6整数与整除(教师版)
小六数学第9讲：整除和位值原理(教师版)
第九讲整除和位值原理整除问题整除是我们很早接触的一个概念，对于它的性质我们也比较熟悉，不过它在题目表现出来的很大的灵活性和很强的技巧性，仍然是值得我们不断学习和思考的．下面我们先回顾一下相关知识：1.整除的概念b ，如果a÷b=c，即整数a除以整数b，得到的商是整数c且没有余数，那么a，b，c为整数，且0称作n能被b整除，或者是说b能整除a，记作；否则，称为a不能被b整除，或是说b不能整除n．如果整数a能够被整数b整除，则a叫做b的倍数，b叫做a的约数．2.整除的基本性质①如果a，b都能够被c整除，那么它们的和与差也能够被c整除．即：如果，那么②如果b与c的积能整除a，那么b与c都能整除a．即：如果，那么③如果c能整除b，b能整除a，那么c能整除a．即：如果④如果b，c都能够整除，且b与c互质，那么b与c的乘积能整除a．即：3.数的整除特征①能被2整除的数的特征：个位数字是0，2，4，6，8；②能被3(或9)整除的数的特征：各位的数字之和能够被3(或9)整除；③能被4(或25)整除的数的特征：末两位数能够被4(或25)整除；④能被5整除的数的特征：个位数字是0或5；⑤能被7(或11、13)整除的数的特征：一个整数的末三位与末三位以前的数字所组成的数之⑥差能够被7(或1、11、13)整除；⑦能被8(或125)整除的数的特征：末三位数能够被8(或125)整除；⑧能被11整除的数的特征：奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能够被11整除．4.位值原理同一个数字，由于它在所写的数里的位置不同，所表示的数也不同。
也就是说，每一个数字除了本身的值以外，还有一个“位置值”。
例如“5”，写在个位上，就表示5个一；写在十位上，就表示5个十；写在百位上，就表示5个百；等等。
这种把数字和数位结合起来表示数的原则，称为写数的位值原理。
用阿拉伯数字和位值原理，可以表示出一切整数。
例如，926表示9个百，2个十，6个一，即926=9×100+2×10+6。
六年级同步第1讲：整数和整除-教师版
六年级同步第1讲：整数和整除-教师版1 / 1整数和整除是六年级数学上学期第⼀章第⼀节内容，主要对整数的分类和整除的概念进⾏讲解，重点是整除的概念理解，难点是整除条件的归纳总结．通过这节课的学习⼀⽅⾯为我们后期学习公因数和公倍数提供依据，另⼀⽅⾯也为后⾯学习有理数奠定基础．1、整数的意义和分类（1）⾃然数：零和正整数统称为⾃然数；（2）整数：正整数、零、负整数，统称为整数．正整数⾃然数整数零负整数整数和整除知识结构模块⼀：整数的意义和分类知识精讲内容分析2 / 2【例1】判断题（若是正确的，请说明理由；若是错误的，请把它改正确）．（1）最⼩的⾃然数是1 ；（2）最⼩的整数是0；（3）⾮负整数是⾃然数；（4）有最⼤的正整数，但没有最⼩的负整数；（5）有最⼩的正整数，但没有最⼤的负整数．【答案】（1）×；（2）×；（3）√；（4）×；（5）×．【例2】把下列各数放⼊相应的圈内：15，－1，－0.2，0，－63，0.7，13，－0.2323…，35．整数⾃然数正整数负整数【例3】（1）试说说正整数、负整数、零、⾃然数、整数之间的关系；（2）试⽐较正整数、负整数、零的⼤⼩；（3）试⽐较负整数、⾃然数的⼤⼩．【难度】★★【答案】（1）整数包括正整数、零、负整数；⾃然数包括正整数和零；（2）正整数⼤于0，负整数⼩于0，正整数⼤于负整数；（3）⾃然数⼤于负整数；【解析】略；例题解析3 / 3【例4】五个连续的⾃然数，已知中间数是a ，那么其余四个数分别是______、______、______、______．若这五个连续⾃然数的和是20，试求这五个数．【答案】2112a a a a --++、、、．这五个数是：2、3、4、5、6．【例5】有三个⾃然数，其和是13，将它们分别填⼊下式的三个括号中，满⾜等式要求：()()()152-=÷=+，试求这三个⾃然数．【难度】★★★【答案】3，10，0．【解析】设这三个数分别为1k +，5k ，2k -；则15213k k k +++-= 解得：2k =∴这三个数是3，10，0．【总结】本题主要是对题⽬中条件的理解，同⼀个数可以⽤不同的形式去表⽰．1、整除的意义整数a 除以整数b ，如果除得的商是整数⽽余数为零，我们就说a 能被b 整除；或者说b 能整除a ．【例6】⽼师问：“当 4.5a =时，0.9b =时，a 能被b 整除吗？”⼀个同学回答：“因为商是5，是整数，所以a 能被b 整除．” 你认为对吗？【例7】下列各组数中，如果第⼀个数能被第⼆个数整除，请在下⾯的（）内打“√”，不能整除的打“×”．18和9（） 15和30（） 0．4和4（） 14和6（）17和35（）9和0．5（）例题解析知识精讲模块⼆：整除的意义【答案】横向：√×××××师⽣总结1、整除的条件是什么？2、“a能整除b”与“a能被b整除”的区别是什么？【例8】已知下列除法算式：57÷7=8……1；21÷7=3；22÷0.2=110；22÷5=4.4；0÷3=0；2÷4=0.5．（1）表⽰能除尽的算式有哪⼏个？（2）哪些算式中可以说被除数能被除数整除？【难度】★【答案】（1）21÷7=3；22÷0.2=110；22÷5=4.4；0÷3=0；2÷4=0.5．（2）21÷7=3；0÷3=0．【解析】除尽只要求余数为零即可，整除要求被除数、除数、商是整数，且余数是零；【总结】本题主要考查整除和除尽的区【例9】把表⽰下列算式的序号填⼊适当的空格内．（1）30÷10；（2）7÷25；（3）35÷0．1；（4）18÷3；（5）0．4÷2；（6）3．9÷0．3；（7）27÷9；（8）16÷4．除数能整除被除数的：________________________________________；能够除尽的：________________________________________________．