苏教版数学必修一知识梳理及题型

函数重要知识点及题型

一．函数的定义域问题：

1.三个基本问题

①分式的分母不等于0；

②偶次开方问题，被开方数大于等于0；

③对数函数x y a log =中，0,10>≠>x a a 且.

2.解题程序

根据题意列不等式（组）——解不等式（组）——结论（写成集合或区间形式）. 题组1.函数定义域的求解

1.x

x x f -++=211)(的定义域是____________________. 2.()

32log )(22-+=-x x x f x 的定义域是________________.

3.复合函数定义域问题解题策略：

①函数的定义域是指自变量x 的取值集合；

②所有括号中的取值范围相同.

题组2.复合函数定义域的求解

1. 已知函数)(x f 的定义域是[]b a ,，其中.,0b a b a ><<则函数)()()(x f x f x g -+=的定义域是___________________.

2. 已知)1(2-x f 的定义域是[]

3,3-，则)1(-x f 的定义域是________.

4.定义域的逆向问题

已知函数定义域，求分析式中字母参数的取值（范围）.

题组3.定义域的逆向问题

1.已知函数3)(-=ax x f 的定义域是[)∞+，

3，则.________=a 2.已知函数1

1)(2++=

ax ax x f 的定义域是R ，则实数a 的取值集合是________.

二．函数分析式问题 常用解法：（1）换元法；（2）配凑法；（3）待定系数法；（4）函数方程法. 题组4.求解函数分析式的常见题型

1.已知()

x x x f 21+=+，则____________)(=x f ； 2.已知x x x f 24)12(2-=+，则____________)(=x f ；

3.已知一次函数)(x f 满足()()12-=x x f f ，则____________)(=x f ；

4.已知)(x f 是二次函数，且1)()1(,2)0(-=-+=x x f x f f ，则____________)(=x f ；

5.已知3212)(+=⎪⎭

⎫ ⎝⎛+x x f x f ，则____________)(=x f . 三．函数的值域/求值问题

1.值域问题的常用解法：直接法，配方法（二次函数问题），单调性法，换元法，数形结合法

题组5.求下列函数值域：

（1）(){}3,2,1,0,1,11)(2

-∈+-=x x x f ；

（2）x x x f 312)(-+=；

（3）22++-=x x y

2.探究性函数求值问题，一般从函数本身或结论特征入手，注意分析待求结论式中的数据特征，寻找函数内在联系来求解.

题组6.探究性函数求值

1.设x x f +=11)(，则._____101)10(31)3(21)2()1(=⎪⎭

⎫ ⎝⎛++⋅⋅⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛++f f f f f f f 2. 设1223)(--=

x x x f ，则.________1110112111=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛f f f 四．函数图像的作法及使用

1.描点法是函数作图的基本方法（列表—描点—连线）；

2.变换作图法

①平移变换⎩

⎨⎧+=→=+=→=.)()(:)()(b x f y x f y y a x f y x f y x 而言针对—上加下减；而言：针对—左加右减 ②对称变换⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧--=−−−−→−=-=−−−−→−=-=−−−−→−=).()();()();()(x f y x f y x f y x f y x f y x f y y x 关于原点对称轴对称关于

轴对称关于 ③绝对值变换()⎪⎩⎪⎨⎧=→==→=.

)(;)()(x f y x f y x f y x f y 局部绝对值变换：整体绝对值变换： 注：局部绝对值函数为偶函数.

题组5.函数图像的变换及其简单使用

1.设10≠>a a 且，则函数1)2(log )(+-=x x f a 恒过定点_____________；

2.将函数12)(+=x x f 的图像向右平移_______个单位,再将每一点的横坐标变为原来的_________倍，可得函数x y =的图像.

3.直线1=y 和曲线a x x y +-=2有四个交点，则a 的取值范围是_________.

五．函数的单调性

1.定义：

2.单调性的判定/证明方法：

（1）数形结合（图像法）——只能用于判断；

解题程序：函数分析式——函数图像——单调区间

题组7.图像法求解函数的单调区间及其简单使用 1.x x x f 2)(2-=的单调增区间是_________________.

2.若a x x f +=2)(的单调递增区间是[)+∞,3，则._____=a

3.函数1)(2++=ax x x f 有4个单调区间，则实数a 的取值范围是_____.

4.设⎪⎩⎪⎨⎧<+-≥+=0,2,0,2)(22x x x x x x x f ，则()

1_______432++⎪⎭⎫ ⎝⎛a a f f （比较大小）. （2）定义法——目前证明函数单调性的唯一方法.

利用定义证明函数单调性的程序：取值——作差——变形——定号——结论（变形的结果必须能明确)()(21x f x f -的正负符号）

题组8.利用单调性定义证明函数单调性

1.求证函数1)(+=x x f 在区间[)∞+，

0上单调递增.