大小即可．【详解】∵点A（1，y1），B（2，y2），C（﹣3，y3）都在反比例函数y=6x的图象上，∴y1=61=6，y2=62=3，y3=63=-2，∵﹣2＜3＜6，∴y3＜y2＜y1，故选B．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数值的大小比较，熟练掌握反比例函数图象上的点的坐标满足函数的解析式是解题的关键.7．C【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求得∠BOC=100°，再利用圆周角定理得到∠A=∠BOC．【详解】∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB．又∠OBC=40°，∴∠OBC=∠OCB=40°，∴∠BOC=180°-2×40°=100°，∴∠A=∠BOC=50°故选：C．【点睛】考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．【分析】根据绝对值的性质进行解答即可．【详解】实数﹣5.1的绝对值是5.1．故选A．【点睛】本题考查的是实数的性质，熟知绝对值的性质是解答此题的关键．9．D【解析】试题分析：△=22-4×4=-12<0，故没有实数根；故选D．考点：根的判别式．10．D【解析】【详解】A．为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择抽样调查，故A不符合题意；B．为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择抽样调查，故B不符合题意；C．为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选普查，故C不符合题意；D．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查，故D符合题意；故选D．11．A【解析】【分析】设原计划每天生产零件x个，则实际每天生产零件为1.5x个，根据提前5天完成任务，列方程即可．【详解】设原计划每天生产零件x个，则实际每天生产零件为1.5x个，由题意得，21021051.5x x-=故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程即可．a·a2= a3.故选D.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．3：1．【解析】∵△AOB与△COD关于点O成位似图形，∴△AOB∽△COD，则△AOB与△COD的相似比为OB：OD=3：1，故答案为3：1 (或34 )．14．950【解析】【分析】设工作日期间C饮料数量为x瓶，则B饮料数量为2x瓶，A饮料数量为4x瓶，得到工作日期间一天的销售收入为：8x+6x+5x＝19x元，和周六销售销售收入为：12x+9.6x+7.5x＝29.1x元，再结合题意得到10.1x ﹣（5﹣3）＝503，计算即可得到答案.【详解】解：设工作日期间C饮料数量为x瓶，则B饮料数量为2x瓶，A饮料数量为4x瓶，工作日期间一天的销售收入为：8x+6x+5x＝19x元，周六C饮料数量为1.5x瓶，则B饮料数量为3.2x瓶，A饮料数量为6x瓶，周六销售销售收入为：12x+9.6x+7.5x＝29.1x元，周六销售收入与工作日期间一天销售收入的差为：29.1x﹣19x＝10.1x元，由于发生一起错单，收入的差为503元，因此，503加减一瓶饮料的差价一定是10.1的整数倍，所以这起错单发生在B、C饮料上（B、C一瓶的差价为2元），且是消费者付B饮料的钱，取走的是C 饮料；于是有：10.1x﹣（5﹣3）＝503解得：x＝50工作日期间一天的销售收入为：19×50＝950元，故答案为：950.【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，解题的关键是由题意得到等量关系.15．：k＜1．∵一元二次方程220x x k -+=有两个不相等的实数根， ∴△=24b ac -=4﹣4k ＞0， 解得：k ＜1，则k 的取值范围是：k ＜1． 故答案为k ＜1． 16．533【解析】 【分析】连接OC,OD,OC 与AD 交于点E ，根据圆周角定理有130,2BAD BOD ∠=∠=︒根据垂径定理有：15,2AE AD == 解直角OAE △即可. 【详解】连接OC,OD,OC 与AD 交于点E ，130,2BAD BOD ∠=∠=︒ 103.cos303AE OA ==︒5tan 303,3OE AE =⋅︒=直尺的宽度：105533 3.333CE OC OE =-== 533【点睛】考查垂径定理，熟记垂径定理是解题的关键. 