《三角函数的图象与性质》三角函数(第三课时正、余弦函数的单调性与最值)课件PPT

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高中数学高一必修第一章《三角函数的图象与性质》教育教学课件

点是 (0,0)，π2，1，(π，0)，32π，－1，(2π，0) ；
画余弦函数y＝cos x，x∈[0,2π]的图象，五个关键
点是(0,1)，π2，0，(π，－1)，32π，0，(2π，1) .
学习目标要点疑点深入探究课堂检测
填要点·记疑点
3.正弦、余弦曲线的联系
根据引诱公式cos x＝sin x＋π2 ，要得到y＝cos x的
第一章三角函数
§1.4 三角函数的图象与性质
MORESHI POWERPOINT 主讲老师：
CONTENTS
学习目标要点疑点深入探究课堂检测
明目标、知重点
• 了解利用单位圆中的正弦线画正弦曲线的方法. • 掌控“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法，能
用“五点法”作出简单的正弦、余弦曲线. • 理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系.
学习目标要点疑点深入探究课堂检测
明目标、知重点
摸索2 如何由y＝sin x，x∈[0,2π]的图象得到y＝sin x， x∈R的图象？答由于终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数y＝sin x，x∈[2kπ，2(k＋1)π)，k∈Z且k≠0的图象，与函数y＝sin x，x∈[0,2π)的图象的形状完全一致.于是我们只要将函数y＝ sin x，x∈[0,2π)的图象向左、向右平行移动(每次2π个单位长度)，就可以得到正弦函数y＝sin x，x∈R的图象.
摸索2 如何用描点法画出y＝sin x，x∈[0,2π]的图象？
答在精确度要求不太高时，y＝sin x，x∈[0,2π]可以通过找出 (0,0)， π2，1，(π，0)，32π，－1，(2π，0)五个关键点，再用光滑曲线将它们连接起来，就可得 y＝sin x，x∈[0,2π]的图象，这种方法简称“五点法”.

《三角函数的图象与性质》PPT教学课件(第三课时正、余弦函数的单调性与最值)

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12
(1)B
(2)xx≠－4kπ－43π，k∈Z
(3)x－π4＋kπ≤x<π4＋kπ，k∈Z
[(1)当－π4＜x＜0时，－1＜tan x
＜0，∴ta1n x≤－1；
当0＜x＜π4时，0＜tan x＜1，∴ta1n x≥1.
即当x∈－π4，0∪0，π4时，函数y＝ta1n x的值域是(－∞，－1) ∪(1，＋∞)．
[提示] 由正切函数图象可知(1)×，(2)√，(3)×，(4)×. [答案] (1)× (2)√ (3)× (4)×
第五章三角函数
5.4 三角函数的图象与性质第4课时正切函数的性质与图象
2
学习目标
核心素养
1.能画出正切函数的图象．(重点)
1.借助正切函数的图象研究问
2.掌握正切函数的性质．(重点、难点) 题，培养直观想象素养.
3.掌握正切函数的定义域及正切曲线的 2.通过正切函数的性质的应
渐近线．(易错点)
28
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(2)函数定义域为 xx≠kπ－π4且x≠kπ＋π4，k∈Z ，关于原点对称，又f(－x)＝tan－x－π4＋tan－x＋π4 ＝－tanx＋π4－tanx－π4 ＝－f(x)，所以函数f(x)是奇函数．
29
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30
正切函数单调性的应用 [探究问题] 1．正切函数y＝tan x在其定义域内是否为增函数？提示：不是．正切函数的图象被直线x＝kπ＋π2(k∈Z)隔开，所以它的单调区间只在kπ－π2，kπ＋π2(k∈Z)内，而不能说它在定义域内是增函数．假设x1＝π4，x2＝54π，x1<x2，但tan x1＝tan x2.
用，提升逻辑推理素养.
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2022-2023学年人教A版必修第一册 5-4-3 正弦函数、余弦函数单调性与最大值和最小值课件

