测量中偶然误差的分布有如下特点123
测量中偶然误差的分布有如下特点123
测量中偶然误差的分布有如下特点：1、就误差的绝对值而言，小误差比大误差出现的机会多，故误差的概率与误差的大小有关；2、大小相等。
符号相反的正负误差的数目几乎相等，故误差的密度曲线是对称于误差为0的纵轴；3、极大的正误差与负误差的概率非常小，故绝对值很大的误差一般不会出现。
数理统计中的几个常用的抽样分布1、正态分布2、x2分布2、x2分布设X～N（0,1），X1，X2，‥‥，Xn为X的一个样本，则称它们的平方和为3、t分布：设X～N（0,1），Y～x2（n），并且X与Y相互独立，则称随机变量t=X/（Y/n）1/2服从自由度为n的t分布，记为t～t（n），上右图为密度函数分布图象，，当n大时，t （n）与N（0,1）很接近。
假设检验的一般步骤是：★、提出原假设H0；★、选择一个合适的检验统计量U，并从样本（子样观测值）求出统计量U的值u；★、对于给定的显著水平a（一般取0.05或0.01）查U的分布表，求出临界值u0（也称分位值），用它划分接受域W0和拒绝域W1，使得当H0为真时，有P｛U∈W1｝=a；★、比较u和u0,看是否在W0或W1里。
§2-2-2 检验方法1、u检验法：使用服从标准正态分布的统计量所进行的假设检验称为u检验法。
U检验一般用于未知的母体均值。
2、t检验法t分布可用于小子样问题的检验中。
在测量上t分布多用于附加系统参数的显著性检验，也可以用来进行粗差定位。
3、x2检验利用服从x2分布的统计量检验正态母体方差σ2的各种假设，称为x2检验。
适用于大子样问题的检验。
在测量上可通过此检验来判断观测值中是否存在粗差。
4、F检验利用服从F分布的统计量来检验两正态母体的方差之比，称为F检验。
第三章变形监测技术§3-1 变形监测技术常用的地面监测方法主要有★两方向前方交会法；★双边距离交会法；★极坐标法；★自由设站法；★视准线法；★小角法；★测距法；★几何水准测量法和精密三角高程测量法等八种方法。
物理化学实验教材电子版
目录绪论 (1)第一节物理化学实验的目的与要求 (1)第二节误差分析 (2)第三节物理化学实验数据的表达方法 (9)热力学部分实验一硫酸铜溶解热的测定 (15)实验二液体饱和蒸汽压的测定———静态法 (21)实验三完全互溶双液系气－液平衡相图———最低恒沸点的测定 (26)电化学部分实验四电导法测定弱电解质的电离常数 (33)实验五原电池电动势的测定——对消法 (40)动力学部分实验六蔗糖水解转化的动力学研究 (46)表面化学部分实验七溶液表面张力的测定——最大气泡法 (52)实验八液体粘度测定及恒温槽的性能测定 (58)绪论第一节物理化学实验的目的与要求物理化学实验的主要目的是使学生初步了解物理化学的实验研究方法，掌握物理化学的基本实验技术。
通过正确测量、记录实验数据，运用物理化学基本理论，正确处理实验数据，分析实验现象和实验结果，加深对物理化学基本理论的理解，增强解决实际化学问题的能力。
物理化学实验课程，对培养学生独立从事科学研究工作能力具有重要的作用。
为了达到学习该课程的目的与要求，保证课程质量，对学生物理化学实验课程学习的基本要求如下。
一、实验前的预习学生在实验前应认真仔细阅读实验内容，了解实验的目的、原理、所用仪器的构造和使用方法，了解实验操作过程。
在预习的基础上写出实验预习报告。
预习报告内容包括实验目的、实验仪器与试剂、实验数据记录表格、预习中遇到的问题和实验步骤中的注意事项（往往对测量结果和仪器产生重要影响）。
预习报告写在实验记录本上，实验时交给指导教师检查。
二、实验操作在实验过程中，严格地按实验操作规程认真进行实验。
记录实验现象及数据必须真实、准确，不能随意更改，实验数据尽可能以表格形式整齐地记录在实验记录本上。
在实验过程中要勤于思考，细心观察实验现象，及时发现并设法解决实验中出现的各种问题。
完成实验后，将测量数据交指导教师检查签字。
三、实验报告写实验报告是本课程的基本训练，它将使学生在实验数据处理、作图、误差分析、问题归纳等方面得到训练和提高，为今后写科学研究论文打下基础。
偶然误差的分布规律
偶然误差的分布规律嘿，朋友们！今天咱来聊聊偶然误差的分布规律，这可有意思啦！你想想啊，生活中好多事儿不就像偶然误差一样嘛！比如说你出门，本来预计好能按时到某个地方，结果路上遇到个突发状况，像堵车啦、突然下雨啦，这就相当于偶然误差出现啦！偶然误差啊，它就像是个调皮的小精灵，总是在你不经意的时候蹦出来捣乱。
