2015年奉贤区初三数学一模卷

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初中数学奉贤区中考模拟数学模拟数学考试卷

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:计算的结果是（）A．；B．； C．； D．．试题2:下列运算不正确的是（）A．； B．； C．；D．．试题3:如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA＝5，那么线段PB的长度为（）A．3 ； B．4 ；C．5 ； D．6．试题4:小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是（）评卷人得分A．； B．；C．； D．．试题5:某种彩票的中奖机会是1%，下列说法正确的是（）A．买1张这种彩票一定不会中奖； B．买100张这种彩票一定会中奖；C．买1张这种彩票可能会中奖； D．买100张这种彩票一定有99张彩票不会中奖．试题6:如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，那么等于（）A．；B．；C．；D．．试题7:截止到2010年10月31日，上海世博园共接待游客73 080 000人，用科学记数法表示是人．试题8:函数中，自变量的取值范围是．试题9:方程的根是．试题10:在直角坐标系中，点与点之间的距离．已知反比例函数的图象如图所示，那么m的取值范围是．试题12:如图，l1表示某摩托厂一天的销售收入与摩托车销售量之间的关系；l2表示该摩托厂一天的销售成本与销售量之间的关系。

那么当一天的销售量超过辆时，工厂才能获利。

试题13:一元二次方程的根的判别式的值是．试题14:如图把一直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=35°，那么∠2是°．试题15:已知向量、、满足，试用向量、表示向量那么= ．试题16:已知扇形的面积为，半径等于6，那么它的圆心角等于度．在Rt△ABC中，，AB=18，D是边AB上的中点，G是△ABC的重心，那么GD= ．第18题图试题18:如图，在等边△ABC中，，点在上，且，点是上一动点，连结，将线段绕点逆时针旋转得到线段．要使点恰好落在上，则的长是．试题19:解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来。

2015年上海市奉贤区中考数学一模试卷

2015年上海市奉贤区中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分,满分24分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸的相应题号的选项上用2B铅笔填涂］1．（4分）已知3x=2y，那么下列等式一定成立的是（)A．x=2，y=3 B．=C．=D．3x+2y=02．（4分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AC=2,则下列结论正确的是（）A．sinA=B．tanA=C．cosB=D．tanB=3．（4分）抛物线y=﹣x2的图象向右平移2个单位长度后所得新的抛物线的顶点坐标为（)A．（0，﹣2）B．(0，2）C．（﹣2，0）D．(2,0）4．（4分）在直角坐标平面中，M（2,0），圆M的半径为4，那么点P（﹣2,3）与圆M的位置关系是（）A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．不能确定5．（4分)一斜坡长为米，高度为1米，那么坡比为（）A．1：3 B．1:C．1：D．1：6．（4分）在同圆或等圆中，下列说法错误的是()A．相等弦所对的弧相等B．相等弦所对的圆心角相等C．相等圆心角所对的弧相等D．相等圆心角所对的弦相等二、填空题：（本大题共12题,每题4分，满分48分)【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7．（4分）若与方向相反且长度为3，那么=．8．（4分）若α为锐角，已知cosα=，那么tanα=．9．（4分）△ABC中，∠C=90°，G为其重心，若CG=2，那么AB=．10．（4分）一个矩形的周长为16，设其一边的长为x,面积为S，则S关于x的函数解析式是．11．(4分）如果抛物线y=x2+mx﹣1的顶点横坐标为1，那么m的值为．12．（4分）正n边形的边长与半径的夹角为75°，那么n=．13．（4分）相邻两边长的比值是黄金分割数的矩形，叫做黄金矩形，从外形看，它最具美感．现在想要制作一张“黄金矩形”的贺年卡，如果较长的一条边长等于20厘米，那么相邻一条边的边长等于厘米．14．（4分）已知抛物线经过点（5，﹣3)，其对称轴为直线x=4，则抛物线一定经过另一点的坐标是．15．(4分）如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，若△PEF的面积为3，那么△PDC与△PAB的面积和等于．16．（4分）已知圆A与圆B内切,AB=10,圆A半径为4，那么圆B的半径为．17．(4分)已知抛物线y=a（x+1）2+2过（0，y1）、（3,y2），若y1＞y2，那么a的取值范围是．18．（4分）已知在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．在平面内将△ABC绕B点旋转,点A落到A′，点C落到C′，若旋转后点C的对应点C′和点A、点B正好在同一直线上，那么∠A′AC′的正切值等于．三、解答题：(本大题共7题,满分78分）19．（10分)计算：﹣cos60°．20．（10分)一个弓形桥洞截面示意图如图所示，圆心为O，弦AB是水底线，OC ⊥AB，AB=24m，sin∠COB=，DE是水位线，DE∥AB．（1）当水位线DE=4m时,求此时的水深；（2）若水位线以一定的速度下降，当水深8m时,求此时∠ACD的余切值．21．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC=12,DC=4,过点C作CE∥AB交BD的延长线于点E，=，=．（1)求（用向量、的式子表示)；（2）求作向量+（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）．22．（10分）在中俄“海上联合﹣2014"反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为30°，位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B测得潜艇C的俯角为68°,试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度．（结果保留整数，参考数据：sin68°≈0.9，cos68°≈0.4，tan68°≈2.5,1。

2015年上海市初中毕业统一学业考试最新数学模拟试卷

2015年上海市初中毕业统一学业考试最新数学模拟试卷一、选择题（每小题4分，共24分）A ．155°B ．145°C ．110°D ．35°3.下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）（A ）（B ）（C ）（D ） 4.如图，在平行四边形ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则EF ︰FC 等于（）（A ）3︰2 （B ）3︰1 （C ）1︰1 （D ）1︰25.某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示：如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权. 根据四人各自的平均成绩，公司将录取（A ）甲（B ）乙（C ）丙（D ）丁B6．如图，直线y1=x+b与y2=kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共48分）7．分解因式：2x2﹣8= ．8.在函数中，自变量x的取值范围是_________．9.数学小组五名同学在一次测试中的数学成绩分别为98，96，97，100，99，则该小组五名同学该次测试数学成绩的方差为_________．10.现有一圆心角为120°，半径为9cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则围成的圆锥的高为_________cm．11.如图所示，以边长为2的等边△ABO的顶点O为坐标原点，点B在x轴上，则经过点A 的反比例函数的表达式为_________．12．不等式组的解集为________．13．观察下列一组数：，，，，，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是_________．14．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，AC=5，点E在BC上，将△ABC沿AE折叠，使点B落在AC边上的点B′处，则BE的长为_________．15．从﹣1，1，2这三个数字中，随机抽取一个数，记为a，那么，使关于x的一次函数y=2x+a 的图象与x轴、y轴围成的三角形的面积为，且使关于x的不等式组有解的概率为_________．16．如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，且DE=2CE，过点C作CF⊥BE，垂足为F，连接OF，则OF的长为________．17．如图，双曲线y=经过Rt△BOC斜边上的点A，且满足=，与BC交于点D，S△BOD=21，求k= ．18．如图，在第1个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以A n为顶点的内角度数是。

2015-2016年上海九年级数学一模汇总包含答案

DBE FD B ECA 2015-2016学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷数学一、选择题1. 下列两个图形一定相似的是( )A.两个菱形；B.两个矩形；C.两个正方形；D.两个等腰梯形.2. 如图1，如果AB ∥CD ∥EF ，那么下列结论正确的是( )A.；B.；C.；D..3. 将抛物线向右平移2个单位，再向上平移2个单位后所得的抛物线的表达式是() A.；B.；C.；D.4. 点G 是△ABC 的重心，如果AB=AC=5，BC=8，那么AG 的长是()A.1；B.2；C.3；D.4.5. 如果从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东30°方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的()A.南偏西30°方向；B.南偏西60°方向；C.南偏东30°方向；D.南偏东60°方向.6. 如图2，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠DAC =90°，AB=AC ，点E 是边AB 上一点，∠ECD =45°，那么下列结论错误的是( )A.∠AED=∠ECB ；B. ∠ADE=∠ACE ；C.BE=AD ；D.BC=CE.一、填空题7. 计算：=______________； 8. 如果，那么=__________；9. 已知二次函数，如果y 随x 的增大而增大，那么x 的取值范围是_________； 10. 如果两个相似三角形的面积比是4:9，那么它们对应高的比是_____________； 11. 如图3所示，一皮带轮的坡比是1:2.4，如果将货物从地面用皮带轮送到离地10米高的平台，那么该货物经过的路程是_______米；12. 已知点M (1,4)在抛物线上，如果点N 和点M 关于该抛物线的对称轴对称，那么点N 的坐标是__________；图1图2图3FECDABEADABA E DFE DED 13. 点D 在△ABC 的边AB 上，AC=3，AB =4，∠ACD=∠B ，那么AD 的长是__________； 14. 如图4，在平行四边形ABCD 中，AB=6，AD =4，∠BAD 的平分线AE 分别交BD 、CD 于F 、E ，那么=________；15. 如图5，在△ABC 中，AH ⊥BC 于H ，正方形DEFG 内接于△ABC ，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，点G 、F 在边BC 上，如果BC=20，正方形DEFG 的面积为25，那么AH 的长是________；16. 如图6，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，tan ∠ACD =，AB=5，那么CD 的长是_________； 17. 如图7，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BC=2AD ，点E 是CD 的中点，AC 和BE 交于点F ，那么△ABF 和△CEF的面积比是___________；18. 如图8，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=3，cosB=，将△ABC 绕着点A 旋转得△ADE ，点B 的对应点D落在边BC 上，联结CE ，那么CE 的长是________. 二、解答题19. 计算：4sin45°-2tan30°cos30°+ 20. 抛物线经过点(2,1). (1) 求抛物线的顶点坐标；(2) 将抛物线沿y 轴向下平移后，所得新抛物线和x 轴交于A 、B 两点，如果AB =2，求新抛物线的表达式。

2015年上海市浦东新区中考数学一模试卷

2015年上海市浦东新区中考数学一模试卷一.选择题（本大题满分4×6=24分）1．（4分）如果把Rt△ABC的三边长度都扩大2倍，那么锐角A的四个三角比的值（）A．都扩大到原来的2倍B．都缩小到原来的C．都没有变化D．都不能确定2．（4分）将抛物线y=（x﹣1）2向左平移2个单位，所得抛物线的表达式为（）A．y=（x+1）2B．y=（x﹣3）2 C．y=（x﹣1）2+2 D．y=（x﹣1）2﹣23．（4分）一个小球被抛出后，如果距离地面的高度h（米）和运行时间t（秒）的函数解析式为h=﹣5t2+10t+1，那么小球到达最高点时距离地面的高度是（）A．1米 B．3米 C．5米 D．6米4．（4分）如图，已知AB∥CD∥EF，AD：AF=3：5，BE=12，那么CE的长等于（）A．2 B．4 C．D．5．（4分）已知在△ABC中，AB=AC=m，∠B=α，那么边BC的长等于（）A．2m•sinα B．2m•cosαC．2m•tanαD．2m•cotα6．（4分）如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，如果对角线AC与BD 相交于点O，△AOB、△BOC、△COD、△DOA的面积分别记作S1、S2、S3、S4，那么下列结论中，不正确的是（）A．S1=S3B．S2=2S4C．S2=2S1D．S1•S3=S2•S4二.填空题（本大题满分4×12=48分）7．（4分）已知=，那么=．8．（4分）计算：=．9．（4分）已知线段a=4 cm，b=9 cm，则线段a，b的比例中项为cm．10．（4分）二次函数y=﹣2x2﹣5x+3的图象与y轴的交点坐标为．11．（4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=6，cosA=，那么AC=．12．（4分）如图，已知D，E分别是△ABC的边BC和AC上的点，AE=2，CE=3，要使DE∥AB，那么BC：CD应等于．13．（4分）如果抛物线y=（a+3）x2﹣5不经过第一象限，那么a的取值范围是．14．（4分）已知点G是面积为27cm2的△ABC的重心，那么△AGC的面积等于．15．（4分）如图，当小杰沿坡度i=1：5的坡面由B到A行走了26米时，小杰实际上升高度AC=米．（可以用根号表示）16．（4分）已知二次函数的图象经过点（1，3），对称轴为直线x=﹣1，由此可知这个二次函数的图象一定经过除点（1，3）外的另一点，这点的坐标是．17．（4分）已知不等臂跷跷板AB长为3米，当AB的一端点A碰到地面时（如图1），AB与地面的夹角为30°；当AB的另一端点B碰到地面时（如图2），AB 与地面的夹角的正弦值为，那么跷跷板AB的支撑点O到地面的距离OH=米．18．（4分）把一个三角形绕其中一个顶点逆时针旋转并放大或缩小（这个顶点不变），我们把这样的三角形运动称为三角形的T﹣变换，这个顶点称为T﹣变换中心，旋转角称为T﹣变换角，三角形与原三角形的对应边之比称为T﹣变换比；已知△ABC在直角坐标平面内，点A（0，﹣1），B（﹣，2），C（0，2），将△ABC进行T﹣变换，T﹣变换中心为点A，T﹣变换角为60°，T﹣变换比为，那么经过T﹣变换后点C所对应的点的坐标为．三.解答题（本大题满分10+10+10+10+12+12+14=78分）19．（10分）已知在直角坐标平面内，抛物线y=x2+bx+6经过x轴上两点A，B，点B的坐标为（3，0），与y轴相交于点C；（1）求抛物线的表达式；（2）求△ABC的面积．20．（10分）如图，已知在△ABC中，AD是边BC上的中线，设=，=；（1）求（用向量，的式子表示）；（2）如果点E在中线AD上，求作在，方向上的分向量；（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并指出所作图中表示结论的分向量）．21．（10分）如图，某幢大楼的外墙边上竖直安装着一根旗杆CD，小明在离旗杆下方大楼底部E点24米的点A处放置一台测角仪，测角仪的高度AB为1.5米，并在点B处测得旗杆下端C的仰角为40°，上端D的仰角为45°，求旗杆CD的长度；（结果精确到0.1米，参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）22．（10分）用含30°、45°、60°这三个特殊角的四个三角比及其组合可以表示某些实数，如：可表示为=sin30°=cos60°=tan45°•sin30°=…；仿照上述材料，完成下列问题：（1）用含30°、45°、60°这三个特殊角的三角比或其组合表示，即填空：===…；（2）用含30°、45°、60°这三个特殊角的三角比，结合加、减、乘、除四种运算，设计一个等式，要求：等式中须含有这三个特殊角的三角比，上述四种运算都至少出现一次，且这个等式的结果等于1，即填空：1=．23．（12分）已知如图，D是△ABC的边AB上一点，DE∥BC，交边AC于点E，延长DE至点F，使EF=DE，联结BF，交边AC于点G，联结CF（1）求证：=；（2）如果CF2=FG•FB，求证：CG•CE=BC•DE．24．（12分）已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx的图象经过点（1，﹣3）和点（﹣1，5）；（1）求这个二次函数的解析式；（2）将这个二次函数的图象向上平移，交y轴于点C，其纵坐标为m，请用m 的代数式表示平移后函数图象顶点M的坐标；（3）在第（2）小题的条件下，如果点P的坐标为（2，3），CM平分∠PCO，求m的值．25．（14分）已知在矩形ABCD中，P是边AD上的一动点，联结BP、CP，过点B作射线交线段CP的延长线于点E，交边AD于点M，且使得∠ABE=∠CBP，如果AB=2，BC=5，AP=x，PM=y；（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（2）当AP=4时，求∠EBP的正切值；（3）如果△EBC是以∠EBC为底角的等腰三角形，求AP的长．2015年上海市浦东新区中考数学一模试卷参考答案一.选择题（本大题满分4×6=24分）1．C；2．A；3．D；4．C；5．B；6．B；二.填空题（本大题满分4×12=48分）7．；8．；9．6；10．（0，3）；11．4；12．；13．a＜﹣3；14．9cm2；15．；16．（﹣3，3）；17．；18．（﹣，0）；三.解答题（本大题满分10+10+10+10+12+12+14=78分）19．；20．；21．；22．=sin60°；cos30°；tan45°•sin60°；（sin30°+cos60°）•tan45°÷cot45°；23．；24．；25．；。

初三数学一模考解读2015.12(定稿)

C'
D
A
C
第 18 题图
D'
D
A
图5
B
12
11.重心定理：【例题 1】如图，△ABC 中，∠BAC=90°，点 G 是△ABC 的重心，如果 AG=4，那么 BC 的长为．【例题 2】已知点 G 是面积为 27cm 的△ABC 的重心，那么△AGC 的面积等于 cm . G · A
2 2
1 2 x 共有的性质是（） 2
B．对称轴是 y 轴; D. y 的值随 x 的值的增大而减小.
7
6. 二次函数的运动（平移） 2 【例题 1】将抛物线 y=－2x 向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位后，抛物线的表达式为（） 2 2 2 2 A．y =－2(x－1) +2； B．y =－2(x－1) －2；C．y =－2(x+1) +2 ；D．y =－2(x+1) － 2
2
A
D
DC AB D．． AC BC
B
C
【例题 2】在△ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，如果 AD=2，BD=3，那么由下列条件能够判定 DE//BC 的是（） A）
DE 2 ； BC 3
B）
DE 2 ； BC 5
B）
C）
AE 2 ； AC 3
D）
【例题 3】如图，DE//BC, EF//AB，则下列比例式中，不成立的是（
15
14.圆的相关性质（多在选择题）【例题 1】如果在两个圆中有两条相等的弦，那么„„„„„„„„„„„„（．．．
）
A．这两条弦所对的圆心角相等； B．这两条弦所对的弧相等； C．这两条弦都被与它垂直的半径平分； D．这两条弦所对的弦心距相等．【例题 2】正多边形的中心角是 36 º，那么这个正多边形的边数是（）（A） 10 ；（B ） 8 ；（C）；6 （D） 5 ．【例题 3】下列说法正确的是„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（） (A) 相切两圆的连心线经过切点 (B) 长度相等的两条弧是等弧 (C) 平分弦的直径垂直于弦 (D) 相等的圆心角所对的弦相等【例题 4】半径分别为 8 cm 与 6 cm 的 O1 与 O2 相交于 A、 B 两点，圆心距 O1O2 的长为 10 cm，那么公共弦 AB 的长为 cm．

