测量中偶然误差的分布有如下特点123

测量中偶然误差的分布有如下特点：

1、就误差的绝对值而言，小误差比大误差出现的机会多，故误差的概率与误差的大小有关；

2、大小相等。符号相反的正负误差的数目几乎相等，故误差的密度曲线是对称于误差为0的纵轴；

3、极大的正误差与负误差的概率非常小，故绝对值很大的误差一般不会出现。

数理统计中的几个常用的抽样分布

1、正态分布

2、x2分布2、x2分布

设X～N（0,1），X1，X2，‥‥，Xn为X的一个样本，则称它们的平方和为

3、t分布：设X～N（0,1），Y～x2（n），并且X与Y相互独立，则称随机变量t=X/（Y/n）1/2服从自由度为n的t分布，记为t～t（n），上右图为密度函数分布图象，，当n大时，t （n）与N（0,1）很接近。

假设检验的一般步骤是：

★、提出原假设H0；★、选择一个合适的检验统计量U，并从样本（子样观测值）求出统计量U的值u；★、对于给定的显著水平a（一般取0.05或0.01）查U的分布表，求出临界值u0（也称分位值），用它划分接受域W0和拒绝域W1，使得当H0为真时，有P｛U∈W1｝=a；★、比较u和u0,看是否在W0或W1里。

§2-2-2 检验方法

1、u检验法：使用服从标准正态分布的统计量所进行的假设检验称为u检验法。U检验一般用于未知的母体均值。

2、t检验法

t分布可用于小子样问题的检验中。在测量上t分布多用于附加系统参数的显著性检验，也可以用来进行粗差定位。

3、x2检验

利用服从x2分布的统计量检验正态母体方差σ2的各种假设，称为x2检验。

适用于大子样问题的检验。在测量上可通过此检验来判断观测值中是否存在粗差。

4、F检验

利用服从F分布的统计量来检验两正态母体的方差之比，称为F检验。

第三章变形监测技术

§3-1 变形监测技术

常用的地面监测方法主要有★两方向前方交会法；★双边距离交会法；★极坐标法；★自由设站法；★视准线法；★小角法；★测距法；★几何水准测量法和精密三角高程测量法等八种方法。常用前方交会法、距离交会法监测变形体的二维水平位移；用视准线法、小角法、测距法观测变形体的水平单向位移；用几何水准测量、精密三角高程测量法观测变形体的垂直位移。

地面监测方法具有如下的优点：

★、能够提供变形体的变形状态，监控面积大，可以有效地监测确定变形体的变形范围和绝对位移量。★、观测量通过组成网的形式可以进行测量结果的校核和精度评定。★、灵活性大，适用于不同的精度要求、不同形式的变形体和不同的外界条件。

固定式全自动变形监测系统的优点是：可实现全天候的无人守值监测，并有高效、全自动、准确、实时性强等。

固定式全自动变形监测系统的缺点是：★没有多余的观测量，测量精度随着距离的增长而显著降低，且不易检查发现粗差；★系统所需的测量机器人、棱镜、计算机等设备需要长期固定，且需采取特殊的保护措施；★需要昂贵点的资金作保证，机器设备等只能在一个变形监测项目中专用。

应用GPS进行变形监测有如下优点：具有精度高、速度快、操作简便，可实现从数据采集、传输、管理到变形分析及预报的自动化，达到远程在线网络实时监控的目的。

一、GPS变形监测的特点

1、测站间无需通视。可以省去不必要的中间传递过渡点，节省许多费用。

2、可同时提供监测点的三维坐标。传统方法采用不同的方法取得三维坐标，不仅监测的周期长、工作量大，而且监测的时间和点位很难保持一致。采用GPS可同时精确的测定监测点的三维坐标。