【难度】★★【答案】除数能整除被除数的：（1）（4）（7）（8）；能够除尽的：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）【解析】除尽只要求余数为零即可，整除要求被除数、除数、商是整数，且余数是零；【总结】本题主要考查整除和除尽的区别．4 / 45 / 5【例10】若两个整数a 、b (a b >)都能被整数 c 整除，它们的和、差、积也能被 c 整除吗？为什么？【难度】★★【答案】能，原因略；【解析】设a mc =，b nc =（m n 、是整数，且m n ≠）；则：()a b m n c +=+； ()a b m n c -=-； ab mnc =；∴它们的和、差、积也能被 c 整除．【总结】本题主要是对整除的概念的考查及运⽤．【例11】⼀个两位数，能被5整除，其个位数字减⼗位数字的差是正整数中最⼩的偶数，求这个两位数．【答案】35【例12】15⽀铅笔分给⼏个学⽣，每⼈发的⼀样多且不⽌1⽀，并且正好分完，可以分给⼏个⼈？每⼈⼏⽀？有⼏种分法？【答案】两种分法：（1）3个⼈，每⼈5⽀；（2）5个⼈，每⼈3⽀．【例13】2015年的教师节是星期四，⽼师们可以好好庆祝⼀下⾃⼰的节⽇了，同学们，明年呢？我们能否不查⽇历，就能知道2016年的教师节是星期⼏呢？【难度】★★★【答案】星期六【解析】2016是闰年，故2016年的⼆⽉有29天，2015年的教师节与2016年的教师节间隔366天，则：3667522÷= ，∴2016年的教师节是星期四后⾯两天，是星期六．【例14】学校有10个兴趣⼩组，各组的⼈数如下表：⼀天下午，学校同时举办语⽂写作和英语听⼒两个讲座，已知有9个⼩组去听讲座，组别 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ⼈数 3116810124138师⽣总结1、整除与除尽有什么相同点？2、除与除尽有什么不同点？6 / 6其中听英语讲座的⼈数是听语⽂讲座⼈数的6倍，还剩下⼀个⼩组在教室⾥讨论问题，这⼀组是第⼏组？【难度】★★★【答案】第6组【解析】设听语⽂讲座的⼈数为x ，那么听英语讲座的⼈数为6x ，则在教室⾥的⼀组⼈数为(827)x -⼈；由已知得：382713x ≤-≤，且827x -为整数．解得：6291177x ≤≤．因为x 为整数，所以x 的取值为10或者11．当10x =时，82712x -=，第6组；当11x =时，8275x -=（舍）；∴留在教师的是第6组．【总结】本题主要考查如何利⽤整除解决实际问题．1、因数和倍数的意义整数a 能被整数b 整除，a 就叫做b 的倍数，b 就叫做a 的因数（也称为约数）．【例15】有⼀个算式6379÷=，则可以说______能被______整除，也可以说______能整除______，还可以说______和______是______的因数，______是______和______的倍数．【答案】63，7，7，63，7，9，63，63，7，9；【例16】分别写出12、19和36的因数，再分别写出这三个数的倍数（倍数只需从⼩到⼤依次写3个）．【难度】★【答案】12的因数：1，2，3，4，6，12；倍数是：12，24，36……例题解析知识精讲模块三：因数和倍数的意义7 / 719的因数：1，19；倍数是：19，38，57……36的因数：1，2，3，4，6，9，12，18，36；倍数是：36，72，108……【例17】在圈内填写满⾜条件的数：【难度】★【答案】18的因数：1，2，3，6，9，18； 27的因数：1，3，9，27；既是18的因数⼜是27的因数：1，3，9【例18】下列各数中是否含有相同的因数，若含有请指出．（1）6和9；（2）27和51．【难度】★★【答案】（1）含有相同的因数：1和3；（2）含有相同的因数：1和3．【例19】从⼩到⼤依次写出10个2的倍数：_____________________________________；从⼩到⼤依次写出10个3的倍数：_____________________________________；其中__________________________既是2的倍数，⼜是3的倍数．【答案】2，4，6，8，10，12，14，16，18，20； 3，6，9，12，15，18，21，24，27，30； 6，12，18，24，30；【例20】已知：235A =??，335B =??，则A 和B 相同的因数有哪些？【答案】1，3，5，15．【例21】⼀个正整数只有2个因数⽽且这个数⽐10⼩，这个数可以是多少？【答案】2，3，5，7【例22】两个2位数的积是216，这两个数的和是多少？【答案】30【解析】∵2162223331218==?，∴这两个数是12和18，和是30．18的因数27的因数既是18的因数⼜是27的因数【总结】本题主要是对因数的概念的综合运⽤．【例23】1到100之间，因数个数是奇数的⾃然数有哪些？【难度】★★【答案】1，4，9，16，25，36，49，64，81，100【解析】因数是奇数的数是平⽅数，1－100之间的平⽅数是1，4，9，16，25，36，49，64，81，100；【总结】当⼀个正整数是平⽅数时，它的因数个数是奇数个．【例24】李明去⼉童乐园玩，⼉童乐园是1路车和13路车的始发站，1路车每5分钟发车⼀次，13路车每6分钟发车⼀次．现在这两路车同时发车以后，⾄少再经过多少分钟⼜同时发车？【答案】15分钟【例25】⽤16块⾯积是1平⽅厘⽶的正⽅形，可以拼成多少种形状不同的长⽅形？它的长和宽分别是多少厘⽶？【答案】三种：（1）16，1；（2）8，2；（3）4，4．师⽣总结1、求⼀个整数的因数的⽅法有哪些？2、求⼀个整数的倍数的⽅法有哪些？3、⼀个正整数的最⼩的因数和最⼤的因数是什么？