固体物理复习
固体物理复习资料
固体物理复习资料第一章晶体结构1、晶体、非晶体的概念2、常见的几种晶格结构：简单立方晶格、体心立方晶格、面心立方晶格、六角密排晶格、金刚石晶格结构、NaCl晶格结构、CsCl晶格结构、ZnS晶格结构。
3、晶格中最小的重复单元为原胞。
4、简单晶格中，某一个原胞只包含一个原子，所有的原子在几何位置和化学性质上是完全等价的。
简单立方晶格、体心立方晶格和面心立方晶格均为简单晶格。
5、几种简单晶格的原胞基矢及原胞的体积6、复式晶格包含两种或两种以上的等价原子（或离子）。
常见的复式晶格有……7、维格纳—塞茨原胞：由某一个格点为中心，做出其与最近格点和次近格点连线的中垂面，这些中垂面所包围的空间为维格纳—塞茨原胞。
8、实际晶格= 布拉伐格子（理解）+ 基元（理解）9、理解晶列、晶向，会确定晶向指数；10、会确定晶面指数——密勒指数11、理解倒格子及相关内容（第四节）12、按宏观对称的结构划分，晶体分属于7大晶系，共14种布拉伐格子。
13、作业P578 习题1.3 至1.914、第五节、第六节主要掌握作业涉及的内容第二章固体的结合1、一般固体的结合可以概括为离子性结合、共价结合、金属性结合和范德瓦尔结合四种基本形式。
2、作业P579 习题2.1 2.33、原子结合成晶体时，原子的价电子产生重新分布，从而产生不同的结合力，分析离子性结合、共价结合、金属性结合和范德瓦尔结合力的特点。
离子性结合：正、负离子之间靠库仑吸引力作用而相互靠近，当靠近到一定程度时，由于泡利不相容原理，两个离子的闭合壳层的电子云的交叠产生强大的排斥力。
当排斥力和吸引力相互平衡时，形成稳定的离子晶体；共价性结合：靠两个原子各贡献一个电子，形成所谓的共价键；金属性结合：组成晶体时，每个原子的最外层电子为所有原子共有，因此在结合成金属晶体时，失去了最外层（价）电子的原子实“沉浸”在由价电子组成的“电子云”中。
在这种情况下，电子和原子实之间存在库仑作用，体积越小，电子云密度越高，库仑相互作用的库仑能愈低，表现为原子聚合起来的作用。
固体物理总复习
一、概念、简答1.晶体：原子排列是十分有规则的，主要体现是原子排列具有周期性，或者称为是长程有序的非晶体：不具有长程周期性准晶体：既区别于晶体又区别于非晶体的固体材料2. 布拉菲格子：实际晶格可以看成为在上述空间格子的每个格点上放有一组原子，他们的相对位移为ar r这个空间格子表征了晶格的周期性，称为布拉菲格子3.原胞：晶格的最小周期性单元晶胞：为了反映晶格的对称性，选取了较大的周期单元，该单元为单胞或晶胞 4.倒格子，倒格子基矢：123231123312123123123a a a a a b 2a []a a 2a []a a2a []a a b a a b a a πππ⨯=∙⨯⨯=∙⨯⨯=∙⨯r r rr r v r r rr r r r r r r r r r r r 根据基矢、、定义三个新的矢量称为倒格子基矢量。
5. 独立对称操作：m 、i 、1、2、3、4、6、6.七个晶系、十四种布拉伐格子:7.第一布里渊区:倒格子原胞8.基矢为1a ai =v v2a aj =v v 3()2a a i j k =++v v v v 的晶体为何种结构；若33()22a a a j k i =++v v v v 又为何种结构？解：计算晶体原胞体积：312300()002222aa a a a a a a a Ω=⋅⨯==r r r由原胞推断，晶体结构属体心立方结构。
若33()22a a a j k i =++v v vv ，则312300()0023222aa a a a a a a a Ω=⋅⨯==r r r由原胞推断，该晶体结构仍属体心立方结构。
9.固体结合的基本形式及基本特点。
（1）离子型结合：是以离子而不是以原子为结合的单位，他们的结合是靠离子之间的库伦吸引作用；（2）共价结合：具有饱和性和方向性； （3）金属性结合：电子的“共有化”；（4）范德瓦耳斯结合：是一种瞬时的电偶极矩的感应作用。
固体物理总复习
gap
2 )q 一维双原子链的长声学波 ( a mM B 长声学波中相邻原子的振动 ( A ) 1
光学波 长波极限
2
mM B m , ( ) － mM A M
§3.4
1. 三维复式格子
三维晶格的振动
l i [ t R l k q ] 格波的一般形式 A e k k
ab c
§5 晶体的宏观对称性
点对称操作 1. 绕轴旋转 2.旋转-反演(反演，镜面) 对称操作
1. 绕轴旋转
2.旋转-反演 3.空间平移
