2017-2018学年(华师版)八年级数学下册名师导学案：课题变量与函数(1)

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华师大版初中数学八年级数学下册学案：17.1 变量与函数

八（下）数学学案11——17.1 变量与函数(1)学习目标：1．理解函数概念的意义，了解常量与变量的含义，能分清实例中的常量与变量.2．掌握函数的三种表示方法，并能列简单的函数关系式.学习过程：一、问题探究看课本P28－19,完成问题1、问题2、问题3、问题4的问题.二、新课学习：自学P301、变量：在某一变化过程中,的量，叫做变量.2、函数：一般地，如果在一个变化过程中，有两个量,例如x和y，对于x的每一个值，y都有的值与之对应，我们就说是自变量，是因变量,此时也称是的函数.3、常量：在问题的研究过程中,取值的量称之为常量.★注意：⑴．变化过程中只有两个变量，不研究多个变量；⑵．对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，如果y有两个值与它对应，那么y就不是x的函数.如y2＝x.4、函数的表示方法：⑴、；⑵、；⑶、.三、当堂训练1、下表是某市2012年统计的该市男学生各年龄组的平均身高.年龄（岁）7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 平均身高117 121 125 130 135 142 148 155 162 167 170 172 （cm）(1)从表中你能看出该市14岁的男学生的平均身高是cm.(2)该市男学生的平均身高从岁开始迅速增加.(3)上表反映了和两个变量之间的关系.在这两个变量中，自变量，是因变量.2、写出下列各问题中的关系式,并指出其中的常量与变量:(1)圆的周长C与半径r的关系式.解：关系式是：；常量是：；变量是：.(2)火车以60千米/时的速度行驶,它驶过的路程s(千米)和所用时间t(时)的关系式.解：(3)n边形的内角和S与边数n的关系式.解：3、购买单价是0.4元的铅笔,总金额y(元)与铅笔数n(枝)之间的关系是＿＿＿，其中y与n是＿＿＿＿，0.4是＿＿＿＿.4、设打字收费标准是每千字4元，则打字费y（元）与千字数x之间的关系式可写成y=＿＿＿＿＿＿＿，其中常量是＿＿＿＿.。

2017-2018学年(华师版)八年级数学下册名师导学案：课题一次函数

课题一次函数【学习目标】1．让学生通过实际问题情景，体会一次函数的意义．2．让学生了解正比例函数的概念，并了解它与一次函数的关系．【学习重点】一次函数的定义．【学习难点】一次函数的意义．行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．知识链接：这里的s，t是两个变量，s是t的函数，t是自变量，s是因变量．解题思路：找出问题中的变量并用字母表示是探求函数关系的第一步．方法指导：在y＝12＋0.5x中自变量x的取值范围由“弹性限度”确定的．所以我们不研究．情景导入生成问题【旧知回顾】1．在研究函数图象时，横、纵轴上的点、交点表示什么意思？答：表示的意义不一样，要从实际情景出发．交点表示的横、纵坐标相同．2．小明暑假第一次去北京．汽车驶上A地的高速公路后，小明观察里程碑，发现汽车的平均车速是95 km/h.已知A地直达北京的高速公路全程为570 km，小明想知道汽车从A 地驶出后，距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系，以便根据时间估计自己和北京的距离．自学互研生成能力知识模块一一次函数的概念【自主探究】1．我们知道汽车距北京的路程随着行车时间而变化，要想找出这两个变化着的量的关系，并由此得出相应的值，就应该探求这两个变量的变化规律．为此，我们设汽车在高速公路上行驶时间为t (h )，汽车距北京的距离为s (km )．根据题意，s 和t 的函数关系式是s ＝570－95t.2．小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元，从现在起每个月存12元．试写出小张的存款与从现在开始的月份之间的函数关系式．解：设从现在开始的月份数为x ，小张的存款数为y 元，所求的函数关系式为：y ＝50＋12x.3．上面两个函数关系都是用自变量的一次整式表示的，我们称之为一次函数．一次函数通常可以表示为y ＝kx ＋b 的形式，其中k ，b 是常数，k ≠0.像1、2中的两个函数都是一次函数．4．特殊地，当b ＝0时，一次函数y ＝kx(常数k ≠0)也叫做正比例函数．【合作探究】范例1：若y ＝(a ＋3)x ＋a 2－9是正比例函数，则a ＝__3__．分析：正比例函数也是一次函数，只是没有常数项，即b ＝0.一次函数的限制条件是：k ≠0，所以有⎩⎪⎨⎪⎧a ＋3≠0，a 2－9＝0，所以a ＝3. 范例2：弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm )与所挂物体的质量x(kg )有下面的关系：A ．y ＝12＋0.5xB ．y ＝12x ＋0.5C ．y ＝12x ＋8D ．8＋0.5x学习笔记：1．确定函数是否为一次函数或正比例函数，就是看它们的表达式经过整理后是否符合y ＝kx ＋b(k ≠0)或y ＝kx(k ≠0)的形式．2．求一次函数的表达式时一定要建立等式．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．学习笔记：检测的目的在于让学生掌握一次函数的定义并会求一次函数的表达式．在题4中，(1)当此人在A ，B 两地之间时，离B 地距离y 为A ，B 两地的距离与某人所走的路程的差；(2)当此人在B ，C 两地之间时，离B 地距离y 为某人所走的路程与A ，B 两地的距离的差．分析：由表可知：弹簧没挂物体时的长度为12 cm ，每挂1 kg 的物体时弹簧伸长0.5 cm，所以挂x kg物体时弹簧伸长0.5x cm，所以有y＝12＋0.5x.知识模块二求一次函数的表达式【自主探究】1．设未知数，根据题意列出一个等式．2．结果应化成y＝kx＋b(k≠0)或y＝kx(k≠0)的形式．【合作探究】范例3：已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3.(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)y与x之间是什么函数关系；(3)求x＝2.5时，y的值．解：(1)∵y与x－3成正比例，∴设y＝k(x－3)．又∵当x＝4时，y＝3，∴3＝(4－3)k，解得k＝3，∴y＝3(x－3)＝3x－9；(2)y是x的一次函数；(3)当x＝2.5时，y＝3×2.5－9＝－1.5.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的新问题“和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一一次函数的概念知识模块二求一次函数的表达式检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________。