在____[_2_kπ_，__2_k_π_＋__π_]______(k∈Z)上递减
最值
x＝_π2_＋__2_k_π __(k∈Z)时，ymax＝1； x＝_32_π_＋__2_k_π_(k∈Z)时，ymin＝－1
x＝__2_k_π____(k∈Z)时，ymax＝1； x＝__π_＋__2_k_π_(k∈Z)时，ymin＝－1
研习 2 三角函数单调性的应用
[典例 2] (1)已知 α，β 为锐角三角形的两个内角，则以下结论正确的是( B )
C.－π2，π2 D．[π，2π]
2．使 y＝sin x 和 y＝cos x 均为减函数的一个区间是( B )
A.0，π2
B.π2，π
C.π，32π
D.32π，2π
3．函数 y＝2－sin x 取得最大值时 x 的值为__2_k_π_－__π2_(k_∈__Z__) ____．
解析：因为 y＝2－sin x，所以当 sin x＝－1 时，ymax＝3，此时 x＝2kπ－π2(k∈Z)．
利用单调性比较大小．
模型，重点提升学生的直观想象、数学抽象、逻辑推理、数学运算素养．
3．会求函数 y＝Asin(ωx＋φ)及 y＝Acos(ωx
＋φ)的单调区间.
精梳理·自主学习固基础
【主题】正、余弦函数的图象与性质
解析式
y＝sin x
图象
定义域值域
___R_____ __[－__1_,_1_] _
[练习 1] (1)函数 y＝2－cos x 的单调递增区间是( D ) A．[－2kπ＋π，2kπ＋2π](k∈Z) B．[kπ＋π，kπ＋2π](k∈Z) C.2kπ，2kπ＋π2(k∈Z) D．[2kπ，2kπ＋π](k∈Z) (2)求函数 y＝1＋sin－12x＋π4，x∈[－4π，4π]的单调递减区间．

人教版高中数学必修4第一章三角函数《1.4三角函数的图象与性质：1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质》教学PPT

解：(2)当x 2k , k Z时，函数取得最大值，ymax 1
2
当x 2k , k Z时,函数取得最小值,
2
ymin 1
函数取得最大值的x的集合是x
x
2
2k
,
k
Z
，ymax
1,
函数取得最大值的x的集合是x
x
2
2k
,
k
Z
，ymin
1.
二、正、余弦函数的奇偶性
-4 -3
例1.下列函数有最大(小)值？如果有,请写出取最大(小) 值时的自变量x的集合,并说出最大(小)值是什么？
（1）y cos x 1, x R; （2）y sin x, x R.
解：(1)当x 2k , k Z时，ymax 11 2,
当x 2k , k Z时，ymin 11 0.
1.4.2 正弦、余弦函数的性质
(1)周期性
定义域、值域
-4 -3
y
1
-2
- o
-1
y=sinx (xR)
2
3
4
定义域 xR
-4 -3
y=cosx (xR)
y
1
-2
- o
-1
值域 y[ - 1, 1 ]
2
3
4
5 6x 5 6x
举例：
生活中“周而复始”的变化规律。
24小时1天、7天1星期、365天1年……. 相同的间隔重复出现的现象称为周期现象. 数学中又有哪些周期现象呢？
思考：y=sinx，x∈R的图象为什么会重复出现形状相同的曲线呢?
y
1
4
3
2
7 2
5
3
2

正、余弦函数的单调性与最值ppt课件

栏目导引
第五章三角函数
■名师点拨
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正、余弦函数不是定义域上的单调函数，如说“正弦函数在第
一象限是增函数”也是错误的，因为在第一象限的单调递增区
间有无穷多个，在每个单调增区间上，y＝sin x 都是从 0 增加到 1，但不能看作一个单调区间．
(值域)
函数的最值和值域
数学运算
第五章三角函数
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中小学优质课件三角函数的图象和性质课件.ppt

分析：由函数的最大值点与最小值点的纵坐标可求得A，再根据其横坐标可求得周期T，
进而求得的值，最后根据函数图象与y轴的
交点可求得的值．第 2 小题则直接根据变换过程逐步得到函数g x的解析式．
解析：1由已知，易得A 2.
T 2
( x0
3 )
x0
3，解得T
6，所以
1. 3
把0,1 代入解析式y 2sin( x )，得2sin 1.
、x k (k Z)，对称中心分别为(k，0)、(k ，0)
2
2
(k Z)；正切函数的图象成中心对称，零点与使函数
无意义的点都是对称中心，即为( k ，0)(k Z)．
2
4．周期性：抓住四点理解：
1 T 是使函数值重复出现的自变量x的增加值，且为
常数；
2定义域内的每一个x值，都有x T属于定义域； 3满足f x T f x，体现函数值的不变性； 4 周期函数的周期不止一个，如若T 为函数的周期，
2
2cos2 x，x R( 0)，在y轴右侧的第一个最高点
的横坐标为 .
6
1求；
2若将函数f x的图象向右平移个单位长度后，
6 再将得到的图象上各点横坐标伸长到原来的4倍，纵
坐标不变，得到函数y g x的图象，求函数g x的
最大值及单调递减区间．
解析：1 f x 1 cos2x 3 sin2x 2g1 cos2x
3
又 | | ，解得 .
2
6
所以y 2sin( x )为所求．
36
列表如下：
x
0
6
x
6
2sin(x )
6
0
2
2
7