晶体的宏观对称性只有8种独立的对称操作： 1，2，3，4，6， 1 ( i ),
2 (m)
和
4
能证明为何晶体中没有5次对称性？
第二章
• 晶体结合的类型？ • 晶体结合的物理本质？ • 固体结合的类型与固体性质之间的联系？
T —— 电子对比热的贡献, 即电子热容
AT 3—— 晶格振动对比热的贡献, 即晶格热容
温度不太低时，可以忽略电子的贡献 爱因斯坦模型与德拜模型 爱因斯坦温度和德拜温度
§3.9 晶格振动模式密度
晶格振动模式密度 —— 单位频率间隔的振动模式数目
n g ( ) lim 0
在q空间，晶格振动模是均匀分布的，状态密度
本课程的主要内容
晶格动力学
原子核的运动规律 核外电子的运动规律
固体物理
固体电子论
晶格动力学
1. 晶体结构 2. 固体的结合 3. 晶格振动和热学性质
固体电子论
4. 能带理论 5. 外场中电子的运动 6. 金属电子论
第一章 摘
§1-1 §1-2 §1-3 §1-4 §1-5 §1-6 §1-7 §1-8 §1-9
固体物理复习
固体物理复习第1章晶体结构和晶体衍射⼀、晶格结构的周期性与对称性：1.原胞（初基晶胞）、惯⽤晶胞的定义：原胞：晶格具有三维周期性，三维晶格中体积最⼩的重复单元称为固体物理学原胞，简称原胞。
惯⽤晶胞：为了反映晶体的周期性和对称性，所取的重复单元不⼀定是最⼩的。
结点不仅可以在顶⾓上，还可以在体⼼或⾯⼼上，这种最⼩重复单元称为惯⽤晶胞（也叫作布拉维晶胞）2.晶向与晶⾯指数的定义晶向：布拉维格⼦上任何两格点连⼀直线称为晶列，晶列的取向称为晶向。
晶向指数：R=l1a1+l2a2+l3a3，将l1，l2，l3化为互质整数，⽤l1，l2，l3表⽰晶列的⽅向，这三个互质整数称为晶向指数。
晶⾯指数：晶⾯族在基⽮上的截距系数的倒数，化成与之具有相同⽐率的三个互质的整数h，k，l。
⼆、什么是布拉维点阵(格⼦)？为什么说布拉维点阵是晶体结构的数学抽象？描述点阵与晶体结构的区别？1.如果晶体由⼀种原⼦组成，且基元中只包含⼀个原⼦，则相应的⽹格就称为布拉维格⼦。
如果晶体虽由⼀种原⼦组成，但若基元中包含两个原⼦，或晶体由多种原⼦组成，则每⼀种原⼦都可以构成⼀个布拉维格⼦。
2.布拉维格⼦是⼀个⽆限延伸的点阵，它忽略了实际晶体中表⾯、结构缺陷的存在，以及T≠0时原⼦瞬时位置相对于平衡位置⼩的偏离。
但它反映了晶体结构中原⼦周期性的规则排列。
即平移任意格⽮R n，晶体保持不变的特性，是实际晶体的⼀个理想抽象。
3.晶体结构＝点阵＋基元三、典型的晶体结构、对应的布拉菲点阵及其最⼩基元是什么？晶体结构：1.氯化钠（NaCl）结构该结构的布拉维点阵是fcc，初基基元为⼀个Na+离⼦和⼀个Cl-离⼦。
2.氯化铯(CsCl)结构该结构的布拉维点阵是sc（简单⽴⽅），初基基元为⼀个Na+离⼦和⼀个Cl-离⼦。
3.六⾓密堆积(hcp)结构该结构的布拉维晶格点阵是简单六⾓，初基基元包含两个原⼦，原⼦位置：(0 0 0)，(2/3，1/3，1/2)。
4.⾦刚⽯结构⾦刚⽯型结构的晶格类型属于fcc晶格点阵（该结构可以看作是两个fcc晶格格点上放上同种原⼦沿⽴⽅体的体对⾓线错开1/4对⾓线长⽽得到。
固体物理学复习
du(r)
2 8
0
dr rr0
r03
r09
由此得平衡时两原子间的距离为：
1
r
4
6
0
而平衡时的势能为：
3
u(r0 ) r02 r08 4r02
（1） （2）
根据定义，解离能为物体全部离解成单个原子时所需要的能
量，其值等于 u(r0 ) 。已知离解能为4eV，因此得：
3
4r02
h1
b1
h2
b2
h3
b 3垂直于密勒指数
为 (h1h2h3 ) 的晶面系
因为
CA a1 a3 , CB a 2 a3
h1 h3
h2 h3
ai b j 2 ij
容易证明
G h1h2h3 CA 0
G h1h2h3 CB 0
G h1 b1 h2 b 2 h3 b3 与晶面系 (h1h2h3 ) 正交
a
L a
个振动模式，单位波失
区间对应有
L
2
个振动模式。则
d 范围内包含
2dqL dqL
2
个振动模式。单位频率区间包含的模式数目定义为模式密
度，根据这一定义可得模式密度为 L dq d
由色散关系 2 sin(1 qa) 得：
M2
d
a(
1
)2
cos( 1
qa)dq
M
2
代入上式可得模式密度
( )
(a)
k
(x
a)
sin
(x a
a)
sin
x
a
e jka
sin
x
a
所以电子的波失为 k , 3 , 5 ,..........
