相交线与平行线一对一辅导讲义
相交线与平行线一对一辅导讲义
辅导讲义x 11、解为的方程组是（）y 2A. X y 1B.x y 1C.x y 3D.x2y 33x y 53x y 53x y 13x y 52、长沙市某公园的门票价格如下表所示某校九年级甲、乙两个班共100?多人去该公园举行毕业联欢活动,?其中甲班有50多人,乙班不足50人，如果以班为单位分别买门票，两个班一共应付920元;？如果两个班联合起来作为一个团体购票，一共要付515元，问甲、乙两班分别有多少人？3、如图，AD // BC , AD平分/ EAC,你能确定/ B与/ C的数量关系吗？请说明理由。
*知识讲解*一、知识点填空1. 两直线相交所成的四个角中， 有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线， 具有这种关系的两个角，互为2. 对顶角的性质可概括为：3. 两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相互 ________ .4. 垂线的性质：⑴过一点 __________________ 一条直线与已知直线垂直 ⑵连接直线外一点与直线上各点的所在线段中，5. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做 ________________________________________________6.两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没 :⑴如果两个角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫做 _______ ；⑵如果两个角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种关系的一对角叫做 _____________ ； ⑶如果两个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫做________________ .7. 在同一平面内，不相交的两条直线互相 ____________ .同一平面内的两条直线的位置关系只有 _______________ 与 _______ 两种. 8.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线 ________________ . 推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么 _______________________________ .9. 平行线的判定：⑴两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 .简单说成： ________________________ . ⑵两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行 .简单说成： ______________________ .⑶两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成： ______________________________ .10. 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线 ________ .11. 平行线的性质：.简单说成： .简单说成： . .简单说成： .和 两部分组成.题设是已知事项，结论是_________________________ .命题常可以写成“如果……那么……”的形式，这时“如果”后接的部分是 _________________ , “那么”后接的部分是 ____________ .如果题设成立，那么结论一定成立.像这样的命题叫做 ____________ .如果题设成立时， 不能保证结论一定成立， 像这样的命题叫做 ____________________ .定理都是真命题.把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新图形，图形的这种移动，叫做平移变换，简称________ .图形平移的方向不一定是水平的 .14.平移的性质：⑴把一个图形整体平移得到的新图形与原图形的形状与大小完全 _ _ _. ⑵新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段 :典型题型训练15.如图，BC AC,CB 8cm, AC 6cm, AB 10cm,那么点 A 到 BC 的距离是 ___________________点B 到AC 的距离是 _______ ，点A B 两点的距离是 ______ ,点C 到AB 的距离是 __________16.设a 、b 、c 为平面上三条不同直线，若 a//b,b//c ，则a 与c 的位置关系是 ____________________a 与c 的位置关系是 ___________ ；若a//b ,b c,则a 与c 的位置关系是 ________________17.如图，已知 AB CD EF 相交于点 O ABLCD OG 平分/ AOE / FOD= 28°,求 / COE Z AOE Z AOG 勺度数.12. ⑴两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等 ⑵两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等 ⑶两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补 判断一件事情的语句，叫做 _______________ .命题由13. 则'D18.如图，AOC与BOC是邻补角，OD OE分别是AOC与BOC的平分线，试判断OD与OE的位置关系,并说明理由.19.如图，AB// DE试问/ B、/ E、/ BCE有什么关系. 解：/ B+ZE=/ BCE过点C作CF// AB, 则B —( )又••• AB// DE AB// CF•- ____________ ( )•••/ E=Z ____ ( )•••/ B+Z E=Z 1 + Z 2即/ B+Z E=Z BCE20•⑴如图，已知/ 1 = Z 2 求证：a// b.⑵直线a//b,求证：121•阅读理解并在括号内填注理由：如图，已知AB// CD Z 1 = / 2，试说明EP// FQ 证明：••• AB/ CD•Z ME B=Z MFD( )又•••/ 1 = Z 2,•Z ME B-Z 1 = Z MFD-Z 2,即Z ME P=Z _______• E P// ___ .( )22.已知DB// FG// EC A是FG上一点，/ ABD= 60 ° ,PAG勺大小.23.如图，已知 ABC , AD BC 于D, E 为AB 上一点，EF 求证 1224.已知：如图/ 仁/2,Z C =Z D,问/ A 与/ F 相等吗？试说明理由.三：兴趣拓展平行线问题：平行线是我们日常生活中非常常见的图形•练习本每一页中的横线、直尺的上下两边、人行横道上 的“斑马线”以及黑板框的对边、桌面的对边、教室墙壁的对边等等均是互相平行的线段•正因为平行线在生活 中的广泛应用，因此有关它的基本知识及性质成为中学几何的基本知识•正因为平行线在几何理论中的基础性， 平行线成为古往今来很多数学家非常重视的研究对象•历史上关于平行公理的三种假设，产生了三种不同的几何 （罗巴切夫斯基几何、黎曼几何及欧几里得几何 ），它们在使人们认识宇宙空间中起着非常重要的作用•现行中学中所学的几何是属于欧几里得几何，它是建立在这样一个公理基础之上的：“在平面中，经过直线外一点，有且 只有一条直线与这条直线平行”.在此基础上，我们学习了两条平行线的判定定理及性质定理.下面我们举例说 明这些知识的应用.例1如图1 — 18,直线a // b ，直线 AB 交a 与b 于A , B, CA 平分/ 1, CB 平分/ 2 ,例 2 如图 1 — 21 所示，AA // BA 2求/ A = Z B 1+Z A.BC 于 F , DG // BA 交 CA 于G。
平行线和相交线复习讲义
平行线和相交线复习讲义(总6页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除学生：______________ 教师______________ 日期 _____________ 时段__________________ 教务签字：______________成达教育学科学案课 题 相交线与平行线的复习教学目标1、互余、互补的运用2、“三线八角”3、平行线的性质和判定的综合运用重点、难点“证明”的格式、思路，平行线的性质和判定的综合运用一、相交直线1、同一平面内，两条直线有几种位置关系：2、“两线四角”如下左图：直线AB 与直线CD 相交于点O ，∠1与∠2有一条公共边 ，它们的一边 与 互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为 ；∠1与∠3有公共顶点O ，并且这两个角的两边互为 ，具有这种关系的两个角，互为 。
ODC BA 12例1、下列说法正确的有( )①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等.A.1个B.2个C.3个D.4个例2、.如上右图所示,直线AB,CD 相交于点O,若∠1－∠2=70,则∠BOD=_____,∠2=____.3、垂直当两条直线相交所成的四个角中有一个为直角时，叫做这两条直线 ，其中的一条直线叫 ，它们的交点叫（1）如图2，经过直线l 上一点A 画l 的垂线，这样的垂线能画_____条； （2）如图3，经过直线l 外一点B 画l 的垂线，这样的垂线能画_____条；（图2） （图3）归纳总结：经过探索发现：在同一平面内．．．．．．，过一点有且只有_____条直线与已知直线垂直． 4、点到直线的距离定义：直线外一点到这条直线的 ，叫做点到直线的距离。
注意：定义中说的是“垂线段的长度．．”，而不是“垂线段”。
因为，距离是一个数量，而“垂线段”是指一个具体l A lBDCB A 的几何图形。
平行线与相交线 讲义
