波速与波长、频率分析
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波的空间周期性与时间周期性统称为波的周期性．
当题目中没有给定波传播的时间t与周期T的关系或没有给定波的传播距离x与波长λ的关系时，机械波的这种时间周期性和空间周期性必然导致波的传播时间、速度和距离等物理量有多个值与之对应，即产生多解．这三个物理量的关系可分别表示为：
传播距离的周期性：x＝nλ＋Δx，
C．在一个周期内，振动质点走过的路程等于一个波长
D．振动的频率越高，则波传播一个波长的距离所用的时间越短
例2:在均匀介质中选取平衡位置在同一直线上的9个质点，相邻两质点的距离均为L，如图(a)所示，一列横波沿该直线向右传播，t＝0时到达质点1，质点1开始向下运动，经过时间Δt第一次出现如图(b)所示的波形．则该波：
(三)波在传播过程中的周期性和双向性
由于振动具有周期性，物体会在不同的时刻多次到达同一位置，故容易出现多解问题．而对波动，波形的周期性是波动问题出现多解的最主要因素，主要包括三种情况：
1.空间周期性：沿波的传播方向上．相隔n(n为自然数)个波长的质点振动步调是一致的．
2.时间周期性：机械波在一个周期内不同时刻波形是不同的．但在相隔时间为周期的整数倍的不同时刻，波形是完全相同的．
B．此波的周期可能为1.2 s
C．从此时刻起经过0.5 s，b点一定在波谷位置
D．从此时刻起经过0.5 s，b点可能在波峰位置
五、随堂练习
1．关于公式v＝λf，正确的说法是()．
A．v＝λf适用于一切波
B．由v＝λf知，f增大，则波速v也增大
C．v、λ、f三个量中，对同一列波来说，在不同介质中传播时保持不变的只有f
3.波长是质点完成一次全振动所传播的距离，所以波长的长度与波速v和周期T有关．即波长由波源和介质共同决定．
由以上分析知，波从一种介质进入另一种介质，频率不会发生变化，速度和波长将发生改变．
(二)波的传播方向上各质点振动的分析
振源的振动在介质中由近及远传播，离振源较远些的质点的振动要滞后一些，这样各质点的振动虽然频率相同，但步调不一致，离振源越远越滞后．沿波的传播方向上，离波源一个波长的质点的振动要滞后一个周期，相距一个波长的两质点振动步调是一致的．反之，相距 个波长的两质点振动步调是相反的．所以与波源相距波长的整数倍的质点与波源的振动同步(同相振动)；与波源相距为 波长的奇数倍的质点与波源的振动步调相反(反相振动)．
(四)波速
1.定义
机械波在介质中的速度．波速等于和的比值．
2.定义式
v＝ ，它又等于和的乘积，公式为.
3.决定因素
机械波在介质中的传播速度由的性质决定，在不同的介质中，波速一般．
三、名师解疑
(一)波速、波长、频率的决定因素
1.波的频率是介质中各质点的振动频率，质点的振动是一种受迫振动，驱动力来源于波源，所以波的频率由波源决定，是波源的频率．
(1)波长为多少？
(2)质点振动的周期为多少？
(3)波速为多少？
变式2:(2011·北京高考)介质中有一列简谐机械波传播，对于其中某个振动质点()．
A．它的振动速度等于波的传播速度
B．它的振动方向一定垂直于波的传播方向
C．它在一个周期内走过的路程等于一个波长
D．它的振动频率等于波源的振动频率
例3:如图所示，一根张紧的水平弹性长绳上的a、b两点，相距14.0 m，b点在a点的右方．当一列简谐横波沿此长绳向右传播时，若a点的位移达到正向最大时，b点的位移恰为零，且向下运动；经过t＝1.00 s后，a点的位移为零，且向下运动，而b点的位移恰达到负向最大．则这列简谐横波的波速可能等于()．
（二）振幅
1.定义：在波动中，各质点离开其平衡位置的最大，即其振动的振幅，也称波的振幅．
2.波的振幅的大小是波所传播的直接量度．
(三)频率
1.定义：波在传播过程中，介质中质点振动的频率都，这个频率被称为波的频率，与振源的振动频率相同．
2.频率和周期的关系：周期和频率互为，f＝ .
