《立方根》第二课时课件
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【新】人教版七年级数学下册第六章《立方根(2)》公开课课件 (4).ppt
中考链接 1
观察下列各式是否成立,你能从中找到什么结论,并 证明你的结论.
3 2 2 23 2 77
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3 3 3 3 3 3， 26 26
4
4
3 4 43
63 63
3 5 5 53 5 124 124
当堂测试
1.填空：
若3 m3 则 m
2.解方程：
（1） 3（x-1）5
（2）23x12 8
▪
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/152020/12/152020/12/152020/12/15
谢谢观看
小结归纳 2
▪ 1.利用计算器求立方根． ▪ 2.立方根运算中的规律． ▪ 3.立方根的大小比较.学.科.网
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▪ 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/152020/12/15Tuesday, December 15, 2020
▪ 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/152020/12/152020/12/1512/15/2020 1:18:31 PM ▪ 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/152020/12/152020/12/15Dec-2015-Dec-20 ▪ 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/152020/12/152020/12/15Tuesday, December 15, 2020 ▪ 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/152020/12/152020/12/152020/12/1512/15/2020
【新】人教版七年级数学下册第六章《6.2 立方根(第二课时)》公开课课件.ppt
为： a
3a
3、开平方、开立方
开平方
开立方
定
求一个数a的 求一个数a的立
义
平方根的运算， 叫做开平方。
方根的运算，叫 做开立方。
认 识
①它与平方互 为逆运算；
②它是一种运
①它与立方 互为逆运算是结
它的结果是平方 果，它的结果是
根。
立方根。
小结 1、本节课你学了什么知识? 立方根的定义 立方根的表示 求一个数的立方根的方法 2、你有什么体会?
立方根的性质
1、正数的立方根是正数， 2、负数的立方根是负数； 3、0的立方根是0；
探究
3 8 2 , 3 8 2
3 8 3 8
3 27 3 , 3 27 3
3 27 3 27
立方根的性质： 3 -a = - 3 a
例1：求下列各式的值。
（1） 3 8 ；（2）3 8 ；（3） 3 0.125
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
273
8 82
64 64 4 （5） 3 3
125 125 5
探究
3 23 2 , 3 (2)3 2
《立方根》优秀课件
CHAPTER 03
立方根在实数范围内的应用
立方根与实数的大小关系
立方根与实数的大小关系
对于任意实数a，都有立方根³√a存在，且立方根的大小与原 数的大小关系保持一致，即当a>1时，³√a>1；当0<a<1时 ，0<³√a<1；当a<0时，³√a<0。
立方根大小关系的应用
通过立方根大小关系的判断，可以求解一些实数范围内的不 等式，进行数值大小的比较和排序。
立方根的图形表示
立方根函数的图像
y=³√x的图像是一个单调递增的函数，经过原点和第一象限，当x>0时，函数图像在直线y=x的上方。
立方根在坐标系中的表示
在坐标系中画出y=³√x的图像，通过图像的直观展示，可以更好地理解立方根的性质和在实数范围内的变化情况 。
立方根的实际应用举例
求解方程的解
利用立方根可以求解一些形如 x³-a=0的方程，通过移项得到 x³=a，然后开立方即可求得方
《立方根》优秀课件
2023-11-12
目 录
• 立方根的概念与性质 • 立方根的运算方法 • 立方根在实数范围内的应用 • 立方根的拓展与提高
CHAPTER 01
立方根的概念与性质
立方根的定义
定义
如果一个数的立方等于另一个数，那么这个数就是另一个数的立方根。
表示方法
