用脉冲响应求传递函数
用脉冲响应求传递函数课件
脉冲响应是系统对单位脉冲输入的响 应，能够全面反映系统的动态行为。
课程目标
01
理解传递函数的概念、 性质及其在控制系统中 的作用。
02
掌握如何通过实验或仿 真获取系统的脉冲响应 数据。
03
学习利用脉冲响应求解 传递函数的方法和步骤 。
04
了解传递函数在控制系 统分析和设计中的应用 。
02
传递函数基础
连续时间系统的脉冲响应求传递函数
01
连续时间系统的脉冲响应
连续时间系统的脉冲响应是系统对单位脉冲函数的积分，通常表示为
h(t)。
02
传递函数的定义
传递函数是描述线性时不变连续时间系统动态特性的数学模型，表示系
统输入与输出之间的关系。
03
传递函数的计算
通过连续时间系统的脉冲响应，可以通过一定的数学变换（如拉普拉斯
用脉冲响应求传递函数 课件
contents
目录
• 引言 • 传递函数基础 • 脉冲响应 • 用脉冲响应求传递函数 • 实例分析 • 总结与展望
01
引言
课程背景
传递函数是控制工程中的重要概念， 用于描述线性时不变系统的动态特性 。
通过本课程的学习，学生将掌握如何 利用脉冲响应求解传递函数的方法。
实验法是通过系统输入和输出数据的 测量来计算传递函数，通常需要借助 实验设备进行。
模拟法是通过模拟电路或数字仿真软 件来模拟系统的动态特性，从而计算 传递函数。
03
脉冲响应
脉冲响应的定义
脉冲响应：系统对单位脉冲输入 的输出响应。
描述了系统对瞬态输入的动态响 应特性。
通常用 h(t) 表示，其中 t 是时 间变量。
通过求解数字滤波器的传递函数，可以设计具有特定频率响应特性 的数字滤波器，广泛应用于信号处理、图像处理等领域。
用脉冲响应求传递函数课件
脉冲响应具有记忆性，即系统对单位脉冲的响应不仅与当前输入有关，还与之前的 输入有关。
脉冲响应的计算方法
通过系统函数的定义，利用卷积 运算计算脉冲响应。
利用MATLAB等数学软件进行计 算，通过编程实现卷积运算。
利用实验手段，通过实际测量系 统对单位脉冲的响应，得到脉冲
响应数据。
PART 04
用脉冲响应求传递函数的 方法
REPORTING
方法概述
传递函数是线性时不变系统的数学模型，表示系统输入与输出之间的关 系。
脉冲响应是系统对单位脉冲输入的响应，能够全面反映系统的动态特性 。
通过用脉冲响应求传递函数的方法，可以将系统的动态特性转化为数学 模型，方便后续的分析和设计。
关注最新研究动态
建议学员关注相关领域的最新研究 动态，了解最新的理论和技术进展 ，以保持对相关领域的持续关注和 更新。
THANKS
感谢观看
REPORTING
脉冲响应是系统对单位脉冲输入的响 应，能够全面反映系统的动态行为。
课程目标
理解传递函数和脉冲 响应的基本概念及性 质。
能够运用所学知识解 决实际工程问题，提 高分析和解决问题的 能力。
掌握利用脉冲响应求 解传递函数的方法和 步骤。
PART 02
传递函数基础
REPORTING
传递函数的定义
传递函数
实例三：实际工程系统的应用
总结词
实际工程系统传递函数的求解
详细描述
在实际工程系统中，传递函数的求解通常需要结合具体的系统结构和参数。通过实验测量系统的脉冲响应，并利 用相关算法（如最小二乘法）可以估计出系统的传递函数。这种方法在控制系统设计、信号处理等领域具有广泛 的应用价值。
脉冲响应与传递函数的关系
脉冲响应与传递函数的关系脉冲响应和传递函数是信号处理领域中两个重要的概念。
它们之间存在着密切的关系，相互之间可以进行转换和推导。
本文将介绍脉冲响应和传递函数的基本概念，并探讨它们之间的关系。
我们来了解一下脉冲响应的概念。
脉冲响应是指系统对单位脉冲信号的响应。
单位脉冲信号是一个持续时间很短的信号，幅度为1，其它时间段内幅度为0。
当单位脉冲信号经过系统时，系统会产生一个响应信号，这个响应信号就是系统的脉冲响应。
脉冲响应可以描述系统对任意输入信号的响应情况。
脉冲响应通常用h(t)表示，其中t表示时间。
传递函数是描述系统输入输出关系的函数。
它是输入信号的拉普拉斯变换和输出信号的拉普拉斯变换之比。
传递函数通常用H(s)表示，其中s是复变量。
传递函数可以反映系统对不同频率信号的响应特性。
通过传递函数，我们可以了解系统的频率响应、相位响应等信息。
脉冲响应和传递函数之间的关系可以通过拉普拉斯变换来推导。
假设系统的传递函数为H(s)，脉冲响应为h(t)，那么它们之间的关系可以表示为：H(s) = L{h(t)}其中L表示拉普拉斯变换。
这个公式表明传递函数是脉冲响应的拉普拉斯变换。
通过传递函数，我们可以得到系统的脉冲响应，从而了解系统对不同输入信号的响应情况。
反过来，如果已知系统的传递函数H(s)，我们可以通过拉普拉斯反变换来求得系统的脉冲响应h(t)。
这样，我们就可以通过传递函数来确定系统的脉冲响应。
脉冲响应和传递函数在信号处理中具有广泛的应用。
在滤波器设计中，我们可以通过传递函数来设计滤波器的频率响应，从而实现对输入信号的滤波。
在系统建模和控制系统设计中，我们可以通过传递函数来分析和设计系统的稳定性和性能。
总结起来，脉冲响应和传递函数是信号处理领域中重要的概念。
它们之间存在着密切的关系，相互之间可以进行转换和推导。