它有个特点，那就是绝对值相等的正误差与负误差出现的概率相等哟！这就好像你今天运气好，捡到了十块钱，说不定明天就会不小心丢五块钱呢，有得有失，很公平吧！而且啊，小误差出现的概率大，大误差出现的概率小，这多像我们做事情呀！犯点小错很常见，但要是犯个大错可就不那么容易啦。
就像你偶尔可能会忘记带钥匙，但总不至于经常把自己锁在门外回不了家吧！偶然误差还具有单峰性呢！大部分误差都集中在某个区域，就像一群羊总是喜欢聚在一起吃草一样。
这也提醒我们呀，在做事情的时候，很多问题可能都集中在某些方面，我们得抓住重点去解决。
再想想，我们的生活不也是这样吗？有时候一些小麻烦总是接二连三地出现，可大麻烦却不是天天有。
我们不能因为这些小的偶然误差就乱了阵脚，要保持冷静，笑着去面对它们呀！你说，这偶然误差是不是很神奇？它就这么悄悄地影响着我们的生活，让我们的生活变得丰富多彩，有惊有喜。
我们不能害怕它，反而要试着去理解它，利用它。
就像我们走路，不可能每一步都走得那么精准无误，但正是这些小小的偏差，让我们的旅程变得独特而有趣。
我们会因为走错路而发现新的风景，会因为一点小意外而收获不一样的经历。
所以啊，朋友们，别再对偶然误差感到头疼啦！把它当成生活的一部分，和它好好相处。
当你用乐观的心态去看待它时，你会发现，它其实也没那么讨厌，反而还挺可爱的呢！总之，偶然误差虽然有时候会给我们带来一些小麻烦，但它也是生活的调味剂呀，让我们的生活变得更加有滋有味。
让我们笑着迎接它，和它一起在生活的道路上快乐前行吧！。
质检人员检验误差的特点及防止措施
汇报人：文小库 2024-01-05
目录
• 质检人员检验误差的特点 • 误差产生的原因 • 防止误差的措施 • 误差的评估与处理 • 案例分析
01
质检人员检验误差的特点
偶然误差
偶然误差的特点
偶然误差是一种随机误差，其大小和方向都不固定，也难以预测。它是由一些不易察觉 的、难以控制的偶然因素引起的。例如，环境的微小波动、仪器的轻微故障、操作的微 小变化等。由于偶然误差的大小和方向都不固定，因此它对最终的检验结果产生的影响
明确各项检验工作的操作步骤和 标准，确保质检人员按照统一的 标准进行操作。
简化流程
02
03
强化流程监管
对检验流程进行优化，减少不必 要的环节和操作，提高工作效率 和准确性。
对检验流程进行全程监控和管理 ，及时发现和纠正问题，确保流 程的执行效果。
引入先进的检验设备和技术
更新设备
采用先进的检验设备和仪器，提高检验的自 动化和智能化水平，减少人为误差。
也不固定，有时偏正，有时偏负，有时甚至可以相互抵消。
偶然误差的防止措施
为了减小偶然误差的影响，质检人员可以采用多次测量求平均值的方法。通过多次测量 并取平均值，可以减小随机因素对测量结果的影响，提高测量结果的准确性和可靠性。 此外，质检人员还应注意保持测量环境的稳定、仪器的校准和维护、操作的规范和一致
总结词
注意力不集中
VS
详细描述
某质检人员在检验过程中，由于注意力不 集中，导致操作失误，使检验结果偏离实 际值。
案例三：质检流程优化案例分析
总结词：流程改进
详细描述：某企业对质检流程进行了优化，通过减少重复检验环节，提高了检验效率和准确性，降低 了误差率。
误差的分类及特点
误差的分类及特点
误差从性质上分类、特点
误差从性质上可分为三大类，即：
系统误差
随机(偶然)误差
疏失误差（粗大误差、过失误差）
系统误差
系统误差：系统误差是指按一定规律出现的误差；在同一条件下，多次重复测试同一量时，误差的数值和正负号有较明显的规律。
系统误差通常在测试之前就已经存在，而且在试验过程中，始终偏离一个方向，在同一试验中其大小和符号相同。
例如，电压表示值的偏差等。
特征：有其对应的规律性，它不能依靠增加测量次数来加以消除，一般可通过试验分析方法掌握其变化规律，并按照相应规律采取补偿或修正的方法加以消减。
随机误差（偶然误差）
随机误差（偶然误差）：在同一条件下，对某一量多次重复测量时，各次的大小和符号均以不可预定的规律变化的误差，谓之随机误差或偶然误差。
是具有不确定性的一类误差。
它的产生是由测量过程中出现的各种各样不显着而又难于控制的随机因素综合影响所造成。
