半导体中电子运动及有效质量
1.3半导体中电子运动及有效质量
mn +*
因而，外层电子在外力作用下可以获得
较大的加速度。
0
-
⑤ 对于带顶和带底的电子,有效质量恒定。
k
1/2 a
k
k
二、半导体中的电子
1.速度V
晶体中作共有化运动的电子平均速度:
以一维情况为例
设E(k)在k=0处取得极值，价带顶和导带底为极值点：
❖ 引入有效质量后，若能定出其大小，则 能带附近的E(k)与k的关系便可以确定
半导体中的电子的平均速度
根据量子力学概念：电子的运动可以看成波包的运动，波包的 群速就是电子的平均速度。波包有许多频率相差不多的波组成
称m*为电子的有效质量
F外 = m*a
F外 + F内 = m0a m*的特点：
◆决定于材料 ◆与电子的运动方向有关 ◆与能带的宽窄有关
内层:带窄, m*大；外层:带宽,m*小
❖ 在经典牛顿第二定律中
,式中f是外
合力， 是惯性质量。但半导体中电子在
外力作用下，描述电子运动规律的方程中
出现的是有效质量 ，而不是电子的惯
§1.3 半导体中电子（在外力下）的运动、 有效质量
半导体中电子运动速度、加速度
电子的有效质量
一、自由空间的电子:
对自由空间的电子:
从粒子性出发,它具有一定的质 量m0和运动速度V。
从波动性出发,电子的运动看成频 率为ν、波矢为K的平面波在波矢 方向的传输过程。
V2
P=m0v v=P/m0=hk/m0
有效质量的意义
❖ ①有效质量概括了晶体内部势场的作用, 使得在解决半导体中电子在外力作用下的 运动规律时，可以不涉及到半导体内部势 场的作用。但只有在能带极值附近才有意 义.
半导体中电子的运动, 有效质量
三、半导体中电子的运动，有效质量1、半导体中E(k)与k的关系晶体中电子的能量形成能带，E(k)与k的关系如图所示。
但它只给出定性的关系，必须找出E(k)的函数，才能得到定量的关系。
而得到E(k)的函数是十分繁难的。
在前面介绍本征激发的时候，我们知道；对于半导体来说，起作用的常常是接近于能带底部或顶部（也即能带极值附近）的电子。
这样，我们只需掌握能带极值附近的E(k)与k 的关系就行了。
一维情况：设能带底位于k=0，能带底附近k很小。
将E(k)在k=0附近按泰勒级数展开，取至k2项（略去高次项）有：E(k) = E(0) + (dE/dk)k=0k + (d2E/dk2)k=0k2/2 + …...k=0时，能量极小，所以(dE/dk)k=0= 0因而：E(k) = E(0) + (d2E/dk2)k=0k2/2E(0)是导带底能量，对给定半导体，它是一定值对比于自由电子的能量形式E=h2k2/2m0可以看出两者具有相同的能量形式，只是用有效质量代替了电子质量m0。
引入了有效质量后，如果能定出其大小，则能带极值附近E(k)与k的关系便确定了。
下面考虑三维情况：k = k0+ δk泰勒展开并略去高次项E(k) = E0(k0) + (∂E/∂k x)k0δk x+ (∂E/∂k y)k0δk y+ (∂E/∂k z)k0δk z+1/2{(∂2E/∂k x2)k0δk x2+ (∂2E/∂k x ∂k y)k0δk xδk y + (∂2E/∂k x ∂k z)k0δk xδk z + ……+ (∂2E/∂k y2)k0δk y2 + …...+ ……+ ……+ (∂2E/∂k z2)k0δk z2}E(k)-E(0)=h 2{(k x -k x0)2/m x *+(k y -k y0)2/m y *+(k z -k z0)2/m z *}/2因而用能带极值处电子的有效质量代替自由电子质量后，晶体中的电子在能带极值附近具有与自由电子相同的能量形式。
西北大学 半导体物理课件01
E
B
C -K V D2 K D1 0 K K
三、电子的加速度
可以推出，在外力作用下，晶体中电子的运动规律为：
a=
这正是牛顿第二定律的形式。
1 ⋅f ∗ m
�
引入有效质量这一概念的意义在于：它概括了晶体内部势场对电子的作
用，使得在解决晶体或半导体中电子在外力作用夏的运动规律时，可以不涉 及到内部势场对电子的作用，而直接按照牛顿第二定律由外力求出电子的加 速度。
三、半导体中电子的状态和能带
2、晶体中电子的运动状态——布洛赫波