4、⼀个正整数最⼩的倍数是什么？【例26】⼀筐苹果，2个⼀拿或3个⼀拿或4个⼀拿或5个⼀拿都正好拿完没有余数，问这筐苹果最少有多少个？【难度】★★★【答案】608 / 8【解析】通过枚举法会发现2、3、4、5的最⼩的倍数是60，所以⾄少再经过30分钟⼜同时发车．【例27】⼩明有⼀本共126张纸的记事本，他依次将每张纸的正反两⾯编页码，即由第1页⼀直编到252页．如果从这本记事本中撕下31张纸，并将它们的页码相加，和是否可能等于2010？【解析】31张纸的所有页码中，共31个奇数和31个偶数相加，答案是奇数，不可能是2010．另：拓展来看，每⼀张纸的页码和：1+2=3，3+4=7，5+6=11，……共同点：加上1后都是4的倍数，整体考虑，32页纸的页码和+31应是4的倍数，但2010+31不能被4整除，所以是不可能的．【总结】奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数．【例28】我们知道，每个正整数都有因数，对于⼀个正整数a，我们把⼩于a的正的因数叫做a的真因数．如10的正因数有1、2、5、10，其中1、2、5是10的真因数．把⼀个正整数a的所有真因数的和除以a，所得的商叫做a的“完美指标”．如10的“完美指标”是4(125)105++÷=．⼀个正整数的“完美指标”越接近1，我们就说这个数越“完美”．如8的“完美指标”是7(124)88++÷=，10的“完美指标”是45，因为78⽐45更接近1，所以我们说8⽐10完美．根据上述材料，回答下⾯问题：（1）5的“完美指标”是____________；（2）6的“完美指标”是____________；（3）9的“完美指标”是____________．（4）试找出⽐20⼤，⽐30⼩的正整数中，最“完美”的数．【难度】★★★【答案】（）；（）；（）；（4）28；【解析】（1）5的“完美指标”：15；（2）6的“完美指标”是：12316++=（3）9的“完美指标”是：134 99+=；（4）素数的“完美指标”为1n，不够完美；9 / 910 / 10合数的真因数较⼩，完美指标也会⽐较⼩，不够完美；所以验证24和28的完美指标：24的“完美指标”是：123468123242++++++=；28的“完美指标”是124714128++++=；∴28是⽐20⼤，⽐30⼩的正整数中，最“完美”的数．【总结】本题主要是考查学⽣的理解能⼒，通过对题⽬中新的概念的理解，利⽤概念去解决新的问题．1、能被2整除的数能被2整除的数的特征：个位上是0，2，4，6，8的整数；能被2整除的整数叫做偶数，不能被2整除的整数叫做奇数． 2、能被5整除的数能被5整除的数的特征：个位上是0或5的整数． 3、能同时被2、5整除的数能同时被2和5整除的数的特征：个位上是0的整数．【例29】已知：11，15，32，56，19，123，312，566，787，哪些是奇数？哪些是偶数？【难度】★【答案】奇数：11，15，19，123，787；偶数：32，56，312，566．【例30】已知：17，25，70，98，105，370，952，其中能被5整除的数有_____________．【难度】★【答案】25，70，105，370．【例31】在圈内写出满⾜条件的数：12，25，40，75，80，94，105，210，354，465，760．例题解析知识精讲模块四：能被2、5整除的数能被2整除的数能被5整除的数能同时被2和5整除的数11 / 11【难度】★【答案】能被2整除的数：12，40，80，94，210，354，760；能被5整除的数：25，40，75，80，105，210，465，760；能同时被2和5整除的数：40， 80，210，760．【例32】三个连续的偶数的和是54，则其中最⼩的⼀个是______．【难度】★★【答案】16【例33】请判断下列算式的结果是偶数还是奇数，偶数则打“√”，奇数则打“×”．86-（） 86+（） 86?（） 96-（） 96+（） 96?（） 157-（）157+（）157?（）【答案】横向：√√√ ××√ √√×【例34】12399910001001++++++的和是奇数还是偶数？请说明理由．【答案】奇数【例35】⽤0、1、2、3这四个数字排成⼀个四位数，要使这个数有因数2，有⼏种不同的排法？要使这个数能被5整除，有⼏种不同的排法？【难度】★★★【答案】有因数2： 10种；有因数5： 6种．【解析】有因数2，则个位数字是2或0，则有1230，1320，2130，2310，3120，3210，1032， 1302，3012，3102，共10种；有因数5，则个位数字是0，则有1230，1320，2130，2310，3120，3210，共6种；【总结】本题主要考查如何利⽤能同时被2和5整除的数的特征来进⾏数字的排列组合．师⽣总结1、奇数偶数的运算性质有哪些？【例36】下⾯的乘式的积中，末尾有多少个0？．1232930【难度】★★★【答案】7个【解析】每⼀个因数中所含的因数是5和2的个数，决定结果中0的个数；将1－30中的数分解素因数，有7个5和多于7个2，结果中有7个0．【总结】本题是⼀道⽐较综合的题⽬，主要考查学⽣对所学知识的综合运⽤能⼒．随堂检测【习题1】先把下列各数放⼊正确的圈内，然后把这些数按照从⼩到⼤的顺序排列，并说明其中最⼩的正整数，最⼩的⾃然数，最⼤的负整数分别是哪个？－1，2，－0.3……，15，－0.7，0，3.83，0.3，1，4.732732……，－8，10．整数⾃然数正整数负整数【难度】★【答案】整数：－1，2，15，0，1，－8，10；⾃然数：2，15，0，1，10；正整数：2，15，1，10；负整数：－1，－8；从⼩到⼤排序为：－8，－1，－0.7，－0.3，0，0.3，1，2，3.83，4.732732……，10，15；其中最⼩的正整数是1，最⼩的⾃然数是0，最⼤的负整数是－1．