自由落体和竖直上抛运动

自由落体和竖直上抛运动[基础点·自主落实]
[必备知识]
1．自由落体运动
(1)定义：物体只在作用下从开始下落的运动。

(2)特点：v0＝0，a＝g。

①速度公式：v＝gt。

②位移公式：h＝1
2gt
2。

③速度位移关系式：v2＝。

2．竖直上抛运动
(1)定义：将物体以初速度v0竖直向上抛出后只在作用下的运动。

(2)特点：取竖直向上为正方向，则初速度为正值，加速度为负值。

(为方便计算，本书中g表示重力加速度的大小)
①速度公式：v＝。

②位移公式：h＝v0t－1
2gt
2。

③速度位移关系式：v2－v02＝。

④上升的最大高度：H＝v02 2g。

⑤上升到最高点所用的时间：t＝v0
g。

[小题热身]
1．判断正误
(1)物体从某高度由静止下落一定做自由落体运动。

()
(2)做竖直上抛运动的物体，在上升和下落过程中，速度变化量的方向都是竖直向下的。

()
(3)做竖直上抛运动的物体，上升阶段与下落阶段的加速度方向相反。

()
(4)做竖直上抛运动的物体，其速度为负值时，位移也为负值。

()
2. 一小石块从空中a点自由落下，先后经过b点和c点，不计空气阻力。

经过b点时速度为v，经过c点时速度为3v，则ab段与ac段位移之比为()
A．1∶3B．1∶5
C．1∶8 D．1∶9
[提能点·师生互动]
考法1自由落体运动
[例1](2017·湖北省重点中学联考)如图所示木杆长5 m，上端固定在某一
点，由静止放开后让它自由落下(不计空气阻力)，木杆通过悬点正下方20 m处
圆筒AB，圆筒AB长为5 m，取g＝10 m/s2，求：
(1)木杆经过圆筒的上端A所用的时间t1是多少？
(2)木杆通过圆筒AB所用的时间t2是多少？
考法2竖直上抛运动
[例2]气球下挂一重物，以v0＝10 m/s的速度匀速上升，当到达离地面高度h＝175 m 处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物经多长时间落到地面？落地时的速度多大？(空气阻力不计，g取10 m/s2)
1．竖直上抛运动的两种研究方法
(1)分段法：将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段。

(2)全程法：将全过程视为初速度为v0，加速度a＝－g的匀变速直线运动，必须注意物理量的矢量性。

习惯上取v0的方向为正方向，则v＞0时，物体正在上升；v＜0时，物体正在下降；h＞0时，物体在抛出点上方；h＜0时，物体在抛出点下方。

2．巧用竖直上抛运动的对称性
(1)速度对称：上升和下降过程经过同一位置时速度等大反向。

(2)时间对称：上升和下降过程经过同一段高度的上升时间和下降时间相等。

[集训冲关]
1．A 、B 两小球从不同高度自由下落，同时落地，A 球下落的时间为t ，B 球下落的时间为 t
2
，当B 球开始下落的瞬间，A 、B 两球的高度差为( )
A ．gt 2 B.38gt 2
C.34
gt 2 D.14
gt 2
2．在竖直的井底，将一物体以11 m /s 的速度竖直向上抛出，物体在井口处被人接住，在被人接住前1 s 内物体的位移是4 m ，位移方向向上，不计空气阻力，g 取10 m/s 2，求：
(1)物体从抛出到被人接住所经历的时间； (2)此竖直井的深度。

[
得大小为a ＝4 m/s 2的加速度，刹车后第三个2 s 内，汽车走过的位移为( )
A ．12.5 m
B ．2 m
C ．10 m
D ．0
[可逆类问题]
m/s 2，设斜面足够长，经过t 时间物体位移的大小为4 m 。

则时间t 可能为( )
A ．1 s
B ．3 s
C ．4 s
D.5＋412
s
(1)刹车类问题必须判断物体减速为零所用的时间。

(2)可逆类问题需要特别注意物理量的符号，一般选初速度的方向为正，则加速度为负值。

[集训冲关]
1．(2017·河南豫东、豫北十校联考)汽车在水平面上刹车，其位移与时间的关系是x ＝24t －6t 2，则它在前3 s 内的平均速度为( )
A ．6 m /s
B ．8 m/s
C ．10 m /s
D ．12 m/s
2．在光滑足够长的斜面上，有一物体以10 m /s 的初速度沿斜面向上运动，如果物体的加速度大小始终为5 m/s 2，方向沿斜面向下。