特征：个别出现的偶然性而多次重复测量总体呈现统计规律，服从高斯。
随机误差统计规律分布特点
随机误差统计规律分布特点
随机误差（也称为观测误差）是指在测量过程中出现的偶然性误差，它是由于测量条件难以完全控制而引起的不可避免的误差。
随机误差的分布规律通常符合“正态分布”（也称为高斯分布）的特点，即在概率密度函数上表现为一条钟形曲线，其峰值位于均值处，标准差越小，曲线越陡峭，反之曲线越平缓。
正态分布具有以下特点：
1.对称性：分布函数两侧的曲线相对称。
2.峰度（尖峰度）：高峰陡峭，翼部较平缓。
3.均值与中位数相等。
4.标准差越小，分布曲线越陡峭。
5.曲线下方的面积为1。
正态分布是自然界和社会现象中广泛存在的一种分布形式，它的出现是由于众多随机变量的叠加作用所导致的。
在测量界中，正态分布被广泛应用于误差分析、可靠性评价、质量管理等方面。
偶然误差的特性.
测量误差
偶然误差的特性
中误差 （数值越小， 精度越高）
测量误差
解决办法
偶然误差的特性
根据偶然误差的特性，它无法用系统误差的解决办法解决，只能用相应的 办法来减弱其对测量成果的影响：
➢改善观测条件，以缩小误差范围； ➢增加观测次数，以减小偶然误差对测量成果的影响； ➢取多次观测值的算术平均值作为观测结果。
地形测量
测绘基准
主讲人：赵柯柯 黄河水利职业技术学院
测量误差
偶然误差的特性
测量误差
偶然误差的特性
测量误差
偶然误差的特性
➢绝对值最大不超过某一限值（1.6秒）；
➢绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的个数多；
➢绝对值相等的正、实践证明，在其它测量结果中，也都显示出上述同样 的统计规律。
偶然误差的特性
观测成果精度的评定标准
评定精度的标准
中误差 容许误差（极限误差） 相对误差
THANKS 谢谢聆听
主讲人：赵柯柯 黄河水利职业技术学院
测量误差
偶然误差的特性
测量误差
偶然误差的特性
偶然误差的分布规律（特性）
（1）在一定观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定界限（有界性）； （2）绝对值相等的正、负误差出现的概率相等（对称性）； （3）绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的概率大（聚中性）； （4）同一量的等精度观测，其偶然误差的算术平均值，随着观测次数的无限增加 而趋于零（抵偿性）。
5-2偶然误差的特性
观测质量：
第I组明显优于第II组。
本 节 重 点
1. 术语解释：系统误差；偶然误差；粗差。
2. 测量误差的来源有哪些？
3. 为什么高精度测量工作中要增加观测次数？
4. 偶然误差的特性是什么？ 5. 当一系列观测值中出现特殊大的不符值时，是 否与偶然误差的第一特性相违？
1）直方图(histogram)
正态分布/高斯分布
当n→∞，区间→0时， 形成误差分布曲线
⑴密度函数（consistency function) :
⑵方差(variance)：偶然误差的平方理论平均值
⑶标准差（standard deviation）：
2）正态分布其密度函数 （Normal distribution & consistency function)
lim
n
n
0
可能性与概率
possibility & probability
抛掷硬币试验
实验者 次数 正面次数 频率
蒲 丰(法国) 4040 2048 比尔逊(英国) 12000 6019 比尔逊 24000 12012
0.5069 0.5016 0.5005
5.2.2 概率论的数理统计概念 General Laws of Probability
(1) 正态分布的密度函数 (Consistency function of normal distribution)
y f i 1
Application of normal distributions ex:两组观测值正态分布曲线的比较 （Comparison of two normal distributions)
ex： 同等观测条件下，358个三角形闭合差，取 6″为误差区间，按值排列，统计各区间出现的 个数k，并计算其在该区间频率（出现的相对 个数）k/n.
