《正比例》ppt课件
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正比例和反比例ppt课件
在直角坐标系中，反比例函数图 像是一个双曲线。
正反比例的性质对照
相同点
两者都涉及到两个量的变化关系，其中一个量变化时，另一个量也相应变化。
不同点
正比例中，比值是一定的；反比例中，比值是不定的。正比例关系是一条直线，而反比例 关系是一个双曲线。
应用场景
正比例关系在物理、化学、工程等领域都有广泛应用，如速度、密度等；反比例关系在电 力、运输、通讯等领域常见，如电流与电阻、运输成本与运输距离等。
02 正比例和反比例的应用
正比例的应用
01
02
03
计算增长率
在统计学中，正比例常用 于计算某一变量的增长率 ，如GDP增长率、人口增 长率等。
猜测模型
在猜测模型中，正比例关 系可用于猜测未来趋势， 例如猜测产品销售量与广 告投入的关系。
线性回归分析
在回归分析中，正比例关 系可用于描写两个变量之 间的线性关系，例如身高 与体重的关系。
在坐标系中，反比例关系表现为一条 双曲线。
当一个量y随着另一个量x的增大而减 小，或者随着x的减小而增大时，我们 说y与x成反比。
正反比例数学表达的异同点
相同点
正比例和反比例都涉及到两个量之间的变化关系，且都存在 一个常数k来描写这种关系。
不同点
正比例是y与x之间的直接关系，而反比例是xy之间的乘积关 系；正比例关系中y随x增大而增大，而反比例关系中y随x增 大而减小或随x减小而增大；正比例在坐标系中表现为直线， 而反比例表现为双曲线。
则它们成反比例。
反比例关系在现实生活中也广泛 存在，如一定质量的物体下，压 力与面积成反比；一定速度下，
距离与时间成反比等。
正反比例的异同点
相同点
正比例和反比例都是描写两个量之间关系的比例关系，都涉及到两个变量的变 化趋势。
正反比例的性质对照
相同点
两者都涉及到两个量的变化关系，其中一个量变化时，另一个量也相应变化。
不同点
正比例中，比值是一定的；反比例中，比值是不定的。正比例关系是一条直线，而反比例 关系是一个双曲线。
应用场景
正比例关系在物理、化学、工程等领域都有广泛应用，如速度、密度等；反比例关系在电 力、运输、通讯等领域常见，如电流与电阻、运输成本与运输距离等。
02 正比例和反比例的应用
正比例的应用
01
02
03
计算增长率
在统计学中，正比例常用 于计算某一变量的增长率 ，如GDP增长率、人口增 长率等。
猜测模型
在猜测模型中，正比例关 系可用于猜测未来趋势， 例如猜测产品销售量与广 告投入的关系。
线性回归分析
在回归分析中，正比例关 系可用于描写两个变量之 间的线性关系，例如身高 与体重的关系。
在坐标系中，反比例关系表现为一条 双曲线。
当一个量y随着另一个量x的增大而减 小，或者随着x的减小而增大时，我们 说y与x成反比。
正反比例数学表达的异同点
相同点
正比例和反比例都涉及到两个量之间的变化关系，且都存在 一个常数k来描写这种关系。
不同点
正比例是y与x之间的直接关系，而反比例是xy之间的乘积关 系；正比例关系中y随x增大而增大，而反比例关系中y随x增 大而减小或随x减小而增大；正比例在坐标系中表现为直线， 而反比例表现为双曲线。
则它们成反比例。
反比例关系在现实生活中也广泛 存在，如一定质量的物体下，压 力与面积成反比；一定速度下，
距离与时间成反比等。
正反比例的异同点
相同点
正比例和反比例都是描写两个量之间关系的比例关系，都涉及到两个变量的变 化趋势。
正比例函数图像(共16张PPT)
Y
Y
4 Y=2x
2
4 Y=-2x
2
x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
-2
x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
-2
相同点： 两图象都是经过原点的一条直线
不同点：函数y=2x的图象经过第 三、一象限，从左向右
，函呈数上y升=－状2x态的图象经过第
象
二、四
限.从左向右 呈下降状态 。
象限内,经过点(0, )与点(1,
),y随x的增大而
. B.c>b>a
y= kx (k＞0)
C.b>a>c D.b>c>a 它的关系式吗?
155-4xx,,yy-正3==xx比,,yy-2==例③55-函xx1的的数0图图的象象图1，，像y然然和2后后性比比3质较较4哪哪一一②个个与与xx轴轴正正方 方向向所所成成的的锐锐角角最最大大，，由由此此你你得得到到什什么么猜猜测测？？再再选选几几个个图图象象验验证证你你的的猜猜测测..
