苏教版七年级下册数学复习资料
苏教版七年级数学下期中复习资料很棒
苏教版七年级下数学期中复习复习因式分解和乘法公式1．把下列各式分解因式：（1）（x +1）2﹣； （2）3ax 2+6axy +3ay 2．2．若x +y =3，且（x +2）（y +2）=12．（1）求xy 的值； （2）求x 2+3xy +y 2的值．3．当我们利用2种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式．例如，由图1，可得等式：（a +2b ）（a +b ）=a 2+3ab +2b 2． （1）由图2，可得等式： ．（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题： 已知 a +b +c =11，ab +bc +ac =38，求a 2+b 2+c 2的值；（3）利用图3中的纸片（足够多），画出一种拼图，使该拼图可用来验证等式： 2a 2+5ab +2b 2=（2a +b ）（a +2b ）；（4）小明用2 张边长为a 的正方形，3 张边长为b 的正方形，5 张边长分别为a 、b 的长方形纸片重新拼出一个长方形，那么该长方形较长的一条边长为 ．4.若x ，y ，z 满足(x －y)2＋(z －y)2＋2y 2－2(x ＋z)y ＋2xz ＝0，且x ，y ，z 是周长为48的一个三角形的三条边长，求y 的长．5. 若多项式()16322+-+x m x 能够用完全平方公式分解因式，则m 的值为 ．6、不论x 、y 为何有理数，x 2 +y 2－10x+8y+45的值均为 ( )A ．正数B ．零C ．负数D ．非负数7．现有纸片：4张边长为a 的正方形，3张边长为b 的正方形，8张宽为a 、长为b 的长方形，用这15张纸片重新拼出一个长方形，那么该长方形的长为 （ ） A ．2a ＋3b B ．2a ＋b C ．a ＋3b D ．无法确定 8．若M ＝3a 2－a －1，N ＝－a 2＋3a －2，则M 、N 的大小关系为 ( )A ．M>NB ．M<NC ．M ≤ND ．M ≥N 9、（1）计算：832+83×34+172=________． （2）①a 2－4a+4，②a 2+a+14，③4a 2－a+14，④4a 2+4a+1，以上各式中属于完全平方式的有______ （填序号）10．如果有理数a 、b 同时满足(2a ＋2b ＋3)(2a ＋2b －3)＝55，那么a ＋b 的值为_______． 11．若m ﹣n=6，且mn+a 2+4a+13=0，则（2m+n ）a 等于 ． 12．若代数式x 2－6x ＋m 可化为（x 一n ）2＋1，则m －n ＝13、若是xy m x 822++一个完全平方式，则m =__________．14、 若代数式()(3)x m x ++的展开式中不含x 得一次项，则m 的值为________． 15、已知a 2＋a －3＝0，那么a 2(a ＋4)的值是复习平行线和三角形的相关知识1．如图，矩形纸片按图（1）中的虚线第一次折叠得图（2），折痕与矩形一边的形成的∠1＝65°，再按图（2）中的虚线进行第二折叠得到图（3），则∠2的度数为（ ） A ．20° B ．25° C ．30° D ．35°2．已知三角形的两边分别为a 和b (a >b )，三角形的第三边x 的范围是 2＜x ＜6，则ba ＝ ． 3．一个正三角形和一副三角板（分别含30°和45°）摆放成如图所示的位置，且AB ∥CD ．则∠1＋∠2＝ ． 4.【课本引申】我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？【尝试探究】(1) 如图1，∠DBC 与∠ECB 分别为△ABC 的两个外角，试探究∠A 与∠DBC ＋∠ECB 之间存在怎样的数量关系？为什么？ 【初步应用】(2) 如图2，在△ABC 纸片中剪去△CED ，得到四边形ABDE ，若∠1+∠2＝230°， 则剪掉的∠C ＝_________；(3) 小明联想到了曾经解决的一个问题：如图3，在△ABC 中，BP 、CP 分别平分外角∠DBC 、图2A BC D E（图1） ABCD E 1 2（图2）ABC D EP （图3）BADC21 （第3题）∠ECB，∠P与∠A有何数量关系？请直接写出答案_．【拓展提升】(4) 如图4，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB，∠P与∠A、∠D有何数量关系？为什么？(若需要利用上面的结论说明，可直接使用，不需说明理由)5．如图1，一副三角板的两个直角重叠在一起，∠A=30°，∠C=45°△COD固定不动，△AOB绕着O点顺时针旋转α°（0°< α <180°）（1）若△AOB绕着O点旋转图2的位置，若∠BOD=60°，则∠AOC=________；（2）若0°<α<90°，在旋转的过程中∠BOD+∠AOC的值会发生变化吗?若不变化，请求出这个定值；（3）若90°< α <180°，问题（2）中的结论还成立吗?说明理由；（4）将△AOB绕点O逆时针旋转α度（0°< α <180°），问当α为多少度时，两个三角形至少有一组边所在直线垂直?（请直接写出所有答案）．6. 如图，BC⊥ED于O，∠A＝45°，∠D＝20°，则∠B＝________°.7．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝23度，那么∠2＝度．8．如图，△ABC中，∠A＝35°，沿BE将此三角形对折，又沿BA' 再一次对折，点C落在BE上的C'处，此时∠C'DB＝85°，则原三角形的∠ABC的度数为．9．如图，A、B、C分别是线段A1B，B1C，C1A的中点，若△ABC的面积是1，那么△A1B1C1的面积．ABCDE FP（图4）图1ABDC图2BDCAO O第6题第7题第8题10．已知AD 是△ABC 的中线，∠ADC=45°，把△ADC 沿AD 所在直线对折，点C 落在点E 的位置（如图），则∠EBC 等于 度．11.如图，AB ＝a ，P 是线段AB 上任意一点（点P 不与A 、B 重合），分别以AP ，BP 为边作正方形APEF 、正方形PBCD ，点E 在边PD 上．设AP ＝x ． （1）求两个正方形的面积之和S ；（2）分别连接AE 、CE 、AC ，计算△AEC 的面积，并在图中找出一对面积相等的三角形（等腰直角三角形除外）．12．（10分）概念学习在平面中，我们把大于180°且小于360°的角称为优角．如果两个角相加等于360°，那么称这两个角互为组角，简称互组．（1）若∠1、∠2互为组角，且∠1＝135°，则∠2＝ ▲ °理解应用习惯上，我们把有一个内角大于180°的四边形俗称为镖形． （2）如图①，在镖形ABCD 中，优角∠BCD 与钝角∠BCD 互为组角，试探索内角∠A 、∠B 、∠D 与钝角∠BCD之间的数量关系，并说明理由． 拓展延伸（3）如图②，已知四边形ABCD 中，延长AD 、BC 交于点Q ，延长AB 、DC 交于P ，∠APD 、∠AQB 的平分线交于点M ，∠A ＋∠QCP ＝180°．①写出图中一对互组的角 ▲ （两个平角除外）；②直接运用（2）中的结论，试说明：PM ⊥QM ．C DBA图①PQMDC BA图② （第11题）FE D CPB AG13．