通过传递函数，我们可以了解系统对不同频率信号的响应特性；通过脉冲响应，我们可以了解系统对任意输入信号的响应情况。
脉冲响应函数
3-2 脉冲响应函数对于线性定常系统，其传递函数)(s Φ为)()()(s R s C s =Φ式中)(s R 是输入量的拉氏变换式，)(s C 是输出量的拉氏变换式。
系统输出可以写成)(s Φ与)(s R 的乘积，即)()()(s R s s C Φ= （3-1） 下面讨论，当初始条件等于零时，系统对单位脉冲输入量的响应。
因为单位脉冲函数的拉氏变换等于1，所以系统输出量的拉氏变换恰恰是它的传递函数，即)()(s s C Φ= （3-2） 由方程(3-2)可见，输出量的拉氏反变换就是系统的脉冲响应函数，用)(t k 表示，即1()[()]k t s -=Φ脉冲响应函数)(t k ，是在初始条件等于零的情况下，线性系统对单位脉冲输入信号的响应。
可见，线性定常系统的传递函数与脉冲响应函数，就系统动态特性来说，二者所包含的信息是相同的。
所以，如果以脉冲函数作为系统的输入量，并测出系统的响应，就可以获得有关系统动态特性的全部信息。
在具体实践中，与系统的时间常数相比，持续时间短得很多的脉动输入信号就可以看成是脉冲信号。
设脉冲输入信号的幅度为11t ，宽度为1t ，现研究一阶系统对这种脉动信号的响应。
如果输入脉动信号的持续时间t )0(1t t <<，与系统的时间常数T 相比足够小，那么系统的响应将近似于单位脉冲响应。
为了确定1t 是否足够小，可以用幅度为12t ，持续时间(宽度)为21t 的脉动输入信号来进行试验。
如果系统对幅度为11t ，宽度为1t 的脉动输入信号的响应，与系统对幅度为12t ，宽度为21t 的脉动输入信号的响应相比，两者基本上相同，那么1t 就可以认为是足够小了。
图3-3(a)表示一阶系统脉动输入信号的响应曲线；图3-3(c)表示一阶系统对脉冲输入信号的响应曲线。
应当指出，如果脉动输入信号T t 1.01<(图3-3(b)所示)，则系统的响应将非常接近于系统对单位脉冲信号的响应。
计算机控制系统7脉冲传递函数模型的建立
N (s)
将W(s)分解成如下形式:
n
W (s)
Ai
i1 s si
其中 si 为极点，n 为极点个数。
由s传递函数模型求 z 传递函数模型
由于
M (s) Ai (s si ) N (s)
s si
L( Ai e sit )
s
Ai si
Z ( Ai esit )
z
Ai z e siT
所以
W (z) Z[h(k)] h(0) h(1)z1 h(2)z2 h(l)zl
很难写成闭合函数的形式，使用起来很不方便，常需要将 其转换有理分式的形式，
由单位脉冲响应求 z 传递函数模型
设待求的有理分式传递函数W(z)形式如下
W (z)
Y (z) U (z)
b0 b1z1 1 a1z1
单位脉冲响应
W(z)
差分方程
W(s)
2.1 由差分方程求 z 传递函数模型
前向差分方程：
y(k n) a1y(k n 1) an y(k) b0u(k m) b1u(k m 1) bmu(k)
令对象的初始值为零，利用超前定理，得到
z nY (z) a1z n1Y (z) anY (z) b0 z mU (z) b1z m1U (z) bmU (z)
bn zn an zn
设分子与分母的阶次相等，即m = n，且阶次n已知，则W(z) 对应的差分方程为：
y(k) a1y(k 1) a2 y(k 2) an y(k n) b0u(k) b1u(k 1) bnu(k n)
由单位脉冲响应求 z 传递函数模型 当输入为单位脉冲δ(k)，输出为单位脉冲响应序列h(k)时，有
W (z)
传递函数辨识(2):脉冲响应两点法和三点法
传递函数辨识(2)：脉冲响应两点法和三点法丁锋;徐玲;刘喜梅【摘要】本工作利用系统的脉冲响应观测数据,提出了辨识一阶系统、二阶系统传递函数参数的两点法、三点法等,以及确定传递函数参数的差分方程法和面积法.所提出的方法能够避免直接求解超越方程,且原理简单,实现方便.%By means of the system impulse response data,this paper presents two-point methods and three-point methods for identifying the parameters of first-order systems and second-order systems,which are described by transfer functions,and presents the difference equation method and the area method for identifying transfer functions.The proposed algebraic methods of determining the parameters of the transfer functions have simple mechanism and ease to understand,and avoid solving some transcendental equations.【期刊名称】《青岛科技大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2018(039)002【总页数】15页(P1-15)【关键词】传递函数;参数估计;系统辨识;阶跃响应;脉冲响应【作者】丁锋;徐玲;刘喜梅【作者单位】青岛科技大学自动化与电子工程学院,山东青岛266042;江南大学物联网工程学院,江苏无锡214122;江南大学物联网工程学院,江苏无锡214122;青岛科技大学自动化与电子工程学院,山东青岛266042【正文语种】中文【中图分类】TP273传递函数是一种参数模型。
