福建省连城县第一中学2020-2021学年高二数学上学期第一次月考试题【含答案】

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17.如图,正方体 ABCD-ABCD 的棱长为 a,连接 AC,A,D,,A,B BD BC CD ,得到 一个三棱锥 A-BCD .求:
(1)求三棱锥 A-BCD 的表面积与正方体表面积的比值; (2)求棱锥 A-BCD 的体积. 17 答案及解析: 答案:(1)∵ ABCD-ABCD 是正方体,∴六个面都是正方形,
)ABC
A.4
B.6
C. 3 2 +1
D.8
12.如图,在三棱锥 p-ABC 中,PA⊥平面 ABC,AB⊥BC,PA=AB,D 为 PB 的中点,则下列结论正确的有
( )ABC P
A.BC⊥平面 PAB
B.AD⊥PC
C.AD⊥平面 PBC
D.PD⊥平面 ADC
D
A
C
B
第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 三、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)
19.(12 分)如图,在直三棱柱(侧棱垂直于底面) ABC A1B1C1 中,
AC=9,BC=12,AB=15,,AA1=12,点 D 是 AB 的中点 C1
(1)求证: AC B1C ; (2)求证: AC1 // 平面 CDB1
A1
B1
C
A
D
B
20.(12 分)已知圆 C 的方程为 x2+y2-2mx-2y+4m-4=0(m∈R). (1)试求 m 的值,使圆 C 的面积最小; (2)求与满足(1)中条件的圆 C 相切,且过点(1,-2)的直线的方程.
C.
22
B. y 2x 5
y1x 5
D.
22
6.空间直角坐标系中,点
A
1,
2,
3
关于
xOy
平面的对称点为点
B
,关于原点的对称点为点
C

则 B, C 间的距离为( )C
A. 5
B. 14
C. 2 5
D. 2 14
D1 A1
C1 B1
7.如图,长方体 ABCD—A1B1C1D1 中,∠DAD1=45 ,∠CDC1=30 ,那
3.设圆心为 C1 的方程为 ( x 5)2 ( y 3)2 9 ,圆心为 C2 方程为 x2 y2 4 x 2 y 9 0 ,则
圆心距等于( )
A、 5
B、 25
C、 10
D、 2 5
4. 若一个三角形采用斜二测画法作直观图,则其直观图的面积是原来三角形面积的( )倍
2 A. 4
D
使平面 ACD1 平面 ABC ,则三棱锥 D1 ABC 的体积为
A
.
D1 C
B
16.三棱锥 P ABC 中,已知 PA 平面 ABC ,△ABC 是边长为 2 的正三角形, E 为 PC 的中点,
42 若直线 AE 与平面 PBC 所成角的正弦值为 7 ,则 PA 的长为_____.
四、解答题:(本大题共 6 题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(10 分)如图,正方体 ABCD-ABCD 的棱长为 a,连接
A、 30
B、 60
2.下列命题正确的是( )