晶体中作共有化运动的电子，要受到周期性势场V(x)的作用，其薛定谔方程 （一维）为： h 2 d 2ψ (x)
2m 0 dx 2 + V(x)ψ (x) = Eψ (x)
布洛赫已经证明，该方程的解为： ψ k (x) = e 称为布洛赫函数，或布洛赫波。
二、回旋共振的原理
等能面是球面时，有效质量各向同性，只能观察到一个吸收峰，且其 位置与
B 的方向无关。
但等能面为椭球面时，吸收峰与
B 的方向有关：
设 B 相对于椭球主轴的方向余弦分别为 α , β , γ ，即 B = (α i + β j + γ k ) B ， 式中 i, j, k分别为沿主轴方向的单位矢量。最后可解得电子的回旋共振频率：
N =3 + N =2 N =1 原子间距逐渐减小
允 带 禁 带 允 带 禁 带 允 带
原子外壳层交叠的程度最大，共有化运动显著，能级分裂的很厉害，能带很宽； 原子内壳层交叠程度小，共有化运动很弱，能级分裂的很小，能带很窄。
二、晶体中能带的形成
3、能带重组（轨道杂化）
以硅为例：
空 带 （导 带 ） 4N个 态 满 带 （价 带 ） 4N个 态 4N个 电 子 8N个 态 2N个 电 子 6N个 态 3p2 3s2 外壳层
半导体物理学复习讲义 引论~第三章
1.3晶向和晶面
晶体各向异性 将布拉维格子看成互相平行等距的直线族 每一直线族定义一个方向，称为晶向 如沿晶向的最短格矢为
l1a1 l2a2 l3a3
该晶向可记为：
l1, l2 , l3
1.3晶向和晶面
将布拉维格子看成互相平行等距的平面族，也称为晶面 如某平面族将基矢分成
1. 恒量 2. V为正空间体积
考虑自旋，k空间态密度：
状态密度定义
单位能量间隔内的状态数目：
考虑自旋，k空间态密度：
E-k 关系
能量空间状态密度
能量变化 dE
k状态变化 dk
k空间体积变化 dΩ
状态数变化 dZ
球形等能面状态密度求解
导带E- k关系：
k k0
E E dE
k k dk
1.1半导体的晶格结构和结合性质 1.2半导体中的电子状态和能带 1.3半导体中电子的运动
有效质量 空穴
1.4本征半导体的导电机构
1.5回旋共振
1.6硅和锗的能带结构 1.10宽禁带半导体
1.1.1金刚石结构和共价键
特点：
每个原子和周围的4个最近邻原子形成一个正四面体
顶角原子和中心原子形成共价键
1.2半导体中的电子状态和能带
1.2.1原子的能级和晶体的能带
电子壳层：1s,2s,2p,3s,3p,3d,4s
……
电子的共有化运动
最外层电子的共有化运动最为显著
公有化运动导致简并能级出现分裂
由于原子数量巨大，分裂后能级之间差距微小，形
成能带，称为允带
S:非简并态， P:三重简并
1.2.1原子的能级和晶体的能带 几个名词：
三、原子结合类型
半导体物理课件：第一章 半导体中的电子状态
14
1.1 半导体的晶格结构和结合性质
4. 闪锌矿结构和混合键
与金刚石结构的区别
▪ 共价键具有一定的极性 （两类原子的电负性不 同），因此晶体不同晶面 的性质不同。
▪ 不同双原子复式晶格。
常见闪锌矿结构半导体材料 ▪ Ⅲ-Ⅴ族化合物 ▪ 部分Ⅱ-Ⅵ族化合物，如硒化汞，碲化汞等半金属材料。
2024/1/4
量子力学认为微观粒子（如电子）的运动须用波 函数来描述，经典意义上的轨道实质上是电子出 现几率最大的地方。电子的状态可用四个量子数 表示。 （主量子数、角量子数、磁量子数、自旋量子数）
▪ 能级存在简并
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19
1.2 半导体中的电子状态和能带
▪ 电子共有化运动
原子中的电子在原子核的势场和其它电子的作用 下，分列在不同的能级上，形成所谓电子壳层 不同支壳层的电子分别用 1s;2s,2p;3s,3p,3d;4s…等符号表示，每一壳层对 应于确定的能量。
29
1.2 半导体中的电子状态和能带
▪ 金刚石结构的第一布里渊区是一个十四面体。
2024/1/4
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1.2 半导体中的电子状态和能带
3. 导体、半导体、绝缘体的能带
能带产生的原因：
▪ 定性理论（物理概念）：晶体中原子之间的相 互作用，使能级分裂形成能带。
