2020高考理科数学押题卷含答案

5
种显示方法。因此能显示信号的种数共有 80。
二、填空题(每小题 4 分,满分 16 分)
13．必要条件,充要条件.
14． 1 或 3 ．如图所示，要使关于 x 的方程| x2 4x 3| a x 有三个
4
不相等的实数根，则 f (x) x2 4x 3 与 y x a 的图像必有三个不同的
现欲将这块土地内部分割成一些全等的正方形试验田，要求这块土地
全部被划分且分割的正方形的边与这块土地的边界平行，现另有
2002 米栅栏，则最多可将这块土地分割成
块。
ξ
0
1
16．设随机变量 ξ 的概率分
P
1 2 P 3
P 3
2 布为：
P 3
则 ξ 的数学期望 Eξ 的最大值是____ 三、解答题(本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证 明过程或或演算步骤)
（1）列车从第 k 站出发时，邮政车厢内共有邮袋数是多少个？ （2）第几站的邮袋数最多？最多是多少？
22．（本小题满分 14 分）
已知圆 C ： x2 ( y 1)2 1和圆 C ： (x 2)2 ( y 1)2 1,现在构造一系
1
列的圆 C , C , C ,L , C ,L ,使圆 C 同时与 C 和圆 C 都相切,并都与 OX 轴
6
6
…………(10 分)
∵0<2B< 4
3
∴当
2B- = 即
62
B=
3
时，
yma=x 2
…………(12
分)
18．（理）解：（1）记“抛掷1 枚硬币 1 次出现正面向上”为事件 A，
角形，
C
∠PCA=90°，D 为 PA 的中点，二面角 P A
B
—AC —B 为 120°，PC = 2，AB 2 3 . （Ⅰ）求证：AC⊥BD； （Ⅱ）求 BD 与底面 ABC 所成角的正弦值.
20．（本小题满分 12 分） （理）设函数 f (x) 是定义在［－1，0）∪（0，1］上的奇函数，当 x ∈［－1，0）时， f (x) 2ax 1 （a∈R ).
数，（如[3]=3，[3.8]=4，[3.1]=4），则从甲地到乙地通话时间为 5.5
分钟的电话费为
（）
A． 3.71 元 B．3.97 元 C．4.24 元 D． 4.77 元
12．（理）在
1
2
,
2
上，函数
f ( x)
x2
px q 与 g(x) 2x
1 x2
在同一点取
得相同得最小值，那么
其中正确的命题（ ）
A．①和② B．①和④ C．③和④ D．只有④
6.函数 f (x) tanx( 0) 的图象的相邻两支截直线 y 所得线段长为
4
4
，则
f
(4)
的值是
（
）
A．0
B．1
C．－1
D．
4
7．(理)已知复数 2 i 的辐角主值是 ,则 3 3i 的辐角主值是（ ）
2
A．
2
rar grrb ab
4 ，则向量a 在向量 b
5
上的投影为3cos 12。
5
11．C．由 f（m）=1.06（0.5·[m]+1）（元）得：
f（5.5）=1.06（0.5·[5.5]+1）=1.06（0.5 6+1）=4.24（元） 12．（理）B. 可知 g(x) 2x 1 在 x=1 时有最小值 3，从而函数
2020 高考虽然延迟，但是练习一定要跟上，加油，孩子们！ 本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟。 第Ⅰ卷（选择题共 60 分）
一.选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合要求的)
1 ． 条 件 p : x 1 2 ， 条 件 q : 1 1 ， 则 p 是 q 的
2
2
（1）求 a, k 之值；
（2）x 为何值时 f (log x) 有最小值，并求其最小值. 2
21． （本小题满分 12 分） 一列火车自 A 城驶往 B 城，沿途有 n 个车站（包括起点站 A 和
终点站 B），车上有一节邮政车厢，每停靠一站便要卸下前面各站发 往该站的邮袋各一个，同时又要装上该站发往后面各站的邮袋各一 个，试求：
的概率是否相等?请说明理由.