华师大版数学八年级下册17.1《变量与函数(2)》导学案

§变量与函数学习目标：使学生进一步理解函数的定义，熟练地列出实际问题的函数关系式，理解自变量取值范围的含义，能求函数关系式中自变量的取值范围。

一、衔接知识回忆：标准地填写以下空格，独立完成后互相订正。

1.在某一变化过程中,的量，叫做变量。

2.一般地，如果在一个变化过程中，有两个量,例如x和y ，对于x的每一个值，y 都有的值与之应，我们就说是自变量，是因变量，此时也称是的函数。

3.函数的表示方法主要有、、。

4.思考：(1)如果分式的分母中含有字母,那么这个字母的取值有什么限制?(2)如果二次根式的被开方式中含有字母,那么这个字母的取值有什么限制?(3)当x=2时,代数式12yx=-＝二、新知自学：(学生独立完成后，互相订正)1.如图(二)，请写出等腰三角形的顶角y与底角x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围.2.如图(三)，等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为l0cm，AC与MN在同一直线上，开场时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合。

试写出重叠局部面积y与MA长度x之间的函数关系式.3.问题1：在上面的联系中所出现的各个函数中，自变量的取值有限制吗?如果有.各是什么样的限制?图(二)：图(三)：问题2：某剧场共有30排座位，第l排有18个座位，后面每排比前一排多1个座位，写出每排的座位数与这排的排数n 的函数关系式为，n 的取值怎么限制呢?显然这个n 应该取正整数，所以n 取 ≤n≤ 的整数或 <n< 的整数。

所以，函数自变量的取值范围必须满足下列条件：(1)使分母；(2)使二次根式中被开方式；(3)使实际。

三、探究、合作、展示问题1：求以下函数中自变量x 的取值范围(1)y=3x －l (2)y ＝2x 2＋7(3)y=1x ＋2 (4)y=x －2问题2：函数值1.在上面的练习图(三)中，当AN ＝1cm 时，重叠局部的面积是2.请同学们求一求在“新知自学〞1、2中当x=5时各个函数的函数值：(1) ；(2) 。

(华师大版)八年级数学下册(导学案)17.1变量与函数2

17.1变量与函数2【教学内容】变量与函数2【教学目标】知识与技能1、学会求函数自变量的取值范围,了解实际情境中对函数自变量取值的限制.2、理解函数自变量与函数值的对应关系,会求指定条件下的函数值.3、进一步会求具体问题中的函数关系式.过程与方法联系求代数式的值的知识，探索求函数值的方法．情感、态度与价值观使学生在探索、归纳求函数自变量取值范围的过程中，增强数学建模意识。

【教学重难点】重点：在具体的问题情境中, 求函数自变量的取值范围难点：探究出相应的函数关系式.【导学过程】【知识回顾】(1)为了刻画事物变化规律,数学上常用函数表示;(2)函数的表示方法主要有列表法、图象法、解析法;2:(1)如果分式的分母中含有字母,那么这个字母的取值有什么限制?(2)如果二次根式的被开方式中含有字母,那么这个字母的取值有什么限制?(3)当x=时,代数式的值是多少?【情景导入】填写如图所示的加法表,然后把所有填有10的格子涂黑,看看你能发现什么?如果把这些涂黑的格子横向的加数用x来表示,纵向的加数用y来表示,•试写出y与x之间的函数关系式.【新知探究】探究一、例1 试写出等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式．探究二、如图所示,等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10•厘米,AC与MN在同一条直线上,开始时A点与M点重合,让△ABC向右运动,最后A点与N•点重合.1、试写出重叠部分面积y(厘米2)与MA的长度x(厘米)之间的函数关系式.2、当点A向右移动1厘米时，重叠部分的面积是多少？…….【知识梳理】1、自变量取值范围的限制条件2、函数值的求法【随堂练习】1、求下列函数中自变量的取值范围:(1)y=3x-1 (2)y=2x 2+7(3)y= (4)y=. （5）2、如图所示,一堵旧墙长8米,现要借助旧墙用20•米长的篱笆围成一个矩形养鸡场,其中垂直于墙的一边留一个宽1米的木门,设垂直于墙的另一边长为x 米,•试求养鸡场的面积y(米2)与x(米)的函数关系式,并求出x 的取值范围.221x y。

华师大版八下数学17.1变量与函数(第2课时)教学设计

华师大版八下数学17.1变量与函数（第2课时）教学设计一. 教材分析华师大版八下数学17.1变量与函数（第2课时）的内容主要包括函数的定义、函数的表示方法以及函数的性质。

本节课是学生在学习了初中阶段函数的基本概念和表示方法之后，进一步深入研究函数的性质，理解函数在实际问题中的应用。

本节课的内容对于学生来说较为抽象，需要通过实例来帮助学生理解和掌握。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的函数知识，对于函数的基本概念和表示方法有一定的了解。

但是，对于函数的性质以及其在实际问题中的应用，可能还存在一定的困惑。

因此，在教学过程中，需要通过实例来引导学生理解函数的性质，并能够将函数知识应用到实际问题中。

三. 教学目标1.理解函数的定义，掌握函数的表示方法。

2.理解函数的性质，能够运用函数知识解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.函数的定义和表示方法。

2.函数的性质及其在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过实例来理解函数的性质。

2.利用多媒体辅助教学，通过动画和图片来展示函数的性质，增强学生的直观感受。

3.采用小组合作学习的方式，鼓励学生相互讨论，共同解决问题。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.教学课件。

3.相关实例材料。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾已学的函数知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）利用多媒体展示函数的定义和表示方法，引导学生理解函数的概念。

通过举例说明函数的性质，让学生初步感知函数的特性。

3.操练（20分钟）让学生分组讨论，选取实例分析函数的性质。

每组选取一个实例，从函数的定义、表示方法以及性质等方面进行深入分析，并总结出函数的特点。

4.巩固（10分钟）让学生通过做练习题的方式，巩固所学内容。

教师及时给予解答和指导，帮助学生掌握函数的知识。

5.拓展（10分钟）引导学生将函数知识应用到实际问题中，举例说明函数在生活中的应用。

华东师大版八年级数学(下册)导学案：17.1.1变量和函数(无答案)

赵集一初中课改教学案年级：八年级下期科目：数学执笔：课题17.1.1变量与函数课型：预习+展示总第15节学习目标：知识与能力1.掌握常量和变量、自变量和因变量（函数）基本概念；2.了解表示函数关系的三种方法：解析法、列表法、图象法，并会用解析法表示数量关系.过程与方法1.通过实际问题，引导学生直观感知，领悟函数基本概念的意义；2.引导学生联系代数式和方程的相关知识，继续探索数量关系，增强数学建模意识，列出函数关系式.情感态度与价值观通过函数概念，初步形成学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。

培养学生乐于探究，合作学习的习惯。

学习重点：函数的的基本概念：常量和变量、自变量和因变量。

学习难点：函数的识别及自变量和因变量的区别。

学习过程：一、自主学习问题1 图18.1.1是某日的气温变化图．看图回答：(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为，自己任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温．(2)这一天中，最高气温是，最低气温是。