3.频率和波长的关系：波的频率也等于在单位时间内通过某点的“”的数目．
A．4.67 m/s B．6 m/s C．10 m/s D．14 m/s
变式3:如图所示，一列沿x轴正方向传播的简谐横波，振幅为2 cm，波速为2 m/s，在波的传播方向上两质点a、b的平衡位置相距0.4 m(小于一个波长)，当质点a在波峰位置时，质点b在x轴下方与x轴相距1 cm的位置，则()．
A．此波的周期一定不是0.6 s
2.波速是介质对波的传播速度．介质能传播波是因为介质中各质点间有弹力的作用，弹力越大，相互对运动的反应越灵敏，则对波的传播速度越大．通常情况下，固体对机械波的传播速度较大，气体对机械波的传播速度较小．对纵波和横波，质点间的相互作用的性质有区别，那么同一物质对纵波和对横波的传播速度不相同．所以，介质对波的传播速度由介质决定，与振动频率无关．
传播时间的周期性：t＝nT＋Δt，
传播速度的多种可能性：v＝ ＝ ＝ ＝ ，以上各式中n＝0,1,2,3，……
3.波在传播过程中可能沿x轴正向传播，也可能沿x轴负向传播，这就是波传播的双向性．
四、典型例题精讲
例1、同一音叉发出的声波同时在水和空气中传播，某时刻的波形曲线如图所示。以下说法正确的是()
D．由v＝λf知，波长是2 m的声音比波长是4 m的声音传播速度小
2．如图所示，一根柔软的弹性绳子右端固定，左端自由，A、B、C、D……为绳上等距离间隔的点，相邻点间隔为50 cm，现用手拉着绳子的端点A使其上下振动，若A点开始向上运动，经0.1秒第一次达到最大位移(最大位移为20 cm)，C点恰好开始振动，则
A．声波在水中波长较大，b是水中声波的波形曲线
B．声波在空气中波长较大，b是空气中声波的波形曲线
C．水中质点振动频率较高，a是水中声波的波形曲线
D．空气中质点振动频率较高，a是空气中声波的波形曲
变式训练1．简谐波在给定的介质中传播时，下列说法正确的是()
A．振幅越大，则波传播的速度越快
B．振幅越大，则波传播的速度越慢
2波速与波长、频率的关系
一、学习目标
1．掌握波长、频率、波速的物理意义．
2．理解波长、频率和波速之间的关系．
3．应用波长、频率与波速之Biblioteka Baidu的关系进行计算和分析问题．
二、预习与梳理
（一）波长
1.定义：沿波的传播方向，两个相邻的的质点之间的距离，常用λ表示．
2.横波中两个相邻的波峰或波谷之间的距离就是波长；纵波中两个相邻的密部或疏部之间的距离就是纵波的波长．
当题目中没有给定波传播的时间t与周期T的关系或没有给定波的传播距离x与波长λ的关系时，机械波的这种时间周期性和空间周期性必然导致波的传播时间、速度和距离等物理量有多个值与之对应，即产生多解．这三个物理量的关系可分别表示为：
传播距离的周期性：x＝nλ＋Δx，
C．在一个周期内，振动质点走过的路程等于一个波长
D．振动的频率越高，则波传播一个波长的距离所用的时间越短
例2:在均匀介质中选取平衡位置在同一直线上的9个质点，相邻两质点的距离均为L，如图(a)所示，一列横波沿该直线向右传播，t＝0时到达质点1，质点1开始向下运动，经过时间Δt第一次出现如图(b)所示的波形．则该波：
(三)波在传播过程中的周期性和双向性
由于振动具有周期性，物体会在不同的时刻多次到达同一位置，故容易出现多解问题．而对波动，波形的周期性是波动问题出现多解的最主要因素，主要包括三种情况：
1.空间周期性：沿波的传播方向上．相隔n(n为自然数)个波长的质点振动步调是一致的．
2.时间周期性：机械波在一个周期内不同时刻波形是不同的．但在相隔时间为周期的整数倍的不同时刻，波形是完全相同的．
B．此波的周期可能为1.2 s
C．从此时刻起经过0.5 s，b点一定在波谷位置
D．从此时刻起经过0.5 s，b点可能在波峰位置
五、随堂练习
1．关于公式v＝λf，正确的说法是()．
A．v＝λf适用于一切波
B．由v＝λf知，f增大，则波速v也增大
C．v、λ、f三个量中，对同一列波来说，在不同介质中传播时保持不变的只有f
3.波长是质点完成一次全振动所传播的距离，所以波长的长度与波速v和周期T有关．即波长由波源和介质共同决定．
由以上分析知，波从一种介质进入另一种介质，频率不会发生变化，速度和波长将发生改变．
(二)波的传播方向上各质点振动的分析
振源的振动在介质中由近及远传播，离振源较远些的质点的振动要滞后一些，这样各质点的振动虽然频率相同，但步调不一致，离振源越远越滞后．沿波的传播方向上，离波源一个波长的质点的振动要滞后一个周期，相距一个波长的两质点振动步调是一致的．反之，相距 个波长的两质点振动步调是相反的．所以与波源相距波长的整数倍的质点与波源的振动同步(同相振动)；与波源相距为 波长的奇数倍的质点与波源的振动步调相反(反相振动)．
(四)波速
1.定义
机械波在介质中的速度．波速等于和的比值．
2.定义式
v＝ ，它又等于和的乘积，公式为.