平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．(1)AB 平行于CD ，如图①，点P 在AB 、CD 外部时，由AB ∥CD ，有∠B ＝∠BOD ，又∠BOD 是△POD 的外角，故∠BOD ＝∠BPD ＋∠D ，得∠BPD ＝∠B －∠D ．如图②，将点P 移到AB 、CD 内部，以上结论是否成立？若不成立，则∠BPD 、∠B 、∠D 之间有何数量关系？请证明你的结论；(2)在图②中，将直线AB 绕点B 逆时针方向旋转一定角度交直线CD 于点Q ，如图③，则∠BPD 、∠B 、∠D 、∠BQD 之间有何数量关系？（不需证明）(3)根据(2)的结论求图④中∠4＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F 的度数．14、如图，直线AB 与直线CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，垂足为O ，∠EOD=21∠AOC ，则∠BOC=（ ） A ．150° B ．140° C ．130° D ．120° 第5题15、一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为2520°，则原多边形边数为________. 16．如图，ABCDE 是封闭折线，则∠A 十∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E 为_______度．17．如图，△ABE 和△ACD 是△ABC 分别沿着AB ，AC 边翻折180°形成的，若∠BAC ＝150°，则∠θ的度数是_______．18．如图，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=54°，点D 为AB 中点，且OD ⊥AB ，∠BAC 的平分线与AB 的垂直平分线交于点O ，将∠C 沿EF （E 在BC 上，F 在AC 上）折叠，点C 与点O 恰好重合，则∠OEC 为 度．19．直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在直线PQ上运动，点B在直线MN上运动．（1）如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，点A、B在运动的过程中，∠AEB 的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出∠AEB的大小．（2）如图2，已知AB不平行CD，AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，又DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，点A、B在运动的过程中，∠CED的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值．（3）如图3，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及延长线相交于E、F，在△AEF中，如果有一个角是另一个角的3倍，直接写出∠ABO的度数=．20．我们知道，等腰三角形的两个底角相等，即在△ABC中，∵AB=AC，∴∠B=∠C（如图①所示）．请根据上述内容探究下面问题：（1）如图②，已知在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠CAB=∠DAE=90°，动点D在BC 边上运动，试证明CD=BE且CD⊥BE．（2）如图③，在（1）的条件下，若动点D在CB的延长线上运动，则CD与BE垂直吗？请在横线上直接写出结论，不必给出证明，答：．（3）如图④，已知在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠CAB=∠DAE=90°，动点D在△ABC 内运动，试问CD⊥BE还成立吗？若成立，请给出证明过程．（4）如图④，已知在△ABC 和△ADE 中，AB=AC ，AD=AE ，∠CAB=∠DAE=x °（90＜x ＜180），点D 在△ABC 内，请在横线上直接写出直线CD 与直线BE 相交所成的锐角（用x 的代数式表示）． 答：直线CD 与直线BE 相交所成的锐角 ．复习不等式中的几种题型1、若()23280m m x y--++=是关于x ,y 的二元一次方程，=m ________.。
苏教版七年级下册数学复习资料
苏教版七年级下册数学复习资料
本文档是针对苏教版七年级下册数学的复资料，旨在帮助学生巩固所学知识，提高数学能力。
以下是复资料的主要内容：
1. 知识点复
- 复本学期所学的数学知识点，包括数的四则运算、分数、小数、百分数、比例、代数式等。
- 提供相关的例题，让学生进行练和巩固。
2. 题型训练
- 组织各种题型的练，如选择题、填空题、计算题等，涵盖本学期所学的各个知识点。
- 每个题型都提供一定数量的练题，以帮助学生熟悉不同题型的解题方法和技巧。
3. 解题思路与方法
- 提供一些解题思路和方法，帮助学生更好地理解和应用数学知识。
- 鼓励学生通过分析题目，找出解题的关键点，并运用正确的方法解决问题。
4. 注意事项
- 提醒学生注意常见的易错点和常犯的错误，帮助他们避免犯错。
- 强调做题时要认真审题，理清思路，不要草率行事。
以上是《苏教版七年级下册数学复习资料》的主要内容概述。
希望这份资料能够帮助学生复习数学知识，提高数学能力。
祝学生们学业进步！。
苏教版七年级数学下册知识点(详细全面精华)
第七章图形的认识（二）一、直线被第三条直线所截形成8个角。
(3线8角)1．同位角：（在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧）在两条直线的上方，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。
如：∠1和∠5。
2．内错角：（在两条直线内部，位于第三条直线两侧）在两条直线之间，又在直线EF的两侧，具有这种位置关系的两个角叫内错角。
如：∠3和∠5。
3．同旁内角：（在两条直线内部，位于第三条直线同侧）在两条直线之间，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。
如：∠3和∠6。
二、平行线及其判定(一) 平行线1.平行：两条直线不相交。
互相平行的两条直线，互为平行线。
a∥b（在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
）2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
3.平行公理推论：平行于同一直线的两条直线互相平行。
如果b//a,c//a,那么b//c(二)平行线的判定：1. 两条平行线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
（同位角相等，两直线平行）2. 两条平行线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
