激光原理习题解答第五章
激光原理习题解答第五章
第五章习题解答参考1 激光器的工作物质长为l ，折射率η，谐振腔腔长为L ，谐振腔中除工作物质外的其余部分折射率为'η，工作物质中光子数密度为N ，试证明对频率为中心频率的光 ''21Lc N L l cN n dt dN δσ-∆=，其中()l L l L -+=''ηη证明：已知在工作物质中单位体积内的平均光子数为N ，设谐振腔其余部分中的单位体积内的平均光子数为'N ，光束均匀（光强均匀）且截面为S ，则腔内总的光子数变化率为： ()()()R l L S N NSl NSl n dt l L S N NSl d τυσ-+-∆=-+'21' ————————————（1） 其中()cL c l L l R δδηητ''=-+= 又因为光强均匀（工作物质内与工作物质外），根据公式可得（）：''2'1ηηνυνυN N h N Nh =⇒=把上式和腔的寿命表达式代入（1），得到：''21Lc N L l cN n dt dN δσ-∆=命题得证2 长度为10厘米的好宝石棒置于长度为20厘米的光谐振腔中，好宝石纳米谱线的自发辐射寿命为s S 3104-⨯≈τ，均匀加宽线宽为MHz 5102⨯，光腔单程损耗因子2.0=δ，求：（1）中心频率处阈值反转粒子数t n ∆。
（2）当光泵激励产生反转粒子数t n n ∆=∆2.1时，有多少个纵模可以振荡（红宝石折射率为）解答：（1）根据公式（）可知：ln t 21σδ=∆，其中l 是红宝石的长度，21σ是激光上下能级的中心波长处发射截面。
根据题意红宝石激光器是均匀加宽，因此可以利用均匀加宽的发射截面公式（）得到：HA ννπυσ∆=202212214，根据ηυc =，c =00λν，S A τ121=，代入发射截面公式，得到： HS H A νητπλννπυσ∆=∆=22202022122144，把此式代入阈值反转粒子数公式得到： cm ll n H t /1006.44172020221⨯=∆==∆λδννπσδ（2）根据公式（）得到：t n n g ∆=∆=21212.10σσν根据公式（）得到：()()220221*********.1220⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+-⎪⎭⎫ ⎝⎛∆∆=⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+-⎪⎭⎫ ⎝⎛∆=∆=H H t H H t t n g n g ννννσννννσν 由上式可以求得振荡谱线宽度：MHz 401094.82⨯=-=∆ννν又因为纵模间隔为：'2Lc q =∆ν，其中()0'ηηl L l L -+=，L l ,分别为红宝石长度和腔长，0,ηη分别为红宝石折射率及真空折射率，代入数据，得到MHz q 210435.5⨯=∆ν腔内可以起振的模式数为：164=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡∆∆=q q νν 解答完毕。
激光原理课后习题
激光原理课后习题第1章习题1. 简述激光器的基本结构及各部分的作用。
2. 从能级跃迁角度分析，激光是受激辐射的光经放大后输出的光。
但是在工作物质中，自发辐射、受激辐射和受激吸收三个过程是同时存在的，使受激辐射占优势的条件是什么？采取什么措施能满足该条件？3. 叙述激光与普通光的区别，并从物理本质上阐明造成这一区别的原因。
4. 什么是粒子数反转分布？如何实现粒子数反转分布？5. 由两个反射镜组成的稳定光学谐振腔腔长为m，腔内振荡光的中心波长为 nm，求该光的单色性/的近似值。
6. 为使He-Ne激光器的相干长度达到1 km，它的单色性/应是多少？7. 在2cm3的空腔内存在着带宽为 nm，波长为m的自发辐射光。
试问：（1）此光的频带范围是多少？（2）在此频带范围内，腔内存在的模式数是多少？（3）一个自发辐射光子出现在某一模式的几率是多少？8. 设一光子的波长为510-1 m，单色性/=10-7，试求光子位置的不确定量x。
若光子波长变为510-4 m（X射线）和510-8 m（射线），则相应的x又是多少？9. 设一对激光（或微波辐射）能级为E2和E1，两能级的简并度相同，即g1=g2，两能级间跃迁频率为（相应的波长为），能级上的粒子数密度分别为n2和n1。
试求在热平衡时：（1）当=3000 MHz，T=300 K时，n2/n1=?（2）当=1 m，T=300 K时，n2/n1=?（3）当=1 m，n2/n1=时，T=?为1kHz，输出功率P为1 mW的单模He-Ne 10. 有一台输出波长为 nm，线宽s为1 mrad，试问：激光器，如果输出光束直径为1 mm，发散角（1）每秒发出的光子数目N 0是多少？（2）该激光束的单色亮度是多少？（提示，单模激光束的单色亮度为20)(πθννs A PB ?=） 11. 在2cm 3的空腔内存在着带宽为110-4 m ，波长为510-1 m 的自发辐射光。
试问：（1）此光的频带范围是多少？（2）在此频带宽度范围内，腔内存在的模式数是多少？（3）一个自发辐射光子出现在某一模式的几率是多少？第2章习题1. 均匀加宽和非均匀加宽的本质区别是什么？2. 为什么原子（分子，离子）在能级上的有限寿命会造成谱线加宽？从量子理论出发，阐明当下能级不是基态时，自然线宽不仅和上能级的自发辐射寿命有关，而且和下能级的自发辐射寿命有关，并给出谱线宽度与激光上、下能级寿命的关系式。
激光的技术习题
激光原理与技术实验YAG 多功能激光实验系统光路图实验内容一、固体激光器的安装调试1、安装激光器。
2、调整激光器，使输出脉冲达最强二、激光参数测量1、测量自由振荡情况下激光器的阈值电压。
2、测量脉冲能量和转换效率。
3、测量光束发散角。
三、电光调Q 实验研究1、调整Q 开关方位，寻找V λ/4 。
2、确定延迟时间。
3、测试动静比。
四、倍频实验1、测量倍频光能量与入射角的关系。
2、倍频效率的测量。
五、激光放大实验1、放大器放大倍率测量。
2、放大器增益测量3、最佳时间匹配测量。