2015-2016年上海市奉贤区九年级上学期期中数学试卷及参考答案

2015年上海市各区中考一模数学试题(全含答案)

2015年上海市六区联考初三一模数学试卷（满分150分，时间100分钟） 2015.1一. 选择题（本大题满分4×6＝24分）1. 如果把Rt ABC ∆的三边长度都扩大2倍，那么锐角A 的四个三角比的值（） A. 都扩大到原来的2倍； B. 都缩小到原来的12； C. 都没有变化； D. 都不能确定；2. 将抛物线2(1)y x =-向左平移2个单位，所得抛物线的表达式为（） A. 2(1)y x =+； B. 2(3)y x =-； C. 2(1)2y x =-+； D. 2(1)2y x =--；3. 一个小球被抛出后，如果距离地面的高度h （米）和运行时间t （秒）的函数解析式为25101h t t =-++，那么小球到达最高点时距离地面的高度是（）A. 1米；B. 3米；C. 5米；D. 6米；4. 如图，已知AB ∥CD ∥EF ，:3:5AD AF =，12BE =，那么CE 的长等于（） A. 2； B. 4； C.245； D. 365；5. 已知在△ABC 中，AB AC m ==，B α∠=，那么边BC 的长等于（） A. 2sin m α⋅； B. 2cos m α⋅； C. 2tan m α⋅； D. 2cot m α⋅；6. 如图，已知在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，2BC AD =，如果对角线AC 与BD 相交于点O ，△AOB 、△BOC 、△COD 、△DOA 的面积分别记作1S 、2S 、3S 、4S ，那么下列结论中，不正确的是（）A. 13S S =；B. 242S S =；C. 212S S =；D. 1324S S S S ⋅=⋅；二. 填空题（本大题满分4×12＝48分） 7. 已知34x y =，那么22x yx y-=+ ；8. 计算：33()22a ab -+-= ； 9. 已知线段4a cm =，9b cm =，那么线段a 、b 的比例中项等于 cm 10. 二次函数2253y x x =--+的图像与y 轴的交点坐标为； 11. 在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，如果6AB =，2cos 3A =，那么AC = ； 12. 如图，已知,D E 分别是△ABC 的边BC 和AC 上的点，2AE =，3CE =，要使DE ∥AB ，那么:BC CD 应等于；13. 如果抛物线2(3)5y a x =+-不经过第一象限，那么a 的取值范围是； 14. 已知点G 是面积为227cm 的△ABC 的重心，那么△AGC 的面积等于；15. 如图，当小杰沿着坡度1:5i =的坡面由B 到A 直行走了26米时，小杰实际上升的高度AC = 米（结论可保留根号）16. 已知二次函数的图像经过点(1,3)，对称轴为直线1x =-，由此可知这个二次函数的图像一定经过除点(1,3)外的另一点，这点的坐标是；17. 已知不等臂跷跷板AB 长为3米，当AB 的一端点A 碰到地面时（如图1），AB 与地面的夹角为30°；当AB 的另一端点B 碰到地面时（如图2），AB 与地面的夹角的正弦值为13，那么跷跷板AB 的支撑点O 到地面的距离OH = 米18. 把一个三角形绕其中一个顶点逆时针旋转并放大或缩小（这个顶点不变），我们把这样的三角形运动称为三角形的T-变换，这个顶点称为T-变换中心，旋转角称为T-变换角，三角形与原三角形的对应边之比称为T-变换比；已知△ABC 在直角坐标平面内，点(0,1)A -，(3,2)B -，(0,2)C ，将△ABC 进行T-变换，T-变换中心为点A ，T-变换角为60°，T-变换比为23，那么经过T-变换后点C 所对应的点的坐标为；三. 解答题（本大题满分10＋10＋10＋10＋12＋12＋14＝78分）19. 已知在直角坐标平面内，抛物线26y x bx =++经过x 轴上两点,A B ，点B 的坐标为(3,0)，与y 轴相交于点C ；（1）求抛物线的表达式；（2）求△ABC 的面积；20. 如图，已知在△ABC 中，AD 是边BC 上的中线，设BA a =，BC b =；（1）求AD （用向量,a b 的式子表示）（2）如果点E 在中线AD 上，求作BE 在,BA BC 方向上的分向量；（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并指出所作图中表示结论的分向量）21. 如图，某幢大楼的外墙边上竖直安装着一根旗杆CD ，小明在离旗杆下方大楼底部E 点24米的点A 处放置一台测角仪，测角仪的高度AB 为1.5米，并在点B 处测得旗杆下端C 的仰角为40°，上端D 的仰角为45°，求旗杆CD 的长度；（结果精确到0.1米，参考数据：sin 400.64︒≈，cos400.77︒≈，tan 400.84︒≈）22. 用含30°、45°、60°这三个特殊角的四个三角比及其组合可以表示某些实数，如：12可表示为1sin 30cos60tan 45sin 302=︒=︒=︒⋅︒=…；仿照上述材料，完成下列问题：（1）用含30°、45°、60°这三个特殊角的三角比或其组合表示32，即填空：32= = = =…；（2）用含30°、45°、60°这三个特殊角的三角比，结合加、减、乘、除四种运算，设计一个等式，要求：等式中须含有这三个特殊角的三角比，上述四种运算都至少出现一次，且这个等式的结果等于1，即填空：1=23. 已知如图，D 是△ABC 的边AB 上一点，DE ∥BC ，交边AC 于点E ，延长DE 至点F ，使EF DE =，联结BF ，交边AC 于点G ，联结CF （1）求证：AE EGAC CG=；（2）如果2CF FG FB =⋅，求证：CG CE BC DE ⋅=⋅24. 已知在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2y ax bx =+的图像经过点(1,3)-和点(1,5)-；（1）求这个二次函数的解析式；（2）将这个二次函数的图像向上平移，交y 轴于点C ，其纵坐标为m ，请用m 的代数式表示平移后函数图象顶点M 的坐标；（3）在第（2）小题的条件下，如果点P 的坐标为(2,3)，CM 平分PCO ∠，求m 的值；25. 已知在矩形ABCD 中，P 是边AD 上的一动点，联结BP 、CP ，过点B 作射线交线段CP 的延长线于点E ，交边AD 于点M ，且使得ABE CBP ∠=∠，如果2AB =，5BC =，AP x =，PM y =；（1）求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（2）当4AP =时，求EBP ∠的正切值；（3）如果△EBC 是以EBC ∠为底角的等腰三角形，求AP 的长；2015年上海市六区联考初三一模数学试卷参考答案一. 选择题1. C2. A3. D4. C5. B6. B 二. 填空题7.15 8. 1322a b -- 9. 6 10. (0,3) 11. 4 12. 5313. 3a <- 14. 9 15.26 16. (3,3)- 17.3518. (3,0)- 三. 解答题19.（1）256y x x =-+；（2）(2,0)A ，(3,0)B ，(0,6)C ，3ABC S ∆=；20.（1）12b a -；（2）略； 21. 3.84CD m ≈22.（1）sin 60︒，cos30︒，tan 45sin60︒⋅︒；（2）(sin 30cos60)tan 45cot 45︒+︒⋅︒÷︒； 23. 略；24.（1）24y x x =-；（2）(2,4)M m -；（3）92m =； 25.（1）4y x x =-（25x <≤）；（2）3tan 4EBP ∠=；（3）5373+；崇明县2014学年第一学期教学质量调研测试卷九年级数学（测试时间： 100分钟，满分：150分）一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1、已知52a b =，那么下列等式中，不一定正确的是………………………………（） (A)25a b = (B)52a b = (C)7a b += (D)72a b b += 2、在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，A ∠、B ∠、C ∠所对的边分别为a 、b 、c ，下列等式中不一定成立的是 ……………………………………………………………………（）(A)tan b a B = (B)cos a c B = (C)sin ac A= (D)cos a b A =3、如果二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，那么下列判断中，不正确的是………（） (A)0a >(B)0b >(C)0c <(D)240b ac ->4、将二次函数2x y =的图像向下平移1个单位，再向右平移1个单位后所得图像的函数表达式为…………………………………………………………………………（） (A)2(1)1y x =++ (B)2(1)1y x =+-(C)2(1)1y x =-+(D)2(1)1y x =--5、下列说法正确的是……………………………………………………（）(A) 相切两圆的连心线经过切点 (B) 长度相等的两条弧是等弧(C) 平分弦的直径垂直于弦(D) 相等的圆心角所对的弦相等6、如图，点D 、E 、F 、G 为ABC ∆两边上的点，且DE FG BC ∥∥，若DE 、FG 将ABC ∆的面积三等分，那么下列结论正确的是 ………………………………………（） (A)14DE FG = (B)1DF EGFB GC==(C)ADFB(D)AD DB =（第3题图）（第6题图）二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7、已知点P 是线段AB 的黄金分割点()AP PB >，如果2AB =cm ，那么线段AP = cm ． 8、如果两个相似三角形的面积比为1:4，那么它们的周长比为． 9、如果二次函数22(1)51y m x x m =-++-的图像经过原点，那么m = ．ABCDE F G10、抛物线221y x =-在y 轴右侧的部分是（填“上升”或“下降”）．11、如果将抛物线23y x =平移，使平移后的抛物线顶点坐标为(2,2)，那么平移后的抛物线的表达式为．12、已知抛物线2y x bx c =++经过点(0,5)A 、(4,5)B ，那么此抛物线的对称轴是． 13、某飞机的飞行高度为1500m ，从飞机上测得地面控制点的俯角为60°，此时飞机与这地面控制点的距离为 m ．14、已知正六边形的半径为2cm ，那么这个正六边形的边心距为 cm ．15、如图，已知在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，6AC =，点G 为重心，GH BC ⊥，垂足为点H ，那么GH = ．16、半径分别为8cm 与6cm 的1O 与2O 相交于A 、B 两点，圆心距O 1O 2的长为10cm ，那么公共弦AB 的长为 cm ．17、如图，水库大坝的横截面是梯形，坝顶AD 宽5米，坝高10米，斜坡CD 的坡角为45︒，斜坡AB 的坡度1:1.5i =，那么坝底BC 的长度为米．18、如图，将边长为6cm 的正方形ABCD 折叠，使点D 落在AB 边的中点E 处，折痕为FH ，点C落在Q 处，EQ 与BC 交于点G ，那么EBG ∆的周长是 cm ．（第15题图）（第17题图）（第18题图）三、解答题（本大题共7题，满分78分）19、（本题满分10分）计算：2014cos301(cot 45)sin 60︒-+-︒+︒20、（本题满分10分，其中第(1)小题5分，第(2)小题5分）已知：如图，□ABCD 中，E 是AD 中点，BE 交AC 于点F ，设BA a =、BC b =．（1）用,a b 的线性组合表示FA ；（2）先化简，再直接在图中求作该向量：1151()()()2424a b a b a b -+-+++．CFEDABC ABCDFGH QE21、（本题满分10分，其中第(1)小题6分，第(2)小题4分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，点D 是BC 边上的一点，6CD =，3cos 5ADC ∠=，2tan 3B =．（1）求AC 和AB 的长；（2）求sin BAD ∠的值．22、（本题满分10分，其中第(1)小题5分，第(2)小题5分）如图，轮船从港口A 出发，沿着南偏西15︒的方向航行了100海里到达B 处，再从B 处沿着北偏东75︒的方向航行200海里到达了C 处．（1）求证：AC AB ⊥；（2）轮船沿着BC 方向继续航行去往港口D 处，已知港口D 位于港口A 的正东方向，求轮船还需航行多少海里．23、（本题满分12分，其中第(1)小题6分，第(2)小题6分）如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AD AB =，2ABC C ∠=∠，E 与F 分别为边AD 与DC 上的两点，且有EBF C ∠=∠．（1）求证：::BE BF BD BC =；（2）当F 为DC 中点时，求:AE ED 的比值． DDABCEF北AB C东24、（本题满分12分，其中每小题各4分）如图，已知抛物线258y x bx c =++经过直线112y x =-+与坐标轴的两个交点A 、B ，点C 为抛物线上的一点，且90ABC ∠=︒．（1）求抛物线的解析式；（2）求点C 坐标；（3）直线112y x =-+上是否存在点P ，使得BCP ∆与OAB ∆相似，若存在，请直接写出P 点的坐标；若不存在，请说明理由．25、（本题满分14分，其中第(1)小题5分，第(2)小题5分，第(3)小题4分）已知在ABC ∆中，5AB AC ==，6BC =，O 为边AB 上一动点（不与A 、B 重合），以O 为圆心OB 为半径的圆交BC 于点D ，设OB x =，DC y =．（1）如图１，求y 关于x 的函数关系式及定义域；（2）当⊙O 与线段AC 有且只有一个交点时，求x 的取值范围；（3）如图２，若⊙O 与边AC 交于点E （有两个交点时取靠近C 的交点），联结DE ，当DEC ∆与ABC ∆相似时，求x 的值.CADOB · · · （图1）BCA （备用图1）E CA D OB· ·· ·（图2） BCA（备用图2）2014学年徐汇区数学一模一. 选择题1. 将抛物线22y x =-向右平移一个单位，再向上平移2个单位后，抛物线的表达式为（） A. 22(1)2y x =--+； B. 22(1)2y x =---； C. 22(1)2y x =-++； D. 22(1)2y x =-+-；2. 如图，平行四边形ABCD 中，E 是边BC 上的点，AE 交BD 于点F ，如果:BE BC =2:3，那么下列各式错误的是（）A.2BE EC =； B. 13EC AD =； C.23EF AE =； D. 23BF DF =；3. 已知Rt △ABC 中，90C ∠=︒，CAB α∠=，7AC =，那么BC 为（） A. 7sin α； B. 7cos α； C. 7tan α； D. 7cot α；4. 如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，如果添加下列条件，不能使得△ABC ∽△DCA 成立的是（）A. BAC ADC ∠=∠；B. B ACD ∠=∠；C. 2AC AD BC =⋅； D.DC ABAC BC=； 5. 已知二次函数222y ax x =-+（0a >），那么它的图像一定不经过（） A. 第一象限； B. 第二象限； C. 第三象限； D. 第四象限； 6. 如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，且DE ∥BC ，如果:1:4AE EC =，那么:ADE BEC S S ∆∆=（）A. 1:24；B. 1:20；C. 1:18；D. 1:16；二. 填空题 7. 如果53a b =，那么a b a b -+的值等于；8. 抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是；9. 二次函数245y x x =--的图像的对称轴是直线； 10. 计算：cot30sin60︒-︒= ；11. 在某一时刻，测得一根高为1.8m 的竹竿的影长为3m ，同时测得一根旗杆的影长为25m ，那么这根旗杆的高度为 m ；12. 若点1(3,)A y -、2(0,)B y 是二次函数22(1)1y x =--图像上的两点，那么1y 与2y 的大小关系是（填12y y >，12y y =或12y y <）；13. 如图，若1l ∥2l ∥3l ，如果6DE =，2EF =， 1.5BC =，那么AC = ；14. 如图是拦水坝的横断面，斜坡AB 的高度为6米，斜面的坡比为1:2，则斜坡AB 的长为米（保留根号）；15. 如图，正方形ABCD 被分割成9个全等的小正方形，P 、Q 是其中两个小正方形的顶点，设AB a =，AD b =，则向量PQ = （用向量a 、b 来表示）； 16. 如图，△ABC 中，90BAC ∠=︒，G 点是△ABC 的重心，如果4AG =，那么BC 的长为；17. 如图，已知4tan 3O =，点P 在边OA 上，5OP =，点M 、N 在边OB 上，PM PN =，如果2MN =，那么PM = ；18. 如图，在△ABC 中，90ABC ∠=︒，6AB =，8BC =，点M 、N 分别在边AB 、BC上，沿直线MN 将△ABC 折叠，点B 落在点P 处，如果AP ∥BC 且4AP =，那么BN = ；三. 解答题19. 已知二次函数2y ax bx c =++（a 、b 、c 为常数，且0a ≠）经过A 、B 、C 、D 四个点，其中横坐标x 与纵坐标y 的对应值如下表：A B C Dx1-0 13 y1-353（1（2）求△ABD 的面积；20. 如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB DC =，AC 与BD 交于点O ，:1:2AD BC =；（1）设BA a =，BC b =，试用a ，b 表示BO ；（2）先化简，再求作：3(2)2()2a b a b +-+（直接作在原图中）21. 如图，在电线杆上的C 处引拉线CE 、CF 固定电线杆，拉线CE 和地面成60°角，在离电线杆6米处安置测角仪AB ，在A 处测得电线杆上C 处的仰角为23°，已知测角仪AB 的高为1.5米，求拉线CE 的长；【已知5sin 2313︒≈，12cos 2313︒≈，5tan 2312︒≈，结果保留根号】22. 如图，MN 经过△ABC 的顶点A ，MN ∥BC ，AM AN =，MC 交AB 于D ，NB 交AC 于E ；（1）求证：DE ∥BC ；（2）联结DE ，如果1DE =，3BC =，求MN 的长；23. 已知菱形ABCD 中，8AB =，点G 是对角线BD 上一点，CG 交BA 的延长线于点F ；（1）求证：2AG GE GF =⋅；（2）如果12DG GB =，且AG BF ⊥，求cos F ；24. 