2015年奉贤区初三数学一模卷

AD x = 3x …………………………………………………… （ 2 tan ACD tan 300
分） 在 Rt△ BCD 中， BD=CD·tan688………………………………………………………………………… （ 1 分） ∴2000+x= 3 x·tan688 分） ∴ x= ……………………………………… ……………………………………（1
CD DE ………………………………………………………… （ 2 AC CD
A．(0，－2) ； B． (0，2)； C．(－2，0)； D．(2，0)． 4．在直角坐标平面中，M（2，0） ，圆 M 的半径为 4 ，那么点 P（-2，3）与圆 M 的位置关系是（▲） A．点 P 在圆内； B．点 P 在圆上； C．点 P 在圆外； D．不能确定． 5．一斜坡长为 10 米，高度为 1 米，那么坡比为（▲）
1 ∵ BC BC CE b a ……………………………………………………………………… （ 1 2
分） （2）作图正确……………………………………（4 分） 分） 22．解：过点 C 作 CD⊥AB,交 BA 的延长线于点 D，则 AD 即为潜艇 C 的下潜深度．………………（1 分） 根据题意得 ∠ACD=300，∠BCD=680． 设 AD=x，则 BD＝BA 十 AD=2000＋x. …………………………………………………………………（2 分） 在 Rt△ ACD 中， CD= 结论……………………………………（1
D
E
（1）当水位线 DE= 4 30 m 时，求此时的水深； （2）若水位线以一定的速度下降，当水深 8 m 时， 求此时∠ACD 的余切值。 O
A 21． （本题满分 10 分，每小题满分各 5 分）
第
图
C
20 题

B

如图，在△ABC 中，AB=AC=12,DC=4,过点 C 作 CE∥AB 交 BD 的延长线于点 E , AB a , BC b , A （1）求 BE （用向量 a 、 b 的式子表示） ； (2）求作向量
14． （3，-3） ；
15．12；
1 或 3； 3
三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分） 19． （本题满分 10 分） 计算：
2 sin 30 3 cot 60 2 sin 60 tan 45 2
1 2 3 3 = 1 3 ………………………………………………………… （ 8 解：原式 = 2 3 3 3 1 2 2 1 2 2