三角函数 ppt课件

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12
④理解同角三角函数的基本关系式：sin2x+cos2x=1，
sin x/cos x=tan x．
⑤结合具体实例，了解y=Asin（ωx+φ）的实际意义；能借助计算器或计算机画出
y=Asin（ωx+φ）的图象．
观察参数A，ω ，φ对函数图象变化的影响．
⑥会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型．
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13
三、本章内容的定位
1．引言提供背景：自然界广泛地存在着周期性现象，
圆周上一点的运动是一个简单又基本的例子．
提出问题：用什么样的数学模型来刻画周期性
运动？
明确任务：建构这样的数学模型．
教学的起点是：对周期性现象的数学（分析）
研究．
教材的定位是：展示对周期现象进行数学研究
的过程，即建构刻画周期性现象的数学模型的（思维）过程．
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8
第一章三角函数（约16课时）
ppt课件
9
一、本章结构
周期现象
任意角
弧度
三角函数
三角函数线
同角三角函数关系诱导公式三角函数图象性质
综合运用
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10
二、内容与要求
（1）任意角、弧度了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化．
（2）三角函数 ①借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余
ppt课件
37
（2）要充分发挥形数结合思想方法在本章的运用．发挥单位圆、三角函数线、图象的作用．
ppt课件
38
（3）运用和深化函数思想方法．
三角函数是学生在高中阶段系统学习的又一个基本初等函数，教学中应当注意引导学生以数学l 中学到的研究函数的方法为指导来学习本章知识，即在函数观点的指导下，学习三角函数，这对进一步理解三角函数概念，理解函数思想方法对提高学生在学习过程中的数学思维水平都是十分重要的．

课件4：1.3.2 余弦函数、正切函数的图象与性质

|φ|的最小值为|φ|＝2π＋2－ 3 ＝6.

答案：A
3.试比较
23
cos－ 5 π与

17
cos－ 4 π的大小．

23

解：cos－ 5 π＝cos

17

cos－ 4 π＝cos

23
3
3
5 π＝cos(4π＋5π)＝cos 5π，
的图象也可由 y＝cos x 的图象通过变换得到，变换规
律相同．
3.研究函数 y＝Acos (ωx＋φ)的性质时，注意采用整体代换的
思想．如当 ωx＋φ＝2kπ(k∈Z)时，它取得最大值；当 ωx＋φ
＝2kπ＋π(k∈Z)时，它取得最小值.
4.正切函数的图象
π
正切函数有无数多条渐近线，渐近线方程为 x＝kπ＋，k∈Z，相邻
∴函数
1

π
π
3
y＝tan－2x＋4的单调递减区间是2kπ－2，2kπ＋2π(k∈Z)，

最小正周期 T＝
π
1＝2π.
－
2
小结函数 y＝tan(ωx＋φ) (ω>0)的单调区间的求法是把
π
π
ωx＋φ 看成一个整体，解－2＋kπ<ωx＋φ<2＋kπ，k∈Z
即可．当 ω<0 时，先用诱导公式把 ω 化为正值再求单调
(
π
A.6
π
B.4
π
C.3
π
D.2
)
解析：由
f
4π

，0
y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点 3

三角函数的图象与性质(正弦函数、余弦函数的单调性与最值)高一数学课件(人教A版2019必修第一册)