已知如图，抛物线21:4C y ax ax c =++的图像开口向上，与x 轴交于点A 、B （A 在B 的左边），与y 轴交于点C ，顶点为P ，2AB =，且OA OC =；（1）求抛物线1C 的对称轴和函数解析式；（2）把抛物线1C 的图像先向右平移3个单位，再向下平移m 个单位得到抛物线2C ，记顶点为M ，并与y 轴交于点(0,1)F -，求抛物线2C 的函数解析式；（3）在（2）的基础上，点G 是y 轴上一点，当△APF 与△FMG 相似时，求点G 的坐标；25. 如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC BC ⊥，9AD =，12AC =，16BC =，点E 是边BC 上的一个动点，EAF BAC ∠=∠，AF 交CD 于点F ，交BC 延长线于点G ，设BE x =；（1）试用x 的代数式表示FC ；（2）设FGy EF=，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域；（3）当△AEG 是等腰三角形时，直接写出BE 的长；参考答案1、A2、C3、C4、D5、C6、B7、148、（1,2）9、x＝210、3211、1512、12y y13、614、6515、16、1217、17 18、19、20、21、22、23、24、25、所以，BE＝72014学年上海市宝山区初三一模数学试卷一. 选择题（24分）1. 如图，在直角△ABC 中，90C ∠=︒，1BC =，AC =，下列判断正确的是（）A. 30A ∠=︒；B. 45A ∠=︒；C. cot 2A =； D. tan 2A =； 2. 如图，△ABC 中，D 、E 分别为边AB 、AC 上的点，且DE ∥BC ，下列判断错误的是（） A.AD AE DB EC =； B. AD DE DB BC =； C. AD AE AB AC =； D. AD DEAB BC=；3. 如果在两个圆中有两条相等的弦，那么（）A. 这两条弦所对的圆心角相等；B. 这两条线弦所对的弧相等；C. 这两条弦都被与它垂直的半径平分；D. 这两条弦所对的弦心距相等； 4. 已知非零向量a 、b 、c ，下列命题中是假命题的是（）A. 如果2a b =，那么a ∥b ；B. 如果2a b =-，那么a ∥b ；C. 如果||||a b =，那么a ∥b ；D. 如果2a b =，2b c =，那么a ∥c ； 5. 已知O 半径为3，M 为直线AB 上一点，若3MO =，则直线AB 与O 的位置关系为（）A. 相切；B. 相交；C. 相切或相离；D. 相切或相交； 6. 如图边长为3的等边△ABC 中，D 为AB 的三等分点（12AD BD =），三角形边上的动点E 从点A 出发，沿A C B →→的方向运动，到达点B 时停止，设点E 运动的路程为x ，2DE y =，则y 关于x 的函数图像大致为（）A. B. C. D.二. 填空题（48分）7. 线段b 是线段a 和c 的比例中项，若1a =，2b =，则c = ； 8. 两个相似三角形的相似比为2:3，则它们的面积比为；9. 已知两圆半径分别为3和7，圆心距为d ，若两圆相离，则d 的取值范围是； 10. 已知△ABC 的三边之比为2:3:4，若△DEF 与△ABC 相似，且△DEF 的最大边长为20，则△DEF 的周长为；11. 在△ABC 中，cot 3A =，cos 2B =，那么C ∠= ； 12. B 在A 北偏东30°方向（距A ）2千米处，C 在B 的正东方向（距B ）2千米处，则C 和A 之间的距离为千米；13. 抛物线2(3)4y x =--+的对称轴是；14. 不经过第二象限的抛物线2y ax bx c =++的开口方向向；15. 已知点11(,)A x y 、22(,)B x y 为函数22(1)3y x =--+的图像上的两点，若121x x >>，则1y2y ；16. 如图，D 为等边△ABC 边BC 上一点，60ADE ∠=︒，交AC 于E ，若2BD =，3CD =，则CE = ；17. 如图，O 的直径AB 垂直弦CD 于M ，且M 是半径OB 的中点，CD =AB 的长为；18. 如图直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，2CD =，AB BC =，1AD =，动点M 、N 分别在AB边和BC 的延长线运动，而且AM CN =，联结AC 交MN 于E ，MH ⊥AC 于H ，则EH = ；三. 解答题（78分） 19. 计算：2sin 602cot 30cos 602cos 45tan 60︒+︒-︒︒+︒；20. 如图，已知M 、N 分别是平行四边形ABCD 边DC 、BC 的中点，射线AM 和射线BC 相交于E ，设AB a =，AD b =，试用a 、b 表示AN ，AE ；（直接写出结果）21. 已知一个二次函数的图像经过点(1,0)A 和点(0,6)B ，(4,6)C ，求这个抛物线的表达式以及该抛物线的顶点坐标；22. 如图，D 为等边△ABC 边BC 上一点，DE ⊥AB 于E ，若:2:1BD CD =，DE =AE ；23. 如图，P 为O 的直径MN 上一点，过P 作弦AC 、BD 使APM BPM ∠=∠，求证：PA PB =；24. 如图，正方形ABCD 中，（1）E 为边BC 的中点，AE 的垂直平分线分别交AB 、AE 、CD 于G 、F 、H ，求GFFH；（2）E 的位置改动为边BC 上一点，且BE k EC =，其他条件不变，求GFFH的值；25. （1）数学小组的单思稿同学认为形如的抛物线2y ax bx c =++，系数a 、b 、c 一旦确定，抛物线的形状、大小、位置就不会变化，所以称数a 、b 、c 为抛物线2y ax bx c =++ 的特征数，记作{,,}a b c ；请求出与y 轴交于点(0,3)C -的抛物线22y x x k =-+在单同学眼中的特征数；（2）同数学小组的尤恪星同学喜欢将抛物线设成2()y a x m k =++的顶点式，因此坚持称a 、m 、k 为抛物线的特征数，记作{,,}a m k ；请求出上述抛物线在尤同学眼中的特征数；（3）同一个问题在上述两位同学眼中的特征数各不相同，为了让两人的研究保持一致，同组的董和谐将上述抛物线表述成：特征数为{,,}u v w 的抛物线沿平行于某轴方向平移某单位后的图像，即此时的特征数{,,}u v w 无论按单思稿同学还是按尤恪星同学的理解做出的结果是一样的，请你根据数学推理将董和谐的表述完整地写出来；（4）在直角坐标系XOY 中，上述（1）中的抛物线与x 轴交于A 、B 两点（A 在B 的左边），请直接写出△ABC 的重心坐标；26. 如图在△ABC 中，10AB BC ==，AC =D 为边AB 上一动点（D 和A 、B 不重合），过D 作DE ∥BC 交AC 于E ，并以DE 为边向BC 一侧作正方形DEFG ，设AD =x ，（1）请用x 的代数式表示正方形DEFG 的面积，并求出当边FG 落在BC 边上时的x 的值；（2）设正方形DEFG 与△ABC 重合部分的面积为y ，求y 关于x 的函数及其定义域；（3）点D 在运动过程中，是否存在D 、G 、B 三点中的两点落在以第三点为圆心的圆上的情况？若存在，请直接写出此时AD 的值，若不存在，则请说明理由；2014学年第一学期长宁区学习能力诊断卷初三数学试卷（时间100分钟满分150分）一. 选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.如果两个相似三角形的面积比是1:6，那么它们的相似比是（） A ．1:36 B.1:6 C . 1:3 D . 1:62. 在Rt △ABC 中，已知∠C =90°，AC =3，BC =4，那么∠A 的余弦值等于（）A ．35 B . 45 C . 34 D . 433. 如图，点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 、K 都是7×8方格纸中的格点，为使△DE M ∽△ABC （点D 和点A 对应，点B 和E 对应），则点M 对应是F 、G 、H 、K 四点中的（）A . FB . GC . KD . H第3题图 4. 已知两圆半径分别是3和4，若两圆内切，则两圆的圆心距为（） A . 1或7 B . 1 C . 7 D . 2 5. 抛物线22212,2,2y x y x y x ==-=共有的性质是（） A . 开口向下; B . 对称轴是y 轴C . 都有最低点D . y 的值随x 的增大而减小 6. 如图，动点P 从点A 出发，沿线段AB 运动至点B 后，立即按原路返回，点P 在运动的过程中速度不变，则以点B 为圆心，线段B P 长为半径的圆的面积S 与点P 的运动时间t 之间的函数图象大致为图中的( )A .B .C .D .二. 填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 已知线段a =2c m ，c =8c m ，则线段a 、c 的比例中项是_________c m. 8. 计算：3()3a b a --=_________.9. 已知⊙P 在直角坐标平面内，它的半径是5，圆心P （-3,4），则坐标原点O 与⊙P 的位置位置关系是_________.10. 如果圆心O 到直线l 的距离等于⊙O 的半径，那么直线l 和⊙O 的公共点有________个. 11. 抛物线23(1)2y x =--+的顶点坐标是________.12.抛物线223y x =-向左移动3个单位后所得抛物线解析式是________.13. 已知二次函数227y x x =+-的一个函数值是8，那么对应自变量x 的值是_________. 14. 已知二次函数2(1)2y ax a x =-+-，当x >1时，y 的值随x 的增大而增大，当x <1时，y 的值随x 的增大而减小，则实数a 的值为_________.15. 某企业今年第一月新产品的研发资金为100万元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x ，则该厂今年第三月新品研发资金y （元）关于x 的函数关系式为 y =_________.16. 如图所示，铁路的路基横断面都是等腰梯形，斜坡AB 的坡度为1:3，斜坡AB 的水平宽度BE =33m ，则斜坡AB =_________m.17. 如图，已知AD 是△ABC 的中线，G 是△ABC 的重心，联结BG 并延长交AC 于点E ，联结DE ，则S △ABC ：S △GED 的值为_________.18. 如图，正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转，得到正方形'''AB C D .当两个正方形重叠部分的面积是原正方形面积的14时，1sin '2B AD ∠ _________.GED CBAD 'C 'B 'D CBA第16题图第17题图第18题图三. (本大题共7题，满分78分)19.（本题满分10分）计算：201(sin30)(2015tan45).sin60cos60o oo o--+--20. （本题满分10分）如图，已知O为△ABC内的一点，点D、E分别在边AB、AC上，且11,.34AD AEDB AC==设,,OB m OC n==试用m、n表示DE.OEDCBA21. （本题满分10分）如图，AB是⊙O的弦，点C、D在弦AB上，且AD=BC，联结OC、OD.求证：△OCD是等腰三角形.22. （本题满分10分）如图，在△ABC中，AD是BC上的高，点G在AD上，过点G作BC的平行线分别与AB、AC交于P、Q两点，过点P作PE⊥BC于点E，过点Q作QF⊥BC于点F. 设AD=80，BC=120，当四边形PEFQ为正方形时，试求正方形的边长.QPFGE D23. （本题满分12分）如图，A 、B 两地之间有一座山，汽车原来从A 地到B 地须经C 地沿折线A -C -B 行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB 行驶. 已知AC =120千米，∠A =30°，∠B =135°，则隧道开通后，汽车从A 地到B 地比原来少走多少千米？（结果保留根号）CBA24. （本题满分12分）如图，已知平面直角坐标平面上的△ABC ，AC =CB ，∠ACB =90°，且A （-1,0），B （m ，n ） C （3,0），若抛物线23y ax bx =+-经过A 、C 两点. （1）求a 、b 的值（2）将抛物线向上平移若干个单位得到的新抛物线恰好经过点B ，求新抛物线的解析式.（3）设（2）中的新抛物线的顶点为P 点，Q 为新抛物线上P 点至B 点之间一点，以点Q 为圆心画圆，当⊙Q 与x 轴和直线BC 都相切时，联结PQ 、BQ ，求四边形ABQP 的面积.25. （本题满分14分）如图，已知△ABC 是等边三角形，AB =4，D 是AC 边上一动点（不与A 、C 重合），EF 垂直平分BD ，分别交AB 、BC 于点E 、F ，设CD =x ，AE =y . （1）求证：△AED ∽△CDF ；（2）求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域；（3）过点D 作DH ⊥AB ，垂足为点H ，当EH =1时，求线段CD 的长.备用图ABCFEDCBA2014学年嘉定区九年级第一次质量调研数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1.本试卷含三个大题，共25题；2.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每小题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1．对于抛物线2)2(-=x y ，下列说法正确的是（▲）（A ）顶点坐标是)0,2(；（B ）顶点坐标是)2,0(；（C ）顶点坐标是)0,2(-；（D ）顶点坐标是)2,0(-． 2．已知二次函数bx ax y +=2的图像如图1所示，那么a 、b 的符号为（▲）（A ）0>a ，0>b ；（B ）0<a ，0>b ；（C ）0>a ，0<b ；（D ）0<a ，0<b ． 3．在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，a 、b 、c 分别是A ∠、B ∠、C ∠的对边，下列等式中正确的是（▲）（A ）c a A =cos ；（B ）b c B =sin ；（C ）b a B =tan ；（D ）abA =cot ． 4．如图2，已知AB ∥CD ，AD 与BC 相交于点O ，2:1:=DO AO ，那么下列式子正确的是（▲）（A ）2:1:=BC BO ；（B ）1:2:=AB CD ；（C ）2:1:=BC CO ；（D ）1:3:=DO AD ．5．已知非零向量a 、b 和c ，下列条件中，不能判定a ∥b的是（▲）（A ）a=b 2-；（B ）=，3=；（C ）=+2，-=-；（D=．6．在△ABC 中，︒=∠90C ，cm AC 3=，cm BC 4=．以点A 为圆心，图1ABCDO图2半径为cm 3的圆记作圆A ，以点B 为圆心，半径为cm 4的圆记作圆B ，则圆A 与圆B 的位置关系是（▲）（A ）外离；（B ）外切；（C ）相交；（D ）内切. 二、填空题：（本大题共12题，每小题4分，满分48分） 7．如果函数2)1(x a y -=是二次函数，那么a 的取值范围是 ▲ ．8．在平面直角坐标系中，如果把抛物线22+=x y 向上平移2个单位，那么所得抛物线的表达式为 ▲ ．9．已知抛物线122-+=x x y 的对称轴为l ，如果点)0,3(-M 与点N 关于这条对称轴l 对称，那么点N 的坐标是 ▲ ．10．请写出一个经过点)1,0(，且在对称轴右侧部分是下降的抛物线的表达式，这条抛物线的表达式可以是 ▲ ．11．已知线段b 是线段a 、c 的比例中项，且1=a ，4=c ，那么=b ▲ ． 12．如果两个相似三角形的周长比为2:1，那么它们的对应中线的比为 ▲ ．13．如图3，已知在平行四边形ABCD 中，点E 在边BC 上，射线AE 交DC 的延长线于点F ，2=AB ，EC BE 3=，那么DF 的长为 ▲ ．14．在△ABC 中，︒=∠90C ，1312sin =A ，12=BC ，那么=AC ▲ ．15．小杰在楼上点A 处看到楼下点B 处的小丽的俯角是︒36，那么点B 处的小丽看点A 处的小杰的仰角是 ▲ 度． 16．正九边形的中心角等于 ▲ 度．17．如图4，AB 、AC 都是圆O 的弦，AB OM ⊥，AC ON ⊥，垂足分别为点M 、N ，如果6=BC ，那么=MN ▲ ． 18．在△ABC 中，9=AB ，5=AC ，AD 是BAC ∠的平分线交BC 于点D （如图5），△ABD 沿直线AD 翻折后，点B 落到点1B 处，如果BAC DC B ∠=∠211，那么=BD ▲．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）N MOCBA图4DFABCD图519．（本题满分10分）计算： ︒-+︒⋅︒+︒-45cos 21260tan 30cot 2130sin 1．20．（本题满分10分）已知二次函数)0(22≠+-=m n x mx y 的图像经过点)1,2(-和)2,1(-，求这个二次函数的解析式，并求出它的图像的顶点坐标和对称轴．21．（本题满分10分，每小题各5分）如图6，已知AB 是圆O 的直径，10=AB ，弦CD 与AB 相交于点N ，︒=∠30ANC ，3:2:=AN ON ，CD OM ⊥，垂足为点M ．（1）求OM 的长；（2）求弦CD 的长．22．（本题满分10分，每小题各5分）如图7，某地下车库的入口处有斜坡AB ，它的坡度为2:1=i ，斜坡AB 的长为56米，车库的高度为AH （BC AH ⊥），为了让行车更安全，现将斜坡的坡角改造为︒14（图中的︒=∠14ACB ）．（1）求车库的高度AH ；（2）求点B 与点C 之间的距离（结果精确到1米）．（参考数据：24.014sin =︒，97.014cos =︒，25.014tan =︒，01.414cot =︒）23．（本题满分12分，每小题各6分）B图6ABCH图7已知：如图8，在△ABC 中，点D 在边BC 上，且DAG BAC ∠=∠，BAD CDG ∠=∠．（1）求证：ACAGAB AD =；（2）当BC GC ⊥时，求证：︒=∠90BAC ．24．（本题满分12分，每小题各4分）如图9，在平面直角坐标系xoy 中，点A 坐标为)0,8(，点B 在y 轴的正半轴上，且34cot =∠OAB ，抛物线c bx x y ++-=241经过A 、B 两点．（1）求b 、c 的值；（2）过点B 作OB CB ⊥，交这个抛物线于点C ，以点为圆心，CB 为半径长的圆记作圆C ，以点A 为圆心，r 为半径长的圆记作圆A ．若圆C 与圆A外切，求r 的值；（3）若点D 在这个抛物线上，△AOB 的面积是△OBD 面积的8倍，求点D 的坐标．25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）图8已知在△ABC 中，8==AC AB ，4=BC ，点P 是边AC 上的一个动点，ABC APD ∠=∠，AD ∥BC ，联结DC ．（1）如图10，如果DC ∥AB ，求AP 的长；（2）如图11，如果直线DC 与边BA 的延长线交于点E ，设x AP =，y AE =，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）如图12，如果直线DC 与边BA 的反向延长线交于点F ，联结BP ，当△CPD 与 △CBF 相似时，试判断线段BP 与线段CF 的数量关系，并说明你的理由．图10图11。