《计算机控制系统教学课件》6.脉冲传递函数
r(t)
r*(t)
实际采样系统
G(s)
T
y*(t) T
y(t)
等价离散系统
R(z)
Y(z) G(z)
25
3. 脉冲传递函数的代数运算规则
闭环系统的脉冲传递函数
R(s) E(z)
R(z)
T
E*(z) G(z) Y(s)
B(z)
H (z)
Y *(z)
Y (z)
误差为： E(z) R(z) B(z) Y(z) G(z)E(z)
G1
s
1 eTs
G1 s
s
最后得 G z Z 1 eTs G2 s 1 z1 G2 z
29
例:上页结构图中设
解：
G
s
1 eTs s
1
s s 1
G1
s
s
1 s
1，T
1s
，求G(z)。
G2
s
s2
1
s 1
G2
z
Z
s2
1
s
1
Z
1 s2
1 s
1 s 1
z
z
12
z
z 1
z
z e1
G(z)
Y (z) R(z)
输出脉冲序列的 输入脉冲序列的
Z Z
变换 变换
单输入单输出离散系统方框图
r(k)
y(k)
G(z)
R(z)
Y(z)
23
脉冲传递函数与差分方程
是不同的数学描述，虽然形式不同，但本质一样，可互相转换
1. 离散系统的脉冲传递函数：
一个线性离散系统的差分方程通式为：
yk a1 yk1 a2 yk2 ... an ykn b0rk b1rk1 b2rk2 ... bmrkm ( y : 输出，r : 输入)
简述脉冲响应函数和传递函数的关系
简述脉冲响应函数和传递函数的关系
脉冲响应函数和传递函数是控制系统中两个重要的概念。
它们之间有着密切的关系，本文将从两者的定义、性质和联系三个方面进行阐述。
脉冲响应函数是指系统对单位脉冲信号的响应函数，通常用h(t)表示。
传递函数是指系统的输入输出关系，通常用H(s)表示。
在时域中，脉冲响应函数和传递函数之间的关系可以用卷积定理表示为： h(t) = L^{-1}[H(s)]
其中，L^{-1}表示拉普拉斯反变换。
这个公式表明，脉冲响应函数是传递函数的拉普拉斯反变换，而传递函数是脉冲响应函数的拉普拉斯变换。
因此，脉冲响应函数和传递函数是密切相关的。
脉冲响应函数和传递函数都具有一些重要的性质。
脉冲响应函数具有线性性、时不变性和因果性等特点。
传递函数具有线性性、时不变性、稳定性和因果性等特点。
这些性质保证了系统的可靠性和稳定性。
脉冲响应函数和传递函数之间的联系可以用于系统的分析和设计。
通过求解传递函数，可以得到系统的频率响应和稳定性等信息。
而通过求解脉冲响应函数，可以得到系统的时域响应和阶跃响应等信息。
这些信息对于系统的控制和优化具有重要的意义。
脉冲响应函数和传递函数是控制系统中两个重要的概念，它们之间有着密切的关系。
脉冲响应函数是传递函数的拉普拉斯反变换，而传递函数是脉冲响应函数的拉普拉斯变换。
通过求解脉冲响应函数和传递函数，可以得到系统的时域响应和频域响应等信息，这对于系统的分析和设计具有重要的意义。
用脉冲响应求传递函数(讲座类)
gk2l2
我们根据Hankel矩阵的秩来判定系统模型阶次。
医学培训
13
定理：若Hankel矩阵的维数l大于系统 的阶次n，则Hankel矩阵的秩等于系统的阶 次n。 当Hankel矩阵维数l=n+1时，对于所有 的k，Hankel矩阵的行列式为零。 当我们对于每个k值以及不同的维数l 值，计算Hankel的行列式，就可以判定模 型的阶次n。
bn zn an zn
g(0)
g(1)z1
g(2)z2
医学培训
7
进一步得到:
b0 b1z1 bn zn g(0) g(1) a1g(0) z1
g(n)
n i 1
ai
g(n
i)
zn
g(n
1)
n i 1
g(t0 ) a1g(t0 T ) an g(t0 nT ) 0
等式中a1,a2…,an为待定的n个常数。
医学培训
1
根据上式，将时间依次延迟T，可以得到：
a1g(t0 T ) ang(t0 nT ) g(t0 ) a1g(t0 2T ) ang(t0 (n 1)T ) g(t0 T ) a1g(t0 3T ) ang(t0 (n 2)T ) g(t0 2T )
0 0 g(0)
0
0
g
(1)
0 0 g(2)
a1 1 g(n)
g(1) g(2)
g (2)
g(3)
g(n)
传递函数 单位脉冲响应
传递函数单位脉冲响应单位脉冲响应是指系统对于单位脉冲信号的响应情况。
在信号处理和系统控制中，单位脉冲响应是一种重要的概念，它能够描述系统对于输入信号的反应情况，对于系统的特性分析和设计具有重要的意义。