17．m+2n【解析】分析：先去括号，再合并同类项即可得． 详解：原式=3m-2m+2n=m+2n ， 故答案为：m+2n ．点睛：本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号与合并同类项的法则．18．3（a+2）（a﹣2）【解析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，3a2﹣12=3（a2﹣4）=3（a+2）（a﹣2）．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）详见解析；（2）40%；（3）105；（4）5 16．【解析】【分析】（1）先求出参加活动的女生人数，进而求出参加武术的女生人数，即可补全条形统计图，再分别求出参加武术的人数和参加器乐的人数，即可求出百分比；（2）用参加剪纸中男生人数除以剪纸的总人数即可得出结论；（3）根据样本估计总体的方法计算即可；（4）利用概率公式即可得出结论．【详解】（1）由条形图知，男生共有：10+20+13+9=52人，∴女生人数为100-52=48人，∴参加武术的女生为48-15-8-15=10人，∴参加武术的人数为20+10=30人，∴30÷100=30%，参加器乐的人数为9+15=24人，∴24÷100=24%，补全条形统计图和扇形统计图如图所示：（2）在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是1010+15100%＝40%．答：在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比为40%．（3）500×21%=105（人）．答：估计其中参加“书法”项目活动的有105人． （4）15155151********+++＝＝．答：正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率为516． 【点睛】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20． (1)见解析【解析】 【分析】(1)四边形ABCD 是平行四边形，由平行四边形的性质，可得AB=DE ， AB//DE ，则四边形ABDE 是平行四边形；(2)因为AD=DE=1，则AD=AB=1，四边形ABCD 是菱形，由菱形的性质及解直角三角形可得AO=AB ⋅sin ∠ABO=2，BO=AB ⋅cos ∠， ，则AE=BD ，利用勾股定理可得OE ． 【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，AB ＝CD ． ∵DE ＝CD ， ∴AB ＝DE ．∴四边形ABDE 是平行四边形； （2）∵AD ＝DE ＝1， ∴AD ＝AB ＝1． ∴▱ABCD 是菱形，∴AB ＝BC ，AC ⊥BD ，12BO BD =，12ABO ABC ∠=∠．又∵∠ABC ＝60°， ∴∠ABO ＝30°．在Rt △ABO 中，sin 2AO AB ABO =⋅∠=，cos BO AB ABO =⋅∠=∴BD =∵四边形ABDE 是平行四边形，∴AE ∥BD ，AE BD == 又∵AC ⊥BD ，∴AC⊥AE．在Rt△AOE中，22213=+=．OE AE AO【点睛】此题考查平行四边形的性质及判断，考查菱形的判断及性质，及解直角三角形，解题关键在于掌握判定定理和利用三角函数进行计算.21．（1）∠ADE=90°；（2）△ABE的周长=1．【解析】试题分析：（1）是线段垂直平分线的做法，可得∠ADE=90°（2）根据勾股定理可求得BC=4，由垂直平分线的性质可知AE=CE，所以△ABE的周长为AB+BE+AE=AB+BC=1试题解析：（1）∵由题意可知MN是线段AC的垂直平分线，∴∠ADE=90°；（2）∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，∴BC==4，∵MN是线段AC的垂直平分线，∴AE=CE，∴△ABE的周长=AB+（AE+BE）=AB+BC=3+4=1．考点：1、尺规作图；2、线段垂直平分线的性质；3、勾股定理；4、三角形的周长22．（1）50；（2）115.2°；（3）.【解析】（1）先求出参加本次比赛的学生人数；（2）由（1）求出的学生人数，即可求出B等级所对应扇形的圆心角度数；（3）首先根据题意列表或画出树状图，然后由求得所有等可能的结果，再利用概率公式即可求得答案．