( 1 ) 满足关系式y=-2x的x,y所对应的点(x,y)是 否都在它的图象上?
( 2 ) 正比例函数y=-2x的图象上的点(x,y)都满足 它的关系式吗?
( 3 ) 正比例函数y=kx+的图象有什么特点?
正比例函数y=kx的图象是一条直线.它 的图象也称为直线y=kx.
提示:作正比例函数的图象只要确定两点就可以了.
例1 画出以下正比例函数的图象〔1〕y=2x；
2 自学画图步骤，并在同一个直角坐标系上画出y=2x和y=-2x的图像并比较两个函数图像的相同点与不同点
第十一章 一次函数
1 ( 1 ) 满足关系式y=-2x的x,y所对应的点(x,y)是
正比例函数的概念数学PPT课件
（1）正方形的边长为x cm，周长为y cm.
y=4x 是正比例函数
（2）某人一年内的月平均收入为x元，他这一年
（12个月）的总收入为y元．
y=12x 是正比例函数
（3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为
x cm ，体积为y cm3.
y=3x 是正比例函数
02
练 一 练
LEARNING
OBJECTIVES
感谢您的聆听
EIGHT
GRADE
MATHEMATICS
COURSEWARE
八年级下 册
VOLUME
II
体积V（单位：cm3）的变化而变化．
m=7.8v
01
归纳
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，
其中k叫做比例系数．
比例系数
y = kx (k≠0的常数)
自变量
思考 为什么强调k是常数， k≠0呢？
因为当k=0时，正比例函数y=0×x,即y=0,
这不能准确表达自变量与函数的关系，失去了解析式的意义
（1）写出汽车行驶途中所耗油费 y（元）与行程 x（km）之间的函数关
系式，并指出y是x的什么函数；
解： y=5×15x÷100，
即
.
y是x的正比例函数.
01
生例3
（2）计算该汽车行驶220 km所需油费多少？
解：当x=220时，
即该汽车行驶220 km所需油费165元．
01
练一练
列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数．
是正比例函数，正比例系数为2
判定一个函数是
否是正比例函数，
要从化简后来判
断！
例1
y=4x 是正比例函数
（2）某人一年内的月平均收入为x元，他这一年
（12个月）的总收入为y元．
y=12x 是正比例函数
（3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为
x cm ，体积为y cm3.
y=3x 是正比例函数
02
练 一 练
LEARNING
OBJECTIVES
感谢您的聆听
EIGHT
GRADE
MATHEMATICS
COURSEWARE
八年级下 册
VOLUME
II
体积V（单位：cm3）的变化而变化．
m=7.8v
01
归纳
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，
其中k叫做比例系数．
比例系数
y = kx (k≠0的常数)
自变量
思考 为什么强调k是常数， k≠0呢？
因为当k=0时，正比例函数y=0×x,即y=0,
这不能准确表达自变量与函数的关系，失去了解析式的意义
（1）写出汽车行驶途中所耗油费 y（元）与行程 x（km）之间的函数关
系式，并指出y是x的什么函数；
解： y=5×15x÷100，
即
.
y是x的正比例函数.
01
生例3
（2）计算该汽车行驶220 km所需油费多少？
解：当x=220时，
即该汽车行驶220 km所需油费165元．
01
练一练
列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数．
是正比例函数，正比例系数为2
判定一个函数是
否是正比例函数，
要从化简后来判
断！
例1
人教版《正比例函数》PPT完美课件
人教版 · 数学· 八年级（下）
第19章 一次函数 19.2.1 正比例函数 第2课时 正比例函数的图象和性质
学习目标
1.会画正比例函数的图象。 2.能根据正比例函数图象的规律探究正比例函数的 性质。
回顾旧知
正比例函数 一般地，形如 y=kx（k 是常数，k≠0） 的函数，叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数.
∵点Q(－m，m＋3)在这个函数图象上，∴m＋3＝(－2)×(－m)，解得m＝3
4 些点连接起来，得到一条经过原 思考 画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？
13．已知正比例函数y＝kx(k＜0)的图象上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1＜x2，则下列不等式中恒成立的是(
)
k>2
D.
x … -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 … y … 6 4 2 0 -2 -4 -6 …
y=-4x y
9
4
1 -4-3-2-1O 1 2 3 4
x
如图，在直角坐标系中描出表中 x 和 y 的值对应坐标的点，将这 些点连接起来，得到一条经过原 点和第二、第四象限的直线，它 就是函数 y=-4x 的函数图象.
