2019年中考数学二次函数的应用专题(解析版)

2019年中考数学二次函数的应用专题

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时间：45分钟 满分：100分

一、单选题（共7题，每题4分；共28分）

1．（2017•包头）已知一次函数y 1＝4x ，二次函数y 2＝2x 2

＋2，在实数范围内，对于x 的同

一个值，这两个函数所对应的函数值为y 1与y 2，则下列关系正确的是（ ） A ．y 1＞y 2

B ．y 1≥y 2

C ．y 1＜y 2

D ．y 1≤y 2

【分析】首先判断直线y ＝4x 与抛物线y ＝2x2＋2只有一个交点，如图所示，利用图象法即可解决问题．

【解答】解：由2

422

y x y x =⎧⎨=+⎩消去y 得到：x 2－2x ＋1＝0， ∵△＝0，∴直线y ＝4x 与抛物线y ＝2x 2＋2只有一个交点，如图所示 观察图象可知：．y 1≤y 2， 故答案：D ．

2．（2018威海）如图，将一个小球从斜坡的点O 处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y ＝4x －

21x 2刻画，斜坡可以用一次函数y ＝2

1

x 刻画，下列结论错误的是( ) A ．当小球抛出高度达到7.5时，小球距O 点水平距离为3m B ．小球距O 点水平距离超过4米呈下降趋势 C ．小球落地点距O 点水平距离为7米

D ．斜坡的坡度为1∶2

【分析】根据二次函数图象和性质可解答

【解答】解：：根据函数图象可知，当抛出的高度为7．5时，小球距离O 点的水平距离有两值（为3m 或5m ），A 结论错误；由y ＝4x －

21x 2得y ＝－2

1

（x －4）2＋8，则对称轴为直线x ＝4，当x ＞4时，y 随x 值的增大而减小，B 结论正确；联立方程y ＝4x －

12

x 2

与y ＝21x 解得⎩⎨⎧==00y x ，或⎪⎩⎪⎨⎧==277y x ；则抛物线与直线的交点坐标为（0，0）或（7，27），C 结论正确；由点（7，27）知坡度为27∶7＝1∶2（也可以根据y ＝21x 中系数2

1

的意义判断

坡度为1∶2），D 结论正确； 故选A ．

3．（2017•泰安）如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB=10cm ，BC=8cm ，点P 从点A 沿AC 向点C 以1cm/s 的速度运动，同时点Q 从点C 沿CB 向点B 以2cm/s 的速度运动（点Q 运动到点B 停止），在运动过程中，四边形PABQ 的面积最小值为（ ）

A ．19cm 2

B ．16 cm 2

C ．15 cm 2

D ．12 cm 2

【分析】在Rt △ABC 中，利用勾股定理可得出AC=6cm ，设运动时间为t （0≤t≤4），则PC=

（6﹣t ）cm ，CQ=2tcm ，利用分割图形求面积法可得出S 四边形PABQ=t 2

﹣6t+24，利用二

次函数性质即可求出四边形PABQ 的面积最小值．

【解答】解：在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=10cm ，BC=8cm ，∴AC=22BC AB =6cm ． 设运动时间为t （0≤t≤4），则PC=（6﹣t ）cm ，CQ=2tcm ， ∴S 四边形PABQ=S △ABC ﹣S △CPQ=

21AC•BC ﹣21PC•CQ=21×6×8﹣2

1

（6﹣t ）×2t=t2﹣6t+24=（t ﹣3）2+15，∴当t=3时，四边形PABQ 的面积取最小值，最小值为15． 故答案：C ．

4．（2017•宿迁）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6cm ，BC ＝2cm ，点P 在边AC 上，从点A 向点C 移动，点Q 在边CB 上，从点C 向点B 移动．若点P ，Q 均以1cm/s 的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ ，则线段PQ 的最小值是( )

A ．20cm

B ．18cm

C ．cm

D ．cm

【分析】根据已知条件得到CP ＝6－t ，得到PQ ＝

＝＝

，可得到结论．

【解答】解：∵AP ＝CQ ＝t ，∴CP ＝6－t ，∴PQ ＝

＝＝

，∵0≤t ≤2，∴当t ＝2时，PQ 的值最小，∴线段PQ 的最小值是， 故答案：C ．

5．（2017•临沂）足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h （单位：m ）与足球被踢出后经过的时间t （单位：s ）之间的关系如下表：

下列结论：①足球距离地面的最大高度为20m ；②足球飞行路线的对称轴是直线t=

9

2

；③足球被踢出9s 时落地；④足球被踢出1.5s 时，距离地面的高度是11m ，其中正确结论的个数是（ ） A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

【分析】由题意，抛物线的解析式为y=at（t﹣9），把（1，8）代入可得a=﹣1，可得y=﹣t2+9t=﹣（t﹣4.5）2+20.25，由此即可一一判断．

【解答】解：由题意，抛物线的解析式为y=at（t﹣9），把（1，8）代入可得a=﹣1，

∴y=﹣t2+9t=﹣（t﹣4.5）2+20.25，∴足球距离地面的最大高度为20.25m，故①错误，

∴抛物线的对称轴t=4.5，故②正确，

∵t=9时，y=0，∴足球被踢出9s时落地，故③正确，

∵t=1.5时，y=11.25，故④错误．

∴正确的有②③，

故答案：B．

6．（2018·哈尔滨）将抛物线y＝－5x2＋1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为( )

A．y＝－5(x＋1)2－1 B．y＝－5(x－1)2－1

C．y＝－5(x＋1)2＋3 D．y＝－5(x－1)2＋3

【分析】先写成顶点式,根据抛物线解析式平称规律(对x:在括号内左加右减;对y在左边直接上减下加)或转化为点的坐标平移规律(左减右加上加下减)直接求解

【解答】解：给的抛物线解析式可以看做顶点式，顶点为（0，1）平移可以看做是顶点在移动到（－1，－1），所以选A

故答案：A．

7．（2016•衢州）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象上部分点的坐标（x，y）对应值列表如下：

则该函数图象的对称轴是（）

A．直线x=﹣3 B．直线x=﹣2 C．直线x=﹣1 D．直线x=0

【分析】根据二次函数的对称性确定出二次函数的对称轴，然后解答即可．

【解答】解：∵x=﹣3和﹣1时的函数值都是﹣3相等，∴二次函数的对称轴为直线x=﹣2．故答案：B．

二、填空题（共3题，每题4分；共12分）

8．(2018·沈阳)如图，一块矩形土地ABCD由篱笆围着，并且由一条与CD边平行的篱笆EF