第二章 地形图的基本知识(1)
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• 测量的三项基本工作： （三个基本几何要素）
角度测量（水平角、竖直角） 距离测量 高程测量 其中：水平角和距离确定平面点位。
地球弯曲对观测量的影响
1.水准面曲率对水平距离的影响
结论：若在20km范围内进行测图时将水准面当作水平面(即 沿圆弧丈量的距离当水平距离)，其距离误差可忽略不计。
2.水准面曲率对水平角的影响
2. 1:25万：将一幅1:100万地形图，按经差、纬差等分为（4×4） 分为16幅,构成以带方括号的自然序数〔1〕、〔2〕……〔16〕 为代号的 1:25万比例尺地形图(图b) 1:25万比例尺地形图的编 号为J-50-[3]。
3. 1:10万：将一幅1:100万比例尺地形图按经差30ˊ，纬差20ˊ 分为144幅1:10万比例尺的图。其编号是在1:100万比例尺图 幅编号后加上自然序数1、2、3……144(图c：自左至右，从 上到下)。 1:10万比例尺地形的图幅编号为J-50-5.
梯形分幅总结
下列图幅编号的图比例尺是多少？
• I-48-48 • I-48-48-B
（1：10万） 12×12 （1：5万） 12×12→2×2
• I-48-48-(48) （1：1万） 12×12→8×8
• I-48-48-D-4 • I-48-48-(50)-c
（1：2.5万） （1：5000）
1带 ，
2带 ，
3带 …… N
某一带的中央子午线的经度L0为： L0i=6N-3 ， N为六度投影带带号
② 3°投影带： 从1.5°子午线开始1.5°—4.5°，4.5°—7.5°，7.5°— 10.5°……
1带 ， 2带 ， 3带 …… n 划分的目的：六度带的中央子午线与三度带的中央子午线重合
某一带的中央子午线的经度L0为： L0i=3n， n为三度投影带带号
（四）高斯平面直角坐标系
中央子午线作为纵轴，即x 轴； 赤道投影线作为横轴，即y 轴
（与数学坐标系有差异） x 取值范围： -10000km～10000km
y 取值范围： -400km～400km
我国在北半球， x 总为正值；y 有正有负。
（四）高斯平面直角坐标系
• 我国有十几个高斯平面直角坐标系。 • 自然坐标：
A（3795231.024 ，157680.231） B（4246752.780 ，-174240.734） • 通用坐标： A（3795231.024 ，20657680.231） B（4246752.780 ，20325759.266）
2.怎样进行地图投影
高斯投影采用分带投影。将椭球面按 高斯投影平面
一定经差分带，分别进行投影。
N
中
央
子
午 线
c 赤道
赤道
S
3. 高斯投影的概念
横切椭圆柱面等角分带投影 可展；相似；变形；
椭球面与平面的数学关系 x f1(L, B), y f2 (L, B)
（二）高斯投影特性
• 中央子午线投影后为一直线，且
结束
谢谢
分幅仍以1：100万图为基础，经差、纬差也没有变， 但分幅方法不同，均在1：100万图上划分
J50
J50B002002 J50C003002
001 001
行 002
003
序
002 004
尺 1/50 1/25
万万
列
001
001
002
序
002
003
004
尺
1/50万
1/25万
4° 6°
第二章 地形图的基本知识
地形图的基本知识(1):
1.高斯投影 2.地形图比例尺 3.地形图的分幅编号