相 交 线 和 平 行 线一、知识结构：⑴直线公理 ⑵线段公理⑶相交线⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧同旁内角内错角同位角所截两条直线被第三条直线点到直线的距离垂线的性质唯一性互相垂直对顶角邻补角一般情况两条直线相交 ⑷平行线⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧ 平移的特征平行线的性质及其推论平行线的判定平行公理及其推论重要考点：1、认识常用角的概念、性质、计算2、垂线、垂线的性质3、平行线的性质与判定4、平移的性质与应用 综合考点： 1、公理的应用2、平行线的性质与判定的综合3、平行线与角平分线的综合4、平面内直线交点的个数二、典型例题：例1.已知mm 26,mm 42,30===︒=∠BC BA MBN （如图所示），过点A 分别画AB 和BC 的垂线，画点C 到AB 的垂线段，画点B 到AC 的垂线段，并量出点A 到BC 的距离和点C 到AB 的距离及A ，C 两点间的距离．例2. 如图，直线DE 交射线BA 和BC 于点F 和G ，请找出CGD ∠的同位角与B ∠的同旁内角．例3 .如图 1－18，直线a ∥b ，直线 AB 交 a 与 b 于 A ，B ，CA 平分∠1，CB平分∠ 2，求证：∠C=90°.变式练习：如图 1－20，CA ，CB 分别是∠BAE 与∠ABF 的平分线，若∠C=90°，问直线a 与直线b 是否一定平行？例4 .如图1－21所示，AA 1∥BA 2求∠A 1-∠B 1+∠A 2．变式1. 如图1－24所示．∠A 1+∠A 2=∠B 1，问AA 1与BA 2是否平行？变式2. 如图1－25所示．若∠A1+∠A 2+…+∠A n =∠B 1+∠B 2+…+∠B n-1，问AA 1与BA n 是否平行？例5 .如图1－26所示．AE ∥BD ，∠1=3∠2，∠2=25°，求∠C ．例6. 如图1－30所示．∠1=∠2，∠D=90°，EF ⊥CD ．求证：∠3=∠B ．例7．如图，AD ⊥BC 于D ，EG ⊥BC 于G ，∠E=∠3 试说明：AD 平分∠BAC 答：因为AD ⊥BC ，EG ⊥BC所以AD ∥EG （ ） 所以∠1=∠E （ ）∠2=∠3（ ） 又因为∠3=∠E 所以∠1=∠2所以AD 平分∠BAC （ ） 例8． 用六根火柴摆三角形．（1）摆出三个三角形，（2）摆出六个三角形； （3）摆出八个三角形；（4）摆出四个三角形．三、练习题1．填空题（1）在同一平面内，经过直线上或直线外一点，有且只有________条直线与已知直线垂直． （2）如图（1），︒=∠⊥⊥28,,AOC BO AO DO CO ，那么.________=∠BOD （3）如图（2），BC AD AC AB ⊥⊥,，垂足分别为D A ,点，C 点到直线AB 的距离是垂线段______的长度，B 点到直线AD 的距离是垂线段_________的长度，A 点到直线BC 的距离是垂线段的__________的长度，A 点到B 点的距离是线段_________的长度． （4）如图（3），已知AB 和CD 相交于O 点，︒=∠︒=∠18,50AOE BOC ，那么._______=∠COE （5）如图（4），①1∠和2∠是_____和______被_______截得的_________________； ②_______和_______被_________所截，1∠和B ∠是_________角； ③_______和_______被_________所截，EFC ∠和C ∠是_______角．2．选择题（1）下列图中，1∠和2∠不是同位角的是（ ）（2）图中，3∠和4∠不是内错角的是（ ）图8（3）图中，5∠和6∠不是同旁内角的是（ ）（4）观察图知，在下列语句中，正确的是（ ）A ．若21∠=∠，则CD AB //． B ．若21∠=∠，则BC AD //． C ．若BCD B ∠=∠，则AD BC //． D ．若D B ∠=∠，则AD BC //． （5）如果1∠和2∠是同旁内角，且︒=∠751，那么=∠2（ ）A ．75°B ．105°C ．75°或105°D ．大小不定．（6）如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，那么，这两个角（ ） A ．相等． B ．互补． C ．相等或互补． D ．相等且互补． （7）有下列语句：①直线a 与b 相交，若c a //，则b 不与c 平行． ②直线a 、b 被直线c 所截，同位角相等．③如果直线AB 与直线CD 平行，则点A 、B 在直线CD 的同侧． ④如果直线AB 与直线CD 相交，则点A 、B 在直线CD 的异侧． 其中，正确的是（ ）A ．①②③④．B ．①③．C ．①③④．D ．①②④．(8)一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（ ）A ．第一次右拐50°，第二次左拐130°B ．第一次左拐50°，第二次右拐50°C ．第一次左拐50°，第二次左拐130°D ．第一次右拐50°，第二次右拐50(9). 如图4，直线AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥AB 于O ，若∠COE=55°，则∠BOD 的度数为（A. 40° B. 45° C. 30° D. 35°(10). 如图5，已知ON ⊥l ，OM ⊥l ，所以OM 与ON 重合，其理由是（ ）A. 过两点只有一条直线B. 经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线C. 垂线段最短D. 过一点只能作一条垂线(11).下列说法正确的有（ ） ①两条直线相交成四个角，如果有两个角相等，那么这两条直线垂直；②互为邻补角的角平分线互相垂直；③过一点有且只有一条直线和已知直线垂直；④直线外一点到这条直线的垂线的长叫做这点到这条直线的距离。
相交线和平行线讲义
学员姓名：年级：学科教师：上课时间：辅导科目：数学课时数：2课题数据的收集、整理与描述教学目标教学内容课前检测知识梳理1.相交线同一平面中，两条直线的位置有两种情况：相交：如图所示，直线AB与直线CD相交于点O，其中以O为顶点共有4个角：∠1，∠2，∠3，∠4；邻补角：其中∠1和∠2有一条公共边，且他们的另一边互为反向延长线。
像∠1和∠2这样的角我们称他们互为邻补角；对顶角：∠1和∠3有一个公共的顶点O，并且∠1的两边分别是∠3两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角；∠1和∠2互补，∠2和∠3互补，因为同角的补角相等，所以∠1＝∠3。
所以，对顶角相等例题：1.如图，3∠1＝2∠3，求∠1，∠2，∠3，∠4的度数。
2.如图，直线AB、CD、EF相交于O，且AB CD⊥，∠=︒127，则2_______，∠=FOB__________。
∠=CEA 2 O B1FD垂直：垂直是相交的一种特殊情况两条直线相互垂直，其中一条叫做另一条的垂线，它们的交点叫做垂足。
如图所示，图中AB⊥CD，垂足为O。
垂直的两条直线共形成四个直角，每个直角都是90︒。
例题：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF经过点O，∠1＝26︒，求∠EOD，∠2，∠3的度数。
(思考：∠EOD可否用途中所示的∠4表示？)垂线相关的基本性质：（1）经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；（2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；（3）从直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
例题：假设你在游泳池中的P点游泳，AC是泳池的岸，如果此时你的腿抽筋了，你会选择那条路线游向岸边？为什么？*线段的垂直平分线：垂直且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
如何作下图线段的垂直平分线？2.平行线：在同一个平面内永不相交的两条直线叫做平行线。
平行线公理：经过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行。
如上图，直线a与直线b平行，记作a//b3.同一个平面中的三条直线关系：三条直线在一个平面中的位置关系有4中情况：有一个交点，有两个交点，有三个交点，没有交点。
七年级下册第二章 相交线与平行线讲义
七年级下册第二章相交线与平行线知识点一：对顶角与邻补角一、对顶角1、定义：2、性质：二、邻补角1、定义：2、性质：特别说明：在图形中若出来了上述的两种现象，可以直接当条件来用．典例1：（1）如图，已知直线AB、CD、EF相交于点O，∠1：∠2：∠3=6:1:2，求∠DOE的度数．（2）如图，∠2+∠3=153o，且∠3=2∠2，求∠1和∠4的度数．变式训练：1、按下面的方法折纸，然后回答问题：（1）∠2= o.2、已知直线AB、CD、EF相交于点O，OG是∠AOC的平分线，若∠EOB=2∠COE，∠GOE=70，求∠DOF的度数．知识点二：垂线及其性质应用1、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；2、两条直线垂直是位置关系，两条直线的夹角为90o，是数量关系，它们之间可以互相转化；3、垂线段最短．典例2：1、已知直线AB⊥CD，垂足为O，OE在∠BOD内部，∠COE＝125°，OF⊥OE于点O，求∠AOF的度数.2、下列说法正确的个数是（）①连接两点的线中，垂线段最短；②两条直线相交，有且只有一个交点；③若两条直线有两个公共点，则这两条直线重合；④若AB+BC=AC，则A、B、C三点共线．A．2 B．3 C．4 D．5变式训练：1、如图所示，已知直线AB、CD交于点O，OE⊥AB于点O，且∠1比∠2大20 o，则∠AOC=______.第1题图第2题图第3题图2、如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM．若∠AOC=70°，则∠CON的度数为（）A．65°B．55°C．45°D．35°3、如图，CA⊥BE于A，AD⊥BF于D，下列说法正确的是（）A．α的余角只有∠B B．α的邻补角是∠DAC C．∠ACF是α的余角D．α与∠ACF互补4、下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（）A．B．C．D．5、如图：AB，CD，EF相交于O点，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD=30o，求∠BOE及∠AOG的度数．4、如图所示,直线AB、CD、EF交于点O,OG平分∠BOF,且CD⊥EF,∠AOE=70 o，求∠DOG的度数．知识点三：三线八角八个角依照其相对位置有不同的名称(如右图) 三线八角同位角:∠1和∠5、∠2和∠6、∠3和∠7、∠4和∠8相对位置相同，称为"同位角"．同位角的形状似字母F．内错角:∠2和∠8、∠3和∠5相互交错，且均在内部，称为"内错角"．内错角的形状似字母Z．同旁内角:∠2和∠5、∠3和∠8在截线同旁，且均在内部，称为"同旁内角"．同旁内角的形状似字母U或门框形．典例3：看图填空：（1）如图①，同位角有对，内错角有对，同旁内角有对；（2）如图②，同位角有对，内错角有对，同旁内角有对；（3）如图③，同位角有对，内错角有对，同旁内角有对；（4）如图④，同位角有对，内错角有对，同旁内角有对．变式训练：1、如图，∠1与∠4是______角，∠1与∠3是______角，∠3与∠5是______角，∠3与∠4是______角．第1题图第2题图2、如图,按各组角的位置判断错误的是（）A. ∠1与∠A是同旁内角B. ∠3与∠4是内错角C. ∠5与∠6是同旁内角D. ∠2与∠5是同位角知识点四：平行线的性质与判定1、定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线a与直线b互相平行，记作a//b2、平行公理：经过直线外一点，有且只有．3、平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行．即“”．