系统误差,偶然误差的来源特点,及消除方法
系统误差,偶然误差的来源特点,及消除方法
系统误差，偶然误差的来源特点，及消除方法
答：①系统误差：方法误差：实验设计不当，
仪器试剂误差：仪器为校准，试剂不合格引起。
如砝码生锈，试剂不纯等。
操作误差：操作不当引起的误差，不包括过失。
如滴定终点判断不准等。
特点：有固定的方向，大小可测，重复测定时重复出现。
消除：修改实验方案；校准仪器，更换试剂；做对照试验，空白试验，回收实验以及多加训练，规范操作等。
②偶然误差：偶然因素引起的。
如实验室温度，湿度，电压，仪器性能等的偶然变化及操作者平行试样处理的微小差异等。
特点：大小方向不可测，无重复性，且具有随机性。
消除：可以通过增加平行测定次数来避免。
大工19秋《测量学》在线作业任务123
大工19秋《测量学》在线作业123【答案100分】时间：2019/11/18 19:22:43大工19秋《测量学》在线作业1共题，总分：100分时间：--答题中分一、单选题共10题，50分15分如果A，B两点间( D )，则安置一次水准仪，就能够得到A，B两点的高差，称为简单水准测量。
A距离较大，高差很大B距离较小，高差较大C距离较大，高差较小D距离较小，高差较小25分高斯平面直角坐标系（D ）。
AX轴是赤道的投影,Y轴是投影带中央经线BX轴是测区的中央经线,Y轴垂直于X轴CX轴是投影带中央经线,Y轴是赤道DX轴是投影带中央经线,Y轴是赤道的投影35分用双面尺法进行水准测量时，由于在每一测站上仪器高度不变，这样( B )观测的速度。
A减慢B加速C正常D无法判断45分转动水准仪的目镜对光螺旋的目的是( D )。
A看清远处目标B消除视差C使目标位于目镜中心D看清十字丝55分水准测量时，如用双面水准尺，观测程序采用“后-前-前-后”，其目的主要是消除（A）。
A仪器下沉误差的影响B视准轴不平行于水准管轴误差的影响C水准尺下沉误差的影响D水准尺刻划误差的影响65分在测量学中，将地面点到( A )的铅垂距离，称为绝对高程。
A大地水准面B水准面C旋转椭球面D圆球面75分水准测量的原理是：为测定两点间的高差，必须利用水准仪提供的哪一条线？( B ) A视线B水平视线C视准轴线D倾斜视线85分水准测量时，为了消除i角误差对一测站高差值的影响，可将水准仪放置在( C )处。
A靠近前尺B靠近后尺C两尺中间95分通过水准测量方法测得其高程的控制点，称为( C )。
A高程点B控制点C水准点105分我国采用黄海平均海水面作为全国高程系统的基准面，为了确定这个基准面，在( A )设立验潮站和国家水准原点。
A青岛B大连C北京D上海二、多选题共5题，25分15分在使用经纬仪进行水平角测量时，经纬仪竖轴与仰视、平视、俯视视线位于同一竖直面内时，其水平度盘读数值( AC )。
检测常见误差的类型与特点
煤 质 检 测 的质 量 ， 增 加 检 测 的准 确 性 。 ２ ） 系统 误 差 。系统 误 差 叉 叫 规律 误 差 它 是 在 一 定 的测 量 条 件 ２ ． １ 煤质检测 中经常 出现 的误差 下， 对 同一个被测 尺寸进行多 次重 复测量 时 ， 误差 值的大 小和符 １ ） 在采样过程 中出现的误差 。采样是煤质检测工作流程 中的 号保持不变 ； 或者在条件变化时 ， 按一定规律变化 的误差 。煤质检 第一步 ， 它 的重要性不言而喻 。采样 工作是将具有代 表性 的煤挑 测 中的系统误 差指 的是在测 定煤质过 程中 ，由于某些不 可抗 因 选 出来 ， 这一环 节出现误 差将直接影 响对煤质 的分析结 果 ， 如果 素 ， 造成测定结果的偏差 。系统误差 的特点是 测量结果 想一个方
偶然误差分布的三个性质
偶然误差分布的三个性质偶然误差分布的三个性质：1.对称性2.正态性3.独立性。
以上特征只有同时具备了这三个条件，才能满足实际测量工作的需要。
位置测量中不可避免地会出现系统误差、粗大误差和随机误差等。
若想完全排除其影响是不可能的。