上一讲主要应掌握的内容
• (普通)测量学的内容 测绘学科分支 • 大地水准面及特性 高程 高程系统(基准) • 地球椭球 参考椭球 坐标系（统） • 地面点平面位置表示方法
在椭球面上（L，B）或 在高斯平面上（x，y） H，L，B； x，y ， H ； X，Y，Z
三、地形图的分幅编号
（一）梯形分幅与编号—按经纬度分幅
一幅图的大小一般为40～60cm
在国际标准分幅中，最小比例尺地形图为
1：100万
400km～600km
∵ 1°→ 110km
∴纬度4°≈440km ——→(1:100万)0.44m
经度6°≈660km ——→(1:100万)0.66m
6°
4°
0.44m
结论：对于面积在100㎞2以内的多边形，地球曲率对水平角 度的影响只有在最精密的测量中才需要考虑一般的测量工作 是不必考虑的。
3.水准面曲率对高差的影响
结论：水准面曲率对高差的影响远远大于对距离 的影响，故不能忽视，必须加以改正或采取一定 措施减少影响。
测量工作的原则
原则：在布局上“由整体到局部”； 在工作步骤上“先控制后碎部”， 即先进行控制测量，然后进行碎部测量； 在精度上“由高级到低级”。
0.66m
常用于基本比例尺地形图 1：100万 1：50万 1：20万 1：10万 1：5万 1：2.5万 1：1万 1：5千 1：2000
1:100万比例尺地形图的分幅及编号
6°
4°
0.44m
0.66m
1. 经度180°起，经差6°分60纵行,自西向东用阿拉伯数字1-60表示
2.赤道起，向南、北纬差4°分22横列，由低纬向高纬以大写拉丁字Ａ、 Ｂ、……Ｖ标明。 3. 编号：字母— 数字 如：北京地区J—50。
• I-48-48-(50)- a –8
（1:2000）
图幅编号长短不一
不容易记,不易与比例尺联系
（二）1993年以后我国国家基本比例尺 地形图新的Βιβλιοθήκη Baidu幅与编号--特点
1、用一个大写字母表示某一测图比例尺
1：100万，1：50万，1：25万，1：10万，1：5万，
（A） B
C
D
E
1：2.5万，1：1万，1：5000
地理坐标系
N
S
高斯投影
空间直角坐标系
北极 z
A (x,y,z) z
y
xo
y
x
图名：J—50—5—A—2
1:1万：经差3ˊ45″，纬差2ˊ30ˊ，在1:10万的为基础上
分成8×8幅
图名：J—50—5—（36）
1:5000 、1:2000地形图的分幅和编号（表2-2）
1：1万——2×2——→1：5000——3×3——→1:2000
编号：J-50-5-（15）-a
J-50-5-（15）-a-3
中 央
长度不变；其它经线为凹向中央 子
子午线的曲线，且长度改变
午
线
• 投影后，赤道为一直线，但长度
改变，其它纬线呈凸向赤道的曲
线
赤道
• 投影后，中央子午线与赤道线正 交，经线与纬度也互相垂直
经线 纬线
（三） 高斯投影分带
① 6°投影带:
从首子午线开始 0°—- 6°，6°—-12°，12°—-18°……
2.编号方法：编号一般用该图图幅西南角的坐标公里值表示。 (或流水编号)
如某1：1000的图幅，西南角坐标为X=2000m，Y=2500m， 故图幅编号为：2＋2.5
3000 2500
2000 1500
1000 500 m
1000 1500 2000 2500 3000 3500
2+2.5 1：1000
二、地形图比例尺
1.数字比例尺：1/M，
分数值越大，比例尺越大；M越小，比例尺越大