固体物理复习要点
固体物理复习要点名词解释1、基元、布拉伐格子、简单格子。
2、基矢、原胞3、晶列、晶面4、声子5、布洛赫定理（Bloch定理）6、能带能隙、晶向及其标志、空穴7、紧束缚近似、格波、色散关系8、近自由近似9、振动模、12、导带；价带；费米面简单回答题1、倒格子是怎样定义的？为什么要引入倒格子这一概念？2、如果将等体积的刚球分别排成简单立方、体心立方、面心立方结构，则刚球所占体积与总体积之比分别是多少？3、在讨论晶格振动时，常用到Einstein模型和Debye模型，这两种模型的主要区别是什么？以及这两种模型的局限性在哪里？6、叙述晶格周期性的两种表述方式。
7、晶体中传播的格波和普通连续媒质中传播的机械波如声波、水波等有何不同？导致这种不同的根源又是什么？8、晶格热容的爱因斯坦模型和德拜模型各自的假设是什么？两个模型各自的优缺点分别是什么？10、能带理论中的近自由电子近似和紧束缚近似的基本假设各是什么？两种近似方法分别适合何种对象？11、以一维简单晶格和三维简单立方晶格为例，给出它们的第一布里渊区。
12、以简单立方晶格为例，给出它的晶向标志和晶面标志（密勒指数）。
13、试证明任何晶体都不存在宏观的5次对称轴。
14、在运用近自由电子模型计算晶体中电子能级（能带）时为什么同时用到简并微扰和非简并微扰？。
15、给出导体，半导体和绝缘体的能带填充图，并以此为基础说明三类晶体的导电性。
k=）波函数在点群操16、给出简单立方晶格中Γ点（其波矢(0,0,0)作下的变换规律。
17、简要叙述能带的近自由电子近似法和紧束缚近似法的区别。
18、给出Bloch能带理论的基本假设。
24、引入伯恩-卡门条件的理由是什么？25、在布里渊区边界上电子的能带有什么特点？26、原子结合成固体有哪几种基本形式？其本质是什么？27、画出二维正方晶格的第一和第二布里渊区。
计算回答题1、 求六角密排结构的堆积比（刚球所占体积与总体积之比）。
2、 求体心立方结构中具有最大面密度的晶面族，并求出这个最大面密度的表达式。
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简述题：1、对晶体做结构分析时，为仕么不使用可见光？2、温度升高时，衍射角如何变化？X 光波长变化时，衍射角如何变化？3、为什么金属具有延展性而原子晶体和离子晶体却没有延展性？4、试从金属键的结合特性说明，为何多数金属形成密积结构？5、长光学支格波与长声学支格波本质上有何差别？6、绝对零度时还有格波存在吗？若存在，格波间还有能量交换吗？7、何为费米面？金属电子气模型的费米面是何形状？8、为什么组成晶体的粒子（分子、原子或离子）的相互作用力除了吸引力还要有排斥力？排斥力的来源是什么？9、定性说明能带形成的原因。
10、什么是近自由近似？按照近自由近似，禁带是如何产生的？11、解理面往往是面指数低的晶面还是面指数高的晶面？为什么？12、同一温度下，一个光学波的声子数目与一个声学波的声子数目相同吗？为什么？13、什么是紧束缚近似？按照紧束缚近似，禁带是如何产生的？14、什么是逸出功？在热电子发射问题中，逸出功与那些因素有关？15、为什么形成一个空位所需要的能量低于形成一个弗兰克尔缺陷所需要的能量？计算题1、证明：在理想的一维离子晶体晶格中马德隆常数2ln 2=α。
2、证明：在正交、四方和立方晶系中晶面)(hkl 的晶面间距2/1222222)///(-++=c l b k a h d hkl 。
计算硅单晶的111d （晶格常数043.5A a =） 3、画出简单立方中的[213]晶向和（213）晶面。
4、画出面心立方、体心立方中（100）和（110）晶面上的格点排列。
5、分别计算体心立方和面心立方点阵的单胞与原胞的体积比。
6、分别计算SC 、BCC 、FCC 点阵的最大堆积密度。
7、钠（原子量23）具有体心立方结构，晶格常数023.4A a =，试计算钠的密度。
8、证明：BCC 与FCC 互为倒易点阵。
9、计算倒易原胞体积*Ω，并给出与正空间原胞体积Ω之间的关系。
