机械制图 第四章 常用曲线与曲面

二、圆或椭圆投射时的作图
作圆的投影时，一般是根据圆的一对共轭直径求椭圆的长 短轴，然后按照已知长短轴作椭圆的方法画出椭圆。
求出椭圆的长短轴后画椭圆
Ⅳ
b' 4' 1' o'
o
短半 轴长
2'
3' 1' c'
3' a'
Ⅳ
例：知平面 内圆的半径， 求它的两面 投影
圆半径
44
Ⅱ
X 短半 轴长
2' 4' d' 2 4
b
1 3 2 o 1
c 3
最大斜度线法
o
Ⅱ a
2' 2'
d 4
处于一般位置时圆的投影与作图方法-变换投影面法
特别注意：水平投影的 短轴gh和正投影的短轴 g h并不一一对应。
变换投影面法
§4-2 柱 面 与 锥 面
一、曲面的形成
曲面可认为是动线运动时的轨迹，动线也叫
母线。母线为直线时所形成的曲面叫做直纹面，
第 四 章 常用曲线与曲面
本章目录
§4-1 圆的投影 §4-2 柱面与锥面 §4-3 回转面 §4-4 螺旋线与螺旋面
§4-1
圆的投影
V A
一、圆与椭 圆投影的一 般性质
1、圆或椭圆的 中心投射后仍为 中心，且中心等 X 分所有的直径 （指过圆或椭圆 中心的弦）。
D O
C a d b B P
O
c
面垂直线，这样在平行于轴线的投影面
上的投影，即为左右、前后中上下极限 位置素线的投影；在垂直于轴线投影面 上的投影为一个或多个同心圆，其中最 大的一个圆叫赤道圆，最小的一个圆叫
喉圆。
三、回转面上的点
作辅助线求回转面上的点。
a '•
(a1 ')
•
a''
a1 ' '
§4-4 螺旋线与螺旋面
一、螺旋线 螺旋线是空间曲线。以圆柱为导面时形成圆柱螺 旋线，以圆锥面或圆弧面为导面时形成圆锥螺旋线或 圆弧面螺线。
圆锥面可看作由 直母线绕和它相交 的轴线回转而成。
圆锥面可看作 由变径圆母线沿 过圆心的轴线平 移而成。
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二、曲 面 的 分 类
根据母线的性质，形成方法等，曲面可分为：
可展---如圆柱、圆锥。
回转面
直纹面 非回转面
不可展---如单叶双曲回转面。
不可展--如双抛物面、正螺旋面、 柱状面、锥状面。
O'
X
O
处于特殊位置时圆的投影与作图方法 c 1 a o d
铅垂面上圆的 b 投影可以利用换面 法求出圆实形。
2
X
Dcosβ1 a
β1
cd a1 o1 c1
11
b
d1
21
b1
3、圆与椭圆的一对共轭直径投影后仍为共轭直径。
4、圆的投影为椭圆 V A O C a d B
时，对于某一投影来 说，圆上只有一对相 互垂直的直径投射后 为椭圆的一对相互垂 直的共轭直径：长、 短轴。
长轴平行投影面， 反映实长（等于圆的 直径），短轴与长轴 垂直（为最大斜度 线），实长等于圆的 直径，投影长由作图 来决定。
D源自文库
P
c
b
5、椭圆的投影一般还是椭圆，空间椭圆的长短轴在投射 后一般为投影椭圆的一对共轭轴。
2、投影画法
例：圆柱螺旋线投影的画法和螺旋线的展开。
按螺线的形 成原理作图
二、螺
旋
面
螺旋面是直母线 作螺旋运动时的轨迹。 螺旋面有正螺旋面、 斜螺旋面和可展螺旋 面等。
（一）正螺旋面 以圆柱螺旋线及其 轴线为导线，直母线沿 此两条导线滑动时始终 垂直于轴线所得的轨迹， 即为正螺旋面。
按照正螺旋面的形成规律，可以得到如下两个结论： 1、以垂直于轴线的平 面截正螺旋面，截交线 是直线。
2、圆的投影一般为椭圆。当圆所在的平面为投 影面平行面时，它在该投影面的投影仍为圆。
O'
X
O
另外的投影为平行投影轴的 直线，长度等于圆的直径。
当圆垂直投影面时，它在该面的投影为倾斜于投影轴的直线， 长度等于圆的直径。另外的投影为椭圆，椭圆由它的长短轴决 定，长轴是投影面垂直线，短轴是投影面平行线，均过圆心。
b1'
c1 ' n a b c b1
m
a1
c1
§4-3 回 转 面
一、形成和特点 母线绕轴线旋转所 形成的曲面，叫做回 转面。母线上任意点 回转时的轨迹是个圆 周，这个圆叫做纬圆 （垂直旋转轴）。
二、投影画法
回转面必须用点划线画出轴线的 投影，然后画出投影的轮廓线或某些极 限位置素线的投影和纬圆的投影。 对单个的回转面一般使轴线为投影
（一）圆柱螺旋线 1、形成：一动点在圆柱
表面上绕其轴线作等角速 度回转运动，同时沿圆柱 的轴线方向作匀速直线运 动，则动点在圆柱表面上 的运动轨迹为圆柱螺旋线。 动点在柱面回转一周 时，沿圆柱轴线走过的距 离称为导程S。螺旋线分左、 右旋。圆柱螺旋线形成的 三个基本要素：导圆柱面 的直径、导程和旋向。
可展---如椭圆锥、椭圆柱、盘旋面。
曲面
曲纹面
回转面---如圆球面、圆环面、抛物回转面等。 定母线 非回转面 变母线---三轴椭球面。
其它曲面（自由曲面）
三、曲 面 的 表 示 方 法
用投影表示曲面时，一般应画出形成曲面的导线、导面、 定点和母线等几何元素以及曲面轮廓线的投影。 a' b' n' a1 ' m' X c'
2、过轴线的平面与正 螺旋面的截交线也是直 素线。
例如： 1）水平面P与正螺旋 面的截交线是直素线 AB。 2）正平面Q与正螺旋 面交于O1I、 O7VII等。
（二）斜螺旋面 当直母线与轴线倾斜成（90°-α ） 角并作螺旋运动时的轨迹即为斜螺 旋面。
注 意：
1、过轴线的平面与斜螺 旋面的截交线是直素线。 2、与轴线垂直的平面斜 螺旋面的截交线是阿基米 德螺线。
为曲线时所形成的曲面叫做曲纹面。
母线作规则运动时所形成的曲面叫做规则曲
面。控制母线运动的点、线、面叫做定点、导线
和导面。
素线：母线在某
一时刻的位置。 N
导线
A B
母线
C
A1 M
素线
B1
C1
a n m b
c
a1 b1
c1
曲面的形成可以是多种多样的
例1、圆柱面的几种形成方法。
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例2、圆锥面的形成，如图6-9。