C、 120
D、135
A、有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱
B、有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱
C、用一个平面去截棱锥,底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台
D、有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫 棱柱
13、一个圆台的两底面的面积分别为 ,16 ,侧面积为 25 ,则这个圆台的高为_____4
14.两圆 x2+y2=9 与 x2+y2+8x-6y+25-r2=0(r>0)相交,则 r 的取值范围是 .(2,8)
15. 如图,在边长为 1 的正方形 ABCD 中,
把 ACD 沿对角线 D
起到 ACD1 ,使平面 ACD1 平面 ABC ,则三棱锥
AC,A,D,,A,B BD BC CD ,得到一个三棱锥 A-BCD .求: (1)求三棱锥 A-BCD 的表面积与正方体表面积的比值; (2)求棱锥 A-BCD 的体积.
18.(12 分)已知点 P(2, 0) 及圆 C : x2 y2 6x 4 y 4 0 . (1)若直线 l 过点 P 且与圆心 C 的距离为 1,求直线 l 的方程; (2)若过点 P 的直线 l1 与圆 C 交于 M 、 N 两点,且 MN 4 ,求以 MN 为直径的圆的方程;
B、有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱
C、用一个平面去截棱锥,底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台
D、有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫 棱柱
3.设圆心为 C1 的方程为 ( x 5)2 ( y 3)2 9 ,圆心为 C2 方程为 x2 y2 4 x 2 y 9 0 ,则
圆心距等于( )A
A、 5
B、 25
C、 10
D、 2 5
4. 若一个三角形采用斜二测画法作直观图,则其直观图的面积是原来三角形面积的( )倍 A
2 A. 4
2
1
B. 2
C. 2
D. 2
5.与直线 l : y 2x 平行,且到 l 的距离为 5 的直线方程为( )B
A. y 2x 5
y 1 x 5
则 B, C 间的距离为( )
A. 5
B. 14
C. 2 5
D. 2 14
D1 A1
D
C1 B1
C
7.如图,长方体 ABCD—A1B1C1D1 中,∠DAD1=45 ,∠CDC1=30 ,那么异面直线 A
B 第7题
AD1 与 DC1 所成角的余弦值是 (

2
A、 8
3
B、 8
2
C、 4
3
D、 4
8.对于任意实数
13 A. 2
13 B. 3
23 C. 3
22 D. 3
10.如图 1,在等腰三角形 ABC 中, A 90 , BC 6, D, E 分别是 AC, AB 上的点, CD BE 2,O 为
BC 的中点.将△ ADE 沿 DE 折起,得到如图 2 所示的四棱锥 A BCDE .若 A'O 平面 BCDE ,则
AB=3,BC=5.
(1)求证:AA1⊥平面 ABC;
(2)求二面角 A1-BC1-B1 的余弦值; BD
(3)证明:在线段 BC1 上存在点 D,使得 AD⊥A1B,并求BC1的值.
连城一中 2020-2021 学年上期高一年级月考一数学试卷 (满分:150 分 考试时间:120 分钟)
命题人:
福建省连城县第一中学 2020-2021 学年高二数学上学期第一次月考试题
(满分:150 分 考试时间:120 分钟)
第 I 卷(选择题 共 60 分) 一、单项选择题:(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的)
1.直线 3x 3 y 1 0 的倾斜角是(
13 A. 2
13 B. 3
23 C. 3
22 D. 3
10.如图 1,在等腰三角形 ABC 中, A 90 , BC 6, D, E 分别是 AC, AB 上的点, CD BE 2,O 为
BC 的中点.将△ ADE 沿 DE 折起,得到如图 2 所示的四棱锥 A BCDE .若 A'O 平面 BCDE ,则
a
,点
P a, 2
a
与圆
C
:
x2
y2
1 的位置关系的所有可能是(

A、都在圆内 B、都在圆外
C、在圆上、圆外 D、在圆上、圆内、圆外
9.在三棱锥 P ABC 中, AB AC BC 2, PA PB 2, PC 3 ,若三棱锥 P ABC 的顶点均在球 O 的表面上,则球 O 的半径为( )
解:(1)圆 C 的圆心为 (3, 2) ,半径 r 3 ,
当 l 的斜率存在时,设直线 l 的斜率为 k , 则方程为 y 0 k(x 2) .
A' D 与平面 ABC 所成角的正弦值等于(
)
2 A. 3
3 B. 3
2 C. 2
2 D. 4
二、多项选择题:本题共 2 小题,每小题 5 分,共 10 分。在每小题给出的选项中有多项符合题目 要求,全部选对得 5 分,部分选对得 3 分,有选错的得 0 分。
11.若 M 是圆 C: (x 3)2 ( y 3)2 1上任意一点,则点 M 到直线 y kx 1 距离的值可以为(
A ABD
a3
4 1 1 a2 a 1 a3
32
3
18.已知点 P(2, 0) 及圆 C : x2 y2 6x 4 y 4 0 .
(1)若直线 l 过点 P 且与圆心 C 的距离为 1,求直线 l 的方程;
(2)若过点 P 的直线 l1 与圆 C 交于 M 、 N 两点,且 MN 4 ,求以 MN 为直径的圆的方程;
D
异面直线 AD1 与 DC1 所成角的余弦值是 (
)C
A
第7题
C么
B
2 A、 8
3 B、 8
2 C、 4
3 D、 4
8.对于任意实数 a ,点 P a, 2 a与圆 C : x2 y2 1 的位置关系的所有可能是( )B
A、都在圆内 外
B、都在圆外
C、在圆上、圆外
D、在圆上、圆内、圆
9.在三棱锥 P ABC 中, AB AC BC 2, PA PB 2, PC 3 ,若三棱锥 P ABC 的顶点均在球 O 的表面上,则球 O 的半径为( )B

