第六章库存管理模型 共60页
仓库管理模型
仓库管理模型
经济订货批量与库存管理 经济订货批量（economic order quantity EOQ ）模型是通过平衡订货成本和保管仓储成本，确定一个最佳的订货批量来实现 最低总库存成本的方法。 1、储备存货相关成本 (1)取得成本：包括采购成本和订货成本。采购成本由买价和运杂费构成。采购成本=存货需求量D*存货单价U 订货成本指企业为组织进货而发生的办公费、差旅费、邮电费、运输费和检验费等。 订货成本=采购次数n *每次的订货费K N=D/Q (2) 储存成本：指存货在储存中发生的成本，如仓储费、搬运费、保险费、存货破损和变质损失、占用资金所支付的利息等。 储存成本=平均库存*单位货物存储成本KC (3)缺货成本C 缺是指由于存货供应中断，而给企业生产经营造成的损失； 库存总成本＝ 订购成本 + 存储成本 + 缺货成本 2、EOQ 的确定 模型假设条件： ①缺货费用C 缺无穷大； ②货物存储量减少到零时，可以立即得到补充； ③货物需求量是连续、均匀的，即货物消耗速率D 为常数; ④进货批量Q 不变，订货费K 不变； ⑤单位存储费用KC 不变。 KC ：单位存货成本 K ：每次变动订货成本 D ：订货提前期：从发出采购订单到收到货物为止的一段等待时间。 1、定量订货技术的含义：确定一个订货点和订货批量，随时监控货物库存，当库存下降到订货点时，就发出订货单进行订货 的一种控制技术。 D C DK 11=N 2C t DK K =年年*1==+2+22C TC DK K DU ααα?? ???（Q）TC（Q ） 2、控制参数的确定 两个控制参数：订货点R和订货批量； 影响订货点的因素有三个：订货提前期、平均需求量和安全库存。 订货点=平均每天的需求速率RP ×提前期Tk ＋安全库存 安全库存=（预计每天最大耗用量-每天正常耗用量）×提前期 订货批量一般取经济订货批量。 3、定量订货技术的优缺点 1）订货批量Q固定，操作简单可降低成本； 2）平均库存量较低，有利于贵重物资（A类）的库存，对企业潜在的缺货可快速响应；3）实时掌握库存和控制存货，记录每 次补充库存或物资出库，使维持定量订货模型需要的时间长。
第六章库存管理模型
T0
25 0.4R
0.40.150.96(月 ) 0.15
S0
25100 0.4
0.15 ＝ 0.26(件 ) 0.40.15
C (T 0 ,S 0 )2 0 .4 5 1 0 00 .4 0 + .1 0 5 .1 5 = 1 0 .4 6 (元 )
300 0.88(月 ) 300200
企业的最小费用 为182.18元。
C ( T 0 ,S 0 )2 4 8 0 2 0 04 1 4 1 43 0 0 3 0 0 2 0 0 1 8 2 .1 8 ( 元 )
30.04.2021
西安交通大学 李鹏翔
14
讨论：
（1）也可以用下面的公式计算：
Q0
2C3R C1
T0
2C 3 C1R
注意：时间单位是年（365天）
（2）如果全年材料消费量为原来的4倍，D1＝4D，那么
Q0
2C3D C1
T0
2C 3 C 1D
订货量将增加一倍
订货周期缩短一半
30.04.2021
C
(T
)
2 C 1C 3 R
30.04.2021
逐渐补充，不许缺货
W hen P , P 1
PR
西安交通大学 李鹏翔
T0
2C3 C1R
P PR
Q
0
R T0
2C3R P C1 P R
C (T )
2 C 1C 3R
PR P
19
例6-2 某电视机厂自行生产扬声器用来装配本厂生产的电视
西安交通大学 李鹏翔
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供应链库存管理模型
通过对VMI和JMI两种模式的分析可得出：VMI就是以系统的、集成的管理思想进行库存管理，使供应链系统能够获得同步化的优化运行。
通过几年的实施，VMI和JMI被证明是比较先进的库存管理办法，但VMI和JMI也有以下缺点：①VMI是单行的过程，决策过程中缺乏协商，难免造成失误；②决策数据不准确，决策失误较多；③财务计划在销售和生产预测之前完成，风险较大；④供应链没有实现真正的集成，使得库存水平较高，订单落实速度慢；⑤促销和库存补给项目没有协调起来；⑥当发现供应出现问题(如产品短缺)时，留给供应商进行解决的时间非常有限；VMI过度地以客户为中心，使得供应链的建立和维护费用都很高。