M 1脉冲氙灯 脉冲氙灯第一章 习题1、请解释（1）、激光Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation辐射的受激发射光放大（2）、谐振腔在工作物质两端各放上一块反射镜，两反射镜面要调到严格平行，并且与晶体棒轴垂直。
这两块反射镜就构成谐振腔。
谐振腔的一块反射镜是全反射镜，另一块则是部分反射镜。
激光就是从部分反射镜输出的。
谐振腔的作用一是提供光学正反馈，二是对振荡光束起到控制作用。
（3）、相干长度从同一光源分割的两束光发生干涉所允许的最大光程差，称为光源的相干长度，用∆Smax 表示，相干长度和谱线宽度有如下关系：∆Smax = λ2 / ∆ λ光源的谱线宽度越窄，相干性越好。
2、激光器有哪几部分组成？一般激光器都具备三个基本组成部分：工作物质、谐振腔和激励能源。
3、激光器的运转方式有哪两种？按运转方式可分为： 脉冲、连续 ，脉冲分单脉冲和重复脉冲。
4、为使氦氖激光器的相干长度达到1km ，它的单色性∆λ/λ应为多少？109max 10328.61016328.0-⨯=⨯==∆mm S μμλλλ第二章 习题1、请解释（1）、受激辐射高能态E 2 的粒子受到能量 h ν = E 2 - E 1 光子的刺激辐射一个与入射光子一模一样的光子而跃迁到低能级 E 1 的过程称受激辐射.（2）高斯光束由凹面镜所构成的稳定谐振腔中产生的激光束即不是均匀平面光波，也不是均匀球面光波，而是一种结构比较特殊的高斯光束，沿 Z 方向传播的高斯光束的电矢量表达式为：)]())(2(exp[])()(exp[)(),,(222220z i z z R y x ik z y x z A z y x E ϕωω+++-∙+-= 高斯光束是从z<0处沿z 方向传播的会聚球面波,当它到达z=0处变成一个平面波,继续传播又变成一个发散的球面波.球面波曲率半径R(z)>z,且随z 而变.光束各处截面上的光强分布均为高斯分布.（3）、增益饱和受激辐射的强弱与反转粒子数 ∆N 有关，即增益系数G ∝ ∆N ，光强 I ∝ ∆N 。
激光原理第五章答案
第五章 激光振荡特性2．长度为10cm 的红宝石棒置于长度为20cm 的光谐振腔中，红宝石694.3nm 谱线的自发辐射寿命3410s s τ-≈⨯，均匀加宽线宽为5210MHz ⨯。
光腔单程损耗0.2δ=。
求(1)阈值反转粒子数t n ∆；(2)当光泵激励产生反转粒子数 1.2t n n ∆=∆时，有多少个纵模可以振荡？(红宝石折射率为1.76)解：(1) 阈值反转粒子数为：222212112337217344210 1.764100.2 cm 10(694.310) 4.0610cm H s t n l l πνητδδσλπ----∆∆==⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯=⨯ (2) 按照题意 1.2m t g g =，若振荡带宽为osc ν∆，则应该有22221.222H t t osc H g g ννν∆⎛⎫ ⎪⎝⎭=∆∆⎛⎫⎛⎫+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 由上式可以得到108.9410Hz osc H νν∆==⨯相邻纵模频率间隔为10831022( 1.76())2(10 1.7610) 5.4310Hzq c c l l L l ν⨯∆==='⨯+-⨯+=⨯ 所以1088.9410164.65.4310osc q νν∆⨯==∆⨯ 所以有164~165个纵模可以起振。
3．在一理想的三能级系统如红宝石中，令泵浦激励几率在t =0瞬间达到一定值13W ，1313()t W W >[13()t W 为长脉冲激励时的阈值泵浦激励几率]。
经d τ时间后系统达到反转状态并产生振荡。
试求1313/()d t W W τ-的函数关系，并画出归一化1313//()d s t W W ττ-的示意关系曲线(令1F η=)。
解：根据速率方程(忽略受激跃迁)，可以知道在达到阈值之前，在t 时刻上能级的粒子数密度2()n t 与时间t 的关系为2113()1322113()1 (1)A W tnW n t e A W -+⎡⎤=-⎣⎦+ 当d t τ=时，t n n ∆=∆，即2113()1322113()1 (2)22d A W d t nW ne A W n n nττ-+⎡⎤=-⎣⎦++∆=≈由(1)可知，当时间t 足够长的时候1322113()nW n t A W ≈+由上式可知1321()t W A =由(2)式可得13211313211313131313131321ln 2()1 ln 1()1()()d tt t W A W W A W W W W W W W τ⎛⎫= ⎪+-⎝⎭⎛⎫ ⎪⎪=⎡⎤ ⎪-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 所以1313131313132()1ln 11()()d ts t t W W W W W W ττ⎛⎫⎪⎪= ⎪+- ⎪⎝⎭所以归一化1313//()d s t W W ττ-的示意关系曲线为sd ττ/tW W )/(13134．脉冲掺钕钇屡石榴石激光器的两个反射镜透过率1T 、2T 分别为0和0.5。
激光原理部分习题答案
第二章5）激发态的原子从能级E2跃迁到E1时，释放出m μλ8.0=的光子，试求这两个能级间的能量差。
若能级E1和E2上的原子数分别为N1和N2，试计算室温（T=300K ）时的N2/N1值。
【参考例2-1，例2-2】 解：（1）J hcE E E 206834121098.310510310626.6---⨯=⨯⨯⨯⨯==-=∆λ （2）52320121075.63001038.11098.3exp ---∆-⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯-==T k Eb e N N10）激光在0.2m 长的增益物质中往复运动过程中，其强度增加饿了30%。
试求该物质的小信号增益系数0G .假设激光在往复运动中没有损耗。
104.0*)(0)(0m 656.03.1,3.13.014.02*2.0z 0000---=∴===+=====G e e I I me I I G z G ZzG Z ααα即且解：第三章2．CO 2激光器的腔长L=100cm ，反射镜直径D=1.5cm ，两镜的光强反射系数分别为r 1=0.985，r 2=0.8。