（内错角相等，两直线平行）3. 两条平行线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
（同旁内角互补，两直线平行）4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
如果a∥b，a∥c，则 b ∥c 。
推论：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。
三、平行线的性质(一)平行线的性质1.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
（两直线平行，同位角相等）2.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
（两直线平行，内错角相等）3.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
（两直线平行，同旁内角相等）(二)命题、定理、证明1．命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题。
2.命题的组成：每个命题都是题设、结论两部分组成。
题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项。
苏教版七年级下册数学知识点
苏教版七年级下册数学知识点第一章整式的运算第一节整式】一、整式的有关概念：1) 单项式的定义：数与字母的乘积构成的代数式称为单项式，例如1.5V、$8n^2$、$3a^2h$等。
注：①单独一个数与一个字母也是单项式。
②形如$\frac{x+1}{2}$、$\sqrt{71}$的代数式不是单项式。
2) 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和即为这个单项式的次数。
注：单独一个数的次数是0次。
3) 多项式的概念：几个单项式的和构成的代数式称为多项式。
注：①多项式中的和指代数和，即省略了加号的和的形式。
②多项式中不含字母的项称为常数项。
4) 多项式的次数：一个多项式中，次数最高的单项式的次数，即为这个多项式的次数。
5) 整式的概念：单项式和多项式统称为整式。
二、定义的补充：1) 单项式的系数：单项式中的数字因数称为单项式的系数。
注：①单个字母的系数为1；②单项式的系数包括符号。
2) 多项式的项数：多项式中单项式的个数称为多项式的项数。
第二节整式的加减】一、整式加减运算的一般步骤：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后合并同类项。
整式的加减运算实质上就是去括号和合并同类项。
说明：(1) 去括号是要依据去括号法则，特别是括号前是“-”时更应注意，合并同类项依据合并同类项法则，不要漏项。
(2) 整式加减后的次数比原整式的次数小或不变。
二、整式的化简求值：给出整式中字母的值时，应先化简原式，再代入所给字母的值，化简的过程就是去括号合并同类项的过程。
说明：化简基本运用分配律、去括号和合并同类项，有时反复运用，有时也要“整体”合并同类项。
第三节同底数幂的乘法】一、同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即$am\cdotan=a^{m+n}$（m、n都是正整数）。
说明：(1) 使用公式时，底数必须相同，底数不同的几个幂相乘，不能运用此法则，如$3^2\cdot 2^3\neq 3^{2+3}\neq 2^{2+3}$。
苏教版数学七年级下期末复习三---因式分解
苏教版数学七年级下期末复习三---因式分解一、知识点：1、因式分解：（1）把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做多项式的因式分解。
（2）多项式的乘法与多项式因式分解的区别，简单地说：乘法是积．化和．，因式分解是和．化积．。
（3）因式分解的方法：①提公因式法；②运用公式法。
2、因式分解的应用：（1）提公因式法：如果多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来。
把多项式化成公因式与另一个多项式的积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
（2）公因式：多项式ab＋ac＋ad的各项ab、ac、ad都含有相同的因式a，a称为多项式各项的公因式。
（3）用提公因式法时的注意点：①公因式要提尽，考虑的顺序是，先系数，再单独字母，最后多项式。
如：4a2(a-2b)-18ab(a-2b)=2a(a-2b)(2a-9b)；②当多项式的第一项的系数为负数时，把“－”号作为公因式的负号写在括号外，使括号内的第一项的系数为正。
如：-2m3+8m2-12m= -2．m(m2-4m+6)；③提公因式后，另一个多项式的求法是用原多项式除以公因式。
（4）运用公式法的公式：①平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)②完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2（5）因式分解的步骤和要求：把一个多项式分解因式时，应先提公因式．．．，注意公因式要提尽．．，然后再应用公式，如果是二项式考虑用平方差公式，如果是三项式考虑用完全平方公式，直到把每一个因式都分解到不能再分解为止。
如：-2x5y+4x3y3-2xy5=-2xy(x4-2x2y2+y4) =-2xy(x2-y2)(x2+y2)=-2xy(x+y)(x-y)(x2+y2) 二、举例：例1：分解因式：（1）(a+b)2－2(a+b) （2）a(x－y)+b(y－x)+c(x－y) （3）(x+2)2－9 （4）4(a+b)2－9(a－b)2（5）80a2(a＋b)－45b2(a＋b)（6）(x2－2xy)2＋2y2(x2－2xy)＋y4（7）(m＋n)2－4(m＋n)＋4 （8）x4-81 （9）(x＋y)2－4(x2－y2)＋4(x－y)2（10）16a4－8a2＋1 （11）(x2+4)2-16x2（12）12422---yyx例2：计算：（1）20042-4008×2005+20052（2）9.92－9.9×0.2＋0.01（3）22200120031001-（4）(1－221)(1－231)(1－241) (1)291)(1－2101) 例3：观察下列算式回答问题：32－1=8×1 52－1=24=8×3 72－1=48=8×692－1=80=8×10 ………问：根据上述的式子，你发现了什么？你能用数学式子来说明你的结论是正确的吗？例4：解答题：（1）已知x2－y2=－1 ，x+y=21，求x－y 的值。
苏教版初一下册数学知识点
