曲墙式衬砌计算 2

3拱形曲墙式衬砌结构计算

3.1基本资料：

公路等级山岭重丘高速公路

围岩级别Ⅴ级

围岩容重γ

=20KN/m3

S

弹性抗力系数 K=0.18×106 KN/m

变形模量 E=1.5GPa

衬砌材料 C25喷射混凝土

=22 KN/m3

材料容重γ

h

=25GPa

变形模量 E

h

二衬厚度 d=0.45m

图2 衬砌结构断面（单位：cm）

3.2荷载确定：

3.2.1围岩竖向压力

根据《公路隧道设计规范》的有关计算公式及已知的围岩参数，代入公式

q=0.45 × 2S-1 ×γ×ω

其中：

S——围岩的级别，取S=5；

γ——围岩容重，取γ=20 KN/m3；

ω——宽度影响系数，由式ω=1+i (B-5)计算，

其中，B为隧道宽度，B=11.93+2×0.45+2×0.10=13.03m，式中0.10为一侧平均超挖量;B>5时，取i =0.1，ω=1+0.1*(13.03-5)=1.803

所以围岩竖向荷载（考虑一衬后围岩释放变形取折减系数0.4）

q=0.45×16×20×1.803*0.4＝259.632*0.43k /m N =103.853k /m N

3.2.2计算衬砌自重

g=1/2*(d 0+d n ) *γh =1/2×(0.45+0.45) ×22=9.9 3k /m N

根据我国复合式衬砌围岩压力现场量测数据和模型实验，并参考国内外有关资料，建议Ⅴ级围岩衬砌承受80%-60%的围岩压力，为安全储备这里取：72.70 3k /m N

1）全部垂直荷载

q= 72.70+g=82.603k /m N 2）围岩水平均布压力

e=0.4×q=0.4×82.60=33.043k /m N

3.3衬砌几何要素

3.3.1衬砌几何尺寸

内轮廓线半径： r 1 =7.000 m , r 2 = 5.900 m 内径r 1，r 2所画圆曲线的终点截面与竖直轴的夹角：

α1=70.3432°， α2 =108.7493°

拱顶截面厚度d 0 =0.45 m ,拱底截面厚度d n =0.45m 。

3.3.1半拱轴线长度S 及分段轴长△S

S =12.363 m

将半拱轴长度等分为8段，则

△S=S/8=12.363/8=1.545 m

△S/E h =1.545/0.25×108 =6.18×10-8 m

3.3.3各分块截面中心几何要素

各分块截面与竖直轴的夹角及截面中心点的坐标可以由图3直接量得，具体数值见表2-1。

3.4计算位移

3.4.1单位位移：

用辛普生法近似计算，按计算列表进行，单位位移的计算见表3-1。

表表3-1 单位位移计算表

截面αsinαcosαx y d 1/I y/I y2/I (1+y)2/I

积分系

数1/3

0 0.000 0.000 1.000 0.000 0.000 0.45 131.687 0.000 0.000 131.687 1

1 14.47

2 0.250 0.968 1.531 0.194 0.45 131.687 25.547 4.956 187.738 4

2 28.94

3 0.48

4 0.87

5 2.964 0.765 0.45 131.687 100.741 77.067 410.235 2

3 43.415 0.687 0.72 4.210 1.676 0.45 131.687 220.708 369.906 943.009 4

4 57.887 0.847 0.532 5.188 2.869 0.4

5 131.687 377.811 1083.939 1971.248 2

5 71.91

6 0.951 0.310 5.832 4.252 0.45 131.68

7 559.934 2380.840 3632.396 4

6 84.194 0.995 0.101 6.152 5.764 0.45 131.68

7 759.045 4375.137 6024.915 2

7 96.472 0.994 -0.113 6.143 7.309 0.45 131.687 962.502 7034.928 9091.619 4

8 108.749 0.947 -0.321 5.806 8.817 0.45 131.687 1161.086 10237.299 12691.159 1

∑1053.498 3570.348 20157.368 28351.563

注：1.I——截面惯性矩，I=bd3/12,b取单位长度

2.不考虑轴力的影响。

单位位移值计算如下：

δ11=△S/E h×∑1/I=6.18×10-8×1053.498=65.1062×10-6

δ12=△S/ E h×∑y/I=6.18×10-8×3570.348=220.6475×10-6

δ22=△S/ E h×∑y2/I=6.18×10-8×20157.368=1245.7253×10-6

计算精度校核：

δ11+2δ12+δ22=（65.1062+2*220.6475+1245.7253）×10-6

=1752.1265×10-6

δSS=△S/ E h×∑(1+y)2/I=6.18×10-8×28351.563=1752.1266×10-6