4、两条直线的位置关系：在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：（1）；（2）．5、两条直线的判定方法（1）定义法：（2）平行公理的推论：（3）同位角，两直线；（4）内错角，两直线；（5）同旁内角，两直线；6、平行线的性质：（1）两直线，同位角，；（2）两直线，内错角；（3）两直线，同旁内角；典例4：1、如图，下列条件中，能判断直线a∥b的是（）A．∠3=∠2 B．∠1=∠3 C．∠4+∠5=180°D．∠2=∠42、下列各图中，已知∠1=∠2．则能判断AB∥CD的是（）A．B．C．D．变式训练：1、如图所示，下列推理中正确的数目有（）①因为∠1=∠4，所以BC∥AD．②因为∠2=∠3，所以AB∥CD．③因为∠BCD+∠ADC=180°，所以AD∥BC．④因为∠1+∠2+∠C=180°，所以BC∥AD．A．1个B．2个C．3个D．4个2、如图，点A、C、F、B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD．若∠ECA为α度，则∠GFB为度（用关于α的代数式表示）．第2题图第3题图第4题图3、如图所示，AD∥BC，点O在AD上，BO，CO分别平分∠ABC，∠DCB，若∠A+∠D=m°，则∠BOC=．4、如图所示，已知a∥b，∠1=72°，∠2=40°，则∠3=．5、如图，DH∥EG∥BC，且EF∥DC，则图中与∠1相等的角（不包括∠1）的个数（）A．2 B．4 C．5 D．6第5题图第6题图第7题图第8题图6、如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为()A． 26°B． 36°C． 46°D． 56°7、如图，AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠CEF=154°，则∠BCE等于______．8、如图，AB∥CD，∠CDE=119°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF=130°，则∠F= ．9、一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（）A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°C．第一次向左拐50°，第二次向右拐130°D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°第10题图10、如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过；如果第一次拐的角∠A是120°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C的度数是度．11、如图所示，已知∠ADE=∠B，∠1=∠2，GF⊥AB，求证：CD⊥AB．证明：因为∠ADE=∠B( )，所以DE∥BC( )．所以∠1=∠3( )．因为∠1=∠2(已知)，如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，求证：∠AED=∠C．证明：∵∠1+∠4=180°（），∠1+∠2=180°（）∴EF∥AB（）∴∠3=∠ADE（）又∵∠B=∠3（已知）∴∠ADE=∠B（）∴∥（）∴∠AED=∠C（）14、如图，已知∠ADE=∠B，∠EDC=∠FGB，GF⊥AB．试说明CD⊥AB．∴DE∥BC∴∠EDC=∠DCB∵∠EDC=∠FGB（已知）∴∠DCB=∠FGB（）∴∥（）∴∠CDB=∠GFB（）∵GF⊥AB( )∴∠=90°（）∴∠CDB=90°∴CD⊥AB．15、如图，已知AD⊥BC，EG⊥BC，D、G分别是垂足，∠GEC=∠3．求证：AD平分∠BAC．16、如图，GC交AB于点M，GH分别交AB、EF于点N、H两点，HD平分∠GHF，∠1+∠C=180°，∠2=∠3=60°，求证：CD∥EF．17、如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK=∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．知识点五：光的反射与平行线典例、如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB=37°36′，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（）A．75°36′B．75°12′C．74°36′D．74°12′典例图第1题图第2题图变式训练：1、如图，两平面镜α、β的夹角为θ，入射光线AO平行于β入射到口上，经两次反射后的出射光线O′B 平行于α，则角θ等于度．2、实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．（1）如图，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b反射．若被b反射出的光线n 与光线m平行，且∠1=50°，则∠2=，∠3=．（2）在（1）中，若∠1=55°，则∠3=．（3）由（1）、（2），试猜想：当两平面镜a、b的夹角∠3=时，可以使任何射到平面镜a上的光线m（m一定能够被反射到平面镜b上）经过平面镜a、b的两次反射后，入射光线m与反射光线n平行．请用本学期学过的数学知识证明你的结论的正确性．知识点六：拐点问题1、如图所示，直线a∥b，直线c和直线a、b分别交于C、D两点，点A、B分别是直线a、b上的点，点M是直线CD上的一点，连接AM，BM，（1）若点M在C、D之间，且∠1=25°，∠3=35°，求∠2的度数；（2）如果点M在直线CD上运动，问∠1、∠2、∠3之间有怎样的数量关系？请写出来，不必说明理由．变式训练：1、如图，直线AB∥CD，∠EFA=30°，∠FGH=90°，∠HMN=30°，∠CNP=50°，则∠GHM的大小是．2、如图，已知AB∥CD，请完成下列填空：①在图（1）中，∠1+∠2=；②在图（2）中，∠1+∠2+∠3=；③在图（3）中，∠1+∠2+∠3+∠4=；④在图（4）中，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5有什么关系呢？也请直接写出来．3、已知，AB∥CD，分别探讨四个图形中∠APC，∠PAB，∠PCD的关系．（1）请说明图1、图2中三个角的关系，并任选一个加以证明．（2）猜想图3、图4中三个角的关系，不必说明理由．（提示：注意适当添加辅助线吆！）4、已知如图射线AB∥CD，P为一动点，∠BAP与∠DCP的平分线AE与CE交于点E（1）当P运动到线段AC上时，∠APC=180°（图1），此时∠AEC为多少度？（不要求证明）（2）当P运动到如图2的位置时，猜想∠AEC与∠APC 的关系，并说明理由？（3）当P运动到如图3的位置时，上述结论还成立吗？（不要求说明理由）。
平行线与相交线--学生讲义(2)
中正教育学生辅导讲义年级：初一课时数：3 班主任：学员姓名：李子扬辅导科目：数学学科教师:王梦珠授课类型T 立足课本，两条直线的位置关系C 两条直线垂直与平行中角的关系T熟练运用两直线平行的判定定理授课日期时段2015.530周六10：00-12：00教学内容一、立足课本【学习目标】1．熟练掌握对顶角，余角，补角，邻补角及垂线的概念及性质，了解点到直线的距离与两平行线间的距离的概念；2. 区别平行线的判定与性质，并能灵活运用；3. 了解尺规作图的概念，熟练掌握用尺规作角或线段的方法.【要点梳理】要点一、两条直线的位置关系1.同一平面内两条直线的位置关系：相交与平行要点诠释：（1）只有一个公共点的两条直线叫做相交直线，这个公共点叫做交点.（2）在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.平行用符号“∥”表示.2.对顶角、补角、余角（1）定义：①由两条直线相交构成的四个角中，有公共顶点且两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角.②如果两个角的和是180°，那么这两个角互为补角，简称互补，其中一个角叫做另一个角的补角．类似地，如果两个角的和是90°，那么这两个角互为余角．简称互余，其中一个角叫做另一个角的余角．（2）性质：同角或等角的余角相等．同角或等角的补角相等．对顶角相等．3.垂线（1）垂线的定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就称这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足．垂直用符号“⊥”表示，如下图．（2）垂线的性质：①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．②垂线段最短．（3）点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．要点二、平行线的判定与性质1．平行线的判定判定方法1：同位角相等，两直线平行．判定方法2：内错角相等，两直线平行．判定方法3：同旁内角互补，两直线平行．要点诠释：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的判定方法还有：（1）平行线的定义：在同一平面内，如果两条直线没有交点（不相交），那么两直线平行.（2）如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行（平行线的传递性）.（3）在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行.（4）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.2．平行线的性质性质1：两直线平行，同位角相等；性质2：两直线平行，内错角相等；性质3：两直线平行，同旁内角互补.要点诠释：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的性质还有：（1）若两条直线平行，则这两条直线在同一平面内，且没有公共点．（2）如果一条直线与两条平行线中的一条直线垂直，那么它必与另一条直线垂直．3．两条平行线间的距离如图，直线AB∥CD，EF⊥AB于E，EF⊥CD于F，则称线段EF的长度为两平行线AB与CD间的距离.要点诠释：（1）两条平行线之间的距离处处相等.（2）初中阶级学习了三种距离,分别是两点间的距离、点到直线距离、平行线间的距离.这三种距离的共同点在于都是线段的长度,它们的区别是两点间的距离是连接这两点的线段的长度,点到直线距离是直线外一点引已知直线的垂线段的长度, 平行线间的距离是一条直线上的一点到与之平行的另一直线的距离.（3）如何理解“垂线段”与“距离”的关系：垂线段是一个图形，距离是线段的长度，是一个量，它们之间不能等同.要点三、用尺规作线段和角1.用尺规作线段（1）用尺规作一条线段等于已知线段.（2）用尺规作一条线段等于已知线段的倍数.（3）用尺规作一条线段等于已知线段的和.（4）用尺规作一条线段等于已知线段的差.2.用尺规作角（1）用尺规作一个角等于已知角.（2）用尺规作一个角等于已知角的倍数.（3）用尺规作一个角等于已知角的和.