(3)这一天中，时段的气温在逐渐升高，时段的气温在逐渐降低。

（4）在这张图中，主要体现了那些数量的变化？答：（5）在这张图中，你发现任意一个时刻对应的气温有几个？答：结论：从图中我们可以看到，随着的变化，相应地也随之变化．每一个时间t，都有的气温T与之对应．问题2 下表是2006年8月中国人民银行为”整存整取”的存款方式规定的年利率. 观察下表:存期x 三月六月一年二年三年五年年利率y(%) 1.80 2.25 2.52 3.06 3.69 4.14说一说:（1）在这个问题中，变化的量是（2）观察上述表格，在上述变化过程中，任取存期x的一个确定的值，年利率y有个值和它对应。

（3）随着存期x的增长,相应的年利率y问题3收音机上的刻度盘上的波长和频率分别是用米（m）和千赫兹（kHz）为单位标刻的．下面是一些对应的数：（1）在这个问题中，变化的量是_____ ___（2）观察上述表格，在上述变化过程中，任取波长λ的一个确定的值，频率f有个值和它对应。

【最新】华师大版八年级数学下册第十七章《变量与函数2》导学案

新华师大版八年级数学下册第十七章《变量与函数2》导学案学习目标：1．经过练习，观察，认识变量中的自变量与函数。

．2．会写出函数关系式，会求函数值．3．会确定自变量取值范围．学习重点：会确定自变量的取值范围．学习难点：函数概念的抽象性和列函数关系式学习过程：一．课前准备首先回顾上节活动中的问题．思考每个问题中是否有两个变量，变量间存在什么联系．二．情景引入（1）下图是体检时的心电图．其中横坐标x表示时间，纵坐标y•表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？（2）在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量x 与y，•对于表中每个确定的年份（x），都对应着个确定的人口数（y）吗？中国人口数统计表年份人口数／亿1984 10．341989 11．061994 11．761999 12．52归纳：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x•的每个确定的值，y•都有唯一确定的值与其对应，•那么我们就说x•是自变量，y是x的函数．如果当x=a时，y=b，那么b•叫做当自变量的值为a时的函数值．三．新知运用例1 一辆汽车油箱现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（L）随行驶里程x（km）的增加而减少，平均耗油量为0．1L/km．1．写出表示y与x的函数关系式．2．指出自变量x的取值范围．3．汽车行驶200km时，油桶中还有多少汽油？实际问题中的自变量取值范围问题：在上面所出现的各个函数关系式中，自变量的取值有限制吗?如果有．各是什么样的限制?(1)y=3x－l (2)y＝22x＋7 (3)y=1x＋2(4)y=x－2四．随堂练习1．下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出用自变量表示函数的式子．（1）．改变正方形的边长x，正方形的面积Ｓ随之改变．（2）．秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均占有耕地面积y随这个村人数n•的变化而变化．2．校园里栽下一棵小树高1．8米，以后每年长0．3米，则n年后的树高L与年数n之间的函数关系式__________．3．在男子1500米赛跑中，运动员的平均速度v=1500t，则这个关系式中________是自变量，________函数．4．已知2x-3y=1，若把y看成x的函数，则可以表示为____________．5．△ABC中，AB=AC，设∠B=x°，•∠A=•y•°，•试写出y•与x•的函数关系式_____________．6．到邮局投寄平信，每封信的重量不超过20克时付邮费0．80元，超过20克而不超过40克时付邮费1．60元，依此类推，每增加20克须增加邮费0．80元（信重量在100克内）．如果某人所寄一封信的质量为78．5克，则他应付邮费________元．。

华师大版八下数学17.1变量与函数17.1.2变量与函数教学设计

华师大版八下数学17.1变量与函数17.1.2变量与函数教学设计一. 教材分析华东师范大学出版社八年级下册数学第17.1节“变量与函数”是学生在学习了代数基础知识后的进一步拓展。

本节内容主要包括变量的概念、函数的定义及其相关性质。

通过本节课的学习，学生能理解变量与函数的基本概念，掌握函数的表示方法，为后续学习函数的性质和图象打下基础。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了代数的基本知识，具备一定的逻辑思维能力和抽象思维能力。