解：（1）参加本次比赛的学生有：（人）（2）B等级的学生共有：（人）.∴所占的百分比为：∴B等级所对应扇形的圆心角度数为：.（3）列表如下：男女1 女2 女3男﹣﹣﹣（女，男）（女，男）（女，男）女1 （男，女）﹣﹣﹣（女，女）（女，女）女2 （男，女） （女，女） ﹣﹣﹣ （女，女） 女3（男，女）（女，女）（女，女）﹣﹣﹣∵共有12种等可能的结果，选中1名男生和1名女生结果的有6种. ∴P （选中1名男生和1名女生）.“点睛”本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率．通过扇形统计图求出扇形的圆心角度数，应用数形结合的思想是解决此类题目的关键． 23．（1）4AB =；（2）47=m 或1. 【解析】 【分析】（1）把m=2代入两个方程，解方程即可求出AC 、BC 的长，由C 为线段AB 上一点即可得AB 的长；（2）分别解两个方程可得mBC 2=，AC 2m 1=-，根据C 为线段AB 的三等分点分别讨论C 为线段AB 靠近点A 的三等分点和C 为线段AB 靠近点B 的三等分点两种情况，列关于m 的方程即可求出m 的值. 【详解】（1）当m 2=时，有()1x 122+=，()2x 223+=， 由方程()1x 122+=，解得x 3=，即AC 3=. 由方程()2x 223+=，解得x 1=，即BC 1=.因为C 为线段AB 上一点， 所以AB AC BC 4=+=. （2）解方程()1x 1m 2+=，得x 2m 1=-， 即AC 2m 1=-.解方程()2x m m 3+=，得m x 2=， 即mBC 2=.①当C 为线段AB 靠近点A 的三等分点时， 则BC 2AC =，即()m 22m 12=-，解得4m 7=. ②当C 为线段AB 靠近点B 的三等分点时， 则AC 2BC =，即m2m 12?2-=，解得m 1=. 综上可得，4m 7=或1.【点睛】本题考查一元一次方程的几何应用，注意讨论C 点的位置，避免漏解是解题关键.24．（1）购买A 型学习用品400件，B 型学习用品600件．（2）最多购买B 型学习用品1件 【解析】 【分析】（1）设购买A 型学习用品x 件，B 型学习用品y 件，就有x+y=1000，20x+30y=26000，由这两个方程构成方程组求出其解就可以得出结论．（2）设最多可以购买B 型产品a 件，则A 型产品（1000﹣a ）件，根据这批学习用品的钱不超过210元建立不等式求出其解即可． 【详解】解：（1）设购买A 型学习用品x 件，B 型学习用品y 件，由题意，得x y 100020x 30y 26000+=⎧⎨+=⎩，解得：x 400y 600=⎧⎨=⎩． 答：购买A 型学习用品400件，B 型学习用品600件．（2）设最多可以购买B 型产品a 件，则A 型产品（1000﹣a ）件，由题意，得 20（1000﹣a ）+30a≤210， 解得：a≤1．答：最多购买B 型学习用品1件 25．112【解析】 【分析】解方程组322ax by x y +=⎧⎨+=⎩，根据条件确定a 、b 的范围，从而确定满足该条件的结果个数，利用古典概率的概率公式求出方程组只有一个解的概率. 【详解】∵322ax by x y +=⎧⎨+=⎩，得26023202b x b aa yb a -⎧⎪⎪-⎨-⎪⎪-⎩＝＞＝＜ 若b ＞2a ，332b a ⎧⎪⎨⎪⎩＞＞即a=2，3，4，5，6 b=4，5，6符合条件的数组有（2，5）（2，6）共有2个，若b＜2a，332 ba⎧⎪⎨⎪⎩＜＜符合条件的数组有（1，1）共有1个，∴概率p=1+21= 3612.故答案为：1 12.【点睛】本题主要考查了古典概率及其概率计算公式的应用.26．（1）y＝x＋1. （2）点C为线段AP的中点. （3）存在点D，使四边形BCPD为菱形，点D（8，1）即为所求.【解析】试题分析：（1）由点A与点B关于y轴对称，可得AO＝BO，再由A的坐标求得B点的坐标，从而求得点P 的坐标，将P坐标代入反比例解析式求出m的值，即可确定出反比例解析式，将A与P坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，确定出一次函数解析式；(2)由AO＝BO，PB∥CO，即可证得结论；（3）假设存在这样的D点，使四边形BCPD为菱形，过点C作CD平行于x轴，交PB于点E，交反比例函数y＝的图象于点D，分别连结PD、BD，如图所示，即可得点D（8，1），BP⊥CD，易证PB与CD互相垂直平分，即可得四边形BCPD为菱形，从而得点D的坐标．