▪ 定量理论（量子力学计算）：电子在周期场中 运动，其能量不连续形成能带。
•结果每个二度简并的能级都分裂为二个彼此相距 很近的能级；两个原子靠得越近，分裂得越厉害。
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1.2 半导体中的电子状态和能带
▪ 内壳层的电子，轨道交叠少，共有化运动弱，可忽略 ▪ 外层的价电子，轨道交叠多，共有化运动强，能级分
半导体物理学复习提纲(重点)
第一章 半导体中的电子状态§1.1 锗和硅的晶体结构特征 金刚石结构的基本特征§1.2 半导体中的电子状态和能带 电子共有化运动概念绝缘体、半导体和导体的能带特征。
几种常用半导体的禁带宽度； 本征激发的概念§1。
3 半导体中电子的运动 有效质量导带底和价带顶附近的E(k ）~k 关系()()2*2nk E k E m 2h -0=; 半导体中电子的平均速度dEv hdk=; 有效质量的公式：222*11dk Ed h m n =。
§1。
4本征半导体的导电机构 空穴空穴的特征：带正电；p n m m **=-；n p E E =-；p n k k =-§1。
5 回旋共振§1.6 硅和锗的能带结构 导带底的位置、个数； 重空穴带、轻空穴第二章 半导体中杂质和缺陷能级§2。
1 硅、锗晶体中的杂质能级基本概念：施主杂质，受主杂质,杂质的电离能，杂质的补偿作用。
§2。
2 Ⅲ—Ⅴ族化合物中的杂质能级 杂质的双性行为第三章 半导体中载流子的统计分布热平衡载流子概念§3。
1状态密度定义式：()/g E dz dE =；导带底附近的状态密度：()()3/2*1/232()4ncc m g E VE E h π=-；价带顶附近的状态密度：()()3/2*1/232()4p v Vm g E V E E hπ=-§3.2 费米能级和载流子的浓度统计分布 Fermi 分布函数：()01()1exp /F f E E E k T =+-⎡⎤⎣⎦；Fermi 能级的意义：它和温度、半导体材料的导电类型、杂质的含量以及能量零点的选取有关.1）将半导体中大量的电子看成一个热力学系统，费米能级F E 是系统的化学势；2）F E 可看成量子态是否被电子占据的一个界限。
3）F E 的位置比较直观地标志了电子占据量子态的情况,通常就说费米能级标志了电子填充能级的水平。
1.3 半导体中电子的运动 有效质量(雨课堂课件)
4、有效质量的意义
(1) 讨论：有效质量概括了半导体内部势场的作用。
对于
f mna
1) 加速度a应是内部势场和外电场作用的综合结果
2) f只是外电场对电子的作用力
3) 内部势场对电子的作用效果概括在有效质量 m
n 中。
结论：引进有效质量的意义在于，它概括了半导体内部势场的作
mn*--电子有效质量
h2 k 2
E k -E 0 =
2mn
与自由电子形式相同
导带底Ec
禁带宽度Eg
价带顶Ev
由有效质量公式可以见到：
(1)对于能带顶的情形，由于E(k) < E(0)，故 mn* < 0;
(2)对于能带底的情形，由于E(k) > E(0)，故 mn* > 0。
a
2
2 2 h
dt h dt dk h dk dk dt h dk dt h dk dt
令
1 d 2E 1
2
2
h dk
mn
1
则有 a f ，即
mn
n
f m a
(1-34)
说明：引进有效质量后，半导体中电子所受的力与加速度的关
§1.3 半导体中电子的运动 有效质量
Electronic movement in semiconductor, Effective
mass
教学目标：
➢ 掌握有效质量的意义及计算公式
电子惯性质量m0；相对论质量 m m0
1 v c
能带中电子有效质量？
第一章-半导体中的电子态
36
1、自由电子波函数和能量
E 2k2 2m0
自由电子能量与波矢的关系图
37
2、晶体中电子的波函数和能量
2、晶体中电子的波函数和能量
3、布里渊区和能带
E-k关系 晶体中电子处在不同的k状态,具有不同的能量E(k) 由于周期势场的微扰,在布里渊区边界处,能量出现不连
续,形成能带.
1.1.2 闪锌矿型结构与混合键
思考: 左图的一个晶胞包含几个原子?几个第III族原子?几个第V族原子?