求由衍射损耗及输出损耗分别引起的δ、τc 、Q 、∆νc (设n=1) 解：衍射损耗:1880107501106102262.).(.a L =⨯⨯⨯=λ=δ-- s ..c L c 881075110318801-⨯=⨯⨯=δ=τ输出损耗:1190809850502121.)..ln(.r r ln =⨯⨯-=-=δ s ..c L c 881078210311901-⨯=⨯⨯=δ=τ4.分别按图(a)、(b)中的往返顺序，推导旁轴光线往返一周的光学变换矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛D C B A ，并证明这两种情况下的)(21D A +相等。
（a ）（b ）解： 矩阵乘法的特点：1、只有当乘号左边的矩阵（称为左矩阵）的列数和乘号右边的矩阵（右矩阵）的行数相同时，两个矩阵才能相乘；这条可记为左列=右行才能相乘。
周炳琨激光原理第五章习题解答(完整版)
周炳琨激光原理第五章习题解答（完整版）1、证明： 由谐振腔内光强的连续性，有I =I 'ηη''=⇒'⋅'=⋅⇒C N CNV N V N 谐振腔内总光子数 )(l L S N NSl -'+=Φ)(l L NS NSl -'+=ηη ηηη/])([l l L NS +-'=η/L NS '= , )(l L l L -'+='ηηRNSl C n dt d τησΦ-∆=Φ21 R L NS NSl C n dt dN L S ητηση'-∆='21 , CL R δτ'=L CNL l CN n dt dN '-'∆=δσ21 2、解答：（1）ln t 21σδ=∆2.0=δ， cm l 10=HA v ννπσ∆=202212214 s A cs s321104,1,-⨯===ττηνZ H MH c500102,⨯=∆=νλν，nm 3.6940=λ371101.4-⨯=∆cm n（2）010)(ng H ∆=νHA v ννπ∆202212422012)2()()2(H H νννν∆+-∆lg t δ==012ννν-=∆osc L c q '=∆2ν n=82=∆∆qoscνν 3、解答：红宝石理想三能级系统：2211131n A n W dtdn +-=和n n n 21=+ 则：()12113211n A W n A dtdn +-= 设()()()tA W 12113et c t n +-=，代入上式，并利用n )0(n 1=得：()n A W W ne A W A )t (c 211313t A W 2113212113+++=+则:()t A W 21131321132112113ne A W W n A W A )t (n +-+++=()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++-=-=∆+-t A W 21131321132111222113e A W W A W A 21n n f f n n 令()0n d =∆τ，并由()st 131W τ=，可得：()()()1W W W W 2lnW W 1t1313t1313t1313sd -+=ττ， ()()13t 13t 1313sdW W 12lnW W 11-+=ττ。
激光原理习题解答张力
激光原理习题解答第五章作者：张力D11. 腔长20cm 的Nd 3+：YAG 激光器（YAG 棒长10cm ，泵浦光平均波长750nm ）连续输出1.06μm 波长激光，系统总量子效率为100%，光泵浦的总效率为1%，激光器单程损耗为0.08，介质折射率为1.82，激光上能级自发辐射寿命为s 1023.03-⨯，荧光线宽为6cm -1。
试求该激光器的反转粒子数密度和泵浦功率阈值。
解：反转粒子束密度210(,)H V n Lh B g δννν=，其中，c V η=，0(1)L l L ηη+-=，32121338c B A h πνη=，21211A τ=，002(,)H Hg ννπν=. 代入题目中的数据，算得2132.4910n m -=⨯.泵浦功率阈值23012114Pt P H a P P hV V L ννδπνληηη≈⋅⋅⋅⋅⋅，代入数据得734.7610Pt aP W m V -=⨯⋅. D12. 什么时候使用小信号增益系数，什么时候使用大信号增益系数？如何获得大信号增益系数？答：如果入射光强1S I I ν，S I 为饱和光强。
此时使用小信号增益系数。
小信号增益系数的函数形状完全取决于线型函数10(,)g νν，和入射光频率有关，与光强无关。
如果1I ν大小可与S I 相比拟时，增益系数与光强有关。
此时使用大信号增益系数。
无论对于均匀、非均匀、还是综合加宽的大信号增益系数，都能通过速率方程理论导出其表达式。
如均匀加宽情况下的大信号增益系数为：()112021110022102(,)(,)()12H H H H H s h B G I g n G I V I ννννννννννν∆⎛⎫ ⎪⎝⎭==⎛⎫∆⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 可以看出，为了确定大信号增益系数，实验手段也必不可少。
如：00()H G ν决定于工作物质特性及激发速率，由实验测出。
而且分母中多了11s I I ν⎛⎫+ ⎪⎝⎭一项，其中饱和光强也需要由实验测出，最终才能确定大信号增益系数。
周炳坤激光原理课后习题答案
《激光原理》习题解答第一章习题解答1 为了使氦氖激光器的相干长度达到1KM ，它的单色性0λ∆应为多少？解答：设相干时间为τ，则相干长度为光速与相干时间的乘积，即 c L c ⋅=τ根据相干时间和谱线宽度的关系 cL c ==∆τν1又因为 0γνλλ∆=∆，00λνc=，nm 8.6320=λ由以上各关系及数据可以得到如下形式： 单色性=0ννλλ∆=∆=cL 0λ=101210328.61018.632-⨯=⨯nmnm解答完毕。
2 如果激光器和微波激射器分别在10μｍ、500nm 和Z MH 3000=γ输出1瓦连续功率，问每秒钟从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是多少。