（4）用尺规作一个角等于已知角的差.二、典例分析类型一、两条直线的位置关系1.如图，直线AB、CD、EF相交于点O，那么互为对顶角（平角除外）的角共有对，它们分别是，共有对邻补角.举一反三：【变式】如图所示，已知∠AOD=∠BOC，请在图中找出∠BOC的补角,邻补角及对顶角.2.已知：如图，直线a、b、c两两相交，且a⊥b，∠1＝2∠3，，求∠4的度数.类型二、平行线的性质与判定3.如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，将求∠AGD的过程填写完整：因为EF∥AD，所以∠2= （）又因为∠1=∠2，所以∠1=∠3所以AB∥（）所以∠BAC＋ =180°（）因为∠BAC=70°，所以∠AGD= .举一反三：【变式】如图，已知∠ADE＝∠B，∠1＝∠2，那么CD∥FG吗？并说明理由.4.如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并说明理由．1.(1)如图（1）已知直线AB，CD相交于点0．(2)如图（2）已知直线AE，BD相交于点C．分别指出两图中哪些角是邻补角? 哪些角是对顶角?2.直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，∠COE＝40°，求∠BOD的度数.举一反三：【变式】如图所示，O是直线AB上一点，射线OC、OD在AB的两侧，且∠AOC＝∠BOD，试证明∠AOC与∠BOD是对顶角．类型二、平行线的性质与判定3.如图所示，AB∥CD，∠1＝∠B，∠2＝∠D，试说明BE⊥DE．举一反三：【变式1】已知直线AB∥CD，当点E在直线AB与CD之间时，有∠BED＝∠ABE+∠CDE成立；而当点E在直线AB与CD之外时，下列关系式成立的是().A．∠BED＝∠ABE+∠CDE或∠BED＝∠ABE-∠CDEB．∠BED＝∠ABE-∠CDEC．∠BED＝∠CDE-∠ABE或∠BED＝∠ABE-∠CDED．∠BED＝∠CDE-∠ABE【变式2】如图，两直线AB、CD平行，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝.4.如图，已知CD∥EF，∠1＋∠2＝∠ABC，求证：AB∥GF.类型三、实际应用6.手工制作课上，老师先将一张长方形纸片折叠成如图所示的那样，若折痕与一条边BC的夹角∠EFB＝30°，你能说出∠EGF的度数吗？举一反三：【变式】（山东滨州）如图，把—个长方形纸片对折两次，然后剪下—个角．为了得到一个正方形，剪刀与折痕所成的角的度数应为（）．A．60° B．30° C．45° D．90°一、能力检测一、选择题1．下列图中,∠1和∠2是对顶角的有()个.A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图所示是同位角关系的是()．A．∠3和∠4 B．∠1和∠4 C．∠2和∠4 D．不存在3．下列说法正确的是()．A．相等的角是对顶角.B．两条直线被第三条直线所截，内错角相等.C．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.D．若两个角的和为180°，则这两个角互为余角.4．∠1和∠2是直线AB和CD被直线EF所截得到的同位角，那么∠1和∠2的大小关系是()．A．∠1＝∠2 B．∠1＞∠2 C．∠1＜∠2 D．无法确定5．一个人从A点出发向北偏东60°方向走到B点，再从B点出发向南偏西15°方向走到C点，那么∠ABC等于()．A．75°B．105°C．45°D．135°6．下列说法中，正确的是()．A．过点P画线段AB的垂线.B．P是直线AB外一点，Q是直线AB上一点，连接PQ，使PQ⊥AB.C．过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.D．过一点有且只有一条直线平行于已知直线.7．如图,∠1和∠2互补,∠3=130°,那么∠4的度数是( )．A. 50°B. 60°C.70°D.80°二、填空题9. 如图所示，AB∥CD，EF分别交AB、CD于G、H两点，若∠1＝50°，则∠EGB＝________．10．如图所示，已知BC∥DE，则∠ACB＋∠AOE＝．11．每天小明上学时，需要先由家向东走150米到公共汽车站点，然后再乘车向西900米到学校，每天小明由家到学校移动的方向是________，移动的距离是________．12. (广东湛江)如图所示，请写出能判断CE∥AB的一个条件，这个条件是：①：________ ②：________ ③：________（第12题）（第13题）13．如图，已知AB∥CD，CE，AE分别平分∠ACD，∠CAB，则∠1+∠2=________.14．如图所示，直线AB与直线CD相交于点O，EO⊥AB，∠EOD＝25°，则∠BOD= ，∠AOC＝，∠BOC＝．15. 如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°．甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西．16．如图所示，AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，DE⊥BC于点E，能表示点到直线（或线段）的距离的线段有条．三、解答题17．如图所示，直线AB、CD、EF相交于点O，若∠1+∠2＝90°，∠3＝40°，求∠1的度数，并说明理由．18．如图所示，已知∠1＝∠2，AC平分∠DAB，你能推断哪两条线段平行? 说明理由．19. 如图所示，已知∠1＝50°，∠2＝130°，∠4＝50°，∠6＝130°，试说明a∥b，b∥c，d∥e，a∥c．教师赠言：There is no elevator to success, only stairs. ----成功没有电梯，只有楼梯。
平行线一对一辅导讲义
课 题 平行线 授课日期及时段教学目的1、进一步认识平行线的的概念。
2、用符号表示两条直线互相平行。
3、会用两种方法作过直线外一点画这条直线的平行线。
4、了解过直线外一点有且只有一条直线平行于直线。
重点难点重点：平行线的概念和性质。
难点：平行线的各种画法，及从画法中体会发现平行线的有关性质。
教学内容一、日校问题解决及上次课课后作业解决 二、 课前检测1. 如图，点A B C 、、在一条直线上，153237∠=∠=，，那么CD 与CE 的位置关系是______．2. 如图，PO OR OQ PR ⊥，⊥，能表示点到直线(或线段)的距离的线段有( ) A ．五条 B ．二条 C ．三条 D ．四条3. 甲、乙、丙、丁四人在判断时钟的分针与时针互垂直时的时刻，说法对的是( ) Ａ．甲说3时正和3时30分 Ｂ．丙说9时正和12时15分 Ｃ．乙说6时15分和6时45分 Ｄ．丁说3时正和9时正4. 在同一平面内如果两条直线互相垂直，那么这两条直线相交所成的角一定是( ) A ．平角 B ．直角 C ．钝角 D ．锐角5. 下面四个语句： 〔1〕只有铅垂线和水平线才是垂直的；〔2〕经过一点至少有一条直线与直线垂直；〔3〕垂直于同一条直线的垂线只有两条；〔4〕两条直线相交所成的四个角中，如果其中有一个角是直角，那么其余三个角也一定相等．其中错误的选项是〔 〕A ．〔1〕〔2〕〔4〕B ．〔1〕〔3〕〔4〕C ．〔2〕〔3〕〔4〕D ．〔1〕〔2〕〔3〕6. 如图，90ADB ∠=，那么______AD BD ，用“<〞连接AB AC AD 、、，结果是______．ABCD E12RPQOAB C D7. 如以下图所示，要把水渠中的水引到水池中，水池在C 处，在渠岸AB 的何处开挖才能使所挖水沟最短？8. 点到直线的距离是指从这点到这条直线的〔 〕Ａ．垂线 Ｂ．垂线段 Ｃ．垂线的长 Ｄ．垂线段的长 9. 以下语句正确的选项是〔 〕Ａ．两条直线相交成四个角，如果有两个角相等，那么这两条直线垂直 Ｂ．两条直线相交成四个角，如果有两对角相等，那么这两条直线垂直 Ｃ．两条直线相交成四个角，如果有三个角相等，那么这两条直线垂直Ｄ．两条直线相交成四个角，如果有两个角的和等于180°，那么这两条直线垂直10. 如以下图所示，直线AD BE CF ，，相交于O ，OG AD ⊥，且35BOC ∠=，30FOG ∠=．求DOE ∠的度数．参考答案：1.垂直2. A3. D4. B5. D6. ⊥，AD AC AB <<7.过点C 作CD AB ⊥，垂足为D ，根据垂线段最短，可知在D 处开挖可以使所挖水沟CD 最短 8.Ｄ 9.Ｃ 10. 25°三、知识梳理1、生活中的平行线ABC30°35°A BCDE FG2、平行线的概念平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
相交线与平行线一对一辅导讲义【VIP专享】
辅导讲义学生姓名：年级： 七年级辅导科目： 数学学科教师：何香课题相交线与平行线专题总结授课时间：2016、5、7备课时间：教学目标重点、难点*课前小测*1、解为的方程组是（ ）12x y =⎧⎨=⎩A. B. C. D.135x y x y -=⎧⎨+=⎩135x y x y -=-⎧⎨+=-⎩331x y x y -=⎧⎨-=⎩2335x y x y -=-⎧⎨+=⎩2、长沙市某公园的门票价格如下表所示:购票人数1～50人51～100人100人以上票价10元/人8元/人5元/人 某校九年级甲、乙两个班共100 多人去该公园举行毕业联欢活动, 其中甲班有50多人,乙班不足50人,如果以班为单位分别买门票,两个班一共应付920元; 如果两个班联合起来作为一个团体购票,一共要付515元,问甲、乙两班分别有多少人?3、如图, AD∥BC , AD 平分∠EAC,你能确定∠B 与∠C 的数量关系吗?请说明理由。