试题解析：（1）∵点A与点B关于y轴对称，∴AO＝BO，∵A(－4，0)，∴B(4，0)，∴P(4，2),把P(4，2)代入y＝得m＝8，∴反比例函数的解析式：y＝把A(－4，0)，P(4，2)代入y＝kx＋b得：，解得：，所以一次函数的解析式：y＝x＋1.（2）∵点A与点B关于y轴对称，∴OA=OB∵PB丄x轴于点B，∴∠PBA=90°，∵∠COA=90°，∴PB∥CO，∴点C为线段AP的中点.（3）存在点D，使四边形BCPD为菱形∵点C为线段AP的中点，∴BC=，∴BC和PC是菱形的两条边由y＝x＋1，可得点C(0，1)，过点C作CD平行于x轴，交PB于点E，交反比例函数y＝的图象于点D，分别连结PD、BD，∴点D（8，1），BP⊥CD∴PE＝BE＝1，∴CE＝DE＝4，∴PB与CD互相垂直平分，∴四边形BCPD为菱形.∴点D（8，1）即为所求.27．（1）1月份B款运动鞋销售了40双；（2）3月份的总销售额为39000元；（3）详见解析.【解析】试题分析：（1）用一月份A款的数量乘以，即可得出一月份B款运动鞋销售量；（2）设A，B两款运动鞋的销量单价分别为x元，y元，根据图形中给出的数据，列出二元一次方程组，再进行计算即可；（3）根据条形统计图和折线统计图所给出的数据，提出合理的建议即可．试题解析：（1）根据题意，用一月份A款的数量乘以：50×=40（双）．即一月份B款运动鞋销售了40双；（2）设A，B两款运动鞋的销量单价分别为x元，y元，根据题意得：，解得：．则三月份的总销售额是：400×65+500×26=39000=3.9（万元）；（3）从销售量来看，A款运动鞋销售量逐月增加，比B款运动鞋销量大，建议多进A款运动鞋，少进或不进B款运动鞋．考点：1.折线统计图；2.条形统计图．。
2020年北京市石景山区初三年级第二次统一练习初中数学
2020年北京市石景山区初三年级第二次统一练习初中数学数学试题 2007.6第一卷 〔共32分〕一、选择题：〔共8个小题，每题4分，共32分〕在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的， 1．一个数的倒数是－2，那么那个数是 〔 〕A ．－2B ．－21C ．2D ．21 2．以下运算正确的选项是〔 〕A ．532a a a =⋅B ．532)(a a =C ．5210a a a=÷ D ．2255=-a a3．1天25小时共有86400秒，用科学记数法可表示为〔保留两个有效数字〕 〔 〕A ．8.6×104秒B ．8.7×104秒C ．8.6×103秒D ．8.7×103秒 4．从甲、乙、丙三人中选两名代表,甲被选中的概率为 〔 〕A ．21B ．31 C ．32 D ．15．在5×5方格纸中将图〔1〕中的图形N 平移后的位置如图〔2〕中所示，那么正确的平移方法是〔 〕A ．先向下移动1格，再向左移动1格B ．先向下移动1格，再向左移动2格C ．先向下移动2格，再向左移动1格D ．先向下移动2格，再向左移动2格6．某青年篮球队12名队员的年龄情形如下表：那么这12名队员年龄的〔〕A．众数是20岁，中位数是19岁B．众数是19岁，中位数是19岁C．众数是19岁，中位数是20.5岁D．众数是19岁，中位数是20岁7．如图，一个圆柱形笔筒，量得笔筒的高是20cm，底面圆的半径为5cm，那么笔筒的侧面积为〔〕A．200πcm2B．100πcm2 C．200πcm2 D．500πcm28．如下图：边长分不为1和2的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形.设穿过的时刻为t，大正方形内除去小正方形的面积为S〔阴影部分〕，那么S与t的大致图象应为〔〕第二卷〔非机读卷共88页〕二、填空题〔共4个小题，每题4分，共16分，把正确答案填写在横线上〕9．分解因式： x x 93-= .10．假设关于x 的方程052=+=k x x 有实数根，那么k 的取值范畴是 . 11．如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一快三角板，他将直尺、光盘、和三角板如图放置于桌面上，并量出AB=3cm ，那么此光盘的直径是 cm.12．定义：平面中两条直径l 1和l 2相交于点O.关于平面上任意一点M ，假设p 、q 分不是M 到直线l 1和l 2的距离，那么称有序非负实数对〔p ，q 〕是点M 的〝距离坐标〞，依照上述定义，〝距离坐标〞是〔1，2〕的点的个数是 . 三、解答题〔共5个小题，每题5分，共25分〕 13．运算：|2|)215(60cos 21-+--︒+- 14．解方程组：⎩⎨⎧=-=+1272y x y x15．化简：xx x x 4)2121(2-⋅+-- 16．如图，将矩形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在点E 处，求证；EF=DF.17．三根垂直地面的木杆甲、乙、丙，在路灯下乙、丙的影子如下图，试确定路灯灯泡的位置，再作出甲的影子。