14
1.1.3 纤锌矿结构 （Wurtzite structure）
II-VI族化合物、电负性差异较大的III-V化合物通常属于纤锌矿结构。 属六方晶系，AB型共价键晶体，其中A原子作六方密堆积（堆
d＝内d找xd到yd粒z子
的概率，则：
dW x, y, z,t CΨ x, y, z,t2 d
32
薛定谔方程
薛定谔方程
i
(r,t) [
2
2 V (r )] (r ,t)
t
2
拉普拉斯算符
2＝ 2 2 2 x2 y 2 z 2
薛定谔方程描述在势场 U(r)中粒子状态随时间的变化，也称微观粒子 波动方程。只要知道势场的具体形式就可求解该方程得到粒子波函数的 具体形式，从而得出粒子的运动状态和能量状态。
m m 由于价带顶的 * 0,因此 * 0
n
p
61
未满导带
对于不满带，只有部 分电子状态电子占据， 电子可以在电场的作 用跃迁到能量较高的 空状态，导致电子在 布里渊区状态中的分 布不再对称，形成宏 观电流。
62
有电场时导带电子能量和速度分布
导体
有未被填满的价带。
1.4 半导体中电子的运动与有效质量 - 1
a
dv dt
可以推出，晶体中电子的运动规律为：
1 dE v dk
1 a f mn
这正是牛顿第二定律的形式。
m Ø如果将晶体中的电子看成是质量为 n
1 d 2 E dk a 2 dk dt dP dk f dt dt
1 d 2 E dk f d 2 E a 2 2 2 dk dt dk
2 2
1 k E (k ) 2 m0
1 k E (k ) * 2 mn
2
2
具有质量的量纲，称为有效质量。
体现晶格周期性势场的影响
1 1 d 2E Ø有效质量的符号 2 2 * mn dk k 0
在能带底部： E (k ) E (0)
d 2E 2 0 dk k 0
1.4 半导体中电子的运动与有效质量
1. 电子的能量与有效质量
尽管采用了单电子近似，但求解E(k)还是非常困难的； 然而对于半导体，起作用的是能带底部或顶部的电子，
所以，可用泰勒级数把电子的能量在（能带底部或顶部）极值点展开， 若能带底的位置在k=0处，可得到：
k 2 d 2E E ( k ) E ( 0) 2 2 dk k 0
在能带顶部： E (k ) E (0)
mn*>0
d 2E 2 0 dk k 0
mn*<0
2. 半导体中电子的平均速度
可以证明，对于晶体中的电子：
1 2 k 2 将 E (k ) 带入上式，得到 * 2 mn
1 dE v dk
自由电子：
k v mn
k v m0
与自由电子表达式中
第一章 半导体中的电子状态
k v * mn
(1)在整个布里渊区内，V~K不是线形关系 (2)正负K态电子的运动速度大小相等, 符号相反.
H ( E ) cos k1
E ( k ) E ( k )
1 dE(k ) 1 dE(k ) V (k ) V (k ) h d (k ) h dk
(3)V(k)的大小与能带的宽窄有关 内层:能带窄,E(k)的变化比较慢, V(k)小.
物理学中对外界作用力的处理
微观粒子的运动规律为什么用量子力学 而不是牛顿定律？如何理解量子力学对 粒子的运动状态分析时的处理方式？单 个粒子或者多个粒子？ 处理物理粒子的各种作用时一般怎么处 理？ 什么叫做“场”？
E hv
P hk
1.能量 E(k)
德布罗意关系
E
1 (hk) 2 E mo v 2 2m0
能带
原子级能
d
原子轨道
允带
{ {
{
禁带 p 禁带
s
原子能级分裂为能带的示意图
s 能级：共有化运动弱，能级分裂 晚，形成能带窄；
p、d 能级：共有化运动强，能级 分裂早，形成的能带宽。
二、一维理想晶格的电子能带
d () 0 2 dx
2
与晶格势场有关
1、一维理想晶格的势场和 电子能量E（ｋ）
磁量子数m 同一亚层（l值相同）的几条轨道对原子核的取向 不同。磁量子数m是描述原子轨道或电子云在空间的 伸展方向。某种形状的原子轨道，可以在空间取不同 方向的伸展方向，从而得到几个空间取向不同的原子 轨道。这是根据线状光谱在磁场中还能发生分裂，显 示出微小的能量差别的现象得出的结果。 m取值受 角量子数取值限制，对于给定的l值，m= -l，...，-2， -1，0，+1，+2…+l，共2l+1个值。这些取值意味着 在角量子数为l的亚层有2l+1个取向，而每一个取向 相当于一条“原子轨道”。如l=2的d亚层，m= -2， -1，0，+1，+2，共有5个取值，表示d亚层有5条伸 展方向不同的原子轨道，即dxy、dxz、dyz、dx2— y2、dz2。我们把同一亚层（l相同）伸展方向不同的 原子轨道称为等价轨道或简并轨道。