因此在精密测量时，应采取某些措施将这些误差控制到最小程度。
为了达到这种目的，就必须研究各类误差的规律及它们之间相互关系，并根据误差理论来确定合适的方法与手段。
是一个连续函数，而且当 x=0时， x=- a，则称为二阶中心矩。
所谓“中心”，即指中点，也叫做中心点。
显然，二阶中心矩的计算公式为：二阶中心矩的主值与位置无关，但二阶中心矩的主值却依赖于坐标轴的选择。
如果用直角坐标表示二阶中心矩，那么二阶中心矩的主值就变成一个复杂的非线性函数，从而使问题更加难解决。
另外，二阶中心矩还受到测站的限制，例如测站的长短、测站离观察者的远近都会改变二阶中心矩的主值。
因此，我们通常把二阶中心矩看作是一个常数，而忽略其主值。
由于位置测量中总存在着或多或少的系统误差，粗大误差和随机误差等。
若想完全排除其影响是不可能的。
因此在精密测量时，应采取某些措施将这些误差控制到最小程度。
为了达到这种目的，就必须研究各类误差的规律及它们之间相互关系，并根据误差理论来确定合适的方法与手段。
位置测量中不可避免地会出现系统误差、粗大误差和随机误差等。
若想完全排除其影响是不可能的。
因此在精密测量时，应采取某些措施将这些误差控制到最小程度。
为了达到这种目的，就必须研究各类误差的规律及它们之间相互关系，并根据误差理论来确定合适的方法与手段。
位置测量中不可避免地会出现系统误差、粗大误差和随机误差等。
若想完全排除其影响是不可能的。
因此在精密测量时，应采取某些措施将这些误差控制到最小程度。
为了达到这种目的，就必须研究各类误差的规律及它们之间相互关系，并根据误差理论来确定合适的方法与手段。
精密测量的实施需要保证一定的精度，但又不允许超过仪器本身的精度极限。
偶然误差名词解释
偶然误差名词解释偶然误差也称”粗大误差”或”统计上的随机误差”。
1、从统计学角度来看，每个总体的抽样误差是由各个单位之间偶然的非等可能性造成的。
一般来说，各单位的误差是分布在零点附近，而且总是介于真实误差与容许误差之间的某个范围内。
2、无关系的组，或相互无影响的组，其测量结果称为”随机误差“。
3、”偶然误差“的概念是指偶然的、不可预知的误差，即受观察者本身及观察者所处的环境等客观条件影响的误差，这种误差并不直接反映测量值的真实情况。
4、偶然误差的特点：不可预见性；分散性；随机性。
不仅测量仪器对同一被观测物体的变形值，而且在同一观察点对同一物体的多次观测值中，其误差大小是随机分布的。
5、内在随机误差和外在随机误差：内在随机误差又称为内在系统误差或系统性误差。
它由仪器或方法的缺陷所引起，是产生误差的根源，在分析结果时应尽量减少这种误差。
5、外在条件的影响当某些因素可以改变观测结果时，就会产生一定的外在随机误差。
例如：被测物体的尺寸和形状会影响观测结果;观测者自身状况及环境的影响都会影响测量结果的真值。
6、偏倚分为”固有”和”无关”两种：”固有”偏倚是由于测量仪器，方法的精度和质量不能保证，实际得到的结果与期望结果有差异，这种误差通常具有”积累效应“;无关系的偏倚则属于人的主观因素，一般认为，它只与人的技术水平和责任心有关，由观察者个人行为所致，因此称为”无关”偏倚。
8、无规律性：在施加作用力后的测量过程中没有出现随机性变化，使测量值显示出某种规律性的波动现象，如：脉冲式多普勒雷达信号的频率，在不同时刻和不同地区都具有一定的周期性。
9、随机误差的作用：只能揭示被测对象的某些特性的一些本质，不能描述其他物理量之间的关系;随机误差本身不带有方向性;随机误差的出现不一定对测量结果有明显影响;随机误差的数值不确定，可能很大，也可能很小。
10、在数据处理中，偶然误差不必都视为无效误差，特别是“固有”误差，我们通常将其排除在有效误差之外。
机会误差名词解释
机会误差，又称偶然误差或随机误差，是指在测量或观察过程中，由于各种不可预知的随机因素影响而产生的误差。
这种误差的特点是：1. 不可避免，无法完全消除；2. 服从一定的统计分布规律，可以通过增加测量次数来减小其影响；