正数的立方根用“√￣”表示，如√￣a表示a的立方根；负数的立方根用“√￣”表示，如-√￣a表示a的负立方根。
程的解。
计算体积
在物理学和化学中，经常需要计算 立方体的体积，通过求解立方体的 边长（即立方根），可以轻松得到 体积的值。
工程设计
在工程设计中，有时需要用到立方 根进行计算，比如计算材料的强度 、稳定性等指标，以确保工程的安 全性和稳定性。
《立方根》第二课时参考课件
规律是： ①被开方数每扩大 1000 倍，其结果就扩大 10 倍； ②被开方数每缩小 1000 倍，其结果就缩小 10 倍。 反之也成立。 用你发现的规律填空：
① 已知，3 216 6，则3 216000 _6_0__，3 0.216 _0_._6_
② 已知，3 1331 11，则3 1.331 _1_.1__，3 1331000 1_1__0_
2、一个正方体的水晶砖，体积为100cm³，
它的棱长大约在 （ A）
A、4㎝~5㎝之间 B、5cm~6cm之间 C、6㎝~7㎝之间 D、7㎝~8㎝之间
3、下列各组数中互为相反数的一组是（A ）
A、 3与 32
C、 3与3 27
B、 32与 1
3 D、3 27与 3
4、要使 3 4 a3 4 a 成立，则a必须满足( D )
3、立方和开立方是互逆运算
a (3 a )3 a 3 a3
3 a 3 a
平方和开平方是互逆运算
( a)2 a（a≥0） a2 a
4.立方根与平方根的异同
相同点: ①0的平方根、立方根都有一个是0 ②平方根、立方根都是开方的结果。
不同点： ①定义不同 ②个数不同 ③表示方法不同 ④被开方数的取值范围不同
5、当x_取__任__意__值__时，3 x 1 有意义
6、将一个立方体的体积扩大到原来的8 倍，则它的棱长扩大到原来的__2___倍。
思考
问题：如果一个立方体的体积是2㎝³，则 这个立方体的棱长是多少呢？
实际上，很多有理数的立方根是无 限不循环小数，
如 3 2 3 3 等都是无限不循环小数。
…
3
0.000216
3
0.216
3 216
① 已知，3 216 6，则3 216000 _6_0__，3 0.216 _0_._6_
② 已知，3 1331 11，则3 1.331 _1_.1__，3 1331000 1_1__0_
2、一个正方体的水晶砖，体积为100cm³，
它的棱长大约在 （ A）
A、4㎝~5㎝之间 B、5cm~6cm之间 C、6㎝~7㎝之间 D、7㎝~8㎝之间
3、下列各组数中互为相反数的一组是（A ）
A、 3与 32
C、 3与3 27
B、 32与 1
3 D、3 27与 3
4、要使 3 4 a3 4 a 成立，则a必须满足( D )
3、立方和开立方是互逆运算
a (3 a )3 a 3 a3
3 a 3 a
平方和开平方是互逆运算
( a)2 a（a≥0） a2 a
4.立方根与平方根的异同
相同点: ①0的平方根、立方根都有一个是0 ②平方根、立方根都是开方的结果。
不同点： ①定义不同 ②个数不同 ③表示方法不同 ④被开方数的取值范围不同
5、当x_取__任__意__值__时，3 x 1 有意义
6、将一个立方体的体积扩大到原来的8 倍，则它的棱长扩大到原来的__2___倍。
思考
问题：如果一个立方体的体积是2㎝³，则 这个立方体的棱长是多少呢？
实际上，很多有理数的立方根是无 限不循环小数，
如 3 2 3 3 等都是无限不循环小数。
…
3
0.000216
3
0.216
3 216
湘教版八年级数学上册《立方根》课件(共14张PPT)
（1）1
13=1
解 由于 1 3= 1 ，
因此3 11
8
（2）27
解：
因为
2
3
2 3
3 8
8 27
3 27
所以3 8 2 27 3
（3）0
03=0
解 由于 0 3= 0 ，
因此 3 0 = 0 .
（4）-0.064 （-0.4）3= -0.064
解 由于 （-0.4 ）3= - 0.064 ，
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月13日星期三2022/4/132022/4/132022/4/13 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/132022/4/132022/4/134/13/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/132022/4/13April 13, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
.
（1）3 1 2 5
解 由于 53=125 ，
因此 31255 . （2）3 2 7
解 由于 33=27，
因此 327 3 .