1D2AECB*知识讲解*一、知识点填空1.两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为；2.对顶角的性质可概括为：3.两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相互_______.4.垂线的性质：⑴过一点______________一条直线与已知直线垂直⑵连接直线外一点与直线上各点的所在线段中， 5.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做 6.两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中:⑴如果两个角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫做_______ ； ⑵如果两个角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种关系的一对角叫做____________ ； ⑶如果两个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫做_______________.7.在同一平面内，不相交的两条直线互相______.同一平面内的两条直线的位置关系只有_______与______两种.8.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线______.推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么_____________________.9.平行线的判定：⑴两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：___________________.⑵两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：_________________. ⑶两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：_____________________.10.在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线_______ .11.平行线的性质：⑴两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：⑵两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：__________________________________.⑶两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：________________________________ .12.判断一件事情的语句，叫做_______.命题由________和_________两部分组成.题设是已知事项，结论是______________________.命题常可以写成“如果……那么……”的形式，这时“如果”后接的部分是 ，“那么”后接的部分是_________. 如果题设成立，那么结论一定成立.像这样的命题叫做___________.如果题设成立时，不能保证结论一定成立，像这样的命题叫做___________.定理都是真命题.13.把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新图形，图形的这种移动，叫做平移变换，简称_______.图形平移的方向不一定是水平的.14.平移的性质：⑴把一个图形整体平移得到的新图形与原图形的形状与大小完全___ ___.⑵新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段_________________.二：典型题型训练15.如图，那么点A 到BC 的距离是,8,6,10,BC AC CB cm AC cm AB cm ⊥===_____，点B 到AC 的距离是_______，点A 、B 两点的距离是_____，点C 到AB 的距离是________．16.设、b 、c 为平面上三条不同直线，若，则a 与c 的位置关系是_________；若，则a //,//ab bc ,a b b c ⊥⊥a 与c 的位置关系是_________；若，，则a 与c 的位置关系是//a b b c ⊥________．17.如图，已知AB 、CD 、EF 相交于点O ，AB ⊥CD ，OG 平分∠AOE ，∠FOD ＝28°，求∠COE 、∠AOE 、∠AOG 的度数．18.如图，与是邻补角，OD 、OE 分别是与的平分线，试判断OD 与OE 的位置关AOC ∠BOC ∠AOC ∠BOC ∠系，并说明理由．19.如图，AB ∥DE ，试问∠B 、∠E 、∠BCE 有什么关系．解：∠B ＋∠E ＝∠BCE 过点C 作CF ∥AB ，则____（ ）B ∠=∠又∵AB ∥DE ，AB ∥CF ，∴____________（ ）∴∠E ＝∠____（ ）∴∠B ＋∠E ＝∠1＋∠2即∠B ＋∠E ＝∠BCE ．20.⑴如图，已知∠1＝∠2 求证：a ∥b ．⑵直线，求证：//a b 12∠=∠．21.阅读理解并在括号内填注理由：如图，已知AB ∥CD ，∠1＝∠2，试说明EP ∥FQ ． 证明：∵AB ∥CD ， ∴∠MEB ＝∠MFD （ ） 又∵∠1＝∠2， ∴∠MEB －∠1＝∠MFD －∠2， 即 ∠MEP ＝∠______∴EP ∥_____．（ ）22.已知DB ∥FG ∥EC ，A 是FG 上一点，∠ABD ＝60°，∠ACE ＝36°，AP 平分∠BAC ，求：⑴∠BAC 的大小；⑵∠PAG 的大小.23.如图，已知，于D ，为上一点，于F ，交CA 于G .ABC ∆AD BC ⊥E AB EF BC ⊥//DG BA 求证12∠=∠24.已知：如图∠1=∠2，∠C =∠D ，问∠A 与∠F 相等吗？试说明理由．三：兴趣拓展平行线问题：平行线是我们日常生活中非常常见的图形．练习本每一页中的横线、直尺的上下两边、人行横道上的“斑马线”以及黑板框的对边、桌面的对边、教室墙壁的对边等等均是互相平行的线段．正因为平行线在生活中的广泛应用，因此有关它的基本知识及性质成为中学几何的基本知识．正因为平行线在几何理论中的基础性，平行线成为古往今来很多数学家非常重视的研究对象．历史上关于平行公理的三种假设，产生了三种不同的几何(罗巴切夫斯基几何、黎曼几何及欧几里得几何)，它们在使人们认识宇宙空间中起着非常重要的作用．现行中学中所学的几何是属于欧几里得几何，它是建立在这样一个公理基础之上的：“在平面中，经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行”．在此基础上，我们学习了两条平行线的判定定理及性质定理．下面我们举例说明这些知识的应用．例1 如图 1－18，直线a∥b，直线 AB 交 a 与 b 于 A ，B ，CA 平分∠1，CB 平分∠ 2，求证：∠C=90°例2 如图1－21所示，AA 1∥BA 2求∠A 1=∠B 1+∠A 2． 例3如图1－26所示．AE∥BD，∠1=3∠2，∠2=25°，求∠C．例4求证：三角形内角之和等于180°．例5求证：四边形内角和等于360°．例6如图1－29所示．直线l的同侧有三点A，B，C，且AB∥l，BC∥l．求证： A，B，C三点在同一条直线上．例7如图1－30所示．∠1=∠2，∠D=90°，EF⊥CD．求证：∠3=∠B．*课后思考题*1．如图1－31所示．已知AB∥CD，∠B=100°，EF平分∠BEC，EG⊥EF．求∠BEG和∠DEG．2．如图1－32所示．CD是∠ACB的平分线，∠ACB=40°，∠B=70°，DE∥BC．求∠EDC和∠BDC的度数． 3．如图1－33所示．AB∥CD，∠BAE=30°，∠DCE=60°，EF，EG三等分∠AEC．问：EF与EG中有没有与AB平行的直线，为什么？4．证明：五边形内角和等于540°．5．如图1－34所示．已知CD平分∠ACB，且DE∥ACCD∥EF．求证：EF平分∠DEB．学生签名：签字日期：。
相交线与平行线讲义 1
相交线与平行线讲义一、章节知识点总结和回顾(一)、知识结构图相交线相交线垂线同位角、内错角、同旁内角平行线平行线及其判定平行线的判定平行线的性质平行线的性质命题、定理平移（二）、知识定义邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。
对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。
垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。
平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
同位角、内错角、同旁内角：同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。
内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。
同旁内角：∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。
命题：判断一件事情的语句叫命题。
平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。
对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。
（三）、定理与性质对顶角的性质：对顶角相等。
垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
平行线的性质：平行线的判定：性质1：两直线平行，同位角相等。
判定1：同位角相等，两直线平行。
性质2：两直线平行，内错角相等。
判定2：内错角相等，两直线平行。
性质3：两直线平行，同旁内角互补。
判定3：同旁内角相等，两直线平行。
（四）、经典例题例1 如图，直线AB,CD,EF相交于点O，∠AOE=54°，∠EOD=90°，求∠EOB，∠COB的度数。
EDC BA例2 如图AD 平分∠CAE ，∠B = 350，∠DAE=600，那么∠ACB 等于多少？例3 三角形的一个外角等于与它相邻的内角的4倍，等于与它不 相邻的一个内角的2倍，则这个三角形各角的度数为( )。
相交线和平行线讲义(1)
求实教育学科教师辅导讲义学员姓名：教师：课题相交线和平行线讲义授课时间：2014年月日教学目标1、理解对顶角的定义；掌握对顶角的性质，能进行简单的应用。
2、理解垂直的概念；掌握垂直的画法和性质。
3、了解两条直线的平行关系，掌握有关的符号表示；理解平行线的性质。
重点、难点重难点：利用对顶角和平行线的相关性质解决问题。
教学内容【知识点回顾】1.两直线相交2.邻补角：有一条公共边，另一条边互为反向延长线的两个角互为邻补角。
3.对顶角（1）定义：有一个公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角 (或两条直线相交形成的四个角中，不相邻的两个角叫对顶角) 。
（2）对顶角的性质：对顶角相等。
4．垂直定义：当两条直线相交所形成的四个角中，有一个角是90°那么这两条线互相垂直。
5.垂线性质：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②垂线段最短。
6．平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，“平行”用符号“∥”表示，如直线a，b是平行线，可记作“a∥b”7．平行公理及推论（1）平行公理：过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
（2）推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
注：（1）平行公理中的“有且只有”包含两层意思：一是存在性；二是唯一性。
（2）平行具有传递性，即如果a∥b，b∥c，则a∥c。
8．两条直线的位置关系：在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行。
9．平行线的性质：（1）两直线平行，同位角相等（在同一平面内）（2）两直线平行，内错角相等（在同一平面内）（3）两直线平行，同旁内角互补（在同一平面内）10．平行线的判定（1）同位角相等，两直线平行；（在同一平面内）（2）内错角相等，两直线平行；（在同一平面内）（3）同旁内角互补，两直线平行；（在同一平面内）（4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；补充：（5）平行的定义；（在同一平面内）（6）在同一平面内．．．．．．，垂直于同一直线的两直线平行。
