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第四节 风险和报酬

一、风险的概念

1风险是指预期结果的不确定性。风险不仅包括负面效应的不确定性，还包括正面效应的不确定性。 2 投资组合理论出现以后，人们认识到投资多样化可以降低风险。当投资组合中的资产多样化到一

定程度后，特殊风险可以被忽略，而只关心系统风险。

因此，在投资组合理论出现以后，风险是指投资组合的系统风险，既不是指单个资产的收益变动性，也不是指投资组合的全部风险。

3 资本资产定价模型出现以后，单项资产的系统风险计量问题得到解决。投资风险被定义为资产

对投资组合风险的贡献，或者说是指该资产收益率与市场组合收益率之间的相关性。衡量这种相关性的指标被称为β系数。

4.与收益有关的风险才是财务管理中所说的风险。

5．在使用风险概念的时候，不要混淆投资对象本身固有的风险和投资人需要承担的风险。投资对

象的风险具有客观性，但投资人是否去冒风险以及冒多大的风险，是主观决定的。

二、单项资产的风险和报酬

1 概率：用来表示随机事件发生可能性大小的数值。

2 概率分布：离散型分布和连续型分布

3 预期值：随机变量的各个取值，以相应的概率为权数的加权平均数叫做随机变量的预期值 （财务管理中的预期值其实就是以概率为权数的加权平均报酬率） 预期值（K ）＝)(1i N

i i K P ⋅∑=

4 离散程度（方差和标准差）表示随机变量离散程度的量数，最常用的是方差和标准差。 （1）方差 （略，因为财管更常用的是标准差）

（2）标准差

公式一、 总体标准差＝N

K K N

i i ∑=-1

2

)( 公式二、 样本标准差＝1

)(1

2

--∑

=n K K

n i i

式中：n 表示样本容量（个数），n-1称为自由度。

公式三、：标准差（σ）＝

∑=⨯-n

i i i

P K K

1

2)(（在已经知道每个变量值概率i P 的情况下）

（3）变化系数是标准差与均值的比，是用相对数表示的离散程度。

变化系数＝均值标准差＝K

σ

（在预期报酬率相同的情况下，可用标准差来衡量风险，；但当预期值不同的时候，只能用变化系数衡量风险）

三、投资组合的风险和报酬

投资组合理论认为：若干种证券组成的投资组合，其收益是这些证券收益的加权平均数，但是其

风险并不是这些证券风险的加权平均风险，故投资组合能降低风险。

（一）证券组合的预期报酬率和标准差

1、组合的预期报酬率 r

p

=∑=m

j j j A r 1

2标准差与相关性

证券组合的标准差不是各个证券标准差的加权平均数。证券组合的风险不仅取决于组合内各证券的风险(即各证券的标准差)，还取决于各个证券之间的关系（即相关系数r ）

（二）投资组合的风险计量

1、投资组合的标准差p

σ

＝

∑∑

==m j m

k jk

k j A A 1

1

σ

2、协方差的计算 jk jk j k r σσσ=g

g 一般而言，多数证券的报酬率趋于同向变动，因此两种证券之间的相关系数多为小于1的正值 3、相关系数 相关系数（r ）＝

[]

∑∑∑===-⨯--⨯-N

i i

n i i n i i i

y y

X X y y X X

1

2

1

21

)()()

()(

4 协方差比方差更重要：随着证券组合种证券个数的增加，协方差项比方差项越来越重要。

5 两种证券的标准差的计算公式

p σ=

注意：1 如果两种证券的相关系数=1，投资组合的预期值和标准差都等于2个证券预期值和2个证券标差的

加权平均数。 （三）两种证券组合的投资比例与有效集

随着两种证券投资比例的改变，不同的期望报酬率与风险之间的关系会形成一条曲线，叫做机会集曲线，

这条曲线反映了风险与报酬之间的权衡关系。该曲线的几个特征 1 它揭示了分散化效应

机会集曲线偏离直线的距离就反映了风险的分散化效应。机会集曲线愈是弯曲，风险分散化效应越

是明显

图4-11，当r=0.2时，根据教材的例子，拿出一部分资金投资于风险较大的B 证券会比将全部资金投资于风险小的A 证券的标准差还要小。这就产生了一个最小方差组合 2 它表达了最小方差组合。

注意：机会集曲线向左弯曲并非必然伴随分散化投资发生，它取决于相关系数的大小 3 它表达了投资的有效集。

两种证券的投资机会是一条曲线。图4-11中点1-2部分是无效的，因为这部分和最小方差组合比起来

风险大、报酬低。有效集是从最小方差组合到最高报酬率的那段曲线（即点2-6部分） （四） 相关性对风险的影响

（1）证券报酬率之间的相关性越小，机会集曲线就越弯曲，风险分散化效应就越强； （2）证券报酬率之间的相关性越高，风险分散化效应就越弱；

（3）完全正相关的投资组合，不具有风险分散化效应，其机会集是一条直线。 （五）多种证券组合的风险和报酬

1 两种证券组合的机会集是一条曲线，多种证券组合的机会集是一个平面；图4-13 2多种证券组合的机会集一定存在最小方差组合；

3多种证券机会集的顶部，从最小方差组合点至最高预期报酬率的部分，称为有效集或有效边

界 （六）资本市场线 （这部分比较难理解，特别是和后面的证券市场线的区别难以把握）

如果存在无风险资产，从无风险资产的收益率（Rf)开始做有效边界的切线，切点位M,该直线就被称为

资本市场线(图 4-14)。 资本市场线的有关问题如下: