等比数列的前n项和(第一课时)-PPT课件
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回顾旧知： 求等差数列的前n项和 它的前n 项和是 Sn=a1+a2+…+an-1+an (1) 若把次序颠倒是 Sn=an+an-1+…+a2+a1 (2) 由等差数列的性质 a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…
质疑 (1)(2)两式左右分别相这加种，方得法叫倒序Sn相加n法(a. 12 an )
八戒吸纳的资金
返还给悟空的钱数
=? T30 100 30 S30 1 2 22 23 229
3000(万元)
每天借入100万元， 连续一个月(30天)
1，2，22，…，229
第一天返还1元， 第二天返还2元， 第三天返还4元…… 后一天返还数为前一天的
2倍．
以上的数列求和就是我们本节课所要学的 等比数列前n项和Sn
哇，发了……
猴哥,能不能帮帮 这猴子会不…会我…又……在耍我？
No problem！我每 天给你投资100万 元， 连续一个月
(30天)，但有一个 条件：
假如你是高老庄集团企划部 的高参，请你帮八戒决策．
第一天返还1元， 第二天返还2元， 第三天返还4元…… 后一天返还数为前一
天的2倍．
3
【分析】
1 243
,可得
1 ＝27 q8 243
,
又由q 0,可得q 1 , 3
于是当n
8时，S8
27
1
1 3
8
1
1 3
1640 81
.
练习 课本P58练习1
S 根据下列条件，求相应的等比数列 an 的 n
(1)a1 3, q 2, n 6;
S6
3 (1 26 ) 1 2
2.5等比数列前n项和Sn
体验：
西游记后传
哈哈，我是 CEO了……
话说猪八戒自西天取经之后，便回到了高 家庄，成立了高家庄集团，自己也摇身一变成了 CEO，但是好景不长，他的公司因为经营不善 出现了资金短缺，于是他便想向师兄孙悟空借钱 。
2
第一天出１元入１００万元； 第二天出２元入１００万元; 第三天出4元入１０0万元；……
q
n
)
1 q
a1 qan 1 q
(q 1) (q 1)
注意：
1.使用公式求和时，需注意对q 1和q 1
的情况加以分类讨论；
2.推导公式的方法：错位相减法等。
8
2.等比数列前n项和公式的应用
帮八戒决策：
≈10.7几
S30 1 2 22 23 229
亿元
1 (1 230 ) 1073741823(元).
②
Sn= a1+ a2 + a3 + … +an-1+an
①
qSn= a2+ a3 + a4+ … +an+an+1
②
① - ②得
错位相减法
(1-q)Sn= a1-an+1
当q≠1时，
当当qq==11时时，，Sann==a?1 故 Sn =na1
生成：
1、等比数列前n项和公式
Sn
na1 a1(1
是否可以类比等差求和的倒序相加 法求等比数列的前n项和呢？
体验：推导过程
等比数列求和
Sn= a1+ a2 + a3 + … +an-1+an
①
由 a a q.
n
n 1
构建相同项消元
①式两边同乘q，得
qSn= a1q+ a2q + a3 q+ … +an-1q+an q
= a2+ a3 + a4+ … +an+an+1
2、方法
错位相减法
13
【课后作业】
1. 课本P61：习题2.5 A组第 1、wenku.baidu.com题；
2. 求数列 1 1 , 2 1 , 3 1 , 4 1 ,L 的前n项的和.
2 4 8 16
3. 求数列
1 , 2 , 3 , 4 ,L 2 4 8 16
的前n项的和.
14
则 a3a8 的值为_______.
a5 2
2.(2016•新课标全国高考丙卷)已知数列{an}的 前是n等项比和数为列S并n=求1+通λa项n，公其式中；λ(≠20)若. (1S)5证= 明3321 {,a求n}λ.
【总结】
1、公式
Sn
na1 a1(1
q
n
)
1 q
a1 qan 1 q
(q 1) (q 1)
189.
1
1
(2)a1
2.7, q
3 , an
. 90
Sn
a1(1 qn ) 1 q
a1 anq 1 q
2.7 1 ( 90
1 ( 1)
1) 3
91 45
3
拓展：
1.(新课程P44学业达标 3 )
一个等比数列，它的前4项和为前2项和的 2倍，则此数列的公比为_______.
变式：
已知 Sn 是等比数列{an} 的前n项和，S4=5S2,
1 2
五个量n，a1，q，an，Sn中，解决“知
三求二”问题.
例1求下列等比数列前8项的和:
（1）1
1 ,
1 ,
,L
;
248
（2）a1＝27，a9＝
1 243
，q
0.