10、设有一维单原子链，原子质量为m ，原子间距为a ，原子间的恢复力常数为β，试给出原子的运动方程及色散关系。
固体物理学整理要点
固体物理复习要点第一章1、晶体有哪些宏观特性？答：自限性、晶面角守恒、解理性、晶体的各向异性、晶体的均匀性、晶体的对称性、固定的熔点这是由构成晶体的原子和晶体内部结构的周期性决定的。
说明晶体宏观特性是微观特性的反映2、什么是空间点阵？答：晶体可以看成由相同的格点在三维空间作周期性无限分布所构成的系统，这些格点的总和称为点阵。
3、什么是简单晶格和复式晶格？答：简单晶格：如果晶体由完全相同的一种原子组成，且每个原子周围的情况完全相同，则这种原子所组成的网格称为简单晶格。
复式晶格：如果晶体的基元由两个或两个以上原子组成，相应原子分别构成和格点相同的网格，称为子晶格，它们相对位移而形成复式晶格。
4、试述固体物理学原胞和结晶学原胞的相似点和区别。
答：(1)固体物理学原胞(简称原胞)构造：取一格点为顶点，由此点向近邻的三个格点作三个不共面的矢量，以此三个矢量为边作平行六面体即为固体物理学原胞。
特点：格点只在平行六面体的顶角上，面上和内部均无格点，平均每个固体物理学原胞包含1个格点。
它反映了晶体结构的周期性。
(2)结晶学原胞（简称晶胞）构造：使三个基矢的方向尽可能地沿着空间对称轴的方向，它具有明显的对称性和周期性。
特点：结晶学原胞不仅在平行六面体顶角上有格点，面上及内部亦可有格点。
其体积是固体物理学原胞体积的整数倍。
5、晶体包含7大晶系，14种布拉维格子，32个点群？试写出7大晶系名称；并写出立方晶系包含哪几种布拉维格子。
答：七大晶系：三斜、单斜、正交、正方、六方、菱方、立方晶系。
6．在晶体的宏观对称性中有哪几种独立的对称元素？写出这些独立元素。
答：7.密堆积结构包含哪两种？各有什么特点？答：(1)六角密积第一层：每个球与6个球相切，有6个空隙，如编号1,2,3,4,5,6。
第二层：占据1,3,5空位中心。
第三层：在第一层球的正上方形成ABABAB······排列方式。
固体物理_复习
2、共价结合：依靠共用电子对结合，强键；饱和性和方向性 3、金属结合：共有化电子与正离子实库仑作用，强键 4、范德瓦尔斯结合 ：瞬时电偶极矩之间的有效吸引作用，弱键
三、基本概念：
平衡间距、结合能、马德隆常数、雷纳德 - 琼斯（ LennardJones ）势、 sp3杂化、共价键饱和性和方向性、原子的负电 性 四、基本计算 1 、两个粒子之间的相互作用势能，如果分别用吸引势能 和排斥势能来表示，可用幂函数表示 2、平衡间距 3、离子晶体的结合能 4、分子晶体的结合能
五、晶向指数和晶面指数
1.晶向指数[m,n,p] 2.晶面指数（密勒指数）（hkl）
六、倒格子与布里渊区
1. 倒格子： （1）定义（倒易点阵基矢 ） （2）倒格子的重要性质（正倒格子间的关系） 2. 布里渊区（B.Z）
（1）定义
（2）画图
七、三维7大晶系和14种布拉伐格子，二维4大晶系和5种布拉
伐格子
二、点缺陷：在一个或几个晶格常数的线度范围内，使晶体周 期性结构受到破坏或影响的晶体缺陷。
分类：空位（肖特基缺陷 ）、间隙原子、弗仑克尔缺陷、杂 质原子 等。 三、线缺陷：位错 1、分类：刃位错、螺位错 2、特征及形成原因 四、面缺陷：堆垛层错
2
m sin( qa qa ) m sin( ) 2 2
二、一维双原子链的晶格振动 1.模型 2.色散关系 3.关于声学波和光学波的讨论
2
mM 4mM 2 [1 1 sin (qa)] 2 mM (m M )
长波极限 声学格波描写元胞内原子的同相运动， 光学格波描写元胞内原子的反相运动。 两支格波最重要的差别：分别描述了原子不同的运动状态 4.q 的取值（第一布里渊区内），在第一布里渊区边界上， 存在格波频率“间隙”。
固体物理学复习总结
第一章 晶体结构1.晶体：组成固体的原子（或离子）在微观上的排列具有长程周期性结构；eg ：单晶硅。
晶体具有的典型物理性质：均匀性、各向异性、自发的形成多面体外形、有明显确定的熔点、有特定的对称性、使X 射线产生衍射。