【习题2】⼀个三位数46，能被2整除时，中最⼤填______；能被5整除时，中最⼩填______．【答案】8，012 / 12【习题3】判断题：(1)若2÷=，则n⼀定能整除m．（）m n(2)整数a的最⼤因数正好等于整数b的最⼩倍数，则a⼀定⼤于b．（）(3) 因为6.370.9÷=，所以6.3是7的倍数．（）(4) 因为整数7421中包含了数字2，所以7421⼀定能被2整除．（）【难度】★★【答案】× × × ×【习题4】已知2357A=，那么A的全部因数的个数是( ）A．10个B．12个C．14个D．16个【难度】★★【答案】D【解析】本⾝和1：2个；任意⼀个数：4个；任意两数乘积：6个；任意三个数乘积：4个；2+4+6+4=16个．【总结】本题主要考查如何去根据乘积的形式去求⼀个正整数的所有因数．【习题5】⼀个正整数既是48的因数，⼜是3的倍数，这个数可以是多少？【难度】★★【答案】3，6，12，24，48【解析】48的因数有1，2，3，4，6，8，12，16，24，48，其中是3的倍数的是3，6，12，24，48．【总结】本题主要考查因数和倍数的概念．【习题6】如果()n表⽰n的全部因数的和，如(4)1247-==++=，则(18)(21) _________．【难度】★★★【答案】7【解析】∵（18）=1+2+3+6+9+18=39，（21）=1+3+7+21=32，∴（18）－（21）=7．【总结】本题主要考查学⽣的理解能⼒，通过对()n的理解完成相关的计算．【习题7】⽤0、2、5、8这四个数字组成的四位数中，能被2整除的数有多少个？13 / 13【难度】★★★【答案】10个【解析】能被2整除的数个位数字是0，2，4，6，8，所以有2580，2850，5280，5820，8250，8520，5082，5802，8052，8502，共10个．【总结】本题主要考查如何利⽤能被2整除的数的特征来进⾏数字的排列组合．【习题8】先把⼀个数的末位⾮零的数字割去，并在上位加上所割去数的4倍，然后再将和数的末位数割去，并在上位加上所割去数的4倍，这样继续下去，直到能够很容易看出和数是不是13的倍数为⽌．若是13的倍数，则这个数就是13的倍数．试判断下列各数，哪些是13的倍数？（写出具体过程）（1）9062；（2）12805；（3）158506．【难度】★★★【答案】（2）12805是13的倍数【解析】（1）9062：906+8=914，91+16=107，10+28=38，不是13的倍数；（2）12805：1280+20=1300，是13的倍数，故12805是13的倍数；（3）158506：15850+24=15874，1587+16=1603，160+12=172，17+8=25，不是13的倍数；【总结】本题主要考查对13的倍数的概念的理解及运⽤．课后作业【作业1】是否存在最⼩的的正整数，负整数，⾃然数；是否存在最⼤的正整数，负整数，⾃然数？如果有，请写出是哪个数．【难度】★【答案】最⼩的正整数是1，最⼩的负整数不存在，最⼩的⾃然数是0，不存在最⼤的正整数，最⼤的负整数是－1，不存在最⼤的⾃然数．【作业2】78的因数有哪些？把其中的奇数和偶数分别填⼊相应的圈内．14 / 1415 / 15奇数偶数【难度】★★【答案】奇数有1，3，13，39，偶数有2，6，26，78．【作业3】求26以内能被5整除的所有数的和．【难度】★★【答案】75【作业4】在⿊板上，先写出三个⾃然数1、3、5，然后任意擦去其中的⼀个，换成所剩两个数的和．照这样进⾏100次后，⿊板上留下的三个数中有⼏个奇数？它们的乘积是奇数还是偶数？【难度】★★【答案】三个数中有两个奇数，乘积为偶数．【解析】第⼀次擦除，变为奇奇偶，第⼆次分为两种情况：（1）擦掉奇数，变为奇奇偶，（2）擦除偶数，变为奇奇偶；之后⼀直保持为奇奇偶，所以100次后也为奇奇偶，乘积为偶数．【总结】本题⼀⽅⾯考查学⽣对题意的理解，另⼀⽅⾯考查奇数与偶数相乘的特征．【作业5】求1000以内能同时被3、5整除的数中，最⼤的奇数与最⼩的偶数的和．【难度】★★★【答案】1005【解析】1000以内能被3、5同时整除的数是15的倍数，最⼩的偶数是30，最⼤的奇数是975，和为1050．【作业6】⼀个⼤于1的⾃然数a ，只有两个因数，那么3a 有⼏个因数？【难度】★★★【答案】当3a ≠时，3a 有4个因数；当3a =时，3a 有3个因数．【解析】3133a a a =?=?，由已知得：1a ≠，3a a ≠ ∴当3a ≠时，3a 有4个因数：1，3，a ，3a ；当3a =时，3a 有3个因数：1，3，3a ；．【总结】本题主要是考查如何根据题⽬中的条件去求⼀个正整数的因数．【作业7】张阿姨是公共汽车售票员，她的票夹上有5⾓、1元、1元5⾓三种车票，她习惯把钱都放在车厢售票员位置的⼩桌上，这样就可以随时算出有没有差错．有⼀次她数了数桌上的硬币，是36枚1⾓．她对司机说：“我今天我肯定出了差错了”，你知道为什么吗？【难度】★★★【答案】略【解析】票价有三种，5⾓、1元、1元5⾓，都是5的倍数，但是36不是5的倍数．【作业8】凡⼀个数的奇位数字的和同它的偶位数字的和相减（⼤的和减去⼩的和），所得的差是0或是11的倍数时，这个数就是11的倍数．下列各数，哪些是11的倍数？(1)64273 (2)208549 (3)77360822【难度】★★★【答案】（1）、（2）、（3）都是11的倍数【解析】（1）64273：（6+2+3）－（7+4）=0，是11的倍数；（2）208549：（2+8+4）－（0+5+9）=0，是11的倍数；（3）77360822：（7+6+8+2）－（7+3+0+2）=11，是11的倍数；∴（1）、（2）、（3）都是11的倍数．【总结】本题主要考查对13的倍数的概念的理解及运⽤．16 / 16。
六年级数学《数的整除》精品教案设计