半导体物理课件半导体中电子的运动—有效质量
v 1 dE
h dk
h2k 2
•将
E(k) E(0) 2mn*
代入上式，可得
v hk mn*
• 由于不同位置，有效质量的正负不同，则 速度的方向也不同。
3. 半导体中电子的加速度 当外加电场时，半导体中电子的运动规律。 • 当有强度为|E|的外电场时，电子受力f=-q |E| • 外力对电子做功
1.3 半导体中电子的运动——有效质量
本节重点： 1. 有效质量和空穴的概念 2. 引入有效质量和空穴的意义 3. 有效质量的值与能带的关系 4. 空穴与电子的关系 难点： 1.有效质量可为负、无穷的原因 2.空穴的存在状态的描述
1. 半导体中的E(k)与k的关系
• 设能带底位于波数k，将E(k)在k=0处按泰勒级数
满带中总波矢为零，k=0，如果一个电子由价带 激发到导带，则在价带产生一个空穴。若该电子波矢
为k，价带中价带电子系统的总波矢k=-k。
空穴向下跃迁，能量增加
价带顶为能量零点。价带失去电子，能量增加。 空穴越向下，能量越高。
本征半导体：
不含有杂质与缺陷的半导体，所有的参与导电的 电子和空穴均来自本征激发。导带中出现多少电子， 价带就出现多少空穴，参与导电。
半导体中有两种粒子：电子和空穴导电。
空穴与处于其对应的空状态的电子的关系：
• 所带电量：qp=-qn • 有效质量：mp*=-mn* • 波矢：kp=-kn • 粒子速度：vp=vn • 粒子具有能量：Ep=-En，价带顶为能量零点
1.4本征半导体的导电机构——空穴
• 导电机理：电子填充能带的情况 • 室温下，半导体中的电子与空穴
• 绝对零度时，半导体中的情况
两种情况下的能带图
空穴的特点
半导体物理有效质量的推导公式
半导体物理有效质量的推导公式半导体物理是研究半导体材料的性质、结构和应用的一门学科。
在半导体物理中，有效质量是一个非常重要的概念，它用于描述电子在半导体中的行为。
本文将详细介绍半导体物理中有效质量的推导公式，并对其进行解释和应用。
首先，我们来了解一下半导体物理的基本概念。
半导体材料介于金属和绝缘体之间，具有一定的导电性能。
在半导体中，电子受到原子核和晶格振动的影响，其运动规律与自由电子有所不同。
在半导体中，电子的运动可以分为两部分：一是自由电子的运动，二是受到晶格振动影响的电子。
接下来，我们来探讨有效质量的概念及意义。
有效质量是指电子在半导体中受到各种相互作用后的质量，它反映了电子在半导体中的有效行为。
有效质量的概念来源于固体物理中的“有效质量”概念，其在半导体物理中具有重要意义。
一般来说，有效质量越大，电子在半导体中的运动越受限，导电性能越差。
现在，我们来推导有效质量的公式。
在半导体中，电子的能量与动量关系可以表示为：E = (p^2 / 2m) + ΔE，其中E为电子的总能量，p为电子的动量，m为电子的质量，ΔE为电子受到的晶格振动引起的能量。
将动量p表示为能量E的函数，得到p = sqrt(2m(E - ΔE))。
接下来，我们将动量p带入半导体的电子浓度公式：n = sqrt(2π) * (m * ΔE) / ( * k_B * T)，其中n为电子浓度，为约化普朗克常数，k_B为玻尔兹曼常数，T为温度。
通过整理，我们可以得到有效质量的推导公式：m^(*) = m /sqrt(1 + (ΔE / E_g) * (1 / (k_B * T)))，其中m为电子质量，E_g为半导体的能带间隙。
在此，我们对推导公式进行解释。
有效质量的推导公式表明，有效质量与电子质量m、能带间隙E_g、温度T以及晶格振动引起的能量ΔE有关。
当温度升高或晶格振动引起的能量增大时，有效质量会减小，这意味着电子在半导体中的运动更加自由，导电性能提高。
半导体物理1.4晶体中电子的运动及有效质量
E
k v
k
* 不满带电子能导电 E
无外电场时
v(k) 0
k v
k
有外电场时
v(k) 0
E
k v
k
* 空穴 k1
J ev(k) ev(k1) ev(k1)
v(k ) v(k )
* 外力作用下晶体中电子运动状态的变化
f h dk dt
v
1 dE h dk
晶体中电子的运动及有效质量 晶体中电子的运动 * 晶体中电子的速度表达式
P2 h2k 2 E