2020-2021学年北京市石景山区中考数学第二次模拟试题及答案解析
最新北京市石景山区中考二模数学试卷一、单选题（共10小题）1．据有关部门数据统计，2015年中国新能源汽车销量超过33万辆，创历史新高．数据“33万”用科学记数法表示为（）A．B．C．D．考点：科学记数法和近似数、有效数字答案：C试题解析：科学记数法是把一个数表示成 a×的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.所以33万 =330000=2．下列计算正确的是（）A．B．C．D．考点：幂的运算答案：B试题解析：故A错误，故C错误，故D错误3．如图，数轴上有四个点M，P，N，Q，若点M，N表示的数互为相反数，则图中表示绝对值最大的数对应的点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q考点：实数大小比较答案：D试题解析：表示绝对值最大的数对应的点应该是数轴上离原点最远的点，因为点M，N表示的数互为相反数，所以原点在点M,N的中间，离原点最远的点为点Q，4．若在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A．B．且C．D．且考点：二次根式及其性质答案：D试题解析：，且，所以且。
5．从长度分别是2，3，4的三条线段中随机抽出一条，与长为1，3的两条线段首尾顺次相接，能构成三角形的概率是（）A．B．C．D．考点：概率及计算答案：C试题解析：因为1,2,3三条线段不能构成三角形，1,3,3三条线段可以构成三角形，1,3,4三条线段不能构成三角形，所以构成三角形的概率=。
6．将代数式配方后，发现它的最小值为（）A．B．C．D．考点：因式分解答案：B试题解析：=，因为所以最小值为-20.7．《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，物品价格为y钱，可列方程组为（）A．B．C．D．考点：一次方程（组）的应用答案：A试题解析：根据题意可得8．如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD的度数为（）A．32°B．58°C．64°D．116°考点：弦、弧、圆心角的关系答案：A试题解析：AB是⊙O的直径，所以，因为 ,所以.所以 .9．如图，为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，E，使点A，B，D 在一条直线上，且AD⊥DE，点A，C，E也在一条直线上且DE∥BC．如果BC=24m，BD=12m，DE=40m，则河的宽度AB约为（）A．20m B．18m C．28m D．30m考点：相似三角形的应用答案：B试题解析：设AB=xm,因为DE∥BC，所以 ,所以，求得x=18.10．如图1，在等边△ABC中，点D是BC边的中点，点P为AB边上的一个动点，设AP=x，图1中线段DP的长为y，若表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则等边△ABC的面积为（）A．4B．C．12D．考点：二次函数的图像及其性质答案：D试题解析：由图2可知y的最小值为，即当DP垂直AB时，PD=, ,求得BD=2，等边△ABC边长为4，面积为。
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北京市石景山区 初三第二次统一练习数 学 试 卷第Ⅰ卷（机读卷 共32分）一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案前的字母按规定要求涂抹在“机读答题卡”第1—8题的相应位置上．1．一个数的倒数是-2，则这个数是 （ ）A ．-2 B. 21-C. 2D.21 2．下列计算正确的是 （ ） A ．a 2·a 3＝a 5 B ．（a 2）3＝a 5 C ．a 10÷a 2＝a 5 D ．2a 5－a 5＝23．1天24小时共有86400秒，用科学记数法可表示为（保留两个有效数字）（ ）A ．4106.8⨯秒 B ．4107.8⨯秒 C ． 3106.8⨯秒 D ．3107.8⨯秒 4. 从甲、乙、丙三人中选两名代表，甲被选中的概率为 （ ）A ．21 B.31 C.32D.15．在5×5方格纸中将图（1）中的图形N 平移后的位置如图（2）中所示，那么正确的平移方法是 ） A ．