2019年广东省高考数学试卷(理科)(附详细答案)

2019年广东省高考数学试卷（理科）

一、选择题：本小题共8小题，每小题5分，共40分.

1．（5分）已知复数z满足（3+4i）z=25，则z=（）

A．3﹣4i B．3+4i C．﹣3﹣4i D．﹣3+4i

2．（5分）已知集合M{﹣1，0，1}，N={0，1，2}，则M∪N=（）A．{0，1}B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣1，0，2}D．{﹣1，0，1}

3．（5分）若变量x，y满足约束条件，且z=2x+y的最大值和最小值分

别为m和n，则m﹣n=（）

A．5 B．6 C．7 D．8

4．（5分）若实数k满足0＜k＜9，则曲线﹣=1与曲线﹣=1的（）

A．焦距相等B．实半轴长相等C．虚半轴长相等D．离心率相等

5．（5分）已知向量=（1，0，﹣1），则下列向量中与成60°夹角的是（）A．（﹣1，1，0）B．（1，﹣1，0）C．（0，﹣1，1）D．（﹣1，0，1）6．（5分）已知某地区中小学学生的近视情况分布如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（）

A．200，20 B．100，20 C．200，10 D．100，10

7．（5分）若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4，满足l1⊥l2，l2⊥l3，l3⊥l4，则下列结论一定正确的是（）

A．l1⊥l4B．l1∥l4

C．l1与l4既不垂直也不平行D．l1与l4的位置关系不确定

8．（5分）设集合A={（x1，x2，x3，x4，x5）|x i∈{﹣1，0，1}，i={1，2，3，4，5}，那么集合A中满足条件“１≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|≤3”的元素个数为（）

A．60 B．90 C．120 D．130

二、填空题：本大题共5小题，考生作答6小题，每小题5分，满分25分.（一）必做题（9~13题）

9．（5分）不等式|x﹣1|+|x+2|≥5的解集为．

10．（5分）曲线y=e﹣5x+2在点（0，3）处的切线方程为．

11．（5分）从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取七个不同的数，则这七个

数的中位数是6的概率为．

12．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知bcosC+ccosB=2b，则= ．

13．（5分）若等比数列{a n}的各项均为正数，且a10a11+a9a12=2e5，则lna1+lna2+…+lna20= ．

（二）、选做题（14~15题，考生只能从中选作一题）【坐标系与参数方程选做题】14．（5分）（极坐标与参数方程）在极坐标系中，曲线C1和C2的方程分别为

．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，ρsin2θ=cosθ和ρsinθ=1

建立平面直角坐标系，则曲线C1和C2交点的直角坐标为．

【几何证明选讲选做题】

15．如图，在平行四边形ABCD中，点E在AB上且EB=2AE，AC与DE交于点F，则= ．

三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或

演算步骤.

16．（12分）已知函数f（x）=Asin（x+），x∈R，且f（）=．

（1）求A的值；

（2）若f（θ）+f（﹣θ）=，θ∈（0，），求f（﹣θ）．

17．（13分）随机观测生产某种零件的某工作厂25名工人的日加工零件个数（单位：件），获得数据如下：30，42，41，36，44，40，37，37，25，45，29，43，31，36，49，34，33，43，38，42，32，34，46，39，36．根据上述数据得到样本的频率分布表如下：

分组频数频率

[25，30]30.12

（30，35]50.20

（35，40]80.32

（40，45]n1f1

（45，50]n2f2

（1）确定样本频率分布表中n1，n2，f1和f2的值；

（2）根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；

（3）根据样本频率分布直方图，求在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间（30，35]的概率．

18．（13分）如图，四边形ABCD为正方形．PD⊥平面ABCD，∠DPC=30°，AF⊥PC于点F，FE∥CD，交PD于点E．

（1）证明：CF⊥平面ADF；

（2）求二面角D﹣AF﹣E的余弦值．

19．（14分）设数列{a n}的前n项和为S n，满足S n=2na n+1﹣3n2﹣4n，n∈N*，且S3=15．

（1）求a1，a2，a3的值；

（2）求数列{a n}的通项公式．

20．（14分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点为（，0），离心率

为．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若动点P（x0，y0）为椭圆C外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程．

21．（14分）设函数f（x）=，其中k＜﹣2．

（1）求函数f（x）的定义域D（用区间表示）；

（2）讨论函数f（x）在D上的单调性；

（3）若k＜﹣6，求D上满足条件f（x）＞f（1）的x的集合（用区间表示）．

2019年广东省高考数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本小题共8小题，每小题5分，共40分.

1．（5分）已知复数z满足（3+4i）z=25，则z=（）

A．3﹣4i B．3+4i C．﹣3﹣4i D．﹣3+4i

【分析】根据题意利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，计算求得z的值．

【解答】解：∵复数z满足（3+4i）z=25，则z====3﹣4i，

故选：A．

【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．

2．（5分）已知集合M{﹣1，0，1}，N={0，1，2}，则M∪N=（）A．{0，1}B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣1，0，2}D．{﹣1，0，1}

【分析】根据集合的基本运算即可得到结论．

【解答】解：∵集合M{﹣1，0，1}，N={0，1，2}，

∴M∪N={﹣1，0，1，2}，

故选：B．

【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．

3．（5分）若变量x，y满足约束条件，且z=2x+y的最大值和最小值分

别为m和n，则m﹣n=（）

A．5 B．6 C．7 D．8