随着现代科学技术和管理技术的不断提升，VMI和JMI中出现的种种弊端也得到改进，提出了新的供应链库存管理技术，CPFR(共同预测、计划与补给)。
CPFR有效地解决了VMI和JMI的不足，成为现代库存管理新技术。
协同规划、预测和补给(Collaborative Planning ForecastingReplenishment，简称CPFR)是一种协同式的供应链库存管理技术，它能同时降低销售商的存货量，增加供应商的销售量。
CPFR最大的优势是能及时准确地预测由各项促销措施或异常变化带来的销售高峰和波动，从而使销售商和供应商都能做好充分的准备，赢得主动。
同时CPFR采取了一种"双赢'的原则，始终从全局的观点出发，制定统一的管理目标以及方案实施办法，以库存管理为核心，兼顾供应链上的其它方面的管理。
因此，CPFR能实现伙伴间更广泛深入的合作，它主要体现了以下思想。
1)合作伙伴构成的框架及其运行规则主要基于消费者的需求和整个价值链的增值。
2)供应链上企业的生产计划基于同一销售预测报告。
销售商和制造商对市场有不同的认识，在不泄露各自商业机密的前提下，销售商和制造商可交换他们的信息和数据，来改善他们的市场预测能力，使最终的预测报告更为准确、可信。
第六章-库存管理PPT课件
DTL ~N(DTL,TL)
Q D max TL
DTL
DTTK
QS,即
Qmax(TL)R（TL）2RR22L
17
二、 独立需求库存模型
❖ 最高库存量的确定包含两种情况
（1）当提前期不变时，有
6
二、 独立需求库存模型
1、确定性需求 ❖1.1基本EOQ模型
经济订货批量就是使总库存成本最低的批量，将上式对Ｑ 进行求导，得经济订货批量的基本公式：
2RS Q*
H
全年订货次数为：
n*
R Q*
每次订货之间的间隔时间为：T=365/n*
7
二、 独立需求库存模型
1、确定性需求 ❖1.2基本EOI模型
T 2S 230 2 RH 151
Qma x(TL)RTLR
Qma x(12)15 2 12252
20
三、相关需求库存模型-MRP
❖MRP主要包括物料清单、总进度计划、库 存记录文件。物料清单表明了产品的主要 组成及相互关系；总进度计划表明了产品 的需要时间及数量；库存记录文件表明当 前库存水平。通过对这些信息进行处理， 确定计划时期各个时间的净需求。
❖ 也叫亏空成本，是指由于库存供应中断所造成的损失。包 括延期交货成本、当前利润损失（潜在销售量的损失）和 未来利润损失等。
5
一、 库存管理简介
库存成本分析 库存总费用=购入成本+订货成本+存储成本
TCCRRSQH Q2
式中， TC为一定时期（年或月）物资库存总费用； C为物资的购买成本或单位生产成本； R为库存物资的一定时期（年或月）的需求量； Q为订货批量； H为单位物资的一定时期存储成本； S为每次订货成本。
库存管理模型
库存管理模型1、ABC管理法一般来说，企业的库存物资种类繁多，每个品种的价格不同，且库存数量也不等，有的物资的品种不多但价值很大，而有的物资品种很多但价值不高。
由于企业的资源有限，因此，对所有库存品种均给予相同程度的重视和管理是不可能的，也是不切实际的。
为了使有限的时间、资金、人力、物力等企业资源能得到更有效的利用，应对库存物资进行分类，将管理的重点放在重要的库存物资上。
对物资进行分类管理和控制，即依据库存物资重要程度的不同，分别进行不同的管理，这就是ABC分类方法的基本思想。
采用ABC 分析方法，首先将各品种按需求从大到小依次排序，然后顺序将各品种数累计相加，分别计算出品种数的累计占总品种的比例（%）；再将销售额依次顺序累计，分别计算出销售额占总销售额的比例（%）。
这样，从销售额多的品种开始，分为ABC 三个区域。
对ABC 三类不同的商品应采用不同的管理方法。