巩固新知
1. 正比例函数 y = (k-2)x 的图象如图所示，则 k 的取值范围
是（ D ）.Leabharlann yk-2<0
经过第二、第四象限
O
x
A. k>0
B. k<0
C. k>2
D. k<2
7．已知在正比例函数y＝(k－1)x的图象中，y随x的增大而减小，则k的取值范围是(
)
（1）正比例函数必须满足两个条件：①比例系数k是常数，且k≠0.
第19章 一次函数 19.2.1 正比例函数 第2课时 正比例函数的图象和性质
学习目标
1.会画正比例函数的图象。 2.能根据正比例函数图象的规律探究正比例函数的 性质。
回顾旧知
正比例函数 一般地，形如 y=kx（k 是常数，k≠0） 的函数，叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数.
∵点Q(－m，m＋3)在这个函数图象上，∴m＋3＝(－2)×(－m)，解得m＝3
4 些点连接起来，得到一条经过原 思考 画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？
13．已知正比例函数y＝kx(k＜0)的图象上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1＜x2，则下列不等式中恒成立的是(
)
k>2
D.
x … -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 … y … 6 4 2 0 -2 -4 -6 …
y=-4x y
9
4
1 -4-3-2-1O 1 2 3 4
x
如图，在直角坐标系中描出表中 x 和 y 的值对应坐标的点，将这 些点连接起来，得到一条经过原 点和第二、第四象限的直线，它 就是函数 y=-4x 的函数图象.
巩固新知
1. 正比例函数 y = (k-2)x 的图象如图所示，则 k 的取值范围
是（ D ）.Leabharlann yk-2<0
经过第二、第四象限
O
x
A. k>0
B. k<0
C. k>2
D. k<2
7．已知在正比例函数y＝(k－1)x的图象中，y随x的增大而减小，则k的取值范围是(
)
（1）正比例函数必须满足两个条件：①比例系数k是常数，且k≠0.
小学六年级 数学《正比例》教学课件
（3）说明这个比值所表示的意义． 这个比值的意义是每天生产的吨数（或生产效率）
（4）表中相关联的两种量成正比例关系吗？为什么？ 生产量和时间是两种相关联的量． 生产量 ＝ 每天生产的吨数（一定） 因为 时间 所以 生产量和时间成正比例．
做一做
判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并 说明理由． （1）苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价． 苹果的数量和总价是两种相关联的量， 因为 总价 ＝ 单价（一定） 数量
（2）总价是怎样随着米数的变化的？
米数扩大，总价随着扩大； 米数缩小，总价也随着缩小．
例题 2、在一间布店的柜台上，有一张写着某种花布的 米数和总价的表．
数量（米）
总价（元）
1
2
3
4
5
6
7
… …
8.2 16.4 24.6 32.8 41 49.2 57.4
观察上表，回答下面的问题：
（3）相对应的总价和米数的比各是多少？比值是多少？
8.2 ＝8.2 1
16.2 ＝8.2 2
24.6 ＝8.2 3
……
小结 总价和米数是两种什么样的量？
两种相关联的量 为什么？
总价随着米数的变化而变化 怎样变化？ 米数扩大，总价随着扩大；米数缩小，总价随着缩小．
扩大、缩小的规律是什么？
总价和米数的比的比值总是一定的 总价 ＝单价（一定） 米数
总结 比较例1、例2，这两个例子有什么共同点？
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也
如果这两种量中相对应的两个数的比值 随着变化， （也就是商）一定， 这两种量就叫做成正比例的量， 它们的关系叫做正比例关系．
x
y
＝ k （一定）
例题 3、每袋面粉的重量一定，面粉的总重量和袋数是 不是成正比例？ 面粉的总重量和袋数是两种相关联的量，它们与每袋
北师大版六年级下册数学《正比例、反比例》 (共19张PPT)
不同点 小）。
而缩小（扩大）。
2、相对应的两个数的 2、相对应的两个 比值（商）一定。 数的积一定。
一辆汽车在高速路上行驶，速 度保持在100千米/时，说一说汽车行 驶的路程随时间变化的情况，并用多 种方式表示两个量之间的关系。
方式一：列表
时间/时 1 2 3 4 5 ……
路程/千米 100 200 300 400 500 ……
14、抱最大的希望，作最大的努力。2021年6月30日 星期三 上午8时6分32秒08:06:3221.6.30
15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2021年6月 上午8时6分21.6.3008:06June 30, 2021
