关于小船渡河模型分析

物体做平抛运动的初速度 vA、vB、vC 的关系及落地时间 tA、tB、tC 的关系分别是
()
A.vA>vB>vC,tA>tB>tC
B.vA=vB=vC,tA=tB=tC
C.vA<vB<vC,tA>tB>tC
D.vA<vB<vC,tA<tB<tC
3.如图，x 轴在水平地面内，y 轴沿竖直方向。图中画出了从 y 轴上沿 x 轴正向
弹欲轰炸地面目标 P,反应灵敏的地面拦截系统同时以速度 v2 竖直向上发射
炮弹拦截.设拦截系统与飞机的水平距离为 s，若拦截成功,不计空气阻力，则
v1、v2 的关系应满足 (
)
5.如图所示,a、b 两个小球从不同高度同时沿相反方向水平抛出,其平抛运动轨迹的
交点为 P，则以下说法正确的是 ( )
A.a、b 两球同时落地
由图可知：sin
θ＝vv12，最短航程：x
d 短＝sin
θ＝vv21d.
1.一小船渡河，河宽 d＝180 m，水流速度 v1＝2.5 m/s，
(1)若船在静水中的速度为 v2＝5 m/s，求：
①欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？
②欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？
球与地面碰撞的时间,则 （ ）
A．A、B 在第一次落地前能否相碰,取决于A 的初速度
B．A、B 在第一次落地前若不碰,此后就不会相碰
C．A、B 不可能运动到最高处相碰 D． A、B 一定能相碰
7.如图，斜面上 a、b、c 三点等距，小球从 a 点正上方 O 点抛出，做初速为 v0 的平 抛运动，恰落在 b 点。若小球初速变为 v，其落点位于 c，则 （ ）
小船渡河模型分析(NO.1)
2015.1.26 制 1．模型展示：小船在渡河时，同时参与了两个运动：一是随水沿水流方向的运动，二是船本身相对水
的运动．小船实际发生的运动是合运动，而这两个运动是分运动．模型主要讨论船渡河时间最短和位
移最短这两个问题．设一条河宽 d，船在静水中的速度为 v1，水流速度为 v2，下面讨论小船渡河的这
A．v0< v <2v0
C．v=2v0 B．2v0< v <3v0 D．v>3v0
8..一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动
轨迹如图中虚线所示．小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为( )
A．tan θ B．2tan θ
C.tan1 θ
D.2ta1n θ
9.如右图所示，在竖直放置的半圆形容器的中心 O 点分别以水平初速度 v1、v2 抛出两个小球(可视为质 点)，最终它们分别落在圆弧上的 A 点和 B 点，已知 OA 与 OB 互相垂直，且 OA 与竖直方向成α角，则
两小球初速度之比 v1:v2 为( )
A．tan α
B．cos α
C．tan α tan α
D．cos α cos α
10.如图所示,某一小球以 v0=10 m/s 的速度水平抛出，在落地之前经过空中 A、B 两点，在 A 点小球 速度方向与水平方向的夹角为 45°，在 B 点小球速度方向与水平方向的夹角为 60°(空气阻力忽略不
O 点与 D 点在同一水平线上,知 O、A、B、C 四点在同一竖直线上,且 OA=AB=BC，三
球的水平速度之比 vA∶vB∶vC 为 (
)
. 2∶ 3∶ 6 C. 3∶ 2∶1
B.1∶ 2∶ 3 D. 6∶ 3∶ 2
2.在同一平台上的 O 点抛出的 3 个物体,做平抛运动的轨迹如图 13 所示,则 3 个
两类问题．
2．三种速度：v1(船在静水中的速度)、v2(水的流速)、v(船的实际速度)． 3．三种情景
d (1)过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，t 短＝v1(d 为河宽)． (2)过河路径最短(v2＜v1 时)：合速度垂直于河岸，航程最短，x 短＝d.
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(3)过河路径最短(v2＞v1 时)：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河．确定方法如下：如右图所示， 以 v2 矢量末端为圆心，以 v1 矢量的大小为半径画弧，从 v2 矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切 线方向航程最短．
B.b 球先落地
C.a、b 两球在 P 点相遇
D.无论两球初速度大小多大,两球总不能相遇
6.如图所示,相距 l 的两小球 A、B 位于同一高度 h(l,h 均为定值). 将 A 向 B 水平抛出的同时, B 自
由下落. A、B 与地面碰撞前后,水平分速度不变,竖直分速度大小不变、方向相反. 不计空气阻力及小
抛出的三个小球 a、b 和 c 的运动轨迹，其中 b 和 c 是从同一点抛出的，不计空
气阻力，则 （ ）
A．a 的飞行时间比 b 的长 B．b 和 c 的飞行时间相同
C．a 的水平速度比 b 的小 D．b 的初速度比 c 的大
4.如图所示,在一次空地演习中，离地 H 高处的飞机以水平速度 v1 发射一颗炮
2.如图甲所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车匀速向右运动时，物体 A 的受力情况是 () A．绳的拉力大于 A 的重力 B．绳的拉力等于 A 的重力 C．绳的拉力小于 A 的重力 D．拉力先大于重力，后变为小于重力
平抛运动分析
1.如图所示,从地面上方 D 点沿相同方向水平抛出的三个小球分别击中对面墙上的 A、B、C 三点,图中
(2)若船在静水中的速度 v2＝1.5 m/s，要使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位 移是多少？
绳拉船模型分析
1．模型展示：船在靠岸的过程中，通过一条跨过定滑轮的绳拉船．研究拉船的绳端速度与船速的关系．在 绳跟滑轮间的支撑点看绳拉船头部位，该部位的实际运动是受水面约束的直线运动，这也是合运动．它 实际上是同时参与了两个分运动：一是沿绳方向的直线运动，二是具有沿垂直绳方向线速度的圆周运 动．此类问题在建筑工地的塔吊工作中也很常见． 2.绳末端速度分解的分析：如右图所示，取船与绳的连结点 A 为研究对象 (此点既是船上的点，又是绳子上的点)．因为船上 A 点的速度即船的实际 运动速度 v，绳子 A 点既有沿绳方向的收缩(或伸长)速度 v1(沿绳方向的直 线运动)，又有沿垂直绳方向的转动速度 v2(以绳轮间支点为中心的圆周运 动)，所以 v 是 v1 和 v2 的合速度．