3. 不同的测量条件下，机会误差的大小和符号都是随机的，无法预测。
机会误差的产生原因有很多，如测量设备的不稳定、环境条件的变化、测量人员的疲劳等。
在实际测量中，机会误差与系统误差同时存在，需要通过一定的方法进行修正和控制。
偶然误差分布
xn li
X0
多个观测值
V AX L
12
最小二乘流程
泰勒展开
f i vi x1 f i x1 x2 X0 f i x2 xn X0
xn li
X0
多个观测值
f1 x1 X 0 f 2 A x 0 1 X mn f m x1 0 X f1 x 2
30
Polar motion：极移
W (t ) R3 (s) R2 ( x p ) R1 ( y p )
范围<0.6’’
31
cos( L) sin( L) 0 R3 L sin( L) cos( L) 0 0 0 1
cos( B) 0 sin( B) R2 B 0 1 0 sin( B) 0 cos( B)
f d 68.3%
2
2
f d 95.5%
9
3
3
f d 99.7%
最小二乘平差
举例：直线拟合 任意两个点都可以确定一个线性函数 准则：
v
n 1
i
min
2
v
n
1 i
min
2
更优准则：
10
pv
n 1
i i
min
Content(5)
卫星大地测量基础
1
线性代数，矩阵
a11 a12 a21 a22 A a n1 an 2 a1n a2 n ann b11 b12 b21 b22 B b n1 bn 2 b1n b2 n bnn
偶然误差的特性
（3）绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的概率大（聚中性）； 容许误差（极限误差） 绝对值最大不超过某一限值（秒）； （4）同一量的等精度观测，其偶然误差的算术平均值，随着观测次数的无限增加而趋于零（抵偿性）。 偶然误差的分布规律（特性）
测绘工程学院
地形测量
观测成果精度的评定标准
评定精度的标准
中误差 容许误差（极限误差） 相对误差
测绘工程学院
增加观测次数，以减小偶然误差对测量成果的影响； 改善观测条件，以缩小误差范围； 容许误差（极限误差） （3）绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的概率大（聚中性）； （数值越小，精度越高）
测绘工程学院
地形测量
偶然误差的分布规律（特性）
（1）在一定观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定界 限（有界性）； （2）绝对值相等的正、负误差出现的概率相等（对称性）； （3）绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的概率大（聚中 性）； （4）同一量的等精度观测，其偶然误差的算术平均值，随着 观测次数的无限增加而趋于零（抵偿性）。
地形测量
测绘工程学院
地形测量
测绘工程学院
地形测量
➢绝对值最大不Leabharlann 过某一限值（秒）； ➢绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的个数多； ➢绝对值相等的正、负误差出现个数大致相等。
★大量的测量实践证明，在其它测量结果中，也都
显示出上述同样的统计规律。
测绘工程学院
（地2）形绝对测值相量等的正、负误差出现的概率相等（对称性）；
增加观测次数，以减小偶然误差对测量成果的影响； （2）绝对值相等的正、负误差出现的概率相等（对称性）； 偶然误差的分布规律（特性） （4）同一量的等精度观测，其偶然误差的算术平均值，随着观测次数的无限增加而趋于零（抵偿性）。 偶然误差的分布规律（特性） 绝对值相等的正、负误差出现个数大致相等。 （1）在一定观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定界限（有界性）； 偶然误差的分布规律（特性） （2）绝对值相等的正、负误差出现的概率相等（对称性）；