苏教版初一下册数学知识点苏教版初一下册数学知识点概述一、数与代数1. 有理数- 有理数的概念- 有理数的加法、减法、乘法、除法- 有理数的比较大小- 有理数的绝对值- 有理数的科学计数法2. 整式的运算- 单项式与多项式- 整式的加减运算- 整式的乘法运算- 整式的除法运算- 因式分解3. 线性方程与不等式- 一元一次方程的解法- 二元一次方程组的解法- 不等式及其解集- 一元一次不等式及其解集- 一元一次不等式的整数解二、几何1. 平面图形的认识- 平行线与垂线- 平行线的性质- 三角形的基本概念- 特殊三角形（等腰三角形、等边三角形） - 平行四边形的基本概念2. 图形的变换- 平移- 旋转- 轴对称3. 角与相交线- 角的度量与比较- 角的和差- 垂直与平行线的性质- 相交线的性质三、统计与概率1. 统计- 统计调查- 频数与频率- 统计图表（条形图、折线图、饼图）2. 概率- 随机事件- 概率的初步认识- 简单事件发生的可能性四、解题方法与技巧1. 解题策略- 分析问题- 寻找规律- 归纳总结2. 技巧应用- 代数运算技巧- 几何证明技巧- 不等式解题技巧以上是苏教版初一下册数学的主要知识点概述。
这些知识点构成了初中数学的基础，对于后续学习具有重要意义。
掌握这些知识点，需要通过大量的练习和应用来加深理解。
教师和学生都应该重视这些基础知识的学习，为以后的学习打下坚实的基础。
苏教版初一数学下册知识点总结
苏教版初一数学下册知识点总结七年级数学公式大全1 每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数2 1倍数×倍数=几倍数几倍数÷1倍数=倍数几倍数÷倍数=1倍数3 速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度4 单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价5 工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率6 加数+加数=和和-一个加数=另一个加数7 被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数8 因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数9 被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数小学数学图形计算公式 1 正方形C周长 S面积 a边长周长=边长×4 C=4a面积=边长×边长S=a×a 2 正方体 V:体积 a:棱长表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a 3 长方形C周长 S面积 a边长周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab 4 长方体V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高 (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高 V=abh 5 三角形 s面积 a底 h高面积=底×高÷2 s=ah÷2三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高 6 平行四边形 s面积 a底 h高面积=底×高 s=ah 7 梯形s面积 a上底 b下底 h高面积=(上底+下底)×高÷2s=(a+b)× h÷2 8 圆形S面积 C周长∏ d=直径 r=半径 (1)周长=直径×∏=2×∏×半径C=∏d=2∏r(2)面积=半径×半径×∏ 9 圆柱体v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长(1)侧面积=底面周长×高 (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高 (4)体积=侧面积÷2×半径 10 圆锥体v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径体积=底面积×高÷3 总数÷总份数=平均数和差问题的公式(和+差)÷2=大数 (和-差)÷2=小数和倍问题和÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数 (或者和-小数=大数) 差倍问题差÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数 (或小数+差=大数) 植树问题七年级数学知识点总结统计科学记数法：一个大于10的数可以表示成A.10N的形式，其中1小于等于A小于10，N是正整数。
苏教版数学七年级下期末复习五---图形的全等
苏教版数学七年级下期末复习五---图形的全等一、 知识点：1、 什么叫做全等图形：能完全重合的图形叫全等图形。
2、什么叫做全等三角形：两个能重合的三角形叫全等的三角形。
3、全等三角形的表示：“全等”用符号“≌”表示,读作“全等于” 例如△ABC 与△DEF 全等, 记作“△ABC ≌△DEF ”, 读作“△ABC 全等于△DEF ”强调：在表示两个三角形全等时，要把对应顶点的字母写在对应的位置上．如果上面两个三角形全等就不能写成△ABC ≌△EFD,因为点A 对应的点为点D ，而不是点E 。
4、全等三角形的基本性质：全等三角形的对应边相等，对应角全等。
如果△ADC ≌△DEF ，则有AB=DE ，BC=EF ，CA=FD ，∠A=∠D ，∠B=∠E ，∠C=∠F 。
5、全等三角形的性质：全等三角形的周长相等；全等三角形的面积相等； 全等三角形的对应高相等；全等三角形的对应中线相等；全等三角形的对应角平分线相等。
6、探索三角形全等的条件判定方法1：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS ”。
判定方法2：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA ”。
判定方法3：角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS ”。
判定方法4：三边对应相等的两个三角形全等，简写“边边边”或“SSS ”。
7、探索直角三角形全等的条件（1） 两直角边对应相等的两个直角三角形全等。
（2） 有一边一锐角对应相等的两个直角三角形全等。
（3）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形。
8、角平分线性质定理角平分线上的点到角的两边的距离相等。
二、举例：例1：把大小4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形,例如,图1,请在图2中,沿着虚线画出四种不同的分法,把4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形.(1)画法1画法2画法3画法4例2：将下图分成四个全等的图形,而且每一份图形中恰好有“巧分图形”四个字.FEDCBA例3：（1）你能把如图所示的(a)长方形分成2个全等图形？把如图所示的(b)能分成3个全等三角形吗？把如图所示的(c)分成4个全等三角形吗？ （a ） （b ） （c ） （2）你会把下图（d ）和（f ）分成四个全等的图形吗？试一试.（保留你画的痕迹）（d ）（f ）例4：如图，是一个等边三角形，你能把它分成两个全等的三角形吗？你能把它分成三个，四个全等 例5：如图，已知△ABD ≌△ACE ，CE ⊥AB ，BD ⊥AC ，垂足分别是E 、D ，试在△ABD 和△ACE 中找出相等的边和相等的角。