我国通常使用的比例尺系列1：500～1：100万 一般 是11个系列。 （500、1000、2000、5000、1万、2.5万、5万、10万、 25万、50万、100万）
2.直线比例尺： 3.图比例尺精度：δ=0.1mm ×M
(国家统一坐标) 把坐标纵轴向西平移500km， 在横坐标值前冠以带号。
·B ·A
（73°～135°）
高斯平面直角坐标系
通用坐标
x 中央子午线
N
纬线
赤道 O
y 纬线
S
500km
例：自然坐标
y′Q=+36 210.140m y′P=- 41 613.070m
通用坐标：
yQ=19 536 210.140m yP=19 458 386.930m
F
G
H
2、分幅仍以1：100万图为基础，经差、纬差也没有改变，但分幅方法不 同，都在1：100万图上划分。
3、所有1：5000～1：50万的地形图的编号均由5个元素10位代码构成。
行号1位 ， 列号2位 ， 比例尺1位 ， 行号3位 ， 列号3位 ， （字符码） （数字码） 字符码） （数字码） （数字码）
例如：J50D002005 4、编码长度相同，便计算机处理和识别
（三）矩形图幅的分幅和编号
供各种工程设计及施工需要的1:500、1:1000、1:2000和 小区域1:5000比例尺的地形图有时采用矩形分幅， 1.分幅方法：按纵、横坐标线分幅 图幅大小通常为50×50cm²， 也有40×40cm²， 50×40cm²，
J-50-Ａ 1:50万
J-50-5 1:10万
[1] [2] [3]
[4]
[16]
J-50-[3] 1:25万
1:5万、1:2.5万、1:1万比例尺地形图的分幅及编号
均以1:10万为基础。（方法同上）
1:5万：经差15ˊ，纬差10ˊ 图名：J—50—5—A
1:2.5万：经差为7ˊ30″，纬差为5ˊ
1:50万、1:25万、1:10万比例尺地形图的分幅及编号
比例尺变大n倍，实地面积缩小n倍，才能保证图幅大小不变
均以1:100万为基础。
1. 1:50万：将一幅1:100万比例尺地形图按经差3°、纬差2°分 为四幅，构成以大写拉丁字母A、B、C、D为代号的1:50万比 例尺地形图(图a)。 图中阴影部分的编号为J-50-Ａ。
优点：减少测量误差的传递和积累; 可以分区平行作业， 加快测量工作的进展速度。
一、高斯投影概念
1.为什么要进行地图投影 参考椭球面——归算面 地面图形（点位）垂直投影到参考椭球面上 图纸一般是平面 椭球面上图形要投影到可展平面上 2.怎样进行地图投影 选择可展平面作为投影面；限制变形；图形相似。
高斯投影
角度测量（水平角、竖直角） 距离测量 高程测量 其中：水平角和距离确定平面点位。
地球弯曲对观测量的影响
1.水准面曲率对水平距离的影响
结论：若在20km范围内进行测图时将水准面当作水平面(即 沿圆弧丈量的距离当水平距离)，其距离误差可忽略不计。
2.水准面曲率对水平角的影响
2. 1:25万：将一幅1:100万地形图，按经差、纬差等分为（4×4） 分为16幅,构成以带方括号的自然序数〔1〕、〔2〕……〔16〕 为代号的 1:25万比例尺地形图(图b) 1:25万比例尺地形图的编 号为J-50-[3]。
3. 1:10万：将一幅1:100万比例尺地形图按经差30ˊ，纬差20ˊ 分为144幅1:10万比例尺的图。其编号是在1:100万比例尺图 幅编号后加上自然序数1、2、3……144(图c：自左至右，从 上到下)。 1:10万比例尺地形的图幅编号为J-50-5.