（3）3 2 7
解
125
由于
3
3 5
3
=
27 125
，
因此
27 125
3 5
.
中考 试题
例1 一个数的平方等于64，则这个数的立方根是 ±2 .
解 因为(±8)2=64,所以这个数为±8. 所以这个数的立方根为 3 ± 8=.±2 故，应填写±2.
《立方根》课件-02 (4)
立方根
现有一个正方体的水晶砖,体积为8立 方厘米,它的每一条棱长是多少厘米?
这个实际问题,在数学上提出怎 样的一个计算问题?
新知
如果一个数b的立方等于a，我们把这个数b叫做a的立方根， 也叫做a的三次方根。即如果b³=a，那么b叫做a的立方根，
注意: a的立方根，记作“ ”，读作“三次根号a”。216巩固来自•Ｐ１１ Ａ组１，２，３
•
Ｂ组１，２
强化
• 1、一个数的立方根等于它本身，这个数是 。
• 2、若x²=16，则12-x的立方根是
。
• 3、若4a+1的平方根是±5，则2a²-8立方根是 。
4、已知
b²-4b+4+|c+5|=0，求c-a-b的立方根。
a 1
反思
3 0.064 ＝－０．４
3 0.001 ＝－０．１
3 343 ＝－７
8 3
＝＋２
3 0.064 ＝＋０．４
3 0.001 ＝＋０．１
3 343 ＝＋７
想一3想：3 aa 与3 a 有3 何a关系？
由此得到：求一个负数的立方根的另一种 方法，即可以先求出这个负数的绝对值的 立方根，然后再取它的相反数.
“一个数先立方，然后再开立方”与“一个数先开 立方再立方”，两种运算的结果有什么不同吗？
探究四 解 方 程
•求下列个式中的x： •1、 x³=125； •2、 8x³=27 •3、 x³+3=2 • 4、（x-1）³=8
•练习 •Ｐ１０练习１；２；３．
巩固
• 求下列各数的立方根： •（1）125； （2）0.008; •（3）２１６；（4）（-10）² • • (5) 125 （6）-0.001
现有一个正方体的水晶砖,体积为8立 方厘米,它的每一条棱长是多少厘米?
这个实际问题,在数学上提出怎 样的一个计算问题?
新知
如果一个数b的立方等于a，我们把这个数b叫做a的立方根， 也叫做a的三次方根。即如果b³=a，那么b叫做a的立方根，
注意: a的立方根，记作“ ”，读作“三次根号a”。216巩固来自•Ｐ１１ Ａ组１，２，３
•
Ｂ组１，２
强化
• 1、一个数的立方根等于它本身，这个数是 。
• 2、若x²=16，则12-x的立方根是
。
• 3、若4a+1的平方根是±5，则2a²-8立方根是 。
4、已知
b²-4b+4+|c+5|=0，求c-a-b的立方根。
a 1
反思
3 0.064 ＝－０．４
3 0.001 ＝－０．１
3 343 ＝－７
8 3
＝＋２
3 0.064 ＝＋０．４
3 0.001 ＝＋０．１
3 343 ＝＋７
想一3想：3 aa 与3 a 有3 何a关系？
由此得到：求一个负数的立方根的另一种 方法，即可以先求出这个负数的绝对值的 立方根，然后再取它的相反数.
“一个数先立方，然后再开立方”与“一个数先开 立方再立方”，两种运算的结果有什么不同吗？
探究四 解 方 程
•求下列个式中的x： •1、 x³=125； •2、 8x³=27 •3、 x³+3=2 • 4、（x-1）³=8
•练习 •Ｐ１０练习１；２；３．
巩固
• 求下列各数的立方根： •（1）125； （2）0.008; •（3）２１６；（4）（-10）² • • (5) 125 （6）-0.001
人教版七年级数学下册6.2_立方根(第二课时)课件ppt精品课件
3
3
4 4 4 4
15
15
3 3 3 3
8
8
5 5 5 5
24
24
nn2n1n
n n21
编后语
• 常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分 钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？
3
3
3 8
3
33 8
从以上4个式子中你能发现什么结论？
3
a
3
=
a
立方根的性质
3 a3 a (3 a )3 a
求下列各式的值。
思考
问题：如果一个立方体的体积是2㎝³，则这个立方体 棱长是多少呢？
实际上，很多有理数的立方根是无限不循环小数，
如 3 2 3 3 等都是无限不循环小数。
x 3 27.
x=-3.