2024年苏教版七年级数学知识点总结
2024年苏教版七年级数学知识点总结一、数与式1. 自然数、整数、有理数的认识和比较2. 分数的概念及其表示方法3. 数的运算：加法、减法、乘法、除法4. 整数的四则运算5. 分数的加减运算及混合运算6. 数的乘方和乘法运算律7. 简单的代数式二、比1. 比的定义和性质2. 比例和比例的性质3. 比例中的四则运算4. 百分数与百分数的运算5. 比例的应用三、形状与运动1. 平面图形：点、线、面、角的基本概念2. 直线与角3. 三角形和四边形的性质4. 平行线与它们的性质5. 梯形、菱形和平行四边形的性质6. 圆的基本性质四、数据和图表1. 数据收集与整理2. 图表的读取和分析3. 表格的制作和应用4. 统计的基本概念和统计图的绘制5. 常见统计图形的分析五、方程与不等式1. 一元一次方程与一元一次不等式2. 代数式与方程式的应用3. 做运算与解方程之间的关系六、正比例与反比例1. 直接比例与反比例2. 比例线性方程和反比例函数图形的认识3. 比例线性方程和反比例函数的应用七、整式的加减1. 代数式的加减法则和乘法法则2. 积的分配率和提公因式3. 化简代数式八、三角形的面积1. 三角形的面积及其性质2. 面积公式的推导和应用3. 相似三角形与面积的计算九、数与式的应用1. 问题的变式及解法2. 数与式的应用问题3. 代数方法解决应用问题十、数据和不等式1. 数据和不等式的综合应用2. 数据的分析、预测和预测误差3. 解决实际问题以上是____年苏教版七年级数学的主要知识点，总结如上，希望对您有所帮助。
苏教版七年级初一下册数学知识点总结归纳
第七章平面图形的认识(二)一、平行线1、同位角、内错角、同旁内角的定义两条线（a,b）被第三条（c）直线所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角(corresponding angles) 如图：∠1与∠8，∠2与∠7，∠3与∠6，∠4与∠5均为同位角。
两条线（a,b）被第三条（c）直线所截，两个角分别在截线的两侧，且在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角。
如图：∠1与∠6，∠2与∠5均为同位角。
两条线（a,b）被第三条（c）直线所截，两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角（interior angles of thesame side）。
如图：∠1与∠5，∠2与∠6均为同位角。
2、平行线的性质（1）两直线平行,同位角相等。
（2）两直线平行,内错角相等。
（3）两直线平行,同旁内角互补。
3、平行线的判定（1）同位角相等,两直线平行。
（2）内错角相等,两直线平行。
（3）同旁内角互补,两直线平行。
（4）平行于同一直线的两直线平行。
4、平移平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移（translation），简称平移。
５、平移的性质经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；平移变换不改变图形的形状、大小和方向(平移前后的两个图形是全等形)。
（1）图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化;（2）图形平移后，对应点连成的线段平行且相等（或在同一直线上）（3）多次平移相当于一次平移。
（4）多次对称后的图形等于平移后的图形。
（5）平移是由方向，距离决定的。
（6）经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等。
二、三角形1、由三条不在同一直线上的三条线段首尾依次相接组成的图形叫做三角形。
2、三角形的性质１）三角形的任意两边之和大于第三边（由此得三角形的两边的差一定小于第三边）２）三角形三个内角的和等于180度（在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度）（一个三角形的3个内角中最少有2个锐角）３）直角三角形的两个锐角互余４）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和（三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角）５）等腰三角形的顶角平分线，底边的中线，底边的高重合，即三线合一６）三角形的三条角平分线交于一点，三条高线的所在直线交于一点，三条中线交于一点７）三角形的外角和是360°８）等底等高的三角形面积相等９）三角形的任意一条中线将这个三角形分为两个面积相等的三角形。
七年级下册苏教版数学必考知识点
七年级下册苏教版数学必考知识点一、集合的概念和集合的表示方法集合是指由一些元素组成的整体，每个元素都是唯一的。
集合的表示方法有两种，一种是列举法，即把集合中的元素列举出来；另一种是描述法，即通过描述集合中元素的特征来表示集合。
二、集合的运算集合的运算有交、并、差、补四种。
交集是指两个集合中共同存在的元素组成的新集合；并集是指两个集合中所有元素组成的新集合；差集是指从一个集合中减去另一个集合中的元素后得到的新集合；补集是指在给定集合中不属于另一个集合的所有元素构成的集合。
三、分式与小数的相互转化分式可以通过除法运算转化为小数，也可以通过小数除以1来转化为分数。
当小数为有限小数时，可以直接将小数的数字按照整数位置的数字一一对应地写成分数的分子和分母，约分后得到分式；当小数为无限循环小数时，可以将循环节上下移位，将其减去原小数得到一个方程，解方程后得到分数。
四、倍数和因数若一个数a除以另一个数b的商为整数，说明b是a的因数，a是b的倍数。
整除证明法是确定数的因数的一种方法，若一个数当某个数能整除时，这个数也能整除（数据太大时不适用）。
五、小学奥数解题方法小学奥数的解题方法主要包括奥数专题讲解、实战分析与解题技巧三个方面。
对于不同的奥数题型，可以采用不同的解题方法，如找规律、竖式计算、图形分析等。
六、面积和体积的计算平面图形的面积可以通过公式计算，常见的有正方形面积为边长的平方、矩形面积为长乘以宽、三角形面积为底边乘以高除以2等；空间图形的体积也可以通过公式计算，常见的有正方体体积为边长的立方、长方体体积为长乘以宽乘以高等。
七、正方形和立方体的特征正方形是边长相等的四边形，具有对称性和等边等角性等特征；立方体是六个正方形的拼接，具有六面相等、对面平行、四角都为直角等特征。
八、二元一次方程的解法一般地，对于一个二元一次方程ax+by=c，可以采用加法（减法）消元法、代入法、交叉相乘法等方法解方程。
其中加法（减法）消元法是一种较常用的方法，通过将两个方程相加（相减），将其中一个未知数的系数消去，从而得到另一个未知数的解。
苏教版七年级下册数学总复习知识点