2015年上海市奉贤区初三一模数学试卷和参考答案

CD2 AC DE
A
（1）求证：∠DAC=∠DCE；（2）若 AD 2 AB AD AC DE ,求证：∠ACD=90o．
D
B
C
E
第 23 题图
24．（本题满分 12 分，第（1）小题满分 5 分，第（2）小题满分 3 分，第（3）小题满分 4 分）
已知抛物线 y ax2 bx c 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交
到 A’，点 C 落到 C’，若旋转后点 C 的对应点 C’和点 A、点 B 正好在同一直线上，那么∠A’AC’
的正切值等于▲；
三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）
19．（本题满分 10 分）
计算：
2 sin
2sin 30 60 tan
45

3 2
cot
60
20．（本题满分 10 分，第（1）小题满分 7 分，第（2）小题满分 3 分）一个弓形桥洞截面示意图如图所示，圆心为 O，弦 AB 是水底线，OC⊥AB，AB=24m，
1
1O1 1
x
第 24 题 25．（本题满分 14 分，第（1）小题满分 4 分，第（2）小题满分 6 分，第（3）小题满分 4 分）
直升机 B 测得潜艇 C 的俯角为 680，试根据以上数据求出潜艇 C 离开海平面的下潜深度。
（结果保留整数。参考数据：sin680≈0.9，cos680≈0.4，tan680≈2.5， 3 ≈1.7)
B
2
海平面
23．（本题满分 12 分，每小题满分各 6 分）
第 22 题图
如图，在四边形 ABCD 中，∠B=∠ACD ，过 D 作 AC∥DE 交 BC 的延长线于点 E ，且

上海中考数学一模2015年25题汇编(含答案)

2015年一模25题集锦1、(2015年一模黄浦25题）2、（2015年一模徐汇25题）. 如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC BC ⊥，9AD =，12AC =，16BC =，点E 是边BC 上的一个动点，EAF BAC ∠=∠，AF 交CD 于点F ，交BC延长线于点G ，设BE x =；（1）试用x 的代数式表示FC ；（2）设FGy EF=，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域；（3）当△AEG 是等腰三角形时，直接写出BE 的长；25、所以，BE＝73（2015年一模宝山26题）. 如图在△ABC 中，10AB BC ==，45AC =，D 为边AB 上一动点（D 和A 、B不重合），过D 作DE ∥BC 交AC 于E ，并以DE 为边向BC 一侧作正方形DEFG ，设AD =x ，（1）请用x 的代数式表示正方形DEFG 的面积，并求出当边FG 落在BC 边上时的x 的值；（2）设正方形DEFG 与△ABC 重合部分的面积为y ，求y 关于x 的函数与其定义域；（3）点D 在运动过程中，是否存在D 、G 、B 三点中的两点落在以第三点为圆心的圆上的情况？若存在，请直接写出此时AD 的值，若不存在，则请说明理由；4、（2015年一模崇明25题）（此题满分14分，其中第(1)小题5分，第(2)小题5分，第(3)小题4分）已知在ABC ∆中，5AB AC ==，6BC =，O 为边AB 上一动点（不与A 、B 重合），以O 为圆心OB 为半径的圆交BC 于点D ，设OB x =，DC y =．（1）如图１，求y 关于x 的函数关系式与定义域；（2）当⊙O 与线段AC 有且只有一个交点时，求x 的取值围；（3）如图２，若⊙O 与边AC 交于点E （有两个交点时取靠近C 的交点），联结DE ，当DEC ∆与ABC ∆相似时，求x 的值.CADOB · · · （图1）BCA （备用图1）E CA D OB· ·· ·（图2） BCA（备用图2）5．（2015一模奉贤25题）（此题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分4分）已知：矩形ABCD 中，过点B 作 BG ⊥AC 交AC 于点E ，分别交射线AD 于F 点、交射线CD 于G 点，BC ＝6．（1）当点F 为AD 中点时，求AB 的长；（2）联结AG ，设AB ＝x ，S ⊿AFG =y ,求y 关于x 的函数关系式与自变量x 的取值围；（3）是否存在x 的值，使以D 为圆心的圆与BC 、BG 都相切？若存在，求出x 的值；若不存在，请说明理由．25．解：（1）∵点F 为AD 中点，且AD=BC=6，∴AF =3…………………………………（1分）∵矩形ABCD 中，∠ABC =90°,BG ⊥AC 于点E ，∴∠ABE+∠EBC =90°,∠ACB +∠EBC =90°∴∠ABE=∠ACB ，∴△ABF ∽△BCF ………………………………………（2分）∴ABAFBC AB =∴ AB =23………………………………………………（1分） (2)由（1）可得△ABF ∽△BCF ∴AB AFBC AB =∵AB ＝x ，BC ＝6 ∴AF =62x ……（1分）同理可得：CG=x36………………………………………（1分） ①当F 点在线段AD DG=CG-CD=xx x x 23636-=- ∴S ⊿AFG =1236213x x CG AF -=⋅即)60(12363<<-=x x x y ……………………（2分） ②当F 点在线段AD 延长线上时，DG=CD-CG =x x x x 36362-=- ∴S ⊿AFG =1236213x x CG AF -=⋅即)6(12363>-=x xx y ……（2分）（3∵以点D 为圆心的圆与BC 、BG 都相切∴CD=DH ∴∠DBF=∠CBD ……………（1分） ∵矩形ABCD 中,∠ACB=∠CBD ……………………………（分）∴Rt △BEC 中，∠ACB+∠CBD+∠DBF=90°∴∠ACB =30°……（1分）∴Rt △A BC 中，tan ∠ACB =BC AB ∴tan30°=6x∴32=x ……………（1分） A B D G CEF 第25题图即当32=x 时，以点D 为圆心的圆与BC 、BG 都相切。

2015-2016学年奉贤初三一模数学试卷及答案

（2）向量 AE 在 AB 、 BF 方向上的分向量分别为 GE 、 AG ．
1 3 + 2 3 3 ..........（4 分） = -1 .......................（2 分） 4 4 B A 1 20．解：（1） a …………………………………………………（5 分） 3 D C
BP AP ，那么 AP 的长为▲cm；. AP AB
15.⊙O1 的半径 r1 1 ，⊙O2 的半径 r2 2 ，若此两圆有且仅有一个交点，那么这两圆的圆
心距 d=▲；
16.已知抛物线 y ax( x 4) ，经过点 A(5,9)和点 B（m,9）,那么 m=▲； 17.如图，△ABC 中，AB=4，AC=6，点 D 在 BC 边上，∠DAC=∠B,且有 AD=3，那么 BD
2015 年奉贤区调研测试九年级数学 2016.01
（满分 150 分，考试时间 100 分钟）考生注意： 1．本试卷含三个大题，共 25 题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 1.用一个 4 倍放大镜照△ABC ，下列说法错误的是（▲） A．△ABC 放大后，∠B 是原来的 4 倍； C．△ABC 放大后，周长是原来的 4 倍； 2.抛物线 y x 1 2 的对称轴是（▲）
=

图形准确……………………………………………（3 分）结论正确……………………………………………（2 分） 21.解：（1）由题意得，AB=60 米，∠BAC=30°，∠BEF=36°，FM//CG ∵点 D 是 AB 的中点 ∴BD=AD=

上海中考数学一模2015年25题汇编(含答案)

K 満分H分*茎中第(1)小・4拳・0时・55分)(1)矩形AJ3CD 中.ZABCF90Sm = io.\ AF±(T.且点F恳线敕CE的申点kAAE = AC-10.Rl^CBE 中・taiWECB -豆亡=寺./K 口TJJ? - 2710.R T ACBE中,GF«CF• lanZBCB* 寸岂(2)■/ ZABC = ZC*BE = 90a, ^LAGH二Z仇沪.fJG HE AH HC中形ABCD 中*AD HC,(1分》(1分)(1分〉(1分〉(1廿)<1知(I炉2015年上海一模25题集锦1、(2015年一模黄浦25题)25.在矩形ABCD中，= BC = 6.对谢线AC.交于点O,点疋在AB延长线上，联结CE, AF丄CE t分别交线段CE、边BC、对角线*D于点F、G. H(点F不与点C\ E重合｝；(D当点F是线段CE的中点时.求GF的长;(2〉设BE = x, OH = y.求y关于兀的函数解析式，并写出它的定义域;（3） f flH=BG时山丹=人0昇・5+了 = 6*即;二丫 "斛縛工二3.2' gGH=HG 时MD=AH・过点A作从f丄DH・垂足为H.5 * yRtACBE中^cosZADK = 2•二—j— =3 6 5将"粧晋代入⑴解密忑=£3* ^GH = BHBt.DH-AH- A点H ftAD ®fi平分线上. 此时点F与点C 3tf二書（舍）嫌上所迷BE的K<3或#.2、（2015年一模徐汇25题）.如图，梯形ABCD中，AD // BC ,对角线AC _ BC , AD =9 ,AC =12, BC =16，点E是边BC上的一个动点，-EAF - BAC , AF交CD于点F ,交BC 延长线于点G，设BE = x ；（1）试用x的代数式表示FC ；(2)设FGEF-y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域;BE的长;［来源学科网］25 (1分) （2分）（1分）BGE3^\DFco\GAl ：7当A是等農三角形若，&\DF 也为等腰三角形动点（D 和A 、B所以，BE = 7二不重合），过 D 作DE // BC 交AC 于E ，并以DE 为边向BC 一侧作正方形 DEFG ，设AD = x3（ 2015年一模宝山26题）.如图在△ ABC 中，AB=BC=10，AC =牛、5，D 为边AB 上一(3) = = t ZG = Zl AD当AF = DF 时，点F 为CD 中点3 Cl = DI0 <16林理得、V100作AH £ DF 于"，易得DH m"丸 EEAiUM'：.^CAr = ^tiAE* AB UL … 20 A-■ ■—r J » 1■AC - r e 12 ~ rcf C- -A5由弘I HEs 川Ci'得,搜1 £卜'5山报：,^Ai'E二90AF AC 123LI ~ H< ~16~ 斗3 15 25 CF -A =—、 -V -——5 22 当 Al ）二w 时， CF =3/. Cl = —A = 6 ? A 5=10(1) 请用X的代数式表示正方形DEFG的面积，并求出当边FG落在BC边上时的x的值;(2) 设正方形DEFG与厶ABC重合部分的面积为y，求y关于x的函数及其定义域；(3) 点D在运动过程中，是否存在D、G、B三点中的两点落在以第三点为圆心的圆上的情况？若存在，请直接写出此时AD的值，若不存在，则请说明理由;4、( 2015年一模崇明25题)(本题满分14分，其中第(1)小题5分，第(2)小题5分，第(3)小题4 分)已知在ABC中，AB =AC =5，BC =6，O为边AB上一动点(不与A、B重合)，以0为圆心0B为半径的圆交BC于点D,设OB =x，DC =y .(1)如图1,求y关于x的函数关系式及定义域；(2)当O 0与线段AC有且只有一个交点时，求x的取值范围；（3）如图2,若O O与边AC交于点E （有两个交点时取靠近当DEC与ABC相似时，求x的值.25, Hfd）如图1联站「AB 亚片GGB H QD代= XODB:.or>//A.c* BO_Bp.王-些'' 5 ' 6「* BD- gjr-"I■工+ 6((KX5)(2)如團氛肖与线段A匚有且只育一亍交点时①®0与播2梱切时作OH_LAC.HK丄AGAM丄BC垂圧井劃为H^K y M,JS^OH#BK.AM=4— -BC・AM-A「FK' - —1g-_'r.BK■習3也-0H…丽-賦C的交点），联结DE ,C（备用图ir C1分1分B（备用图•(图£}（2> A ftGO 内，〔不SQO 内时内：.OB>OA”"”*>■5 一 x•">4•rc 不在£50内 /-OB<AB1分,\y<X<5炀匕当工二器或号VY5时◎。

2015年初三一模数学试卷及答案

2015年高级中等学校招生模拟考试（一）数学试卷 2015.5考生须知 1．本试卷共6页，共五道大题，页，共五道大题，2929道小题，满分120分．考试时间120分钟。

分钟。

2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。

．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4. 在答题卡上，选择题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5. 考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回。