但学生在学习过程中，对于一些抽象的概念和定义容易产生混淆，因此，在教学过程中，需要引导学生通过实例来理解变量与函数的概念，从而提高学生的理解和应用能力。

三. 教学目标1.理解变量、常量的概念，能正确区分两者。

2.掌握函数的定义，了解函数的表示方法。

3.能运用函数的概念解决实际问题，提高学生的应用能力。

四. 教学重难点1.重点：变量、常量的概念，函数的定义及其表示方法。

2.难点：函数概念的理解和应用。

五. 教学方法采用情境教学法、启发式教学法和小组合作学习法。

通过实例引入概念，引导学生主动探究，合作交流，从而提高学生的理解能力和动手能力。

六. 教学准备1.准备相关实例，用于引导学生理解和掌握概念。

2.设计好练习题，用于巩固所学知识。

3.准备课件，辅助教学。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入变量和常量的概念，例如：某商品的原价是100元，现进行8折优惠，求优惠后的价格。

让学生思考：原价和优惠后的价格是什么？它们之间的关系如何表示？2.呈现（10分钟）讲解变量的概念，介绍常量和变量的区别。

通过课件展示实例，让学生直观地理解变量和常量的含义。

同时，引入函数的定义，讲解函数的表示方法，如解析式、表格法和图象法。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组设计一个函数实例，并用不同的方法表示出来。

讨论结束后，每组汇报成果，其他组进行评价。

4.巩固（10分钟）出示练习题，让学生独立完成。

华东师大版初八年级数学下册17.1变量与函数导学案

华东师大版初八年级数学下册17.1变量与函数导学案17.1变量与函数导学案课题变量与函数单元17 学科数学年级八年级知识目标经历对具体变化过程中两个变量之间关系的探索过程，能指出自变量和函数；会求出函数值和写出解析式；认识变量之间的一一对应和唯一性，有简单的函数思想. 重点难点重点：用关系式表示某些变量之间的关系. 难点：求自变量的取值范围. 教学过程知识链接每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，如何用代数式表示总收入？合作探究一、教材第28页问题1、从图中我们可以看到，随着时间t（时）的变化，相应地气温T（℃）也随之变化．问题2、小蕾在过14岁生日的时候，看到了爸爸为她记录的各周岁时的体重，如下表观察上表，说说随着年龄的增长，小蕾的体重是如何变化的？在哪一段时间内体重增加较快？二、教材第29页问题3、收音机刻度盘上的波长和频率分别是用米（m）和千赫兹（kHz）为单位标刻的.下面是一些对应的数值波长λ和频率f 数值之间有什么关系? 问题4、如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积，S与r之间满足关系式：S=πr2 ，可以看出：圆的半径越大，它的面积就越大概括：变量：。

自变量：，因变量：。

函数：。

三、教材第30页函数的表示方法：，，。

四、教材第31页例1、等腰三角形顶角的度数y是底角度数x的函数，试写出这个函数关系式，并求出自变量x的取值范围. 列函数关系式的步骤：，，。

例2、如图，已知等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm，CA与MN在同一条直线上，开始时点A与点M重合，让△ABC向右移动，最后点A与点N重合(1)试写出两图形重叠部分的面积y与线段MA的长度x之间的函数关系式. (2)当点A向右移动1cm时，重叠部分的面积是多少？自主尝试1、试写出用自变量表示函数的式子．(1)改变正方形的边长x，正方形的面积Ｓ随之改变．(2)秀水村的耕地面积是106m2，人均占有耕地面积y随这个村人数n•的变化而变化．2、一水库的水位在最近5小时内持续上涨，下表记录了这5小时的水位高度．t/时0 1 2 3 4 5 。