六年级数学《数的整除》精品教案设计一、教学内容1. 理解整除的定义，掌握能被整除的数的特征；2. 学会运用整除的性质进行判定；3. 掌握倍数与整除之间的关系。
二、教学目标1. 让学生理解并掌握整除的定义，能够判断一个数是否能被另一个数整除；2. 使学生掌握整除的性质，并能够运用这些性质进行数的整除判定；3. 让学生掌握倍数与整除之间的关系，培养他们的逻辑思维能力。
三、教学难点与重点教学难点：整除性质的运用和倍数与整除关系的理解。
教学重点：整除的定义和判定方法。
四、教具与学具准备1. 教具：PPT、黑板、粉笔、教学挂图；2. 学具：练习本、铅笔、橡皮。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用PPT展示生活中的实际例子，如：分苹果、分糖果等，引导学生发现生活中的整除现象。
2. 基本概念讲解（15分钟）介绍整除的定义，引导学生理解并掌握能被整除的数的特征。
3. 例题讲解（10分钟）讲解整除的判定方法，运用整除性质进行判定。
4. 随堂练习（15分钟）出示练习题，让学生独立完成，教师巡回指导。
6. 应用拓展（10分钟）引导学生思考：如何判断一个数是否为另一个数的倍数？7. 课堂小结（5分钟）让学生回顾本节课所学内容，加深对知识点的理解。
六、板书设计1. 数的整除2. 定义：一个数能够被另一个数整除，叫做数的整除。
3. 性质：a. 一个数能够被另一个数整除，那么这个数也能够被这个数的倍数整除；b. 一个数能够被另一个数整除，那么这个数也能够被另一个数的因数整除。
4. 倍数与整除关系：一个数的倍数一定能够被这个数整除。
七、作业设计1. 作业题目：b. 找出一个数的倍数，并判断这些倍数是否能被这个数整除。
2. 答案：a. 能，因为12÷4=3，商是整数且余数为0。
b. 6的倍数有：6、12、18、24、30等，这些数都能被6整除。
八、课后反思及拓展延伸本节课通过实践情景引入，让学生了解了整除的概念，并学会了整除的判定方法。
2023年人教版数学六年级上册分数除以整数公开课教案(推荐3篇)
人教版数学六年级上册分数除以整数公开课教案（推荐３篇）〖人教版数学六年级上册分数除以整数公开课教案第【1】篇〗《分数除以整数》教学设计一、教学目标（一）知识与技能在折一折、涂一涂、算一算等活动中理解分数除以整数的实际意义；探索并理解分数除以整数的计算方法，能正确地进行计算。
（二）过程与方法结合具体的问题情境，经历分数除法计算方法的探究、推导过程，运用转化的思想领会计算方法的由来。
（三）情感态度和价值观在数学学习过程中培养分析能力、知识的迁移能力、推理能力。
二、教学重难点教学重点：探究并得出分数除以整数的计算方法，能比较熟练地进行计算。
教学难点：对分数除以整数的算理的理解。
三、教学准备多媒体课件，折纸。
四、教学过程（一）引入操作情境，尝试计算教学教材第30页例1。
教师：把一张纸的平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？教师：你会列式吗？（启发学生列出算式。
）教师：你会计算吗？请你试一试，然后在组内交流一下你的想法。
预设结果：1．把平均分成2份，就是把4个平均分成2份，1份就是2个，就是；用算式表示是：。
2．把平均分成2份，每份就是的，就是；用算式表示是：。
【设计意图】该阶段的学生已经有一定的自主探究能力，所以采用先让学生尝试的方法，有意识地唤醒学生对旧知的回忆，让学生从已有的知识经验入手，把自己和同伴的真实想法进行交流，充分体现学生的认知基础，有助于理解分数除以整数的算理。
（二）借助直观，实现沟通教师：你能通过折纸的方法来验证你的结果吗？（指导学生动手操作：拿出事先准备好的一张纸，先折出这张纸的涂上阴影，然后再把阴影部分平均分成2份。
)预设：学生可能会做出如下两种图示：教师引导学生交流：这两种图示分别对应着上面哪种算法？指导学生阅读教材第30页，将“图”和“式”对照起来进行分析和说理。
结合图（1），引导学生说理：把平均分成2份，就是把4个平均分成2份，1份就是2个，就是。
结合图（2），引导学生说理：把平均分成2份，每份就是的，就是。
高中数学数字整除问题教案
高中数学数字整除问题教案
教学目标：
1. 掌握整除的概念和判定方法。
2. 训练学生分析问题并运用整除性质进行解题。
3. 提高学生数学推理和逻辑思维能力。
教学重点：
1. 整除的定义和性质。
2. 数学问题中的整除运用。
教学难点：
1. 理解和掌握整除的应用。
2. 运用整除性质解决复杂问题。
教学准备：
1. 教师准备相关教学资料和教学案例。
2. 学生准备好纸笔进行课堂练习。
教学过程：
一、导入：
教师通过引导学生回顾整除的定义和判定方法，提出本节课要讨论整除问题，并引入相关实际问题。
二、讲解：
1. 整除的定义和性质：通过案例或实例讲解整除的概念和性质，引导学生理解整除乘法法则和整除性质。
2. 数学问题中的整除运用：通过实际问题讲解如何运用整除性质解决问题。
三、练习：
教师出示一些数字整除问题，让学生进行思考和运用整除性质解题，并进行课堂讲解和订正。
四、作业：
布置相关数字整除问题作业，让学生巩固所学知识。
五、总结：
通过课堂讨论和总结，引导学生理解整除的重要性和应用，并巩固整个内容。
教学延伸：
教师可以结合实际生活中的整除问题，引导学生思考和解决，提高学生数学推理和应用能力。
专题01 数的整除(专项培优训练)(教师版)