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测量中偶然误差的分布有如下特点：
1、就误差的绝对值而言，小误差比大误差出现的机会多，故误差的概率与误差的大小有关；
2、大小相等。
符号相反的正负误差的数目几乎相等，故误差的密度曲线是对称于误差为0的纵轴；
3、极大的正误差与负误差的概率非常小，故绝对值很大的误差一般不会出现。
数理统计中的几个常用的抽样分布
1、正态分布
2、x2分布2、x2分布
设X～N（0,1），X1，X2，‥‥，Xn为X的一个样本，则称它们的平方和为
3、t分布：设X～N（0,1），Y～x2（n），并且X与Y相互独立，则称随机变量t=X/（Y/n）1/2服从自由度为n的t分布，记为t～t（n），上右图为密度函数分布图象，，当n大时，t （n）与N（0,1）很接近。
假设检验的一般步骤是：
★、提出原假设H0；★、选择一个合适的检验统计量U，并从样本（子样观测值）求出统计量U的值u；★、对于给定的显著水平a（一般取0.05或0.01）查U的分布表，求出临界值u0（也称分位值），用它划分接受域W0和拒绝域W1，使得当H0为真时，有P｛U∈W1｝=a；★、比较u和u0,看是否在W0或W1里。
§2-2-2 检验方法
1、u检验法：使用服从标准正态分布的统计量所进行的假设检验称为u检验法。
U检验一般用于未知的母体均值。
2、t检验法
t分布可用于小子样问题的检验中。
在测量上t分布多用于附加系统参数的显著性检验，也可以用来进行粗差定位。
3、x2检验
利用服从x2分布的统计量检验正态母体方差σ2的各种假设，称为x2检验。
适用于大子样问题的检验。
在测量上可通过此检验来判断观测值中是否存在粗差。
4、F检验
利用服从F分布的统计量来检验两正态母体的方差之比，称为F检验。
第三章变形监测技术
§3-1 变形监测技术
常用的地面监测方法主要有★两方向前方交会法；★双边距离交会法；★极坐标法；★自由设站法；★视准线法；★小角法；★测距法；★几何水准测量法和精密三角高程测量法等八种方法。
常用前方交会法、距离交会法监测变形体的二维水平位移；用视准线法、小角法、测距法观测变形体的水平单向位移；用几何水准测量、精密三角高程测量法观测变形体的垂直位移。
地面监测方法具有如下的优点：
★、能够提供变形体的变形状态，监控面积大，可以有效地监测确定变形体的变形范围和绝对位移量。
★、观测量通过组成网的形式可以进行测量结果的校核和精度评定。
★、灵活性大，适用于不同的精度要求、不同形式的变形体和不同的外界条件。
固定式全自动变形监测系统的优点是：可实现全天候的无人守值监测，并有高效、全自动、准确、实时性强等。
固定式全自动变形监测系统的缺点是：★没有多余的观测量，测量精度随着距离的增长而显著降低，且不易检查发现粗差；★系统所需的测量机器人、棱镜、计算机等设备需要长期固定，且需采取特殊的保护措施；★需要昂贵点的资金作保证，机器设备等只能在一个变形监测项目中专用。
应用GPS进行变形监测有如下优点：具有精度高、速度快、操作简便，可实现从数据采集、传输、管理到变形分析及预报的自动化，达到远程在线网络实时监控的目的。
一、GPS变形监测的特点
1、测站间无需通视。
可以省去不必要的中间传递过渡点，节省许多费用。
2、可同时提供监测点的三维坐标。
传统方法采用不同的方法取得三维坐标，不仅监测的周期长、工作量大，而且监测的时间和点位很难保持一致。
采用GPS可同时精确的测定监测点的三维坐标。
3、全天候监测。
GPS不受气候条件的限制，无论刮风下雨、黑天白天均可进行正常的监测。
4、监测精度高。
GPS可以提供1×10-6甚至更高的相对定位精度。
进行变形监测可获得±（0.5～2）mm的精度。
5、操作简便，易于实现监测自动化。
6、GPS大地高用于垂直位移测量。
系统由★数据采集；★数据传输；★数据处理；★数据分析；★数据管理等组成。
§3-1-4 特殊的测量手段