相交线和平行线讲义[1]
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龙文教育学科教师辅导讲义学员姓名： 教师： 课 题相交线和平行线讲义授课时间：2011年 月 日教学目标1、理解对顶角的定义；掌握对顶角的性质，能进行简单的应用。
2、理解垂直的概念；掌握垂直的画法和性质。
3、了解两条直线的平行关系，掌握有关的符号表示；理解平行线的性质。
重点、难点 重难点：利用对顶角和平行线的相关性质解决问题。
考点及考试要求 平行线的性质及判定教学内容相交线和对顶角的概念两直线相交：若两直线只有一个公共点，则称两直线相交，公共点叫交点。
对顶角：顶点相同，角的两边互为反向延长线。
对顶角的本质特征：两个角有公共顶点，两个角的两边互为反向延长线。
另外，从对顶角的定义还可知：对顶角总是成对出现的，它们是互为对顶角；一个角的对顶角只有一个。
例题：图中∠1和∠2是对顶角的是 （ ）A B C D例题：如图所示，三条直线相交于点O ，说出图中的对顶角。
对顶角的性质：对顶角相等例题：如图所示，直线AB 与CD 相交于点O ，OE 是∠DOB 的平分线，若∠AOC=76°，则∠EOB= 。
例题：如图所示：直线AB 与CD 相交于点O ，已知∠BOC=60°，说出下列各个角的度数。
例题：如图所示：直线AD 与BE 相交于点O ，∠DOE 与∠COE 互余，∠COE=62°，求∠AOB 的度数。
EABODCO DE BCACOA B DE O AD BFC理解两条直线互相垂直的有关概念若两直线l 与m 先交构成的四个角中有一个角是直角，就说着两条直线互相垂直，记作：m l ⊥，直线称为垂线，交点就是垂足。
例题：如图所示：OA ⊥OB ，OC ⊥OD ，若∠AOD=144°，则∠BOC= 。
例题：如图所示：如果D 是BC 的中点，那么B 、C 两点到直线AD 的距离相等， 试写出已知、求证，并补全图形（不证明）。
垂线的性质（1）一般地，在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线。
(完整版)相交线与平行线一对一辅导讲义
辅导讲义*知识讲解* 一、知识点填空1. 两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为 ；2. 对顶角的性质可概括为：3. 两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相互_______.4. 垂线的性质：⑴过一点______________一条直线与已知直线垂直⑵连接直线外一点与直线上各点的所在线段中， 5. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做 6. 两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中:⑴如果两个角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫做_______ ； ⑵如果两个角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种关系的一对角叫做____________ ； ⑶如果两个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫做_______________. 7. 在同一平面内，不相交的两条直线互相______.同一平面内的两条直线的位置关系只有_______与______两种. 8. 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线______.推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么_____________________. 9. 平行线的判定：⑴两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：___________________. ⑵两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：_________________. ⑶两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：_____________________. 10. 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线_______ . 11. 平行线的性质：⑴两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：⑵两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：__________________________________. ⑶两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：________________________________ .12. 判断一件事情的语句，叫做_______.命题由________和_________两部分组成.题设是已知事项，结论是______________________.命题常可以写成“如果……那么……”的形式，这时“如果”后接的部分是 ，“那么”后接的部分是_________. 如果题设成立，那么结论一定成立.像这样的命题叫做___________.如果题设成立时，不能保证结论一定成立，像这样的命题叫做___________.定理都是真命题. 13. 把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新图形，图形的这种移动，叫做平移变换，简称_______.图形平移的方向不一定是水平的. 14. 平移的性质：⑴把一个图形整体平移得到的新图形与原图形的形状与大小完全___ ___.⑵新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段_________________. 二：典型题型训练15. 如图，,8,6,10,BC AC CB cm AC cm AB cm ⊥===那么点A 到BC 的距离是_____，点B 到AC 的距离是_______，点A 、B 两点的距离是_____，点C 到AB 的距离是________．16. 设a 、b 、c 为平面上三条不同直线，若//,//a b b c ，则a 与c 的位置关系是_________；若,a b b c ⊥⊥，则a 与c 的位置关系是_________；若//ab ，bc ⊥，则a 与c 的位置关系是________． 17. 如图，已知AB 、CD 、EF 相交于点O ，AB ⊥CD ，OG 平分∠AOE ，∠FOD ＝28°，求∠COE 、∠AOE 、∠AOG 的度数．18. 如图，AOC ∠与BOC ∠是邻补角，OD 、OE 分别是AOC ∠与BOC ∠的平分线，试判断OD 与OE 的位置关系，并说明理由．19. 如图，AB ∥DE ，试问∠B 、∠E 、∠BCE 有什么关系．解：∠B ＋∠E ＝∠BCE 过点C 作CF ∥AB ，则B ∠=∠____（ ） 又∵AB ∥DE ，AB ∥CF ，∴____________（ ） ∴∠E ＝∠____（ ） ∴∠B ＋∠E ＝∠1＋∠2 即∠B ＋∠E ＝∠BCE ．20. ⑴如图，已知∠1＝∠2 求证：a ∥b ．⑵直线//a b ，求证：12∠=∠．21. 阅读理解并在括号内填注理由：如图，已知AB ∥CD ，∠1＝∠2，试说明EP ∥FQ ． 证明：∵AB ∥CD ，∴∠MEB ＝∠MFD （ ） 又∵∠1＝∠2，∴∠MEB －∠1＝∠MFD －∠2， 即 ∠MEP ＝∠______ ∴EP ∥_____．（ ）22. 已知DB ∥FG ∥EC ，A 是FG 上一点，∠ABD ＝60°，∠ACE ＝36°，AP 平分∠BAC ，求：⑴∠BAC 的大小；⑵∠PAG 的大小.23. 如图，已知ABC ∆，AD BC ⊥于D ，E 为AB 上一点，EF BC ⊥于F ，//DG BA 交CA 于G .求证12∠=∠24. 已知：如图∠1=∠2，∠C =∠D ，问∠A 与∠F 相等吗？试说明理由．三：兴趣拓展平行线问题：平行线是我们日常生活中非常常见的图形．练习本每一页中的横线、直尺的上下两边、人行横道上的“斑马线”以及黑板框的对边、桌面的对边、教室墙壁的对边等等均是互相平行的线段．正因为平行线在生活中的广泛应用，因此有关它的基本知识及性质成为中学几何的基本知识．正因为平行线在几何理论中的基础性，平行线成为古往今来很多数学家非常重视的研究对象．历史上关于平行公理的三种假设，产生了三种不同的几何(罗巴切夫斯基几何、黎曼几何及欧几里得几何)，它们在使人们认识宇宙空间中起着非常重要的作用．现行中学中所学的几何是属于欧几里得几何，它是建立在这样一个公理基础之上的：“在平面中，经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行”．在此基础上，我们学习了两条平行线的判定定理及性质定理．下面我们举例说明这些知识的应用．例1 如图 1－18，直线a ∥b ，直线 AB 交 a 与 b 于 A ，B ，CA 平分∠1，CB 平分∠ 2，求证：∠C=90°例2 如图1－21所示，AA 1∥BA 2求∠A 1=∠B 1+∠A 2．例3如图1－26所示．AE∥BD，∠1=3∠2，∠2=25°，求∠C．例4求证：三角形内角之和等于180°．例5求证：四边形内角和等于360°．例6如图1－29所示．直线l的同侧有三点A，B，C，且AB∥l，BC∥l．求证： A，B，C三点在同一条直线上．例7如图1－30所示．∠1=∠2，∠D=90°，EF⊥CD．求证：∠3=∠B．*课后思考题*1．如图1－31所示．已知AB∥CD，∠B=100°，EF平分∠BEC，EG⊥EF．求∠BEG和∠DEG．2．如图1－32所示．CD是∠ACB的平分线，∠ACB=40°，∠B=70°，DE∥BC．求∠EDC和∠BDC的度数．3．如图1－33所示．AB∥CD，∠BAE=30°，∠DCE=60°，EF，EG三等分∠AEC．问：EF与EG中有没有与AB平行的直线，为什么？4．证明：五边形内角和等于540°．5．如图1－34所示．已知CD平分∠ACB，且DE∥ACCD∥EF．求证：EF平分∠DEB．学生签名：签字日期：。
相交线与平行线讲义
欢迎阅读相交线与平行线一、邻补角、对顶角及其性质1、邻补角的概念例：两个角互为邻补角，它们的平分线所成的角是 度. 练习：（1）、若三条直线AB 、CD 、EF 相交于一点O ，一共构成多少对邻补角？ （2）、一个角的余角是这个角的补角的1/3?，试求这个角。