一般来说，A类物资种类数占全部库存物资种类总数的10％左右，而其需求量却占全部物资总需求量的70％左方；B类物资种类数占20％左右，其需求量大致也为总需求量的20％左右；C类物资种类数占70％左右，而需求量只占10％左右。
ABC分类的标准是库存中各品种物资每年消耗的金额，该品种的年消耗量乘上它的单价，即为每年消耗的金额。
将年消耗金额高的划归A级，次高的划归B 级，低的划归C级。
具体划分标准及各级物资在总消耗金额中应占的比重并没有统一的规定，要根据各企业、各仓库的库存品种的具体情况和企业经营者的意图来确定。
但是，根据众多企业多年运用分类的经验，一般可按各级物资在总消耗金额中所占的比重来划分，参考数字如表2-l所示。
如果用累计品种百分比曲线表示，可以清楚地表示ABC三级物资在品种上与消耗金额上的分配关系，见图2-1。
在图2-1可以看到，A级物资的品种数量很少，但占用了大部分年消耗金额。
A级物资品种数量增加时，年消耗金额的累积值增长甚速，曲线的形状很陡。
生产与运作管理--库存管理
40
800
600
400
200
0
300
)
50
1000
800
600
400
200
0
305
430
23
期望利润最大法
比较不同订货量下的期望利润，取期望利润最大的订货量作 为最佳订货量。设订货量Q时的期望利润为Ep（Q），则
表6－4期望利润计算表
订
实际需求量d
期望
货
0
10
20
30
40
50
损失
量
概率p (D=d)
缺点是不论库存水平I降得多还是少，都要 按期发出订货。
16
最大最小库存控制系统 （简称（s,S）策略）
最大最小系统仍是一种固定间隔期系统， 只不过它需要确定一个最低库存水平点s， 当经过时间间隔t时，如果库存降到s及以 下，则发出订货；否则，再经过时间t时再 考虑是否发出货物。如图6－3所示。
S-I1 A
B
最大库存量S
I1
I2
LT
t
t
LT t
图6－2：定期检查库存控制系统
15
定期检查库存控制系统 （简称（t，S）策略）
该策略不设订货点，只设固定检查周期和 最大库存量，适用于一些不很重要的或使 用量不大的物资。
该策略不需要随时检查库存量，到了固定 的间隔期，各种不同的物资可以同时订货 ，简化了管理，节省了订货费用。
年度总需求D＝12000（只） 提前期LT=3(天) 订货费用S＝11元/次 单位成本C＝14元 库存维持费用率h＝24％ 该公司每周营业5天，全年工作52周，（其 中有6天节假日不上班）
34
解：已知H＝C*h=14*24%=14.24元， 则经济订购批量：
库存管理模型
• 注意该例中，在求解订购批量和再订购点时并没有用到采购成本，因为该 成本是固定的，与订购批量大小无关。
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库存管理模型
Section Four System Operation
• 例10.1某企业每年需要使用1000件的某物资，现已知该物资 的单价为20元，同时已知每次的订货成本为5元，每件物资 的年保管费率为20％，试求经济订货批量、年订货总成本以 及年保管总成本。 解： 经济订货批量等于 Q*＝（2×1000×5/20×0.2）1/2 =50 年订货总成本等于 C×（D/Q*）=5（1000/50）=100 年保管总成本等于 Q*/2（PH）=50/2（20×0.2）=100
件为佳，即可满足服务水平的要求，同时也保证总
库存水平较低，减少库存总成本。
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库存管理模型
Section Four System Operation
解: 订货点的库存量=提前期平均库存量十保险库存量 =40＋3=43件
• 通过研究发现，非确定需求多服从正态分布，例10.1的需求变
化便是典型的正态分布，因此，上述的解题过程可以运用概率
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库存管理模型
Section Four System Operation
10.3 Fixed-Order Quantity Models/定量订货
模型（定量控制系统）
• 10.3.1 EQC