专题01 数的整除（专项培优训练）试卷满分：100分考试时间：120分钟难度系数：0.68一．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）1．（2分）（2020秋•浦东新区期末）能同时被2和5整除的最小两位数是 10 ．解：能被2整除的整数的尾数可为0，2，4，6，8；能被5整除的整数的尾数可为0，5；∴能同时被2和5整除的最小的两位数是10．故答案为：10．2．（2分）（2021秋•宝山区校级月考）能被2、3、5同时整除的最小的三位数是 120 ，最小的四位数是 1020 ．解：因为2、3、5的最小公倍数是2×3×5＝30，而100÷30＝3……10，1000÷30＝33……10，所以30×4＝120，30×34＝1020，即能被2、3、5同时整除的最小的三位数是120，最小的四位数是1020．故答案为：120，1020．3．（2分）（2019秋•徐汇区校级月考）写出一个能被7整除的最小偶数（正数） 14 ．解：7×2＝14，14为能被7整除的最小偶数．故答案为：14．4．（2分）（2019秋•嘉定区期中）将4、5、0这三个数排成一个三位数，能被5整除最大的是 540 ．解：因为将4、5、0这三个数排成一个三位数，可能是450，540，所以能被5整除最大的是540．故答案为：540．5．（2分）（2021秋•长宁区校级期中）能同时被2，3，5整除的最大三位数是 990 ．解：能被5整除的数的个位数字是5或0，能被2整除的数的尾数是0，2，4，6，8，所以这个三位数的个位数为0，因为数990中，9+9+0＝18，18是3的倍数，所以最大三位数是990，故答案为：990．6．（2分）（2022秋•徐汇区期末）既能被2整除，又能被5整除的最小正整数是 10 ．解：根据能被2，5整除的数的特征可知，既能被2整数，又能被5整除的最小正整数是：10．故答案为：10．7．（2分）（2020秋•浦东新区期中）两个合数的最大公因数是3，最小公倍数是30，则这两个数分别是： 6和15 ．解：30×3＝90，因为90＝6×15，所以这两个数分别为6和15；故答案为：6和15．8．（2分）（2014秋•浦东新区期中）商店开展有奖购物活动，一等奖的中奖号码是一个三位数，百位上的数字是最小的素数，十位上的数字是最小的自然数，个位数字上是最小的合数，这个一等奖的中奖号码是 204 ．解：最小的素数是2，最小的自然数是0，最小的合数是4，∵一等奖的中奖号码是一个三位数，百位上的数字是最小的素数，十位上的数字是最小的自然数，个位数字上是最小的合数，∴这个一等奖的中奖号码是 204；故答案为：204．9．（2分）（2021秋•嘉定区期末）一个长方形的周长为30厘米，且长和宽都是素数，这个长方形的面积是 26 平方厘米．解：长和宽的和是：30÷2＝15（厘米），∵15＝2+13，∴长方形的面积为13×2＝26（平方厘米）．故这个长方形的面积是26平方厘米．故答案为：26．10．（2分）（2021秋•金山区期末）如果A＝2×3×3×a，B＝2×2×3×a，且A、B的最小公倍数是180，那么a＝ 5 ．解：由题意得2×3×3×a×2＝180，解得：a＝5．故答案为：5．11．（2分）（2021秋•青浦区校级期末）定义新运算“*”如下：对于两个自然数a和b，它们的最大公因数与最小公倍数的和记为a*b，例如：6*8＝2+24＝26，根据上面的定义运算，12*15＝ 63 ．解：∵12＝2×2×3，15＝3×5，∴12和15的最大公约数是3，最小公倍数是2×3×2×5＝60，所以12*15＝3+60＝63；故答案为：63．12．（2分）（2021秋•宝山区校级月考）一个能被2和3整除的四位数，它的千位上的数是奇数又是合数，它的百位上的数不是素数也不是合数，它十位上的数是最小的素数，个位上的数是 6或0 ．解：∵它的千位上的数是奇数又是合数，∴千位是9，∵它的百位上的数不是素数也不是合数，∴百位是1，∵它十位上的数是最小的素数，∴十位是2，∵又能被2和3整除的四位数，∴个位数字是6或0，故答案为：6或0．二．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）13．（2分）（2022秋•闵行区校级期中）下列各组数中，第一个数能被第二个数整除的是（ ）A．25和50B．42和3C．10和4D．9和1.5解：A，50÷25＝2，本选项符合题意；B，，本选项不符合题意；C，，本选项不符合题意；D，，本选项不符合题意；故选：A．14．（2分）（2022秋•徐汇区校级期中）下列说法中，正确的个数有（ ）①32能被4整除；②1.5能被0.5整除；③13能整除13；④0能整除5；⑤25不能被5整除；⑥0.3不能整除24．A．2个B．3个C．4个D．5个解：①32能被4整除，说法正确；②1.5不能被0.5整除，说法错误；③13能整除13，说法正确；④0不能整除5，说法错误；⑤25能被5整除，说法错误；⑥0.3不能整除24，说法正确．说法正确的有3个．故选：B．15．（2分）（2021秋•奉贤区期末）下列各组数中，第一个数能被第二个数整除的是（ ）A．3.6和1.2B．35和8C．27和3D．13.4和2解：A、3.6和1.2都不是整数，第一个数不能被第二个数整除，故此选项不符合题意；B、∵35÷8＝4…3，∴35不能被8整除，第一个数不能被第二个数整除，故此选项不符合题意；C、∵27÷3＝9，∴27能被3整除，第一个数能被第二个数整除，故此选项符合题意；D、13.4不是整数，第一个数不能被第二个数整除，故此选项不符合题意．故选：C．16．（2分）（2020秋•静安区期末）一个整数既能被6整除，又能被8整除，则它还一定能被（ ）整除．A．10B．12C．16D．18．解：因为6的因数是2和3，8的因数是2和4，所以一个数能被6整除，又能被8整除，所以这个数能被12整除．故选：B．17．（2分）（2022秋•杨浦区期中）下列各组数中，第一个数能被第二个数整除的是（ ）A．12和5B．4.5和1.5C．4和28D．36和9A．12÷5＝，不符合题意，故A错误；B．4.5和1.5不是整数，不符合题意，故B错误；C．4÷28＝，不符合题意，故C错误；D．36÷9＝4，符合题意，故D正确；故选：D．18．（2分）（2022秋•闵行区期末）下列说法正确的是（ ）A．