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91116-飞行力学-飞行动力学习题课(一)2014
2. A随Ma的变化规律：
亚声速：基本不变； 超声速：随 Ma 的增大而增大。
A
1 CL
1 e
1.0FlMigaht Dynamic4s
1.4 何谓飞行器极曲线？极曲线形状受哪些因素 的影响？
极曲线：飞行器阻力与升力系数的曲线。 其影响因素：高度、马赫数、飞行器的气动 外形（如展弦比、后掠角等）。
/
dt
d
/
dt
z k d / dt 0 (d / dt)cos
Flight Dynami1cs2
两个空间坐标系Ox
p
y
p
z
和
p
Oxq
yq
zq间的欧拉角为：
,, ，则其转换矩阵为：
Lqp Lx ( )Ly ()Lz ( )
✓三维转换矩阵同样具有二维转换矩阵 的四个特性？
课后作业
Flight Dynami1cs3
Flight Dynamics5
1.5 简要说明涡轮喷气发动机的速度特性、高度 特性和转速特性。
推力
油耗
速度 特性
推力随马赫数先轻微减 小后增加而后再减小。
耗油率随马赫数先快速 增加，而后均匀缓慢增加， 再快速增加。
高度 特性
推力随高度增加而减小。 油耗在对流层(H<11km) 内随高度增加而减小，在平 流层基本不变。
定直爬升段 R1 V1t1 900 5 60 km 75 km
定直下滑段 R3 V3t3 500 20 60 km 166.667 km
定直平飞段
R2 Qf. a2 cf.R Qf. a cf.t1t1 cf.t3t3 cf.R
1100 km
总航程 Rtotal R1 R2 R3 1341.67 km
4、飞行力学第一章(2)
gx
0 g sina
m
g
y
Lkg
m
0
m
0
gz k
所以
g g cos a
m(V t
V )
Tx
Lkb
Tx
D 0
Lka
C
Lkg
0
Tx b
L
m g
方程左边
dV dt 0
dV dt
0 0
cos
cos
0
sin
V
sin
0
0 0
) sin cos] Lsin C cos
m V d
T[ cos(
) sin sin sin
dt
( ) cos] L cos C sin m gcos
m dV T cos( ) cos D
dt
mV
d
dt
T[sin(
)sin
cos(
1.动力学方程
对称飞行条件可描述为:
0, 0, d 0
dt
动力学方程可简化为:
m dV T cos( ) cos D m gsin
dt
m V cos d T[sin( ) sin cos(
dt
) sin cos] Lsin C cos
mV
d
标量形式方程组
m dV T cos( ) cos D m gsin
dt
mV
c os
d
dt
T[sin(
) sin
cos(
) sin
c os ]
Lsin C cos
d
mV
T[ cos( ) sin sin sin( ) cos]
飞行动力学习题课(二)2014讲解
2 1 2i 0.1826 0.3651i v2 0.9129 Flight Dynamics
(3)
由
1,2 n in 1 2
பைடு நூலகம்
得： 0.4461 (4)
0
n 2.2418
( )
-0.5 -1
-1.5 0
0.5
2、横航向三种典型模态及其物理成因 3、模态简化分析的依据及方法 4、横航向动操纵性和静操纵性的概念 5、飞机对方向舵和副翼操纵的响应特性
Flight Dynamics
10.1试说明横航向动稳定性和静稳定性的 区别与联系
动稳定性：飞机在受扰作用后，会偏离其平衡状 态的基准状态，扰动作用停止后，飞机能否恢复 到它基准状态的一种全过程特性。
Flight Dynamics
7.2 纵向定速静稳定性和定载静稳定性
定速静稳定性（迎角静稳定性）：给定速度和升降
舵偏角，飞机在某一平衡状态，受瞬时扰动，Δα增加 ，能够产生小于0的恢复力矩ΔM，趋于减小Δα 。具 有恢复到原平衡状态的趋势。称飞机在原平衡状态是 定速静稳定的。
定载静稳定性：飞机受扰动后，会引起迎角和飞行
Flight Dynamics
7.1 何谓飞行器全机焦点？分析影响焦 点位置的主要因素。
全机焦点为迎角变化时全机升力增量的作用点，在 焦点处当迎角变化时，气动力对该点的力矩不变。 全机焦点取决于翼身组合体的焦点位置和平尾所引 起的焦点后移量，因此影响焦点位置的因素有飞机 的气动布局。另外 Ma 影响焦点的位置，亚音速时 Ma 增大，全机焦点变化不大；跨音速全机焦点迅 速后移；超音速机翼焦点变化不大，但是机翼引起 的下洗减小，使平尾引起的焦点后移显著增加。
第二章-3 飞行动力学-飞机的横侧运动+飞机方程
四、气动导数变化对横侧动力学特性的影响