(2) 125x3-64=0.
x3 64 . 125
64 x 3
125
x=
4. 5
例3 你能求出下列各式中的未知数x吗？ (1)x3+27=0； (2)125x3-64=0； (3)2(x+1)3-16=0.
解：(3) 2(x+1)3-16=0. 2(x+1)3=16. (x+1)3=8.
1、比较下列各组数的大小.
(1) 3 9与2.5
解: ( 3 9 )3 = 9 , ( 2 . 5 )3 ( 5 )3 2 125 >9, 8
3 9 2.5.
立方根第二课时 课件 人教版数学七年级下册
的外面，再求值。 2：将根号底下凑成某个数的立方后，可以直
接去根号。 3：将整个三次根号括起来三次方时，可以直
接去根号。
课堂小结
1.立方根的定义,性质,计算 2.立方根与平方根的异同
相同点: ①0的平方根、立方根都有一个是0 ②平方根、立方根都是开方的结果。
不同点： ①定义不同 ②个数不同 ③表示方法不同 ④被开方数的取值范围不同
4.3 a 不可能是负数；
x
x 5.一个数的立方根有两个，它们互为相反数；
6.若 x3 (2)3，则 x 2 .
√
立方根是它本身的数有那些? 有1, -1, 0
平方根是它本身的数呢? 有0,1
合作、探究、完成
练习题
练习题解题过程
习题解题方法归纳
三次根号的去法： 1：根号底下有负号时，先将负号放在根号
立方根
定义
如果一个数的平方等于a， 如果一个数的立方等于a，
那么这个数就叫做a的平方 那么这个数就叫做a的立方
根(也叫做二次方根)．
根(也叫做三次方根)．
个数
一个正数有两个平方根， 一个正数有一个正的立 它们互为相反数，0的平方 方根，一个负数有一个负 根是0，负数没有平方根. 的立方根，0的立方根是0.
复习
1.什么叫平方根？如何用符号表示数a(a≥0)的 平方根?
如果一个数的平方等于 a ，那么这个数就叫做 a
的平方根(也叫做二次方根),即：
若 x2 a ，那么 x 叫做 a 的平方根．
正数a的平方根是： a
2.平方根具有什么特征？
正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方 根是0；负数没有平方根．
归纳
立方根的定义：
如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a
接去根号。 3：将整个三次根号括起来三次方时，可以直
接去根号。
课堂小结
1.立方根的定义,性质,计算 2.立方根与平方根的异同
相同点: ①0的平方根、立方根都有一个是0 ②平方根、立方根都是开方的结果。
不同点： ①定义不同 ②个数不同 ③表示方法不同 ④被开方数的取值范围不同
4.3 a 不可能是负数；
x
x 5.一个数的立方根有两个，它们互为相反数；
6.若 x3 (2)3，则 x 2 .
√
立方根是它本身的数有那些? 有1, -1, 0
平方根是它本身的数呢? 有0,1
合作、探究、完成
练习题
练习题解题过程
习题解题方法归纳
三次根号的去法： 1：根号底下有负号时，先将负号放在根号
立方根
定义
如果一个数的平方等于a， 如果一个数的立方等于a，
那么这个数就叫做a的平方 那么这个数就叫做a的立方
根(也叫做二次方根)．
根(也叫做三次方根)．
个数
一个正数有两个平方根， 一个正数有一个正的立 它们互为相反数，0的平方 方根，一个负数有一个负 根是0，负数没有平方根. 的立方根，0的立方根是0.
复习
1.什么叫平方根？如何用符号表示数a(a≥0)的 平方根?