解答：功率是单位时间内输出的能量，因此，我们设在dt 时间内输出的能量为dE ，则功率=dE/dt激光或微波激射器输出的能量就是电磁波与普朗克常数的乘积，即d νnh E =，其中n 为dt 时间内输出的光子数目，这些光子数就等于腔内处在高能级的激发粒子在dt 时间辐射跃迁到低能级的数目（能级间的频率为ν）。
由以上分析可以得到如下的形式：ννh dth dE n ⨯==功率 每秒钟发射的光子数目为：N=n/dt,带入上式，得到：()()()13410626.61--⨯⋅⨯====s s J h dt n N s J νν功率每秒钟发射的光子数 根据题中给出的数据可知：z H mms c13618111031010103⨯=⨯⨯==--λν z H mms c1591822105.110500103⨯=⨯⨯==--λνz H 63103000⨯=ν把三个数据带入，得到如下结果：19110031.5⨯=N ，182105.2⨯=N ，23310031.5⨯=N3 设一对激光能级为E1和E2（f1=f2），相应的频率为ν（波长为λ），能级上的粒子数密度分别为n2和n1，求(a)当ν=3000兆赫兹，T=300K 的时候，n2/n1=? (b)当λ=1μm ，T=300K 的时候，n2/n1=? (c)当λ=1μm ，n2/n1=0.1时，温度T=？解答:在热平衡下，能级的粒子数按波尔兹曼统计分布，即： TK E E T k h f f n n b b )(expexp 121212--=-=ν（统计权重21f f =） 其中1231038062.1--⨯=JK k b 为波尔兹曼常数，T 为热力学温度。
激光原理及应用1-6章部分课后答案
激光原理及应用部分课后答案1-4为使He-Ne 激光器的相干长度达到1KM ，它的单色性0λλ∆应是多少？2-2当每个模式内的平均光子数（光子简并数）大于1时，以受激辐射为主。
2-3如果激光器和微波激射器分别在um 10=λm 500n =λ和z 3000MH =ν输出1W 连续功率，问美秒从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是多少？2-4当一对激光能级为E2和E1（f1=f2），相应的频率为v （波长为λ），能级上的粒子数密度分别为n2和n1,q 求：（1）当v=3000MHZ ，T=3000K 时，n2/n1=？（2）当λ=1um ，T=3000K 时，n2/n1=？（3）当λ=1um ，n2/n1=0时，温度T=？解：2-5激发态的原子从能级E2跃迁到E1时，释放出λ=5um的光子，求这个两个能级的能量差。
若能级E1和E2上的原子数分别为N1和N2，试计算室温T=300K的N2/N值。
2-7如果工作物质的某一跃迁是波长为100nm的远紫外光，自发辐射跃迁概率1621s10-=A，试问：（1）改跃迁的受激辐射爱因斯坦系数B21是多少？（2）为使受激辐射跃迁概率比自发辐射跃迁概率大三倍，腔内的单色能量密度νρ应为多少？2-9某一物质受光照射，沿物质传播1mm的距离时被吸收了1%，如果该物质的厚度是0.1m,那么入射光中有百分之几能通过该物质？并计算该物质的吸收系数α。
2-10激光在0.2m 长的增益介质中往复运动过程中，其增强了30%。
求该介质的小信号增益系数0G 。
假设激光在往复运动中没有损耗。
3-2CO2激光器的腔长L=100cm,反射镜直径D=1.5cm,两镜的光强反射系数分别为r1=0.985,r2=0.8.求由衍射损耗及输出损耗所分别引起的δ，τ。
3-4，分别按下图中的往返顺序，推导近轴光线往返一周的光学变换矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛D C B A ，并证明这两种情况下的）（D A +21相等。
激光原理答案
激光原理答案测验1.11、梅曼（TheodoreH.Maiman）于I960年发明了世界上第一台激光器一—红宝石激光器，其波长为694.3nm。
其频率为:A：4.74某10^14（14是上标）HzB：4.32某10人14（14是上标）HzC：3.0某10人14（14是上标）Hz您的回答：B参考答案：Bnull满分：10分得分：10分2、下列说法错误的是：A：光子的某一运动状态只能定域在一个相格中，但不能确定它在相格内部的对应位置B：微观粒子的坐标和动量不能同时准确测定C：微观粒子在相空间对应着一个点您的回答：C参考答案：Cnull满分：10分得分：10分3、为了增大光源的空间相干性，下列说法错误的是：A：采用光学滤波来减小频带宽度B：靠近光源C：缩小光源线度您的回答：B参考答案：Bnull满分：10分得分：10分4、相干光强取决于：A：所有光子的数目B：同一模式内光子的数目C：以上说法都不对您的回答：B参考答案：Bnull满分：10分得分：10分5、中国第一台激光器——红宝石激光器于1961年被发明制造出来。
其波长为A：632.8nmB：694.3nmC：650nm您的回答：B参考答案：Bnull满分：10分得分：10分6、光子的某一运动状态只能定域在一个相格中，这说明了A：光子运动的连续性B：光子运动的不连续性C：以上说法都不对您的回答：参考答案：Bnull满分：10分得分：10分7、3-4在2cm的空腔内存在着带宽（A入）为1某10m、波长为0.5m的自发辐射光。
求此光的频带范围A V°A：120GHzB：3某10八18（18为上标）Hz您的回答：B参考答案：Anull满分：10分得分：0分8、接第7题，在此频带宽度范围内，腔内存在的模式数？A：2某10八18（18为上标）B：8某10八10（10为上标）您的回答：A参考答案：Bnull满分：10分得分：0分9、由两个全反射镜组成的稳定光学谐振腔腔长为L腔内振荡光的中心波长为求该光的波长带宽的近似值。
激光原理习题与答案
解： 1
1
q( z) R( z) i 2 ( z)
q0
i
2 0
,q
q0
l
q(0) 0.45i,q(0.3) 0.45i 0.3
q() 0
21．已知一二氧化碳激光谐振腔由曲个凹面 镜构成，R1＝l m，R2＝2m，L＝0.5m。如 何选样南斯束腰斑0的大小和位置才能使它 成为该谐振腔中的自再现光束?