非晶体：组成固体的粒子只有短程序，但无长程周期性；eg ：非晶硅、玻璃准晶：有长程的取向序，沿取向序的对称轴方向有准周期性，但无长程周期性，不具备晶体的平移对称性；eg ：快速冷却的铝锰合金2.三维晶体中存在7种晶系14种布拉菲格子；对于简单格子晶胞里有几个原子就有几个原胞，复式格子中包含两个或更多的格子。
3.典型格子特点：sc bcc fcc hcp Diamond 晶胞体积3a 3a 3a 32a 3a 每晶胞包含的格点数1 2 4 6 8 原胞体积3a 321a 341a 332a 341a 最近邻数（配位数）6 8 12 12 4 填充因子0.524 0.68 0.74 0.74 0.34 典型晶体 NaCl CaO Li K Cu Au Zn Mg Si Ge4.sc 正格子基矢：k a a j a a i a a ===321,,；sc 倒格子基矢：k ab j a i a πππ2,2b ,2b 321===； fcc 正格子基矢：)2),2),2321j i a a k i a a k j a a +=+=+=（（（； fcc 倒格子基矢：)2),2),2b 321k j i ab k j i a b k j i a -+=+-=++-=（（（πππ； bcc 正格子基矢： )2),2),2321k j i a a k j i a a k j i a a -+=+-=++-=（（（； bcc 倒格子基矢：)2),2),2b 321j i a b k i a b k j a +=+=+=（（（πππ； 倒格子原胞基V a a )(2b 321⨯=π，V a a )(2b 132⨯=π，Va a )(2b 213⨯=π 正格子和倒格子的基矢关系为ij a πδ2b j i =⋅；设正格子原胞体积为V,倒格子原胞体积为Vc ，则3)2(V c V π=⨯。
(完整版)固体物理复习
非晶体——原子的排列没有明确的周期性（短程有序）晶体——原子按一定的周期排列规则的固体（长程有序）准晶体——介于晶体和非晶体之间的新的状态晶体结构最常见的三种立方格子简单立方晶格、面心立方晶格、体心立方晶格，其配位数分别为6、12、8；六角密堆的配位数为12，金钢石结构的配位数为4。
原胞是最小的晶格重复单元。
对于简单晶格，原胞包含1个原子。
若321,,aaa表示某布拉伐格子的基矢（又称正格子基矢），321,,bbb表示该布拉伐格子的倒格子基矢，那么正格子基矢与倒格子基矢之间满足的关系为：。
(教材：p17)画出体心立方、面心立方和六角密堆的原胞，如果各自晶胞的体积为v，则原胞的体积分别为v/2,v/4,v/3晶向晶面画出简单立方晶格的晶向，立方边共有6个不同的晶向由于立方晶格的对称性，以上6个晶向是等效的可以表示为<100>]100[],001[],10[]010[],001[],100[100110111<><><>按结构划分，晶体可以分为7 大晶系，共有 14 布拉伐格子。
若321,,a a a表示某布拉伐格子的基矢（又称正格子基矢），321,,b b b 表示该布拉伐格子的倒格子基矢，那么矢量332211a n a n a n R++=的全部端点的集合构成)100(面等效的晶面数分别为：3个 }100{表示)110(面等效的晶面数分别为：6个 }110{表示)111(面等效的晶面数分别为：4个 }111{表示231123312123123123222a a b a a a a a b a a a a a b a a a πππ⨯=⋅⨯⨯=⋅⨯⨯=⋅⨯2()20()i j ij i j a b i j ππδ==⎧⋅=⎨=≠⎩布拉伐格子，矢量332211b h b h b h G h++=的全部端点的集合构成 倒格子 。
对晶格常数为a 的SC 晶体，与正格矢k a j a i a R22++=正交的倒格子晶面族的面指数为 （122） , 其面间距为 a32π。
固体物理复习
321a a a ,,⎪⎭⎫ ⎝⎛414141第一章1.固体按其结构的有序程度可分为晶体和非晶体。