苏教版七年级下册知识点目录第七章：平面图形的认识（二） (4)7.1：探索直线平行的条件 (4)同位角、内错角、同旁内角 (4)平行线的判定 (4)7.2：探索平行线的性质 (5)平行线的性质 (5)平行线的判定与性质 (5)7.3：图形的平移 (6)平行线之间的距离 (6)生活中的平移现象 (6)平移的性质 (6)作图--平移变换 (7)7.4：认识三角形 (7)三角形 (7)三角形的角平分线、高和中线 (7)三角形的面积 (8)三角形的稳定性 (8)三角形的重心 (8)三角形三边关系 (8)7.5：多边形的内角和与外角和 (9)三角形内角和定理 (9)三角形的外角性质 (9)多边形 (9)多边形的对角线 (10)多边形外角与内角 (10)平面镶嵌（密铺） (11)第八章：幂的运算 (11)8.1：同底数幂的乘法 (11)同底数幂的乘法 (11)8.2：幂的乘方与积的乘方 (12)幂的乘方与积的乘方 (12)8.3：同底数幂的除法 (12)科学计数法--表示较小的数 (12)科学计数法--原数 (13)同底数幂的除法 (13)零指数幂 (13)负整数指数幂 (13)第九章：整式乘法与因式分解 (14)9.1：单项式乘单项式 (14)单项式乘单项式 (14)9.2：单项式乘多项式 (14)单项式乘多项式 (14)9.3：多项式乘多项式 (14)多项式乘多项式 (14)9.4：乘法公式 (15)完全平方公式 (15)完全平方公式的几何背景 (15)完全平方式 (16)平方差公式 (16)平方差公式的几何背景 (16)整式的除法 (17)整式的混合运算 (17)整式的混合运算--化简求值 (18)9.5：多项式的因式分解 (18)因式分解的意义 (18)公因式 (18)因式分解--提公因式法 (19)因式分解--运用公式法 (19)提公因式法和公式法的综合运用 (20)因式分解--分组分解法 (20)因式分解--十字相乘法 (20)实数范围内分解因式 (21)因式分解的应用 (21)第十章：二元一次方程组 (21)10.1：二元一次方程 (21)二元一次方程的定义 (21)二元一次方程的解 (22)解二元一次方程 (22)由实际问题抽象出二元一次方程 (22)10.2：二元一次方程组 (23)二元一次方程组的定义 (23)二元一次方程组的解 (23)由实际问题抽象出二元一次方程组 (23)10.3：解二元一次方程组 (24)解二元一次方程组 (24)同解方程组 (24)10.4：三元一次方程组 (24)解三元一次方程组 (24)10.5：用二元一次方程组解决问题 (25)二元一次方程的应用 (25)二元一次方程组的应用 (25)三元一次方程组的应用 (25)第十一章：一元一次不等式 (26)11.1：生活中的不等式 (26)不等式的定义 (26)11.2：不等式的解集 (26)不等式的解集 (26)在数轴上表示不等式的解集 (27)11.3：不等式的性质 (27)不等式的性质 (27)11.4：解一元一次不等式 (28)一元一次不等式的定义 (28)解一元一次不等式 (28)一元一次不等式的整数解 (28)11.5：用一元一次不等式解决实际问题 (29)由实际问题抽象出一元一次不等式 (29)一元一次不等式的应用 (29)11.6：一元一次不等式组 (29)一元一次不等式组的定义 (29)解一元一次不等式组 (30)一元一次不等式组的整数解 (30)由实际问题抽象出一元一次不等式组 (30)一元一次不等式组的应用 (30)第十二章：证明 (31)12.1：定义与命题 (31)命题与定理 (31)12.2：证明 (31)推理与论证 (31)12.3：互逆命题 (32)反证法 (32)第七章：平面图形的认识（二）7.1：探索直线平行的条件同位角、内错角、同旁内角平行线的判定7.2：探索平行线的性质平行线的性质平行线的判定与性质7.3：图形的平移平行线之间的距离生活中的平移现象平移的性质作图--平移变换7.4：认识三角形三角形三角形的角平分线、高和中线三角形的面积三角形的稳定性三角形的重心三角形三边关系7.5：多边形的内角和与外角和三角形内角和定理三角形的外角性质多边形多边形的对角线多边形外角与内角平面镶嵌（密铺）第八章：幂的运算8.1：同底数幂的乘法同底数幂的乘法8.2：幂的乘方与积的乘方幂的乘方与积的乘方8.3：同底数幂的除法科学计数法--表示较小的数科学计数法--原数同底数幂的除法零指数幂负整数指数幂第九章：整式乘法与因式分解9.1：单项式乘单项式单项式乘单项式9.2：单项式乘多项式单项式乘多项式9.3：多项式乘多项式多项式乘多项式9.4：乘法公式完全平方公式完全平方公式的几何背景（1）运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．（2）常见验证完全平方公式的几何图形（a+b）2=a2+2ab+b2．（用大正方形的面积等于边长为a和边长为b的两个正方形与两个长宽分别是a，b的长方形的面积和作为相等关系）完全平方式平方差公式平方差公式的几何背景（2）运用几何直观理解、解决平方差公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对平方差公式做出几何解释．整式的除法整式的混合运算整式的混合运算--化简求值9.5：多项式的因式分解因式分解的意义1、分解因式的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．2、因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式．因式分解是两个或几个因式积的表现形式，整式乘法是多项式的表现形式．例如：3、因式分解是恒等变形，因此可以用整式乘法来检验．公因式因式分解--提公因式法因式分解--运用公式法提公因式法和公式法的综合运用因式分解--分组分解法因式分解--十字相乘法实数范围内分解因式因式分解的应用第十章：二元一次方程组10.1：二元一次方程二元一次方程的定义二元一次方程的解解二元一次方程由实际问题抽象出二元一次方程10.2：二元一次方程组二元一次方程组的定义二元一次方程组的解由实际问题抽象出二元一次方程组10.3：解二元一次方程组解二元一次方程组同解方程组10.4：三元一次方程组解三元一次方程组10.5：用二元一次方程组解决问题二元一次方程的应用二元一次方程组的应用三元一次方程组的应用第十一章：一元一次不等式11.1：生活中的不等式不等式的定义11.2：不等式的解集不等式的解集在数轴上表示不等式的解集11.3：不等式的性质不等式的性质11.4：解一元一次不等式一元一次不等式的定义解一元一次不等式一元一次不等式的整数解11.5：用一元一次不等式解决实际问题由实际问题抽象出一元一次不等式一元一次不等式的应用11.6：一元一次不等式组一元一次不等式组的定义解一元一次不等式组一元一次不等式组的整数解由实际问题抽象出一元一次不等式组一元一次不等式组的应用第十二章：证明12.1：定义与命题命题与定理12.2：证明推理与论证12.3：互逆命题反证法。
苏教版七年级下册数学复习资料
苏教版七年级下册数学复习资料第二章平行线与相交线一、互余、互补、对顶角1、相加等于90°的两个角称这两个角互余。
性质：同角（或等角）的余角相等。
2、相加等于180°的两个角称这两个角互补。
性质：同角（或等角）的补角相等。
3、两条直线相交，有公共顶点但没有公共边的两个角叫做对顶角; 或者一个角的反相延长线与这个角是对顶角。
对顶角的性质：对顶角相等。
4、两条直线相交，有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角。
（相邻且互补）二、三线八角：两直线被第三条直线所截①在两直线的相同位置上，在第三条直线的同侧（旁）的两个角叫做同位角。