如果一个数的平方等于 a ，那么这个数就叫做 a
的平方根(也叫做二次方根),即：
若 x2 a ，那么 x 叫做 a 的平方根．
正数a的平方根是： a
2.平方根具有什么特征？
正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方 根是0；负数没有平方根．
归纳
立方根的定义：
如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a
人教版七年级数学下册第六章《立方根(2)》优质公开课课件
知
0.216扩大1‗‗0‗0‗0‗倍时，它的立方根只扩大‗1‗0‗倍.
识
点
1、用计算器计算3 100 （精确到0.001）并利用你
二
发现的规律说出3 0.0001 ，3 0 .1 ，3 100000 的近似值.
解：3 100 ≈‗‗‗4‗.‗6‗4‗2‗‗‗，3 0.0001 ≈‗‗0‗.0‗‗4‗6‗4‗2
2
3 2
五、强化训练
（3）x13 64
4 x x 解：∵ －1＝ 3 643 34 ，∴ ＝4+1＝5
3、立方根概念的起源与几何中的正方体有关， 如果一个正方形的体积为V，那么这个正方体 的棱长为多少？
解：设这个正方体的棱长为a,根据题意，
得
a3 ,V∴a＝
3V
所以，这个正方体的棱长是3 V .
Thank you!
所以 ‗‗‗3‗‗.6‗3‗8.‗6‗83503‗.6‗‗39‗.‗6‗9‗‗‗‗‗
知 ……
识
如此进行下去，可以得到更精确的 3 50 的近似值.
点 事实上，3 50 =3.68403149……，它是一个无限不循环 小数.
一 实际上，很多有理数的立方根都是无限不
循环小数，如 3 3 ，3 2 等都是
四、归纳小结
1、估算一个数的立方根采用逼近法；
2、当被开方数的小数点向右移动3位时，
立方根的小数点只向_____移右动_____位；
当被1开方数的小数点向左移动3位时，立
方根的小数点只向_____移动_____位。
左
1
五、强化训练
1、利用计算器来求下列各式的值：（精确到0.001）
（1）3 868 ≈‗‗‗9‗.‗5‗3‗‗9‗，（2） 3 0.426254≈‗‗0‗.‗7‗5‗‗3
《立方根》PPT教学课文课件_2
3
符号表示：
读作：“三次根号a”，其中a是被开方数，3是根指数.
探究（P49）
3
2 =8
3
0.4 = 0.064
3
0 =0
(−2)3 = −8
2 3
8
(− ) = −
3
27
“立方”运算
3
8 的立方根是 2
0.064 的立方根是 0.4
3
0.064 = 0.4
3
0 的立方根是 0
3
−8 的立方根是 −2
1
；（3）
.
8
64
探究1：求下列各式的值，你能发现什么？
3
（1） 1
（4）
3
−1
（2）
3
（5）
3
结论： − = −
125
−125
（3）
3
0.027
（6）
3
−0.027
探究2：求下列各式的值，你能发现什么？
3
（1） ( 5 )3
3
（3）( −5 )
1 3
10
3
1 3
−
10
（2）
3
结论2： ( ) =
3
=
（4）
探究3：找规律
3
27000 = 30
3
27 = 3
3
0.027 = 0.3
3
0.000027 = 0.03
……
3
27 = 3
27 = 33
27 = 3 × 3 × 3
27000 30 30 30
规律：
被开方数的小数点向右或向左每移动 3 位,
符号表示：
读作：“三次根号a”，其中a是被开方数，3是根指数.
探究（P49）
3
2 =8
3
0.4 = 0.064
3
0 =0
(−2)3 = −8
2 3
8
(− ) = −
3
27
“立方”运算
3
8 的立方根是 2
0.064 的立方根是 0.4
3
0.064 = 0.4
3
0 的立方根是 0
3
−8 的立方根是 −2
1
；（3）
.