16、业余生活要有意义，不要越轨。2021年6月30日 星期三 8时6分 32秒08:06:3230 June 2021
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。上 午8时6分32秒 上午8时 6分08: 06:3221.6.30
谢谢大家
9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。21.6.3021.6.30Wednesday, June 30, 2021
10、低头要有勇气，抬头要有低气。08:06:3208:06: 3208:066/30/ 2021 8:06:32 AM
表2 速度(千米∕时) 100 50 20 10 5
时间 (小时) 1 2 5 10 20
在表2中相关联的量是( 速度 ) 和( 时间 )，( 速度 )随着( 时间 )变 化，( 路程 )是一定的。因此，时间和速 度成( 反 )比例关系。 问题：从表2中，你是怎样发现路程是一定的？ 又根据什么判断出时间和速度成反比例？
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。上 午8时6分32秒 上午8时 6分08: 06:3221.6.30
正比例与反比例ppt课件
-1-
第 1 课时 变化的量
■考点 认识“变化的量” 生活中存在着许多互相依存的变量，其中一个量随着另一个量的变化而
变化。例如一天的气温随着时间的变化而变化;汽车行驶的路程随着行驶时间 的变化而变化;生产总量随着生产天数的变化而变化等。
-2-
例1 连一连,把相互变化的量连起来。
路程
正方形周长
边长
-16-
第 4 课时 反比例
■考点 反比例的意义与判断方法 1.两种相关联的量,一种量变化，另一种量也随着变化,如果这两种量中
相对应的两个数的积一定,这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反 比例关系。
2.如果用字母y和x表示两种相关联的量,用k表示它们的积(一定),反比例 关系可以用字母表示:xy=k(一定)。
-4-
例2 说一说,一个量怎样随另一个量变化? 一种故事书每本3元，买书的总价与书的本数。 解析:每本故事书的单价一定,买书的总价随着买书的本数的变化而变化, 买的本数越多,总价越多,本数越少,总价越少。 正确答案:买书的总价随着书的本数的增加而增加。 易错答案:买书的总价随着书的本数的变化而变化。 错因分析:错解错在没有点明书的总价随着本数的变化怎样变化。 满分备考:解决两个变化的量的问题时,要联系生活实际和以前学过的关 系,仔细分析,得出结论,并把两个量之间的变化关系描述出来。
刘奇的睡眠时间和天数是否成正比例关系?李英的呢? 解析:分别求出刘奇和李英的睡眠时间和对应天数的比值,如果比值一定则 成正比例关系。 正确答案:刘奇: =10, =10, =10， =10,刘奇的睡眠时间和对应 天数的比值一定,所以成正比例。
-12-
李英: =8, =8, =8， =8, =8,李英的睡眠时间和对应天数的 比值一定,所以成正比例关系。
人教版数学八年级下册《正比例函数的概念》PPT课件
等号右边是一次单项式，一次项系数不为 0， 次数为 1.
2. 正比例函数 y = kx 的自变量 x 的取值范围是什么? 这与问题 1 中的函数自变量的取值范围有何不同?
自变量 x 的取值范围是全体实数， 注意实际问题：要符合实际情境.
练一练
k 是常数，k ≠ 0
次数为1
1. 判断下列函数解析式是否是正比例函数？
y= 8.54x (0≤x ≤12.88)
学习目标
2. 会用待定系数法求正比例函数的解析式， 能利用正比例函数解决简单的实际问题.
1. 理解正比例函数的概念.
探究新知
知识点 1 正比例函数的概念
写出下列问题中的函数关系式： (1)圆的周长l 随半径r的大小变化而变化；（1）l=2πr (2)铁的密度为7.8g/cm3 ,铁块的质量m（单位：g）随它的体 积v（单位：cm3)大小变化而变化； (2)m=7.8v (3)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本摞在一起的总厚度 h随这些练习本的本数n的变化而变化； (3)h=0.5n (4)冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T(单位： ℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化.
不是;
（6）
y
1 2x
1
.不是.
探究新知 考点 1 利用正比例函数的概念求字母的值
已知y＝(k＋1)x＋k－1是正比例函数，求k的值.
解：根据题意得：k＋1≠0且k－1＝0， 解得：k＝1. 提示：函数解析式可转化为y=kx（k是常数，k ≠0） 的形式.