• 图 10.2中关于Q与R的“锯齿形效果”表明，当库存水 平下降到R点时，就应进行再订购。该订购的货物将在 提前期L期末收到，且L在这个模型中保持不变。
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库存管理模型
Section Four System Operation
库存管理的基本模型
五、对库存管理的要求
n 库存记录系统
u 周期性系统，一般小杂货店多采用周期系统 u 及时的(连续的)系统,银行的存款和取款，是及时记
录库存变化系统的例子
n 可靠的需求预测 n 费用
u 维持库存费(Holding costs or Carrying costs) u 订货费(Ordering costs) u 缺货损失费(Shortage costs)
u 企业内部物料转化各环节之间所发生的需求称为相 关需求。相关需求也称为非独立需求,它可以按对最 终产品的独立需求精确地计算出来
F 垂直相关 F 水平相关
四、库存控制系统
n 库存控制系统有输出、输入、约束和运行机制 4方面构成。
任何库存控制系统都必须回答如下三个问题：
• （1）隔多长时间检查一次库存量？ • （2）何时提出补充订货？ • （3）每次订多少？
F 报纸、新年贺卡、圣诞树等属于这种物品； F 易腐食品(如海鲜、活鱼、新鲜水果)属于这种物品； F 机器设备的备件也属于这种物品
u 多周期需求则指在足够长的时间里对某种物品的重 复的、连续的需求，其库存需要不断地补充。
库存问题的分类（续）
n 独立需求库存与相关需求库存
u 来自用户的对企业产品和服务的需求称为独立需求 。独立需求最明显的特征是需求的对象和数量不确 定，只能通过预测方法粗略地估计。
• p—生产率(单位时间产量) ； • D—需求率(单位时间出库
量)，D<p； • Tp一生产的时间； • Imax—最大库存量； • Q—生产批量； • ROP—订货点； • LT—生产提前期。
经济生产批量模型（续）
CT = CH + CR + CP =H(Imax/2) + S(D/Q) + pD. 问题现在归结为求Imax。由上图可以看出：
库存管理数据库模型
库存管理数据库模型1. 简介库存管理是一个重要的业务领域，在许多企业中都具有重要的作用。
一个高效的库存管理系统可以帮助企业减少库存成本，提高库存周转率，确保供应链的畅通。
为了实现高效的库存管理，需要设计一个合理的数据库模型来存储和管理库存数据。
本文将介绍一个针对库存管理的数据库模型，以满足企业对库存管理的需求。
2. 数据库结构2.1 表结构数据库模型包括以下几个主要的表：2.1.1 产品表（Product）字段名数据类型说明id int 产品ID，主键name varchar(255) 产品名称price decimal(10, 2) 产品价格category_id int 所属分类ID，外键2.1.2 分类表（Category）字段名数据类型说明id int 分类ID，主键name varchar(255) 分类名称parent_id int 父级分类ID2.1.3 入库记录表（InventoryIn）字段名数据类型说明id int 入库记录ID，主键product_id int 产品ID，外键quantity int 入库数量unit_price decimal(10, 2) 入库单价total_price decimal(10, 2) 入库总价in_date datetime 入库日期2.1.4 出库记录表（InventoryOut）字段名数据类型说明id int 出库记录ID，主键product_id int 产品ID，外键quantity int 出库数量unit_price decimal(10, 2) 出库单价total_price decimal(10, 2) 出库总价out_date datetime 出库日期2.2 关系表之间的关系如下所示：•产品表（Product）和分类表（Category）之间为一对多的关系，即一个分类可以包含多个产品，一个产品只能属于一个分类。