1 ,那么 tanα=▲； 2
9．△ABC 中,∠C=90°,G 为其重心,若 CG=2,那么 AB=▲；
(第 15 题图)
10．一个矩形的周长为 16，设其一边的长为 x ，面积为 S，则 S 关于 x 的函数解析式是▲； 11．如果抛物线 y x mx 1 的顶点横坐标为 1,那么 m 的值为▲；
D B
第 图
C
23 题
E
24． （本题满分 12 分，第（1）小题满分 5 分，第（2）小题满分 3 分，第（3）小题满分 4 分） 已知抛物线 y ax bx c 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C，对称轴
2
为直线 x
5 ，D 为 OC 中点，直线 y 2 x 2 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 D。 2 y
分） =
3 1 3 1 …………………………………………………………………………… （ 1+1 2 2 2
分） 20． （本题满分 10 分，第（1）小题满分 7 分，第（2）小题满分 3 分） 解：（1）延长 CO 交 DE 于点 F，联结 OD………………………………………………………………（1 分） ∵OC⊥AB，OC 过圆心，AB=24m 在 Rt△BCO 中，sin∠COB= ∵DE∥AB 又∵OF 过圆心 ∴BC=
10 DF 2 CF
10 ………………………………（1 分） 2 10 答：若水位线以一定的速度下降，当水深 8 m 时，此时∠ACD 的余切值为 。 2
∴∠ACD=∠CDE，∴cot∠ACD=cot∠CDF=
21．解：（1）∵CE∥AB ∴ ∴
CE 4 1 AB 8 2
AD AB ∵AB=AC=12,DC=4 ∴AD=8………………………………（2 分） DC CE 1 ∴AB=2CE ∵ AB a ∴ CE a …………………………………（2 分） 2
1 B．1： ； 3 6．在同圆或等圆中，下列说法错误的是（▲）
A．1：3； A．相等弦所对的弧相等； C．相等圆心角所对的弧相等；
C．1： 10 ；
D．1：
10 ． 10
B．相等弦所对的圆心角相等； D．相等圆心角所对的弦相等．
二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7．若 a 与 e 方向相反且长度为 3,那么 a =▲ e ； 8．若 α 为锐角,已知 cosα=
1 AB=12m 2
……………………………………（1 分）
BC 12 = ，∴OB=13m CO=5m……………………………………（1 分） OB 13
∴∠ACD=∠CDE，∠DFO=∠BCO=90°………………………………………（1 分） ∴DF=
1 1 DE= × 4 30 =2 30 m …………………………………………（1 分） 2 2 2 在 Rt△DFO 中，OF= OD DF 2 = 169 120 =7m ………………………………………（1 分）
2
12．正 n 边形的边长与半径的夹角为 75°,那么 n=▲； 13．相邻两边长的比值是黄金分割数的矩形,叫做黄金矩形,从外形上看，它最具美感，现在想要制作一 张“黄金矩形”的贺年卡，如果较长的一条边长等于 20 厘米，那么相邻一条边长等于▲厘米； 14．已知抛物线经过点(5,-3),其对称轴为直线 x=4，则抛物线一定经过另一点的坐标是▲； 15．如图,P 为平行四边形 ABCD 边 AD 上一点,E、F 分别为 PB、PC 的中点,若△PEF 的面积为 3,那么 △PDC 与△PAB 的面积和等于▲； 16．已知圆 A 与圆 B 内切，AB=10，圆 A 半径为 4，那么圆 B 的半径为▲； 17．已知抛物线 y a ( x 1) 2 过（0，y1） 、 （3，y2） ，若 y1> y2, 那么 a 的取值范围是▲；
第 图 25 题
A
D
C
答案 一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 1．C； 2． B； 3． D； 4． C； 5．A； 二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 7．-3； 8． 3 ； 9．6； 10． S 8 x x 2 ；11．-2； 16．14； 17．a<0； 18． 12．12； 13． 10 5 10 ； 6．A．
A C
第 图 22 题
海平面
23． （本题满分 12 分，每小题满分各 6 分） 如图，在四边形 ABCD 中，∠B=∠ACD，过 D 作 AC∥DE 交 BC 的延长线于点 E，且 CD 2 AC DE A （1）求证：∠DAC=∠DCE； （2）若 AD 2 AB AD AC DE ,求证：∠ACD=90o．
2
18．已知在△ABC 中，∠C=90o，AC=3，BC=4．在平面内将△ABC 绕 B 点旋转，点 A 落到 A’ ，点 C 落 到 C’ ，若旋转后点 C 的对应点 C’和点 A、点 B 正好在同一直线上，那么∠A’ AC’的正切值等 于▲； 三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分） 19． （本题满分 10 分） 计算：
1 BD AC （不要求写作法，但要指出所 2
作图中表示结论的向量）.
D
E
B
第
21 题
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22． （本题满分 10 分） 图 在某反潜演习中，我军舰 A 测得潜艇 C 的俯角为 300，位于军舰 A 正上方 2000 米的反潜直升机 B 测得 潜艇 C 的俯角为 680，试根据以上数据求出潜艇 C 离开海平面的下潜深度。 B （结果保留整数。参考数据：sin680≈0.9，cos680≈0.4，tan680≈2.5， 3 ≈1.7)
2 sin 30 3 cot 60 2 sin 60 tan 45 2
20． （本题满分 10 分，第（1）小题满分 7 分，第（2）小题满分 3 分） 一个弓形桥洞截面示意图如图所示，圆心为 O，弦 AB 是水底线，OC⊥AB，AB=24m， sin∠COB=
12 ，DE 是水位线，DE∥AB。 13
（1）求此抛物线解析式和顶点 P 坐标； （2）求证：∠ODB=∠OAD； （3）设直线 AD 与抛物线的对称轴交于点 M，点 N 在 x 轴上， 若△AMP 与△BND 相似，求点 N 坐标． 1
1 O 1
1
x
第
24 题
图 25． （本题满分 14 分，第（1）小题满分 4 分，第（2）小题满分 6 分，第（3）小题满分 4 分） 已知：矩形 ABCD 中，过点 B 作 BG⊥AC 交 AC 于点 E，分别交射线 AD 于 F 点、交射线 CD 于 G 点，BC ＝6． G （1）当点 F 为 AD 中点时，求 AB 的长； （2）联结 AG，设 AB＝x，S⊿AFG=y,求 y 关于 x 的函数关系式及自变量 x 的取值范围； （3）是否存在 x 的值，使以 D 为圆心的圆与 BC、BG 都相切？若存在， 求出 x 的值；若不存在，请说明理由． F E B
x 3 ； y 2
1 ； 2
C．
x 2 ； y 3
3 ； 2
D． 3 x 2 y 0 ．
2．在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，BC＝1，AC＝2，则下列结论正确的是（▲） A．sin A＝
3 ； 2
B．tan A＝
C．cosB＝
D．tan B＝ 3 ．
3．抛物线 y
1 2 x 的图象向右平移 2 个单位长度后所得新的抛物线的顶点坐标为（▲） 2
∴CF=CO+OF=12m
即当水位线 DE= 4 30 m 时，此时的水深为 12m…………………………………………………… （ 1 分） （2）若水位线以一定的速度下降，当水深 8 m 时，即 CF=8m，则 OF=CF-OC=3m…………………（1 分） 联结 OD，在 Rt△ODF 中，DF= OD 2 OF 2 13 2 3 2 4 10 m …………………………（1 分） 在 Rt△CDF 中，cot∠CDF= ∵DE∥AB
2000 3 tan 68 1
0

2000 615 ……………………… …………………………………… （ 2 1.7 2.5 1
分） ∴ 潜艇 C 离开海平面的下潜深度约为 615 米。 ……………………………………………………… （ 1 分） 23．证明：(1)∵AC∥DE ∴∠ACD=∠CDE………………………………………………………………（1 分） 又∵ CD 2 AC DE 分） ∴△ACD∽△CDE （2）∵△ACD∽△CDE ∵AC∥DE ∵∠B=∠ACD ∴ 分） ∴∠DAC=∠DCE ……………………………………………………（2+1 分） ∴∠ADC=∠E………………………………………………………………（1 分） ∴∠ACB=∠ADC……………………………………………………（1 分） ………………………………………………………………（1 分） ∴
2015 年奉贤区数学一模 (试卷含答案)
（满分 150 分，考试时间 100 分钟） 一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） [每小题只有一个正确选项，在答题纸的相应题号的选项上用 2 B 铅笔填涂] 1．已知 3 x 2 y ，那么下列等式一定成立的是（▲） A． x 2, y 3 ； B．