1.滚转阻尼模态 时间常数与飞机横滚阻尼气动导数Clp成反比 Clp大，滚转阻尼特性好；过大，副翼操纵滚转困难，飞机进 入盘旋太慢，影响盘旋机动性能； 超音速飞机一般都是小展弦比机翼，Clp小，滚转阻尼特性不 好，因此有必要加人工阻尼。 2.荷兰滚模态 航向静稳定性越大，荷兰滚模态固有频率越高； Cl太大，会降低荷兰滚阻尼。 3.螺旋模态
重力 倾斜 产生 的侧 力
横侧向方程
偏航角不产生力或力矩，仅为几何关系
写成p算子形式
式中各大导数：
二、横侧向扰动运动与三种模态
纵向运动时的同一飞机，以M=0.9.高度h=11000m作定常平飞， 各参数及气动导数如下(对稳定轴系》:
代入方程
扰动运动 控制输入为0：a=r=0
拉氏变换后得代数方程:
三、空速、高度变化对横侧动力学的影响
1.荷兰滚模态
荷兰滚模态的简化特征方程 由于 ，荷兰滚模态的固有频率为：
与空速成正比
阻尼比： 2.滚转阻尼模态
都正比于
滚转阻尼模态传递函数的时间常数为： TL与V0成反比。
3.螺旋模态 螺旋模态小实根的近似表示式
由于 远远大于其他项，所以 螺旋模态时间常数与飞行速度成正比
特征多项式：
特征根：
扰动运动的解
一对共挽复根代表振荡运动模态 大负根代表滚转快速阻尼模态 小根(可正可负)代表缓慢螺旋运动的模态 飞机横侧扰动运动由此三种典型模态线性叠加而成
经拉氏反变换，（设0=1）得
都受振荡模 态影响
1.滚转阻尼模态
飞机受扰后的滚转运动，受到机翼产生的较大阻尼力矩的阻 止而很快结束。这是由于大展弦比机翼的滚转阻尼导数Clp大， 而转动惯量Ix较小所致。对应一个大的负实根。
飞行动力学习题课打印介绍PPT课件
Cn Cnrr 0
得：
r
Cn Cnr
a
ClL Cla
Clr Cn Cl Cnr C C la nr
第10页/共14页
9.5 如果飞机外型布局中焦点位于质心之前(纵向放宽静稳
定性)，试考虑:(1)它对飞机的纵向平衡、稳定性和操纵性
有何影响？ (2)应选择哪些反馈参数来保证飞机具有良好
第5页/共14页
5
平流层中，音速不随高度而变化，因此同一速度对 应的Ma数不随高度变化，波阻系数就不随高度的增 加而降低。另外由于ρ已经减小很多，为了保持平飞 需增加迎角，因而CD增大。所以高度增加时，CDρ的 减小变得缓慢，而此时发动机的推力剧烈下降，从而 使得Vmax随高度的增加而减小。
最小平飞速度：
（1）
Cm
Cm1 Cm2
1 2
0.005 0.025 (4 6) / 57.3
0.573(1/ rad)
静不稳定！
（2）
Cm Cm 0.573 0.16325 CL CL 3.51
重心移动后 ➢ 变化的量： ➢ 不变的量：
Cm
Cm CL
焦点位置、升力曲线
第7页/共14页
Cm
Cm0
Cm CL
第1页/共14页
1
2.5 某 轻 型 喷 气 飞 机 重 量 W=30000N, 翼 载 荷
W/S=1000N/m2 在某高度上的可用推力 Ta =4000N。假设 CD=0.015+0.024CL2 和 CLmax=1.4。试确定最大和最小平飞 速度。（任取一高度求解）
K CL L W 30000 7.5 CD D Ta 4000
定直平飞 千米耗油量 小时耗油量
T D 16000 N
第一章飞行动力学(3)
力、力矩平衡过程的物理解释
• 因为飞机本身质量大，机身的长细比大，而飞行 速度又快，所以飞行速度的大小和方向改变难， 而绕飞机重心的机体轴的转动则容易的多。 G G δ e > 0 → ΔM < 0 → ox向下低头 → V来不及转 ), M (q )平衡M (δ e ) → Δα < 0 → M(α ), M(α
Δθ ( s ) Δδe ( s )
=
(TP2 s 2 + 2ξPTP s +1)(TS2 s 2 + 2ξSTS s +1)
- K θ (Tθ1 s + 1)(Tθ2 s + 1)
其中：
ξ p 长周期运动的阻 • TP 长周期运动的时间常数；
• • • • • • • • 尼比 Ts 短周期运动的时间常数； ξs 短周期运动的阻 尼比 KV ΔV 传递函数的传递系数； TV1 , TV2 ΔV 传递函数分子时间常数； KV Δα 传递函数的传递系数； Tα1 , Tα Δα 传递函数分子时间常数； ξα Δα 传递函数的传递系数； Kθ Δθ 传递函数分子时间常数； Tθ1 , Tθ2 Δθ 传递函数分子的阻尼比。
• 有两种型态特征：短周期形态和长周期形态。一般飞机的 四个特征根中有两个大根、两个小根。大根对应短周期形 态，小根对应短周期形态。 • 纵向运动可大致分为两个阶段： • 初始阶段是以迎角和俯仰角速度的变化为代表的短周期运 动，飞行速度基本不变。 • 以后阶段是以飞行速度和俯仰角的变化为代表的长周期运 动，飞机迎角基本不变。
α/δe Gm = 11.2 dB (at 0 rad/sec) , Pm = Inf 0
-20
0
-40
幅值 (dB)
飞行动力学习题课打印.