巩固练习
求出下列各题中字母的值. （1）如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k 满足_____k_≠_1_. （2）如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数，则 k=_____2__. （3）如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则 k=_____4___.
2. 正比例函数 y = kx 的自变量 x 的取值范围是什么? 这与问题 1 中的函数自变量的取值范围有何不同?
自变量 x 的取值范围是全体实数， 注意实际问题：要符合实际情境.
练一练
k 是常数，k ≠ 0
次数为1
1. 判断下列函数解析式是否是正比例函数？
y= 8.54x (0≤x ≤12.88)
学习目标
2. 会用待定系数法求正比例函数的解析式， 能利用正比例函数解决简单的实际问题.
1. 理解正比例函数的概念.
探究新知
知识点 1 正比例函数的概念
写出下列问题中的函数关系式： (1)圆的周长l 随半径r的大小变化而变化；（1）l=2πr (2)铁的密度为7.8g/cm3 ,铁块的质量m（单位：g）随它的体 积v（单位：cm3)大小变化而变化； (2)m=7.8v (3)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本摞在一起的总厚度 h随这些练习本的本数n的变化而变化； (3)h=0.5n (4)冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T(单位： ℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化.
不是;
（6）
y
1 2x
1
.不是.
探究新知 考点 1 利用正比例函数的概念求字母的值
已知y＝(k＋1)x＋k－1是正比例函数，求k的值.
解：根据题意得：k＋1≠0且k－1＝0， 解得：k＝1. 提示：函数解析式可转化为y=kx（k是常数，k ≠0） 的形式.
巩固练习
求出下列各题中字母的值. （1）如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k 满足_____k_≠_1_. （2）如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数，则 k=_____2__. （3）如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则 k=_____4___.
课件——正比例
ห้องสมุดไป่ตู้
7 10
6 10
5 10
借与剩的和(一定 借与剩的和 一定) 10 一定
总本数（ 借+剩=总本数（一定） 剩 总本数 一定）
借出的本数与剩余的本 数成正比例吗？ 数成正比例吗？
2.已知 和b成正比例，完成下表。 已知a和 成正比例 完成下表。 成正比例， 已知 １５ ４０
a b
30
50
65 １３
２.５ ５
时间
=60
应用知识，解决问题 应用知识，
1.审判官：判断下面每题中的两种量是不是成正比例，为什么？ 审判官：判断下面每题中的两种量是不是成正比例，为什么？ 审判官
（1）大豆的出油率一定，豆油的质量和大豆的质量。 ）大豆的出油率一定，豆油的质量和大豆的质量。 （√ ） 豆油的质量
大豆的质量 一定） =大豆的出油率 （一定） 大豆的出油率
周长与边长的比值不变，所以周长与边长成正比例 周长与边长的比值不变，所以周长与边长成正比例 比值不变 面积与边长的比值不确定，所以面积与边长不成正比例 面积与边长的比值不确定，所以面积与边长不成正比例 比值不确定
那么要判断两种量是否成正比例该看什么？ 那么要判断两种量是否成正比例该看什么？ 1.一种量变化，另一种量也相应变化。 一种量变化，另一种量也相应变化。 一种量变化
2
3
4
5
6
540
7
8
路程/千米 路程 千米 90 180 270 360 450
观察上表，回答下面的问题： 观察上表，回答下面的问题： （1）表中有哪两种量？ ）表中有哪两种量？ （2）这两种量发生什么变化 ）这两种量发生什么变化? （3）什么不变? ）什么不变 90 = 90 1
7 10
6 10
5 10
借与剩的和(一定 借与剩的和 一定) 10 一定
总本数（ 借+剩=总本数（一定） 剩 总本数 一定）
借出的本数与剩余的本 数成正比例吗？ 数成正比例吗？
2.已知 和b成正比例，完成下表。 已知a和 成正比例 完成下表。 成正比例， 已知 １５ ４０
a b
30
50
65 １３
２.５ ５
时间
=60
应用知识，解决问题 应用知识，
1.审判官：判断下面每题中的两种量是不是成正比例，为什么？ 审判官：判断下面每题中的两种量是不是成正比例，为什么？ 审判官
（1）大豆的出油率一定，豆油的质量和大豆的质量。 ）大豆的出油率一定，豆油的质量和大豆的质量。 （√ ） 豆油的质量
大豆的质量 一定） =大豆的出油率 （一定） 大豆的出油率
周长与边长的比值不变，所以周长与边长成正比例 周长与边长的比值不变，所以周长与边长成正比例 比值不变 面积与边长的比值不确定，所以面积与边长不成正比例 面积与边长的比值不确定，所以面积与边长不成正比例 比值不确定
那么要判断两种量是否成正比例该看什么？ 那么要判断两种量是否成正比例该看什么？ 1.一种量变化，另一种量也相应变化。 一种量变化，另一种量也相应变化。 一种量变化
2
3
4
5
6
540
7
8
路程/千米 路程 千米 90 180 270 360 450
观察上表，回答下面的问题： 观察上表，回答下面的问题： （1）表中有哪两种量？ ）表中有哪两种量？ （2）这两种量发生什么变化 ）这两种量发生什么变化? （3）什么不变? ）什么不变 90 = 90 1
正比例函数 第一课时 PPT课件(数学人教版八年级下册)
这时，列车尚未到达距离始发站 1100km的南京南站.