2对顶角的概念例：下列说法正确的是（ ）A ．有公共顶点，且方向相反的两个角为对顶角B ．有公共顶点，且又相等的角为对顶角C ．角的两边互为反向延长线且有公共顶点的两个角为对顶角D ．有公共顶点的两个角为对顶角练习（1）下列各图中∠1和∠2为对顶角的是（ ）（2）如图2—12直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，且∠1=∠2，试说明OE 是∠AOC 的平分线. （3）如果4条不同的直线相交于一点，那么图形中有多少对对顶角呢？如果是n 条不同的直线相交于一点呢？ 3对顶角的性质例：已知直线AB 、CD 相交于点O ，∠AOC+∠BOD=230°，求∠BOC 的度数.练习（1）如图2—14，已知直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，∠1：∠2：∠3=2：3：4，求 ∠4的度数.（2）如图2—15，已知直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ，且∠BOD=10°，求∠AOC 的度数.4、垂线的定义例：下列说法是否正确：两条直线相交，有一条角是直角，则两条直线互相垂直。
两条直线相交，有一对对顶角互补，则两条直线互相垂直。
两条直线相交，四个角都相等，则两条直线互相垂直。
两条直线相交，有一组邻补角相等，则两条直线互相垂直。
练习（1）如图一所示，当∠1与∠2满足 时，能使OA ⊥OB （2）过一条线段外一点画这条线段的垂线，垂足在( ) A 、这条线段 B 、这条线段的端点上 C 、这条线段的延长线上 D 、以上都有可能5垂线的画法例：①请画出∠AOB 的角平分线OC ，②在OC 上任取一点P ，过点P 画OA 、OB 的垂线，垂足分别为点E 、F ③量出点P 到OA 、OB 的距离，你有什么发现？ ④把你发现的结论用一句话描述出来。
第六讲相交线与平行线(一)讲义20212022学年北师大版数学七年级下册
第六讲相交线与平行线（一）【知识导航】1、余角和补角定义：如果两个角的和是直角，称这两个角互为余角；如果两个角的和是平角，称这两个角互为补角。
性质：（1）同角或等角的余角相等.（2）同角或等角的补角相等。
（3）一个角的补角比这个角的余角大90°2、对顶角及其性质定义：两个角有公共顶点，且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。
性质：对顶角相等。
3、同位角、内错角、同旁内角（1）同位角：两个角都在两直线的同侧，且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫同位角。
特征：①在被截直线的同方向；②在截线的同旁图形结构特征：形如字母“F”（或倒置、反置）（2）内错角：两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，这样的两个角叫内错角。
特征：①在被截两直线之间；②在截线的两旁图形结构特征：形如字母“Z”（或反置）（3）同旁内角：两个角都在两直线间，且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫同旁内角。
特征：①在被截两直线之间；②在截线的同旁图形结构特征：形如字母“U”（或倒置、反置）4、两条直线平行的条件①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；④平行于同一条直线的两条直线平行。
【重点难点】了解补角、余角、对顶角的概念及相关概念；准确识别出同位角、内错角、同旁内角；掌握直线平行的条件。
例1（1）如图所示，∠1与∠2是对顶角的是（）（2）下列图形中，∠1和∠2是同位角的是（）A. B. C. D.变式练习1：（1）下列各图中∠1和∠2为对顶角的是（）（2）如图，∠1和∠2是同位角的图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个例2若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数。
变式练习2：已知一个角的补角加上10°后等于这个角的余角的3倍，这个角的余角为。
例3已知，如图，∠1=∠ABC=∠ADC，∠3=∠5，∠2=∠4，∠ABC+∠BCD=180°，将下列推理过程补充完整：（1）∵∠1=∠ABC（已知）∴AD∥BC（）（2）∵∠3=∠5（已知）∴∥（内错角相等，两直线平行）（3）∵∠ABC+∠BCD=180°（已知）∴∥（）变式练习3：几何推理，看图填空：（1）∵∠3=∠4（已知）∴∥（）（2）∵∠DBE=∠CAB（已知）∴∥（）（3）∵∠ADF+ =180°（已知）∴AD∥BF（）例4 AB⊥BC，∠1+∠2=90°，∠2=∠3。
完整版相交线与平行线一对一辅导讲义
辅导讲义相交线与平行线专题总结2、长沙市某公园的门票价格如下表所示购票人数1〜50人51〜100人100人以上票价10元/人8元/人5元/人某校九年级甲、乙两个班共100?多人去该公园举行毕业联欢活动果以班为单位分别买门票，两个班一共应付920元;？如果两个班联合起来作为一个团体购票甲、乙两班分别有多少人？3、如图，AD // BC , AD平分/ EAC,你能确定/ B与/ C的数量关系吗？请说明理由。
学生姓名: 年级：七年级辅导科目：数学学科教师：何香授课时间:教学目标备课时间:2016、5、7重点、难点*课前小测*x1、解为y1的方程组是（）xA.3x B.x y 13x y 5C.x y 33x y 1D.x 2y 33x y 5,?其中甲班有50多人,乙班不足50人，如,一共要付515元，问［键入文字］1［键入文字］ 2*知识讲解* 一、知识点填空 两直线相交所成的四个角中， 有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线， 具有这种关系的两个角，互为对顶角的性质可概括为： _________________________________________两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相互 _______ 垂线的性质：⑴过一点 ___________________ 一条直线与已知直线垂直 ⑵连接直线外一点与直线上各点的所在线段中， ____________________________________ 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做 两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没 : ⑴如果两个角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫做 ⑵如果两个角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种关系的一对角叫做 ⑶如果两个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫做 在同一平面内，不相交的两条直线互相 ___________________________________________ .同一平面内的两条直线的位置关系只有 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线 ________________ . 推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么 _______________________________ . 平行线的判定： ⑴两条直线被第三条直线所截， ⑵两条直线被第三条直线所截， ⑶两条直线被第三条直线所截， 1.2. 3. 4. 5. 6. 7.8. 9. 如果同位角相等，那么这两条直线平行 如果内错角相等，那么这两条直线平行 如果同旁内角互补，那么这两条直线平行10. 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线， 11. 平行线的性质： ⑴两条平行直线被第三条直线所截， ⑵两条平行直线被第三条直线所截， ⑶两条平行直线被第三条直线所截， 12. 判断一件事情的语句，叫做 _ 那么这两条直线 .简单说成: .简单说成:.简单说成: 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 .命题由 .简单说成： _________________________ .简单说成： ________________________________________ . .简单说成： ______________________________________ . ____ 和 两部分组成.题设是已知事项，结论是 .命题常可以写成“如果……那么……”的形式，这时“如果”后接的部分 是 _____ , “那么”后接的部分是 . 如果题设成立，那么结论一定成立 做 ____________ .如果题设成立时， 不能保证结论一定成立， 像这样的命题叫做 __________________ 13. 把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新图形，图形的这种移动，叫做平移变换，简称 平移的方向不一定是水平的 . 14. 平移的性质：⑴把一个图形整体平移得到的新图形与原图形的形状与大小完全 _ _ 的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段 那么 .像这样的命题叫 .定理都是真命题. _______ .图形 ⑵新图形中 二：典型题型训练 15.如图，BC AC,CB 8cm, AC 6cm, AB 10cm,那么点 A 到 BC 的距离是 点B 到AC 的距离是，点A B 两点的距离是 ，点C 到AB 的距离是 16.设a 、b 、c 为平面上三条不同直线，若 a//b,b//c，则a 与c 的位置关系是 a 与c 的位置关系是 ___________ ；若a//b ,b c,则a 与c 的位置关系是 ____________17.如图，已知 AB CD EF 相交于点 O AB1 CD OG 平分/ AOE / FOD= 28°,求 / COE / AOE / AOG 勺度数. 则 \/［键入文字］ 3如图， AOC 与 BOC 是邻补角，OD OE 分别是 AOC 与 BOC 的平分线，试判断0D 与0E 的位置关系, 并说明理由. 亠18.19.如图，AB// DE 试问/ B 、/ E 、/ BCE 有什么关系. 解：/ B+/ E =/ BCE 过点 C 作 CF// AB, 则 B (又••• AB// DE AB// CF 二 _____________ (•••/ E =/ _____ (•••/ B +/ E =/ 1 + / 2即/ B +/ E =/ BCE20. ⑴如图，已知/ 1 = / 2 求证：a / b .⑵直线a//b阅读理解并在括号内填注理由：如图，已知AB// CD / 1 = / 2，试说明 证明：••• AB/ CD•••/ ME B=/ MFD(又•••/ 1 = / 2 ,•••/ ME B-/ 1 = / MFD- / 2 ,即 / ME =/ ____________ • E P// _____ .(21. EP// FQ22.已知 DB// FG// EC A 是 FG 上一点，/ ABD= 60 PAG勺大小.