2m 2m
dE h2k
dk
m
自 粒子性： P=mv, E=mv2/2
由 电
波动性：
波矢k，频率
子 二者关系：P=hk， E=h
1 dE h dk
hk m
p m
v
v
1 dE h dk
E
a
dv dt
1 h
d dt
dE dk
1 h
d 2E dk 2
dk dt
1 h2
d 2E dk 2
f
k1
me*
1 h2
d 2E dk 2
1
有f效质me*量a 概括了晶体内 部势场对电子的作用
k
* 导带底的有效质量
E(k )
E(0)
dE dk
k 0
k
1 2
d 2E dk 2
k 0
k2
E(k )
能带越窄，k=0处的曲率越小，二次微商就小，有效质量就越大
湖南大学半导体物理考试重点(全)
半导体物理第一章半导体中的电子状态单电子近似：即假设每个电子是在周期性排列且固定不动的原子核势场及其他电子的平均势场中运动。
该势场是具有与晶格同周期的周期性势场。
1.1半导体的晶格结构和结合性质1.大量的硅、锗原子组合成晶体靠的是共价键结合，他们的晶体结构与碳原子组成的一种金刚石晶格都属于金刚石型结构。
2.闪锌矿型结构（见课本8页）1.2半导体中电子的状态和能带1.Φ(r,t)=Ae i(k.r−wt) k为平面波的波数2.k=|k|=2л/λ波的传播方向为与波面法线平行3.在晶体中波函数的强度也随晶格周期性变化，所以在晶格中各点找到该电子的概率也具有周期性变化的性质。
这反映了电子不再完全局限在某一个原子上，而是可以从晶胞中某一点自由运动到其他晶胞内的对应点，因而电子可以在整个晶体中运动，这种运动称为电子在晶体内的公有化运动。
1.3半导体中的电子的运动有效质量1.导带低电子的有效能量1h2(d2Edk2)k=0=1m n∗2.引进有效质量的意义在于它概括了半导体内部势场的作用，使得在解决半导体中的电子外力作用下的运动规律时，可以不涉及半导体内部势场的作用。
3.能量带越窄二次微商越小，有效质量越大。
内层电子的能量带越窄，有效质量大；外层电子的能量带宽，有效质量小。
1.4本征半导体的到点机构空穴1.可以认为这个空状态带有正电。
2.正电荷为空状态所有，它带的电荷是+q。
3.空穴：通常把价带中空着的状态看成是带正电的粒子，称为空穴。
.空穴不仅带有正电荷+q，而且还具有正的有效质量。
4引进空穴概念后，就可以把价带中大量电子对电流的贡献用少量的空穴表达出来。
半导体中除了导电带上电子导体作用外，价带中还有空穴的导电作用，这就是本征半导体的导电机构。
1.6 硅和锗的能带结构硅和锗的禁带宽度是随温度变化的，在T=0K时，硅和锗的禁带宽度E g分别趋近于1.70eV和0.7437eV.随着温度的升高，E g按如下规律减小E g（T）=E g（0）- -aT2T+β,式中E g（T）和E g（0）分别表示温度为T和0K时的禁带宽度，a,β为温度系数。
1.4 半导体中电子的运动与有效质量 - 1
1.4 半导体中电子的运动与有效质量1. 电子的能量与有效质量尽管采用了单电子近似，但求解E (k )还是非常困难的；然而对于半导体，起作用的是能带底部或顶部的电子，所以，可用泰勒级数把电子的能量在（能带底部或顶部）极值点展开，若能带底的位置在k=0处，可得到：2222)(=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=k dk E d kk E 极值的一阶导数为零略去高于2次的项2222)0()(=⎪⎪⎭⎫⎝⎛=-k dk E d k E k E 能带底位于k =0处E (0)=0式（1）222m k E =已知对于自由电子22222222001()22k k k d E k d E E k dk dk ==⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 按照这个式子的形式，把刚刚推导出的关系式（式1）改写为：与自由电子表达式中 对应2*22011n k d E m dk =⎛⎫= ⎪⎝⎭ 于是对于半导体中的电子：令：22222*0()22nk k d E k E k dk m =⎛⎫== ⎪⎝⎭ 01m22*1()2nkE k m = 221()2kE k m =Ø半导体中电子与自由电子的E~k 关系相似。
半导体中的电子自由电子体现晶格周期性势场的影响具有质量的量纲，称为有效质量。