•入库记录表（InventoryIn）和产品表（Product）之间为一对多的关系，即一个产品可以有多条入库记录，一条入库记录只能对应一个产品。
库存管理基本模型与作用
备件库存；⑤在制品库存。
3、按库存用途分类 ①经常性库存；②保险性库存；③季节性库存。
第二节 库存控制的决策
一、库存决策的内容
1、两次订货的间隔时间的确定 2、每次订货的订货批量的确定 3、每次订货提前期的确定 4、库存控制程度的确定（满足用户需求的服务水平）
2、库存成本项目
（1）订货次数 = D / Q （2）订货费用 = （D / Q ）S （3）平均库存 = Q / 2 （4）平均库存费用（ 持有成本） = （Q / 2）H （5）库存物料成本 = P D 其中：D ----- 年需求量；
S ----- 一次订货费或调整准备费； H ----- 单位持有成本； P ----- 单位价格。
3、库存总成本及经济订货批量
年总库存成本TC=年持有成本+年订货成本+年库存物料成本
= —Q— H + —D— S + P D
2
Q
上式中，年持有成本随订货批量Q增加而增加，年订货成 本随Q增加而下降，而物料成本PD是一条水平线。因此年 总成本是一条向下凹的曲线。对上式求导可得：
公式：
2DS
Q0 =
（2）特点：要发现现有库存量是否到达订货点RL ，必须随 时检查库存量，这样就增加了管理工作量，但它使库存量 得到严密的控制 ，因此，适用于重要物资的库存控制。
2、定期观测库存控制系统（固定间隔期系统）
（1） 工作原理：每经过一个固定的时间间隔，发出一次定 货，定货量为将现有库存补充到一个最高水平S
4、库存重点控制方法——ABC分类法
◆基本思想：采取重点管住少数价值高的物品的策略， 可以收到很好的效果。
ABC库存管理与库存模型
12、故人江海别，几度隔山川。。20:10:0220:10:0220:10Friday, March 05, 2021
13、乍见翻疑梦，相悲各问年。。21.3.521.3.520:10:0220:10:02March 5, 2021
14、他乡生白发，旧国见青山。。2021年3月5日星期五下午8时10分2秒20:10:0221.3.5
Q
Q/2
L
t
CI ——单位存货的年成本
Q ——批量
CT——一次订货的业务成本 D ——年需求量
§7-4 经济库存模型（3）
按定货成本和库存成本总和最小导出 经济订货量（EOQ）
d(TRC) dQ ＝ 0
EOQ 2DCT CI
在EOQ下的总成本为
TRC * 2DCI CT
§7-4 经济库存模型（4）
12、世间成事，不求其绝对圆满，留一份不足，可得无限完美。。20:10:0220:10:0220:10Friday, March 05, 2021
13、不知香积寺，数里入云峰。。21.3.521.3.520:10:0220:10:02March 5, 2021
14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。2021年3月5日星期五下午8时10分2秒20:10:0221.3.5
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。下午8时10分2秒下午8时10分20:10:0221.3.5
看
专家告诉
15、楚塞三湘接，荆门九派通。。。2021年3月下午8时10分21.3.520:10March 5, 2021
16、少年十五二十时，步行夺得胡马骑。。2021年3月5日星期五8时10分2秒20:10:025 March 2021
感 谢 您 的 17、空山新雨后，天气晚来秋。。下午8时10分2秒下午8时10分20:10:0221.3.5
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T0
2C3 C1R
P PR
Q0 RT0
2C3R C1
P PR
27.07.2019
西安交通大学 李鹏翔
18
最佳生产时间
tPRPT0
2C3R C1
1 P(PR)
最小平均总费用
C(T) 2C1C3R
PR P
瞬时进货，不许缺货
T0
2C 3 C 1R