探究1 正弦、余弦函数的单调性
分析如图所示的正弦曲线和余弦曲线及其对称轴，回答下列问题：
情境设置
合作探究·提素养
问题1：.观察正弦曲线，研究正弦函数的单调性，我们是否需要其在全体实数集上的图象？
[答案] 不需要，选择一个周期的图象就能较好地将单调性完整地呈现出来.
问题2：.如图，观察正弦函数图象（一个周期内），描述你看到的图象.
（1）异名函数化为同名函数；
（2）利用诱导公式把角转化到同一单调区间上；
（3）利用函数的单调性比较大小．
1.求下列函数的单调递增区间.
（1）；
（2）， .
[解析] （1）由，得，所以函数的单调递增区间为．（2）因为，所以函数的单调递增区间就是函数的单调递减区间，由，，得，．因为，所以所求函数的单调递增区间为．
[答案] 正弦、余弦函数存在最大值和最小值，最大值和最小值分别是1和 .
情境设置
问题2：.当自变量分别取何值时，正弦函数取得最大值1和最小值？
[答案] 对于正弦函数，，当且仅当，时，函数取得最大值；当且仅当，时，函数取得最小值 .
新知生成
正弦函数、余弦函数的最值
3.下列关系式中正确的是( ).A. B. C. D.
C
[解析] ，，∴由正弦函数的单调性得，，即．
4.函数在 _________________时，取最大值.
[解析] 当函数取最大值时，，得．
方法总结三角函数最值问题的求解方法：（1）形如（或）型，可利用正弦函数、余弦函数的有界性，注意对正负的讨论.（2）形如（或）型，可先由定义域求得的范围，然后求得（或）的范围，最后求得最值.（3）形如型，可利用换元思想，设，转化为二次函数求最值，的范围需要根据定义域来确定.

高中数学(新课标人教A版)必修4_第一章三角函数精品课件_1[1].4三角函数的图象与性质(3课时)

1.4.1
正弦、余弦函数的图象
1.4.1正弦、余弦函数的图象
复习回顾
三角函数正弦函数
sin=MP
cos=OM tan=AT
y
三角函数线正弦线MP
余弦函数
正切函数
余弦线OM
正切线AT
P
T

-1
O
M
A(1,0)
x
பைடு நூலகம்
正弦、余弦函数的图象
问题：如何作出正弦、余弦函数的图象？途径：利用单位圆中正弦、余弦线来解决。
y=sinx
y=cosx
2 3 4 5 6 x
六.对称轴和对称点：
y sin x的对称轴： x k

2
, 对称点： ( k ,0);
y co s x的对称轴： x k , 对称点： ( k

2
,0);
七. y sin x和y cos x的图像性质的研究思想： (1)充分利用图像- - - -数形结合的思想
应用提升练习1：试着画出 y | tan x | 和y tan | x |
并讨论它们的单调性，周期性和奇偶性. 练习2.如果、 ( , )且 tan cot , 2
那么必有（） A. 3 C. 2 B. 3 D. 2
y 1
2

o -1
2

3 2
2
x
y=sinx x[0,2] y=sinx xR
y
1
正弦曲线
2
-4
-3
-2
-
o
-1
3
4
5
6
x
如何由正弦函数图像得y 到余弦函数图像？

7.3三角函数的图像和性质课件高中数学苏教版必修第一册

当且仅当x=+2kπ(k∈Z)时,取当且仅当x=2kπ(k∈Z)时,取得最
最值
得最大值1;当且仅当x=-+2kπ 大值1;当且仅当x=2kπ+π(k∈Z)
(k∈Z)时,取得最小值-1
时,取得最小值-1
奇偶性奇函数
偶函数
对称轴 x=kπ+,k∈Z
x=kπ,k∈Z
对称
中心
(kπ,0),k∈Z
,k∈Z
3
π
π
kπ- ≤x≤kπ+ (k∈Z).
6
3
π
π
所以原函数的减区间是[kπ-6,kπ+3](k∈Z).
π
π
(2)y=2sin 4 - =-2sin - 4 .
π
令 z=x- ,则 y=-2sin z,求 y=-2sin z 的减区间,即求 2sin z 的增区间.
4
π
π
所以- +2kπ≤z≤ +2kπ,k∈Z,
(k∈Z)上都是增函数,其值由-1 (k∈Z)上都是增函数,其值由-1
单调性增大到1;在每一个闭区间
增大到1;在每一个闭区间
[2kπ+,2kπ+] (k∈Z)上都是减函 [2kπ,2kπ+π] (k∈Z) 上都是减函
数,其值由1减小到-1
数,其值由1减小到-1
函数
正弦函数y=sin x
余弦函数 y=cos x
反思感悟与三角函数有关的函数的值域(或最值)的求解思路
1.求形如y=asin x+b的函数的最值或值域时,可利用正弦函数的有界性
(-1≤sin x≤1)求解.
2.对于形如y=Asin(ωx+φ)+k(Aω≠0)的函数,当定义域为R时,值域为