特殊的测量手段包括应变测量、准直测量和倾斜测量三种。
和常规的地面测量方法相比，特殊测量手段具有如下特点：
1、测量过程简单；
2、容易实现自动化观测和连续监测；
3、提供的是局部的变形信息。
§3-2-5 综合变形监测系统
以上各项技术的优缺点。
▲常规的地面测量方法精度较高，能提供变形体整体的变形信息，但野外工作量大，不容易实现连续监测。
▲摄影测量方法的野外工作量较少，劳动强度低，但精度较低，有时满足不了要求。
▲特殊的一些测量手段，如准直、倾斜、应变测量，它们的最大优点是容易实现连续、自动的监测，长距离遥控遥测，精度也高，但所提供的只是局部的变形信息。
当代的空间测量技术是很有前途的，能提供大范围甚至全球的变形资料，也不受测点间通视的限制。
但是，目前用GPS进行变形监测成本还很高。
因此，在设计一个变形观测方案时，要综合考虑和应用各种测量方法和技术，取长补短。
(为什么？）§3-3-1 控制网优化设计问题的分类及解法
有以下优化设计问题：★零类设计问题（或称基准选择问题）；★Ⅰ类设计问题（或称结构图形问题）；★Ⅱ类设计问题（或称观测值权的分配问题）；★Ⅲ类设计问题（或称网的改造或加密方案的设计问题）。
解析法的优点是：所需机时一般较少，理论上比较严密，其最终结果是严格最优的。
缺点是：优化设计问题的数学模型比较复杂，有时难以建立，最终的结果有时是理想化的，在实际中实施起来比较困难或者不行。
如网形的不合理、过大的观测权和负权的出现。
与解析法相比较，机助法具有以下优点：
1、适应性广，可用于除零阶段设计问题外的任何一阶段设计，特别是Ⅰ类、Ⅱ类和各种混合的设计问题。
2、设计结果的合理性和切实可行性。
2、计算模型简单，可直接利用平差模型和分析模型，一般无需建立优化设计的数学模型，有利于一般人员掌握和在生产单位的推广使用。
机助法的缺点：所需的机时一般较多，最终结果相对于解析法而言，在严格的数学意义上可能并非最优，只是一种近似最优解，但是这种差别在实用上并不太重要。
§3-3-2 控制网优化设计的质量标准
控制网优化设计的质量标准，又称为质量指标、质量准则。
根据对控制网的要求不同，一般有如下四类质量指标：
1、精度—描述误差分布离散程度的一种度量；
2、可靠性—发现和抵抗模型误差的能力大小的一种度量；
3、灵敏度—监测网发现某一变形的能力大小的一种度量；
4、费用—建网费用。
§3-3-3 变形监测网机助法优化设计系统
一、机助法优化设计:按照机助设计的过程来看，一个机助设计系统大体上可分为6个部分，即初始方案、数学模型、终端显示、人机对话、调整方案和成果输出。
二、对于一项设计方案的修改，一般应包含下面几种方式提供设计者任意选择：
★、增加或删除一些观测值；
★、改变某些观测值的权；
★、增加或删除网中某些控制点；
★、改变某些网点的位置；★、改变网的基准类型。
调整方案部分的功能大小，反映了机助设计系统在设计中的灵活性，应用范围的广泛性。
可供设计者选择的修改方式的多少是这部分功能强弱的直接反映。
受观测条件的影响，任何变形监测资料都可能存在误差，一般将观测值的误差分为3类：▲粗差（也称错误）：它是由于个观测中的错误所引起的，如读错、记错等等；▲系统误差：它是在相同的观测条件下作一系列的观测，而观测误差在大小、符号上表现出系统性，如钢尺两距的改正误差，测距仪的固定误差等；▲偶然误差（也称随机误差）：它是在相同
的观测条件下作一系列的观测，而观测误差在大小、符号上表现出偶然性，如仪器测角时的照准误差，测量读数时的估读小数误差等。
资料的检核依据不同情况而定，分室外检核和室内检核两种情况，在室内进行的检核工作具体有：
1、校核各项原始记录，检查各次变形值的计算是否有误，可通过不同方法的验算，不同人员的重复计算来消除监测资料中可能带有的错误。
2、原始资料的统计分析。
对监测网观测资料，可采用粗差检验方法。
3、原始实测值得逻辑分析。
根据监测点的内在物理意义来分析原始实测值得可靠性。
一般用以下两种方法分析：★一致性分析；★相关性分析。