数学初中 正比例（第一课时）
问题3 1 这个问题中得到的函数解析式有什么特点？ 2 函数值与对应的自变量的值的比有什么特点？
数学初中 正比例（第一课时）
问题3 1 这个问题中得到的函数解析式有什么特点？ 2 函数值与对应的自变量的值的比有什么特点？
数学初中 正比例（第一课时）
问题2 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318 km． 设列车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题：
（3）乘京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后，是否 已经过了距始发站1 100 km 的南京南站？
解：（3）高铁从北京南站出发2.5 h 的行程，是当t 2.5 是函数 y 300t 的值， 即 y 300 2.5 750 （km），
数学初中 正比例（第一课时）
问题2 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318 km． 设列车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题：
（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站 上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？
数学初中 正比例（第一课时）
问题2 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318 km． 设列车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题：
数学初中 正比例（第一课时）
认真观察这四个函数解析式，说说这些函数有什么共同点．
l 2r
m 7.8V h 0.5n T 2t
一般地，形如 y kx （ k 是常数， k 0 ）的函数，叫做正比例函数， 其中k 叫做比例系数．
数学初中 正比例（第一课时）
例1 下列式子中，哪些表示y 是x 的正比例函数？ （1）y=2x ； （2） y=- x ； （3）y=x2 ；
数学初中 正比例（第一课时）
问题3 1 这个问题中得到的函数解析式有什么特点？ 2 函数值与对应的自变量的值的比有什么特点？
数学初中 正比例（第一课时）
问题3 1 这个问题中得到的函数解析式有什么特点？ 2 函数值与对应的自变量的值的比有什么特点？
数学初中 正比例（第一课时）
问题2 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318 km． 设列车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题：
（3）乘京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后，是否 已经过了距始发站1 100 km 的南京南站？
解：（3）高铁从北京南站出发2.5 h 的行程，是当t 2.5 是函数 y 300t 的值， 即 y 300 2.5 750 （km），
数学初中 正比例（第一课时）
问题2 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318 km． 设列车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题：
（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站 上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？
数学初中 正比例（第一课时）
问题2 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318 km． 设列车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题：
数学初中 正比例（第一课时）
认真观察这四个函数解析式，说说这些函数有什么共同点．
l 2r
m 7.8V h 0.5n T 2t
一般地，形如 y kx （ k 是常数， k 0 ）的函数，叫做正比例函数， 其中k 叫做比例系数．
数学初中 正比例（第一课时）
例1 下列式子中，哪些表示y 是x 的正比例函数？ （1）y=2x ； （2） y=- x ； （3）y=x2 ；