②在两直线之间（内部），在第三条直线的两侧（旁）的两个角叫做内错角。
③在两直线之间（内部），在第三条直线的同侧（旁）的两个角叫做同旁内角。
三、平行线的判定①同位角相等②内错角相等两直线平行③同旁内角互补四、平行线的性质①两直线平行，同位角相等。
②两直线平行，内错角相等。
③两直线平行，同旁内角互补。
五、尺规作图（用圆规和直尺作图）①作一条线段等于已知线段。
②作一个角等于已知角。
第三章三角形一、认识三角形1、三角形: 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。
2、三角形三边的关系：两边之和大于第三边; 两边之差小于第三边。
（已知三条线段确定能否组成三角形，已知两边求第三边的取值范围）3、三角形的内角和是180°; 直角三角形的两锐角互余。
锐角三角形（三个角都是锐角）4、三角形按角分类直角三角形（有一个角是直角）钝角三角形（有一个角是钝角）5、三角形的特殊线段：a）三角形的中线：连结顶点与对边中点的线段。
（分成的两个三角形面积相等）b）三角形的角平分线：内角平分线与对边的交点到内角所在的顶点的线段。
c）三角形的高：顶点到对边的垂线段。
（每一种三角形的作图）二、全等三角形：1、全等三角形：能够重合的两个三角形。
2、全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角相等。
初一下册苏科版复习资料
初一下册苏科版复习资料初中是孩子们人生中的一个重要阶段，而初一是初中生涯中的第一年，对于孩子们来说尤为重要。
为了让孩子们打好基础，苏科版初一下册提供了丰富的知识点和精彩的故事，让孩子们在愉悦的学习氛围中掌握知识。
下面是初一下册的复习资料，供孩子们巩固知识、备考使用。
一、数学1、小数乘法：个位数相乘，保留小数点后面位数之和的数位，然后将数位的位数与小数点之间的距离隔开，即可。
例如：0.3×0.02=0.0062、比例的概念：比例是指两个或多个数之间的比较关系，通常用分号“:”或是双点号“::”表示。
例如：小明身高150cm，小红身高120cm，小明身高与小红身高的比例为5:4。
3、算术平方根：若正整数n的平方等于一个正整数，则称正整数n为这个正整数的算术平方根。
例如：4的算术平方根为2（因为2的平方等于4）。
二、语文1、用正确的语言表达自己的想法和感受，注意措辞和文法的规范性，语气要得体，不要过于主观和情绪化。
2、理解文章背景、作者立场和观点，分析文章结构和语言，提炼文章主旨，做到看懂、说清楚。
3、注意词语的应用和语义的差异，善于归纳总结，多读书、多背诵。
三、英语1、掌握基本的语法规则，如时态，语态，语序等。
2、熟记单词和常用短语，注重细节和发音。
3、善于巧用语法，比如：把疑问句变为陈述句，通过反复阅读英文文章来提高阅读和理解能力。
四、物理1、晶体是一种具有三维周期性结构的物质，有许多重要的应用，如超导体和半导体。
2、了解力和能的基本概念，学会利用它们的关系式解题。
3、质点在匀速直线运动中所受合外力为零，称为惯性定律。
五、生物1、动物和植物存在着许多不同的适应策略，有时候会发生相互促进的现象。
2、细胞是构成生命体的基本单位，分为原核细胞和真核细胞，各自具有不同的生物功能。
3、了解人体的器官构成和生理功能，如呼吸、心脏和消化等。
以上就是初一下册苏科版复习资料，每一科目都有其特定的知识体系和学习方法，孩子们需要在老师的指导下进行有针对性的复习。
(完整版)苏教版七年级下册数学知识点总结
第七章 平面图形的认识（二）一、知识点：1、“三线八角”① 如何由线找角：一看线，二看型。
同位角是“F ”型；内错角是“Z ”型；同旁内角是“U ”型。
② 如何由角找线：组成角的三条线中的公共直线就是截线。
2、平行公理：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。
简述：平行于同一条直线的两条直线平行。
补充定理：如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也平行。
简述：垂直于同一条直线的两条直线平行。
3、平行线的判定和性质： 判定定理 性质定理 条件结论 条件 结论 同位角相等两直线平行 两直线平行 同位角相等 内错角相等两直线平行 两直线平行 内错角相等 同旁内角互补 两直线平行 两直线平行 同旁内角互补4、图形平移的性质：图形经过平移，连接各组对应点所得的线段互相平行（或在同一直线上）并且相等。
5、三角形三边之间的关系：三角形的任意两边之和大于第三边；三角形的任意两边之差小于第三边。
若三角形的三边分别为a 、b 、c ，则b a c b a +<<-6、三角形中的主要线段：三角形的高、角平分线、中线。
注意：①三角形的高、角平分线、中线都是线段。
②高、角平分线、中线的应用。
7、三角形的内角和：三角形的3个内角的和等于180°；直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。
8、多边形的内角和：n 边形的内角和等于（n-2）•180°； 任意多边形的外角和等于360°。
第八章幂的运算幂（power）指乘方运算的结果。
a n指将a自乘n次(n个a相乘）。
把a n看作乘方的结果，叫做a的n次幂。
对于任意底数a,b，当ｍ，ｎ为正整数时，有:aｍ•a n=a m+n (同底数幂相乘,底数不变,指数相加)aｍ÷a n=a m-n (同底数幂相除,底数不变,指数相减)(aｍ)n=a mn (幂的乘方,底数不变,指数相乘)(ab)n=a n a n (积的乘方,把积的每一个因式乘方,再把所得的幂相乘)a0=1(a≠0) (任何不等于0的数的0次幂等于1)a-n=1/a n (a≠0) (任何不等于0 的数的-n次幂等于这个数的n次幂的倒数)科学记数法:把一个绝对值大于10(或者小于1)的整数记为a×10n的形式(其中1≤|a|＜10),这种记数法叫做科学记数法.复习知识点：1.乘方的概念:a中，a 叫做底数，求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
苏教版七年级下册数学复习提纲
苏教版七年级下册数学复习提纲是不是感觉数学都能考满分的同学，连书都不用看，其实数学学霸更重视基础。
下面小编给大家分享一些苏教版七年级下册数学复习提纲，希望能够帮助大家，欢迎阅读!苏教版七年级下册数学复习提纲1、在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：相交和平行，垂直是相交的一种特殊情况。
2、在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。
如果两条直线只有一个公共点，称这两条直线相交;如果两条直线没有公共点，称这两条直线平行。
3、两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。
邻补角的性质：邻补角互补。
如图1所示，与互为邻补角，与互为邻补角。
+=180°;+=180°;+=180°;+=180°。
4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角。
对顶角的性质：对顶角相等。