先向下移动1格，再向左移动1格 B ．先向下移动1格，再向左移动2格 C ．先向下移动2格，再向左移动1格D ．先向下移动2格，再向左移动2格6．某青年篮球队12名队员的年龄情况如下表：（ ） A ．众数是20岁，中位数是19岁 B ．众数是19岁，中位数是19岁 C ．众数是19岁，中位数是20.5岁 D ．众数是19岁，中位数是20岁7．如图，一个圆柱形笔筒，量得笔筒的高是20cm ，底面圆的半径为5cm ，那么笔筒的侧面积为 （ ） A.200cm 2B.100πcm 2C.200πcm 2D.500πcm28．如图所示：边长分别为1和2的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形.设穿过的时间为t ，大正方形内除去小正方形部分的面积为S （阴影部分），那么S 与t 的大致图象应为 （ ）第Ⅱ卷（非机读卷 共88分）二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填写在横线上） 9．分解因式：x x 93=______________________.10．若关于x 的方程x 2+5x+k=0有实数根，则k 的取值范围是 ________________.11．如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB=3cm ，则此光盘的直径是_____cm.12.定义：平面中两条直线1l 和2l 相交于点O ，对于平面上任意一点M ,若,p q 分别是M 到直线1l 和2l 的距离，则称有序非负实数对(),p q 是点M 的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是___________. 三、解答题（共5个小题，每小题5分，共25分） 13．计算：|2|)215(60cos 201-+--︒+- 解：14．解方程组：⎩⎨⎧=-=+1272y x y x 15．化简：x x x x 4)2121(2-⋅+-- 解： 解：16．如图，将矩形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在点E 处，求证：EF DF =.证明：17．三根垂直地面的木杆甲、乙、丙，在路灯下乙、丙的影子如图所示.试确定路灯灯炮的位置，再作出甲的影子.（不写作法，保留作图痕迹，指明结果）A BC D四、解答题（共2个小题，每小题5分，共10分）18． 如图，在ΔABC 中，∠C=90°，点D 在BC 上，BD=4，AD=BC ，cos ∠ADC=53. （1）求DC 的长； （2）求sinB 的值. 解：（1）（2）19．如图是不倒翁的正视图，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿PA 、PB 分别相切于点A 、B ，不倒翁的鼻尖正好是圆心O.（1）若∠OAB=25°，求∠APB 的度数；（2）若∠OAB=n °，请直接写出∠APB 的度数． 解：（1）（2）若∠OAB=n °，则∠APB= 度．五、解答题（本题满分5分）20．为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请你根据下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：（1）填充频率分布表中的空格；A（2）补全频率分布直方图；（3）全体参赛学生中，竞赛成绩落在哪组范围内的人数最多？（不要求说明理由）答：．频率六、解答题（共2个小题，每小题5分，共10分）21．个人发表文章、出版图书所得稿费的纳税计算方法是：（1）稿费不高于800元的不纳税；（2）稿费高于800元而不高于4000元，缴纳超过800元部分稿费的14％；（3）稿费超过4000元的，缴纳全部稿费的11％．张老师得到一笔稿费，缴纳个人所得税420元，问张老师的这笔稿费是多少元？解：22.现有一张长和宽之比为2∶1的长方形纸片，将它折两次（第一次折后也可打开铺平再折第二次），使得折痕将纸片分为面积相等且不重叠的四个部分（称为一次操作），如图甲（虚线表示折痕）.除图甲外，请你再给出三种不同的操作，分别将折痕画在图①至图③中（规定：一个操作得到的四个图形和另一个操作得到的四个图形，如果能够“配对”得到四组全等的图形，那么就认为是相同的操作，如图乙和图甲是相同的操作）.图甲图乙图①图②图③七、解答题（本题满分6分）23．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B的平分线交AC于E，DE⊥BE.