西安交通大学附属中学分校数学分式填空选择同步单元检测(Word版 含答案)
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西安交通大学附属中学分校数学分式填空选择同步单元检测（Word
版 含答案）
一、八年级数学分式填空题（难）
1．下列结论：①不论a 为何值时21a a +都有意义；②1a =-时，分式21
1
a a +-的值为0；③
若21
1
x x +-的值为负，则x 的取值范围是1x ＜；④若112x x x x ++÷+有意义，则x 的取值范围是x ≠﹣2且x ≠0．其中正确的是________ 【答案】①③ 【解析】 【分析】
根据分式有意义的条件对各式进行逐一分析即可． 【详解】
①正确．∵a 不论为何值不论a 2+2＞0，∴不论a 为何值
21
a
a +都有意义； ②错误．∵当a =﹣1时，a 2﹣1=1﹣1=0，此时分式无意义，∴此结论错误；
③正确．∵若21
1
x x +-的值为负，即x ﹣1＜0，即x ＜1，∴此结论正确；
④错误，根据分式成立的意义及除数不能为0的条件可知，若
11
2x x x x
++÷+有意义，则x 的取值范围是即20010x x x x
⎧
⎪+≠⎪
≠⎨⎪+⎪≠⎩，x ≠﹣2，x ≠0且x ≠﹣1，故此结论错误．
故答案为：①③． 【点睛】
本题考查的是分式有意义的条件，解答此题要注意④中除数不能为0，否则会造成误解．
2．
已知=
=x y n 为正整数)，则当=n ______时，
22101012902018x y xy +-+=．
【答案】3 【解析】 【分析】
根据分式的分母有理化把x 、y 化简，利用完全平方公式把原式变形，计算即可． 【详解】
解：()21(1)21211+-=
=+-=+-+++n n
x n n n n n n n
，
()21(1)21211++=
=++=++++-n n
y n n n n n n n ，
1=xy ， 2222221010129020181010129020181010+-+=+-+=+x y xy x y x y 2222194019421942=+=++=+x y x xy y
2()196+=x y ，
14+=x y
则()()2121212114+-+++++=n n n n n n ， 解得，3n =， 故答案为3． 【点睛】
考查的是分式的化简求值、完全平方公式，掌握分式的分母有理化的一般步骤是解题的关键．
3．若关于x 的分式方程1
x a
x -+＝a 无解，则a 的值为____． 【答案】1或－1 【解析】
根据方程无解，可让x+1=0，求出x=-1，然后再化为整式方程可得到x-a=a （x+1），把x=-1代入即可求得-1-a=（-1+1）×a ，解答a=-1；当a=1时，代入可知方程无解. 故答案为1或-1.
4．有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以 2，再除以它与 1 的和，多次重复进行这种运算的过程如下∶
则2y =___ （用含字母 x 的代数式表示）; 第 n 次的运算结果记为n y ，则n y = __（用含字母 x 和 n 的代数式表示）．
【答案】
431x x + 2(21)1
n n x
x -+ 【解析】
解：将y1=
2
1
x
x+
代入得：y2=
2
2
1
2
1
1
x
x
x
x
⨯
+
+
+
=
4
31
x
x+
；
将y2=
4
31
x
x+
代入得：y3=
4
2
31
4
1
31
x
x
x
x
⨯
+
+
+
=
8
71
x
x+
，依此类推，第n次运算的结果
y n=
2
(21)1
n
n
x
x
-+
．
故答案为：
4
31
x
x+
，
2
(21)1
n
n
x
x
-+
．
点睛：此题考查了分式的混合运算，找出题中的规律是解本题的关键．
5．若方程
81
8
77
-
-=
--
x
x x
有增根，则增根是____________.
【答案】7【解析】
∵分式方程
81
8
77
x
x x
-
-=
--
有增根,
∴x-7=0,
∴原方程增根为x=7,
因此，本题正确答案是7.
6．当m=____________时,解分式方程
5
33
x m
x x
-
=
--
会出现增根．
【答案】2
【解析】
分析：分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根，且使分式方程的分母为0的未知数的值．
详解：分式方程可化为：x-5=-m，
由分母可知，分式方程的增根是3，
当x=3时，3-5=-m，解得m=2，
故答案为：2．
点睛：本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行：
①让最简公分母为0确定增根；
②化分式方程为整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．