因为10÷4＝2.5，所以10是4的倍数B．所有正整数，不是素数就是合数C．2既是偶数又是素数D．比3小的自然数只有1和2解：A．10÷4＝2.5，2.5不是整数，故此选项说法错误；B.1既不是素数也不是合数，此选项说法错误；C．2既是偶数又是素数，说法正确；D．比3小的自然数有0、1、2故选：C．三．简答题（共6小题，满分33分）19．（8分）（2021秋•宝山区校级月考）求下列各组数的最大公因数和最小公倍数：（1）8和9；（2）12和48；（3）13和104；（4）34和51．解：（1）8和9是互质数，互为质数的两个数的最大公因数是1，故8和9的最大公因数是1，互为质数的两个数的最小公倍数是它们的乘积，故8和9的最小公倍数是：8×9＝72：（2）12＝3×2×2和48＝2×2×2×2×3，故12和48的最大公因数是：2×2×3＝12，12和48的最小公倍数是：3×2×2×2×2＝48；（3）13和104＝13×8，故13和104的最大公因数是13，13和104的最小公倍数是：13×8＝104：（4）34＝17×2和51＝3×17，故34和51的最大公因数是17，34和51的最小公倍数是：17×3×2＝102．20．（4分）（2021秋•宝山区校级月考）分解素因数：（1）32；（2）150．解：（1）把32分解素因数：32＝2×2×2×2×2；（2）把150分解素因数：150＝2×5×3×5．21．（3分）（2021秋•长宁区校级期中）用短除法求54与144的最大公因数和最小公倍数．解：如图，用短除法把54和144分解质因数为：∴最大公因数＝2×3×3＝18，最小公倍数＝2×3×3×3×8＝432．22．（6分）（2020秋•浦东新区月考）在下面素数表内的空白处，填上适当的素数．100以内的素数 2 35711 13 17 1923293137 41 43475359 61 677173798389 97 ……解：根据质数的定义（一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，又叫做素数），得：100以内的素数2357111317192329313741434753596167717379838997……故答案为：2；13；17；41；61；97．23．（6分）（2020秋•徐汇区校级期中）在从五个数字0，1，5，6，7中取三个可以拼出的三位数中（直接写出答案）．（1）写出能被9整除的所有三位数；（2）写出能同时被2，5，3整除的所有三位数；（3）写出能被33整除的所有三位数．解：（1）∵5+6+7＝18，18是9倍数，∴由5、6、7组成的三位数能被9整除，∴能被9整除的所有三位数有：567、576、657、675、756、765；（2）∵能同时被2，5，3整除的所有三位数必是30的倍数，∴本位数的个位为0，各个数位数字和是3的倍数，∴由0、1、5或0、5、7两组数字组成的个位为0的三位数才能被2，5，3整除，∴能同时被2，5，3整除的所有三位数的：150、510、570、750；（3）∵被33整除，∴各个数位数字和能被3整除；奇数位上的数字与偶数位上的数字之差能被11整除，∴能被33整除的所有三位数为：165、561．24．（6分）（2019秋•浦东新区期中）两百年前，德国数学家哥德巴赫发现：任何一个不小于6的偶数都可以写成两个奇素数（既是奇数又是素数）之和，简称：“l+1“．如6＝3+3，12＝5+7等等．众多数学家用很多偶数进行检验，都说明是正确的，但至今仍无法从理论上加以证明，也没找到一个反例．这就是世界上著名的哥德巴赫猜想．你能检验一下这个伟大的猜想吗？请把偶数42写成两个奇素数之和.42＝ 7 + 35 ，或者42＝ 13 + 29 ．你是否有更大的发现：把42写成4个奇素数之和？42＝ 3 + 7 + 15 + 17 ．解：根据题意得：42＝7+35或42＝13+29；42＝3+7+15+17（答案不唯一）；故答案为：7，35；13，29；3，7，15，17．四．解答题（共6小题，满分31分）25．（4分）（2022秋•松江区期中）一张长36厘米，宽20厘米的长方形纸片，把它裁成大小相等的正方形小纸片而没有剩余，裁出的正方形纸片最少有多少张？解：∵36＝2×2×3×3，20＝2×2×5，∴36、20的最大公因数为：2×2＝4，∴36×20÷（4×4）＝720÷16＝45（张），答：裁出的正方形纸片最少有45张．26．（4分）（2022秋•嘉定区期中）有三根绳子，分别长36米，54米，63米，现在要将它们裁成长度相等的短绳且没有剩余，每根短绳最长可以是几米？这样的短绳有几根？解：∵36＝2×3×2×3，54＝2×3×3×3，63＝3×3×7，∴36，54，63的最大公因数是9，4+6+7＝17，答：每根短绳最长可以是9米，这样的短绳有17根．27．（4分）（2022秋•闵行区校级期中）从运动场的一端到另一端全长100米，从一端起到另一端止每隔4米插一面小红旗．现在要改成每隔5米插一面小红旗，有多少面小红旗不用移动？解：5和4的最小公倍数是20，∴100÷20+1＝5+1＝6（面）．答：有6面小红旗不用移动．28．（6分）（2022秋•宝山区期中）如果两个相邻的奇数都是素数，就说它们是一组孪生素数．如11和13就是一组孪生素数，（1）请你举出除此之外的两组孪生素数；（2）如果三个相邻的奇数都是素数，就说它们是“三胞胎素数”，请写出一组“三胞胎素数”．（本题只需直接写出答案）解：（1）3和5是一组孪生素数，5和7是一组孪生素数；（2）3、5、7是“三胞胎素数”．29．（5分）（2021秋•宝山区校级月考）有两列公交车，宝山6路每30分钟发一次车，宝山8路每25分钟发一次车．请问：一位公交指挥员从早晨6点30分同时发车后，直到下午4点，这两班车在哪些时刻同时发车？