（1）试说明AC是△BED外接圆的切线；（2）若CE=1，BC=2，求△ABC内切圆的面积.（2）24．研究发现，二次函数2ax y =（0≠a ）图象上任何一点到定点（0，a41）和到定直线a y 41-=的距离相等.我们把定点（0，a 41）叫做抛物线2ax y =的焦点，定直线ay 41-=叫做抛物线2ax y =的准线.（1）写出函数241x y =图象的焦点坐标和准线方程； （2）等边三角形OAB 的三个顶点都在二次函数241x y =图象上，O 为坐标原点，求等边三角形的边长； （3）M 为抛物线241x y =上的一个动点，F 为抛物线241x y =的焦点，P （1，3） 为定点，求MP+MF 的最小值.解：（1）焦点坐标：准线方程： （2）（3）25．我们做如下的规定：如果一个三角形在运动变化时保持形状和大小不变，则把这样的三角形称为三角形板.把两块边长为4的等边三角形板ABC 和DEF 叠放在一起，使三角形板DEF 的顶点D 与三角形板ABC 的AC 边中点O 重合，把三角形板ABC 固定不动，让三角形板DEF 绕点O 旋转，设射线DE 与射线AB 相交于点M ，射线DF 与线段BC 相交于点N ．（1）如图1，当射线DF 经过点B ，即点Q 与点B 重合时，易证△ADM ∽△ D ．此 时，AM · = ．（2）将三角形板DEF 由图1所示的位置绕点O 沿逆时针方向旋转，设旋转角为α．其中090α<<，问AM · 的值是否改变？说明你的理由．（3）在（2）的条件下，设AM= x ，两块三角形板重叠面积为y ，求y 与x 的函数关系式．（图2，图3供解题用）P图2图3图1AB MND(O)EFABCMND(O)EFFED(O)MCB(N)A解：（2）（3）北京市石景山区 初三第二次统一练习数学试卷参考答案及评分标准第Ⅰ卷（机读卷 共32分）一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）第Ⅱ卷（非机读卷 共88分）二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）13．解：|2|)215(60cos 21-+--︒+- =212121+-+ ………………………………………4分=2. ………………………………………5分14．解方程组：)2()1(1272⎩⎨⎧=-=+y x y x解：由方程（2），得12+=y x （3） ………………………………………1分把（3）代入（1），得7)12(2=++y y ，解得1=y ； …………………………3分把1=y 代入（3），得3=x . ………………………………………4分所以，原方程组的解是⎩⎨⎧==.1,3y x ………………………………………5分15．解： xx x x 4)2121(2-⋅+-- =xx x x x x x x x )2)(2(])2)(2(2)2)(2(2[-+⋅-+--+-+ …………………………3分=xx x x x )2)(2()2)(2(4-+⋅-+=x4. …………………………………………………………5分 16．证明： ∆∆A ABC EC 和关于折痕AC 对称，A B C ∆∴≌AEC ∆. …………………………………………………………1分 ∴=∠=∠AE AB B E ，.在矩形ABCD 中，,90︒=∠=∠=D B CD AB ，.90︒=∠=∠=∴D E CD AE ， ……3分在∆∆AEF CDF 和中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠CD AE CFD AFE DE A EF ∆∴≌CDF ∆. …………………………………………………………4分DF EF =∴. …………………………………………………………5分17． 画图3分，指出结果各1分.路灯灯泡位置在点M 处，甲的影子是QN . 四、解答题（共2个小题，每小题5分，共10分）18． 解：（1）在直角三角形ADC 中，∠C=90°，设DC=3k ，由cos ∠ADC=53，可知AD=5k ，AC=4k.又AD=BC=BD+DC ，所以 5k=4+3k ，解得k=2.……………………2分 故DC=3k=6. ………………………………3分（2）由（1）可知AC=4k=8.在直角三角形ABC 中，AB=22AC BC +=22810+=412.……4分 所以，sinB=4144128==AB AC =41414. ……5分19．