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第五章三角函数
5．4三角函数的图象与性质
第3课时正、余弦函数的单调性与最值
2
学习目标
核心素养
1.掌握
y＝sin
x，y＝cos
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2020_2021高中数学第一章三角函数1.4.1_2.3正弦函数余弦函数的单调性与最值

第3课时正弦函数、余弦函数的单调性与最值正、余弦函数的图象与性质正弦函数余弦函数图象值域 [－1,1][－1,1]单调性在⎣⎡⎦⎤2kπ－π2，2k π＋π2(k ∈Z )上递增，在⎣⎡⎦⎤2k π＋π2，2k π＋3π2(k ∈Z )上递减在[2k π－π，2k π](k ∈Z )上递增，在[2k π，2k π＋π](k ∈Z )上递减最值x ＝2k π＋π2(k ∈Z )时，y max ＝1；x ＝2k π－π2(k ∈Z )时，y min ＝－1x ＝2k π(k ∈Z )时，y max ＝1； x ＝2k π＋π(k ∈Z )时，y min ＝－1状元随笔 (1)正、余弦函数的单调性：①求解或判断正弦函数、余弦函数的单调区间(或单调性)是求与之相关的复合函数值域(最值)关键的一步；②单调区间要在定义域内求解；③确定含有正弦函数或余弦函数的复合函数的单调性时，要注意用复合函数法来判断． (2)正、余弦函数的最值①明确正、余弦函数的有界性，即|sin x|≤1, |cos x|≤1；②对有些函数，其最值不一定就是1或－1，要依赖函数的定义域来决定；③形如y ＝A sin (ωx ＋φ)(A>0，ω>0)的函数求最值时，通常利用“整体代换”，即令ωx ＋φ＝z ，将函数转化为y ＝A sin z 的形式求最值．[小试身手]1．判断下列命题是否正确. (正确的打“√”，错误的打“×”) (1)正弦函数y ＝sin x 在R 上是增函数．( )(2)正弦函数y ＝sin x 的一个增区间是[0，π]．( )(3)当余弦函数y ＝cos x 取最大值时，x ＝π＋2k π，k ∈Z .( ) 答案：(1)× (2)× (3)×2．函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π2，x ∈R 在( ) A.⎣⎡⎦⎤－π2，π2上是增函数 B ．[0，π]上是减函数 C ．[－π，0]上是减函数 D ．[－π，π]上是减函数解析：y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π2＝cos x ，所以在区间[－π，0]上是增函数，在[0，π]上是减函数．答案：B3．下列函数中，既为偶函数又在(0，π)上单调递增的是( ) A ．y ＝cos|x | B ．y ＝cos|－x |C ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π2D ．y ＝－sin x 2解析：y ＝cos|x |在()0，π上是减函数，排除A ；y ＝cos|－x |＝cos|x |，排除B ；y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π2＝－sin ⎝⎛⎭⎫π2－x ＝－cos x 是偶函数，且在(0，π)上单调递增，符合题意；y ＝－sin x2在(0，π)上是单调递减的．答案：C4．函数y ＝1－2cos π2x 的最小值，最大值分别是( )A ．－1,3B ．－1,1C ．0,3D ．0,1解析：∵－1≤cos π2x ≤1，∴－1≤y ≤3.答案：A类型一正、余弦函数的单调性例1 (1)函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6的一个递减区间是( ) A.⎣⎡⎦⎤－π2，π2 B ．[－π，0]C.⎣⎡⎦⎤－23π，23πD.⎣⎡⎦⎤π3，4π3(2)函数y ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －π3的单调递增区间是________．【解析】 (1)由π3≤x ≤43π，可得π2≤x ＋π6≤32π.所以⎣⎡⎦⎤π3，4π3是函数的一个减区间． (2)因为－π＋2k π≤2x －π3≤2k π，k ∈Z .所以k π－π3≤x ≤k π＋π6，k ∈Z .【答案】 (1)D (2)⎣⎡⎦⎤k π－π3，k π＋π6(k ∈Z ) (1)由A ，B ，C ，D 中x 的范围，求出x ＋π6的范围，验证是否为减区间．(2)将2x －π3代入到[－π＋2k π，2k π]，k ∈Z 中，解出x 的范围，即可得增区间．方法归纳求与正、余弦函数有关的单调区间的策略及注意点(1)结合正、余弦函数的图象，熟记它们的单调区间．(2)在求形如y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)的函数的单调区间时，应采用“换元法”整体代换，将“ωx ＋φ”看作一个整体“z ”，即通过求y ＝A sin z 的单调区间而求出原函数的单调区间．求形如y ＝A cos(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)的函数的单调区间同上．(3)①ω<0时，一般用诱导公式转化为－ω>0后求解；②若A <0，则单调性相反．跟踪训练1 (1)下列函数，在⎣⎡⎦⎤π2，π上是增函数的是( ) A.y ＝sin x[基础巩固](25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．已知函数y ＝sin x 和y ＝cos x 在区间M 上都是增函数，那么区间M 可以是( )A.⎝⎛⎭⎫0，π2B.⎝⎛⎭⎫π2，π C.⎝⎛⎭⎫π，3π2 D.⎝⎛⎭⎫3π2，2π 解析：y ＝sin x 在⎝⎛⎭⎫0，π2和⎝⎛⎭⎫3π2，2π上是增函数，y ＝cos x 在(π，2π)上是增函数，所以区间M 可以是⎝⎛⎭⎫3π2，2π. 答案：D2．函数y ＝2－sin x 的最大值及取最大值时x 的值为( )A ．y max ＝3，x ＝－π2B ．y max ＝1，x ＝π2＋2k π(k ∈Z )C ．y max ＝3，x ＝－π2＋2k π(k ∈Z )D ．y max ＝3，x ＝π2＋2k π(k ∈Z )解析：当x ＝－π2＋2k π(k ∈Z )时，y ＝sin x 有最小值－1，函数y ＝2－sin x 有最大值3.答案：C3．符合以下三个条件：①⎝⎛⎭⎫0，π2上递减；②以2π为周期；③为奇函数．这样的函数是( )A ．y ＝sin xB ．y ＝－sin xC ．y ＝cos xD ．y ＝－cos x解析：在⎝⎛⎭⎫0，π2上递减，可以排除A ，是奇函数可以排除C ，D. 答案：B4．下列不等式中成立的是( )A ．sin ⎝⎛⎭⎫－π8>sin ⎝⎛⎭⎫－π10 B ．sin 3>sin 2 C ．sin 75π>sin ⎝⎛⎭⎫－25π D ．sin 2>cos 1 解析：因为sin 2＝cos ⎝⎛⎭⎫π2－2＝cos ⎝⎛⎭⎫2－π2，且0<2－π2<1<π，所以cos ⎝⎛⎭⎫2－π2>cos 1，即sin 2>cos 1.答案：D5．函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x －π3(x ∈[－π，0])的单调递增区间是( ) A.⎣⎡⎦⎤－π，－5π6 B.⎣⎡⎦⎤－5π6，－π6 C.⎣⎡⎦⎤－π3，0 D.⎣⎡⎦⎤－π6，0。