8
64
探究1：求下列各式的值，你能发现什么？
3
（1） 1
（4）
3
−1
（2）
3
（5）
3
结论： − = −
125
−125
（3）
3
0.027
（6）
3
−0.027
探究2：求下列各式的值，你能发现什么？
3
（1） ( 5 )3
3
（3）( −5 )
1 3
10
3
1 3
−
10
（2）
3
结论2： ( ) =
3
=
（4）
探究3：找规律
3
27000 = 30
3
27 = 3
3
0.027 = 0.3
3
0.000027 = 0.03
……
3
27 = 3
27 = 33
27 = 3 × 3 × 3
27000 30 30 30
规律：
被开方数的小数点向右或向左每移动 3 位,
北师大八年级数学上册《立方根》课件(共22张PPT)
（1）什么叫一个数a的平方根？如何用 符号表示数a （ a ≥0）的平方根?
（2）正数的平方根有几个？它们之间 的关系是什么？负数有没有平方根？ 0的平方根是什么？
（3）平方和开平方运算有何关系？ （4）算术平方根和平方根有何区别和
联系？
一般地，如果一个数x的平方 等于a，即x2= a ，那么这个数x就叫 做a的平方根（也叫做二次方 根）．如：±2是4的平方根， 0的 平方根是0 ．
, （4）灵活运用公式：3a3a3a3a,3 a3a ；
（5）立方与开立方互为逆运算．我们可以 用立方运算求一个数的立方根，或检验一 个数是不是另一个数的立方根．
引例解决
某化工厂使用半径为1米的 一种球形储气罐储藏气体，现 在要造一个新的球形储气罐，
（1）如果要求它的体积必须 是原来体积的8倍，那么它的 半径应是原来储气罐半径的 倍?
想一想
本节课你学到了哪些数学知识 和解决问题的方法？
1.了解立方根的概念，会用三次根号 表示一个数的立方根，能用立方运算
求一个数的立方根．
2.在学习中应注意以下5点： （1）符号 3 a 中根指数“3”不能省 略； （2）正数、零、负数都有一个立方 根；
（3）平方根和立方根的区别 正数有两个平方根，但只有一个立方根， 负数没有平方根，但却有立方根；
例2 求下列各式的值
1 3 8 ;
2 30 .0 6 4 ;
3 3 8;
3
4 39.
1 2 5
解 ： 1 383232；
2 30.06430.430.4；
3
3 8 125
3523 52；
4 3 9 3 9.
自我测评
求下列各数的立方根:
13 0.125; 23 64; 33 64;
（2）正数的平方根有几个？它们之间 的关系是什么？负数有没有平方根？ 0的平方根是什么？
（3）平方和开平方运算有何关系？ （4）算术平方根和平方根有何区别和
联系？
一般地，如果一个数x的平方 等于a，即x2= a ，那么这个数x就叫 做a的平方根（也叫做二次方 根）．如：±2是4的平方根， 0的 平方根是0 ．
, （4）灵活运用公式：3a3a3a3a,3 a3a ；
（5）立方与开立方互为逆运算．我们可以 用立方运算求一个数的立方根，或检验一 个数是不是另一个数的立方根．
引例解决
某化工厂使用半径为1米的 一种球形储气罐储藏气体，现 在要造一个新的球形储气罐，
（1）如果要求它的体积必须 是原来体积的8倍，那么它的 半径应是原来储气罐半径的 倍?
想一想
本节课你学到了哪些数学知识 和解决问题的方法？
1.了解立方根的概念，会用三次根号 表示一个数的立方根，能用立方运算
求一个数的立方根．
2.在学习中应注意以下5点： （1）符号 3 a 中根指数“3”不能省 略； （2）正数、零、负数都有一个立方 根；
（3）平方根和立方根的区别 正数有两个平方根，但只有一个立方根， 负数没有平方根，但却有立方根；
例2 求下列各式的值
1 3 8 ;
2 30 .0 6 4 ;
3 3 8;
3
4 39.
1 2 5
解 ： 1 383232；
2 30.06430.430.4；
3
3 8 125
3523 52；
4 3 9 3 9.
自我测评
求下列各数的立方根:
13 0.125; 23 64; 33 64;
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2.（-3）的立方根是
3.