（文）已知：a 、 b、 c是同一平面内的三个向量，其中 a=（1，2）
（Ⅰ）若| c| 2 5 ，且 c// a，求 c的坐标；
（Ⅱ）若| b|=
5
,
且
a
2b
与
2ar
r b
垂直，求
a与
b
的夹角
θ.
2
P 19．（本小题满分 12 分）
如图三棱锥 P—ABC 中，△ABC 是正三 D
2,则 a +b 的值（ ）
A． 1
2
B．
1 2
C．－2
D．2
10．已知| a | 3,| b | 5,且 a b 12，则向量a 在向量b 上的投影为（ ）
A． 12
5
B．3
C．4
D．5
11．拟定从甲地到乙地通话 m 分钟的电话费由 f（m ）=1.06
（0.5·[m]+1）（元）决定，其中 m>0,[m]是大于或等于 m 的最小整
A．1 条
百度文库
B．2 条
C．3 条
D．4 条
4． log sin log cos 的值为
2
2
A．4
B．－4
（） C．2
D．－2
5．已知直线 a 、b 与平面 ，给出下列四个命题
①若 a ∥ b ， b b ，则 a ∥ ;
②若 a ∥ ，b ，
则a∥b ; ③若 a ∥ ， b ∥ ，则 a ∥ b ; ④ a ⊥ ， b ∥ ，则 a ⊥ b .
f
( x)
在
1 , 2
2
上的最大值是
A． 13
4
B．4
C．8
D． 5
4
(文)显示屏有一排 7 个小孔，每个小孔可显示 0 或 1，若每次显示其
中 3 个孔，但相邻的两孔不能同时显示，则该显示屏能显示信号的种
数共有
（）
A ． 10
B ． 48
C ． 60
D．80
第Ⅱ卷（非选择题共 90 分）
二.填空题(本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分。把答案填在题
3 x
（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条
件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
2．设 f : x x2是集合 A 到集合 B 的映射，如果 B={1，2}，则 A∩B
一定是
（）
A．
B． 或{1} C．{1}
D． 或{2}
3．过点 A（－1，2）作直线，若直线在两条坐标轴上的截距相等，
则满足条件的直线有( )
形镜子的最大面积为 （ ）
A、10 平方分米
B、20 平方分米
C、40 平方分米 D、
1600 平方分米
41
（文）函数 y 3x 1的图象
x2
A. 关于点(2,3)对称
C. 关于直线 x= 2 对称
称
（） B. 关于点(2,3)对称
D. 关于直线 y= 3 对
9．若双曲线 x2 y2 1的左支上一点 P（a ，b）到直线 y x 的距离为
则有 SABCD 10cos g8sin ＝ 40sin 2 40（平方分米）
（文）Ａ. y 3x 1＝3－ 7
x2
x (2)
9．A．由双曲线 x2 y2 1的左支上一点 P（a，b）到直线（渐近线）
y x 的距离为
2
a2 b2 ab
1
且ab
0
ab
1
2 2
2
10．A．由| a | 3,| b | 5,且 a b 12得：cos
x2
f (x) x2 px q 在 x=1 时有最小值 3，所以 p＝－ 2，q＝4，即
f (x) x2 2x 4。那么 f (x) 在 1, 2 上的最大值是 f (2) 4。
2
（文）Ｄ.先将要显示的 3 个孔插入到不要显示的 4 个之间或两端，
有 C3 10 中插入方法；然后再确定每个小孔可显示的 0 或 1，有23 8
123
n
相切.回答：
n1
n
(1)求圆 C 的半径 r ;
n
n
(2)证明：两个相邻圆 C
和 C 在切点间的公切线长为 1 ;
n1
n
C2
(3)求和 lim( 1 1 1 ) .
n
n C 2 C 2
C2
2
3
n
参考答案
一、选择题(每小题 5 分，满分 60 分) 1．A . 由 条件 p : x 1 2，条件 q : 1 1，则 p ： 3 x 1， q ：
16．3 .