在能带底部：在能带顶部：Ø有效质量的符号2*22011n k d E m dk =⎛⎫= ⎪⎝⎭ m n *>0)0()(E k E > m n *<0)0()(E k E <2200k d E dk =⎛⎫> ⎪⎝⎭2200k d E dk =⎛⎫< ⎪⎝⎭2. 半导体中电子的平均速度1dE v dk=可以证明，对于晶体中的电子：nk v m *= 将 带入上式，得到 半导体中电子与自由电子v-k 关系形式相同。
22*1()2nk E k m = 自由电子：k v m =1dEv dk=Ø半导体中电子的速度：1）在能带顶和能带底，电子的速度为零；2）在能带中部，速度的数值最大；3）处于k 态和-k 态的电子，能量相等；4）；5）能带越宽，v 越大(红色曲线)。
半导体物理复习教案
深能级---有效的复合中心
QUST 半导体物理
半导体物理
5.3 陷阱效应
5.3.1 陷阱现象
Δp ≠Δn Δp =Δn+Δnt 若Δnt> 0，电子陷阱作用 若Δnt< 0，空穴陷阱作用 有效的陷阱：在Nt较低的条件下， Δnt>> Δn（Δp）. 杂质能级积累非平衡载流子的作用称为陷阱效应
QUST 半导体物理
Semiconductor Physics
QUST 半导体物理
半导体物理
4.3.2 电阻率与温度的关系
杂质电离1 载流子来源 杂质半导体 迁移率因素 本征激发2 电离杂质散射3 晶格散射4
QUST 半导体物理
半导体物理
思考题
什么是迁移率？迁移率的影响因素有哪些？
第一章
QUST 半导体物理
半导体物理
T= 0 K，价带全满，导带全空 T≠0 K，热激发，电子从价带激发到导带（本征激发）
第三章
QUST 半导体物理
半导体物理
本征载流子浓度ni与禁带宽度Eg T=300K 测量值 本征载流子浓度ni与温度T
第三章
QUST 半导体物理
半导体物理
3.2.2 本征半导体的费米能级位置
本征费米能级(n=p取对数得到)
第一章
QUST 半导体物理
半导体物理
－价带顶：E(k)<E(0)，电子有效质量为负值 --- 半导体中电子的平均速度
k vg * mn
--- 半导体中电子的加速度
a F * mn
第一章
QUST 半导体物理
半导体物理
引进有效质量的概念后，电子在外电场作用下的 表现和自由电子相似，都符合牛顿第二定律描述
半导体物理中有效质量的定义
半导体物理中有效质量的定义嘿，朋友们！今天咱来唠唠半导体物理里那个挺有意思的概念——有效质量。
咱就说啊，这有效质量就好像是半导体里的一个小魔术。
你看啊，半导体里的电子啊，它们可不是随心所欲地乱跑，它们的运动是有规律的。
而有效质量呢，就是用来描述这些电子运动状态的一个重要参数。
可以把半导体里的电子想象成在一个奇妙的赛道上跑步的小人儿。
这个赛道可不是平平坦坦的，有各种高低起伏、弯弯绕绕。
而有效质量呢，就像是给这个小人儿穿上了一双特别的鞋子，这双鞋子能影响小人儿跑起来的感觉。
比如说，有些半导体里的电子，穿上这双“有效质量鞋”后，跑起来就特别轻松，速度超快，就像脚底抹了油似的。
但有些半导体里，电子穿上这双鞋后，跑起来就有点费劲了，好像被什么东西拖住了似的。
那这有效质量到底有啥用呢？嘿，用处可大了去了！它能帮我们更好地理解半导体的各种特性，比如说导电性啊、光学性质啊等等。
就好像我们了解了小人儿穿着不同鞋子在赛道上的表现，就能知道整个赛道的情况一样。
你想想，如果我们不知道有效质量这个概念，那面对半导体里那些复杂的电子行为，不就像无头苍蝇一样乱撞吗？但有了它，我们就有了一个得力的工具，可以更深入地探究半导体的奥秘。
而且啊，有效质量还不是一成不变的呢！它会随着半导体的结构、温度等因素发生变化。
这不就跟人换不同的鞋子一样嘛，不同的鞋子在不同的场合效果可不一样。
再打个比方，有效质量就像是半导体世界里的一把钥匙，能打开很多我们以前不知道的大门。
它让我们能更准确地预测半导体器件的性能，为科技的发展助力。
总之呢，有效质量这个概念在半导体物理里可太重要啦！我们可不能小瞧它。
它就像一个隐藏在半导体世界里的小宝藏，等着我们去挖掘、去发现。
大家可得好好记住它哦，说不定哪天就派上大用场啦！原创不易，请尊重原创，谢谢!。
半导体基础
例2：计算某一体心立方结构中<110> 平面的原子面密度: 2
Si晶体的原子面密度:
2a
2
atom / cm
2
{111} 面的原子密度最大(能量最低，最稳定), {110} 面的最小; 但 {100} 面的共价键密度最小.