梯形分幅总结
下列图幅编号的图比例尺是多少？
• I-48-48 • I-48-48-B
（1：10万） 12×12 （1：5万） 12×12→2×2
• I-48-48-(48) （1：1万） 12×12→8×8
• I-48-48-D-4 • I-48-48-(50)-c
（1：2.5万） （1：5000）
1带 ，
2带 ，
3带 …… N
某一带的中央子午线的经度L0为： L0i=6N-3 ， N为六度投影带带号
② 3°投影带： 从1.5°子午线开始1.5°—4.5°，4.5°—7.5°，7.5°— 10.5°……
1带 ， 2带 ， 3带 …… n 划分的目的：六度带的中央子午线与三度带的中央子午线重合
某一带的中央子午线的经度L0为： L0i=3n， n为三度投影带带号
（四）高斯平面直角坐标系
中央子午线作为纵轴，即x 轴； 赤道投影线作为横轴，即y 轴
（与数学坐标系有差异） x 取值范围： -10000km～10000km
y 取值范围： -400km～400km
我国在北半球， x 总为正值；y 有正有负。
（四）高斯平面直角坐标系
• 我国有十几个高斯平面直角坐标系。 • 自然坐标：
A（3795231.024 ，157680.231） B（4246752.780 ，-174240.734） • 通用坐标： A（3795231.024 ，20657680.231） B（4246752.780 ，20325759.266）
2.怎样进行地图投影
高斯投影采用分带投影。将椭球面按 高斯投影平面
一定经差分带，分别进行投影。
N
中
央
子
午 线
c 赤道
赤道
S
3. 高斯投影的概念
横切椭圆柱面等角分带投影 可展；相似；变形；
椭球面与平面的数学关系 x f1(L, B), y f2 (L, B)
（二）高斯投影特性
• 中央子午线投影后为一直线，且
结束
谢谢
分幅仍以1：100万图为基础，经差、纬差也没有变， 但分幅方法不同，均在1：100万图上划分
J50
J50B002002 J50C003002
001 001
行 002
003
序
002 004
尺 1/50 1/25
万万
列
001
001
002
序
002
003
004
尺
1/50万
1/25万
4° 6°
第二章 地形图的基本知识
地形图的基本知识(1):
1.高斯投影 2.地形图比例尺 3.地形图的分幅编号
上一讲主要应掌握的内容
• (普通)测量学的内容 测绘学科分支 • 大地水准面及特性 高程 高程系统(基准) • 地球椭球 参考椭球 坐标系（统） • 地面点平面位置表示方法
在椭球面上（L，B）或 在高斯平面上（x，y） H，L，B； x，y ， H ； X，Y，Z
三、地形图的分幅编号
（一）梯形分幅与编号—按经纬度分幅
一幅图的大小一般为40～60cm
在国际标准分幅中，最小比例尺地形图为
1：100万
400km～600km
∵ 1°→ 110km
∴纬度4°≈440km ——→(1:100万)0.44m
经度6°≈660km ——→(1:100万)0.66m
6°
4°
0.44m
结论：对于面积在100㎞2以内的多边形，地球曲率对水平角 度的影响只有在最精密的测量中才需要考虑一般的测量工作 是不必考虑的。
3.水准面曲率对高差的影响
结论：水准面曲率对高差的影响远远大于对距离 的影响，故不能忽视，必须加以改正或采取一定 措施减少影响。
测量工作的原则
原则：在布局上“由整体到局部”； 在工作步骤上“先控制后碎部”， 即先进行控制测量，然后进行碎部测量； 在精度上“由高级到低级”。
0.66m
常用于基本比例尺地形图 1：100万 1：50万 1：20万 1：10万 1：5万 1：2.5万 1：1万 1：5千 1：2000
1:100万比例尺地形图的分幅及编号
6°
4°
0.44m
0.66m
1. 经度180°起，经差6°分60纵行,自西向东用阿拉伯数字1-60表示
2.赤道起，向南、北纬差4°分22横列，由低纬向高纬以大写拉丁字Ａ、 Ｂ、……Ｖ标明。 3. 编号：字母— 数字 如：北京地区J—50。
• I-48-48-(50)- a –8
（1:2000）
图幅编号长短不一
不容易记,不易与比例尺联系