3、全天候监测。GPS不受气候条件的限制，无论刮风下雨、黑天白天均可进行正常的监测。

4、监测精度高。GPS可以提供1×10-6甚至更高的相对定位精度。进行变形监测可获得±（0.5～2）mm的精度。

5、操作简便，易于实现监测自动化。

6、GPS大地高用于垂直位移测量。

系统由★数据采集；★数据传输；★数据处理；★数据分析；★数据管理等组成。

§3-1-4 特殊的测量手段

特殊的测量手段包括应变测量、准直测量和倾斜测量三种。和常规的地面测量方法相比，特殊测量手段具有如下特点：

1、测量过程简单；

2、容易实现自动化观测和连续监测；

3、提供的是局部的变形信息。

§3-2-5 综合变形监测系统

以上各项技术的优缺点。▲常规的地面测量方法精度较高，能提供变形体整体的变形信息，但野外工作量大，不容易实现连续监测。▲摄影测量方法的野外工作量较少，劳动强度低，但精度较低，有时满足不了要求。▲特殊的一些测量手段，如准直、倾斜、应变测量，它们的最大优点是容易实现连续、自动的监测，长距离遥控遥测，精度也高，但所提供的只是局部的变形信息。当代的空间测量技术是很有前途的，能提供大范围甚至全球的变形资料，也不受测点间通视的限制。但是，目前用GPS进行变形监测成本还很高。因此，在设计一个变形观测方案时，要综合考虑和应用各种测量方法和技术，取长补短。(为什么？）§3-3-1 控制网优化设计问题的分类及解法

有以下优化设计问题：★零类设计问题（或称基准选择问题）；★Ⅰ类设计问题（或称结构图形问题）；★Ⅱ类设计问题（或称观测值权的分配问题）；★Ⅲ类设计问题（或称网的改造或加密方案的设计问题）。

解析法的优点是：所需机时一般较少，理论上比较严密，其最终结果是严格最优的。缺点是：优化设计问题的数学模型比较复杂，有时难以建立，最终的结果有时是理想化的，在实际中实施起来比较困难或者不行。如网形的不合理、过大的观测权和负权的出现。

与解析法相比较，机助法具有以下优点：

1、适应性广，可用于除零阶段设计问题外的任何一阶段设计，特别是Ⅰ类、Ⅱ类和各种混合的设计问题。

2、设计结果的合理性和切实可行性。

2、计算模型简单，可直接利用平差模型和分析模型，一般无需建立优化设计的数学模型，有利于一般人员掌握和在生产单位的推广使用。

机助法的缺点：所需的机时一般较多，最终结果相对于解析法而言，在严格的数学意义上可能并非最优，只是一种近似最优解，但是这种差别在实用上并不太重要。

§3-3-2 控制网优化设计的质量标准

控制网优化设计的质量标准，又称为质量指标、质量准则。根据对控制网的要求不同，一般有如下四类质量指标：

1、精度—描述误差分布离散程度的一种度量；

2、可靠性—发现和抵抗模型误差的能力大小的一种度量；

3、灵敏度—监测网发现某一变形的能力大小的一种度量；

4、费用—建网费用。

§3-3-3 变形监测网机助法优化设计系统

一、机助法优化设计:按照机助设计的过程来看，一个机助设计系统大体上可分为6个部分，即初始方案、数学模型、终端显示、人机对话、调整方案和成果输出。

二、对于一项设计方案的修改，一般应包含下面几种方式提供设计者任意选择：

★、增加或删除一些观测值；

★、改变某些观测值的权；

★、增加或删除网中某些控制点；

★、改变某些网点的位置；★、改变网的基准类型。

调整方案部分的功能大小，反映了机助设计系统在设计中的灵活性，应用范围的广泛性。可供设计者选择的修改方式的多少是这部分功能强弱的直接反映。

受观测条件的影响，任何变形监测资料都可能存在误差，一般将观测值的误差分为3类：▲粗差（也称错误）：它是由于个观测中的错误所引起的，如读错、记错等等；▲系统误差：它是在相同的观测条件下作一系列的观测，而观测误差在大小、符号上表现出系统性，如钢尺两距的改正误差，测距仪的固定误差等；▲偶然误差（也称随机误差）：它是在相同