3
3
立方根
，2的立方根是 -3 . 2 .
3
2
.
512 的立方根是 125
4.一个数的立方根是 2 ，则这个数是 3 1 5. 3 的倒数是 5 ；相反数是
6.已知 3
8 27
5
.
.
4a 3 3
则a= -6 ，a-2的立方根为 -2 .
例1 用计算器求 3 184 5.
练习：教材第51页练习第2题.
探究
a
3
先填写下表,再回答问题:
0.001 1 1 000 1 000 000
0.000 001
a 0.01
0.000 216
0.1
0.216
1
10
216
100
216 000
a
3
a
0.06
0.6
6
60
问题：从上面表格中你发现了什么规律?
归纳：被开方数的小数点每向右（或左） 移动三位，开方后立方根的小数点就向右 （或左）移动一位.第六章实源自数6.1 立方根（2）
从不同角度归纳出平方根和立方根的异同点
平方根
定 义
立方根 如果一个数的立方等于a，那么 这个数就叫a 的立方根 有一个立方根，也是正数
如果一个数的平方等于a，那么 这个数就叫a 的平方根
正 数
有两个平方根，互为相反数
性
0 质
负 数
有一个平方根，是0
有一个立方根，是0
没有平方根
有一个立方根，也是负数
开 方
求一个数的平方根的运算叫开 平方；开平方与平方是互逆运算
求一个数的立方根的运算叫开 立方；开立方与立方是互逆运算
3
表 示
a ，其中a 是被开方数， a 实际上省略了 2 a 中的根指数2
a ，其中a 是被开方数，
3是根指数（不能省略）
要先计算512-2 的 1.-8的立方根是
3
0.328 0.689 6，
3
x 14.86，
3
y 68.96，
则x y . 3 280 ； 328 000
这节课你学到了哪些知识?
1.用计算器求一个数的立方根. 2.比较数的大小. 3.求解一元三次方程.
• 1.必做题：教材习题6.2复习巩固第4、5、7题. • 2.选做题：教材习题6.2拓广探索第9、10题.
x+1=2. ∴x=1.
1.估计68的立方根在（ C ）
A. 2与3之间 B.3与4之间 C. 4与5之间 D.5与6之间 2.一个正方体的水晶砖，体积为100 cm³， 它的棱长大约在 （ A ）
A.4 B.5 C.6 D.7
㎝～5 cm～6 ㎝～7 ㎝～8
㎝之间 cm之间 ㎝之间 ㎝之间
3.已知 3 0.342 0.699 3，
例2 估计3，4， 50 的大小.
解: Q 27 3,
3
3
3
64 4,
27 50 64,
3 3 3
27 50 64, 3 3 50 4.
练习 比较下列各组数的大小.
(1) 9与2.5
3 解: ( 3 9 ) =9,
3
(2)
解:
3
3 3与 2
3
5 3 (2.5) ( ) 2 125 >9, 8
x 3 27.
∴x=-3.
64 x 3 . 125
4 ∴ x= . 5
例3 你能求出下列各式中的未知数x吗？ (1)x3+27=0； (2)125x3-64=0； (3)2(x+1)3-16=0.
解：(3) 2(x+1)3-16=0. 2(x+1)3=16. (x+1)3=8.
x 1 3 8.
3
( 3 ) =3,
3 3 27 ( ) 3, 2 8
3
9 2.5.
3
3 3 . 2
3
例3 你能求出下列各式中的未知数x吗？ (1)x3+27=0； (2)125x3-64=0； (3)2(x+1)3-16=0.
(2) 125x3-64=0.
64 x . 125
3
解: (1) x3+27=0. x3=-27.
3 3 （ 1） 0.000 342
3
3.42 1.507，
34.2 3.246，求下列各式的值.
=
0.069 93 ——————；
要细心观察哦！
3 （2） 34 200 000 = -324.6 ——————；
（3） 3 0.003 42
=
-0.150 7 ——————.
4.已知 3 32.8 3.201，3 3.28 1.486，