6整数与整除(教师版)

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一、整数

1．正整数、零、负整数统称为整数（integer）.

【说明】既没有最大的整数，也没有最小的整数．

【注意】本章中学习的“整数”，在没特别说明时，都是指正整数．

2．在正整数1，2，3，4，5，…的前面添上符号“－”，得到的数－1，－2，－3，－4，－5，…叫做负整数．

【说明】

（1）零既不是正整数也不是负整数；

（2）－1是最大的负整数，没有最小的负整数．

这些数中，自然数有__________．

例1．在−1、0.1、0、10、1

10

【答案】0、10

例2．一个三位数，十位是最小的自然数，百位是最小的正整数，三个数位数字之和是4，求这个三位数．【答案】103．

例3．最小的自然数是，小于4的正整数是．

【答案】0|0、1、2、3．

数数数

【答案】C

4．在数19、-25、0、2.25、2018、3.14、-10中，自然数有（）A. 3个； B. 4个； C. 5个； D. 6个．【解答】-25，-10是负数，2025，3.14是小数，只有19，0，2018是自然数。【答案】A

5．从下列数中选择适当的数填入相应的圈内．

-200、17、-6、0、1.23、7

6、2006、-19.6、9、3

8

负整数自然数整数

【答案】负整数:-200、-6 自然数：17、0、2006、9 整数：-200、17、-6、2006、9．

二、整除

1．整数除以整数，如果除得的商是整数而余数为零，我们就说能被整除；或者说能整除．【注意】整除的两种读法：“被除数能被除数整除”；或者说“除数能整除被除数”．

【说明】整除的条件：

（1）除数、被除数都是整数；

（2）被除数除以除数，商是整数而且余数为零．

2．除尽与整除：

（1）相同点：被除数除以除数商的余数为零；

（2）不同点：整除中被除数、除数和商均为整数；

（3）若能被整除，则一定能被除尽；

若能被除尽，则不一定能被整除．

例1．把下列算式按“除尽”、“除不尽”、“整除”填入相应的横线（填序号）

数、除数出现了小数，不符合整除的意义．故选：B．

【答案】B

9．下列式子中，属于整除的是（）.

A. 20÷2.5=8

B. 8÷5=1.6

C. 1.2÷0.4=3

D. 42÷6=7【解答】整除必须满足被除数，除数都是整数，并且没有余数。【答案】D

10．下列式子中，属于整除的是（）

A. 10 ÷ 2.5 = 4；

B. 6 ÷ 4 = 1.5；

C. 1.2÷0.3 = 4；

D. 42 ÷ 6 = 7．【答案】D．

11．把下列各算式填入合适的框内．

11÷4=2.25 13÷3=4……17.5÷2.5=3 14÷2=7 8÷40=0.2

【答案】整除：14÷2=7；除尽：11÷4=2.25；7.5÷2.5=3；8÷40=0.2．

12．下列除式中，被除数能被除数整除的是（）

①8.1÷2.7=3

②75÷25=3

③13÷2.6=5

④143÷13=11

A. ①和②

B. ①和④

C. ②和③

D. ②和④