晶体:长程有序（分为单晶体和多晶体（微晶））。
非晶体：不具有长程序的特点。
具有短程序。
准晶体：有长程有序性，没有平移对称性。
2. 基元：构成晶体的基本单元。
它可以包含一个或几个原子、离子或分子。
格点：空间抽象出来的代表基元的点。
它可以是基元重心的位置，也可以是基元中任意的点。
布拉维格子（布喇菲格子）：格点形成的晶格；晶格（点阵）＋基元＝晶体结构；晶格是晶体结构周期性的数学抽象，它忽略了晶体结构的具体内容，保留了晶体结构的周期性。
3.晶格平移矢量： ，基矢： 4.原胞（固体物理学原胞）：由基矢为棱边，组成的平行六面体形成的晶格结构的最小重复单元。
特点：a. 基矢和原胞选取选取具有多样性。
b. 只在平行六面体的顶角上，面上和内部均无格点，平均每个固体物理学原胞包含1个格点。
C.原胞反映了晶体晶格的周期性。
体积： 5.维格纳-塞茨原胞（简写为WS 原胞），也称为对称原胞: 构造：以一个格点为原点，作原点与其它格点连接的中垂面(或中垂线)，由这些中垂面(或中垂线)所围成的最小体积(或面积)即为W--S 原胞。
特点：它是晶体体积的最小重复单元，每个原胞只包含1个格点。
既反映了晶体的周期性，又反映了晶体的一切对称性 。
6.晶胞（结晶学原胞）：能直观反映晶体对称性的晶格的重复单元。
基矢选取原则：使三个基矢的方向尽可能地沿着空间对称轴的方向。
模a, b, c 为各轴上的周期，称为晶格常数。
特点：（a ）具有明显的对称性和周期性。
（b ）晶胞不仅在平行六面体顶角上有格点，面上及内部亦可有格点。
其体积是固体物理学原胞体积的整数倍。
体积： 立方晶系晶胞的体积: 。
(a)简立方SC:晶胞和原胞都包含包含1个格点。
固体物理学原胞的体积(b)体心立方（bcc):平均每个晶胞包含 2个格点。
固体物理学原胞的体积：(c)面心立方(fcc):每个面心立方晶胞包含4个有效格点。
固体物理考试 复习
1、简立方原胞基矢 体心立方原胞基矢 面心立方原胞基矢kj i a a a a a a321)(2/)(2/)(2/321k j i a a k j i a a k j i a a)(2/)(2/)(2/a 321j i a a i k a a k j a2、试证面心立方的倒格子是体心立方证：设与晶轴a 、b 、c 平行的单位矢量分别为i 、j 、k 。
面心立方正格子的原胞基矢可取为)(2),(2),(2321j i a a i k a a k j a a由倒格子公式得][2,][2,][2213132321a a b a a b a a b 可得倒格基矢为： ),(2),(2),(2321k j i ab k j i a b k j i a b3、考虑晶格中的一个晶面（hkl ），证明：(a ) 倒格矢123h G hb kb lb u r r r r 垂直于这个晶面；(b ) 晶格中相邻两个平行晶面的间距为2hkl hd Gu r；(c ) 对于简单立方晶格有22222a d h k l 。
证明：（a ）晶面（hkl ）在基矢321a a a 、 、 上的截距为la k a h a 321、 、 。
作矢量： k a h a m 211，l a k a m 322 ，ha l a m 133 显然这三个矢量互不平行，均落在（hkl ）晶面上（如右图），且022232132132121321211a a a a a la a a a a k a a a a a h k a h ab l b k b h k a h a G m h同理，有02 h G m ，03 h G m 所以，倒格矢 hkl G h 晶面。
（b ）晶面族（hkl ）的面间距为：hkl h a h a d 11（c ）对于简单立方晶格：212222lk h a22222l k h a d4、一维简单格子，按德拜模型，求出晶格热熔，并讨论高低温极限。
