激光原理习题解答第五章

第五章习题解答参考

1 激光器的工作物质长为l ，折射率η，谐振腔腔长为L ，谐振腔中除工作物质外的其余部分折射率为'

η，工作物质中光子数密度为N ，试证明对频率为中心频率的光 ''21L

c N L l cN n dt dN δσ-∆=，其中()l L l L -+=''ηη

证明：已知在工作物质中单位体积内的平均光子数为N ，设谐振腔其余部分中的单位体积内的平均光子数为'

N ，光束均匀（光强均匀）且截面为S ，则腔内总的光子数变化率为： ()()

()R l L S N NSl NSl n dt l L S N NSl d τυσ-+-∆=-+'21' ————————————（1） 其中()c

L c l L l R δδηητ'

'=-+= 又因为光强均匀（工作物质内与工作物质外），根据公式可得（）：

''

2'1ηηνυνυN N h N Nh =⇒=

把上式和腔的寿命表达式代入（1），得到：

''21L

c N L l cN n dt dN δσ-∆=

命题得证

2 长度为10厘米的好宝石棒置于长度为20厘米的光谐振腔中，好宝石纳米谱线的自发辐

射寿命为s S 3104-⨯≈τ，均匀加宽线宽为MHz 5102⨯，光腔单程损耗因子2.0=δ，求：

（1）中心频率处阈值反转粒子数t n ∆。（2）当光泵激励产生反转粒子数t n n ∆=∆2.1时，有多少个纵模可以振荡（红宝石折射率为）

解答：（1）

根据公式（）可知：

l

n t 21σδ=∆，其中l 是红宝石的长度，21σ是激光上下能级的中心波长处发射截面。 根据题意红宝石激光器是均匀加宽，因此可以利用均匀加宽的发射截面公式（）得到：

H

A ννπυσ∆=202212214，根据ηυc =，c =00λν，S A τ121=，代入发射截面公式，得到： H

S H A νητπλννπυσ∆=∆=22202022122144，把此式代入阈值反转粒子数公式得到： cm l

l n H t /1006.44172020221⨯=∆==∆λδννπσδ

（2）

根据公式（）得到：

t n n g ∆=∆=21212.10σσν

根据公式（）得到：

()()220221*********.1220⎪⎭

⎫ ⎝⎛∆+-⎪⎭⎫ ⎝⎛∆∆=⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+-⎪⎭⎫ ⎝⎛∆=∆=H H t H H t t n g n g ννννσννννσν 由上式可以求得振荡谱线宽度：

MHz 401094.82⨯=-=∆ννν

又因为纵模间隔为：

'2L

c q =∆ν，其中()0'ηηl L l L -+=，L l ,分别为红宝石长度和腔长，0,ηη分别为红宝石折射率及真空折射率，代入数据，得到MHz q 210435.5⨯=∆ν

腔内可以起振的模式数为：

164=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣

⎡∆∆=q q νν 解答完毕。