例1求下列等比数列前8项的和:
（1）1 2
,
1 4
,
1 8
,L
;
（2）a1＝27，a9＝
1 ，q 243
0.
解（：2）由a1
27 , a9
质疑 (1)(2)两式左右分别相这加种，方得法叫倒序Sn相加n法(a. 12 an )
八戒吸纳的资金
返还给悟空的钱数
=? T30 100 30 S30 1 2 22 23 229
3000(万元)
每天借入100万元， 连续一个月(30天)
1，2，22，…，229
第一天返还1元， 第二天返还2元， 第三天返还4元…… 后一天返还数为前一天的
2倍．
以上的数列求和就是我们本节课所要学的 等比数列前n项和Sn
哇，发了……
猴哥,能不能帮帮 这猴子会不…会我…又……在耍我？
No problem！我每 天给你投资100万 元， 连续一个月
(30天)，但有一个 条件：
假如你是高老庄集团企划部 的高参，请你帮八戒决策．
第一天返还1元， 第二天返还2元， 第三天返还4元…… 后一天返还数为前一
天的2倍．
3
【分析】
1 243
,可得
1 ＝27 q8 243
,
又由q 0,可得q 1 , 3
于是当n
8时，S8
27
1
1 3
8
1
1 3
1640 81
.
练习 课本P58练习1
S 根据下列条件，求相应的等比数列 an 的 n
(1)a1 3, q 2, n 6;
S6
3 (1 26 ) 1 2
2.5等比数列前n项和Sn
体验：
西游记后传
哈哈，我是 CEO了……
话说猪八戒自西天取经之后，便回到了高 家庄，成立了高家庄集团，自己也摇身一变成了 CEO，但是好景不长，他的公司因为经营不善 出现了资金短缺，于是他便想向师兄孙悟空借钱 。
2
第一天出１元入１００万元； 第二天出２元入１００万元; 第三天出4元入１０0万元；……
q
n
)
1 q
a1 qan 1 q
(q 1) (q 1)
注意：
1.使用公式求和时，需注意对q 1和q 1
的情况加以分类讨论；
2.推导公式的方法：错位相减法等。
8
2.等比数列前n项和公式的应用
帮八戒决策：
≈10.7几
S30 1 2 22 23 229
亿元
1 (1 230 ) 1073741823(元).
②
Sn= a1+ a2 + a3 + … +an-1+an
①
qSn= a2+ a3 + a4+ … +an+an+1
②
① - ②得
错位相减法
(1-q)Sn= a1-an+1
当q≠1时，
当当qq==11时时，，Sann==a?1 故 Sn =na1
生成：
1、等比数列前n项和公式
Sn
na1 a1(1
是否可以类比等差求和的倒序相加 法求等比数列的前n项和呢？
体验：推导过程
等比数列求和
Sn= a1+ a2 + a3 + … +an-1+an
①
由 a a q.
n
n 1
构建相同项消元
①式两边同乘q，得
qSn= a1q+ a2q + a3 q+ … +an-1q+an q
= a2+ a3 + a4+ … +an+an+1
2、方法
错位相减法
13
【课后作业】
1. 课本P61：习题2.5 A组第 1、wenku.baidu.com题；
2. 求数列 1 1 , 2 1 , 3 1 , 4 1 ,L 的前n项的和.
2 4 8 16
3. 求数列
1 , 2 , 3 , 4 ,L 2 4 8 16
的前n项的和.
14
则 a3a8 的值为_______.
a5 2
2.(2016•新课标全国高考丙卷)已知数列{an}的 前是n等项比和数为列S并n=求1+通λa项n，公其式中；λ(≠20)若. (1S)5证= 明3321 {,a求n}λ.
【总结】
1、公式
Sn
na1 a1(1
q
n
)
1 q
a1 qan 1 q
(q 1) (q 1)
189.
1
1
(2)a1
2.7, q
3 , an
. 90
Sn
a1(1 qn ) 1 q
a1 anq 1 q
2.7 1 ( 90
1 ( 1)
1) 3
91 45
3
拓展：
1.(新课程P44学业达标 3 )
一个等比数列，它的前4项和为前2项和的 2倍，则此数列的公比为_______.
变式：
已知 Sn 是等比数列{an} 的前n项和，S4=5S2,
1 2
五个量n，a1，q，an，Sn中，解决“知
三求二”问题.
例1求下列等比数列前8项的和:
（1）1
1 ,
1 ,
,L
;
248
（2）a1＝27，a9＝
1 243
，q
0.
例1求下列等比数列前8项的和:
（1）1 2
,
1 4
,
1 8
,L
;
（2）a1＝27，a9＝
1 ，q 243
0.
解（：2）由a1
27 , a9