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第一章晶体的结构a)晶体的共性：i.长程有序：晶体中的原子按一定规则排列ii.自限性：晶体自发地形成封闭几何多面体的特性，晶面夹角守恒定律iii.各向异性：晶体的物理性质是各向异性的，是区别晶体与非晶体的中要特征。
b)密堆积：i.正方堆积：最简单的堆积方式ii.体心立方堆积：iii.立方堆积和六角堆积：配位数为12c)配位数和致密度：i.配位数：一个原子球与最近邻的相切原子的个数，如配位数为12即与1个原子求与相邻的12个原子相切。
ii.致密度：晶胞中所包含的原子体积与晶胞体积的比值。
d)布喇菲空间点阵原胞和晶胞i.布喇菲点阵：对实际晶体结构的抽象成无数相同的点的分布，把这些点构成的总体称为布喇菲点阵。
ii.原胞：晶体中体积最小的重复单元称为原胞，他们并不是唯一的，但是体积总是相等的。
iii.晶胞（布喇菲原胞）：晶体中体积不一定是最小的，但是能够反映出晶体对称的特征的重复单元称为晶胞。
iv.原胞基矢：原胞重复单元的边长称为原胞基矢，以a1、a2、a3表示。
v.晶胞基矢：晶胞重复单元的边长称为晶胞基矢，以a、b、c表示。
e)立方晶系：i.简立方：晶胞和原胞是统一的，对应一个结点。
ii.体心立方：原胞体积V= a1 ·（a2*a3）/ 2 = a^3 / 2，a是晶胞边长，又称晶格常数。
一个体心立方晶胞对应两个格点。
iii.面心立方：原胞体积V=a1 ·（a2*a3）= a^3 / 4；为晶胞体积的1/4，一个面心立方晶胞对应4个格点。
iv.NaCl结构：简立方结构，一个原胞对应一个基元，包含一个钠离子一个氯离子。
v.金刚石结构：构成面心立方结构，vi.简单晶格：基元包含一个原子的晶格，又称布喇菲格子。
vii.复式晶格：基元包含两个或者以上的原子的晶格。
f)晶列、晶面指数：i.晶列的特征：1. 取向；2. 格点的周期。
ii.原胞基矢的晶列指数：设，其中l1，12，l3互质。
那么称为晶列指数。
固体物理学复习
G h1h2 h3 CA 0 G h1h2 h3 CB 0
G = h1 b1 + h2 b 2 + h3 b 3与晶面系 (h1h2h3 ) 正交
第二章要求
（1）熟练掌握固体结合的类型及特点； （2）基本掌握惰性气体晶体的范德瓦尔斯 —伦敦相互作用和雷纳德—琼斯势； （3）基本掌握离子晶体：马德隆常数，相 互作用能，离子半径； （4）基本掌握共价晶体：共价结合的特点 ，轨道杂化，电离度和原子的负电性； （5）了解晶体的弹性模量。
是固体物理学原胞体积。
与 K n h1b1 h2 b2 h3 b3 ( h1 , h2 , h3为整数)
所联系的各点的列阵即为倒格。
1. a i b j 2π ij 3.
2π ( i j )
2π3 Ω*
Ω
0
i j
2. Rl K h 2π μ
得： 于是有：
12 6 4 12 13 6 7 0 r0 r0
r0 = 21 6 s = 1.12s
12 6 u ( r0 ) 4 r0 r0 1 1 4 4 2
0.96
( Eb ) f > ( Eb ) b
Ne取面心立方结构比取体心立方结构更稳定。
例题3：两原子间互作用势为： a b u (r ) = - 2 + 8 4eV r r
当两原子构成一稳定分子时，核间距为 3 A ，解离能 为 4eV ，求 。 和
0
[解答]
当两原子构成一稳定分子即平衡时，其相互作用势能取 极小值，于是有：
固体物理复习资料
第1章晶体结构和晶体衍射一、晶格结构的周期性与对称性：1.原胞（初基晶胞）、惯用晶胞的定义：原胞：晶格具有三维周期性，三维晶格中体积最小的重复单元称为固体物理学原胞，简称原胞。
惯用晶胞：为了反映晶体的周期性和对称性，所取的重复单元不一定是最小的。
结点不仅可以在顶角上，还可以在体心或面心上，这种最小重复单元称为惯用晶胞（也叫作布拉维晶胞）2.晶向与晶面指数的定义晶向：布拉维格子上任何两格点连一直线称为晶列，晶列的取向称为晶向。
晶向指数：R=l1a1+l2a2+l3a3，将l1，l2，l3化为互质整数，用l1，l2，l3表示晶列的方向，这三个互质整数称为晶向指数。
