利用一次函数解决实际问题

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四、分类讨论思想 4.江汉平原享有“中国小龙虾之乡”的美称,甲、乙两 家农贸商店,平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾, “龙虾节”期间,甲、乙两家商店 都让利酬宾,付款金额y甲,y乙 (单位:元)与原价x(单位:元)之 间的函数关系如图所示:
(1)直接写出y甲,y乙关于x的函数关系式;
解:(1)y甲=0.8x,y乙=
解析:设y甲=kx,把(2000, 1600)代入,得2000k=1600, 解得k=0.8,∴y甲=0.8x. 当0<x<2000时,设y乙=ax,
把(2000,2000)代入,得2000k=2000,解得k=1, ∴y乙=x.当x≥2000时,设y乙=mx+n,把(2000,2000), (4000,3400)代入,
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二、分段函数问题 8.根据卫生防疫部门的要求,游泳池必须定期换水、清 洗.某游泳池周五早上8:00打开排水孔开始排水,排水 孔的排水速度保持不变,期间因清洗游泳池需要暂停排水, 游泳池的水在11:30全部排完.游 泳池内的水量Q(m3)和开始排水后的 时间t(h)之间的函数图象如图所示, 根据图象解答下列问题:
(1)表示乙离A地的距离与时间关系的图象是
(填l1
或l2);甲的速度是 30 km/h,乙的速度是 20 km/h;
解析:由题意可知,乙的函数
图象是l2,甲的速度是 =30
(km/h),乙的速度是 =20
(km/h).故答案为l2,30,20.
(2)甲出发多长时间两人恰好相距5km? 解:设甲出发xh两人恰好相距5km. 由题意30x+20(x-0.5)+5= 60或30x+20(x-0.5)-5=60, 解得x=1.3或1.5. 答:甲出发1.3h或1.5h两人恰好 相距5km.
(1)暂停排水需要多少时间?排水孔的排水速度是多少? 解:(1)暂停排水需要的时间为 2-1.5=0.5(h). ∵排水时间为3.5-0.5=3(h), 一共排水900m3, ∴排水孔的排水速度是900÷3=300(m3/h).
(2)当2≤t≤3.5时,求Q关于t的函数解析式. 解:(2)当2≤t≤3.5时,设Q关于t的函数解析式为Q=kt +b,易知图象过点(3.5,0). ∵当t=1.5时,排水300×1.5=450 (m3),此时Q=900-450=450, ∴点(2,450)在直线Q=kt+b上. 把(2,450),(3.5,0)代入Q=kt+b,
二、分段函数问题 2.为更新果树品种,某果园计划新购进A,B两个品 种的果树苗栽植培育,若计划购进这两种果树苗共45 棵,其中A种树苗的单价为7元/棵, 购买B种树苗所需费用y(元)与购买 数量x(棵)之间存在如图所示的函 数关系.
(1)求y与x的函数解析式; 解:(1)当0≤x≤20时,设y与x的函 数解析式为y=ax,把(20,160) 代入y=ax中,得a=8. 即y与x的函数解析式为y=8x; 当x>20时,设y与x的函数解析式为y=kx+b,把(20, 160),(40,288)代入y=kx+b中,

解得
∴y乙=
(2)“龙虾节”期间,如何选择甲、乙两家商店购买小龙 虾更省钱? 解: (2)当0<x<2000时,0.8x <x,到甲商店购买更省钱; 当x≥2000时,若到甲商店购买更 省钱,则0.8x<0.7x+600,解得 x<6000;
类型二 路程类问题
一、两个一次函数图象结合的问题 5.A,B两地相距60km,甲、乙两人从两地出发相向 而行,甲先出发,图中l1,l2 表示两人离A地的距离s(km) 与时间t(h)的关系,请结合图 象解答下列问题:
二、分段函数问题 6.(2018·南京中考)小明从家出发,沿一条直道跑步, 经过一段时间原路返回,刚好在第16min回到家中. 设小明出发第tmin时的速度为vm/min,离家的距离为 sm,v与t之间的函数关系如 图所示(图中的空心圈表示 不包含这一点).
(1)小明出发第2min时离家的距离为 200 m; (2)当2<t≤5时,求s与t之间的函数表达式; 解:(2)当2<t≤5时,s=100 ×2+160(t-2)=160t-120. 故s与t之间的函数表达式为 s=160t-120(2<t≤5).
解题技巧专题:利用一次函数 解决实际问题
——明确不同类型的图象的端点、折点、交点等的意义
类型一 费用类问
1.(2018·无锡中考)一水果店是A酒店某种水果的唯一供货商,水果店根据该酒店以 往每月的需求情况,本月初专门为他们准备了2600kg的这种水果.已知水果 店每售出1kg该水果可获利润10元,未售出的部分每kg将亏损6元,以x(单位:kg, 2000≤x≤3000)表示A酒店本月对这种水果的需求量,y(元)表示水果店销售这批水果所 获得的利润. (1)求y关于x的函数表达式; 2)当A酒店本月对这种水果的需求量如何时,该水果店销售这批水果所获的利润不少 于22000元?
三、两个一次函数图象结合的问题 3.(2018·金华中考)某通讯公司就上宽带网推出A,B, C三种月收费方式.这三种收费 方式每月所需的费用y(元)与上 网时间x(h)的函数关系如图所示,
则下列判断错误的是( D ) A.每月上网时间不足25h时,选 择A方式最省钱 B.每月上网费用为60元时,B方 式可上网的时间比A方式多 C.每月上网时间为35h时,选择B方式最省钱 D.每月上网时间超过70h时,选择C方式最省钱

解得 即y与x的函数解析式为y=6.4x+32. 综上所述,y与x的函数解析式为
(2)若在购买计划中,B种树苗的数量不超过35棵,但 不少于A种树苗的数量,请设计购买方案,使总费用 最低,并求出最低费用. 解:(2)∵B种树苗的数量不超过 35棵,但不少于A种树苗的数量,

∴22.5≤x≤35.
类型三 工程类问题
一、两个一次函数图象结合的问题 7.甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道, 所挖管道长度y(米)与挖掘时间 x(天)之间的关系如图所示,
则下列说法中:①甲队每天挖100米;②乙队开挖2天 后,每天挖50米;③甲队比乙队提前3天完成任务; ④当x=2或6时,甲、乙两队 所挖管道长度都相差100米. 正确的有 ①②④ (填序号).
(3)画出s与t之间的函数图象. 解:(3)当0≤t≤2时,s=100t; 设小明第amin时开始返回, 则5<t≤a时,s=80(t-5)+ 160×5-120=80t+280, ∴80a+280=80×(16-a),解得a=6.25.当6.25<t≤16 时,s=80×6.25+280-80(t-6.25)=1280-80t.
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