半导体中电子运动及有效质量

结构E(k)有关; 对能带极值附近的电子, 在
引入mn*后, 可简单作为自由电子来处理.
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有效质量的特点
① 决定于材料； ② mn*只在能带极值附近有意义;
E
③ mn*可正可负;
在能带底部附近，E(k)曲线开口向上，d2E/dk2>0，
mn*>0;
1/2
在能带顶部附近，E(k)曲线开口向下， a
内层:带窄, m*大；外层:带宽,m*小
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❖ 在经典牛顿第二定律中
,式中f是外
合力， 是惯性质量。但半导体中电子在
外力作用下，描述电子运动规律的方程中
出现的是有效质量 ，而不是电子的惯
性质量 。这是因为外力f并不是电子
受力的总和，半导体中的电子即使在没有
外加电场作用时，它也要受到半导体内部
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有效质量的意义
❖ ①有效质量概括了晶体内部势场的作用, 使得在解决半导体中电子在外力作用下的
运动规律时，可以不涉及到半导体内部势
场的作用。但只有在能带极值附近才有意 义.
❖ ② 若知道了 (可通过回旋共振实验来测量) 有效质量, 则可得到能带极值附近的能带 结构.
❖ ③能带电子运动的速度和加速度都与能带
原子及其它电子的势场作用。当电子在外
力作用下运动时，它一方面受到外电场力
f的作用，同时还和半导体内部原子、电
子相互作用着，电子的加速度应该是半导
体内部势场和外电场作用的综合效果。
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❖ 但是，要找出内部势场的具体形式并且求得 加速度遇到一定的困难，引进有效质量后可 使问题变得简单，直接把外力f和电子的加速 度联系起来，而内部势场的作用则由有效质 量加以概括。因此，引进有效质量的意义在 于它概括了半导体内部势场的作用，使得在 解决半导体中电子在外力作用下的运动运动 规律时，可以不涉及到半导体内部势场的作 用。
§1.3 半导体中电子（在外力下）的运动、 有效质量
半导体中电子运ຫໍສະໝຸດ Baidu速度、加速度
电子的有效质量
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1
一、自由空间的电子:
对自由空间的电子:
从粒子性出发,它具有一定的质 量m0和运动速度V。
从波动性出发,电子的运动看成频 率为ν、波矢为K的平面波在波矢 方向的传输过程。
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2
V2
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0
v
d2E/dk2<0， mn*<0;
0
④ mn*大小与能带宽窄有关;
内层:能带窄, d2E/dk2小, mn*大； 外层:能带宽, d2E/dk2大, mn*小.
mn +*
因而，外层电子在外力作用下可以获得
较大的加速度。
0
-
⑤ 对于带顶和带底的电子,有效质量恒定。
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k
1/2 a
k
k
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3
P=m0v v=P/m0=hk/m0
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4
二、半导体中的电子
1.速度V
晶体中作共有化运动的电子平均速度:
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以一维情况为例
设E(k)在k=0处取得极值，价带顶和导带底为极值点：
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❖ 引入有效质量后，若能定出其大小，则 能带附近的E(k)与k的关系便可以确定
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半导体中的电子的平均速度
根据量子力学概念：电子的运动可以看成波包的运动，波包的 群速就是电子的平均速度。波包有许多频率相差不多的波组成
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8
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称m*为电子的有效质量
F外 = m*a
F外 + F内 = m0a m*的特点：
◆决定于材料 ◆与电子的运动方向有关 ◆与能带的宽窄有关