同济大学高等数学教案第八章无穷级数

高等数学教学教案

第一章函数、连续与极限

授课序号01

)，将数列){}n u 中的各项用加号连接的形式n u ++

常数项无穷级数，简称级数，记为1

n

n u

∞

=∑，其中是求和记号，称为下标变量，第对数列123,,,

,

n u u u u ，取它的前1

n

n i i u u =+=∑，

n 项之和）.

若级数的部分和数列{}n S

()0n aq a ++

≠()

1

+

+

1

n n +

⎪⎭⎫ ⎝⎛+11n 的敛散性. 1

1

n

+

+ 的和.

授课序号02

n u ++，其中()n u 为任意实数，那么该级数叫做∑∞

=1

||n

u

也收敛，则称级数n 绝对收敛；

2,

)，则有

)； 则交错级数收敛，且收敛和1s u ≤.

n

u

收敛，则任意项级数

);

1

1

(1)n n

-+-+是收敛的.

1

1

4n n

n -⋅的敛散性.

授课序号03

()()1

n n n u x u x ∞

=++

=∑()0

1

n

n u x ∞=∑就是常数项级数. 的收敛点，收敛点的全体组成的数集称为()u x ∞

∑的收敛域

()0n

n a x x +-+

n

n a x

∞

=∑，因此不失一般性，我们仅讨论这个形

，则幂级数称为一个常数项级数

a ∞

∑

n n a x ++，

n n b x ++

22,)R R -，其和函数分别为11(,),x R R ∈-

0110(),(,).n n n n a b a b a b x x R R -+++++

∈-

（和函数的连续性）设幂级数0

n

n n a x

∞

=∑的收敛域为区间I ，则它的和函数