1.1 研究飞行器性能和飞行轨迹特性时，将飞行器视作可 控质点来处理的基本前提是什么？
作用在飞行器上的力矩始终保持平衡。
1.2 飞行器的最大允许升力系数主要受哪些因素的限制？
1、失速的限制，即最大允许升力系数CL.a， 比失速升力系数 CL.s 小一些。此方面限制最大 允许升力系数的主要因素有：高度、马赫数、 飞行器的气动外形。 2 、操纵的限制，保持俯仰平衡所需的舵面 极限偏角的限制。
Flight Dynamics 2
2.5 某 轻 型 喷 气 飞 机 重 量 W=30000N, 翼 载 荷 W/S=1000N/m2 在某高度上的可用推力 Ta =4000N。假设 CD=0.015+0.024CL2 和 CLmax=1.4。试确定最大和最小平飞 速度。（任取一高度求解）
K CL L W 30000 7.5 CD D Ta 4000
Flight பைடு நூலகம்ynamics 3
2.6 某歼击机重量W=50000N,以升阻比K=6飞行，当发动 机可用推力Ta =21500N时，试问在此种情况下，飞机能否 L W 50000 N D T a 21500 N 做定直平飞？若不能，可以以多大的上升角做定直爬升飞 K K 6 行。（保持油门不动） 需用推力
T D 16000 N
小时耗油量
cf T cf. R 2.327 kg km V cf T cf. t 1861.224 kg h
Flight Dynamics 5
补充题：解释飞行包线的形状。
Vmax 最大平飞速度： 2Ta CD S
T a , , C D 都会随高度变化
对于跨音速飞机：可用推力随高度的增加而降低， 起主导作用，这样组合参数 Ta/CDρ 随高度的增加而 降低，因而Vmax随高度的增加一直减小。
作用在飞行器上的力矩始终保持平衡。
1.2 飞行器的最大允许升力系数主要受哪些因素的限制？
1、失速的限制，即最大允许升力系数CL.a， 比失速升力系数 CL.s 小一些。此方面限制最大 允许升力系数的主要因素有：高度、马赫数、 飞行器的气动外形。 2 、操纵的限制，保持俯仰平衡所需的舵面 极限偏角的限制。
Flight Dynamics 2
2.5 某 轻 型 喷 气 飞 机 重 量 W=30000N, 翼 载 荷 W/S=1000N/m2 在某高度上的可用推力 Ta =4000N。假设 CD=0.015+0.024CL2 和 CLmax=1.4。试确定最大和最小平飞 速度。（任取一高度求解）
K CL L W 30000 7.5 CD D Ta 4000
Flight பைடு நூலகம்ynamics 3
2.6 某歼击机重量W=50000N,以升阻比K=6飞行，当发动 机可用推力Ta =21500N时，试问在此种情况下，飞机能否 L W 50000 N D T a 21500 N 做定直平飞？若不能，可以以多大的上升角做定直爬升飞 K K 6 行。（保持油门不动） 需用推力
T D 16000 N
小时耗油量
cf T cf. R 2.327 kg km V cf T cf. t 1861.224 kg h
Flight Dynamics 5
补充题：解释飞行包线的形状。
Vmax 最大平飞速度： 2Ta CD S
T a , , C D 都会随高度变化
对于跨音速飞机：可用推力随高度的增加而降低， 起主导作用，这样组合参数 Ta/CDρ 随高度的增加而 降低，因而Vmax随高度的增加一直减小。
北航动力学课后思考题打印版
0<
β
<π
,ω
=0
2
（e） 0 < aA < aB
（f） 0 < aB < aA
题 7－1 图
7－2 如图所示圆盘在地面上纯滚动，圆盘中心的速度为 u（常量），设 P 为圆盘左半侧的任意一点（且不在铅垂直线上），
若 vP 为该点速度的大小，则：
dvP < 0 A: dt
dvP = 0 B: dt
dvP > 0 C: dt
ω
x
题 6－9 图
题 6－10 图
6－10 半径为 R 的圆盘以匀角速度 ω 绕固定的铅垂轴 O 转动，其上缠绕的绳索（相对圆盘无滑动）的一端系在质量为 m 的套筒 A 上，套筒可在 OB 杆上滑动。若 OB 杆以匀角速度 ω 绕 O 轴转动，求系统在图示位置时绳索的拉力。
思考题与习题 （刚体的平面运动）
化。该动点在哪个象限作“加速”运动（速度矢量的模增加）？
5-7 一质点沿圆锥曲线 y2 − 2mx − nx2 = 0 运动（ m, n 为常量），其速率为 u ，求它的速度在 x 和 y 方向分量的大小。
5-8 点做平面曲线运动，已知该点速度的大小 v = f1(t) ，速度的方向与 x 轴的夹角θ = f2 (t) > 0 ，其中 f1(t), f2 (t) 是时
。
A：圆周运动 B：平面曲线运动 C：空间曲线运动 D：直线运动
5-2 点在运动过程中，加速度为一恒定矢量，则该点可能作
。
A：圆周运动 B：平面曲线运动 C：空间曲线运动 D：直线运动
5-3 点在运动过程中，加速度矢量始终指向某一固定点，则该点可能作
。
A：圆周运动 B：平面曲线运动 C：空间曲线运动 D：直线运动
β
<π
,ω
=0
2
（e） 0 < aA < aB
（f） 0 < aB < aA
题 7－1 图
7－2 如图所示圆盘在地面上纯滚动，圆盘中心的速度为 u（常量），设 P 为圆盘左半侧的任意一点（且不在铅垂直线上），
若 vP 为该点速度的大小，则：
dvP < 0 A: dt
dvP = 0 B: dt
dvP > 0 C: dt
ω
x
题 6－9 图
题 6－10 图
6－10 半径为 R 的圆盘以匀角速度 ω 绕固定的铅垂轴 O 转动，其上缠绕的绳索（相对圆盘无滑动）的一端系在质量为 m 的套筒 A 上，套筒可在 OB 杆上滑动。若 OB 杆以匀角速度 ω 绕 O 轴转动，求系统在图示位置时绳索的拉力。
思考题与习题 （刚体的平面运动）
化。该动点在哪个象限作“加速”运动（速度矢量的模增加）？
5-7 一质点沿圆锥曲线 y2 − 2mx − nx2 = 0 运动（ m, n 为常量），其速率为 u ，求它的速度在 x 和 y 方向分量的大小。
5-8 点做平面曲线运动，已知该点速度的大小 v = f1(t) ，速度的方向与 x 轴的夹角θ = f2 (t) > 0 ，其中 f1(t), f2 (t) 是时
。
A：圆周运动 B：平面曲线运动 C：空间曲线运动 D：直线运动
5-2 点在运动过程中，加速度为一恒定矢量，则该点可能作
。
A：圆周运动 B：平面曲线运动 C：空间曲线运动 D：直线运动
5-3 点在运动过程中，加速度矢量始终指向某一固定点，则该点可能作
。
A：圆周运动 B：平面曲线运动 C：空间曲线运动 D：直线运动
第一章飞行动力学(1)
第一章飞行动力学1第一章飞行动力学坐标系运动参数与操纵机构一坐标系欧美坐标系二飞机的运动参数三坐标变换四操纵机构五关于稳定性和操纵性概念坐标系运动参数与操纵机构一坐标系欧美坐标系稳定坐标系三轴方向符合右手定则坐标系欧美坐标系1地面坐标系地轴系sogxgygzg这个坐标系与视作平面的地球表面相固联
飞行控制系统
• Flaps mounted at the trailing edge of the wing are used to increase the lift or lift coefficient during the take-off and landing of an aircraft.