在信号处理和系统控制领域中，我们经常遇到各种各样的信号，如正弦信号、方波信号、脉冲信号等。
这些信号在系统中传递时，会受到系统自身的特性影响，从而产生不同的响应。
单位脉冲响应就是一种用来描述系统对于单位脉冲信号的响应情况的方法。
单位脉冲信号是一种理想化的信号，其幅度为1，宽度为0，持续时间为无穷小。
在数学上，单位脉冲信号可以用冲激函数来表示，通常用δ(t)表示。
单位脉冲信号在时间域上的图像是一个脉冲，幅度为1，宽度为无穷小。
在系统分析和设计中，我们常常需要知道系统对于单位脉冲信号的响应情况。
这是因为单位脉冲信号具有特殊的性质，它包含了所有频率的正弦信号的线性组合。
通过对系统的单位脉冲响应进行分析，我们可以了解系统在不同频率下的响应情况，从而判断系统的稳定性和性能。
单位脉冲响应可以通过系统的冲激响应函数来表示，通常用h(t)表示。
冲激响应函数描述了系统对于单位脉冲信号的响应情况。
对于线性时不变系统，单位脉冲响应和冲激响应函数是等价的。
单位脉冲响应可以通过实验或数学计算来获取。
在实验中，我们可以输入单位脉冲信号到系统中，然后测量系统的输出信号，通过对输入输出信号进行比较，可以得到系统的单位脉冲响应。
在数学计算中，我们可以通过系统的微分方程或差分方程来求解单位脉冲响应。
单位脉冲响应具有一些重要的性质。
首先，单位脉冲响应是系统的固有属性，不依赖于输入信号。
这意味着，只要系统的结构不变，单位脉冲响应就不会改变。
其次，单位脉冲响应可以用来描述系统的时域特性和频域特性。
通过对单位脉冲响应进行傅里叶变换，可以得到系统的频率响应函数，从而了解系统在不同频率下的响应情况。
单位脉冲响应在信号处理和系统控制中具有广泛的应用。
系统辨识作业：相关分析法,hankel法,WSL,pulseTFTESTMAIN
一：编制以M序列为输入时，脉冲响应的相关分析算法。
根据脉冲响应的相关分析算法：g=H*R*M*Z。
其中p=ones(15);q=eye(15);R=p+q；H=1/16;for j=1:15for i=1:16-jM(i,i+j-1)=u(i)endendfor t=1:15Z(t,1)=Y(1,t)end根据程序可以看到，当M序列确定以后，脉冲响应的估计值完全取决于过程的输出数据。
二：利用Hankel法求系统脉冲传递函数利用脉冲响应的估计值，构造Hankel矩阵，然后球的脉冲传递函数的分子分母系数a和b。
根据给定的脉冲响应gk=[6.989;4.711;3.136;2.137;1.559;1.252;1.096;1.009;0.938;0.860]; 辨识所得系统脉冲传函：Transfer function:4.711 z^2 - 7.01 z + 2.974----------------------------------z^3 - 2.154 z^2 + 1.611 z - 0.4266Sampling time: 0.1三：差分方程法求系统的传递函数由脉冲响应构建线性方程组矩阵，由Aa=B，确定待定系数a，随后生成关于X的特征多项式，求出x的n个解，得到传递函数的极点s，构造c的系数矩阵，求出c.便可确定系统传递函数。
根据所给脉冲响应：gk=[0;0.196;0.443;0.624;0.748;0.831];辨识所得系统传函：Transfer function:8.327e-017 s^2 - 0.01701 s + 0.8613------------------------------------s^3 + 2.607 s^2 + 0.8313 s + 0.01011四：加权最小二乘算法系统的输入信号为一个周期的M序列，z(k)=1.5*z(k-1)-0.7*z(k-2)+u(k-1)+0.5*u(k-2)用理想的输出值作为观测值，给样本矩阵HL和ZL赋值，加权矩阵取单位阵I，则c=c2*c3，其中c1=HL'*HL; c2=inv(c1); c3=HL'*ZL; c简称最小二乘估计值。
10相干传递函数
i
2 ~ FT h x i , yi 2 ~ h xi , yi dxi dyi
i
i
i
H , H , H , dd
2
说明：对于同一个系统来说，光学传递函数H 数的自相关归一化函数。
由于物的大小是像的 l / l 倍，因而物的截止频率为
l D 20mm 0c c 8.3mm 1 l 2l 2 600 10 6 mm 2000mm
光学传递函数
（Optical Transfer Function，OTF）
对于非相干光照明下的衍射受限系统，表征系统的成像质量的 指标就是光学传递函数。 非相干成像系统是强度的线性空不变系统（LSI）。 一. 非相干光照明下，衍射受限系统的成像规律
D 2d i
截止频率为 c
D 2d i
若D=60mm，di=200mm， 600 nm
60 250 mm 1 则 c 2 600 10 3 200
注：像面上的截止频率 物面上的截止频率为
c ；
oc M c 。
EXAMPLE
三. 对OTF的理解
因为余弦函数是线性空不变系统（LSI）的本征函数，即有
f x, y aL f x, y
经过成像系统
Ig
物
Ii
像
x0