那么经过3 s 时的速度大小和方向是( )
A ．25 m /s ，沿斜面向上
B ．5 m/s ，沿斜面向下
C ．5 m /s ，沿斜面向上
D ．25 m/s ，沿斜面向下
[课时达标检测] 一、单项选择题
1.某同学在实验室做了如图所示的实验，铁质小球被电磁铁吸附，断开电磁铁的电源，小球自由下落，已知小球的直径为0.5 cm ，该同学从计时器上读出小球通过光电门的时间为1.00×10－
3 s ，g 取10 m/s 2，
则小球开始下落的位置距光电门的距离为( )
A ．1 m
B ．1.25 m
C ．0.4 m
D ．1.5 m
2．(2017·南京模拟)从水平地面竖直向上抛出一物体，物体在空中运动，到最后又落回地面，在不计空气阻力的条件下，以下判断正确的是( )
A ．物体上升阶段的加速度与物体下落阶段的加速度相同
B ．物体上升阶段的加速度与物体下落阶段的加速度方向相反
C ．物体上升过程经历的时间大于物体下落过程经历的时间
D ．物体上升过程经历的时间小于物体下落过程经历的时间
3．(2014·上海高考)在离地高h 处，沿竖直方向同时向上和向下抛出两个小球，它们的
初速度大小均为v ，不计空气阻力，两球落地的时间差为( )
A.2v g
B.v g
C.2h v
D.h v
4．(2017·宝鸡检测)从某一高度相隔1 s 先后释放两个相同的小球甲和乙，不计空气阻力，它们在空中任一时刻( )
A ．甲、乙两球距离始终不变，甲、乙两球速度之差保持不变
B ．甲、乙两球距离越来越大，甲、乙两球速度之差也越来越大
C ．甲、乙两球距离越来越大，甲、乙两球速度之差保持不变
D ．甲、乙两球距离越来越小，甲、乙两球速度之差也越来越小
5．(2014·海南高考)将一物体以某一初速度竖直上抛。

物体在运动过程中受到一大小不变的空气阻力作用，它从抛出点到最高点的运动时间为t 1，再从最高点回到抛出点的运动时间为t 2，如果没有空气阻力作用，它从抛出点到最高点所用的时间为t 0，则( )
A ．t 1>t 0 t 2<t 1
B ．t 1<t 0 t 2>t 1
C ．t 1>t 0 t 2>t 1
D ．t 1<t 0 t 2<t 1
6．小球每隔0.2 s 从同一高度抛出，做初速度为6 m /s 的竖直上抛运动，设它们在空中不相碰。

第1个小球在抛出点以上能遇到的小球个数为(g 取10 m/s 2 )( )
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
二、多项选择题
7．(2017·保定模拟)给滑块一初速度v 0使它沿光滑斜面向上做匀减速运动，加速度大小为 g
2，当滑块速度大小变为 v 02
时，所用时间可能是( ) A.v 02g B.v 0g C.3v 0g
D.3v 02g
8．将某物体以30 m /s 的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g 取10 m/s 2。

5 s 内物体的( ) A ．路程为65 m
B ．位移大小为25 m ，方向向上
C ．速度改变量的大小为10 m/s
D ．平均速度大小为13 m/s ，方向向上
9.(2017·哈尔滨三校模拟)甲、乙两汽车在一条平直的单行道上，乙在
前、甲在后同向行驶。

某时刻两车司机同时听到前方有事故发生的警笛
提示，同时开始刹车，结果两辆车发生了碰撞。

图示为两辆车刹车后若不相撞的v -t 图像，由此可知( )
A ．两辆车刹车时的距离一定等于112.5 m
B ．两辆车刹车时的距离一定小于100 m
C ．两辆车一定是在刹车后的20 s 之内的某时刻发生相撞的
D ．两辆车一定是在刹车后的20 s 以后的某时刻发生相撞的 10.(2017·南昌调研)如图所示，木板与水平地面间的夹角θ＝30°，可
视为质点的一小木块恰好能沿着木板匀速下滑。

若让该小木块从木板的底端以初速度为v 0＝10 m /s 沿木板向上运动，取g ＝10 m/s 2。

则以下结论正确的是( )
A ．小木块与木板间的动摩擦因数为
3
3
B ．小木块经t ＝2 s 沿木板滑到最高点
C ．小木块在t ＝2 s 时速度大小为10 m/s ，方向沿木板向下
D ．小木块滑到最高点后将静止不动 三、计算题
11．一小球竖直向上抛出，先后经过抛出点的上方h ＝5 m 处的时间间隔Δt ＝2 s ，则小球的初速度v
0为多少？小球从抛出到返回原处所经历的时间是多少？
12．(2014·全国卷Ⅰ)公路上行驶的两汽车之间应保持一定的安全距离。

当前车突然停止时，后车司机可以采取刹车措施，使汽车在安全距离内停下而不会与前车相碰。

通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为1 s 。

当汽车在晴天干燥沥青路面上以108 km/h 的速度匀速行驶时，安全距离为120 m 。

设雨天时汽车轮胎与沥青路面间的动摩擦因数为晴天时的2
5。

若要求安全距离仍为120 m ，求汽车在雨天安全行驶的最大速度。