人教版八年级数学上名校课堂单元测试(五)(含答案)

单元测试(五) 分式

(时间：45分钟 满分：100分)

一、选择题(每小题3分，共24分)

1．分式23x ，x ＋1－2x 2，2x －1

4x 3

的最简公分母是( )

A ．12

B ．24x 6

C ．12x 6

D ．12x 3 2．下列变形正确的是( )

A.b ＋1a ＋1＝b a

B.a ＋b

a ＋

b ＝0 C.0.1a －0.3b 0.2a ＋b ＝a －3b 2a ＋b D.－a ＋b a －b

＝－1

3．已知a ＝2－

2，b ＝(3－1)0，c ＝(－1)3，则a ，b ，c 的大小关系是( )

A ．a ＞b ＞c

B ．b ＞a ＞c

C ．c ＞a ＞b

D ．b ＞c ＞a 4．花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000 037毫克，已知1克＝1 000毫克，那么0.000 037毫克可以用科学记数法表示为( ) A ．3.7×10－5

克 B ．3.7×10－6

克 C ．3.7×10

－7克 D ．3.7×10

－8

克

5．若(4a 2－4＋12－a

)·w ＝1，则w ＝( )

A ．a ＋2(a≠－2)

B ．－a ＋2(a≠2)

C ．a －2(a≠2)

D ．－a －2(a≠－2) 6．分式方程1x －1－2x ＋1＝4

x 2－1

的解是( )

A ．x ＝0

B ．x ＝－1

C ．x ＝±1

D ．无解

7．(宁夏中考)甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用时间相同，已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理20吨的污水，求两种污水处理器的污水处理效率．设甲种污水处理器的污水处理效率为x 吨/小时，依题意列方程正确的是( )

A.25x ＝35x －20

B.25x ＝35x ＋20

C.25x －20＝35x

D.25x ＋20＝35x

8．已知关于x 的方程2x ＋m

x －2＝3的解是正数，则m 的取值范围为( )

A ．m<－6

B ．m>－6

C ．m>－6且m≠－4

D ．m ≠－4 二、填空题(每小题4分，共24分)

9．如果分式x ＋1

x －1的值为0，那么x 的值为________．

10．计算：(－2xy －

1)－

3＝________．

11．分式方程2x x ＋2－3

x －2

＝2的解是________．

12．分式3－x 2－x 的值比分式1

x －2的值大3，则x 为________．

13．若 (x －y －2)2＋|xy ＋3|＝0，则(

3x x －y －2x x －y )÷1

y

的值是________． 14．某中学图书馆添置图书，用240元购进一种科普书，同时用200元购进一种文学书．由于科普书的单价比文学书的单价高出一半，因此学校所购买的文学书比科普书多4本，则这种文学书的单价为________元． 三、解答题(共52分)

15．(8分)计算：1－a －b a ＋2b ÷a 2－b 2a 2＋4ab ＋4b 2.

16．(10分)先化简，再求值：(1－1

x －1)÷x 2－4x ＋4x 2－1，其中x ＝3.

17．(12分)解方程： (1)3x x ＋2＋2

x －2

＝3；

(2)4

x 2－1＋x ＋21－x ＝－1.

18．(10分)(娄底中考)先化简x 2－4x 2－9÷(1－1

x －3)，再从不等式2x －3＜7的正整数解中选一个

使原式有意义的数代入求值．

19．(12分)一项工程，甲队单独做需40天完成，若乙队先做30天后，甲、乙两队一起合做20天恰好完成任务，请问：

(1)乙队单独做需要多少天才能完成任务？

(2)现将该工程分成两部分，甲队做其中一部分工程用了x 天，乙队做另一部分工程用了y 天，若x ，y 都是正整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到70天，那么两队实际各做了多少天？

参考答案

1．D 2.D 3.B 4.D 5.D 6.D 7.B 8.C 9.－1 10.－y 38x 3 11. x ＝27 12.1 13.－3

2

14.10

15.原式＝1－a －b a ＋2b ·（a ＋2b ）2（a ＋b ）（a －b ） ＝1－a ＋2b a ＋b ＝a ＋b －（a ＋2b ）a ＋b ＝－b

a ＋

b .

16.原式＝x －1－1x －1÷（x －2）2（x ＋1）（x －1）＝x －2x －1·（x ＋1）（x －1）（x －2）2＝x ＋1

x －2.当x ＝3时，原式

＝3＋1

3－2

＝4. 17.(1)方程两边乘(x ＋2)(x －2)，得3x(x －2)＋2(x ＋2)＝3(x ＋2)(x －2)．化简得－4x ＝－16.解得x ＝4.经检验，x ＝4是原方程的解． ∴原方程的解是x ＝4.

(2)方程两边都乘以(x ＋1)(x －1)，得4－(x ＋1)(x ＋2)＝－(x ＋1)(x －1)．解得x ＝1

3.经检验，x

＝1

3是原方程的解． ∴原方程的解是x ＝1

3

.

18.原式＝（x ＋2）（x －2）（x ＋3）（x －3）÷x －3－1x －3＝（x ＋2）（x －2）（x ＋3）（x －3）·x －3x －4＝（x ＋2）（x －2）

（x ＋3）（x －4）.不等

式2x －3＜7的解为x ＜5，其正整数解为1，2，3，4.∵x 不能取3和4， ∴当x ＝1时，原式＝1

4(或当x ＝2时，原式＝0)．

19.(1)设乙队单独做需要x 天才能完成任务，由题意得

30x ＋(140＋1

x

)×20＝1.解得x ＝100.经检验，x ＝100是原方程的解，且符合题意．答：乙队单独做需要100天才能完成任务． (2)由题意得x 40＋y 100＝1，且x ＜15，y ＜70，且x ，y 为正整数，y ＝100－5

2x ＜70，则x ＞12.

∴x ＝13或14.当x ＝13时，y ＝100－52x 不是整数，应舍去；当x ＝14时，y ＝100－5

2x ＝65，

符合条件．

∴甲队做了14天，乙队做了65天．答：甲、乙两队实际分别做了14天和65天．