~ y ~ I g x0 , ~0 a b cos 2 0 x0 ,0 ~0 g 0 ,0 y
i i i i 2 i i
令
d i x , d i y
脉冲响应求传递函数
05
实例分析
实例一：简单的一阶系统
总结词
简单的一阶系统是脉冲响应求传递函数中最基础的情况，其特点是系统动态特性由一个一阶微分方程描述。
详细描述
一阶系统通常由一个惯性环节组成，其传递函数为 G(s) = K / (Ts + 1)，其中 s 是复数变量，K 和 T 是常数。当 输入为单位脉冲信号时，输出为系统的脉冲响应。通过求解微分方程，可以得到系统的脉冲响应，进而求得传递 函数。
传递函数的性质
传递函数是复数函数，具有实 部和虚部。
传递函数具有零、极点和增 益三种基本元素。
传递函数的极点和零点决定了 用
01
传递函数用于分析线性时不变系统的动态响应特性， 如系统的稳定性、瞬态响应和稳态响应等。
02
通过传递函数可以设计控制系统，实现系统的优化 和改进。
统中对单位脉冲输入的响应。
通过系统的传递函数，可以计算 出系统的脉冲响应。
传递函数和脉冲响应之间存在一 定的数学关系，可以通过卷积、 积分等运算将传递函数转化为脉
冲响应。
03
传递函数的定义和性质
传递函数的定义
传递函数是线性时不变系统的数学模 型，用于描述系统对输入信号的响应 特性。
它定义为系统输出信号与输入信号通 过零初始条件下的拉普拉斯变换的比 值。
06
结论与展望
研究结论
传递函数是描述线性时不变系统动态特性的重要 工具，而脉冲响应是传递函数的实验估计，因此 研究脉冲响应与传递函数的关系具有重要意义。
在实际应用中，由于实验条件和测量精度的限制 ，我们通常无法直接测量系统的传递函数。而通 过求解脉冲响应函数，我们可以得到较为准确的 传递函数估计值。
方法三：傅里叶变换法
如何求传递函数
如何求传递函数传递函数是系统理论中非常重要的概念，它描述了信号在线性时不变系统中的传递过程。
在控制系统、信号处理等领域中，传递函数作为系统的数学模型，被广泛应用于系统分析与设计中。
那么，如何求传递函数呢？我们需要了解传递函数的定义。
传递函数是输入信号与输出信号的关系函数，通常用H(s)表示，其中s是复变量。
传递函数描述了系统对输入信号的响应过程，可以通过对系统的输入输出进行分析求得。
下面我们将介绍两种常见的求传递函数的方法。
一、脉冲响应法脉冲响应法是一种常用的求传递函数的方法。
它的基本思想是通过对系统输入一个单位脉冲信号，然后观察系统的输出响应，从而得到传递函数。
具体步骤如下：1. 将系统的输入信号设置为单位脉冲信号δ(t)，其中δ(t)表示单位冲激函数。
2. 记录系统的输出响应h(t)，即系统对单位脉冲信号的响应。
3. 对记录的输出响应进行傅里叶变换，得到系统的频率响应H(jω)，其中ω是频率变量。
4. 将频率响应H(jω)除以单位脉冲信号的傅里叶变换F(jω)=1，即可得到传递函数H(jω)。
通过脉冲响应法求得的传递函数是系统的拉普拉斯变换形式，可以直接用于系统分析与设计。
二、频率响应法频率响应法是另一种常用的求传递函数的方法。
它的基本思想是通过对系统输入一个正弦信号，然后观察系统的输出响应，从而得到传递函数。
具体步骤如下：1. 将系统的输入信号设置为正弦信号x(t)=Acos(ωt)，其中A是振幅，ω是角频率。
2. 记录系统的输出响应y(t)，即系统对正弦信号的响应。
3. 对记录的输入信号和输出响应进行傅里叶变换，得到输入信号的频率谱X(jω)和输出响应的频率谱Y(jω)。
4. 将输出响应的频率谱Y(jω)除以输入信号的频率谱X(jω)，即可得到传递函数H(jω)=Y(jω)/X(jω)。
通过频率响应法求得的传递函数是系统的频域形式，可以用于频率特性分析和滤波器设计等应用。
需要注意的是，在实际应用中，由于系统的输入和输出通常是连续信号，所以需要进行傅里叶变换将其转换为频域信号。
自动控制原理习题解答
第三章3－3 已知各系统的脉冲响应，试求系统的闭环传递函数()s Φ：()()1.25(1)()0.0125;(2)()510sin 445;(3)()0.11t t k t e k t t t k t e --==++=-解答： （1） []0.0125()() 1.25s L k t s Φ==+（2）[])222223222()()5sin 4cos 425452442142511616116s L k t L t t t s s s s s s s s ⎡⎤Φ==++⎢⎥⎣⎦⎫=++⎪++⎭⎛⎫+++ ⎪⎝⎭=⎛⎫+ ⎪⎝⎭（3）[]()111()()0.1110313s L k t s s s s ⎡⎤⎢⎥Φ==-=⎢⎥+⎢⎥+⎣⎦ 3-4 已知二阶系统的单位阶跃响应为)6.1sin(5.1210)(1.532.1︒-+-=t t h et试求系统的超调量σ%，峰值时间tp和调节时间ts.解答：因为0<ξ<1，所以系统是欠阻尼状态。
阻尼比ξ=cos(1.53︒)=，自然频率26.0/2.1==w n，阻尼振荡频率wd=6.16.01212=-⨯=-=ξw w n d 1． 峰值时间tp的计算96.16.1===ππwt dp2． 调节时间ts的计算9.226.05.35.3=⨯==w t ns ξ3． 超调量σ%的计算%48.9%1006.0%100%221/6.01/=⨯=⨯=-⨯---eeππξξσ3-5设单位反馈系统的开环传递函数为)6.0(14.0)(++=s s s s G ，试求系统在单位阶跃输入下的动态性能。
