2020年中考数学复习 专题3 规律探索与阅读理解(精讲)试题

专题三 规律探索与阅读理解

毕节中考备考攻略

规律探索与阅读理解指的是给出一定条件,让考生认真分析、仔细观察、综合归纳、大胆猜想,得出结论,并加以验证的数学探索题.纵观近5年毕节中考数学试卷,规律探索与阅读理解多次出现,其中2014年第18题考查数的规律,2017年第20题考查式的计算规律,2018年第20题考查式的计算规律.预计2019年将继续考查规律探索与阅读理解,有可能考查图形规律的探索.

从特殊情况入手探索发现规律→综合归纳→猜想得出结论→验证结论.

中考重难点突破

数的规律

例1 (2018·绵阳中考)将全体正奇数排成一个三角形数阵.

根据以上排列规律,数阵中第25行的第20个数是( A )

A .639

B .637

C .635

D .633

【解析】根据三角形数阵可知,第n 行奇数的个数为n 个,则前(n －1)行奇数的总个数为1＋2＋3＋…＋(n －1)＝

n （n －1）2,第n 行(n≥3)从左向右的第m 个数为第⎣⎢⎡⎦

⎥⎤n （n －1）2＋m 个奇数,即2[n （n －1）2＋m －1]＋1＝n 2－n ＋

2m －1.把n ＝25,m ＝20代入计算,即可得出答案.

式的计算规律

例2 (2018·成都中考)已知a ＞0,S 1＝1a ,S 2＝－S 1－1,S 3＝1S 2,S 4＝－S 3－1,S 5＝1

S 4

,…(即当n 为大于1的奇数

时,S n ＝1S n －1；当n 为大于1的偶数时,S n ＝－S n －1－1),按此规律,S 2 018＝__－a ＋1

a

__.

【解析】S 1＝1a ,S 2＝－S 1－1＝－1a －1＝－a ＋1a ,S 3＝1S 2＝－a a ＋1,S 4＝－S 3－1＝a a ＋1－1＝－1a ＋1,S 5＝1S 4

＝－(a

＋1),S 6＝－S 5－1＝(a ＋1)－1＝a,S 7＝1S 6＝1

a ,…,由此得出规律：S n 的值每6个一循环.由2 018＝336×6＋2,可得

S 2 018＝S 2,继而可得出答案.

图形的变化规律

例3 (2018·重庆中考A 卷)把三角形按如图所示的规律拼图案,其中第①个图案中有4个三角形,第②个图案中有6个三角形,第③个图案中有8个三角形,…,按此规律排列下去,则第⑦个图案中三角形的个数为( C )

A.12

B.14

C.16

D.18

【解析】第①个图案中三角形的个数为2＋2＝2×2＝4； 第②个图案中三角形的个数为2＋2＋2＝2×3＝6； 第③个图案中三角形的个数为2＋2＋2＋2＝2×4＝8； ……

第○,n )个图案中三角形的个数为2(n ＋1). 把n ＝7代入2(n ＋1)即可得出答案.

坐标的规律

例4 (2018·广州中考)在平面直角坐标系中,一个智能机器人接到如下指令,从原点O 出发,按向右,向上,向右,向下的方向依次不断移动,每次移动1 m ,其行走路线如图所示,第1次移动到A 1,第2次移动到A 2,…,第n 次移动到A n ,则△OA 2A 2 018的面积是( A )

A .504 m 2

B .

1 009

2 m 2 C .1 0112

m 2 D .1 009 m 2

【解析】依题可得A 2(1,1),A 4(2,0),A 8(4,0),A 12(6,0),…, ∴A 4n (2n,0),∴A 2 016(即A 4×504)的坐标为(1 008,0). ∴A 2 018(1 009,1).

∴A 2A 2 018＝1 009－1＝1 008.

∴S △OA 2A 2 018＝1

2×1×1 008.,

1.(2018·十堰中考)如图是按一定规律排成的三角形数阵,按图中数阵的排列规律,第9行从左至右第5个数是( B )

A .210

B .41

C .5 2

D .251

2.(2018·宜昌中考)1261年,我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律,比欧洲的相同发现要早三百多年,我们把这个三角形称为“杨辉三角”.请观察图中的数字排列规律,则a,b,c 的值分别为( B )

A .a ＝1,b ＝6,c ＝15

B .a ＝6,b ＝15,c ＝20

C .a ＝15,b ＝20,c ＝15

D .a ＝20,b ＝15,c ＝6

3.(2018·滨州中考)观察下列各式：

1＋112＋122＝1＋11×2, 1＋122＋132＝1＋12×3, 1＋132＋142＝1＋13×4, ……

请利用你所发现的规律,计算：

1＋112＋12

2＋1＋122＋13

2＋1＋132＋1

4

2＋…＋1＋192＋1102,其结果为__9910

__.

4.(2018·随州中考)我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”(如1,3,6,10,…)和“正方形数”(如1,4,9,16,…),在小于200的数中,设最大的“三角形数”为m,最大的“正方形数”为n,则m ＋n 的值为( C )

A .33

B .301

C .386

D .571

5.(2018·东营中考)如图,在平面直角坐标系中,点A 1,A 2,A 3,…和B 1,B 2,B 3,…分别在直线y ＝1

5

x ＋b 和x 轴

上.△OA 1B 1,△B 1A 2B 2,△B 2A 3B 3,…都是等腰直角三角形,如果点A 1(1,1),那么点A 2 018的纵坐标是__⎝ ⎛⎭

⎪⎫322 017

__.

6.(2018·桂林中考)将从1开始的连续自然数按图规律排列：规定位于第m 行,第n 列的自然数10记为(3,2),自然数15记为(4,2),….按此规律,自然数2 018记为__(505,2)__.