第二章
8．今有一球面腔，Rl＝1.5m，R 2＝—1m，L ＝80cm。试证明该腔为稳定腔；求出它的等 价共焦腔的参数；在图上画出等价共焦腔的具 体位置。
13．某二氧化碳激光器，采用平—凹腔，凹面 镜的R＝2m，胶长L＝1m。试给出它所产生 的高斯光束的腰斑半径0的大小和位置、该 高斯束的f及0的大小。
束腰处R1右0.37mR2左边0.13m。半径为1.28mm
第四章习题解答
第五章习题
精品课件！
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第七章习题
z解1 ： (L
L(R2 L) R1) (L
R2 )
0.37
z2
(L
L(R1 L) R1) (L
R2 )
0.13
f
sqrt(
L(
R1 L)(R2 L)(R1
(L R1) (L R2
R2
)2ຫໍສະໝຸດ L))0.48
0
f 1.28 *103 m
解： g1g2 0.5 z1 0, z2 1, f 1
0
f 1.84 *103m
0 2
3.68 *103 rad f
2023大学_激光原理及应用(陈家璧著)课后习题答案下载
2023激光原理及应用（陈家璧著）课后习题答案下载激光原理及应用（陈家璧著）课后答案下载绪论一、激光的发展简史二、激光的特点三、本课程的学习方法第1章光和物质的近共振相互作用1.1 电磁波的吸收和发射1.2 电磁场吸收和发射的唯象理论1.3 光谱线加宽1.4 激光器中常见的谱线加宽1.5 光和物质相互作用的近代理论简介思考和练习题第2章速率方程理论2.1 典型激光器的工作能级2.2 三能级系统单模速率方程组2.3 四能级系统单模速率方程组2.4 小信号光的介质增益2.5 均匀加宽介质的增益饱和2.6 非均匀加宽介质的增益饱和2.7 超辐射激光器思考和练习题第3章连续激光器的工作特性3.1 均匀加宽介质激光器速率方程3.2 激光振荡阈值3.3 均匀加宽介质激光器中的'模竞争3.4 非均匀加宽介质激光器的多纵模振荡 3.5 激光器输出特性思考和练习题第4章光学谐振腔理论4.1 光学谐振腔的研究方法4.2 光学谐振腔的基本知识4.3 光学谐振腔的矩阵光学理论4.4 光学谐振腔的衍射积分理论4.5 平行平面腔的自再现模4.6 对称共焦腔的自再现模思考和练习题第5章高斯光束5.1 高斯光束的基本特点5.2 高斯光束的传输5.3 高斯光束的特性改善思考和练习题第6章典型激光器6.1 概述6.2 气体激光器6.3 固体激光器6.4 染料激光器6.5 半导体激光器6.6 其他激光器思考和练习题第7章激光的应用7.1 激光在基础科学研究中的应用 7.2 激光在通信及信息处理中的应用 7.3 激光在军事技术中的应用7.4 激光在生物及医学中的应用7.5 激光在材料加工中的应用7.6 激光在测量技术(计量学)中的应用7.7 激光在能源、环境中的应用7.8 激光在土木、建筑中的应用思考和练习题附录A.常用物理常数表B.常见激光器的典型技术参数C.常用电光晶体的典型技术参数D.常用光学非线性晶体的典型技术参数E.常用激光晶体的典型技术参数F.常见光功率计型号和厂家G.典型激光波长使用的光学零件及其材料性能参数H.常见光路和光学元件的传播矩阵参考文献激光原理及应用（陈家璧著）：内容简介点击此处下载激光原理及应用（陈家璧著）课后答案激光原理及应用（陈家璧著）：目录主要介绍了激光发展简史及激光的特性，激光产生的基本原理，光学谐振腔与激光模式，高斯光束，激光工作物质的增益特性，激光器的工作特性，激光特性的控制与改善，典型激光器，半导体激光器，光通信系统中的激光器和放大器，激光全息技术，激光与物质的相互作用，以及激光在其他领域的应用等内容。
激光原理——课后习题解答
因为 与 相比很大，这表示粒子在 能级上停留的时间很短，因此可以认为 能级上的粒子数 ，因此有 。这样做实际上是将三能级问题简化为二能级问题来求解。
由(I)式可得：
代入式(V)得：
由于
所以
红宝石对波长为694.3nm的光透明，意思是在能量密度为 的入射光的作用下，红宝石介质内虽然有受激吸收和受激辐射，但是出射光的能量密度仍然是 。而要使入射光的能量密度等于出射光的能量密度，必须有 为常数，即 ，这样式(VI)变为：
第四章电磁场和物质的共振相互作用
习题
2．设有一台迈克尔逊干涉仪，其光源波长为 。试用多普勒原理证明，当可动反射镜移动距离L时，接收屏上的干涉光强周期地变化 次。
证明：如右图所示，光源S发出频率为 的光，从M上反射的光为 ，它被 反射并且透过M，由图中的I所标记；透过M的光记为 ，它被 反射后又被M反射，此光记为II。由于M和 均为固定镜，所以I光的频率不变，仍为 。将 看作光接收器，由于它以速度v运动，故它感受到的光的频率为：
解：入射高斯光束的共焦参数
根据 ，可得
束腰处的q参数为：
与束腰相距30cm处的q参数为：
与束腰相距无穷远处的q参数为：
16．某高斯光束 =1.2mm， 。今用F=2cm的锗透镜来聚焦，当束腰与透镜的距离为10m、1m、10cm、0时，求焦斑的大小和位置，并分析所得的结果。
解：入射高斯光束的共焦参数
又已知 ，根据
解： 气体在室温(300K)下的多普勒线宽 为
气体的碰撞线宽系数 为实验测得，其值为
气体的碰撞线宽与气压p的关系近似为
当 时，其气压为
所以，当气压小于 的时候以多普勒加宽为主，当气压高于 的时候，变为以均匀加宽为主。
激光原理第六版补充参考答案（ＰＤＦ）
