三国杀随机过程建模研究

基于随机过程的三国杀分析

张鹏缪雨壮洪杰

钟科杰许晨

2010-11-30

目录

1 课题背景 (4)

2 研究目的与报告结构 (4)

3 闪电命中概率 (5)

3.1 背景知识 (5)

3.2 建模场景 (5)

3.3 理论分析 (5)

3.4 仿真结果及讨论 (6)

4 司马懿对甄姬洛神技能的影响 (6)

4.1 背景知识 (6)

4.2 建模场景 (7)

4.3 理论分析 (7)

4.4 仿真结果及讨论 (8)

5 陆逊爆发力 (12)

5.1 背景知识 (12)

5.2 建模场景 (13)

5.3 理论分析 (13)

5.4 仿真结果及讨论 (15)

6 黄盖寿命及攻击力 (17)

6.1 背景知识 (17)

6.2 理论分析 (18)

6.3 仿真结果及讨论 (19)

6.4 补充拓展 (21)

7 郭嘉存活力 (24)

7.1 背景知识 (24)

7.2 建模场景 (25)

7.3 理论分析 (25)

7.4 仿真结果及讨论 (29)

8 周泰存活力 (31)

8.1 背景知识 (31)

8.2 建模场景 (32)

8.3 理论分析 (32)

8.4 仿真结果及讨论 (33)

9 黄月英爆发力 (35)

9.1 背景知识 (35)

9.2 建模场景 (35)

9.3 理论分析 (35)

9.4 仿真结果及讨论 (37)

10 总结 (38)

10.1 课题总结 (38)

10.2 学习感悟 (39)

11 成员分工情况 (39)

1 课题背景

随机过程，作为对一连串随机事件动态关系的定量描述，在自然科学、工程科学以及社会科学各领域具有重要应用。

数学上的随机过程是由实际随机过程概念引起的一种数学结构。人们研究这种过程，是因为它是实际随机过程的数学模型，或者是因为它的内在数学意义以及它在概率论领域之外的应用。随机过程的概念很广泛，因而随机过程的研究几乎包括概率论的全部。虽然不能给出一个有用而又狭窄的定义，但是概率论工作者在使用随机过程这个术语时，通常想到的是其随机变量具有某种有意义的相互关系的随机过程。由于这些过程类在数学上和非数学上的应用中十分重要，用这种理论工具，可以对常见的过程进行分析，进行一系列随机计算，从而可以将随机过程这一理论工具应用到实际中去，可以进行预测与决策，是相关数学模型的理论基础。

本课题选取三国杀桌牌游戏为研究对象，利用随机过程理论进行几个特定场景模式下的人物特性、角色相互关系的建模分析。正是由于摸牌结果的随机性、策略之间的牵制性，游戏过程往往涉及到随机概率、马尔可夫过程等概念；在研究某一问题的统计平均值时，又建模为随机变量的期望值求解。显然，基于随机过程的理论研究方法，可以得到一些三国杀游戏中的规律性认识。

2 研究目的与报告结构

将随机过程应用于对三国杀的建模分析，可以使我们在理解基本概念和方法的基础上，获得更灵活的对随机事件相互关系的探究；能够深刻体会随机过程在生活实际中的运用；并且，熟练掌握利用建模思想，解决问题的方法。当然，对于游戏的取胜功略方面，研究结果也将是颇有指导意义的。

下面的章节将分不同人物及场景来进行相关内容的阐述。其中，3~9节分别对闪电命中概率、司马懿对甄姬洛神技能的影响、陆逊爆发力、黄盖寿命及攻击力、郭嘉存活力、周泰存活力、黄月英爆发力几个问题进行了理论分析，并给出了仿真结果和必要的讨论。综合性的总结在第10节给出。第11节是小组内部成员的分工情况。

3 闪电命中概率

3.1 背景知识

闪电是三国杀中的一类基本卡牌，玩家打出闪电牌后，闪电置于玩家前，从下一轮开始，玩家需要对闪电进行判定，若判定牌为黑桃2到黑桃9中任一张，则玩家被闪电命中，扣掉三滴血；如果没有命中，则闪电传给下一玩家，直到有玩家命中为止。

3.2 建模场景

在该研究中，假设牌堆无限；场上有6个玩家，且不出现诸葛亮，司马懿，张角等能影响判定的武将；各玩家没有无懈可击抵御闪电，没有过河拆桥拆掉闪电，闪电会一直存在直到有玩家命中。闪电的规则让每个玩家都抽一张判定牌，看似每个玩家命中的概率都一样，真的是这样吗？下面我们具体研究。

3.3 理论分析

在一次判定中，闪电命中的概率为p ，未命中的概率为1p -。从放闪电的玩家开始，依次编号为1，2，3，4，5，6。(1,2,...6)k P k =表示各玩家被闪电命中的概率。

1P =P （第一圈命中）+ P （第二圈命中） + P （第三圈命中）……

612(1)(1)...p p p p p =+-+-+61(1)

p p =-- 2P =713(1)(1)(1)...p p p p p p -+-+-+6(1)1(1)

p p p -=-- …… 同理，16

(1)(1,2,...6)1(1)k k p p P k p --==--，由此可见，越晚判定的玩家命中的概率越小。还可以扩大到n 个玩家的情形，1(1)(1,2,...)1(1)

k k n p p P k n p --==-- 。 三国杀中黑桃2到黑桃9共有13张，故p=13/108。

3.4 仿真结果及讨论

用MATLAB对该研究情形进行仿真，得到仿真结果与理论推导结果如下图所示：

可见仿真结果与理论推导结果符合得很好，验证了我们的研究结果正确性。

4 司马懿对甄姬洛神技能的影响

4.1 背景知识

甄姬在三国杀游戏中称为“薄幸的美人”，其技能之一为洛神：回合开始阶段，可进行主动判定，若判定结果为黑色花色，视为判定成功，则将该判定牌收归手牌，并可以继续判定；若结果为红色花色，视为判定失败，技能终止。可以不断的判定直到不愿意继续或判定的结果变为红色为止。

司马懿在三国杀游戏中称为“狼顾之鬼”，其技能之一为鬼才：在任意玩家的判定牌生效前，可用自己的一张手牌代替之。

由于司马懿可以改判定牌，因此不难想象，司马懿的存在对于甄姬的爆发力有着比较大的影响。如果司马懿和甄姬属于盟友关系，那么一旦甄姬判定出现红色花色，司马懿可以用黑色手牌代替判定牌，使甄姬能够继续发动洛神技能，从