矩阵特征值 开题报告

5
研究方向研的究动创态及新本点文创新点：
创新点
通过总结概括一小部分特殊矩阵特征值的计算方法， 并且通过比较分析矩阵特征值在各方面的应用， 进一步的进行 归纳总结，概括出适合不同矩阵的更简洁易行的求解方法，是 矩阵计算在其他领域获得更广泛的应用。矩阵的形式千变 万化，其对应解法也是纷多繁杂。要想进一步完善，还需要 我们今后不断的探索。
3
目录
研究方向的动态及本文创新点： 主要研究内容及提纲： 研究的方法与手段：
应收集的资料及主要参考文献：
4
研究方向的动态及本文创新点：
• 研究动态：
本文主要研究矩阵计算中的三大基本问题之一——特征 值问题。而矩阵计算是科学和工程计算的核心 ，大部分 科学与工程问题都要归结为矩阵计算的问题，比如在数学 物理 、地球物理 、光学 、力学 、结构设计和优化等领域 就具有重要的应用，那么就是说特征值问题占有举足轻重 的地位，具有很好的科学发展前景。
： [7]钱吉林，高等代数题解精粹[M]，中央民族大学出版社，
2002.8.
11
T欢h迎e专家e老n师d
批评指正！
12
6
目录
研究方向的动态及本文创新点： 主要研究内容及提纲： 研究的方法与手段：
应收集的资料及主要参考文献：
7
主要研究内容及提纲：
第一章 前言 第二章：
矩阵特征值的计算方法
2.1利用求特征多项式后的行列式变换来化简计算特征 2.2利用矩阵的初等变换来求解方阵的特征值 2.3利用矩阵的分解降阶求特征值 2.4 利用矩阵的初等行变换对矩阵的特征值与特征向量同步求解 2.5利用简便求矩阵特征多项式的递推法间接求特征值
计算矩阵特征值的几种方法
1
目录
选题的理论意义与实践意义：
研究方向的动态及本文创新点： 主要研究内容及提纲： 研究的方法与手段：
应收集的资料及主要参考文献：
2
目录
选题的理论意义Βιβλιοθήκη Baidu实践意义：
随着科学的发展，矩阵理论已被广泛地运用到应用数学、计算机科 学、经济学、工程学、系统科学等诸多方面，成为现代科技领域处 理大量有限维形式与数量关系的强有力的工具。对矩阵理论的现代 研究与系统工程、优化方法及稳定理论、群论、图论等有着密切的 相互关系。作为数学中的一个分支，包含了丰富的内容，成为一门 最有实用价值的数学理论。特征值问题是矩阵理论的一个主要研究 领域，对它的研究具有重要的理论意义和实践意义。许多科学和工 程问题如结构力学中的固有频率分析以及控制系统中的稳定性问题 ，最终都转化为特征值问题。因此理论与实践意义并存，掌握求解 好特征值问题具有很好的发展前景。
料 [3] 李世群，高等代数续论，内部资料，2010.
及 主
[4]刘亚亚，程国，一种改进的求方阵特征值的方法[J]，商洛学院
要
报，2008.4.
参 [5]刘国琪，王保智，利用矩阵的初等行变换对矩阵的特征值与特
考 文
征向量同步求解[J]，数学通报，1996.2.
献 [6]陈兴龙，矩阵特征多项式的一种求法[J]，数学通报，1998.9.
第三章：
3.1已知特征值或特征向量，反求参数 3.2已知特征值或某部分特征值条件，求行列式 3.3已知矩阵，利用特征值求矩阵的幂方
8
目录
主要研究内容及提纲： 研究的方法与手段： 应收集的资料及主要参考文献：
9
研究方法：
观察法：通过在资料书本上了解矩阵特征值的相关知 识，进行仔细观、反复研究；
经验总结法：通过以前对矩阵特征值的相关知识的掌 握以及现在对它的进一步了解，从而进行总结；
文献资料法：通过图书馆，网络，中国知网搜集相关 信息，了解此课，进一步了解矩阵的特征值；
比较研究法：通过比较分析矩阵特征值计算在各方面 的应用，进一步的进行归纳总结，概括出适合不同矩阵的 更简洁易行的求解方法。
10
5
收
集 的
[1] 王萼芳，石生明，高等代数[M]，高等教育出版社，2003.2.
资 [2] 李世群，矩阵的列相似问题[J], 吉首大学学报，1997.12.