第一章P23-1解:由cλν=,可得2cd d d λλνννν=-=- 考虑波长和频率变化的绝对值λ∆、ν∆,有λνλν∆∆=相干长度可知在时，有在 时，在P23-3解：（a ）1C L km =500n m λ=3000MHz ν=(c) 如，可得，P23-4解：题中Cr +3离子浓度193210n cm -=⨯，对应激光跃迁的上下能级简并度相同，在Cr +3离子几乎全部激发到上能级时反转粒子数浓度19321210n n n cm -∆=-≈⨯，当损耗突然变小2L Q c πνδ'=变大时19321210022t n nn cm n n n -∆≈⨯>>∆=-≈-=， 假设在巨脉冲宽度10ns 时间内反转粒子数浓度从1932100cm -⨯约降到，这一过程有约2nV个上能级的Cr +3离子通过受激辐射跃迁至下能级并产生一个光子，因而可得激光输出能量216.8242n d n cE V h v l h J πλ=⋅⋅=⋅⋅≈ 得脉冲功率 9816.81.71010E P W t -==≈⨯∆注：红宝石为三能级结构，激光跃迁下能级为基态，当上能级粒子数浓度为总粒子数浓度一半时反转粒子数浓度等于0，此后仍处于上能级的粒子将在～2τ时间内通过自发辐射跃迁和无辐射跃迁的形式回到基态下能级。
另外，即使对于四能级系统的调Q 激光器，当调Q 的巨脉冲持续时间很短时，激光跃迁的下能级粒子数浓度也不能近似为0来处理，这时在巨脉冲持续阶段接近三能级情形。
巨脉冲消失后处于上能级的粒子将通过一定程度的放大的自发辐射（ASE ）、自发辐射跃迁及无辐射跃迁等形式回到下能级。
P23－6解：（1）能级E 4的分子通过自发辐射跃迁到三个较低能级，有()43442414434241()()sp spsp dn dn t dn dn n t A A A dt dt dt dt ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=---=-⋅++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 可得：()434241444040()s tA A A tn t n en eτ--++=⋅=⋅分子在E 4的自发辐射寿命8477743424111 1.110510110310s s A A A τ-==≈⨯++⨯+⨯+⨯ （2）在对能级E 4连续激发并达到稳态时，四个能级的分子数都保持动态平衡，即单位时间从E 4能级跃迁到各下能级的分子数等于单位时间各能级减少的分子数，假设各能级简并度（统计权重）相等，对E 1能级有：441111n A n τ⋅=⋅，771411431051015n A n τ-=⋅=⨯⨯⨯= 同样可得：79242241106100.06n A n τ-=⋅=⨯⨯⨯= 78343345101100.5n A n τ-=⋅=⨯⨯⨯= 进一步可得 2243340.060.120.5n n n n n n ===可知，在E 2能级和E 4能级、在E 3能级和E 4能级、在E 2能级和E 3能级之间有集居数反转。
《激光原理及应用》习题参考答案仅供大家学习参考用
《激光原理及应用》习题参考答案思考练习题11•解答：设每秒从上能级跃迁到下能级的粒子数为n 。
单个光子的能量：g = h v = he / Z 连续功率：p 二n ； 则,n = p/ ；a.对发射■ = 0.5000的光:p 1 0.5000 10-6 n — —he 6.63 10 ⑶ 3.0 108-2.514 1018(个)b.对发射、• = 3000 MHz 的光_________ 16.63 10 "4 3000 106= 5.028 1023(个)E 2 a 匹Tn 1hv些=小-1n 1hc 3T6.26 103(K)'■ ln 匹3.解答：(1) 由玻耳兹曼定律可得_E 2 -E 1e '丁 , m/g20且4g 1 =g 2, m • n 2 =10代入上式可得: n 2 :30 (个)(2 )由 (a ), (b ) ,(c)式可得:2.解答:E 2 - E<| = h..(a).(b) (1 )由 ■■■. = c/ ■ .......(a ), (b )式可得:.(c)n 2 /g 2(2) p =108 n 2(E 2 -EJ =5.028 10-(W) 4•解答：(1)由教材(1-43)式可得e kT —1因此：fT ' =2.82kh ，hc同样可求得： 一丄 =4.96九m kT故' m - m = 0.568c8h1 3 A-2000J s/m 3 -3.860 10, J s/m 3 (0.6328 10冷3 5.0 10*8- 6.63 10 ^4= 7.592 10 5•解答：(1)红宝石半径 r = 0.4cm ，长L -8cm ，铬离子浓度匸=2 1018cm‘，发射波长• =0.6943 10 “m ，巨脉冲宽度 -T = 10 ns 则输出最大能量2 ,、he18E - (：r L) 2 1034826.63 1030 108二 0.42 86(J)二 2.304(J)0.6943 10」脉冲的平均功率:P =E /.「23041010"2.304 叫) (2)自发辐射功率 _ hcN 2heP (兀r 2L)Q 自皿z-X663计 3° IO 8 *1。
激光原理课后习题答案
2 2
x2 y2
0 s
x ))e
0 s 2
2 2
0 s
6 6 x ( , 0, ) 2 2
6 6 x ( , 0, ) 2 2 2 2
等间距