Q i 0 S Y i Y Y ii s so & rii T T ,,2 2 T T ,,......,,n n T T(n T T 0)
Y S
s
0
T
…
t T0
27.07.2019
西安交通大学 李鹏翔
5
5.目标函数—库存费用—最小化
①订货费：企业向外采购物资的费用。如手续费，交通费，
Q |tT0 Q 0R T
斜率＝对边／邻边
27.07.2019
西安交通大学 李鹏翔
10
求最佳定购量Q0：
平均费用： C (T ) C T 3 K T Q 0 1 2 C 1 R T C T 3 K R 1 2 C 1 R T
令：
dC dT (T)T C 3 201 2C 1R0 T0
需求是随机连续的
西安交通大学 李鹏翔
7
6.2 确定需求下的库存管理模型
6.2.1. 瞬时进货，不许缺货模型(经济批量模型)
1.模型假设：目的是使模型简单易懂，便于计算 （1）需求是连续均匀的，需求速度是常数R，即：ddQt R （2）当库存量下降为0时，可立即补充，不会造成缺货。 （3）每次订货费C 3 ，单位货物库存费为C 1 ，均为常数。 （4）每次定购量相同，均为 Q 0 。 （5）缺货费无穷大。
t
12
如果选订货批量Q作为变量，D是年需求量， 可得：
Q0
2C3D C1
R Q
D RT
C (Q )
1 2
C1Q
C3
D Q
T
Q R
C (Q0 ) min C (Q ) 2C1C3 D
T0
Q0 D
2C3 C1D
西安交通大学 李鹏翔
24
例6-3 某批发站每月需某种产品100件，每次订购费为5元，若 每次货物到达后存入仓库，每件每月要付出0.4元库存费。假设 允许缺货，缺货费每件0.15元，求最佳初始库存S0和最小平均 总费用C0(T0,S0)。
解：依题意 R 1 0 0 ,C 1 0 .4 C 2 0 .1 5 C 3 5
xi S 0Y iifiif iT ,T 2T ,2 ,T ...,,..n .,T nT(nTT 0)Y来自SQQ
Q
3
1
2
…
0
T
t
T0
27.07.2019
西安交通大学 李鹏翔
4
4. (T,s,S)策略：每隔时间T进行盘点，当库存量小于 保险库存量s时，将当前库存量补充到S。时间到，不 保险，无论补充多少，立即恢复到S。
补充量：
Y
QifiT,2T,...,nT
Q
Q i 0ifiT,2T,...,nT(nTT0)
0
T
…
t T0
27.07.2019
西安交通大学 李鹏翔
3
3. (T,S)策略：每隔时间T进行盘点，并将当前库存补 充到S。每次补充量Qi与库存量Yi的关系是：Qi S Yi . 时间一到，无论补充多少，立即恢复到S。
7
27
27.07.2019
西安交通大学 李鹏翔
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讨论：
（1）也可以用下面的公式计算：
Q0
2C3R C1
T0
2C 3 C1R
注意：时间单位是年（365天）
（2）如果全年材料消费量为原来的4倍，D1＝4D，那么
Q0
2C3D C1
T0
2C 3 C 1D
订货量将增加一倍
订货周期缩短一半
Email: School of Management, Xi’an Jiaotong University
第六章 库存管理模型
西安交通大学管理学院
李鹏翔
2019年6月25日
6 库存管理模型
6.1 基本库存问题
要适应生产和消费 方面的动态需求
1订货 2生产
补充
27.07.2019
西安交通大学 李鹏翔
20
最佳安装周期：
T0
Q0 R
71(天)
因此，该电视机厂每批扬声器的生产量为7143个，只须一 天半时间，每隔71天装配一批电视机。
2.瞬时进货，允许缺货模型
（1）模型假设：设单位缺货的损失费为 C 2 元，其余假设 与瞬时进货，不许缺货的模型相同。缺货时库存量为零， 缺货损失可以定量计算。
2 C 1C 3 R
PR P
19
例6-2 某电视机厂自行生产扬声器用来装配本厂生产的电视
机，该厂每天生产100台电视机，而扬声器生产车间每天可 以生产5000个扬声器。已知该厂每批电视机装配的生产准备 费为5000元，而每个扬声器在一天内的库存费为0.02元。试 确定该厂扬声器的最佳生产批量，生产时间和电视机的安装 周期。
