时间序列预测模型教学案例

计算公式如下 :
yˆt 1
W1 yt
W2 yt 1 W1 W2
Wn Wn
yt n1
n
Wi ytn1 i 1
n
Wi
i 1
其中 : yt表示第 t期实际值 ;
yˆ
t
表示第
1
t
1期预测值
;
Wi表示权数 ;
n 表示移动平均的项数 .
预测标准误差的计算公 式与简单一次移动平均
相同.
仍以 1为 例 ,例 取 n3,并取W 权 13数 ,W22,W31, 试用加权一预 次测 移法 动 1月 2预 平份 测 均的销 .
12
553.8 574.6 606.9 649.8 705.1 772.0 816.4 892.7 963.9 1015.1 1102.7
591.3 634.1 683.5 735.8 796.6 861.3 922.0 993.6
591.3 634.1 683.5 735.8 796.6 861.3 922.0
解:
时间t
1 2 3 4 5 6 7 8 9
价格观 指数平 预测值
测值 y t 滑值 S t
yˆ t 1 yt1 yˆt1 (yt1yˆt1)2
16.41 16.41
17.62 16.89 16.41
1.21
1.46
16.15 16.59 16.89
-0.74
0.55
15.54 16.17 16.59
yˆ 4
W1 y3 W2 y2 W1 y1 W3 W2 W1
3 606 .9 2 574 .6 1 533 .8 584 .0 3 21
yˆ12
W1 y11 W2 y10 W3 y9 W1 W2 W3
3 1102 .7 2 1015 .1 1 963 .9 1050 .4 3 21
2
y2
1
S
1
1
0 .4 17 .62 0 .6 16 .41 16 .89
t 1期预测值的计算公式为 :
yˆ t 1
M
1
t
yt
yt1 n
yt n1
1 n
n
ytn j
j 1
上式中 : yt表示第 t期实际值 ;
M
1表示第
t
t期一次移动平均数
;
yˆt
表示第
1
t
1期预测值
t
பைடு நூலகம்
n.
例1.某企业1月~11月的销售收入时间序 列如下表所示.取n=4,试用简单一次移动 平均法预测第12月的销售收入,并计算预 测的标准误差.
降 )的发展趋势类型
, 应取较大的值 , 在 0 .6 ~ 1之间 .在进
行实际预测时 , 可选不同的 值进行比较 , 从中选择一个
比较合适的 值 .
指数平滑法平算 滑还 值需 的给 计出一 S01,个 可初 取值 原时间序 的第一项或前术 几平 项均 的值 算.为初值
一次指数平滑变 法化 适比 用较 于 、增 平长 稳或下降趋的 势不
yˆt1
S
1
t
yt
1
S
1
t 1
其中 : yt表示第 t期实际值 ;
yˆt1表示第 t 1期预测值 ;
S
1
t 1
,
St1分别表示第
t
1, t期一次指数平滑值
;
表示平滑系数 ,0 1.
预测标准误差为
:
n 1
y t 1 yˆ t 1 2
S t1 n 1
上式中 , n 为时间序列所含原始数
月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
t
销售 收入
yt
533.8
574.6
606.9
649.8 705.1 772.0 816.4 892.7 963.9 1015.1
1102.7
月份 销售收
t
入 yt
M
1
t
yˆ t 1 yt1 yˆt1 (yt1yˆt1)2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
-1.05
1.10
17.24 16.59 16.17
1.07
1.14
16.83 16.68 16.59
0.24
0.06
18.14 17.26 16.68
1.46
2.13
17.05 17.18 17.26
-0.21
0.04
17.18
6.48
S
1
0
y1
16
. 41
S
1
1
y1
1
S
1
0
16
. 41
S
1
时间序列数据的 的预 下 . 测 一期
例 2 下表数据是 8个某 连股 续票 交在 易,试 日用 的一 收次 盘
平滑法9预 个测 交第 易日(初 的S值 收 01 y盘 1,价 0.4). 时间 t 1 2 3 4 5 6 7 8
价格观测 16.41 17.62 16.15 15.54 17.24 16.83 18.14 17.05 值 yt
据个数 .
平滑系数 的取值对预测值的影响
是很大的 , 因此 ,
利用指数平滑法进行预
测 , 的选值是很关键的
, 但目前
还没有一个很好的统一
的选值方法 , 一般是根据经验来
确定的 .当时间序列数据是水平
型的发展趋势类型
, 可
取较小的值 , 在 0 ~ 0 .3 之间 ; 当时间序列数据是上升
( 或下
993.6万元
为第12月份销售收入的预.测值
预测的标准误差为:
S
yt1 yˆt1 2
N n
158542.7 150.5 11 4
二、加权一次移动平均预测法
简单一次移动平均预测法，是把参与平 均的数据在预测中所起的作用同等对待， 但参与平均的各期数据所起的作用往往是 不同的。为此，需要采用加权移动平均法 进行预测，加权一次移动平均预测法是其 中比较简单的一种。
时间序列预测模型
时间序列是指把某一变量在不同时
间上的数值按时间先后顺序排列起来所 形成的序列,它的时间单位可以是分、时、 日、周、旬、月、季、年等。时间序列 模型就是利用时间序列建立的数学模型， 它主要被用来对未来进行短期预测，属 于趋势预测法。
一、简单一次移动平均预测法
设时间序列为 yt ,取移动平均的项数为 n,则第
S 80810 .7 100 .1 11 3
三、指数平滑预测法
1、一次指数平滑预测法
一次指数平滑预测法是 以 1 i为权数 0 1,
i 1,2,3,对时间序列 yt 进行加权平均的一种预 测
方法
.
yt的权数为
,
yt
的权数为
1
1
,
yt
的权数为
2
1 2 ,,以此类推 .其计算公式如下 :
993.6
113.8 137.9 132.9 156.9 167.3 153.8 180.7
12950.4 19016.4 17662.4 24617.6 27989.3 23654.4 32652.5
158542.7
yˆ12
M111
y11
y10 4
y9
y8
1102.71015.1963.9892.7 4