考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回。

一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．是符合题意的． 1．把8000用科学计数法表示是A ．28010´ B ．3810´ C ．40.810´ D ．4810´ 2．数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中绝对值相等的点是四个点，其中绝对值相等的点是 A.A.点点A 与点D B. 点A 与点C C. 点B 与点CD. 点B 与点D 3．下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是．下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A B C D 4. 小华的老师让他在无法看到袋子里小球的情形下，从袋子里模出一个小球从袋子里模出一个小球. . 袋子里各种颜色小球的数量统计如表所示所示..小华模到褐色小球的概率为小华模到褐色小球的概率为 A ．101 B ．51C ．41D ．21 5. 如图，如图，AD AD 是∠EAC 的平分线，AD∥BC，∠B=30°，的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C 为A ．30°．30°B B ．60°．60°C C ．80°．80°D D ．120°．120°6．如图，已知⊙O 的半径为1010，弦，弦AB 长为1616，则点，则点O 到AB 的距离是的距离是 A. 3 B. 4 C. 5 D. 67．某校在“中国梦.我的梦”演讲比赛中，有11名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其颜色颜色红色红色橙色橙色黄色黄色绿色绿色蓝色蓝色紫色紫色褐色褐色数量数量 6433225xD CB A 123–1–2–3O中的一名学生想要知道自己能否进入前6名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这11名学生成绩的绩的A ．平均数．平均数B ．众数．众数C ．中位数．中位数D ．方差．方差 8．如图，已知正方形ABCD 中，中，G G 、P 分别是DC DC、、BC 上的点，上的点，E E 、F 分别分别是AP AP、、GP 的中点，当P 在BC 上从B 向C 移动而G 不动时，不动时，下列结论成立的是下列结论成立的是A ．线段．线段EF 的长逐渐增大的长逐渐增大B B ．线段EF 的长逐渐减小的长逐渐减小C ．线段．线段EF 的长不改变的长不改变D D ．线段EF 的长不能确定的长不能确定 9．如图，函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于点A （m ，3），），则不等式2x≥ax+4的解集为的解集为 A ．x≥B. x≤3x≤3C ． x ≤D ．x ≥3≥310．如图1，在等边△ABC 中，点E 、D 分别是AC ，BC 边的中点，点P 为AB 边上的一个动点，连接PE ，PD ，PC ，DE ．设AP =x ，图1中某条线段的长为y ，若表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的中的A ．线段PDB ．线段PC C ．线段PED ．线段DE 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 1111．函数．函数y=1x-3中自变量x 的取值范围是的取值范围是___________________________________________________．． 1212．请写出一个过一、三象限的反比例函数的表达式．请写出一个过一、三象限的反比例函数的表达式．请写出一个过一、三象限的反比例函数的表达式___________________________________________________．． 1313．下面有五个图形，与其它图形众不同的是第．下面有五个图形，与其它图形众不同的是第．下面有五个图形，与其它图形众不同的是第个.GFEPDCBA①②③④ ⑤xy图2OPEDCBA图11414．．如图，在矩形ABCD 中，=，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交边AD 于点E ．若AE •ED =16=16，，则矩形ABCD 的面积为的面积为． 15．当三角形中一个内角α是另一个内角β的一半时，的一半时，我们称此三角形为“半角三角形”，其中α称为“半角”．如果一个“半角三角形”的“半角”为20°，那么这个，那么这个“半角三角形”的最大内角的度数为__________．16．2014年5月1日开始，北京市开始实施居民用水阶梯水价.具体方案如下：户年用水量180立方米立方米（含）（含）（含）内，内，内，每立方米每立方米5元；181立方米至260立方米（含）内，每立方米7元；260立方米以上，每立方米9元.阶梯水价以日历年（每年1月1日到12月31日）为周期计算. 小王家2014年4月30日抄表示数550立方米，立方米，55月1日起实施阶梯水价，日起实施阶梯水价，66月抄表时因用户家中无人未见表，家中无人未见表，88月12日抄表示数706立方米，那么小王家本期用水量为立方米，那么小王家本期用水量为立方米，本期用水天数104天，日均用水量为日均用水量为立方米立方米. . 如果按这样每日用水量计算，如果按这样每日用水量计算，小李家今小李家今后每年的水费将达到后每年的水费将达到元（一年按365天计算）天计算）. . 三、解答题（本题共30分，每小题5分）1717．如图，点．如图，点C ，D 在线段BF 上，AB DE ∥，AB DF =，A F Ð=Ð．求证：BC DE =．18. 计算：011(20152014)82cos 45()2--+-°+1919．解不等式组：．解不等式组：240,3(1) 2.x x x -<ìí+³+î2020．已知．已知32a b =，求代数式2243(3)9a ba b a b ++-的值的值. .21．列方程或方程组解应用题:为了培育和践行社会主义核心价值观，引导学生广泛阅读古今文学名著，传承优秀传统文化传承优秀传统文化,,我区某校决定为初三学生购进相同数量的名著《三国演义》和《红岩》其中《三国演义》的单价比《红岩》的单价多比《红岩》的单价多282828元元.若学校购买《三国演义》用了若学校购买《三国演义》用了120012001200元，购买《红岩》用了元，购买《红岩》用了元，购买《红岩》用了400400400元，求《三元，求《三国演义》和《红岩》的单价各多少元国演义》和《红岩》的单价各多少元. .FEDCB A2222．已知．已知．已知::关于x 的一元二次方程2(41)330kx k x k -+++=（k 是整数）.(1)求证:方程有两个不相等的实数根；方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求k 的值. 四、解答题（本题共20分，每小题5分）23. 如图，如图，BD 是△ABC 的角平分线，点E ，F 分别在BC ,AB 上，且DE ∥AB ，BE =AF ．（1）求证：四边形ADEF 是平行四边形；是平行四边形；（2）若∠ABC =60°，BD =4=4，求平行四边形，求平行四边形ADEF 的面积．的面积．24．某公司有5个股东，每个股东的利润相同，有100名工人，每名工人的工资相同.2015年第一个季度工人的工资总额与公司个季度工人的工资总额与公司的股东总利润情况见右表：的股东总利润情况见右表：该公司老板根据表中数据，该公司老板根据表中数据，作出了图作出了图1，并声称股东利润和工人工资同步增长，并声称股东利润和工人工资同步增长，公司和工人做到了公司和工人做到了“有福同享”.针对老板的说法，解决下列问题：针对老板的说法，解决下列问题：（1）这三个月工人个人的月收入分别是）这三个月工人个人的月收入分别是万元；万元；（2）在图2中，已经做出这三个月每个股东利润统计图，请你补出这三个月工人个人月收入的统计图；图；（3）通过完成第（1），（2）问和对图2的观察，你如何看待老板的说法？（用一两句话概括）的观察，你如何看待老板的说法？（用一两句话概括）月份月份工人工资总额（万元）工人工资总额（万元）股东总利润（万元）股东总利润（万元） 1 28 14 2 30 16 33218股东利润工人工资40302010月份（万元）总额1234O 图11231234股东月份（万元）个人收入O 图225. 如图，如图，AB AB 是⊙是⊙O O 的直径，的直径，C C 是弧AB 的中点，的中点，D D 是⊙是⊙O O 的切线CN 上一点，上一点，BD BD 交AC 于点E ，且BA= BD ．（1）求证：∠）求证：∠ACD=45ACD=45ACD=45°；°；°；（2）若OB=2OB=2，求，求DC 的长．的长．2626．阅读下面材料：．阅读下面材料：．阅读下面材料：小聪遇到这样一个有关角平分线的问题：如图1，在△，在△ABC ABC 中，中，∠A ∠A=2=2=2∠B，∠B，∠B，CD CD 平分∠A 平分∠ACB CB CB，，AD=2.2AD=2.2，，AC=3.6求BC 的长的长. .小聪思考：因为CD 平分∠A 平分∠ACB CB CB，所以可在，所以可在BC 边上取点E ，使EC=AC EC=AC，连接，连接DE. 这样很容易得到△DEC ≌△DAC ，经过推理能使问题得到解决（如图2）. 请回答：（1）△）△BDE BDE 是__________________三角形三角形三角形. .（2）BC 的长为的长为__________. __________. 参考小聪思考问题的方法，解决问题：参考小聪思考问题的方法，解决问题：如图3，已知△，已知△ABC ABC 中，中，AB=AC, AB=AC, ∠A ∠A=20=20=20°，°，°， BD 平分∠平分∠ABC,BD=ABC,BD=2.3,BC=2.求AD 的长的长. . 五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）2727．在平面直角坐标系．在平面直角坐标系xOy 中，二次函数y=y=（（a-1a-1））x 2+2x+1与x 轴有交点，轴有交点，a a 为正整数为正整数. . （1）求a 的值的值. . （2）将二次函数y=y=（（a-1a-1））x 2+2x+1的图象向右平移m 个单位，个单位，向下平移m 2+1个单位，当个单位，当 -2 -2≤x ≤1时，二次函数有最小值时，二次函数有最小值-3-3-3，，求实数m 的值的值. .A B C D图1 ED C B A图2 ABC D图3 NED CBA Oyx11O27题图题图2828．．在等边△在等边△ABC ABC 外侧作直线AP ，点B 关于直线AP 的对称点为D ，连接BD,CD BD,CD，，其中CD 交直线AP 于点E ．（1）依题意补全图1；（2）若∠）若∠PAB=30PAB=30PAB=30°，求∠°，求∠°，求∠ACE ACE 的度数；的度数；（3）如图2，若6060°°<∠PAB <120<120°，判断由线段°，判断由线段AB,CE,ED 可以构成一个含有多少度角的三角形，并证明形，并证明. .29. 对某种几何图形给出如下定义：对某种几何图形给出如下定义：符合一定条件的动点所形成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹的轨迹..例如例如,,平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹,,是以定点为圆心是以定点为圆心,,定长为半径的圆定长为半径的圆. . （1）如图1，在△，在△ABC ABC 中，中，AB=AC AB=AC AB=AC，∠，∠，∠BAC=9BAC=9BAC=90°，0°，0°，A(0A(0A(0，，2)2)，，B 是x 轴上一动点，当点B 在x 轴上运动时，点C 在坐标系中运动，点C 运动形成的轨迹是直线DE DE，且，且DE DE⊥⊥x 轴于点G. G. 则直线DE 的表达式是的表达式是 . .（2）当△）当△ABC ABC 是等边三角形时，在（是等边三角形时，在（11）的条件下，动点C 形成的轨迹也是一条直线形成的轨迹也是一条直线. . .①当点B 运动到如图2的位置时，的位置时，AC AC AC∥∥x 轴，则C 点的坐标是点的坐标是 . .②在备用图中画出动点C 形成直线的示意图，并求出这条直线的表达式形成直线的示意图，并求出这条直线的表达式. .③设②中这条直线分别与x,y 轴交于E,F 两点，当点C 在线段EF 上运动时，点H 在线段OF 上运动，（不与O 、F 重合），且CH=CE,CH=CE,则则CE 的取值范围是的取值范围是 . .xy AOxyA O图1AB CP AB CP图2 图2xy A C BO图1xy GDE CBAO数学试卷答案及评分参考一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号12345 6 7 8 9 10 答案 BC B B ADCCAC二、填空题（本题共18分，每小题3分）题号题号 1111 12121313 14 15 1616答案答案x ≠3k ›0即可即可不唯一不唯一60120o156,1.5,4047.5三、解答题（本题共30分，每小题5分） 17．（本小题满分5分）分）证明：∵ AB ∥DE∴ ∠B = ∠EDF ；在△ABC 和△和△F F DE 中A F AB DF B EDF Ð=Ðìï=íïÐ=Ðî…………………………3分∴△ABC ≌△FDE (ASA)(ASA)，…………………，…………………4分 ∴BC=DE. …………………………………5分18.18.解：原式解：原式解：原式=1+=1+22-2222´+……………………………………4分=1+22-2+2 =3+2…………………………………………………………5分 19. 解①得：x<2，…………………………………………………………2分解②得：解②得：x x ≥1-2，……………………………………………………4分所以不等式组的解集为：1-2≤x<2. ……………………………5分2020．．解：2243(3)9a ba b a b ++-43(3)(3)(3)a b a b a b a b +=++- 433a ba b+=-……………………………………………3分∵32a b =，∴23a b =. ………………………………………………4分 ∴原式＝662aa a=--.……………………………………5分21.解：设《红岩》的单价为x 元，则《三国演义》的单价为(x+28)元. ……………1分.由题意，得120040028x x=+……………………………………3分. 解得x=14.x=14.……………………………………4分. 经检验，经检验，x=14x=14x=14是原方程的解，且符合题意是原方程的解，且符合题意是原方程的解，且符合题意. . ∴x+28=42.答：《红岩》的单价为14元，《三国演义》的单价为42元. ……………………5分.2222．．（1）证明：△2(41)4(33)k k k =+-+ 2(21)k =-·………………………………………1分.∵2(41)330kx k x k -+++=是一元二次方程，∴k ≠0， ∵k 是整数是整数∴12k ¹即210k -¹. ∴△2(21)0k =->∴方程有两个不相等的实数根∴方程有两个不相等的实数根..………………………………………2分（2）解方程得：2(41)(21)2k k x k+±-=……………………………………3分.∴3x =或11x k=+………………………………………4分∵k 是整数，方程的根都是整数，∴k =1或-1…………………………………5分.四、解答题（本题共20分，每小题5分）23. （1）证明：∵BD 是△ABC 的角平分线，的角平分线， ∴∠ABD =∠DBE ，∵DE ∥AB ， ∴∠ABD =∠BDE ， ∴∠DBE =∠BDE ，∴，∴BE=DE; BE=DE; ∵BE =AF ，∴AF=DE;∴四边形ADEF 是平行四边形是平行四边形. .………………………………………2分（2）解：过点D 作DG ⊥AB 于点G ，过点E 作EH ⊥BD 于点H ， ∵∠ABC =60°，BD 是∠ABC 的平分线，的平分线， ∴∠ABD =∠EBD =30°，=30°，∴DG =BD =×4=24=2，………………………………………，………………………………………3分∵BE =DE ，∴BH =DH =2=2，， ∴BE ==433，∴DE =433，………………………………………4分 ∴四边形ADEF 的面积为：DE •DG =833．………………………………………5分24. 解：（1）0,28,0.3,0.32. ……………………………3分（2）补图如右图：………………………………4分（3）答案不唯一）答案不唯一..…………………………………5分25. （1）证明：∵）证明：∵C C 是弧AB 的中点，∴弧AC=AC=弧弧BC,∴AC=BC. ∵AB 是⊙是⊙O O 的直径，的直径， ∴∠∴∠ACB=90ACB=90ACB=90°°,∴∠∴∠BAC=BAC=BAC=∠∠CBA=45CBA=45°°, 连接OC, ∵OC=OA, ∴∠∴∠AC0=45AC0=45AC0=45°°. ∵CN 是⊙是⊙O O 切线，∴∠切线，∴∠OCD=90OCD=90OCD=90°°,∴∠∴∠ACD=45ACD=45ACD=45°°.………………………………2分. (2) 解：作BH BH⊥⊥DC 于H 点，…………………………3分. ∵∠∵∠ACD=45ACD=45ACD=45°°,∴∠∴∠DCB=135DCB=135DCB=135°°, ∴∠∴∠BCH=45BCH=45BCH=45°°, ∵OB=2OB=2，∴，∴，∴BA= BD=4,AC= BC=BA= BD=4,AC= BC=22． ∵BC=22,∴BH= CH=2，设DC=x,DC=x,在在Rt Rt△△DBH 中，中，利用勾股定理：2222)24x ++=（，………4分解得：解得：x=x=223-±（舍负的），∴，∴x=x=223-+， ∴DC 的长为：223-+……………………………5分.2626．解：．解：（1）△）△BDE BDE 是等腰三角形………………………1分（2）BC 的长为5.8.5.8.………………………………………………………………2分. ∵△∵△ABC ABC 中，中，AB=AC, AB=AC, ∠A ∠A=20=20=20°，°，°， ∴∠A ∴∠ABC=BC=BC=∠∠C= 80°，∵°，∵°，∵BD BD 平分∠平分∠B. B. ∴∠∴∠1=1=1=∠∠2= 40°，∠°，∠°，∠BDC= 60BDC= 60°，°，.在BA 边上取点E ，使BE=BC=2BE=BC=2，连接，连接DE DE，，. ………………………3分则△DEB ≌△DBC ，∴∠，∴∠BED=BED=BED=∠∠C= 80°，°，°， ∴∠∴∠4=604=604=60°，∴∠°，∴∠°，∴∠3=603=603=60°，°，°，在DA 边上取点F ，使DF=DB DF=DB，连接，连接FE FE，…………………………，…………………………4分则△BDE ≌△FDE ，∴∠，∴∠5=5=5=∠∠1= 40°，°，°，BE=EF=2, BE=EF=2, ∵∠A ∵∠A=20=20=20°，∴∠°，∴∠°，∴∠6=206=206=20°，∴°，∴°，∴AF=EF=2, AF=EF=2, ∵BD=DF=2.3, ∴AD = BD+BC=4.3.…………………………5分.654321F EDC BAHOABCDEN 1231234个人收入（万）月份工人股东O图2五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27.27.解：解：（1）∵二次函数y=y=（（a-1a-1））x 2+2x+1与x 轴有交点，轴有交点，令y=0y=0，则（，则（，则（a-1a-1a-1））x 2+2x+1=0+2x+1=0，， ∴=4-4(a-1)0D ³，解得a ≤2.2. …………………………………1分.∵a 为正整数为正整数..∴a=1、2 又∵又∵y=y=y=（（a-1a-1））x 2+2x+1是二次函数，∴是二次函数，∴a-1a-1a-1≠≠0，∴，∴a a ≠1，∴a 的值为2.2.………………………………………2分（2）∵a=2，∴二次函数表达式为y=x 2+2x+1+2x+1，，将二次函数y=x 2+2x+1化成顶点式y=y=（（x+1x+1））2二次函数图象向右平移m 个单位，向下平移m 2+1个单位个单位后的表达式为y=y=（（x+1-m x+1-m））2-（m 2+1+1））. 此时函数的顶点坐标为（此时函数的顶点坐标为（m-1, -m m-1, -m 2-1-1））.…………………………………4分当m-1m-1＜＜-2，即m ＜-1时，时， x=-2时，二次函数有最小值时，二次函数有最小值-3-3-3，， ∴-3=（-1-m -1-m））2-（m 2+1+1）），解得32m =-且符合题目要求且符合题目要求.. ………………………………5分当 -2≤m-1m-1≤≤1,1,即即-1-1≤≤m ≤2,2,时，当时，当时，当 x= m-1时，二次函数有最小值时，二次函数有最小值-m -m 2-1=-3-1=-3，，解得2m =±.∵-2m =不符合不符合-1-1-1≤≤m ≤2的条件，舍去的条件，舍去.. ∴2m =.……………………………………6分当m-1m-1＞＞1，即m ＞2时，当时，当 x=1时，二次函数有最小值时，二次函数有最小值-3-3-3，，∴-3=（2-m 2-m））2-（m 2+1+1）），解得32m =,不符合m ＞2的条件舍去的条件舍去..综上所述，m 的值为32-或2 ……………………………………7分 2828．解：．解：（1）补全图形，如图1所示所示. .……………………………1分（2）连接AD AD，如图，如图2.2.∵点∵点D 与点B 关于直线AP 对称，∴对称，∴AD=AB AD=AB AD=AB，∠，∠DAP =∠BAP =30°. ∵AB=AC, ∠BAC =60°. ∴AD=AC, ∠DAC =120°.∴2∠ACE+60°+60°=180°∴∠ACE =30°……………………………3分PEDCBA 图1PEDCBA图2（3）线段AB,CE,ED 可以构成一个含有60°角的三角形°角的三角形..…………………………… 4分证明：连接AD ，EB ，如图3.∵点D 与点B 关于直线AP 对称，对称， ∴AD=AB AD=AB，，DE=BE DE=BE，，可证得∠EDA = ∠E BA .∵AB=AC,AB=AD.AB=AC,AB=AD. ∴AD=AC, ∴∠ADE = ∠ACE. ∴∠ABE = ∠ACE.ACE.设设AC AC，，BE 交于点F, 又∵∠AFB = ∠CFE.CFE.∴∠∴∠∴∠B B AC =∠BEC=60°. ∴线段AB,CE,ED 可以构成一个含有60°角的三角形°角的三角形..………7分29. 解：（1）x=2.x=2.…………………………1分. （2）①）①C C 点坐标为点坐标为: :43,23（）…………………………3分.②由①②由①C C 点坐标为点坐标为: :43,23（）再求得其它一个点C 的坐标，如（3，1），或（，或（00，-2-2）等）等）等代入表达式y=kx+b y=kx+b，解得，解得b=-23k ìïí=ïî. ∴直线的表达式是32y x =-.………………………5分.动点C 运动形成直线如图所示运动形成直线如图所示..……………6分.③423393EC £<.…………………………8分.图3FP CBADExy FAEO。

2015年九年级阶段检测(一模)数学试题附答案

2015年九年级阶段检测（一模）数学试题本试题分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共6页，满分120分。

考试用时120分钟。

注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、考号填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2.第I 卷每小题选出答案后，用2 B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

第Ⅰ卷（选择题共45分）一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分） 1．5的相反数是A ．5B ．－5C ．51D ．51- 2.下列各运算中，计算正确的是A.x 2y÷y=x 2B.(2x 2)3=6x 5C.(-π)0=0D.a 6÷a 3=a 2 3．如右图，已知AB ∥CD ，与∠1是同位角的角是A ．∠2B ．∠3C ．∠4D ．∠54．化简(2x-3y)-3(4x-2y)结果为A.-10x-3yB.-10x+3yC.10x-9yD.10x+9y5．如右图，△ABC 与△DEF 关于y 轴对称，已知A （－4，6），B （－6，2），E （2，1），则点D 的坐标为A ．（4，6）B ．（－4，6）C ．（－2，1）D ．（6，2）6．一元二次方程022=--x x 的解是A. 11-=x ，22=xB. 11=x ，22-=xC. 11-=x ，22-=xD. 11=x ，22=x5题图3题图7．不等式组⎩⎨⎧≥-<-048213x x 的解集在数轴上表示为A. B. C. D. 8．已知⊙1O 的半径是5cm,⊙2O 的半径是3cm,21O O ＝2cm,则⊙1O 和⊙2O 的位置关系是A ．外离B ．外切C ．内切D ．相交9．关于二次函数y=-(x+2)2-3，下列说法正确的是A.抛物线开口向上B.抛物线的对称轴是x=2C.当x ＝－2时，有最大值－3D.抛物线的顶点坐标是(2,-3)10．右图是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中正方形顶点A,B 在围成的正方体的距离是 A ．0B ．1C ．2D ．311．如图，EF 过矩形ABCD 对角线的交点O ，且分别交AB 、CD 于E 、F ，矩形ABCD 内的一个动点P 落在阴影部分的概率是 A ．103B ．31 C ．41 D ．5112．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 、BC 是⊙O 的弦，PC 是⊙O 的切线，切点为C ，若∠ACP =55°，那么∠BAC 等于A.35°B.45°C.55°D.65°13．如图，在△ABC 中，AC=BC ，有一动点P 从点A 出发，沿A→C→B→A 匀速运动．则CP 的长度s 与时间t 之间的函数关系用图象描述大致是A. B. C. D.14．已知⊙O 的半径r=3，设圆心O 到一条直线的距离为d ，圆上到这条直线的距离为2的点的个数为m ，给出下列命题：10题图11题图12题图①若d ＞5，则m=0；②若d=5，则m=1；③若1＜d ＜5，则m=2；④若d=1，则m=3；⑤若d ＜1，则m=4．其中正确命题的个数是A.5B.4C.3D.215．定义新运算：a ⊕b=例如：4⊕5=，4⊕（-5）=．则函数y=2⊕x（x≠0）的图象大致是A.B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题共75分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 16. 因式分解:329x xy -= .17. 据统计，2013年我国用义务教育经费支持了13940000名农民工随迁子女在城市接受义务教育，这个数字用科学记数法表示为 . 18. 如图，将长为8cm 的铁丝AB 首尾相接围成半径为2cm 的扇形，则S 扇形= cm.19.如图，点D(0,3)，O(0,0)，C(4,0)，B 在⊙A 上，BD 是⊙A 的一条弦．则sin ∠OBD= ． 20.分式方程xx 321=-的解是. 21.如图，将边长为1的正方形OAPB 沿x 轴正方向连续翻转2015次，点P 依次落在点P 1，P 2，P 3，P 4，…，P 2015的位置，则P 2015的横坐标x 2015=18题图 19题图 20题图三、解答题（共7小题，共57分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 22．（本小题满分7分）（1）化简：()()()2122x x x +-+-（2）计算：+1)21(--+（﹣5）0﹣cos30°．23.（本小题满分7分）（1）如图，已知：在△AFD 和△CEB 中，点A 、E 、F 、C 在同一直线上，AE=CF ，∠B=∠D ，AD ∥BC ．求证：AD=BC ．（2）如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，AB=3，BC=4，将△ABC 折叠，使点B 恰好落在边AC 上，与点B′重合，AE 为折痕，求EB′的长24.(本小题满分8分)小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤.妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”；爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨单价上涨20%”；小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？”请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）.25．(本小题满分8分)大课间活动时，有两个同学做了一个数字游戏：有三张正面写有数字﹣1，0，1的卡片，它们背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后，其中一个同学随机抽取一张，将其正面的数字作为p 的值，然后将卡片放回并洗匀，另一个同学再从这三张卡片中随机抽取一张，将其正面的数字作为q 值，两次结果记为（p ，q ）．（1）请你帮他们用树状图或列表法表示（p ，q ）所有可能出现的结果；（2）求满足关于x 的方程x2+px+q=0没有实数解的概率．２３题１小题图２３题２小题图26．(本小题满分9分）如图，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数xmy（x ＞0）的图象交于点P （４，2），与x 轴交于点A （﹣4，0），与y 轴交于点C ，PB ⊥x 轴于点B ．（1）求一次函数、反比例函数的解析式；（2）反比例函数图象上是否存在点D ，使四边形BCPD 为菱形？如果存在，求出点D 的坐标；如果不存在，说明理由．27．（本小题满分9分）在一个边长为6cm 的正方形ABCD 中，点E 、M 分别是线段AC ，CD 上的动点，连结DE 并延长交正方形的边于点F ，过点M 作MN ⊥DF 于H ，交AD 于N ．（1）如图1，当点M 与点C 重合，求证：DF=MN ；（2）如图2，假设点M 从点C 出发，以1cm/s 的速度沿CD 向点D 运动，点E 同时从点A 出发，以2cm/s 速度沿AC 向点C 运动，运动时间为t （t ＞0）；①当点F 是边AB 中点时，求CM 的长度．②在点E ，M 的运动过程中，除正方形的边长外，图中是否还存在始终相等的线段，若存在，请找出来，并加以证明；若不存在，请说明理由。

