《整理与复习──数学思考》教材分析.doc.docx

《整理与复习一数学思考》教材分析
本节教材的主要内容有：利用数形结合找规律、列表推理、等量代换、简单的儿何证明, 都是发展学生逻辑推理能力的典型素材。

四个例题的具体内容与对应推理类型如下。

例 1找规律合情推理
例 2列表推理
例 3等量代换演绎推理
例 4简单的儿何证明
从表中不难发现，这四个例题，素材不同，形式各异，但是教学内涵是一样的，那就是其中蕴含的推理的思想方法。

实际上，本套教材从二年级起每册安排“数学广角”单元，作为数学最基本的思想——推理，教材一直是有步骤、有层次地进行呈现：例如，三年级下册的排列组合、四年级下册的鸡兔同笼，可让学生体会观察、归纳、枚举等合情推理的方法；二年级下册的逻辑推理、六年级下册的鸽巢问题等内容则让学生学习简单的演绎推理的方法。

正是在此基础上，教材在六下的
整理和复习阶段，再次设置相关内容。

希望通过这些内容的教学，让学生在推理方面得到更多的训练，进一步发展逻辑推理能力和解决问题的相关能力。

一、与实验教材（《义务教育课程标准实验教科书数学六年级》下同）的主要区别与实验教材
相比较，本节教材在编写上有了较大调整，主要表现在以下儿个方面：
（一）《义务教育数学课程标准（2011年版）》将小学教育各学段的内容统一划分为“数与代数”“图形与儿何”“统计与概率”“综合与实践”四大领域。

实验教材把“数
学思考”编排在“数与代数”一节中。

新教材在四大领域的框架基础上，将“数学思考”编排成
独立的一节，凸显了新教材对数学思想的重视。

（二）删除实验教材渗透乘法原理的例 6 “选送节目”，增加本教材例 3 “等量代换”和例4 “简单的儿何证明”两个例题。

这样的编排以合情推理、演绎推理为载体，让学生经历发现规律、应用规律的过稈，感受简单的数学证明，更系统地体会和常握了数学的基本思想和方法。

（三）新教材对数学思想和方法的作用进行了更明确的诠释，如在一开始就指出“数学思想
和方法可以帮助我们冇条理地思考，简捷地解决问题。

”而后引导学生冋忆“你能举例说一说你知道哪些数学思想和方法吗？”调动了学生的原有认知，为学习新知奠定基础。

（四）增加了例 1、例 2 后“做一做”的习题，有利于学生理解巩固数学思考，增强应用意识。

二、教材例题分析
（一）找规律
例 1 要求平面上几个点可以连多少条线段，止学生通过寻找增加的点数和增加的线段数之间的关系，是一个以儿何内容为载体逐步发现规律的例题。

此题的编排目的是为了让学生通过动手操作、观察比较，归纳得出其中的规律，推理出两者的关系，发展合情推理思想。

例题以“6个点可以连多少条线段？8 个点呢？”为例，让学生在尝试初期感受连线的混乱，从而产生“从简单入手”的自主需求，同时也经历“化繁为简”的数学思考过程。

而引导学生“从2 个点开始，逐渐增加点数，找找规律”，让他们在增加点的同时，有顺序地连线，并记录线段增
加的条数，有利于学生理解其屮的原理，逐步发现规律。

而将不同点数连成的线段数用算式表示岀来，可使规律进一步显现并清晰，为学生表述规律提供支撑。

“根据规律，你知道12 个点、 20 个点能连多少条线段吗？请写出算式。

”既是规律的运用，也可以借此提炼计算方法。

“想一想，n 个点能连多少条线段？”可以提升学生的数学表达能力，发展代数思想。

“做一做”是经典的“正
方形数”（也就是“平方数”），每条边上棋子数的平方就是棋子的总数。

（二）列表推理
例 2 通过列表的方法，逐步缩小与 A 同班的人的范围，最终确认唯一符合要求的人。

这种不断排除矛盾、推出必然结果的思维方式，是一种演绎推理。

例 2 对于学生来说是一个比较复杂的逻辑推理问题，教材引导学生“用列表的方式试一试”，意图借助列表逐步缩小范围，找到答案。

此题让学生体会逻辑推理的常用策略“排除法”。

在表格中，“1和”“0分”别代表“到会”与“缺席”。

通过列表的方法，可以直观、清晰地呈现已有信息，有
利于学生整体把握信息之间的联系，推理得出结论。

随后引导学生“想”介绍了依据表格完整推理
出 A、 D 必然同班的过程，其实质就是两人不可能同时参会，也不会同时不到会。

依据这种思路，学
生可以自己推理出B、C 分别与谁同班 ,进一步感受列表分析的优势。

教材中的“做一做”是新增加
的内容，既可以列表解决问题, 也可以直接推理。

例如，因为丁叔叔不是工人，那么他只能是教师或
军人。

如果他是教师 , 那么他和王阿姨就职业相同，这与“只有刘阿姨和李叔叔职业相同”产生矛盾，
由此可以得出丁叔叔是军人的结论。

（三）等量代换
例 3 是等量代换的内容。

等量代换指的是把一个量用与它相等的量去代替。

这种思想是演绎推理的基础，在《几何原本》中，第一条公理就是“等于同量的量彼此相等”。

例 3,利用等量代换进行推理，为中学学习解方程做進备。

第（1）小题实际上就是解二元一次方程组的代入消元法。

寻找两个式子中的共同量，通过代入求值，就是一个演绎推理的过程。

例3的第（2）小题，以一个简单的数学问题，引导学生经历有理有据地进行推理的过程，感受推理的严
谨性。

此题的推理过程，已初显“形式化证明”的样子，也是为例 4 的学习进行铺垫。

此题中，等
式两边同吋减去☆, 利用的是等式的性质。

而最后一步，实质是利用了等式的传递性（即：若a=b, b 二c,则。

二c）进行推理，这是一种关系推理。

这些性质就是数学证明中最常用的“公理”。

（四）简单的几何证明
例 4 是一道经典的用演绎推理来进行证明的几何题。

例 4 实质上是一道初中学习所要接触到的“对顶角相等”的证明题目。

但是此处的编排，并非真正意义上教学的“几何证明”，而是仅仅让学生初步感受运用一些“公理”（如等式的性质）进
行数学推理的过程。

例 3 为例 4 的推理提供了知识基础，同时也需要学生综合运用平角的概念、三角形内角和是180 。

等知识解决问题。

不要求学生学会书写规范严谨的证明过程，但需要学生学会
用“说理”的方式证明结论。

以“推理”为主线的这几个编排内容，可以让学生系统经历从一般到特殊（归纳）、从特殊到一般（演绎）的思维发展过程，深刻感受推理的价值。

教材的编排注重体现思维发展的过程，并在多处呈现一些启发式的问题，给予醉目恰当的提示、点拨和指导，引导学生经历并理解推理的过程，帮助学生掌握分析方法、积累学习经验，形成思想方法。