正比例ppt课件
线性函数
在数学中，线性函数是正比例函数的 一种特例，其中y与x成正比。
面积与边长的关系
当矩形面积一定时，边长与边长成正 比，即边长增加或减少，另一边长也 会相应地增加或减少。
物理中的正比例
电阻与电流的关系
在电路中，当电压一定时，电流与电阻成反比。但实际上，电流与电压成正比 ，而电阻是恒定的，因此电流与电压成正比。
总结词
路程与速度成正比
详细描写
当路程与速度成正比时，速度越大，行走的路程越远。 例如，如果一个人的速度是5公里/小时，他需要走2小时 才能走完10公里的路程。如果他的速度增加到10公里/ 小时，他只需要1小时就能走完这10公里的路程。
谢谢您的凝听
THANKS
密度与质量的关系
总结词
密度与质量成正比
详细描写
密度（ρ）和质量（m）之间的关系 可以用公式 ρ = m/V 来表示，其中 V 是体积。当物体的体积保持不变时 ，密度和质量成正比。这意味着，物 体的质量越大，其密度也越大。
路程与速度的关系
总结词
路程与速度成正比
详细描写
路程（s）和速度（v）之间的关系可以用公式 s = v × t 来表示，其中 t 是时间。当时 间保持不变时，路程和速度成正比。这意味着，速度越大，在相同时间内所经过的路程
正比例的特点
比值恒定
正比例关系的两个量的比 值始终保持不变，即 y/x=k（k为常数）。
同步变化
当一个量增加或减少时， 另一个量也按相同的方向
和相同的比例变化。
线性关系
正比例关系表现为一条直 线，当x增大时，y也增大 ，当x减小时，y也减小。
正比例与反比例的区分
正比例
两个量的比值保持恒定，当一个 量增加时，另一个量也按相同的 比例增加。
在数学中，线性函数是正比例函数的 一种特例，其中y与x成正比。
面积与边长的关系
当矩形面积一定时，边长与边长成正 比，即边长增加或减少，另一边长也 会相应地增加或减少。
物理中的正比例
电阻与电流的关系
在电路中，当电压一定时，电流与电阻成反比。但实际上，电流与电压成正比 ，而电阻是恒定的，因此电流与电压成正比。
总结词
路程与速度成正比
详细描写
当路程与速度成正比时，速度越大，行走的路程越远。 例如，如果一个人的速度是5公里/小时，他需要走2小时 才能走完10公里的路程。如果他的速度增加到10公里/ 小时，他只需要1小时就能走完这10公里的路程。
谢谢您的凝听
THANKS
密度与质量的关系
总结词
密度与质量成正比
详细描写
密度（ρ）和质量（m）之间的关系 可以用公式 ρ = m/V 来表示，其中 V 是体积。当物体的体积保持不变时 ，密度和质量成正比。这意味着，物 体的质量越大，其密度也越大。
路程与速度的关系
总结词
路程与速度成正比
详细描写
路程（s）和速度（v）之间的关系可以用公式 s = v × t 来表示，其中 t 是时间。当时 间保持不变时，路程和速度成正比。这意味着，速度越大，在相同时间内所经过的路程
正比例的特点
比值恒定
正比例关系的两个量的比 值始终保持不变，即 y/x=k（k为常数）。
同步变化
当一个量增加或减少时， 另一个量也按相同的方向
和相同的比例变化。
线性关系
正比例关系表现为一条直 线，当x增大时，y也增大 ，当x减小时，y也减小。
正比例与反比例的区分
正比例
两个量的比值保持恒定，当一个 量增加时，另一个量也按相同的 比例增加。
小学六年级数学《正比例》 教学课件
已知X和Y成正比例关系把表格填完
Y X
20 5
160
40
32 8
你猜我猜大家猜
• 买衣服的单价一定。 • 买衣服的数量和总价钱成正比例吗？
成正比例
因为，买衣服的数量和总价钱是两个相关联 的量 总价÷数量=单价（一定） 所以买衣服的数量和总价成正比例
谢
谢
矿泉水瓶中喝掉的水和剩下的水 成正比例吗？
矿泉水瓶中喝掉的水和剩下的水不 成正比例。
• 因为矿泉水瓶中喝掉的水和剩下的水是两 个相关联的量，但它们是和一定。而不是 商一定。 • 所以不能成正比例
r
圆的半径和它的面积成 正比例吗？。
圆的半径和圆的面积不成正比例。
• 因为圆的半径和圆的面积虽然是两个相关 联的量，但它们的比值不一定。 • 所以不能成为正比例。
质量(千克)Leabharlann 1030927
8
24
7
21
6
18
5
15
4
12
3
9
总价（元）
总价和质量的比值：
30 3 ＝ 3 10
27 3 ＝ 3 9
24 … 3 ＝ 3 8
总价 ＝单价 （一定） 质量
路程 ＝速度（一定） 时间 总价 ＝单价 （一定） 质量
两种相关联的量，一种量变化，另一 种量也随着变化，如果这两种量中相对 应的两个数的比值（也就是商）一定， 这两种量就叫做成正比例的量，它们的 关系叫做正比例关系。