0 s
8．今有一球面腔，Rl＝1.5m，R 2＝—1m，L ＝80cm。试证明该腔为稳定腔；求出它的等 价共焦腔的参数；在图上画出等价共焦腔的具 体位置。
f sqrt ( L( R1 L)( R2 L)( R1 R2 L)
( L R1 ) ( L R2 )
2
) 0.48
0
f
1.28 *10 3 m
束腰处R1右0.37mR2左边0.13m。半径为1.28mm
第四章习题解答
第五章习题
第七章习题
13．某二氧化碳激光器，采用平—凹腔，凹面 镜的R＝2m，胶长L＝1m。试给出它所产生 的高斯光束的腰斑半径0的大小和位置、该 高斯束的f及0的大小。
解：
g1 g 2 0.5 z1 0, z2 1, f 1
f
0
0 2
1.84 *10 m
3
3 3.68 *10 rad f
第二章
6．试求出方形镜共焦腔面上TEM30模的节线位 置，这些节线是等距分布的吗？
2 2 2 2 V x)H 0 ( y )e 解： 30 ( x, y ) C30 H 3 ( 0 s 0 s
C30 (8( 2 2
x2 y2 0 s 2
0 s
x ) 12(
q() 0
21．已知一二氧化碳激光谐振腔由曲个凹面 镜构成，R1＝l m，R2＝2m，L＝0.5m。如 何选样南斯束腰斑0的大小和位置才能使它 成为该谐振腔中的自再现光束?
激光原理答案 周炳琨
R12(R 2 − L) L(R1− L)(R1+ R 2−
L)
4
=
λ π
1
[L(R2−L)] 4
(R → ∞) 1
=4 3 λ ≈1.7*10−3m
4π
1
ω s2 =
λL π
R 22(R1− L) L(R 2− L)(R1+ R 2−
L)
4
=
λ
(
L
R
2 2
1 4
R=∞
R
R
R=∞
该三镜环形腔的往返矩阵为：
T = 10
10 10
L1
1 -1
f
10
1 0
L 1
1 -1
f
10
1 0
L 1
=
A C
B D
A = D = 1− 3 L + L 2 f f
能级之间实现了集居数反转。
τ （1） 4 =
A43
+
1 A42
+
A41
=
1.1*10−8
s
(2) 在稳定状态时，不考虑无辐射跃迁和热驰豫过程，
E 对 ： 3
A43 n4 =
n3 τ3
，
n3 n4
=
A43τ
3
=5*10−1
E E 实现 和 能级集居数反转
4
3
对
E2 ： A42 n4 =
n2 τ2
，
n2 n4
（2） n=
1W *500nm 6.626*10−34 Js*3*108
ms−1
激光原理第七版重要习题
-1.3
f 0.5
等价共焦腔
R2
-0.5
z1
z2
L=0.8
f=0.5
0
0.5
12.在所有a2/Lλ 相同而R不同的对称稳定球面腔中，共焦腔的衍射损耗最低。这里L表示 腔长，R＝R1＝R2为对称球面腔反射镜的曲率半径，a为镜的横向线度。 证明：对于共焦腔有： R＝R1＝R2，所以g1=g2=g=0 此时： 相同，不变
1 d 0 1
0 r 0 1 2 0
1
2
d
1 1d 2 相当于长度L=η1d/ η2的均匀空间变换矩阵 T 0 1
此题中，设等效腔长L’=L-d+η1d/ η2,解不等式：
L' L' 0 (1 )(1 ) 1 R1 R2
01 10
L1 1 0
01 1 0
L 1
1 1 ( A D ) 1 稳定腔要求： 2
B D
带入F即可求得R的范围，其中θ =30°
7.有一方形孔径共焦腔氦氖激光器，腔长L=30cm，方形孔边长d=2a=0.12cm， λ =632.8nm，镜的反射率为r1=1,r2=0.96,其他损耗以每程0.003估计。此激光器能 否单模运转？如果想在共焦镜面附近加一个小孔光阑来选择TEM00模，小孔的边长应 为多大？氦氖增益由公式 eg l 1 3 104 l 估算。
1 T 0
2
0 1
r r 1 1 2 0 T 1 0 0
即两次往返可自行闭合
0 r0 r0 1 0 0
d 2.证明光线通过如图所示厚度为d的平行平面介质的光线变换矩阵为 1 1 2 0 1
华南师范《激光原理》复习整理与部分习题解答
2 L
2 q
c 2 L c 2 L
纵模间隔： q 1 q
横模记法： TEM mnq ：对于轴对称图形，m 表示沿腔镜面直角坐标系方向光场节线数，n 表示垂直方向光场节线数；对于旋转对称图形，m 表示沿辐角向的节线数（按直径数）， n 表示沿径向节线圆数（暗环数）。 基模： TEM 00 q 光学谐振腔的损耗： ①几何损耗（选择性损耗，高阶横模的几何损耗比低阶横模大） 举例：腔镜倾斜：
1 L 2m 2D
②衍射损耗（选择性损耗，高阶横模的几何损耗比低阶横模大） 菲涅耳数（衍射光在腔内的最大往返次数，也表示从一面镜子的中心看到另一面镜子上可 划分的菲涅耳半波带数）： N
a2 L
5 / 36
《激光原理》复习整理
平均单程衍射损耗因子： d
1 N
③透射损耗（非选择性损耗）/输出损耗：
1 A21
原子在该能级的平均寿命（起始值降到其 1/e）： s
受激辐射：①外来光子能量达到 h E2 E1 才能引起受激辐射；②受激辐射所发出的光 子与外来光子的频率、传播方向、偏振方向、相位等性质完全相同。 受激辐射跃迁的爱因斯坦系数： B21 ：
1 dn2 dn 1 W21 21 n2 dt dt st n2 W21 B21 v
《激光原理》复习整理
《激光原理》复习整理