《三角函数的图象与性质》三角函数(第三课时正、余弦函数的单调性与最值)-高中数学A版必修一PPT课件

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第五章三角函数
正弦函数
最 ymax＝1
x＝π2＋2kπ，k∈Z
值 ymin＝－1 ___x_＝__－__π2_＋__2_k_π_，__k_∈__Z_
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正弦、余弦函数的图象和性质正弦函数
图象
值域
_[－___1_, __1_]_
第五章三角函数
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余弦函数
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(值域)
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1.4.2正弦、余弦函数的性质(第三课时).ppt

60
sin 420 sin(60 360) 3 2
sin 780 sin(60 2 360) 3 2
sin(300) sin(60 360) 3 2
归纳
一还定有吗其？他吗？
sin120 3 2
60 k 360,k Z
120 k 360,k Z
{ | 60 k 360或 120 k 360, k Z}
y sin z 增
y sin z 减
▪ 求函数的单调增区间为了防止出错，以及计算方便，遇到负号要提出来
y
cos
1 2
x
3
增
y
cos
1 2
x
3
增
sin( ) sin cos( ) cos
y cos z 增
y cos z 增
已知三角函数值求角
▪ 已知 sin 3 求
2
sin 60 3 2
y
1 2
sin
1 2
x
3
解：令z 1 x
23
x
|
x
3
4k
,k
Z
Байду номын сангаас
要使y 1 sin z有最小值- 1，
2
2
要使y 1 sin z有最大值 1，
2
2
必须 z 2k ,k z
2
必须
z
2
2k
,k
z
1 x 2k
23 2
1 x 2k
2 32
x 5 4k
3
三角函数
1.4.2正弦函数余弦函数的性质（第三课时）
复习：正弦函数的单调性及单调区间
y
1
3 5