时间扩大， 时间是2，路程是180； 时间缩小， 路程随着 路程随着 时间是3，路程是270； 缩小。 扩大。
时间是4，路程是360；
路程随着时间的变化而变化。
路程和时间的比值： 90 ＝ 90 1 360 ＝ 90 4 540 … ＝ 90 6
《正比例》课件
02
正比例的应用
生活中的正比例例子
购物时，商品的单价一定，购买 的数量与花费的钱数成正比例。
速度一定时，行驶的距离与时间 成正比例。
三角形面积一定时，底边长度与 高成正比例。
数学中的正比例应用
在几何学中，线段的长度与其对应的 角度成正比例。
在概率论中，随机事件的概率与其发 生的可能性成正比例。
描述
当两个量x和y成正比时， 它们的比值x/y是一个常 数，这个常数被称为比例 常数。
公式
如果x和y成正比，则存在 一个常数k，使得x/y=k。
举例
如果y=2x，那么x和y的比 值是1:2，比例常数是2。
当两个量成正比时，它们的增减趋势相同
描述
如果一个量增加，另一个 量也以相同的比例增加； 如果一个量减少，另一个 量也以相同的比例减少。
举例
正比例的例子有y=2x，反比例的例 子有xy=6（如x=3时y=2，x=6时 y=1）。
04
正比例的证明
通过图像证明正比例
图像法证明
通过绘制两个比例数的图像，可以 直观地展示正比例关系。在坐标系中 ，当两个比例数成正比时，它们的图 像将形成一条直线。
斜率证明
在图像上，两个成正比的比例数之间 的直线的斜率是恒定的。如果两个比 例数不成正比，那么它们之间的直线 的斜率会发生变化。
《正比例》ppt课件
目 录
• 正比例的定义 • 正比例的应用 • 正比例的性质 • 正比例的证明 • 正比例的练习题
01
正比例的定义
什么是正比例
01
描述两个量之间的变化关系，当 一个量变化时，另一个量也按相 同的比例变化。
02
可以用数学表达式表示为： y/x=k，其中x和两个量之间的图像，从而判断它们是否成正比。如 果数据点大致分布在一条直线上，那么可以认为这两个量之间存在正比关系。
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两种相关联的量，一种量变 化，另一种量也随着变化， 如果这两种量中相对应的两 个数的比的比值一定，这两 种量就叫做成正比例的量， 它们之间的关系叫做正比例 关系。
如果用x和y表示两种相关联的量， 用k表示它们的比值，那么上面 这种数量关系式可以怎样写呢?
可以用 示。
y/x =k (一定) 来表
考一考
北师大版六年级下册
要求同学们要认识正比例关 系的意义，理解、掌握成正 比例的量的变化规律及其特 征，能依据正比例的意义判 断两种相关联的量成不成正 比例关系。
观
察
Байду номын сангаас2 10 3 15 4 20 5 25 6 30 7 35
石头、剪子、布游戏的情况：
次数（次） 1 分数（分） 5
… …
１．表中有哪两种量？ ２．分数是怎样随着次数变化的？ ３．相对应的分数和次数的比分别是 多少？比值是多少？
议一议
一列火车行驶的时间和所行路程如下表。
时间（时）
1 2 3 4 5 6 7 8
…
路程（千米） 50
100 150 200 250 300 350 400 …
观察上表，你发现了哪些信息， 你能解决哪些问题？ 时间和路程是两种相关联的量
路程 时间
＝速度（一定）
看一看
观察这两张表，它们有什么共同点？ 1. 石头.剪子.布游戏的情况
解决生活中的数学问题
现在某体育用品店声称:如果买50只 篮球以下,每只42元;如果买50只篮球以上 (包括50只),每只40元. 请问总价同篮球的 数量是不是成正比例, 如果成 正比例, 那 是 在什么情况?
本节课我们主要学习了正比 例，同学们一定要掌握判断 两个量是否成正比例的方法。 知道如何用字母表示两个成 正比例的量的关系！
王敏调查一种花布，米数和总价如 下表：
米数（米） 总价（元）
1
1.3
2 2.6
3 3.9
4
5
6
7 9.1
…
5.2
6.5 7.8
…
做一做
判断下面每题中的两种量是不是成正比例， 并说明理由。 １．每包书中册数相同，包数和总册数。 ２．全班的学生人数一定，每组的人数和组数。 ３．房间地面面积一定，房间里的人数和每人 所占的面积。 ４．和一定，加数和另一个加数。 ５．一个人的年龄和他的体重。
次数（次） 1
2 10 3 15 4 20 5 25 6 30 7 35
… …
分数（分） 5
2.一列火车行驶的时间和所行路程如下表。
时间（时）
1 2 3
4
5
6
7
8
…
路程（千米） 50
100 150 200 250 300 350 400 …
（１）都有两种相关联的量。 （２）相对应的两个数的比值（也就是商） 一定。