升力与迎角的关系
续转动才能与另一个坐标
Y'
系完全重合。三次旋转分
Yg
别为绕Oz轴、Oy轴及Ox轴
进行（或依次按 ψ ,θ,φ 旋
转）。
Xg X'
X
民机操纵舵面
机体轴三向运动
机体轴三向运动
常规飞行剖面
机体轴三向运动
机体轴三向运动
机体轴三向运动
四、操纵机构
被控量：三个姿态角、高度、速度及侧偏 利用升降舵、副翼、方向舵、油门杆来控制
§1 坐标系、运动参数与操纵机构
一、 坐标系 （欧美坐标系）
1. 地面坐标系 2. 机体坐标系 3. 速度坐标系 4. 稳定坐标系
三轴方向符合右手定则
一、 坐标系 （欧美坐标系）
1、地面坐标系（地轴系）Sg –ogxgygzg
这个坐标系与视作平面的地球表面相固联。
– 原点Og：地面上某点，如飞机起飞点；
（或平行于翼弦），指向前方（机头）。 –横轴Oy：垂直于纵轴对称平面指向右方。 –立轴Oz：在飞机对称平面内，且垂直于ox轴指
飞行控制系统
• Flaps mounted at the trailing edge of the wing are used to increase the lift or lift coefficient during the take-off and landing of an aircraft.
升力与迎角的关系
续转动才能与另一个坐标
Y'
系完全重合。三次旋转分
Yg
别为绕Oz轴、Oy轴及Ox轴
进行（或依次按 ψ ,θ,φ 旋
转）。
Xg X'
X
民机操纵舵面
机体轴三向运动
机体轴三向运动
常规飞行剖面
机体轴三向运动
机体轴三向运动
机体轴三向运动
四、操纵机构
被控量：三个姿态角、高度、速度及侧偏 利用升降舵、副翼、方向舵、油门杆来控制
§1 坐标系、运动参数与操纵机构
一、 坐标系 （欧美坐标系）
1. 地面坐标系 2. 机体坐标系 3. 速度坐标系 4. 稳定坐标系
三轴方向符合右手定则
一、 坐标系 （欧美坐标系）
1、地面坐标系（地轴系）Sg –ogxgygzg
这个坐标系与视作平面的地球表面相固联。
– 原点Og：地面上某点，如飞机起飞点；
（或平行于翼弦），指向前方（机头）。 –横轴Oy：垂直于纵轴对称平面指向右方。 –立轴Oz：在飞机对称平面内，且垂直于ox轴指
第一章2飞行动力学纵向气动力介绍
升力就产生在这圆锥形的头部 机身升力系数：
Sb—机身的横截面积
3.平尾的升力
机翼有升力时，上表面的压力低于下表面，因而在左右翼尖处的 端头，气流将从下表面向上表面翻卷，然后随迎面气流拖出两条 旋涡—翼尖尾涡，洗流，影响尾翼的升力
水平尾翼相当于一个小机翼，受到前面机翼下洗的影晌，尾翼处 气流要改变方向
（2）三维机翼的气动力矩
质心在焦点之前， 迎角，升力增量作用在焦点上,产生低头力矩M<0,使迎角， 减小升力，稳定作用
反之，质心在焦点之后， 迎角，升力增量，产生抬头力矩M>0,使迎角继续 ，不稳 定作用
焦点位置决定了飞机的静稳定性
2.机身产生的俯仰力矩
亚音速飞机的机身基本没有升力，在迎角>0时产生一个纯力 偶，该力偶使迎角增大，机身本身气动特性不稳定
设下洗速度Wt 下洗角：
与迎角成正比
机翼迎角 减小一个，才是平尾的实际迎角t
升降舵偏转改变了平尾翼型弯度，因而也改变了平尾升力 平尾升力系数：
超音速飞机的平尾—全动式平尾 升力系数：
为平尾转动角度，后缘下偏为正
4.整机的升力
飞机的升力为各部分升力之和：CL=CLw+CLb+CLt
机翼形状
平均空气 动力弦：
式中：
c(y)表示沿展向坐
标y处的弦长
展弦比 A=b2/Sw， b——机翼展长， 梯形比 =ct/cr, cr——翼根弦长， 前缘后掠角0 1/4弦线后掠角 1/4
Sw——机翼面积； ct——翼尖弦长；
机翼的升力
亚音速流中，气流流过有迎角的翼型时，在A、B点分流和汇 合,A，B点：驻点，该点上流速为0
上表面气流路程较长，流速较快，按伯努利公式，上表面的 压强较小；流经下表面的气流，路程较短，流速较小，压强 比上表面大
Sb—机身的横截面积
3.平尾的升力
机翼有升力时，上表面的压力低于下表面，因而在左右翼尖处的 端头，气流将从下表面向上表面翻卷，然后随迎面气流拖出两条 旋涡—翼尖尾涡，洗流，影响尾翼的升力
水平尾翼相当于一个小机翼，受到前面机翼下洗的影晌，尾翼处 气流要改变方向