2015-2016学年上海市奉贤区九年级(上)期中数学试卷

2015-2016学年上海市奉贤区九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[每题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂]1．（4分）下列各组图形中一定相似的有（）A．两个矩形B．两个等腰梯形C．两个等腰三角形 D．两个等边三角形2．（4分）下列函数中是二次函数的是（）A．y=ax2+c B．y=x2+x C．y=（x﹣4）2﹣x2 D．y=x+23．（4分）在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，下列比例式中不能判定DE∥BC的是（）A．B．C．D．4．（4分）抛物线y=（x﹣1）2与y轴的交点坐标是（）A．（0，1） B．（1，0） C．（0，﹣1）D．（0，0）5．（4分）下列式子中，正确的是（）A．﹣=0 B．﹣=﹣C．如果=，那么||=|| D．如果||=||，那么=．6．（4分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论错误的是（）A．a＜0B．b＜0C．c＞0D．方程ax2+bx+c=0有两个实数根二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]7．（4分）如果，那么=．8．（4分）抛物线y=2（x+1）2的对称轴是直线．9．（4分）计算：=．10．（4分）如果两个相似三角形对应角平分线的比是4：9，那么它们的周长比是．11．（4分）已知一个数是2和5的比例中项，那么这个数是．12．（4分）二次函数y=﹣x2+2x的图象与x轴的交点坐标是．13．（4分）把抛物线y=3x2先向右平移2个单位，再向下平移1个单位，这时抛物线的解析式为：．14．（4分）相邻两边长的比值是黄金分割数的矩形，叫做黄金矩形，从外形看，它最具美感．现在想要制作一张“黄金矩形”的贺年卡，如果较长的一条边长等于20厘米，那么相邻一条边的边长等于厘米．15．（4分）已知△ABC中，中线AD、BE相交于点G，若AD=12cm，那么AG的长为cm．16．（4分）抛物线在y轴左侧的部分是（填“上升”或“下降”）的．17．（4分）在平面直角坐标系中，过点A（0，3）作x轴的平行线，交抛物线于点B、C，那么BC的长为．18．（4分）如图，在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，点D为腰BC中点，点E在底边AB上，且DE⊥AD，则BE的长为．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上]19．（10分）已知二次函数y=ax 2+bx +c 的部分对应值如下表：x… ﹣3 0 1 3 5 … y … 7 ﹣8 ﹣9 ？ 7 …（1）求这个二次函数的解析式；（2）当x=3时，求y 的值．20．（10分）已知，如图，AD ∥EF ∥BC ，BE=3，AE=9，FC=2．（1）求DF 的长；（2）如果AD=3，EF=5，试求BC 的长．21．（10分）如图：已知△ABC 中，∠BAD=∠C ，AB=4，BD=2，．（1）试用表示；（2）过点D 作DE ∥AB 交AC 于点E ，若S △ABD =3，求S △CDE ．22．（12分）在体育测试时，九年级的一名男同学推铅球，铅球运行时离地面的高度y （米）是关于水平距离x （米）的二次函数．已知铅球刚出手时离地面高度为1.5米，铅球出手后，运行到离地面最高3米时，恰好与该同学的水平距离为4米，如图建立平面直角坐标系．（1）求铅球运行时这个二次函数的解析式；（2）该同学把铅球推出去多远？（精确到0.01米，≈1.414）23．（12分）已知平行四边形ABCD，点E为线段AD上一点．联结CE并延长交BA的延长线于点F．联结BE、DF．（1）当E为AD的中点时，求证：△DEF与△ABE的面积相等；（2）当∠ABE=∠DFE时，求证：EF2=AF•DC．24．（12分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2平移后经过A（﹣3，0）、B（1，0），设平移后的抛物线与y轴交于点C，其顶点为D．（1）求平移后的抛物线解析式和点D的坐标；（2）求证：∠CAD=∠OCB；（3）在x轴上是否存在点E，使得△ACE与△OCD相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．25．（12分）已知在△ABC中，∠ABC=45°，AD⊥BC，且BD=4，高AD上有一动点E（点E不与点A、点D重合），联结BE并延长与边AC相交于点F．（1）当点E为AD中点，且BF⊥AC时，求AF；（2）当DC=3，设DE=x，AF=y，请建立y与x的函数关系式，并写出定义域；（3）在（2）的条件下，当△AEF为等腰三角形时，求DE的长．2015-2016学年上海市奉贤区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[每题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂]1．（4分）（2015秋•奉贤区期中）下列各组图形中一定相似的有（）A．两个矩形B．两个等腰梯形C．两个等腰三角形 D．两个等边三角形【分析】根据对应角相等，对应边成比例的两个图形，叫做相似图形进行判断即可．【解答】解：A、两个矩形四个角相等，但是各边不一定对应成比例，所以不一定相似，故本选项错误；B、两个等腰梯形不一定相似，故本选项错误．C、两个等腰三角形，三个角不一定相等，因此不一定相似，故本选项错误．D、两个等边三角形，三个角对应相等，一定相似，故此选项正确；故选：D．【点评】本题考查的是相似图形的判定，掌握对应角相等，对应边成比例的两个图形，叫做相似图形是解题的关键．2．（4分）（2015秋•奉贤区期中）下列函数中是二次函数的是（）A．y=ax2+c B．y=x2+x C．y=（x﹣4）2﹣x2 D．y=x+2【分析】根据形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数进行分析．【解答】解：A、当a=0时，y=ax2+c不是二次函数，故此选项错误；B、y=x2+x是二次函数，故此选项正确；C、y=（x﹣4）2﹣x2化简后，不含x2项，不是二次函数，故此选项错误；D、y=x+2是一次函数，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了二次函数定义，判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件．3．（4分）（2015秋•奉贤区期中）在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，下列比例式中不能判定DE∥BC的是（）A．B．C．D．【分析】根据对应线段成比例，两直线平行，可得出答案．【解答】解：A、=，可证明DE∥BC，故本选项不正确；B、=，不可证明DE∥BC，故本选项正确；C、=，可证明DE∥BC，故本选项不正确；D、=，可证明DE∥BC，故本选项不正确．故选B．【点评】本题考查了平行线分线段成比例，对应线段成比例，两直线平行．4．（4分）（2015秋•奉贤区期中）抛物线y=（x﹣1）2与y轴的交点坐标是（）A．（0，1） B．（1，0） C．（0，﹣1）D．（0，0）【分析】根据y轴上点的坐标特征，计算自变量为0时的函数值即可．【解答】解：当x=0时，y=（x﹣1）2=1，所以抛物线y=（x﹣1）2与y轴的交点坐标是（0，1）．故选A．【点评】本提考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．5．（4分）（2015秋•奉贤区期中）下列式子中，正确的是（）A．﹣=0 B．﹣=﹣C．如果=，那么||=|| D．如果||=||，那么=．【分析】根据平面向量模的定义，即可求得答案．【解答】解：A、﹣≠0，故本选项错误；B、﹣=﹣（﹣），故本选项错误；C、如果=，那么||=||，故本选项正确；D、如果||=||，那么不一定等于；故本选项错误．故选C．【点评】此题考查了平面向量的知识．注意掌握向量模的定义．6．（4分）（2015秋•奉贤区期中）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论错误的是（）A．a＜0B．b＜0C．c＞0D．方程ax2+bx+c=0有两个实数根【分析】根据抛物线的开口方向得出a的符号，抛物线的对称轴在y轴的右侧，a，b异号，得出b的符号，抛物线和y轴的交点在正半轴上得出c的符号，抛物线和x轴的交点个数得出方程ax2+bx+c=0根的情况．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，故A不合题意；∵对称轴在y轴的右侧，a，b异号，∴b＞0，故B正确；∵抛物线和y轴的正半轴相交，∴c＞0，故C不合题意；∵抛物线和x轴有两个交点，∴方程ax2+bx+c=0有两个不等实根，故D不合题意．故选B．【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]7．（4分）（2011•徐汇区一模）如果，那么=．【分析】根据比例的性质（两内项之积等于两外项之积）解答即可．【解答】解：∵原式的两个内项分别是a+b、5，两个外项分别是a、7，∴7a=5（a+b），即2a=5b，∴=．故答案为：．【点评】本题主要考查了比例的基本性质：在比例式中，两内项之积等于两外项之积．8．（4分）（2015秋•奉贤区期中）抛物线y=2（x+1）2的对称轴是直线x=﹣1．【分析】根据抛物线的顶点式得出对称轴即可．【解答】解：抛物线y=2（x+1）2的对称轴是直线x=1，故答案为x=1．【点评】本题考查了二次函数的性质，掌握求抛物线的对称轴的方法是解题的关键．9．（4分）（2015秋•奉贤区期中）计算：=﹣﹣3．【分析】直接利用平面向量的加减运算法则求解即可求得答案．【解答】解：=2﹣3﹣3=﹣﹣3．故答案为：﹣﹣3．【点评】此题考查了平面向量的运算．注意掌握去括号的法则．10．（4分）（2017•奉贤区一模）如果两个相似三角形对应角平分线的比是4：9，那么它们的周长比是4：9．【分析】由两个相似三角形对应角平分线的比是4：9，根据相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比，周长的比等于相似比，即可求得答案．【解答】解：∵两个相似三角形对应角平分线的比是4：9，∴它们的相似比为4：9，∴它们的周长比为4：9．故答案为：4：9．【点评】此题考查了相似三角形的性质．注意熟记定理是解此题的关键．11．（4分）（2015秋•奉贤区期中）已知一个数是2和5的比例中项，那么这个数是±．【分析】设这个数是x，根据比例中项的概念，得x2=2×5，即可得出结果．【解答】解：设这个数是x，∵x是2和5的比例中项，∴x2=2×5=10，解得：x=±；故答案为：±．【点评】本题考查了比例中项的概念：当比例式中的两个内项相同时，即叫比例中项．根据比例的基本性质进行计算是解决问题的关键．12．（4分）（2015秋•奉贤区期中）二次函数y=﹣x2+2x的图象与x轴的交点坐标是（0，0），（2，0）．【分析】根据抛物线与x轴的交点问题，通过解方程﹣x2+2x=0即可得到抛物线与x轴的交点坐标．【解答】解：当y=0时，﹣x2+2x=0，解得x1=0，x2=2，所以二次函数y=﹣x2+2x的图象与x轴的交点坐标是（0，0），（2，0）．故答案为（0，0），（2，0）．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：从二次函数的交点式y=a（x﹣x1）（x ﹣x2）（a，b，c是常数，a≠0）中可直接得到抛物线与x轴的交点坐标（x1，0），（x2，0）．13．（4分）（2010•宝山区一模）把抛物线y=3x2先向右平移2个单位，再向下平移1个单位，这时抛物线的解析式为：y=3（x﹣2）2﹣1．【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，抛物线y=3x2先向右平移2个单位得到抛物线的解析式为：y=3（x﹣2）2；由“左加右减”的原则可知，抛物线y=3（x﹣2）2向下平移1个单位得到的解析式为：y=3（x﹣2）2﹣1．故答案为：y=3（x﹣2）2﹣1．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．14．（4分）（2015•奉贤区一模）相邻两边长的比值是黄金分割数的矩形，叫做黄金矩形，从外形看，它最具美感．现在想要制作一张“黄金矩形”的贺年卡，如果较长的一条边长等于20厘米，那么相邻一条边的边长等于（10﹣10）厘米．【分析】由黄金矩形的定义，可知黄金矩形的宽与长之比为，设所求边长为x，代入已知数据即可得出答案．【解答】解：设所求边长为x，由题意，得=，解得x=（10﹣10）cm．故答案为（10﹣10）．【点评】本题主要考查了黄金分割点的概念，需要熟记黄金比的值，难度适中．15．（4分）（2015秋•奉贤区期中）已知△ABC中，中线AD、BE相交于点G，若AD=12cm，那么AG的长为8cm．【分析】由三角形的重心的概念和性质求解．【解答】解：∵AD、BE为△ABC的中线，且AD与BE相交于点G，∴G点是三角形ABC的重心，∴AG=AD==8，故答案为：8．【点评】此题考查了重心的概念和性质：三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．16．（4分）（2015秋•奉贤区期中）抛物线在y轴左侧的部分是上升（填“上升”或“下降”）的．【分析】根据对称轴，开口方向，可得出对称轴左侧y随x增大而增大．【解答】解：抛物线的开口向下，对称轴为y轴，对称轴左侧y随x 增大而增大，∴y轴左侧的部分上升．故答案为上升．【点评】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握抛物线的对称轴，开口方向，增减性是解题的关键．17．（4分）（2015秋•奉贤区期中）在平面直角坐标系中，过点A（0，3）作x 轴的平行线，交抛物线于点B、C，那么BC的长为6．【分析】由于过点A作x轴的平行线，交抛物线于点B、C，则B、C的纵坐标都为3，根据二次函数图象上点的坐标特征有x2=3，然后解方程求出x即可得到B、C两点坐标，再计算它们的横坐标之差即可得到BC的长．【解答】解：当y=3时，x2=3，解得x1=3，x2=﹣3，所以B（3，3），C（﹣3，3），所以BC=3﹣（﹣3）=6．故答案为6．【点评】本提考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．解决本题的关键是确定B、C的纵坐标．18．（4分）（2011•徐汇区一模）如图，在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，点D 为腰BC中点，点E在底边AB上，且DE⊥AD，则BE的长为．【分析】先根据已知条件，利用勾股定理分别求出AB、AD的长，再根据射影定理求出AE的长，然后用AB减去AE即可得EB．【解答】解：过D点作DH⊥AB，垂足为H，∵在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，∴AB==2．∵点D为腰BC中点，∴AD==，∵DE⊥AD，∠B=45°，∴DH=HB=，∴AD2=AH•AE，∴AE===，EB=AB﹣AE=2﹣=．故答案为：．【点评】此题主要考查学生对勾股定理的理解和掌握，解答关键是过D点作DH ⊥AB，求出AE的长，这是此题的突破点，此题有点难度，属于中档题．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上]19．（10分）（2015秋•奉贤区期中）已知二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如下表：x…﹣30135…y…7﹣8﹣9？7…（1）求这个二次函数的解析式；（2）当x=3时，求y的值．【分析】（1）把表中前三组对应值分别代入y=ax2+bx+c中得到关于a、b、c的方程组，然后解方程组求出a、b、c的值即可得到抛物线解析式；（2）把x=3代入（1）中的解析式，计算对应的函数值即可．【解答】解：（1）把（﹣3，7）、（0，﹣8）、（1，﹣9）代入y=ax2+bx+c得，解得，所以抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣8；（2）当x=3时，y=x2﹣2x﹣8=9﹣6﹣8=﹣5．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．20．（10分）（2015秋•奉贤区期中）已知，如图，AD∥EF∥BC，BE=3，AE=9，FC=2．（1）求DF的长；（2）如果AD=3，EF=5，试求BC的长．【分析】（1）由AD∥EF∥BC，BE=3，AE=9，FC=2，根据平行线分线段成比例定理，即可求得DF的长；（2）首先延长BA与CD，相交于点G，由AD∥EF∥BC，可得△GAD∽△GEF，△GAD∽△GBC，又由AD=3，EF=5，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得BC的长．【解答】解：（1）∵AD∥EF∥BC，∴，∵BE=3，AE=9，FC=2，∴，解得：DF=6；（2）延长BA与CD，相交于点G，∵AD∥EF∥BC，∴△GAD∽△GEF，△GAD∽△GBC，∴，，∵AD=3，EF=5，AE=9，∴，解得：GA==13.5，∴GB=GA +AE +BE=25.5， ∴，解得：BC=．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质以及平行线分线段成比例定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．21．（10分）（2015秋•奉贤区期中）如图：已知△ABC 中，∠BAD=∠C ，AB=4，BD=2，．（1）试用表示；（2）过点D 作DE ∥AB 交AC 于点E ，若S △ABD =3，求S △CDE ．【分析】（1）由△ABC 中，∠BAD=∠C ，∠B 是公共角，即可判定△BAD ∽△BCA ，又由AB=4，BD=2，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得BC 的长，继而求得DC=3BD ，即可用表示；（2）由S △ABD =3，可求得△ABC 的面积，又由DE ∥AB ，可判定△CDE ∽△CBA ，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，即可求得答案．【解答】解：（1）∵∠BAD=∠C，∠B=∠B，∴△BAD∽△BCA，∴，∵AB=4，BD=2，∴，∴BC=8，∴CD=BC﹣BD=6，∴=3=3；（2）∵S△ABD=3，∴S△ABC =4S△ABD=12，∵DE∥AB，∴△CDE∽△CBA，∴S△CDE ：S△ABC=（）2=，∴S△CDE=×12=．【点评】此题考查了平面向量的知识以及相似三角形的判定与性质．注意相似三角形的面积比等于相似比的平方，等高三角形面积的比等于其对应底的比．22．（12分）（2015秋•奉贤区期中）在体育测试时，九年级的一名男同学推铅球，铅球运行时离地面的高度y（米）是关于水平距离x（米）的二次函数．已知铅球刚出手时离地面高度为1.5米，铅球出手后，运行到离地面最高3米时，恰好与该同学的水平距离为4米，如图建立平面直角坐标系．（1）求铅球运行时这个二次函数的解析式；（2）该同学把铅球推出去多远？（精确到0.01米，≈1.414）【分析】设抛物线的解析式为y=a（x﹣4）2+3，由待定系数法求出a值，即可得到铅球运行时这个二次函数的解析式；（2）当y=0时，代入解析式求出x的值，就可以求出结论．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x﹣4）2+3，由抛物线经过A（0，1.5），由题意，得1.5=a（0﹣4）2+3，解得a=﹣．故抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣4）2+3；（2）当y=0时，0=﹣（x﹣4）2+3，解得：x1=4+4，x2=4﹣4（舍去）．4+4≈9.7米．故这个同学推出的铅球有9.7米远．【点评】本题考查了运用顶点式求二次函数的解析式的运用，根据函数值求自变量的值的运用，解答时求出抛物线的解析式是关键．23．（12分）（2015秋•奉贤区期中）已知平行四边形ABCD，点E为线段AD上一点．联结CE并延长交BA的延长线于点F．联结BE、DF．（1）当E为AD的中点时，求证：△DEF与△ABE的面积相等；（2）当∠ABE=∠DFE时，求证：EF2=AF•DC．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AB∥CD，AB=CD，由平行线的性质得到∠AFC=∠DCF，推出△AFE≌△CDE，根据全等三角形的判定和性质得到AF=CD，根据等底同高的三角形的面积相等即可得到结论；（2）根据平行线分相等成比例定理得到，通过△FBE∽△CFD，得到，等量代换得到，于是得到结论．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠AFC=∠DCF，在△AEF与△CDE中，，∴△AFE≌△CDE，∴AF=CD，∴AB=AF，∴S△ABE =S△AEF，∵AE=EF，∴S△AEF =S△DEF，∴△DEF与△ABE的面积相等；（2）∵AE∥BC，∴，∵∠ABE=∠DFE，∠AFC=∠FCD，∴△FBE∽△CFD，∴，∴，∴EF2=AF•DC．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．24．（12分）（2015秋•奉贤区期中）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2平移后经过A（﹣3，0）、B（1，0），设平移后的抛物线与y轴交于点C，其顶点为D．（1）求平移后的抛物线解析式和点D的坐标；（2）求证：∠CAD=∠OCB；（3）在x轴上是否存在点E，使得△ACE与△OCD相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据平移的性质，可设出函数解析式，根据待定系数法，可得答案；再根据配方法，可得顶点坐标；（2）根据勾股定理，可得三角形三边的长，根据相似三角形的判定与性质，可得答案；（3）根据两组对边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，可得关于b的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：（1）设平移后的解析式为y=x2+bx+c，将B、C点坐标代入，得，解得．平移后的抛物线解析式为y=x2+2x﹣3，y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，顶点D的坐标是（﹣1，﹣4）；（2）证明：当x=0时，y=﹣4，即C（0，﹣3）．由勾股定理，得AD==2，DC==，AC==3，BC==，==，=，==，∵===，∴△ACD∽△COB，∴∠CAD=∠OCB；（3）如图：设E（b，0），∠EAC=∠OCD=135°，DC==，AC==3，OC=3，AE=﹣3﹣b，当△AEC∽△CDO时，=，即=，解得b=﹣5，即E1（﹣5，0）；当△AEC∽△COD时，=，即=，解得b=﹣12，即E2（﹣12，0）．综上所述：在x轴上存在点E，使得△ACE与△OCD相似，点E的坐标为E1（﹣5，0），E2（﹣12，0）．【点评】本题考查了二次函数综合题，利用函数图象平移的性质设出函数解析式是解题关键；利用相似三角形的判定与性质是解题关键；利用两组对边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似得出关于b的方程是解题关键．25．（12分）（2015秋•奉贤区期中）已知在△ABC中，∠ABC=45°，AD⊥BC，且BD=4，高AD上有一动点E（点E不与点A、点D重合），联结BE并延长与边AC 相交于点F．（1）当点E为AD中点，且BF⊥AC时，求AF；（2）当DC=3，设DE=x，AF=y，请建立y与x的函数关系式，并写出定义域；（3）在（2）的条件下，当△AEF为等腰三角形时，求DE的长．【分析】（1）利用勾股定理求出BE，再证明△BED∽△AEF，得到=，列出方程即可解决．（2）作CK⊥BC，交BF的延长线于K，由AD∥KC，得到=，求出CK，代入=即可解决问题．（3）只有AE=AF，列出方程即可解决．【解答】解：（1）∵AD⊥BD，∠ABD=45°，∴BD=AD=4，∵AE=ED=2，在RT△BED中，BE===2．∵∠BED=∠AEF，∠BDE=∠AFE=90°，∴△BED∽△AEF，∴=，∴=，∴AF=．（2）作CK⊥BC，交BF的延长线于K．∵AD⊥BC，∴AD∥KC，∴=，∴=，∴CK=x，∵=，∴=，∴y=．（0＜x＜4）．（3）∵∠AEF＞∠DAC，∠EFA＞∠EAF，∴只有可能∠AEF=∠AFE，∴AE=AF，∴4﹣x=，解得：x=或4（舍弃）．∴当△AEF为等腰三角形时，DE的长为．【点评】本题考查相似三角形综合题、平行线分线段成比例定理、勾股定理等知识，解题的关键是添加辅助线，利用平行线分线段成比例定理解决问题，属于中考常考题型．参与本试卷答题和审题的老师有：sd2011；bjy；gsls；zcx；张其铎；nhx600；家有儿女；ZJX；HJJ；1987483819；fxx；王学峰；2300680618；弯弯的小河（排名不分先后）菁优网2017年6月30日。

