商业银行会计会计分录

2015-2016第一学期利息理论复习题 1、已知a n =10和a 3n =24.40，求a 4n 。

∵ a n =[v(1-v n )]/(1-v)=10

a 3n =[v(1-v 3n )]/(1-v)=24.4

∴ a 3n /an=24.4/10=(1-v 3n )/ (1-v n )=v 2n +v n +1=2.44 ∴ v n =0.8

∵ a 4n /a n = v 3n +v 2n +v n +1=0.83+0.82+0.8+1=369/125 ∴ a 4n =368*10/125=29.52

陈冰健 3120802053

2. 已知：7|11|18|,,.a K a L a M === 求i 。 解答如下：

7

711

1118

186111111(1)(1)(1)v K i

v iK v L i

v iL v M i

v iM

iK iL iM L K M i LK -==--==--==---=-+-=

、

金融1204 马高峰 3120802103

3. 某寿险保单的死亡福利可以以下列方式支付，下列不同方式的支付有下相同的（等于死亡福利）的现值： （1）在每个月末支付1200的永续年金； （2）在每个月末支付365

4.7的持续n 年的年金； （3）在第n 年末一次性支付178663.2。 求该死亡福利金额。

解：

1(12)120012

PV i =

(12)122(12)1(1)

123654.73654.7

12

n n

i PV a i --+==

(12)123178663.2178663.2(1)12

n n i

PV v -==+

(12)123654.711(1)120012n i -⎡⎤=-+

⎢⎥⎣⎦

(12)121()0.67165567612

n

i -+=

120000.1524120000PV =≈

3120802068 刘方泽

4、某连续的n 年期年金在t 时的支付率为1﹣kt ，0≤t ≤n 。该年金的现值为f ﹣g ﹣h ，其中f 是连续支付1的永续年金的现值，g 是连续支付1﹣kn 的n 年延期永续年金的现值，求h 。

()()()0

22222291

111110n n

n

t t t n n t t n n n n n

n

f kn v

g f g

h kt v dt kt e dt

n e k k e k k k v k k k te e ne e nv v f g v k h v δδδδδδδδ

δ

δδδδδδδδδδδδδδ

-------=

-=

--=-=-⎛⎫=-++=-++-=-++=-+ ⎪⎝⎭=⎰⎰、

5、假设一笔10000元的贷款，计划从第五年开始在每年末偿还1000元，直至还请为止。如果年实际利率为5％，并要求将不足1000元的一次非正规付款提前在前一年未支付，试计算最后一次付款的时间和金额。

解：假设最后一次付款的事件为n ，则

4n-40.05%10000=1000a (10.05)23.18

n -+⇒=

假设在23年末的非正规付款额为X ，则有

423190.0510*******(10.05)(10.05)176.23

a X X --=+++⇒=

答：最后一次付款的时间是23年末，付款额为1176.23元

6、基金A 以月度转换12%的利率累计，基金B 以利息强度δt=t/6（t ≧0）累计，在t=0时，分别在两支基金中各存入1元，求使两支基金积累值相等的时刻T （T>0）。

t

t

22t s 12

00

2t 12

t 12t

A t s

t

s ds

ds

60

12B t A B t t

12t

144

210.12A S =1+12B S e =e =e

=e

S =S 0.121+=e

120.121+=e 121.432847643t δ⎛⎫ ⎪

⎝

⎭⎰⎰=⎛⎫∴ ⎪⎝⎭

⎛⎫∴ ⎪

⎝

⎭=、

基金：基金：

7、（较容易）

某项资金的单利利率为i=4%，问在多长的时期里它会等价于212%的实际利率？

解：设第n 期实际利率为n i ，则

n i =1

1---An An An =

(10.04)[10.04(1)]

0.040.025[10.04(1)]

0.960.04n n n n

+-+-+-+=

=

所以，n=16

即：在第16期时它会等价于

2

12%的实际利率。

3120802002

刘倩 8、35页14题（较容易）

已知投资$600 2年后得到$264的利息。试确定以相同的复利率投资$2000在三年后的积累值。 解：

()2

26411600

i +=+ 20%i ⇒=

()3

2000120%3456⨯+=

综上三年后积累值为$3456.

3120802004 万晓萍

9、35页19题（中等偏难）

第n 个时期末支付1和第2n 个时期末支付1的现时值之和为1，试确定()21n i +. 解：

2111n n V V ⨯+⨯=

211111n

n

i i ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭

令11t i ⎛⎫= ⎪+⎝⎭

则21t t +=

12t =

(

)3

212

n i +⇒+=

3120802009

王丽旦 10、（容易）

投资A 一年得到的利息金额为$336，而等价的贴现金额为$300，试确定A 。