（2）三维机翼的气动力矩
质心在焦点之前， 迎角，升力增量作用在焦点上,产生低头力矩M<0,使迎角， 减小升力，稳定作用
反之，质心在焦点之后， 迎角，升力增量，产生抬头力矩M>0,使迎角继续 ，不稳 定作用
焦点位置决定了飞机的静稳定性
2.机身产生的俯仰力矩
亚音速飞机的机身基本没有升力，在迎角>0时产生一个纯力 偶，该力偶使迎角增大，机身本身气动特性不稳定
设下洗速度Wt 下洗角：
与迎角成正比
机翼迎角 减小一个，才是平尾的实际迎角t
升降舵偏转改变了平尾翼型弯度，因而也改变了平尾升力 平尾升力系数：
超音速飞机的平尾—全动式平尾 升力系数：
为平尾转动角度，后缘下偏为正
4.整机的升力
飞机的升力为各部分升力之和：CL=CLw+CLb+CLt
机翼形状
平均空气 动力弦：
式中：
c(y)表示沿展向坐
标y处的弦长
展弦比 A=b2/Sw， b——机翼展长， 梯形比 =ct/cr, cr——翼根弦长， 前缘后掠角0 1/4弦线后掠角 1/4
Sw——机翼面积； ct——翼尖弦长；
机翼的升力
亚音速流中，气流流过有迎角的翼型时，在A、B点分流和汇 合,A，B点：驻点，该点上流速为0
上表面气流路程较长，流速较快，按伯努利公式，上表面的 压强较小；流经下表面的气流，路程较短，流速较小，压强 比上表面大
飞行动力学习题课二详解演示文稿
主 要 影 ➢ 机翼后掠作用:产生横向和航向静稳定作用 响 ➢ 机翼上反作用:机翼上反产生横向和航向静稳定作用 因 ➢ 翼身干扰:翼身干扰对横航向静稳定性有影响；上单翼 素 飞机一般不采用上反角。
8.4试推导因非对称装载在飞行器上作用有不
对称滚转力矩L 时，为保持定直飞行所需要
的副翼、方向舵偏角的表达式(设 Cna可忽略)。
速后移；超音速机翼焦点变化不大，但是机翼引起 的下洗减小，使平尾引起的焦点后移显著增加。
7.2 纵向定速静稳定性和定载静稳定性
定速静稳定性（迎角静稳定性）：给定速度和升降
舵偏角，飞机在某一平衡状态，受瞬时扰动，Δα增加 ，能够产生小于0的恢复力矩ΔM，趋于减小Δα 。具 有恢复到原平衡状态的趋势。称飞机在原平衡状态是 定速静稳定的。
定载静稳定性：飞机受扰动后，会引起迎角和飞行
速度均发生变化，但二者的变化满足 nn 1 的约束。 即研究飞机作定直水平飞行时，受到瞬态扰动，飞机 有无恢复原平衡状态的趋势，称之为定载静稳定性。
7.3 说明飞行器在跨声速区飞行时出现 “自动俯冲”现象的物理原因。
在跨音速区，出现自动俯冲现象主要原因是由于 空气压缩性使全机焦点迅速后移，产生低头力矩， 使得飞机失去了定载静稳定性。
Cm
Cm CL
焦点位置、升力曲线
Cm
Cm0
Cm CL
CL
Cm0
CL (xcg
xac )
Cm CL xcg
CL
xcg
xc' g
xcg
➢ 定义：
CL CL0 CL
CL CL
Cm0
xac
来流与机体X轴的夹角 来流与零升力线的夹角
第八章知识要点
横航向静稳定性定义 飞机构形和飞行状态对飞机横航向静稳定性的
8.4试推导因非对称装载在飞行器上作用有不
对称滚转力矩L 时，为保持定直飞行所需要
的副翼、方向舵偏角的表达式(设 Cna可忽略)。
速后移；超音速机翼焦点变化不大，但是机翼引起 的下洗减小，使平尾引起的焦点后移显著增加。
7.2 纵向定速静稳定性和定载静稳定性
定速静稳定性（迎角静稳定性）：给定速度和升降
舵偏角，飞机在某一平衡状态，受瞬时扰动，Δα增加 ，能够产生小于0的恢复力矩ΔM，趋于减小Δα 。具 有恢复到原平衡状态的趋势。称飞机在原平衡状态是 定速静稳定的。
定载静稳定性：飞机受扰动后，会引起迎角和飞行
速度均发生变化，但二者的变化满足 nn 1 的约束。 即研究飞机作定直水平飞行时，受到瞬态扰动，飞机 有无恢复原平衡状态的趋势，称之为定载静稳定性。
7.3 说明飞行器在跨声速区飞行时出现 “自动俯冲”现象的物理原因。
在跨音速区，出现自动俯冲现象主要原因是由于 空气压缩性使全机焦点迅速后移，产生低头力矩， 使得飞机失去了定载静稳定性。
Cm
Cm CL
焦点位置、升力曲线
Cm
Cm0
Cm CL
CL
Cm0
CL (xcg
xac )
Cm CL xcg
CL
xcg
xc' g
xcg
➢ 定义：
CL CL0 CL
CL CL