晶面指数：晶面族在基矢上的截距系数的倒数，化成与之具有相同比率的三个互质的整数h，k，l。
二、什么是布拉维点阵(格子)？为什么说布拉维点阵是晶体结构的数学抽象？描述点阵与晶体结构的区别？1.如果晶体由一种原子组成，且基元中只包含一个原子，则相应的网格就称为布拉维格子。
如果晶体虽由一种原子组成，但若基元中包含两个原子，或晶体由多种原子组成，则每一种原子都可以构成一个布拉维格子。
2.布拉维格子是一个无限延伸的点阵，它忽略了实际晶体中表面、结构缺陷的存在，以及T≠0时原子瞬时位置相对于平衡位置小的偏离。
但它反映了晶体结构中原子周期性的规则排列。
即平移任意格矢R n，晶体保持不变的特性，是实际晶体的一个理想抽象。
3.晶体结构＝点阵＋基元三、典型的晶体结构、对应的布拉菲点阵及其最小基元是什么？晶体结构：1.氯化钠（NaCl）结构该结构的布拉维点阵是fcc，初基基元为一个Na+离子和一个Cl-离子。
2.氯化铯(CsCl)结构该结构的布拉维点阵是sc（简单立方），初基基元为一个Na+离子和一个Cl-离子。
3.六角密堆积(hcp)结构该结构的布拉维晶格点阵是简单六角，初基基元包含两个原子，原子位置：(0 0 0)，(2/3，1/3，1/2)。
4.金刚石结构金刚石型结构的晶格类型属于fcc晶格点阵（该结构可以看作是两个fcc晶格格点上放上同种原子沿立方体的体对角线错开1/4对角线长而得到。
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第一章、第二章
1.晶体有哪些宏观特性？
答：自限性、晶面角守恒、解理性、晶体的各向异性、晶体的均匀性、晶体的对称性、固定的熔点。
说明晶体宏观特性是微观性的反映。
2.什么是空间点阵？
答：晶体可以看成由相同的格点在三维空间作周期性无限分布构成的系统。
这些格点的总和称为点阵。
3.什么是简单晶格和复式晶格？
答：简单晶格：如果晶体由完全相同的一种原子组成，且每个原子周围的情况完全相同，则这些原子所组成的网格称为简单晶格。
复式晶格：如果晶体的基元由两个或两个以上原子组成，相应原子分别构成和格点相同的网格，称为子晶格，它们相对位移而形成复式晶格。
4.试述固体物理学原胞和结晶原胞的相似点和区别。
(1)固体物理学原胞（简称原胞）
构造：去一格点位定点，由此点向近邻的三个格点作三个不共面的矢量为边作平行六面体即为固体物理学原胞。
特点：格点只在平行六面体的顶角上，面上和内部均无格点，平均每个固体物理学原胞包含一个格点，它反映了晶体结构的周期性。
(2)结晶学原胞（简称晶胞）
构造：使三个基矢的方向尽可能沿着空间对称轴的方向，它具有明显的对称性和周期性
特点：结晶学原胞不仅在平行六面体顶角上有格点，面上及内部亦可有格点，其体积是固体物理学原胞体积的整数倍
5.晶体包含了7大晶系，14种布拉维格子，32个点群？试写出7大晶系名称，并写出立方晶系包含哪几种布拉维格子。
答：7大晶系：三斜、单斜、正交、正方、六方、菱方、立方晶系。
6.在晶体的宏观对称性有哪几种独立的对称元素？写出这些独立元素。
答：对称面、对称轴、对称中心、旋转—反演轴。
7.密堆积结构包含哪两种？各有什么特点？
答：(1)六角密积
第一层：每个球与6个球相切，有6个空隙，如编号1,2,3,4,5,6。
第二层：占据1,3,5空位中心。
第三层：在第一层球的正上方形成ABABAB······排列方式。
六角密积是复式格，其布拉维晶格是简单六角晶格。
基元由两个原子组成，一个位于(000)，另一个原子位于
(2)立方密积
第一层：每个球与6个球相切，有6个空隙，如编号为1,2,3,4,5,6。
第二层：占据1，3，5空位中心。
第三层：占据2，4，6空位中心，按ABCABCABC······方式排列，形成面心立方结构，称为立方密积。
8.试举例说明哪些晶体具有简单立方、面心立方、体心立方、六角密积结构。
并写出这几种结构固体物理学原胞基矢。
答：CsCl 、ABO3 ； NaCl；；纤维锌矿ZnS。