⑴/ BAC 的大小；⑵/ACE= 36°, AP 平分/ BAC 求: C［键入文字］ 4三：兴趣拓展平行线问题：平行线是我们日常生活中非常常见的图形•练习本每一页中的横线、直尺的上下两边、人行横道上 的“斑马线”以及黑板框的对边、桌面的对边、教室墙壁的对边等等均是互相平行的线段•正因为平行线在生活 中的广泛应用，因此有关它的基本知识及性质成为中学几何的基本知识•正因为平行线在几何理论中的基础性， 平行线成为古往今来很多数学家非常重视的研究对象.历史上关于平行公理的三种假设，产生了三种不同的几何 （罗巴切夫斯基几何、黎曼几何及欧几里得几何 ），它们在使人们认识宇宙空间中起着非常重要的作用.现行中学中所学的几何是属于欧几里得几何，它是建立在这样一个公理基础之上的：“在平面中，经过直线外一点，有且 只有一条直线与这条直线平行”.在此基础上，我们学习了两条平行线的判定定理及性质定理.下面我们举例说 明这些知识的应用.例1如图1 — 18,直线a // b ，直线 AB 交a 与b 于A , B, CA 平分/ 1, CB 平分/ 2 ,例 2 如图 1 — 21 所示，AA // BA 2求/ A = / B i +/ A23.如图, 求证已知1ABC , AD BC 于 D, E 为 AB 上一点，EF BC 于 F , DG//BA 交 CA 于 G . 224.已知: 如图/ 仁/2,/ C =/ D,问/ A 与/ F 相等吗？试说明理由.AlAi如图1 —26 所示.AE// BD, / 1=3/ 2,/ 2=25°，求/ C.求证：三角形内角之和等于180求证：四边形内角和等于360°.如图1 —29所示.直线I的同侧有三点A, B, C,且AB//I , BC//I .求证：A , B, C三点在同一条直线上.如图1 —30 所示./ 1 = / 2, / D=90°, EF丄CD 求证：/ 3=/ B.5 1爼I［键入文字］5*课后思考题*4 .证明：五边形内角和等于540°.5 .如图1 —34所示.已知CD平分/ ACB且DE// ACCD/ EF.求证：EF平分/ DEB签字日期:图1-^41 .如图 1 —31所示. 已知AB// CD / B=100°,EF平分/ BEG EGI EF. 求/ BEG和/ DEG2 .如图 1 —32所示. CD是/ AGB的平分线，/ ACB=40 ,3 .如图的直线,1 —33所示.AB// CD / BAE=30 , / DCE=60 , EF, EG三等分/ AEC问: EF与EG中有没有与AB平行学生签名:/ B=70°, DE// BC 求/图1-3£图1-33［键入文字］6。
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5.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做
6.两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中:
⑴如果两个角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫做_______；
⑵如果两个角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种关系的一对角叫做____________；
2．如图1－32所示．CD是∠ACB的平分线，∠ACB=40°，∠B=70°，DE∥BC．求∠EDC和∠BDC的度数．
3．如图1－33所示．AB∥CD，∠BAE=30°，∠DCE=60°，EF，EG三等分∠AEC．问：EF与EG中有没有与AB平行的直线，为什么？
4．证明：五边形内角和等于540°．
5．如图1－34所示．已知CD平分∠ACB，且DE∥ACCD∥EF．求证：EF平分∠DEB．
17.如图，已知AB、CD、EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD＝28°，求∠COE、∠AOE、∠AOG的度数．
18. 如图， 与 是邻补角，OD、OE分别是 与 的平分线，试判断OD与OE的位置关系，并说明理由．
19. 如图，AB∥DE，试问∠B、∠E、∠BCE有什么关系．
解：∠B＋∠E＝∠BCE过点C作CF∥AB，
⑶两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：_____________________.
10.在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线_______ .
11.平行线的性质：
⑴两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：
⑵两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：__________________________________.
则 ____（）
又∵AB∥DE，AB∥CF，
∴____________（）
∴∠E＝∠____（ ）
∴∠B＋∠E＝∠1＋∠2
即∠B＋∠E＝∠BCE．
20. ⑴如图，已知∠1＝∠2求证：a∥b．⑵直线 ，求证： ．
21.阅读理解并在括号内填注理由：
如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，试说明EP∥FQ．
证明：∵AB∥CD，
*知识讲解*
一、知识点填空
1.两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为；
2.对顶角的性质可概括为：
3.两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相互_______.
4.垂线的性质：⑴过一点______________一条直线与已知直线垂直
学生签名：签字日期：
5元/人
某校九年级甲、乙两个班共100多人去该公园举行毕业联欢活动,其中甲班有50多人,乙班不足50人,如果以班为单位分别买门票,两个班一共应付920元;如果两个班联合起来作为一个团体购票,一共要付515元,问甲、乙两班分别有多少人?
3、如图, AD∥BC , AD平分∠EAC,你能确定∠B与∠C的数量关系吗?请说明理由。
例1如图1－18，直线a∥b，直线AB交a与b于A，B，CA平分∠1，CB平分∠2，求证：∠C=90°
例2如图1－21所示，AA1∥BA2求∠A1=∠B1+∠A2．
例3如图1－26所示．AE∥BD，∠1=3∠2，∠2=25°，求∠C．
例4求证：三角形内角之和等于180°．
例5求证：四边形内角和等于360°．
∴∠MEB＝∠MFD（ ）
又∵∠1＝∠2，
∴∠MEB－∠1＝∠MFD－∠2，
即 ∠MEP＝∠______
∴EP∥_____．（ ）
22. 已知DB∥FG∥EC，A是FG上一点，∠ABD＝60°，∠ACE＝36°，AP平分∠BAC，求：⑴∠BAC的大小；⑵∠PAG的大小.
23.如图，已知 ， 于D， 为 上一点， 于F， 交CA于G.
⑶两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：________________________________ .
12.判断一件事情的语句，叫做_______.命题由________和_________两部分组成.题设是已知事项，结论是______________________.命题常可以写成“如果……那么……”的形式，这时“如果”后接的部分是，“那么”后接的部分是_________.如果题设成立，那么结论一定成立.像这样的命题叫做___________.如果题设成立时，不能保证结论一定成立，像这样的命题叫做___________.定理都是真命题.
⑶如果两个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫做_______________.
7.在同一平面内，不相交的两条直线互相______.同一平面内的两条直线的位置关系只有_______与______两种.
8.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线______.
例6如图1－29所示．直线l的同侧有三点A，B，C，且AB∥l，BC∥l．求证：A，B，C三点在同一条直线上．
例7如图1－30所示．∠1=∠2，∠D=90°，EF⊥CD．求证：∠3=∠B．
*课后思考题*
1．如图1－31所示．已知AB∥CD，∠B=100°，EF平分∠BEC，EG⊥EF．求∠BEG和∠DEG．
求证
24.已知：如图∠1=∠2，∠C=∠D，问∠A与∠F相等吗？试说明理由．
三：兴趣拓展
平行线问题：平行线是我们日常生活中非常常见的图形．练习本每一页中的横线、直尺的上下两边、人行横道上的“斑马线”以及黑板框的对边、桌面的对边、教室墙壁的对边等等均是互相平行的线段．正因为平行线在生活中的广泛应用，因此有关它的基本知识及性质成为中学几何的基本知识．正因为平行线在几何理论中的基础性，平行线成为古往今来很多数学家非常重视的研究对象．历史上关于平行公理的三种假设，产生了三种不同的几何(罗巴切夫斯基几何、黎曼几何及欧几里得几何)，它们在使人们认识宇宙空间中起着非常重要的作用．现行中学中所学的几何是属于欧几里得几何，它是建立在这样一个公理基础之上的：“在平面中，经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行”．在此基础上，我们学习了两条平行线的判定定理及性质定理．下面我们举例说明这些知识的应用．
辅导讲义
学生姓名：年级：七年级辅导科目：数学学科教师：何香
课题
相交线与平行线专题总结
授课时间：2016、5、7
备课时间：
教学目标
重点、难点
*课前小测*
1、解为 的方程组是（）
A. B. C. D.
2、长沙市某公园的门票价格如下表所示:
购票人数
1～50人
51～100人
100人以上票价10元 Nhomakorabea人8元/人
13.把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新图形，图形的这种移动，叫做平移变换，简称_______.图形平移的方向不一定是水平的.
14.平移的性质：⑴把一个图形整体平移得到的新图形与原图形的形状与大小完全______.⑵新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段_________________.
二：典型题型训练
15.如图， 那么点A到BC的距离是_____，点B到AC的距离是_______，点A、B两点的距离是_____，点C到AB的距离是________．
16. 设 、b、c为平面上三条不同直线，若 ，则a与c的位置关系是_________；若 ，则a与c的位置关系是_________；若 ， ，则a与c的位置关系是________．
推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么_____________________.
9.平行线的判定：
⑴两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：___________________.
⑵两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：_________________.