学奉贤区初三数学一模历年考试

奉贤初三一模班级：姓名：学号：一、选择题1、下列抛物线中，顶点坐标是(-2, 0)地是（）(A ) 22y x =+(B ) 22y x =-(C ) 2(2)y x =+ (D ) 2(2)y x =-2、在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =2，BC =3，那么下列式子中正确地是（）(A ) 2tan 3B =(B ) 2cos 3B =(C ) 2sin 3B = (D ) 2cot 3B =3、如果把一个锐角△ABC 地三边长都扩大为原来地3倍，那么锐角A 地余切值（）(A ) 扩大为原来地3倍(B )缩小为原来地13(C ) 没有变化 (D ) 无法确定 4、对于非零向量,,a b c r r r ，下列条件中，不能判定,a b r r是平行向量地是（）(A ) //,//a c b c r r r r (B ) 30,3a c b c +==r r r r r(C ) 3a b =-r r(D ) ||3||a b =r r5、△ABC 和△DEF 中，AB =AC , DE =DF ，能判断△ABC 和△DEF 相似地条件是（）(A )AB AC DE DF = (B ) AB BCDE EF=(C ) A E ∠=∠ (D ) B D ∠=∠6、一个网球发射器向空中发射网球，网球飞行地路线是一条抛物线，如果网球距离地面地高度h (米)关于运行时间t (秒)地函数解析式为21(020)805t th t =-++≤≤，那么网球到达最高点时距离地面地高度为（）(A ) 1米 (B ) 1.5米 (C ) 1.6米(D ) 1.8米二、填空题7、如果线段a 、b 、c 、d 满足13a c b d ==，那么a c b d+=+. 8、计算：1(26)32a b a +-=rr r .9、已知线段a =3，b =6，那么线段a ,b 地比例中项是.用一根长度为8米地木条，做一个矩形地窗框，如果把这个矩形地窗框地宽记为x 米，那么这个窗户地面积y (米2)和x (米)之间地函数关系式为.（不写定义域）11、如果二次函数2y ax =开口向下，那么a 地值可以是.（只需写一个）12、如果二次函数21y x mx m =-++地图像经过原点，则m =.13、若两个相似三角形地对应角平分线比为4:9，则这两个三角形周长之比为. 14、△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，如果2,43AD AE AB ==，那么点CE =时，DE //BC . 如图，已知AD //BE //CF ，它们依次和直线l 1、l 2交于点A 、B 、C 和D 、E 、F ，如果AB =6，BC =10，那么DEDF地值为.16、边长为2地等边三角形地重心到边地距离为.17、如图，在坡度为1:2.4地斜坡上，两棵树地水平距离AC 为3米，那么两棵树间地破面距离AB 为米.如图，在矩形ABCD 中，AB =6，AD =3，点P 是边AD 上地一点，联结BP ，将△ABP 沿着BP 所在地直线翻折得到△EBP ，点A 落在点E 处，边BE 和边CD 相交于点G ，如果CG =2DG ，那么DP =.第15题第17题第18题三、解答题19、计算：24cos 30cot 45tan 602sin 45︒-︒︒+︒.20. 已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠上部分点地横坐标x 和纵坐标y 地对应值如下：（1）根据上表填空：①这个抛物线地对称轴是，抛物线一定过点(﹣2，)；②抛物线在对称轴地右侧部分是（填“上升”、“下降”）（2）如果将这个抛物线2(0)y ax bx c a =++≠向上平移，使得它经过点(0,5)，试求平移后地抛物线表达式.如图，在△ABC 中，AB =AC ，经过点A 作AD ⊥BC ，垂足记为D ，延长AD 到点E ，使得12DE AD =，过点A 作AF //BC ，和EC 地延长线交于点F .（1）设AB a =uu u r r ，BC b =uu u r r ，试用,a b r r地线性组合表示AE uu u r ；（2）试求：CDEAFCS S ∆∆地值.如图是一种折叠椅地简化图，支架和坐板都用线段表示，如果坐板DF 平行于底面MN ，前支撑架AB和后支撑架AC分别和坐板DF 交于点E 、D 、现测得DE =20cm ，CD =40cm ，而∠AED =58°，∠ADE =76°（1）求椅子地高度（即椅子地坐板DF 和地面MN 之间地距离），并精确到1cm ；（2）试求椅子两脚B 、C 之间地距离（精确到1cm ）. （参考数据：sin580.85,cos580.53,tan58 1.60︒=︒=︒=sin 760.97,cos760.24,tan 76 4.00︒=︒=︒=）23、已知：如图，菱形ABCD ，对角线AC 、BD 相交于点O ，BE ⊥CD ，垂足为点E ，交AC 于点F .求证：（1）~ABF BED ∆∆；（2）AC BDBE DE=.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =-++和x 轴相交于点A (﹣1, 0)和点B ，抛物线和y 轴相交于点C (0, 3)，抛物线地顶点为点D ，连接AC 、BC 、DB 、CD （1）求这条抛物线地表达式和顶点D 地坐标；（2）求证：△ACO ∽△DBC ；（3）如果点E 在x 轴上，且E 在点B 地右侧，∠BCE =∠ACO ，试求点E 地坐标.如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，BC =8，3cot 4BAC ∠=，点D 在边BC 上（不与点B 、C 重合），点E 在边BC 地延长线上，∠DAE =∠BAC ，点F 在线段AE 上，∠ACF =∠B ，设BD =x .（1）如果点F 恰好是AE 地中点，试求线段BD 地长；（2）如果AFy EF=，试求y 关于x 地函数关系式，并写出它地定义域；（3）点△ADE 是以AD 为腰地等腰三角形时，试求线段BD 地长.版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理.版权为个人所有This article includes some parts, including text, pictures, and design. Copyright is personal ownership.Zzz6Z。