解答：方法一：根据比例-微分一节推导出的公式)135(6.014.0)12/()1()(+⨯⨯+=++=s s s s s s K s G w T n d ξ1)5.2(4.0114.0)6.0(14.01)6.0(14.0)2()(1)()(22222+++=+++=+++++=+++=+=s s s s s s s s s s s zs z S G s G s s s w w s w nn dn ξφ)1()](1[12)1sin(1)(222222ξξξξξξξπψξddnddndnn ddn tarctg z arctg z r t w r t h www w zw e n d -+--+-=-+-=ψ+-+=-把z=1/Td=,1=wn,5.0=ξd代入可得)3.8323sin(5.005.11)7.9623sin(5.005.11)( ---=--+=t e t t e t t h峰值时间的计算0472.1)1(2=-=ξξβdddarctg ，-1.6877=ψ158.312=--=ξβψdndpwt超调量得计算%65.21%10011%22=⨯--=-ξξξσddetrpd调节时间得计算29.6)ln(21ln )2ln(2131222=--+-+=-ww w z t ndn n d sd z ξξξ方法二：根据基本定义来求解闭环传递函数为114.0)6.0(14.01)6.0(14.0)(1)()(2+++=+++++=+=s s s s s s s s S G s G s s φ当输入为单位阶跃函数时 )232()21(21.0)232()21(2)21(116.01)1(14.0)(22++-++++-+=++--+=+++=s s s s s s s s s s s C s s 得单位阶跃响应)23sin(1.0)23cos(1)(2121t t t h e et --⨯--=)3.8423sin(121 +-=-t et )0(≥t 1． 峰值时间tp的计算 对h(t)求导并令其等于零得023)23cos()23sin(3.843.842121=⨯+-+︒-︒-t e t epp t t p p 3)23tan(3.84=+︒t p t p = 2. 超调量σ%的计算 %100)()()(%⨯∞∞-=h h h t p σ=%3. 调节时间ts得计算05.0)84.523sin(21≤-⨯-t est s5.33=t s3-6.已知控制系统的单位阶跃响应为6010()10.2 1.2t t h t e e --=+- ，试确定系统的阻尼比ζ和自然频率n ω。
简述脉冲响应函数和传递函数的关系
简述脉冲响应函数和传递函数的关系
脉冲响应函数和传递函数在信号系统中经常用到。
当需要分析和设计系统的时候，我们需要了解这两个函数的关系，以便更好地控制和优化系统的性能。
脉冲响应函数是指系统在输入一个单位脉冲时，响应的输出信号。
它是描述系统特性的一种函数，可以反映系统对瞬态输入信号的响应。
在时间域中，脉冲响应函数是系统零状态响应的拉普拉斯变换。
因此，如果知道了脉冲响应函数，就能够求出任意输入信号的响应。
传递函数描述了系统的输入和输出之间的关系。
它是输入和输出之间的比值或者函数表达式，通常是在复频域中表示的。
传递函数是一个重要的概念，因为它可以用来确定系统的稳态和瞬态响应。
系统的传递函数和脉冲响应函数之间存在密切的联系。
事实上，传递函数可以通过系统的脉冲响应函数求得。
具体地说，需要进行拉普拉斯变换，将脉冲响应函数转换到复频域中，并对其进行数学操作，就可以得到系统的传递函数。
一般情况下，当系统的输入是个时间函数时，它的输出也是时间函数。
然而，当系统的传递函数是已知的时候，系统的输出信号可以直接从给定的输入信号计算出来。
这是因为给定的输入信号可以分解成一系列单位脉冲信号的加权和，而这些单位脉冲信号的响应就是脉冲响应函数。
换句话说，如果给定的输入信号为f(t)，那么输出信号y(t)就可以表示为：
y(t) = f(t) * h(t)
其中，“*”表示卷积，h(t)表示系统的脉冲响应函数。
matlab求脉冲传递函数
matlab求脉冲传递函数
脉冲传递函数是描述线性时不变系统的频域特性的函数。
在MATLAB中，可以使用不同的方法来求脉冲传递函数。
以下是一种常见的方法：
首先，假设你有系统的传递函数H(s)，可以通过MATLAB的控制系统工具箱来求取脉冲传递函数。
假设传递函数为H(s)，可以使用以下命令来求取脉冲传递函数：
matlab.
impulse(H);
这将绘制系统的脉冲响应，并且可以从图形中获得脉冲传递函数的信息。
另一种方法是使用MATLAB的符号计算工具箱来求取脉冲传递函数。
首先，定义传递函数H(s)作为符号变量，然后使用laplace函数将其转换为时域表达式。
接着，使用ilaplace函数将时域表达式转换为脉冲传递函数。
下面是一个示例：
matlab.
syms s t.