金刚石型结构{100}面上的投影
Crystal Structure and Bonds in Semiconductors
Crystal Structure and Bonds in Semiconductors
Si: a=5.43089埃
a
Ge: a=5.65754埃
金刚石结构的结晶学原胞
动画1 动画2
共价键
特点：
1 饱和性：一个原子只能形成一定数目的共价键数(8-N规则).
动画
任一顶角上的原子和中心原子各贡献一个价电子为该两个原子 所共有，通过它们对原子核的引力把两个原子结合在一起。
电子速度：
q2 v 2 0 nh
n
氢原子中电子能量：动能+势能
n5 n4 n3 n2 n 1
m0 q 4 1 q2 En m0 v 2 2 2 2 2 4 0 r 8 0 n h
离散能级右图：
Electron States and Relating Bonds in Semiconductors
能量最低原理： 原子处于正常状 态时，每一个电 子都占据尽可能 低的能级。
空带 即导带
满带 即价带
☉半导体的能带特点：
•半导体和绝缘体具有相同的能带结构，如Si、Ge和金刚石，在 T＝0K时，价电子填满价带，上面的能带全空着，且能带发生交 叠，完全不导电; •原子间的结合力比较弱，原子振动产生的热能会使结合键破裂
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15
有效质量的意义
❖ ①有效质量概括了晶体内部势场的作用, 使得在解决半导体中电子在外力作用下的
运动规律时，可以不涉及到半导体内部势
场的作用。但只有在能带极值附近才有意 义.
❖ ② 若知道了 (可通过回旋共振实验来测量) 有效质量, 则可得到能带极值附近的能带 结构.
❖ ③能带电子运动的速度和加速度都与能带
结构E(k)有关; 对能带极值附近的电子, 在
引入mn*后, 可简单作为自由电子来处理.
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有效质量的特点
① 决定于材料； ② mn*只在能带极值附近有意义;
E
③ mn*可正可负;
在能带底部附近，E(k)曲线开口向上，d2E/dk2>0，
mn*>0;
1/2
在能带顶部附近，E(k)曲线开口向下， a
原子及其它电子的势场作用。当电子在外
力作用下运动时，它一方面受到外电场力
f的作用，同时还和半导体内部原子、电
子相互作用着，电子的加速度应该是半导
体内部势场和外电场作用的综合效果。
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14
❖ 但是，要找出内部势场的具体形式并且求得 加速度遇到一定的困难，引进有效质量后可 使问题变得简单，直接把外力f和电子的加速 度联系起来，而内部势场的作用则由有效质 量加以概括。因此，引进有效质量的意义在 于它概括了半导体内部势场的作用，使得在 解决半导体中电子在外力作用下的运动运动 规律时，可以不涉及到半导体内部势场的作 用。
7
半导体中的电子的平均速度
根据量子力学概念：电子的运动可以看成波包的运动，波包的 群速就是电子的平均速度。波包有许多频率相差不多的波组成
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8
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9
称m*为电子的有效质量
F外 = m*a
F外 + F内 = m0a m*的特点：
◆决定于材料 ◆与电子的运动方向有关 ◆与能带的宽窄有关
0
v
d2E/dk2<0， mn*<0;
0
④ mn*大小与能带宽窄有关;
内层:能带窄, d2E/dk2小, mn*大； 外层:能带宽, d2E/dk2大, mn*小.
mn +*
因而，外层电子在外力作用下可以获得
较大的加速度。
0
-
⑤ 对于带顶和带底的电子,有效质量恒定。
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k
1/2 a
k
k
18
内层:带窄, m*大；外层:带宽,m*小
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13
❖ 在经典牛顿第二定律中
,式中f是外
合力， 是惯性质量。但半导体中电子在
外力作用下，描述电子运动规律的方程中
出现的是有效质量 ，而不是电子的惯
性质量 。这是因为外力f并不是电子
受力的总和，半导体中的电子即使在没有
外加电场作用时，它也要受到半导体内部
§1.3 半导体中电子（在外力下）的运动、 有效质量
半导体中电子运动速度、加速度
电子的有效质量
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1
一、自由空间的电子:
对自由空间的电子:
从粒子性出发,它具有一定的质 量m0和运动速度V。
从波动性出发,电子的运动看成频 率为ν、波矢为K的平面波在波矢 方向的传输过程。
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2
V2
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3
P=m0v v=P/m0=hk/m0
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4
二、半导体中的电子
1.速度V
晶体中作共有化运动的电子平均速度:
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5
以一维情况为例
设E(k)在k=0处取得极值，价带顶和导带底为极值点：
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6
❖ 引入有效质量后，若能定出其大小，则 能带附近的E(k)与k的关系便可以确定
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