2017-2018学年华师版八年级数学下册一次函数的图象1名师导学案

2017-2018学年（华师版）八年级数学下册一次函数的图象(1)名师导学案题一次函数的图象(1)【学习目标】1．让学生了解一次函数的图象是一条直线并会根据直线的基本性质快速地画一次函数的图象．2．让学生理解一次函数的图象之间的位置关系．【学习重点】一次函数图象是一条直线及画法．【学习难点】一次函数图象之间的位置关系．行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．知识链接：1．长方形的周长＝2(长＋宽)．2．求自变量取值范围时，应考虑能否为0.解题思路：1．画一次函数图象时，只需取两点；2．求函数表达式时，先列等式，再化为y＝kx＋b的形式．方法指导：自变量中不等式没有等号，所以在画图的过程中，应用“空心”点描点．情景导入生成问题【旧知回顾】1．画函数图象的步骤是什么？答：列表，描点，连线．2．在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象．(1)y＝12x；(2)y＝12x＋2；(3)y＝3x；(4)y＝3x＋2.解：如图：3．观察所画的图象是什么样的？不同的k与b的值对图象的位置有什么影响？自学互研生成能力知识模块一一次函数的图象与画法【自主探究】1．一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是__一条直线__．通常也称为直线y＝kx＋b.特别地，正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是经过原点(0，0)的一条直线．2．直线的基本事实：两点确定一条直线．所以画直线y＝kx＋b的快速方法是：只需在直线上任意取__两个点__，画一条直线即可．【合作探究】范例1：函数y＝2x－2的图象是( C )A．过点(0，－2)，(2，0)的一条直线B．过点(0，－2)，(2，0)的一条直线C．过点(1，0)，(12，－1)的一条直线D．过点(－23，－103)，(－2，2)的一条直线分析：函数y＝2x－2是一条直线，只需验证点是否在直线y＝2x－2上．学习笔记：1．一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线．正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是经过原点(0，0)的一条直线．2．直线y＝k1x＋b1与直线y＝k2x＋b2(k1k2≠0)平行的条件是：k1＝k2，b1≠b2.3．平移口诀：(x轴)左加右减；(y轴)上加下减．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．学习笔记：检测的目的在于让学生进一步掌握一次函数图象的画法以及图象之间的位置关系．范例2：(2016邵阳中考)一次函数y＝－x＋2的图象不经过的象限是( C )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限分析：本题可以利用一次函数图象的快速画法(只取两点)．范例3：长方形的周长是8 cm，设一边长为x cm，另一边长为(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)在平面直角坐标系中画出此函数的图象，解：(1)由题意，得2(x＋y)＝8，∴y＝4－x.∵x0，4－x0；∴0x4.(2)图象如图所示：知识模块二一次函数图象之间的位置关系【自主探究】1．在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象，比较下列各对一次函数的图象有什么共同点，有什么不同点．(1)y＝3x与y＝3x＋2；(2)y＝12x与y＝12x＋2；(3)y＝3x＋2与y＝12x＋2.图见“旧知回顾”．2．两个一次函数，当k一样，b不一样时，它们的函数图象是平行的，都是由直线y＝kx(k≠0)向上或向下移动得到；而当两个一次函数b一样，k不一样时，它们的图象与y轴交于同一点(0，b)，但这两条直线不平行．【合作探究】范例4：将直线向下平移3个单位得到直线y＝2x，则原直线的函数关系式为( B )A．y＝2x－4 B．y＝2x＋3 C．y＝－x－1 D．y＝－x－4范例5：当k＝__－4__，b＝__0__时，直线y＝kx＋b经过原点，且与直线y＝－4x＋7平行．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的新问题“和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一一次函数的图象与画法知识模块二一次函数图象之间的位置关系检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：_________________________________________________ _______________________2．存在困惑：_________________________________________________ _______________________。

华师大版数学八下17.1《变量与函数》(第1课时)word导学案

【学习课题】：17.1 变量与函数-1【学习目标】:1、通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义；2、学会用含一个变量的代数式表示另一个变量；3、结合实例，理解函数的概念以及自变量的意义并确定自变量的取值范围。

【重点难点】：函数概念的理解；函数关系式的确定【导学指导】一、课前导学一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时．１、请同学们根据题意填写下表：２、在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．３、试用含t的式子表示s，__s=_________________，t的取值范围是这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程随行驶时间的变化过程．二、探究归纳活动一：自学教材第28-30页的问题1-4。

小结：在一个变化过程中，我们称数值发生变化．．．．的量为________；在一个变化过程中，我们称数值始终不变．．．．的量为________；活动二：问题引申，探索概念（一）观察探究：1、在前面研究的每个问题中，都出现了______个变量，它们之间是相互影响，相互制约的．2、同一个问题中的变量之间有什么联系？（请同学们自己分析“问题一”中两个变量之间的关系，进而再分析上述所有实例中的两个变量之间是否有类似的关系．）归纳：上面每个问题中的两个变量相互联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有________确定的值与其对应。

（二）归纳概念：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量．．．．x与y，并且对于x•的每一个确定的值，y•都有唯一．．．．，•那么我们就说x•是_________，y是x的________．如果当．．确定的值与其对应x=a时y=b，那么b•叫做当自变量的值为a时的_________．活动三：一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.（1）写出表示y与x的函数关系的式子。

(华师版)八年级数学下册名师精品导学案：课题变量与函数(1)