27.07.2019
西安交通大学 李鹏翔
6
目标函数
通常取目标函数为平均费用函数或平均利润函数，选择的策 略应使平均费用或平均利润达到最小。
确定性 库存模型
瞬时进货，不许缺货模型 其他确定性库存模型
库存模型
27.07.2019
随机性 库存模型
需求是随机离散的
单时期库存模型 需求是随机连续的
需求是随机离散的 多时期库存模型
27.07.2019
西安交通大学 李鹏翔
22
周期T内的最大缺货量：RT S
周期T内的平均缺货量：
1(Rt 2
S)(T
t1)
平均库存量：
12St1
1S 2
S 1 R2
S2 R
平均缺货量： 1 2(RTS)(Tt1)1 2(RTR S)2
平均总费用： C (T ,S ) T 1 [1 2 S R 2C 1 1 2 (R T R S )2C 2 C 3 ]
提前时间—前推 滞后时间—后推
库存
输入使库 存增加
要节约库存 投资，降低 库存成本
优化问题
输出使库 存减少
需求
间断需求 连续需求 确定型需求 随机型需求
27.07.2019
西安交通大学 李鹏翔
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1. 库存策略：决定什么时候对库存系统进行补充， 补充多少库存量
2. T循环策略：每隔时间T补充一个批量Q,瞬时完成， 不考虑补充时间；需求速度（需求对时间的变化率） 固定不变。库存为零，立即恢复到Q。
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6.2.2 EOQ模型的各种变形
1.逐渐补充库存，不允许缺货模型
Q
补充库存期间，
生产率为P，需
求速度为R,故斜
率是P-R
Q0
dQ P R dt
0 tp
T
dQ R dt
tp
tp
T
T
（1）模型假设：库存 的补充是在时间tp内 逐渐完成的，其他假 设不变。其间以生产 速率P生产补充库存， 又以需求率R消耗库
2C 3 C 1R
(因为T>0)
经济订购批量：
Q0 RT0
R
2C3 C1R
2C3R C1
因为KR在该模型中是常数，与Q0和T无关。忽略此项费 用并不影响模型求解，故T时段的平均费用可简化为：
C(T)
C3 T
12C1RT
When
T0
2C3 , C1R
C(T0) C3
C1R 2C3
12C1R
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例6-1 某厂对某种材料的全年需要量为1040吨，其单价为
1200元／吨，每次采购该种材料的订货费为2040元，每年保 管费为170元／吨。试求工厂对该材料的最优订货批量，每 年订货次数及全年的费用。
解：已知D＝1040，C1＝170，C3＝2040
由公式得：最优订货批量
外出采购的固定费用；又如货物的成本费用和运输费用等。
②生产费：企业自行生产库存物品的费用。如设备费用和
生产消耗性费用。
③库存费：仓库的保管费，流动资金占用的利息以及货物
损坏变质等损失费用。随库存量的增加而增加。
④缺货费：当库存量满足不了需求时引起的有关损失，如
停工待料，为完成合同而承担的赔款等。在不允许缺货的条 件下，可以认为缺货费是无穷大。
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库存状态变化图：
Q
Q
0
dQ R dt
0
T
…
t
2.建立库存模型
总费用＝定购费＋购买货物的费用＋库存费用
分摊到时间T内的平均费用＝定购费分摊＋购物费分摊 ＋库存费用分摊
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T时间段内总的平均费用：
①定购费分摊: C 3
C1 C2 C2
最小平均总费用C0 minC(T,S) C(T0,S0) 2C1C3R
C2 C1 C2
最大缺货量： SQ0S0
2C1C3R C2(C1C2)
在允许缺货的条件下，最佳订货周期延长，最佳初始 库存减少，但最佳生产批量扩大，最小平均总费用减小。