Cm0
xac
来流与机体X轴的夹角 来流与零升力线的夹角
第八章知识要点
横航向静稳定性定义 飞机构形和飞行状态对飞机横航向静稳定性的
飞行动力学习题(20120528)
飞行力学习题课(二)
黄成涛
2012年5月28日
本堂内容
（一）习题讲解：7-10章
（二）第二次实验课安排 （三）考前答疑安排
7.1 何谓飞行器全机焦点？分析影响焦点 位置的主要因素。 全机焦点（气动中心）为迎角变化时全机升 力增量的作用点。当迎角变化时，气动力对焦点 的力矩不变。 全机焦点取决于机翼焦点以及机身和平尾引起 的焦点变化量，机身使焦点前移，平尾使焦点后 移，因此焦点位置与飞机的气动布局有关。 焦点位置还与Ma有关，亚音速时焦点位于平均 气动弦前缘0.23～0.24，Ma数变化，全机焦点变 化不大；跨音速时，Ma增加，全机焦点迅速后移 ；超音速时焦点接近平均气动弦中点，Ma变化时 机翼焦点变化不大。
得： r
Cn Cn r
Cl L Cl r Cn Cl Cn r a Cl a Cl a Cn r
9.2 试说明纵向扰动两种典型模态的特点、 物理成因及影响模态特性的主要气动导数。 短周期模态：主要表现为迎角和俯仰角速度 的变化，而速度基本不变，周期短（一般为数秒 量级），衰减快。其主要原因是：一般正常式飞 机通常具有较大的纵向静稳定导数Mα。因此，飞 机受到扰动后，产生的静稳定力矩起恢复作用， 并引起较大的俯仰角加速度，从而使迎角和俯仰 角均迅速变化；另一方面，阻尼力矩Mqq和 M 都 比较大，使旋转运动很快衰减。 影响模态特性的主要气动导数： Cm
航向静稳定性：飞机在平衡状态下受到外界 非对称瞬时干扰，产生侧滑，在驾驶员不施加操 纵的条件下，干扰消失的瞬时，飞机将产生使侧 滑角减小的偏航力矩，则称飞机在原平衡状态具 有航向静稳定性。
8.2 航向静稳定性
xb
Va
N
注意：扰动消失后，飞机产 生的力矩具有消除侧滑角的趋 势，即使机头沿来流方向的趋 势，而并非保持航向（χ）不变 。因此，航向静稳定性亦称风 标稳定性。
黄成涛
2012年5月28日
本堂内容
（一）习题讲解：7-10章
（二）第二次实验课安排 （三）考前答疑安排
7.1 何谓飞行器全机焦点？分析影响焦点 位置的主要因素。 全机焦点（气动中心）为迎角变化时全机升 力增量的作用点。当迎角变化时，气动力对焦点 的力矩不变。 全机焦点取决于机翼焦点以及机身和平尾引起 的焦点变化量，机身使焦点前移，平尾使焦点后 移，因此焦点位置与飞机的气动布局有关。 焦点位置还与Ma有关，亚音速时焦点位于平均 气动弦前缘0.23～0.24，Ma数变化，全机焦点变 化不大；跨音速时，Ma增加，全机焦点迅速后移 ；超音速时焦点接近平均气动弦中点，Ma变化时 机翼焦点变化不大。
得： r
Cn Cn r
Cl L Cl r Cn Cl Cn r a Cl a Cl a Cn r
9.2 试说明纵向扰动两种典型模态的特点、 物理成因及影响模态特性的主要气动导数。 短周期模态：主要表现为迎角和俯仰角速度 的变化，而速度基本不变，周期短（一般为数秒 量级），衰减快。其主要原因是：一般正常式飞 机通常具有较大的纵向静稳定导数Mα。因此，飞 机受到扰动后，产生的静稳定力矩起恢复作用， 并引起较大的俯仰角加速度，从而使迎角和俯仰 角均迅速变化；另一方面，阻尼力矩Mqq和 M 都 比较大，使旋转运动很快衰减。 影响模态特性的主要气动导数： Cm
航向静稳定性：飞机在平衡状态下受到外界 非对称瞬时干扰，产生侧滑，在驾驶员不施加操 纵的条件下，干扰消失的瞬时，飞机将产生使侧 滑角减小的偏航力矩，则称飞机在原平衡状态具 有航向静稳定性。
8.2 航向静稳定性
xb
Va
N
注意：扰动消失后，飞机产 生的力矩具有消除侧滑角的趋 势，即使机头沿来流方向的趋 势，而并非保持航向（χ）不变 。因此，航向静稳定性亦称风 标稳定性。
第一章-4 飞行动力学-飞机方程
1.非线性系统线性化原理
非线性方程： x(t ) f ( x, u, t ) 在平衡点（x0，u0）上 x0 将f(x)按照泰勒级数展开
f f ( x, u ) f ( x0 , u0 ) x f x x0 ,u0 u 2 f x0 ,u0 u x 2
x0 ,u0
f ( x0 , u0 ) 0
x ...