A.4
B.6
C. 3 2 +1
D.8
P
12.如图,在三棱锥 P-ABC 中,PA⊥平面 ABC,AB⊥BC,PA=AB,D 为 PB 的中点,则下列
结论正确的有( ) A
A.BC⊥平面 PAB
B.AD⊥PC C.AD⊥平面 PBC D.PD⊥平面 ADC
第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分)
D C
B
三、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)
源自文库
21.(12 分)已知圆 C 的圆心为原点 O ,且与直线 x y 4 2 0 相切。
(1)求圆 C 的方程;(2)点 P 在直线 x 8 上,过 P 点引圆 C 的两条切线 PA, PB ,切点为 A, B , 求证:直线 AB 恒过定点。
22.(12 分)如图,在三棱柱 ABC-A1B1C1 中,AA1C1C 是边长为 4 的正方形,平面 ABC⊥平面 AA1C1C,
∴ AC=A=B==A=D BC BD CD 2a ,
S三棱锥=4 ∴
3 ( 4
2a)2 2
3a2 , S正方体=6a2 ,∴
S三棱锥 S正方体
=
3 3
(2)显然,三棱锥 A-A、B-D、C- 、B-CD D ADC B ABC 是完全一样的,
V三棱锥A- 正B方C体D三=棱V- 锥-=- 4V ∴
A
2
的体积为
. 12
D1
C AC 折
D1 ABC
B
16.三棱锥 P ABC 中,已知 PA 平面 ABC ,△ABC 是边长为 2 的正三角形, E 为 PC 的中点,
42 若直线 AE 与平面 PBC 所成角的正弦值为 7 ,则 PA 的长为_____.
16.2 或 3
四、解答题:(本大题共 6 题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
2
1
B. 2
C. 2
D. 2
5.与直线 l : y 2x 平行,且到 l 的距离为 5 的直线方程为( )
A. y 2x 5
B. y 2x 5
y 1 x 5
C.
22
y1x 5
D.
22
6.空间直角坐标系中,点 A1, 2, 3关于 xOy 平面的对称点为点 B ,关于原点的对称点为点 C ,
13、一个圆台的两底面的面积分别为 ,16 ,侧面积为 25 ,则这个圆台的高为_____.
14.两圆 x2+y2=9 与 x2+y2+8x-6y+25-r2=0(r>0)相交,则 r 的取值范围是 .
15.如图,在边长为 1 的正方形 ABCD 中, 把 ACD 沿对角线 AC 折起到 ACD1 ,
审题人:
第 I 卷(选择题 共 60 分)
一、单项选择题:(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的)
1.直线 3x 3 y 1 0 的倾斜角是(
A、 30
B、 60
2.下列命题正确的是( )D
)C
C、 120
D、135
A、有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱
A' D 与平面 ABC 所成角的正弦值等于(
)D
2 A. 3
3 B. 3
2 C. 2
2 D. 4
二、多项选择题:本题共 2 小题,每小题 5 分,共 10 分。在每小题给出的选项中有多项符合题目 要求,全部选对得 5 分,部分选对得 3 分,有选错的得 0 分。
11.若 M 是圆 C: (x 3)2 ( y 3)2 1上任意一点,则点 M 到直线 y kx 1 距离的值可以为(
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