2015年初三一模数学试卷及答案

2015年度初三毕业及统一练习数学试卷 2015.5学校姓名准考证号考生须知 1．本试卷共8页，共五道大题，29道小题，满分120分.考试时间120分钟. 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号. 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答. 5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回.一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中绝对值为2的数对应的点是A ．点A 与点CB ．点A 与点DC ．点B 与点CD ．点B 与点D2．南水北调工程是迄今为止世界上规模最大的调水工程. 2015年3月25日，记者从北京市南水北调办获悉，北京自来水厂每日利用南水约1 300 000立方米.将1 300 000用科学记数法表示应为 A ．70.1310⨯ B ．71.310⨯ C ．61.310⨯ D ．51310⨯3. 下面平面图形中能围成三棱柱的是A B C D4．如图，AB ∥CD ，AB 与EC 交于点F ，如果EA EF =，110C ∠=︒，那么E ∠等于A ．30︒B ．40︒C ．70︒D ．110︒5. 如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，那么这个不等式组可能是A ．23x x -⎧⎨⎩≥＞B ．23x x -⎧⎨⎩＜≤C ．23x x -⎧⎨⎩＜≥D ．23x x -⎧⎨⎩＞≤6. 关于x 的一元二次方程2210mx x --=有两个实数根，那么字母m 的取值范围是A ．1m ≥-B ．1m ＞-C ．10m m ≠≥-且D ．10m m ≠＞-且 7. 某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频D CB A 021-2-1EA CB DF 频率0.251331224率，绘制了下边的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是 A ．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” B ．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球C ．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”D ．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6 8. 代数式245x x -+的最小值是A ．-1B ．1C ．2D ．5 9. 为增强居民的节水意识，某市自2014年实施“阶梯水价”. 按照“阶梯水价”的收费标准，居民家庭每年应缴水费y （元）与用水量x （立方米）的函数关系的图象如图所示.如果某个家庭2014年全年上缴水费1180元，那么该家庭2014年用水的总量是 A ．240立方米B ．236立方米C ．220立方米D ．200立方米10．如图，一根长为5米的竹竿AB 斜立于墙MN 的右侧，底端B 与墙角N 的距离为3米，当竹竿顶端A 下滑x 米时，底端B 便随着向右滑行y 米，反映y 与x 变化关系的大致图象是A B C D二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．分解因式：2mx 2－4mx ＋2m = ．12. 某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：一周在校的体育锻炼时间（小时）5 6 7 8 人数2562那么这15名学生这一周在校参加体育锻炼的时间的众数是小时． 13．如图，A ，B ，C 三点都在⊙O 上，如果∠AOB ＝80°，那么∠ACB = °．14．请写出一个图象经过点（11-，），并且在第二象限内函数值随着自变量的增大而x （立方米）y （元）14609002601800NM BAOC增大的函数的表达式：．15．如图，O 为跷跷板AB 的中点，支柱OC 与地面MN 垂直，垂足为点C ，且OC =50cm ，当跷跷板的一端B 着地时，另一端A 离地面的高度为 cm.16．右图为某三岔路口交通环岛的简化模型.在某高峰时段，单位时间进出路口 A ，B ，C 的机动车辆数如图所示，图中 123,,x x x 分别表示该时段单位时间通过路段 AB ，BC ，CA 的机动车辆数（假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），则123,,x x x 的大小关系是．(用“＞”、“＜”或“=”连接)三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．已知：如图，点B ，F ，C ，E 在一条直线上，BF ＝CE ，AC ＝DF ，且AC ∥DF . 求证：∠B =∠E .18. 计算：0-112sin60(3.14π)12()2+--+．19．解分式方程： 112x x x -=-.20．如果21m m -=，求代数式21)(1)(1)2015m m m -++-+（的值．21．如图，一次函数122y x =+的图象与x 轴交于点B ，与反比例函数ky x=的图象的一个交点为A （2，m ）．（1）求反比例函数的表达式；xAyOBCFDECBANMBCAO555035302030CB Ax 2x 1x 3（2）过点A作AC⊥x轴，垂足为点C，如果点P在反比例函数图象上，且△PBC的面积等于6，请直接写出点P的坐标．22．列方程或方程组解应用题：中国国家博物馆由原中国历史博物馆和中国革命博物馆两馆合并改扩建而成.新馆的展厅总面积与原两馆大楼的总建筑面积相同，成为目前世界上最大的博物馆.已知原两馆大楼的总建筑面积比原两馆大楼的展览面积的3倍少0.4万平方米，新馆的展厅总面积比原两馆大楼的展览面积大4.2万平方米，求新馆的展厅总面积和原两馆大楼的展览面积.四、解答题（本题共20分，每小题5分）23．如图，菱形ABCD中，分别延长DC，BC至点E，F，使CE=CD，CF=CB，联结DB，BE，EF，FD.（1）求证：四边形DBEF是矩形；（2）如果∠A＝60 ，菱形ABCD的面积为38，求DF的长．24．根据某市统计局提供的2010～2014年该市地铁运营的相关数据，绘制的统计图表如下：2010～2014年某市地铁运营的日均客流量统计表2014年某市居民乘地铁出行距离情况统计图F EDCBA根据以上信息解答下列问题：（1）直接写出“2014年某市居民乘地铁出行距离情况统计图”中m 的值；（2）从2010年到2014年，该市地铁的日均客流量每年的增长率近似相等，估算2015年该市地铁运营的日均客流量约为____________万人次；（3）自2015年起，该市地铁运营实行了新票价：乘地铁5公里内(含5公里)收费2元，乘地铁5～15公里（含15公里）收费3元，乘地铁15公里以上收费4元.如果2015年该市居民乘地铁出行距离情况与2014年基本持平，估算2015年该市地铁运营平均每日票款收入约为____________万元.25．如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为点E ，过点C 作⊙O 的切线，交AB 的延长线于点P ，联结PD .（1）判断直线PD 与⊙O 的位置关系，并加以证明；（2）联结CO 并延长交⊙O 于点F ，联结FP 交CD 于点G ，如果CF =10，4cos 5APC ∠=，求EG 的长.26．阅读下面的材料勾股定理神秘而美妙，它的证法多种多样，下面是教材中介绍的一种拼图证明勾股定理的方法.先做四个全等的直角三角形，设它们的两条直角边分别为a ,b ，斜边为c ，然后按图1的方法将它们摆成正方形.a b c cac bac b GO PABCD E F由图1可以得到22142a b ab c +=⨯+（），整理，得22222a ab b ab c ++=+．所以222a b c +=．如果把图1中的四个全等的直角三角形摆成图2所示的正方形，请你参照上述证明勾股定理的方法，完成下面的填空：由图2可以得到，整理，得，所以 .五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22y x mx n =++经过点A （-1，a ），B （3，a ），且最低点的纵坐标为-4.（1）求抛物线的表达式及a 的值；（2）设抛物线顶点C 关于y 轴的对称点为点D ，点P 是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在点A ，B 之间的部分为图象G （包含A ，B 两点）.如果直线DP 与图象G 恰有两个公共点，结合函数图象，求点P 纵坐标t 的取值范围.28．在△ABC 中，CA =CB ，CD 为AB 边的中线，点P 是线段AC 上任意一点（不与点C 重合），过点P 作PE 交CD 于点E ，使∠CPE =12∠CAB ，过点C 作CF ⊥PE 交PE 的延长线于点F ，交AB 于点G. （1）如果∠ACB =90°，①如图1，当点P 与点A 重合时，依题意补全图形，并指出与△CDG 全等的一个三角形； ②如图2，当点P 不与点A 重合时，求CFPE的值；图1图24444123123321213xOy（2）如果∠CAB =a ，如图3，请直接写出CFPE的值.（用含a 的式子表示）29. 设点Q 到图形W 上每一个点的距离的最小值称为点Q 到图形W 的距离.例如正方形ABCD 满足A (1，0)，B (2，0)，C (2，1)，D (1，1)，那么点O (0，0)到正方形ABCD 的距离为1.（1）如果⊙P 是以（3，4）为圆心，1为半径的圆，那么点O (0，0)到⊙P 的距离为；（2）①求点(3,0)M 到直线21y x =+的距离；②如果点(0,)N a 到直线21y x =+的距离为3，那么a 的值是；（3）如果点(0,)G b 到抛物线2y x =的距离为3，请直接写出b 的值.图1图2图 34444123123321213xO y参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 BCA B DC DB CA二、填空题（本题共18分，每小题3分）题号 11 12 13 1415 16答案22(1)m x -7401y x=- ，答案不唯一100312x x x >>三、解答题（本题共30分，每小题5分） 17．证明：∵BF ＝CE ，∴BC ＝EF ．……1分 ∵AC ∥DF ，∴∠ACB ＝∠DFE ．……2分 ∵AC ＝DF ，∴ △ACB ≌△DFE ．……4分∴∠B =∠E ．……5分 18．解：原式=3212322⨯+-+…4分 =33-....5分19．解：去分母得：2(2) 2.x x x x --=-…1分222 2.x x x x -+=-……2分2.x =-…….3分经检验，2x =-是原方程的解.…….4分所以，原方程的解是 2.x =-…….5分20. 解：原式=222112015m m m -++-+…1分=2222015m m -+……2分 =22()2015m m -+…….3分 ∵21m m -=， ∴原式=2017. …….5分21．（1）一次函数122y x =+的图象经过点A （2，m ）， ∴3m =．∴点A 的坐标为(2，3). ………1分反比例函数ky x=的图象经过点A (2，3)， ∴6k =………2分∴反比例函数的表达式为6.y x=……3分（2）(3,2)(3,2).P P --，………………5分22. 解：设新馆的展厅总面积为x 万平方米，原两馆大楼的展览面积为y 万平方米，根据题意列方程得：…1分4.2,30.4.x y x y =+=-⎧⎨⎩………3分解得： 6.5,2.3.x y ==⎧⎨⎩ ………4分答：新馆的展厅总面积为6.5万平方米，原两馆大楼的展览面积为2.3万平方米. ………5分 23．（1）证明： ∵CE ＝CD ，CF ＝CB ，∴四边形DBEF 是平行四边形．.…….1分 ∵四边形ABCD 是菱形， ∴CD ＝CB ．.…….2分 ∴CE ＝CF ，∴BF ＝DE ，∴四边形DBEF 是矩形．.…….3分23.（2）过点D 作DG ⊥BC 于点G ，∴∠DGC ＝90°． ∵四边形ABCD 是菱形，∠A ＝60︒，∴∠BCD ＝60°．在Rt △CDG 中，cos ∠BCD ＝12CG CD =， ∴设CG ＝x ，则CD ＝BC ＝2x ，DG ＝3x . ∵菱形ABCD 的面积为38，∴83BC DG ⋅=.∴2383x x ⋅=，得2x =±（舍负），∴DG ＝23．.……. 4分 ∵CF ＝CD ，∠BCD ＝60°，∴∠DFC ＝30°. ∴DF ＝2DG ＝43．.…….5分24．（1）15；…1分（2）483；…2分（3）1593.9．…2分25．（1）PD 与⊙O 相切于点D ．.……. 1分证明：联结OD∵在⊙O 中，OD OC =，AB CD ⊥于点E ， ∴12∠=∠．又∵OP OP =，∴OCP ∆≌ODP ∆． ∴OCP ODP ∠=∠．又∵PC 切⊙O 于点C ，OC 为⊙O 半径， ∴OC PC ⊥．.……. 2分∴090OCP ∠=．∴090ODP ∠=．∴OD PD ⊥于点D ． ∴PD 与⊙O 相切于点D ．.……. 3分（2）作FM AB ⊥于点M ．∵090OCP ∠=，CE OP ⊥于点E ，∴03490∠+∠=,0490APC ∠+∠=．∴3APC ∠=∠．∵4cos 5APC ∠=，∴Rt △OCE 中，4cos 35CE OC =∠=．∵10CF =，∴152OF OC CF ===．∴4CE =，3OE =．.……. 4分又∵FM AB ⊥，AB CD ⊥，∴090FMO CEO ∠=∠=．ABCDEFG M3421FE D CBAPO G5BCAxO yD x =1y =2x -2y =2x 2-4x -2-13-2-4∵51∠=∠,OF OC =，∴OFM ∆≌OCE ∆．∴4FM CE ==,3OM OE ==． ∵在Rt △OCE 中，4cos 5PC OP APC =∠=，设4,5PC k OP k ==，∴3OC k =． ∴35k =,53k =．∴253OP =．∴163PE OP OE =-=,343PM OP OM =+=．又∵090FMO GEP ∠=∠=，∴FM ∥GE ．∴PGE ∆∽PFM ∆．∴GE PE FM PM =，即1633443GE=．∴3217GE =．.……. 5分26.22142ab b a c ⨯+-=（），.…….3分 22222ab b ab a c +-+=，.……. 4分 222a b c +=．.……. 5分五、解答题27 . 解：（1）∵抛物线22y x mx n =++过点 A （-1，a ），B （3，a ）， ∴抛物线的对称轴x =1．.……. 1分 ∵抛物线最低点的纵坐标为-4 ， ∴抛物线的顶点是（1，-4）．.……. 2分 ∴抛物线的表达式是22(1)4y x =--，即2242y x x =--．.…3分把A （-1，a ）代入抛物线表达式，求出4a =．.……. 4分（2）∵抛物线顶点(1,4)C -关于y 轴的对称点为点D ，∴(1,4)D --．求出直线CD 的表达式为4y =-. .……. 5分求出直线BD 的表达式为22y x =-，当1x =时，0y =．.……. 6分所以40t -<≤．.……. 7分28.（1）①作图.……. 1分ADE ∆（或PDE ∆）.…….2分②过点P 作PN ∥AG 交CG 于点N ，交CD 于点M ，.…….3分∴CPM CAB ∠=∠．∵∠CPE =12∠CAB ，∴∠CPE =12∠CPN ．∴∠CPE =∠FPN ．∵PF CG ⊥，∴∠PFC =∠PFN =90°．∵PF =PF ，∴PFC ∆≌PFN ∆．∴CF FN =．.…….4分由①得：PME ∆≌CMN ∆．∴PE CN =．∴12CF CF PE CN ==．.…….5分（2）1tan 2α．.…….7分29. （1）4；.…….2分（2）①直线21y x =+记为l ，过点M 作MH l ⊥，垂足为点H ，设l 与,x y 轴的交点分别为,E F ，则1(,0)(0,1)2E F -，．∴52EF =．.…….3分 ∵EOF MHE ∆∆∽∴MH ME OF EF =，即72152MH=．∴755MH =．∴点M 到直线21y x =+的距离为755．.…….4分 ②135a =±．.…….6分（3）3b =-或374b =．.…….8分GF EBC（P ）A DG F EC D A PBN MM 3—121H yOxEF y =2x +1。

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1 B．1：； 3 6．在同圆或等圆中，下列说法错误的是（▲）
A．1：3； A．相等弦所对的弧相等； C．相等圆心角所对的弧相等；
C．1： 10 ；
D．1：
10 ． 10
B．相等弦所对的圆心角相等； D．相等圆心角所对的弦相等．
二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7．若 a 与 e 方向相反且长度为 3,那么 a =▲ e ； 8．若 α 为锐角,已知 cosα=
10 DF 2 CF
10 ………………………………（1 分） 2 10 答：若水位线以一定的速度下降，当水深 8 m 时，此时∠ACD 的余切值为。 2
∴∠ACD=∠CDE，∴cot∠ACD=cot∠CDF=
21．解：（1）∵CE∥AB ∴ ∴
CE 4 1 AB 8 2
AD AB ∵AB=AC=12,DC=4 ∴AD=8………………………………（2 分） DC CE 1 ∴AB=2CE ∵ AB a ∴ CE a …………………………………（2 分） 2
1 BD AC （不要求写作法，但要指出所 2
作图中表示结论的向量）.
D
E
B
第
21 题
C
22．（本题满分 10 分）图在某反潜演习中，我军舰 A 测得潜艇 C 的俯角为 300，位于军舰 A 正上方 2000 米的反潜直升机 B 测得潜艇 C 的俯角为 680，试根据以上数据求出潜艇 C 离开海平面的下潜深度。 B （结果保留整数。参考数据：sin680≈0.9，cos680≈0.4，tan680≈2.5， 3 ≈1.7)

1 ,那么 tanα=▲； 2
9．△ABC 中,∠C=90°,G 为其重心,若 CG=2,那么 AB=▲；
(第 15 题图)
10．一个矩形的周长为 16，设其一边的长为 x ，面积为 S，则 S 关于 x 的函数解析式是▲； 11．如果抛物线 y x mx 1 的顶点横坐标为 1,那么 m 的值为▲；
第图 25 题
A
D
C
答案一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 1．C； 2． B； 3． D； 4． C； 5．A；二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 7．-3； 8． 3 ； 9．6； 10． S 8 x x 2 ；11．-2； 16．14； 17．a<0； 18． 12．12； 13． 10 5 10 ； 6．A．
2015 年奉贤区数学一模 (试卷含答案)
（满分 150 分，考试时间 100 分钟）一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） [每小题只有一个正确选项，在答题纸的相应题号的选项上用 2 B 铅笔填涂] 1．已知 3 x 2 y ，那么下列等式一定成立的是（▲） A． x 2, y 3 ； B．
2000 3 tan 68 1
0

2000 615 ……………………… …………………………………… （ 2 1.7 2.5 1
分） ∴ 潜艇 C 离开海平面的下潜深度约为 615 米。 ……………………………………………………… （ 1 分） 23．证明：(1)∵AC∥DE ∴∠ACD=∠CDE………………………………………………………………（1 分）又∵ CD 2 AC DE 分） ∴△ACD∽△CDE （2）∵△ACD∽△CDE ∵AC∥DE ∵∠B=∠ACD ∴ 分） ∴∠DAC=∠DCE ……………………………………………………（2+1 分） ∴∠ADC=∠E………………………………………………………………（1 分） ∴∠ACB=∠ADC……………………………………………………（1 分） ………………………………………………………………（1 分） ∴
A．(0，－2) ； B． (0，2)； C．(－2，0)； D．(2，0)． 4．在直角坐标平面中，M（2，0），圆 M 的半径为 4 ，那么点 P（-2，3）与圆 M 的位置关系是（▲） A．点 P 在圆内； B．点 P 在圆上； C．点 P 在圆外； D．不能确定． 5．一斜坡长为 10 米，高度为 1 米， m 时，求此时的水深；（2）若水位线以一定的速度下降，当水深 8 m 时，求此时∠ACD 的余切值。 O
A 21．（本题满分 10 分，每小题满分各 5 分）
第
图
C
20 题

B

如图，在△ABC 中，AB=AC=12,DC=4,过点 C 作 CE∥AB 交 BD 的延长线于点 E , AB a , BC b , A （1）求 BE （用向量 a 、 b 的式子表示）； (2）求作向量
AD x = 3x …………………………………………………… （ 2 tan ACD tan 300
分）在 Rt△ BCD 中， BD=CD·tan688………………………………………………………………………… （ 1 分） ∴2000+x= 3 x·tan688 分） ∴ x= ……………………………………… ……………………………………（1
2 sin 30 3 cot 60 2 sin 60 tan 45 2
20．（本题满分 10 分，第（1）小题满分 7 分，第（2）小题满分 3 分）一个弓形桥洞截面示意图如图所示，圆心为 O，弦 AB 是水底线，OC⊥AB，AB=24m， sin∠COB=
12 ，DE 是水位线，DE∥AB。 13
D B
第图
C
23 题
E
24．（本题满分 12 分，第（1）小题满分 5 分，第（2）小题满分 3 分，第（3）小题满分 4 分）已知抛物线 y ax bx c 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C，对称轴
2
为直线 x
5 ，D 为 OC 中点，直线 y 2 x 2 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 D。 2 y
14．（3，-3）；
15．12；
1 或 3； 3
三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分） 19．（本题满分 10 分）计算：
2 sin 30 3 cot 60 2 sin 60 tan 45 2
1 2 3 3 = 1 3 ………………………………………………………… （ 8 解：原式 = 2 3 3 3 1 2 2 1 2 2
A C
第图 22 题
海平面
23．（本题满分 12 分，每小题满分各 6 分）如图，在四边形 ABCD 中，∠B=∠ACD，过 D 作 AC∥DE 交 BC 的延长线于点 E，且 CD 2 AC DE A （1）求证：∠DAC=∠DCE；（2）若 AD 2 AB AD AC DE ,求证：∠ACD=90o．
CD DE ………………………………………………………… （ 2 AC CD
∴CF=CO+OF=12m
即当水位线 DE= 4 30 m 时，此时的水深为 12m…………………………………………………… （ 1 分）（2）若水位线以一定的速度下降，当水深 8 m 时，即 CF=8m，则 OF=CF-OC=3m…………………（1 分）联结 OD，在 Rt△ODF 中，DF= OD 2 OF 2 13 2 3 2 4 10 m …………………………（1 分）在 Rt△CDF 中，cot∠CDF= ∵DE∥AB
（1）求此抛物线解析式和顶点 P 坐标；（2）求证：∠ODB=∠OAD；（3）设直线 AD 与抛物线的对称轴交于点 M，点 N 在 x 轴上，若△AMP 与△BND 相似，求点 N 坐标． 1
1 O 1
1
x
第
24 题
图 25．（本题满分 14 分，第（1）小题满分 4 分，第（2）小题满分 6 分，第（3）小题满分 4 分）已知：矩形 ABCD 中，过点 B 作 BG⊥AC 交 AC 于点 E，分别交射线 AD 于 F 点、交射线 CD 于 G 点，BC ＝6． G （1）当点 F 为 AD 中点时，求 AB 的长；（2）联结 AG，设 AB＝x，S⊿AFG=y,求 y 关于 x 的函数关系式及自变量 x 的取值范围；（3）是否存在 x 的值，使以 D 为圆心的圆与 BC、BG 都相切？若存在，求出 x 的值；若不存在，请说明理由． F E B
分） =
3 1 3 1 …………………………………………………………………………… （ 1+1 2 2 2
分） 20．（本题满分 10 分，第（1）小题满分 7 分，第（2）小题满分 3 分）解：（1）延长 CO 交 DE 于点 F，联结 OD………………………………………………………………（1 分） ∵OC⊥AB，OC 过圆心，AB=24m 在 Rt△BCO 中，sin∠COB= ∵DE∥AB 又∵OF 过圆心 ∴BC=
1 ∵ BC BC CE b a ……………………………………………………………………… （ 1 2
分）（2）作图正确……………………………………（4 分）分） 22．解：过点 C 作 CD⊥AB,交 BA 的延长线于点 D，则 AD 即为潜艇 C 的下潜深度．………………（1 分）根据题意得 ∠ACD=300，∠BCD=680．设 AD=x，则 BD＝BA 十 AD=2000＋x. …………………………………………………………………（2 分）在 Rt△ ACD 中， CD= 结论……………………………………（1
x 3 ； y 2
1 ； 2
C．
x 2 ； y 3
3 ； 2
D． 3 x 2 y 0 ．

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