第17章函数及其图象课题变量与函数(1) 【学习目标】1．让学生了解变量与函数的相关概念，力求做到理解．2．让学生理解并掌握函数的三种最常用的表示方法，并会用表达式法表示数量关系．【学习重点】变量与函数的概念．【学习难点】变量与函数的概念．行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．知识链接：1．对于收音机而言，波长与频率的积是一个定值．2．利率＝利息本金×100%. 解题思路：将所有相应的x ，y 的值代入函数关系式，如果等式成立，则成立．方法指导：一个函数中，至少有两个变量，而且自变量对因变量而言，是一一对应的关系．情景导入生成问题【旧知回顾】1．在学习与生活中，经常要研究一些数量关系，先看下面的问题：如图是某地一天内的气温变化图，请同学们看图回答：(1)这天的6时、10时和14时的气温分别是多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温；(2)这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？(3)这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？2．学生思考、讨论后，引导学生如何从图象中获取信息，并给出本题答案：(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为－1 ℃、2 ℃、5 ℃；(2)这一天中最高气温是5 ℃，最低气温是－4 ℃；(3)这一天中，3～14时的气温在逐渐升高，0～3时和14～24时的气温在逐渐降低．自学互研生成能力知识模块一函数的表示方法【自主探究】1．图象法：从上图中我们可以看到，随着时间t(h )的变化，相应地气温T(℃)也随之变化．也就是说，我们可以用图来反映气温随时间变化的规律．2．列表法：下表是某年某月某银行为“整存整取”的存款方式规定的利率：存期三月六月一年两年三年五年年利率(%) 1.710 0 1.890 0 1.980 0 2.250 0 2.450 0 2.750 0来反映两个变化着的量之间的关系．3．表达式法：如λf ＝300 000或f ＝300 000λ或S ＝πr 2等，可以用一个等式来反映两个变化着的数量之间的关系．4．不同的函数之间的表示方法也可以互相变换．学习笔记：1．函数的三种表示方法：列表法、图象法、表达式法．2．当一个自变量对应唯一一个因变量时才是函数．3．寻找函数表达式时，一般应建立等式，再写成左边只含因变量、右边含变量的形式．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．学习笔记：检测的目的在于让学生掌握函数中的变量、常量与表示方法，学会求简单的函数表达式．【合作探究】范例1：已知两个量x 和y ，它们之间的3组对应值如下表所示：x －1 0 1y －1 1 3则y 与x A ．y ＝x B ．y ＝2x ＋1 C ．y ＝x 2＋x ＋1 D ．y ＝3x知识模块二常量、变量与函数的定义【自主探究】1．变量：在某一变化过程中，可以取__不同数值的量__，叫做变量．2．函数：一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x 和y ，对于x 的每一个值，y 都__有唯一的值__与之对应，我们就说x 是自变量，y 是因变量，此时也称y 是x的函数．3．常量：在某一变化过程中，取值__始终保持不变__的量，叫做常量．【合作探究】范例2：写出下列各问题中两个变量间的关系式，并指出哪些量是变量，哪些量是常量．(1)橘子每千克的售价是1.5元，则购买数量x(kg )与所付款y(元)之间的关系式；(2)用总长为60 m 的篱笆围成矩形场地，则矩形的面积S 与一边长x 之间的关系式．解：(1)y ＝1.5x ，x ，y 是变量，1.5是常量；(2)S ＝－x 2＋30x ，x ，S 是变量，－1，30是常量．范例3：声音在空气中传播的速度y(m /s )(简称音速)与气温x(℃)有一定的关系，下表列出一组不同气温时的音速：气温x(℃) 0 5 10 15 20音速(m /s ) 331 334 337 340 343(1)y 确定吗？(2)音速y 可以看成是气温x 的函数吗？如果可以，请写出函数表达式．解：(1)确定；(2)音速y 可以看成是气温x 的函数，此时y ＝0.6x ＋331.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的新问题“和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一函数的表示方法知识模块二常量、变量与函数的定义检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________教师个人研修总结在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。

