斜桥计算理论

k EI GE d
载变位为
BP
l
MM p dx
EI
l
TTp dx GJ
l ml
ml 0
1 EI
cos
B [(1
1 EI
cos
B [(1
m1 )tg
m1)tg A m1tg B ]m1(1 m)Pldx
A m1tgB ]m(1 m1)Pldx B
pl 2 m(1 6EI
m)
B cosB[(2 m)tg A (1 m)tgB ]
如后图所示，在斜交梁排中，如果A、B、C和D代表车 轮，轴矩为 b1 ，轮距与梁间距相同，则按图c）算出的正 桥结果与按图a）算出的斜桥结果是等价的。
斜板位移微分方程
如第一图所示的斜交板，假定 x 、y方向的弹性不同
，文献[2]推导出的位移微分方程为
斜交梁排的转换
D11
4w x 4
2(D13
D31 )
用数值方法，差分法最为常用，如尼尔森法。即是根据差 分法分析结果，总结出来的斜交板近似计算方法[3]。
单斜梁计算
工程上广泛采用支点设抗扭支承的单斜梁桥，即使简支 梁，亦属超静定结构，其计算图式如下图所示
1） 基本计算方法
现来考查超静定简支斜梁上仅作用竖向集中荷载情况
。取后图所示的计算图式，从图b）中得到其结构上的力
当 0 m1 m
M
c os B [1
m1)tg A
m1tg B ]TB
(1 m)m1Pl
T TB cosB
时有
Q
TB l
cos B (tg A
tgB )
(1
m)P
当
m m1 ，1
M
cosB[1 m1)tg A m1tgB ]TB m(1 m1)Pl
得到
T TB cosB
4w x3y
(D12
D21
4D33 )
4w x2y 2
2(D23
D32
)
4w xy 3
D22
4w y 4
q sin 4
Dij为刚度参数，可参见文献[2] 对于各向同性斜交板，可简化为
4w 4cos 4w (2 4cos2 ) 4w
x 4
x3y
x2y 2
4cos 4w 4w q sin 4
Q
如果 A B
则反力计算式可
TB l
cosB (tg A tgB ) mP
TB TA
B m(1 m)Pl A
TB
这时式中：
简化为
RB mP
B 3sin
RA (1 m)P A 6 sin 2 (1 kctg2)
TB l
则基本结构在 TB 作用下任意截面内力为
M
cos B[1 m1 )tg A
m1 B ]TB
T TB cos B
Q
cos B
(tg
A
tg B
)
TB l
对当于一A 次超B 静TR定时AA 结，RT构分AB ，别0其为力法方程TQM为0TTBBcsoisn
BBTB BP 0
TB
得到
TB
B A
m(1
m)Pl
超静定简支斜梁的实际内力及反力P 为 TB 和分别作用
在基本结构上引起的内力和反力的叠加。
斜梁的反力为
TA
c os B cos A
TB
TB
B m(1 m)Pl A
RA
cos B (tg B
tg
A
)
TB l
(1 m)P
RB
cos B (tg B
tg
A
)
TB l
mP
斜梁的内力为
1 )斜交板
影响斜交板受力的因素主要有： 斜交角、 宽跨比、 抗弯刚度、 抗扭刚度， 支承条件及荷载形式等
a）斜交板桥 b）斜交梁桥 斜交桥及其参数
影响机理较复杂，现有研究的主要结论如下
弯矩 纵向弯矩随斜交角 的增大而减小，均布荷载作用
时比集中荷载作用时的减小更显著，如下图所示。
纵向最大弯矩的位置随 角的增大从跨中附近向纯角部位
扭矩 斜交板的扭矩变化较为复杂，且与其抗扭刚度
斜交桥纵向弯矩锐减曲线
关系密切。从Anzelius给出的均布荷载作用下 45
斜交板扭矩分布图[1]中可以看出，沿支承边与自由边上均 有正负扭矩产生。
2） 斜交梁
斜格子梁桥是斜交梁桥的普遍形式，其横梁既可与支 承线平行，亦可与主梁正交。当设有一定数量的横梁且主 梁间距不大时，斜交梁排表现出与斜交板类似的特点，但 边梁比中梁明显。
移动，其值比同等跨径的正交桥小，可是横向弯矩却比同 等跨径的正交桥大得多，尤其是跨中部位。
除上述纵、横向弯矩外，在钝角部位的角平分线垂直方向
上产生负弯矩，有时其数值接近跨中的正弯矩，其值随
的增大而增加，但分布范围较小，并迅速削减。 反力 斜交板支承边上反力分布很不均匀。钝角角隅处的 反力可能比正交板大好几倍，而锐角角隅处的反力很小， 甚至是负反力。可采用以下措施防止这一现象恶化：一是 在锐角处埋置螺栓阻止其上拔，二是设置弹性支承以是反 力分布趋于均匀，减小钝角上缘的负弯矩。
xy3 y 4 D
板的
挠曲 D
百度文库
Et 3
刚度
12(1 )
上列方程亦可从正交各向同性板的挠曲方程式，经坐标变
换直接推导出来[1]。如图参考直角坐标系 x1oy1 ，与坐标
系 xoy 之间有如下换算关系
x1 y1
x y
y cos s in
斜交板坐标 系
将各微分关系求出，经数学运算可获得。 斜板的位移微分方程式的解析解较难得出，一般均采
BP
BB
式中：常变位为
BB
l M 2 dx l T 2 dx
0 EI
0 GI d
BB
l 0
1 EI
cos
B [(1
m1 ) tg
A
m1tg
B
]dx
l 0
而，将上式积分并整理得到
BB
A
l 6EI
1 GI d
cos2 Bdx
A 2cos2 B (tg2A tg2B tgAtgB 3k)
21 斜桥计算理论
• 斜桥特征 • 斜板位移微分方程 • 单斜梁计算 • 斜梁桥计算 • 小结 • 本章参考文献
斜桥特征
斜交角的定义如后图所示的 或 ，其大小反映了
斜交程度的大小，亦关系到斜桥的受力特性
一般 越大（ 越小），斜桥的特点越明显。
当 小于20(JTJ021-89规定此角为15 )时，可近似忽 略斜交作用，按斜交跨径的正交桥进行分析计算，这样计 算出的纵向弯矩与剪力偏于安全方面 以下简支斜交板、梁桥阐述斜桥的基本特征
和力矩平衡条件为
Mx My
0 0
Fz 0
TA cos A TB cos B 0 TA sin A TB sin B RBl 0
RA RB
简支超静定斜梁
超静定简支斜梁作用竖向集中荷载的计算图式
解得
TA
c os B cos A
TB
RA
RB
c os B
(tg B
tg A )