增量方程： 可写为：
高阶无穷小，可忽略 f f x x x0 f ( x, u ) f ( x0 , u0 ) x x0 ,u0 x0 ,u0 u x u
x Ax Bu, A f x
以及
Hx H y Hz
M iL jM kN
L pI x rI xz qr ( I z I y ) pqI xz M qI y pr ( I x I z ) ( p 2 r 2 ) I xz N rI z pI xz pq ( I y I z ) qrI xz
X m u wq vr Y m v ur wp Z m w vp uq
L pI x rI xz qr ( I z I y ) pqI xz M qI y pr ( I x I z ) ( p 2 r 2 ) I xz N rI z pI xz pq ( I y I x ) qrI xz
X m u wq vr Y m v ur wp Z m w vp uq
2.力矩方程
先考虑第一项
dH M dt
dH dH 1H H dt dt
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D L W 50000 N Ta 21500 N K K 6
故不能做定直平飞，定直爬升上升角：
Ta TR Ta D arcsin arcsin 15.268 W W
Flight Dynamics 4
2.9 某喷气式飞机以速度 V=800km/h 做定直平飞 , 此时空 气 阻 力 D=16000N ， 发 动 机 耗 油 率 cf =0.114kg/(N.h) ， η=0.98。试确定飞机的千米耗油量cf.R和小时耗油量cf.t 。 定直平飞 千米耗油量
焦点位置、升力曲线 Flight Dynamics
Cm Cm Cm 0 CL Cm 0 CL ( xcg xac ) CL
Cm CL xcg
xcg
CL
Cm 0
x
' cg
xcg
xac
CL CL0 CL 来流与零升力线的夹角 2 CL CL 4 0.1097 4 0.43865
Flight Dynamics 7
7.4 在风洞中测得某机纵向力矩参数与迎角成线性关系， 且测得α1=4°时，Cm1=0.005; α2=6°时，Cm2=0.025。已知 CLα=3.5 1/rad，试确定该机的静稳定导数 Cm CL 。又如只 改变飞机的质心位置，测得α3=4°时，Cm3=0.025。试求质 心的相对移动量。
Flight Dynamics 3
2.4 试分析推重比 T/W和翼载荷 W/S对飞机基本飞 行性能、起落性能的影响。
T/W增大：减小起飞距离，增大最大速度（亚跨 音速飞机增加不多，超音速可能增加较多），可能 减小最小速度，增大爬升率减小爬升时间。 W/S减小：可能会减小最小速度，增大下滑时间， 减小离地速度，减小接地速度。（W/S减小对阻力的 影响取决于其减小是通过增大翼面积还是减重）
180
来流与机体X轴的夹角 定义：
Flight Dynamics
Cn ~ 曲线为什么 8.1方向舵固定在中立位置时， 常通过原点，呈反对称变化？偏转方向舵时，如 在气动力线形变化范围，则曲线如何变化？
方向舵固定在中立位置时，通常飞机左右完全对称， 0 不产生生偏航力矩，因此Cn ~ 曲线常通过原点。
（1） Cm
Cm1 Cm 2 0.005 0.025 0.573(1/ rad ) 1 2 (4 6) / 57.3
静不稳定！
Cm Cm 0.573 0.16325 CL CL 3.51
（2） 重心移动后
变化的量： 不变的量：
Cm
Cm C L
Flight Dynamics 2
2.5 某 轻 型 喷 气 飞 机 重 量 W=30000N, 翼 载 荷 W/S=1000N/m2 在某高度上的可用推力 Ta =4000N。假设 CD=0.015+0.024CL2 和 CLmax=1.4。试确定最大和最小平飞 速度。（任取一高度求解）
K CL L W 30000 7.5 CD D Ta 4000
Flight Dynamics 3
2.6 某歼击机重量W=50000N,以升阻比K=6飞行，当发动 机可用推力Ta =21500N时，试问在此种情况下，飞机能否 L W 50000 N D Ta 2 1 5 0 0 N 做定直平飞？若不能，可以以多大的上升角做定直爬升飞 K K 6 行。（保持油门不动） 需用推力
对于跨音速飞机：可用推力随高度的增加而降低， 起主导作用，这样组合参数 Ta/CDρ 随高度的增加而 降低，因而Vmax随高度的增加一直减小。
对于超音速飞机：通常在对流层内 Vmax随高度的增 加而增大，在平流层中则随高度的增加而减小。原因： 对流层中，声速降低，使同一速度所对应的 Ma 数增 大，在超声速区时，波阻系数随着 Ma 数的增大而减 小，这样 CD 就减小。因此 CDρ 的减小起主导作用， Vmax随高度的增加而增大。
1.1 研究飞行器性能和飞行轨迹特性时，将飞行器视作可 控质点来处理的基本前提是什么？
作用在飞行器上的力矩始终保持平衡。
1.2 飞行器的最大允许升力系数主要受哪些因素的限制？
1、失速的限制，即最大允许升力系数CL.a， 比失速升力系数 CL.s 小一些。此方面限制最大 允许升力系数的主要因素有：高度、马赫数、 飞行器的气动外形。 2 、操纵的限制，保持俯仰平衡所需的舵面 极限偏角的限制。
低空飞行时，最小平飞速度受到CLmax、CL.a、CL.sh 、 CL.δmax限制，一般由最大允许升力系数确定，高空飞 行时最小平飞速度往往受到发动机可用推力的限制。 由于ρ随飞行高度的增加而减小， MaminL.a随飞行高度 的增加而增加。由于飞行高度的增加平飞需用推力曲 线右移，加之可用推力的下降，故 MaminT.a 随高度的 增加而增大。最小平飞 Ma数取两者的较大者。
代入 C 0.015 0.024C 2 D L
CD 0.72543 条件：以可用
推力飞行。
解得
CD 0.015317 或
限制最大速度
对应升力系数 CL KCD 5.44 CL max 不可能出现。最小速度由CLmax限制
Vmax
2Ta CD S
Vmin
2W C L max S
Flight Dynamics 6