序数 (No.) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 激光器名称 (Laser name) He-Cd N2 Kr Ar He-Cd Ar Kr Xe Ar-Kr He-Ne 红宝石 Cr Kr Ca、Al、As Ca、As Nd Nd/YAG(掺钕的钇 铝石榴石) He-Ne CO2 H2O HCN
激光原理课后答案补充
5.2解答：（1）ln t 21σδ=∆2.0=δ， cm l 10= HA v ννπσ∆=202212214s A cs s321104,1,-⨯===ττηνZH MHc50102,⨯=∆=νλν，nm 3.6940=λ371101.4-⨯=∆cm n（2）010)(n g H ∆=νHA v ννπ∆202212422012)2()()2(H H νννν∆+-∆ lg t δ==012ννν-=∆o s c L c q '=∆2νn=82=∆∆qosc νν7.5两种选模复合腔如图7.2（a ）、(b)所示，1M 、2M 、3M 为全反射镜，4M 为部分透射镜。
1l 、2l 应如何选择？解： 对图7.2(a)所示的迈克尔逊复合腔，可看成是由两个子腔组合而成：全反射镜1M 和3M 组成一子腔，腔长为)(1l L +，谐振频率为i i q l L c ⋅+=)](2/[11ν，式中i q 为正整数（并假设折射率为1）；另一子腔由全反射镜1M 和2M 组成，其腔长为)(2l L +，同理，谐振频率为j j q l L c ⋅+=)](2/[22ν。
组合后的谐振腔必须同时满足两个腔的频率条件，令两等式相等并设第一个腔经过N 个频率间隔后正好和第二个子腔经过1+N 个频率间隔后的频率再次相等，则有ν'=+=+)(2/)(2/21l L cq l L cq j iν''=+++=++)(2/)1()(2/)(21l L N q c l L N q c j i式中ν'和ν''为同时满足上两式的两个相邻的频率，令ννν'-''=∆，计算可得)(2/21l l c -=∆ν，此即为复合腔的频率间隔。
对图7.2(b)所示的福克斯-史密斯式复合腔，其结构形式与迈克尔逊复合腔十分相似，只不过将半反镜转了九十度，此腔也由两个子腔组成，其中一个腔长为)(2l L +，而另一个腔长为)2(12l l L ++，同理，组合后的谐振频率间隔应为)(2/21l l c +=∆ν。
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第五章习题解答参考
1 激光器的工作物质长为l ，折射率η，谐振腔腔长为L ，谐振腔中除工作物质外的其余部分折射率为'
η，工作物质中光子数密度为N ，试证明对频率为中心频率的光 ''21L
c N L l cN n dt dN δσ-∆=，其中()l L l L -+=''ηη
证明：已知在工作物质中单位体积内的平均光子数为N ，设谐振腔其余部分中的单位体积内的平均光子数为'
N ，光束均匀（光强均匀）且截面为S ，则腔内总的光子数变化率为： ()()
()R l L S N NSl NSl n dt l L S N NSl d τυσ-+-∆=-+'21' ————————————（1） 其中()c
L c l L l R δδηητ'
'=-+= 又因为光强均匀（工作物质内与工作物质外），根据公式可得（）：
''
2'1ηηνυνυN N h N Nh =⇒=
把上式和腔的寿命表达式代入（1），得到：
''21L
c N L l cN n dt dN δσ-∆=
命题得证
2 长度为10厘米的好宝石棒置于长度为20厘米的光谐振腔中，好宝石纳米谱线的自发辐
射寿命为s S 3104-⨯≈τ，均匀加宽线宽为MHz 5102⨯，光腔单程损耗因子2.0=δ，求：
（1）中心频率处阈值反转粒子数t n ∆。
（2）当光泵激励产生反转粒子数t n n ∆=∆2.1时，有多少个纵模可以振荡（红宝石折射率为）
解答：（1）
根据公式（）可知：
l
n t 21σδ=∆，其中l 是红宝石的长度，21σ是激光上下能级的中心波长处发射截面。
根据题意红宝石激光器是均匀加宽，因此可以利用均匀加宽的发射截面公式（）得到：
H
A ννπυσ∆=202212214，根据ηυc =，c =00λν，S A τ121=，代入发射截面公式，得到： H
S H A νητπλννπυσ∆=∆=22202022122144，把此式代入阈值反转粒子数公式得到： cm l
l n H t /1006.44172020221⨯=∆==∆λδννπσδ
（2）
根据公式（）得到：
t n n g ∆=∆=21212.10σσν
根据公式（）得到：
()()220221*********.1220⎪⎭
⎫ ⎝⎛∆+-⎪⎭⎫ ⎝⎛∆∆=⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+-⎪⎭⎫ ⎝⎛∆=∆=H H t H H t t n g n g ννννσννννσν 由上式可以求得振荡谱线宽度：
MHz 401094.82⨯=-=∆ννν
又因为纵模间隔为：
'2L
c q =∆ν，其中()0'ηηl L l L -+=，L l ,分别为红宝石长度和腔长，0,ηη分别为红宝石折射率及真空折射率，代入数据，得到MHz q 210435.5⨯=∆ν
腔内可以起振的模式数为：
164=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣
⎡∆∆=q q νν 解答完毕。