华东师大数学八下17 变量与函数教案2

17.1 变量与函数教学目标使学生进一步理解函数的定义，熟练地列出实际问题的函数关系式，理解自变量取值范围的含义，能求函数关系式中自变量的取值范围.教学过程一、复习1．填写如右图(一)所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能发现什么?如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示，纵向加数用y表示，试写出y关于x的函数关系式.2．如图(二)，请写出等腰三角形的顶角y与底角x之间的函数关系式．3．如图(三)，等腰直角三角形ABC边长与正方形MNPQ的边长均为l0cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合. 试写出重叠部分面积y与长度x之间的函数关系式．二、求函数自变量的取值范围1．实际问题中的自变量取值范围问题1：在上面的联系中所出现的各个函数中，自变量的取值有限制吗?如果有．各是什么样的限制?问题2：某剧场共有30排座位，第l排有18个座位，后面每排比前一排多1个座位，写出每排的座位数与这排的排数的函数关系式，自变量的取值有什么限制.从右边的分析可以看出，第n排的排数座位数座位 l 18一方面可以用18＋(n－1)表 2 18＋13 18＋2示，另一方面可以用m表示，所以……m＝18＋(n－1) n 18＋(n－1)n的取值怎么限制呢?显然这个n也应该取正整数，所以n取1≤n≤30的整数或0<n<31的整数. 请同学们试着写出上面第2、3两个问题中自变量的取值范围.2．用数学式子表示的函数的自变量取值范围例1．求下列函数中自变量x的取值范围(1)y=3x－l (2)y＝2x2＋7 (3)y=1x＋2(4)y=x－2分析：用数学表示的函数，一般来说，自变量的取值范围是使式子有意义的值，对于上述的第(1)(2)两题，x取任意实数，这两个式子都有意义，而对于第(3)题，(x＋2)必须不等于0式子才有意义，对于第(4)题，(x－2)必须是非负数式子才有意义．3．函数值例2．在上面的练习(3)中，当MA＝1cm时，重叠部分的面积是多少?请同学们求一求在例1中当x=5时各个函数的函数值．三、课堂练习课本第32页练习的第1、2、3题四、小结通过本节课的学习，一方面，我们进一步认识了如何列函数关系式，对于几何问题中列函数关系式比较困难，有的题目的自变量的取值范围也很难确定，只有通过一定量的练习才能做到熟练地解决这个问题；另一方面，对于用数学式子表示的函数关系式的自变量的取值范围，考虑两个方面，其一是分母不能等于0，其二是开偶次方的被开方数是非负数．五、作业课本第33页的第3、4、5、6题．六、教学反思：本资源的初衷，是希望通过网络分享，能够为广大读者提供更好的服务，为您水平的提高提供坚强的动力和保证。

2017春八年级数学下册17_1变量与函数教案新版华东师大版

17、1变量与函数第一课时变量与函数教学目标使学生会发觉、提出函数的实例，并能分清实例中的常量和变量、自变量与函数，明白得函数的概念，能应用方程思想列出实例中的等量关系。

教学进程一、由以下问题导入新课问题l 、右图(一)是某日的气温的转变图看图回答：1．此日的6时、10时和14时的气温别离是多少?任意给出此日中的某一时刻，你可否说出这一时刻的气温是多少吗?2．这一天中，最高气温是多少?最低气温是多少?3．这一天中，什么时段的气温在慢慢升高?什么时段的气温在慢慢降低?从图中咱们能够看出，随着时刻t(时)的转变，相应的气温T(℃)也随之转变。

问题2 一辆汽车以30千米／时的速度行驶，行驶的路程为s 千米，行驶的时刻为t 小时，那么，s 与t 具有什么关系呢?问题3 设圆柱的底面直径与高h 相等，求圆柱体积V 的底面半径R 的关系．问题4波长l （m ） 300 500 600 1000 1500频率f(kHz) 1000 600 500 300 200同窗们是不是会从表格中找出波长l 与频率f 的关系呢?二、讲解新课1．常量和变量在上述两个问题中有几个量?别离指出两个问题中的各个量?第1个问题中，有两个变量，一个是时刻，另一个是温度，温度随着时刻的转变而转变．第2个问题中有路程s ，时刻t 和速度v ，这三个量中s 和t 能够取不同的数值是变量，而速度30千米/时，是维持不变的量是常量．路程随着时刻的转变而转变。

第3个问题中的体积V 和R 是变量，而是常量，体积随着底面半径的转变而转变．第4个问题中的l 与频率f 是变量．而它们的积等于300000，是常量．常量：在某一转变进程中始终维持不变的量，称为常量．变量：在某一转变进程中能够取不同数值的量叫做变量．2．函数的概念上面的各个问题中，都显现了两个变量，它们彼此依托，紧密相关，例如：在上述的第1个问题中，一天内任意选择一个时刻，都有惟一的温度与之对应，t 是自变量，T 因变量(T 是t 的函数)．在上述的2个问题中，s ＝30t ，给出变量t 的一个值，就能够够取得变量s 惟一值与之对应，t 是自变量，s 因变量(s 是t 的函数)。