2
由非负性
1 2 3
P
0
P
3 2
，Eξ＝0
1
2 3
P
1
P 3
2
P 3
P
3 2
三、解答题(本大题共 6 小题，共 74 分.解答应写出文字说明，证明
过程或演算步骤)
17．解：(1)∵2sin2A-cos2A=2 ∴cos2A=- 1 ∴A=
2
3
分)
…………(6
(2)y=2sin2B+sin(2B+ )=1+sin(2B- )
α，就不能保证 a∥α 成
立;
②错，由 a∥α，b α，推不出 a∥b ;③错，由 a∥
α，b∥α，推不出 a∥b;④正确
6．A. 由函数 f (x) tanwx(w 0)的图象的相邻两支截直线 y 所得线
4
段长为 ，
4
可得周期 T= ,从而有 w 4则 f ( ) ＝ tan 0
交 点 ， 所 以 y x a 的 图 像 经 过 (1,0) 或 者 y x a 的 图 像 与
f (x) x2 4x 3 的图像在[1,3]上相切。从而
可得实数 a 1 或 a 3 .
4
15．设长分割成 x 列，宽分割成 y 行，共
分割成 z 块，
24(x1) 52(y1) 2002
3．B . 过点 A（－1，2）作直线在两条坐标轴上的
截距相等，如图：
A
4．D. log sin log cos = log (sin cos )
2
2
2
= log ( 1 sin ) = log 1 2
2 6
24
5．D.①错，由 a∥b，b α，没有条件 a
-4
-2
-1
-2
则
x 52 13 y 24 6
x 43
y
19
x, y N
z=x·y
2.6 fx = x2-4x+3
2.4
2.2 2
1.8 1.6
hx = x-34 gx = x-1
1.4
1.2
1 0.8
0.6
0.4
0.2
-0.5 -0.2 -0.4
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
-0.6
当 x=39，y=18 时， z xgy 3918 702 max
中横线上)
13．已知两个命题，如果 A 是 B 的充分条件，那么 B 是 A 的______
条件，如果 A 是 B 的充
分必要条件，那么 B 是A的__________条件。
14．关于 x 的方程| x2 4x 3| a x有三个不相等的实数根，则实数 a
的值是
.
15．一块用栅栏围成的长方形土地的长和宽分别为 52 米和 24 米，
4
4
7．（理）C .如图，复数2 i 与 3 3i 对应的向量垂直，
2
所以 3 3i 的辐角主值是 3 。
2
2
C 32+3i
O
2-i
B
（文）A .当函数的图像左右平移时，不改变函数的
B
A
值域。 8．(理)C．如图可设 A 的坐标为 (5cos,4sin ) ，
-6
-4
-2 -1
-2
C
-3
-4
D
3 x
x 2 或 x 3，从而仅有 p q . 2．B . 由 f : x x2是集合 A 到集合 B 的映射，如果 B{1，2}，则
A= 1,1, 2, 2 或 A= 1,1, 2 或 A= 1,1, 2 或 A=1, 2, 2 或 A= 1, 2, 2 或 A= 1, 2 或 A= 1, 2 或 A= 1, 2 或 A= 1, 2 ，所以 A∩B＝ 或{1}
B． 2
C． 3
2
D．
2
（文）定义在 R 上的函数 y f (x) 的值域为［a,b］,则 y f (x 1)的值 域为（ ）
A．［a,b］
B．［a+1,b+1］
C．［a－1,b－1］
D．无法确定
8．（理）现有一块长轴长为 10 分米，短轴长为 8 分米的椭圆形玻璃
镜子，欲从此镜中划出一块面积尽可能大的矩形镜子，则可划出的矩
17．（本小题满分 12 分） 设锐角 ABC 中， 2sin2 A cos2A 2.
(1)求 A 的大小； (2)求 y 2sin2B sin(2B ) 取最大值时， B 的大小；
6
18．（本小题满分 12 分） (理)同时抛掷 15 枚均匀的硬币一次 (1) 试求至多有 1 枚正面向上的概率； (2) 试问出现正面向上为奇数枚的概率与出现正面向上为偶数枚
x
（1）当 x∈(0，1］时，求 f (x) 的解析式；
（2）若 a＞－1，试判断 f (x) 在（0，1］上的单调性，并证明你
的结论；
（3）是否存在 a，使得当 x∈（0，1］时，f(x)有最大值－6.
（文）已知 f (x) x2 x k, log f (a) 2, f (log a) k,且 a 1.