平流层中，音速不随高度而变化，因此同一速度 对应的 Ma 数不随高度变化，波阻系数就不随高度的 增加而降低。另外由于ρ已经减小很多，为了保持平 飞需增加迎角，因而CD增大。所以高度增加时，CDρ 的减小变得缓慢，而此时发动机的推力剧烈下降， 从而使得Vmax随高度的增加而减小。 最小平飞速度：
T D T cf. R 2.327 kg km V cf T cf. t 1861.224 kg h
Flight Dynamics 5
补充题：解释飞行包线的形状。
Vmax 最大平飞速度： 2Ta CD S
T a , , C D 都会随高度变化
故不能做定直平飞，定直爬升上升角：
Ta TR Ta D arcsin arcsin 15.268 W W
Flight Dynamics 4
2.9 某喷气式飞机以速度 V=800km/h 做定直平飞 , 此时空 气 阻 力 D=16000N ， 发 动 机 耗 油 率 cf =0.114kg/(N.h) ， η=0.98。试确定飞机的千米耗油量cf.R和小时耗油量cf.t 。 定直平飞 千米耗油量
焦点位置、升力曲线 Flight Dynamics
Cm Cm Cm 0 CL Cm 0 CL ( xcg xac ) CL
Cm CL xcg
xcg
CL
Cm 0
x
' cg
xcg
xac
CL CL0 CL 来流与零升力线的夹角 2 CL CL 4 0.1097 4 0.43865
Flight Dynamics 7
7.4 在风洞中测得某机纵向力矩参数与迎角成线性关系， 且测得α1=4°时，Cm1=0.005; α2=6°时，Cm2=0.025。已知 CLα=3.5 1/rad，试确定该机的静稳定导数 Cm CL 。又如只 改变飞机的质心位置，测得α3=4°时，Cm3=0.025。试求质 心的相对移动量。
Flight Dynamics 3
2.4 试分析推重比 T/W和翼载荷 W/S对飞机基本飞 行性能、起落性能的影响。
T/W增大：减小起飞距离，增大最大速度（亚跨 音速飞机增加不多，超音速可能增加较多），可能 减小最小速度，增大爬升率减小爬升时间。 W/S减小：可能会减小最小速度，增大下滑时间， 减小离地速度，减小接地速度。（W/S减小对阻力的 影响取决于其减小是通过增大翼面积还是减重）
180
来流与机体X轴的夹角 定义：
Flight Dynamics
Cn ~ 曲线为什么 8.1方向舵固定在中立位置时， 常通过原点，呈反对称变化？偏转方向舵时，如 在气动力线形变化范围，则曲线如何变化？
方向舵固定在中立位置时，通常飞机左右完全对称， 0 不产生生偏航力矩，因此Cn ~ 曲线常通过原点。
（1） Cm
Cm1 Cm 2 0.005 0.025 0.573(1/ rad ) 1 2 (4 6) / 57.3
静不稳定！
Cm Cm 0.573 0.16325 CL CL 3.51
（2） 重心移动后
变化的量： 不变的量：
Cm
Cm C L
Flight Dynamics 2
2.5 某 轻 型 喷 气 飞 机 重 量 W=30000N, 翼 载 荷 W/S=1000N/m2 在某高度上的可用推力 Ta =4000N。假设 CD=0.015+0.024CL2 和 CLmax=1.4。试确定最大和最小平飞 速度。（任取一高度求解）
K CL L W 30000 7.5 CD D Ta 4000
Flight Dynamics 3
2.6 某歼击机重量W=50000N,以升阻比K=6飞行，当发动 机可用推力Ta =21500N时，试问在此种情况下，飞机能否 L W 50000 N D Ta 2 1 5 0 0 N 做定直平飞？若不能，可以以多大的上升角做定直爬升飞 K K 6 行。（保持油门不动） 需用推力
对于跨音速飞机：可用推力随高度的增加而降低， 起主导作用，这样组合参数 Ta/CDρ 随高度的增加而 降低，因而Vmax随高度的增加一直减小。
对于超音速飞机：通常在对流层内 Vmax随高度的增 加而增大，在平流层中则随高度的增加而减小。原因： 对流层中，声速降低，使同一速度所对应的 Ma 数增 大，在超声速区时，波阻系数随着 Ma 数的增大而减 小，这样 CD 就减小。因此 CDρ 的减小起主导作用， Vmax随高度的增加而增大。
1.1 研究飞行器性能和飞行轨迹特性时，将飞行器视作可 控质点来处理的基本前提是什么？
作用在飞行器上的力矩始终保持平衡。
1.2 飞行器的最大允许升力系数主要受哪些因素的限制？
1、失速的限制，即最大允许升力系数CL.a， 比失速升力系数 CL.s 小一些。此方面限制最大 允许升力系数的主要因素有：高度、马赫数、 飞行器的气动外形。 2 、操纵的限制，保持俯仰平衡所需的舵面 极限偏角的限制。
低空飞行时，最小平飞速度受到CLmax、CL.a、CL.sh 、 CL.δmax限制，一般由最大允许升力系数确定，高空飞 行时最小平飞速度往往受到发动机可用推力的限制。 由于ρ随飞行高度的增加而减小， MaminL.a随飞行高度 的增加而增加。由于飞行高度的增加平飞需用推力曲 线右移，加之可用推力的下降，故 MaminT.a 随高度的 增加而增大。最小平飞 Ma数取两者的较大者。
代入 C 0.015 0.024C 2 D L
CD 0.72543 条件：以可用
推力飞行。
解得
CD 0.015317 或
限制最大速度
对应升力系数 CL KCD 5.44 CL max 不可能出现。最小速度由CLmax限制
Vmax
2Ta CD S
Vmin
2W C L max S
Flight Dynamics 6
平流层中，音速不随高度而变化，因此同一速度 对应的 Ma 数不随高度变化，波阻系数就不随高度的 增加而降低。另外由于ρ已经减小很多，为了保持平 飞需增加迎角，因而CD增大。所以高度增加时，CDρ 的减小变得缓慢，而此时发动机的推力剧烈下降， 从而使得Vmax随高度的增加而减小。 最小平飞速度：
T D T cf. R 2.327 kg km V cf T cf. t 1861.224 kg h
Flight Dynamics 5
补充题：解释飞行包线的形状。
Vmax 最大平飞速度： 2Ta CD S
T a , , C D 都会随高度变化