如图1所示，与互为对顶角。
=;=。
5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是直角或90°时，称这两条直线互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。
如图2所示，当=90°时，⊥。
垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
性质3：如图2所示，当a⊥b时，====90°。
点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。
6、同位角、内错角、同旁内角基本特征：①在两条直线(被截线)的同一方，都在第三条直线(截线)的同一侧，这样的两个角叫同位角。
图3中，共有对同位角：与是同位角;与是同位角;与是同位角;与是同位角。
②在两条直线(被截线)之间，并且在第三条直线(截线)的两侧，这样的两个角叫内错角。
图3中，共有对内错角：与是内错角;与是内错角。
③在两条直线(被截线)的之间，都在第三条直线(截线)的同一旁，这样的两个角叫同旁内角。
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苏教版七年级下册数学复习资料
第二章平行线与相交线
一、互余、互补、对顶角
1、相加等于90°的两个角称这两个角互余。
性质：同角(或等角)的余角相等。
2、相加等于180°的两个角称这两个角互补。
性质：同角(或等角)的补角相等。
3、两条直线相交，有公共顶点但没有公共边的两个角叫做对顶角;或者一个角的反相延长线与这个角是对顶角。
对顶角的性质：对顶角相等。
4、两条直线相交，有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角。
(相邻且互补)
二、三线八角：两直线被第三条直线所截
①在两直线的相同位置上，在第三条直线的同侧(旁)的两个角叫做同位角。
②在两直线之间(内部)，在第三条直线的两侧(旁)的两个角叫做内错角。
③在两直线之间(内部)，在第三条直线的同侧(旁)的两个角叫做同旁内角。
三、平行线的判定
①同位角相等
②内错角相等两直线平行
③同旁内角互补
四、平行线的性质
①两直线平行，同位角相等。
②两直线平行，内错角相等。
③两直线平行，同旁内角互补。
五、尺规作图(用圆规和直尺作图)
①作一条线段等于已知线段。
②作一个角等于已知角。
第三章三角形
一、认识三角形
1、三角形:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。
2、三角形三边的关系：两边之和大于第三边;两边之差小于第三边。
(已知三条线段确定能否组成三角形，已知两边求第三边的取值范围)
3、三角形的内角和是180°;直角三角形的两锐角互余。
锐角三角形 (三个角都是锐角)
4、三角形按角分类直角三角形 (有一个角是直角)
钝角三角形 (有一个角是钝角)
5、三角形的特殊线段：
a) 三角形的中线：连结顶点与对边中点的线段。
(分成的两个三角形面积相等)
b) 三角形的角平分线：内角平分线与对边的交点到内角所在的顶点的线段。
c) 三角形的高：顶点到对边的垂线段。
(每一种三角形的作图)
二、全等三角形：
1、全等三角形：能够重合的两个三角形。
2、全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角相等。
3、全等三角形的判定：
判定方法
内容
简称
边边边
三边对应相等的两个三角形全等
SSS
边角边
两边与这两边的夹角对应相等的两个三角形全等
SAS
角边角
两角与这两角的夹边对应相等的两个三角形全等
ASA
角角边
两角与其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等
AAS
斜边直角边
斜边与一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
HL
注意：三个角对应相等的两个三角形不能判定两个三角形形全等;AAA
两条边与其中一条边的对角对应相等的两个三角形不能判定两个三角三角形全等。
SSA
4、全等三角形的证明思路：
条件
下一步的思路
运用的判定方法
已经两边对应相等
找它们的夹角
SAS
找第三边
SSS
已经两角对应相等
找它们的夹边
ASA
找其中一个角的对边
AAS
已经一角一边
找另一个角
ASA或AAS
找另一边
SAS
5、三角形具有稳定性，
三、作三角形
1、已经三边作三角形
2、已经两边与它们的夹角作三角形
3、已经两角与它们的夹边作三角形(已经两角与其中一角的对边转化成这种情况)
4、已经斜边与一条直角边作直角三角形
第四章生活中的变量
一、变量、自变量与因变量
①两个变量x与y，y随x的改变而改变，那么x是自变量(先变的量)，y 是因变量(后变的量)。
二、变量之间的表示方法：
①列表法
②关系式法：能精确地反映自变量与因变量之间数值的对应关系。
③图象法：用水平方向的数轴(横轴)上的点表示自变量，用坚直方向的数轴(纵轴)表示因变量。
第五章生活中的轴对称
一、轴对称图形与轴对称
①一个图形沿某一条直线对折，直线两旁的部分能完成重合的图形叫做轴对称图形。
这条直线叫做对称轴。
②两个图形沿某一条直线折叠，这两个图形能完全重合，就说这两个图形关于这条直线成轴对称。
这条直线叫做对称轴。
③常见的轴对称图形：线段(两条对称轴)，角，长方形，正方形，等腰三角形，等边三角形，等腰梯形，圆，扇形
二、角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。
∵∠1=∠2 PB⊥OB PA⊥OA
∴ PB=PA
三、线段垂直平分线：
①概念：垂直且平分线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。
②性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。
∵ OA=OB CD⊥AB
∴ PA=PB
四、等腰三角形性质： (有两条边相等的三角形叫做等腰三角形)
①等腰三角形是轴对称图形; (一条对称轴)
②等腰三角形底边上中线，底边上的高，顶角的平分线重合; (三线合一)
③等腰三角形的两个底角相等。
(简称：等边对等角)
五、在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它所对的两条边也相等。
(简称：等角对等边)
六、等边三角形的性质：等边三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的所有性质。
①等边三角形的三条边相等，三个角都等于60; ②等边三角形有三条对称轴。
七、轴对称的性质：
①关于某条直线对称的两个图形是全等形; ②对应线段、对应角相等;
②对应点的连线被对称轴垂直且平分; ④对应线段如果相交，那么交点在对称轴上。
八、镜子改变了什么：
1、物与像关于镜面成轴对称;(分清左右对称与上下对称)
2、常见的问题：①物体成像问题;②数字与字母成像问题;③时钟成像问题
第六章概率
一、概率：反映事件发生可能性大小的数。
事件P的概率=
二、事件的分类
三、游戏是否公平：双方事件发生的概率是否相等。