3.决定因素
机械波在介质中的传播速度由的性质决定，在不同的介质中，波速一般．
三、名师解疑
(一)波速、波长、频率的决定因素
1.波的频率是介质中各质点的振动频率，质点的振动是一种受迫振动，驱动力来源于波源，所以波的频率由波源决定，是波源的频率．
(1)波长为多少？
(2)质点振动的周期为多少？
(3)波速为多少？
变式2:(2011·北京高考)介质中有一列简谐机械波传播，对于其中某个振动质点()．
A．它的振动速度等于波的传播速度
B．它的振动方向一定垂直于波的传播方向
C．它在一个周期内走过的路程等于一个波长
D．它的振动频率等于波源的振动频率
例3:如图所示，一根张紧的水平弹性长绳上的a、b两点，相距14.0 m，b点在a点的右方．当一列简谐横波沿此长绳向右传播时，若a点的位移达到正向最大时，b点的位移恰为零，且向下运动；经过t＝1.00 s后，a点的位移为零，且向下运动，而b点的位移恰达到负向最大．则这列简谐横波的波速可能等于()．
（二）振幅
1.定义：在波动中，各质点离开其平衡位置的最大，即其振动的振幅，也称波的振幅．
2.波的振幅的大小是波所传播的直接量度．
(三)频率
1.定义：波在传播过程中，介质中质点振动的频率都，这个频率被称为波的频率，与振源的振动频率相同．
2.频率和周期的关系：周期和频率互为，f＝ .
3.频率和波长的关系：波的频率也等于在单位时间内通过某点的“”的数目．
A．4.67 m/s B．6 m/s C．10 m/s D．14 m/s
变式3:如图所示，一列沿x轴正方向传播的简谐横波，振幅为2 cm，波速为2 m/s，在波的传播方向上两质点a、b的平衡位置相距0.4 m(小于一个波长)，当质点a在波峰位置时，质点b在x轴下方与x轴相距1 cm的位置，则()．
A．此波的周期一定不是0.6 s
2.波速是介质对波的传播速度．介质能传播波是因为介质中各质点间有弹力的作用，弹力越大，相互对运动的反应越灵敏，则对波的传播速度越大．通常情况下，固体对机械波的传播速度较大，气体对机械波的传播速度较小．对纵波和横波，质点间的相互作用的性质有区别，那么同一物质对纵波和对横波的传播速度不相同．所以，介质对波的传播速度由介质决定，与振动频率无关．
传播时间的周期性：t＝nT＋Δt，
传播速度的多种可能性：v＝ ＝ ＝ ＝ ，以上各式中n＝0,1,2,3，……
3.波在传播过程中可能沿x轴正向传播，也可能沿x轴负向传播，这就是波传播的双向性．
四、典型例题精讲
例1、同一音叉发出的声波同时在水和空气中传播，某时刻的波形曲线如图所示。以下说法正确的是()
D．由v＝λf知，波长是2 m的声音比波长是4 m的声音传播速度小
2．如图所示，一根柔软的弹性绳子右端固定，左端自由，A、B、C、D……为绳上等距离间隔的点，相邻点间隔为50 cm，现用手拉着绳子的端点A使其上下振动，若A点开始向上运动，经0.1秒第一次达到最大位移(最大位移为20 cm)，C点恰好开始振动，则
A．声波在水中波长较大，b是水中声波的波形曲线
B．声波在空气中波长较大，b是空气中声波的波形曲线
C．水中质点振动频率较高，a是水中声波的波形曲线
D．空气中质点振动频率较高，a是空气中声波的波形曲
变式训练1．简谐波在给定的介质中传播时，下列说法正确的是()
A．振幅越大，则波传播的速度越快
B．振幅越大，则波传播的速度越慢
2波速与波长、频率的关系
一、学习目标
1．掌握波长、频率、波速的物理意义．
2．理解波长、频率和波速之间的关系．
3．应用波长、频率与波速之Biblioteka Baidu的关系进行计算和分析问题．
二、预习与梳理
（一）波长
1.定义：沿波的传播方向，两个相邻的的质点之间的距离，常用λ表示．
2.横波中两个相邻的波峰或波谷之间的距离就是波长；纵波中两个相邻的密部或疏部之间的距离就是纵波的波长．