（二）1993年以后我国国家基本比例尺 地形图新的Βιβλιοθήκη Baidu幅与编号--特点
1、用一个大写字母表示某一测图比例尺
1：100万，1：50万，1：25万，1：10万，1：5万，
（A） B
C
D
E
1：2.5万，1：1万，1：5000
地理坐标系
N
S
高斯投影
空间直角坐标系
北极 z
A (x,y,z) z
y
xo
y
x
图名：J—50—5—A—2
1:1万：经差3ˊ45″，纬差2ˊ30ˊ，在1:10万的为基础上
分成8×8幅
图名：J—50—5—（36）
1:5000 、1:2000地形图的分幅和编号（表2-2）
1：1万——2×2——→1：5000——3×3——→1:2000
编号：J-50-5-（15）-a
J-50-5-（15）-a-3
中 央
长度不变；其它经线为凹向中央 子
子午线的曲线，且长度改变
午
线
• 投影后，赤道为一直线，但长度
改变，其它纬线呈凸向赤道的曲
线
赤道
• 投影后，中央子午线与赤道线正 交，经线与纬度也互相垂直
经线 纬线
（三） 高斯投影分带
① 6°投影带:
从首子午线开始 0°—- 6°，6°—-12°，12°—-18°……
2.编号方法：编号一般用该图图幅西南角的坐标公里值表示。 (或流水编号)
如某1：1000的图幅，西南角坐标为X=2000m，Y=2500m， 故图幅编号为：2＋2.5
3000 2500
2000 1500
1000 500 m
1000 1500 2000 2500 3000 3500
2+2.5 1：1000
二、地形图比例尺
1.数字比例尺：1/M，
分数值越大，比例尺越大；M越小，比例尺越大
我国通常使用的比例尺系列1：500～1：100万 一般 是11个系列。 （500、1000、2000、5000、1万、2.5万、5万、10万、 25万、50万、100万）
2.直线比例尺： 3.图比例尺精度：δ=0.1mm ×M
(国家统一坐标) 把坐标纵轴向西平移500km， 在横坐标值前冠以带号。
·B ·A
（73°～135°）
高斯平面直角坐标系
通用坐标
x 中央子午线
N
纬线
赤道 O
y 纬线
S
500km
例：自然坐标
y′Q=+36 210.140m y′P=- 41 613.070m
通用坐标：
yQ=19 536 210.140m yP=19 458 386.930m
F
G
H
2、分幅仍以1：100万图为基础，经差、纬差也没有改变，但分幅方法不 同，都在1：100万图上划分。
3、所有1：5000～1：50万的地形图的编号均由5个元素10位代码构成。
行号1位 ， 列号2位 ， 比例尺1位 ， 行号3位 ， 列号3位 ， （字符码） （数字码） 字符码） （数字码） （数字码）
例如：J50D002005 4、编码长度相同，便计算机处理和识别
（三）矩形图幅的分幅和编号
供各种工程设计及施工需要的1:500、1:1000、1:2000和 小区域1:5000比例尺的地形图有时采用矩形分幅， 1.分幅方法：按纵、横坐标线分幅 图幅大小通常为50×50cm²， 也有40×40cm²， 50×40cm²，
J-50-Ａ 1:50万
J-50-5 1:10万
[1] [2] [3]
[4]
[16]
J-50-[3] 1:25万
1:5万、1:2.5万、1:1万比例尺地形图的分幅及编号
均以1:10万为基础。（方法同上）
1:5万：经差15ˊ，纬差10ˊ 图名：J—50—5—A
1:2.5万：经差为7ˊ30″，纬差为5ˊ
1:50万、1:25万、1:10万比例尺地形图的分幅及编号
比例尺变大n倍，实地面积缩小n倍，才能保证图幅大小不变
均以1:100万为基础。
1. 1:50万：将一幅1:100万比例尺地形图按经差3°、纬差2°分 为四幅，构成以大写拉丁字母A、B、C、D为代号的1:50万比 例尺地形图(图a)。 图中阴影部分的编号为J-50-Ａ。
优点：减少测量误差的传递和积累; 可以分区平行作业， 加快测量工作的进展速度。
一、高斯投影概念
1.为什么要进行地图投影 参考椭球面——归算面 地面图形（点位）垂直投影到参考椭球面上 图纸一般是平面 椭球面上图形要投影到可展平面上 2.怎样进行地图投影 选择可展平面作为投影面；限制变形；图形相似。
高斯投影