H = (s+1)/(s^2+3s+2); % 举例传递函数。
h = ilaplace(H, s, t);
这将给出传递函数H(s)对应的脉冲传递函数h(t)的表达式。
除了这些方法，还有其他一些方法可以用来求取脉冲传递函数，具体取决于系统的特性和所需精度。
在实际应用中，还可以使用数
字信号处理工具箱中的函数来计算离散系统的脉冲传递函数。
总之，MATLAB提供了多种方法来求取脉冲传递函数，可以根据
具体情况选择合适的方法来进行计算。
单位脉冲响应的拉氏变换是传递函数
单位脉冲响应的拉氏变换是传递函数单位脉冲响应（Unit Impulse Response）是指在连续时间域中，当系统受到单位冲激输入时，输出的响应。
而拉氏变换（Laplace Transform）是一种重要的转换方法，用于将时域中的函数转换为复频域中的函数。
在信号与系统理论中，我们可以通过拉氏变换来研究系统的性质和特性。
在某些情况下，我们希望通过求得单位脉冲响应的拉氏变换来表示系统的传递函数（Transfer Function），以描述系统对输入信号的影响。
传递函数是系统的关键参数，可以用来分析系统的频率响应、稳定性和滤波特性等。
根据拉氏变换的定义，单位脉冲响应的拉氏变换就是系统的传递函数。
具体来说，我们可以通过求解差分方程的方式来获得单位脉冲响应，并使用拉氏变换将其转化为复频域函数。
在实际应用中，单位脉冲响应的拉氏变换可以用来分析系统的动态响应。
一方面，传递函数可以告诉我们系统对不同频率信号的传输特性，从而帮助我们设计合适的滤波器或控制器。
另一方面，传递函数也可以用来求解系统对复杂输入信号的输出，例如正弦信号、方波信号等。
除了描述系统的传递特性，单位脉冲响应的拉氏变换还可以用于系统的稳定性分析。
通过分析传递函数的极点和零点，我们可以判断系统是否稳定。
稳定性是系统设计的重要考虑因素，决定着系统的可靠性和性能。
综上所述，单位脉冲响应的拉氏变换是传递函数，用于描述系统对输入信号的影响。
它可以帮助我们分析系统的频率特性、稳定性以及动态响应，对于信号与系统的研究和应用具有重要意义。
通过深入理解和掌握单位脉冲响应的拉氏变换，我们可以更好地设计和优化系统，实现更好的信号处理和控制效果。
传递函数的拉普拉斯反变换是脉冲响应
传递函数的拉普拉斯反变换是脉冲响应
拉普拉斯反变换（Laplace Inverse Transform）是一种重要的数学技术，它是将传递函数转换为期望的系统响应的最有效方法之一。
它在建筑及其他应用中被广泛使用。
在建筑中，拉普拉斯反变换是用于设计灵活的、精确的控制系统的一种有效方法。
它可以应用于室内气候控制，包括温度控制、湿度控制、空气清洁系统等，可以满足不同环境的要求，为建筑设计和施工提供支持。
拉普拉斯反变换的基本概念是传递函数的反向转换：即将系统的传递函数（即模型）转换成期望的响应（脉冲响应）。
使用这种反变换，我们可以将系统的传递函数实时转换成脉冲响应，以进行分析和调整。
此外，拉普拉斯反变换还可用于建筑振动控制、结构参数估计以及热控制系统。
它的使用将帮助开发建筑物的各种设备和系统，确保建筑物的安全性和可靠性。
总之，拉普拉斯反变换是建筑设计和施工中非常重要的技术。
它可以为建筑提供准确、精确的控制系统，以及各种优质的建筑设施和系统，为建筑物提供准确可靠的供电和控制。
已知单位脉冲响应求传递函数
已知单位脉冲响应求传递函数
首先，我们需要了解什么是单位脉冲响应和传递函数。
单位脉冲响应指的是当输入信号为单位脉冲函数时，系统的输出响应；而传递函数则是描述输入信号和输出信号之间的关系的函数。
假设我们已知系统的单位脉冲响应为h(t)，我们可以利用拉普
拉斯变换将其转换为频域表示：
H(s) = L{h(t)}
接着，我们可以将传递函数表示为：
H(s) = Y(s) / X(s)
其中，Y(s)和X(s)分别代表输出信号和输入信号的拉普拉斯变换。
根据单位脉冲响应的定义，输入信号为单位脉冲函数δ(t)，其
拉普拉斯变换为1。
因此，我们可以得到：
H(s) = Y(s) / 1
即：
Y(s) = H(s)
这表明，系统的输出信号的拉普拉斯变换为系统的传递函数H(s)。
最后，我们可以通过反演拉普拉斯变换，得到系统的传递函数在时域中的表达式：
h(t) = L^{-1}{H(s)}
通过以上步骤，我们便能够通过已知的单位脉冲响应来求解系统的传递函数了。
- 1 -。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
等式中a1,a2…,an为待定的n个常数。
1
根据上式，将时间依次延迟T，可以得到：
a1g(t0 T ) ang(t0 nT ) g(t0 ) a1g(t0 2T ) ang(t0 (n 1)T ) g(t0 T ) a1g(t0 3T ) ang(t0 (n 2)T ) g(t0 2T )