解：（1）∵ PA 、PB 切⊙O 于A 、B ，A∴PA=PB. ………………………………………………1分∴OA⊥PA. ……………………………………………2分∵∠OAB=25°，∴∠PAB=65°. ………………………3分∴∠APB=180°－65°×2=50°. ………………………4分（2）2n. …………………………5分五、解答题（本题满分5分）20．（1）答案如下表；………………………2分（2）答案如下图；………………………4分（3）80.5～90.5. ………………………5分六、解答题（共2个小题，每小题5分，共10分）21．解：∵ 4000×11％＝440＞420，∴张老师的这笔稿费不超过4000元. ………………………1分设张老师的这笔稿费为x元，根据题意，得（x－800）×14％＝420．………………………3分解得x＝3800．………………………4分答：张老师的这笔稿费为3800元．………………………5分22. 画出一种情况得2分,两种情况得4分,三种情况得5分.七、解答题（本题满分6分）23．解：（1）取BD的中点O，联结OE.∵ OE=OB，∴∠OBE=∠OEB. 又∠0BE=∠CBE，∴∠CBE=∠OEB. ∴ BC∥OE.………………1分∴∠OEA=∠C=90°. ∴ AC⊥OE.∴ AC是△BED外接圆的切线.…………………2分（2）Rt △BCE 中，∵ ∠OBE=∠OEB ，∠C=∠BED=90°， ∴ △BCE ∽△BED. ∴21==BC CE BE DE . ………………………3分 ∴ DE=2521=BE ，∴ BD=2522=+DE BE . ∴ OE=OB=OD=54∵ BC ∥OE, ∴58AE AO OE AC AB BE ===. ∴ AE=53,AO=2512. …………………………………………………4分∴ △ABC 的内切圆半径为r=12（BC+AC-AB ）=43. ………………………5分∴ △ABC 的内切圆面积为169π. ………………………………………………6分八、解答题（本题满分8分） 24．解：（1）焦点坐标为（0，1）， ………………………………………………1分准线方程是1-=y ； ………………………………………………2分（2）设等边ΔOAB 的边长为x ，则AD=x 21，OD=x 23. 故A 点的坐标为（x 21，x 23）. …………3分 把A 点坐标代入函数241x y =，得 2)21(4123x x ⋅=， 解得0=x （舍去），或38=x . …………………………………………4分 ∴ 等边三角形的边长为38. ………………………………………………5分 （3）如图，过M 作准线1-=y 的垂线，垂足为N ，则MN=MF. ………………………6分过P 作准线1-=y 的垂线PQ ，垂足为Q ，当M 运动到PQ 与抛物线交点位置时，MP+MF 最小，最小值为PQ=4. ……………………………8分九、解答题（本题满分8分） 25．解：（1）4 …………………………1分 （2）AM · 的值不会改变． ………2分 理由如下：在△ADM 与△ D 中，∠A=∠C=60° ∠DNC=∠DBN+∠BDN=30°+α. ∠ADM=30°+α. 即∠ADM=∠ D.∴ △ADM ∽△ D.∴CDAMCN AD =. ∴ AM · =AD ·CD=4. ………………………………4分 （3）情形1：当0°<α<60°时，1<AM<4，即1<x<4，此时两三角形板重叠部分为四边形DMBN ，过D 作DQ ⊥AB 于Q ，DG ⊥BC 于G ， ∴ DQ=DG=3.由（2）知：AM · =4得 =x4, 于是y=DQ CN DQ AM AB ⋅-⋅-2121432 xx 322334--=(1<x<4). ……………………………………6分 （或xx x y 2343832-+-=）情形2：当60°≤α<90°时，AM ≥4时，即x ≥4，此时两三角形板重叠部分为△DPN ， 如图3，过点D 作DH ∥BC 交AM 于H ，易证：△MBP ∽△MHD ， ∴MHMBDH BP =. 又MB=x-4，MH= x-2，DH=2, ∴ BP=282--x x , ∴ 28244----=x x x PN .于是)4(3223)28244(32121≥--=----⋅⋅=⋅=x xx x x x x DG PN y . ……7分 GQ 图2A BC M ND(O)F EH G P图3AB CMN D(O)EF（或)2(343232-+-=x x x x y ）综上所述，当1<x<4时，y x x 322334--=（或x x x y 2343832-+-=） 当x ≥4时，x x x y 3223--=（或)2(343232-+-=x x x x y ）. ……8分注：若有其他解法，请参照评分标准酌情给分.。