cn
x n 1 n
5
例：有一个三阶系统，脉冲响应数据如下：
t
0
1
2
3
4
5
g(t) 0
1
2
2
4
0
试求解该系统的线性定常脉冲传递函数：
G(s) c1 c2 c3 s s1 s s2 s s3
6
Hale Waihona Puke 2. 离散系统的脉冲传递函数 设系统脉冲传递函数形式为：
G( z 1 )
b0 b1z1 1 a1z1
bn zn an zn
根据脉冲传递函数的定义可以得到：
G(z1) g(0) g(1)z1 g(2)z2 等式中 g(i) g(iT ),i 0,1, 2... 。因而有
b0 b1z1 1 a1z1
bn zn an zn
g(0)
n
3
将上面等式带入到下列脉冲响应的差分方程中
g(t) a1g(t T ) an g(t nT ) 0
得到： c1es1t 1 a1es1T an (es1T )n c2es2t 1 a1es2T an (es2T )n cnesnt 1 a1esnT an (esnT )n 0
s1
ln x1 T
, s2
ln x2 T
,
,
sn
ln xn T
至此可以得到s1,s2…sn，下面求解c1,c2…cn。
g(0) c1 c2 cn g(T ) c1x1 c2x2 cn xn
g
((n
1)T
)
c1x1n1
c2
xn1 2
9
例：设采样间隔时间为0.5s，系统的脉冲响应序 列g(k)如下表所示，求系统的脉冲传递函数。
G( z 1 )
b0 b1z1 1 a1z1
bn zn an zn
t
0
k
0
g(k) 0
0.05 0.1 0.15 0.20 0.25 0.3
1
2
3
4
5
6
7.515 9.491 8.564 5.931 2.846 0.145
a n
i1 i
g(2n
i)
z 2 n
8
令上式两边z-i的同次项系数相等，可以得到：
b0 1 0 0
b1
a1 1
0
b2
a2
a1
1
bn an an1 an-2
0 0 g(0)
0
0
g
(1)
0 0 g(2)
a1g(t0 nT ) a2g(t0 (n 1)T ) ang(t0 2nT ) g(t0 (n 1)T )
联立求解上述n个方程，就可以得到差分方程的n个 系数a1,a2…,an。
2
任何一个线性定常系统，如果其传递函数G(s)的
特征根为s1s2…sn，则其传递函数可以表示为：
10
例：有一个三阶系统，脉冲响应数据如下：
k
0
1
2
3
4
5
6
g(t) 0
1
4
2
6
2
2
试用Hankel矩阵法求解该系统的脉冲传递函数。
11
第七章 系统阶次的辨识
系统的阶次，对传递函数而言，指极点个数； 对于状态空间而言，是指最小实现的状态个数； 本章讨论单输入单输出系统的阶次辨识问题， 主要介绍F检验法和AIC准则这两种基本的阶次辨 识方法； 阶次辨识和参数估计两者是互相依赖的，参 数估计时需要已知阶次，而辨识阶次时又要利用 参数估计值，两者密不可分。
用脉冲响应来求解传递函数
1.连续系统的传递函数 任何一个SISO系统都可以用差分方程来表示。若系
统的输入为 (t) 函数，则输出为脉冲响应函数g(t)。
因为 (t) 函数只作用于t=0，而在其他时刻系统的输
入为0，所以系统的输出是从t=0开始的脉冲响应函数 g(t)。如果采样间隔时间为T。并设系统可以用n阶差 分方程表示，则：
g(1)z1
g(2)z2
7
进一步得到:
b0 b1z1 bn zn g(0) g(1) a1g(0) z1
g(n)
n i 1
ai
g(n
i)
zn
g(n
1)
n i 1
ai
g
(n
1
i)
z
(
n1)
g(2n)
G(s) c1 c2 cn
s s1 s s2
s sn
等式中s1,s2…,sn和c1,c2,..,cn为待求的2n个未知数。
对上式求Laplace反变换，得到脉冲响应函数：
g (t) c1es1t c2es2t cnesnt
g (t g (t
a1 1 g(n)
g(1) g(2)
g (2)
g(3)
g(n)
g(n 1)
g(n) an g(n 1)
g(n 1)
an1
g
(n
2)
g
(2n
-1)
a1
g(2n)
T) 2T
c es1 (tT ) 1
)
c es1 (t2T 1
)
c es2 (tT ) 2
c2es2 (t2T
)
c esn (tT ) n cnesn (t2T
)
g (t
nT
)
c es1 (tnT ) 1
c es2 (tnT ) 2
c esn (tnT )
要使上式为成立，应令方括号内的值为0，即：
1 a1esiT a2esi 2T an (esiT )n 0, i 1, 2 n
令esiT x ，则可以得到： 1 a1x an xn 0
4
解方程可以得到x的n个解x1,x2,…,xn。设： es1T x1, es2T x2 , , esnT xn