解：，根据题意可得：30和25的最小公倍数是150，150÷60＝2.5，即两个半小时，∴从早晨6点30分同时发车后，再同时发车时间为9点，11点半，14点，∴两班车在上午9点，11点半，下午2点同时发车．30．（8分）（2022秋•徐汇区校级期中）“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”这是驰名中外的中国古代问题之一，它是我国古代的一本著名的数学名书《孙子算经》中的一道题目，人们把它称为“韩信点兵”．这道题目可以译为：一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，求适合条件的最小的数？这就是外国人所称的“中国剩余定理”，是数学史上极有名的问题．表示的具体解法是：先分别求出能被5和7整除而被3除余1的数（70），能被3和7整除而被5除余1的数（21），能被3和5整除而被7除余1的数（15），然后用被3、5、7除所得的余数（即2、3、2）分别去乘这三个数，再相加，也就是70×2+21×3+15×2＝233．最后从233中减去3、5、7的最小公倍数105，如果得出的差还是比105大，就再减去105，一直到得数比105小为止．233﹣105×2＝23．这就是适合条件的最小的数．同学们，你能不能用这样的方法来解答下面的题目呢？或许你有更好的办法！一个数除以5余3，除以6余4，除以7余1，求适合条件的最小自然数．解：能被6和7整除而被5除余1的数（126），能被5和7整除而被6除余1的数（175），能被5和6整除而被7除余1的数（120），126×3+175×4+120×1＝378+700+120＝1198．1198﹣210×5＝1198﹣1050＝148．答：适合条件的最小自然数是148。
2023年人教版数学六年级上册分数除以整数说课稿(推荐3篇)
人教版数学六年级上册分数除以整数说课稿（推荐３篇）〖人教版数学六年级上册分数除以整数说课稿第【1】篇〗说学习目标：1.初步理解分数乘法与除法之间的联系2.在探究中发现，理解分数除以整数的计算方法说教学重点：理解分数除法的意义，掌握分数除以整数的计算方法说教学难点：掌握分数除以整数的算理教学设计：一.创设情景导入前几天老师在商场买了3包饼干，每包重100克，你们能提出一些问题吗？…3包饼干一共重多少克？1003=300(克)根据它改编成2道整数除法算式及问题300÷3=100（克）300÷100=3（包）小结：除法就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算二．引入新课如果把整数改成分数，上面的题又该怎样计算？100×3＝3／10（千克）3/10÷3=1/10（千克）3/10÷1/10=3（包）通过对比，它们都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数，分数除法的意义与整数除法相同，都是乘法的逆运算。
改写两道除法算式：12×1/2 15×1/3三．出示说学习目标：1.初步理解分数乘法与除法之间的联系2.在探究中发现，理解分数除以整数的计算方法四．自主学习，合作探究现在老师手中有4/5升的果汁，现在要把这杯果汁平均分成2份，每份是多少升？画一画，算一算学生展示计算成果：4/5÷2=4÷2/5=2/5（升）4/5÷2=4/5×1/2=2/5（升）通过比较算式，你能发现什么规律？分数除以整数（0除外），可以用分子除以这个整数，分母不变。
也可以乘以这个数的倒数。
如果把果汁平分成3份，又该怎样计算？让学生通过比较发现：第二种方法简单通用。
五．质疑再探你还有什么不明白的地方吗？共同探讨六．课堂检测练习：用你发现的规律计算下面各题。
4/5÷3=2/9÷2=1/3÷4=小结：通过这节课的学习，你有什么收获？分数除以整数的计算方法是怎样的？〖人教版数学六年级上册分数除以整数说课稿第【2】篇〗说教学内容：青岛版小学数学五年级上册p60第五单元信息窗1—分数除以整数。
六年级数学上册《数的整除》教案
六年级数学上册《数的整除》教案一、教学内容本节课选自六年级数学上册，第三章《数的整除》的第一小节。
详细内容包括：整除的概念、特征和性质，整除与除尽的区别，以及整数的约数和倍数。
二、教学目标1. 理解整除的概念，掌握整除的特征和性质。
2. 能够判断一个数是否能被另一个数整除，并能运用整除解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点难点：整除与除尽的区别，整数的约数和倍数。
重点：整除的概念和性质，以及整除的判断方法。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、多媒体设备。
学具：练习本、铅笔、橡皮。
五、教学过程1. 实践情景引入利用多媒体展示学校运动会场景，提出问题：“如果每个班级有6个人，怎样才能平均分配到比赛项目中？”2. 例题讲解（1）讲解整除的概念，通过例题36÷6=6，解释整除的定义。
（2）分析整除的性质，如：如果一个数能被另一个数整除，那么这个数的倍数也能被整除。
3. 随堂练习（2）找出36的所有约数，并判断哪些是它的倍数。
4. 知识巩固（1）让学生用自己的话解释整除与除尽的区别。
（2）举例说明整除在实际问题中的应用。
（2）拓展思考：一个数的约数和倍数之间有什么关系？六、板书设计1. 板书数的整除2. 主要内容：（1）整除的定义（2）整除的性质（3）整除与除尽的区别（4）整数的约数和倍数七、作业设计1. 作业题目：（2）找出40的所有约数，并判断哪些是它的倍数。
2. 答案：（1）能被整除的数：20、24、27。
（2）40的约数：1、2、4、5、8、10、20、40。
八、课后反思及拓展延伸本节课通过实践情景引入，让学生在轻松的氛围中学习整除的概念和性质。
在讲解例题时，注意引导学生运用逻辑思维分析问题。
课后，鼓励学生进行拓展思考，加深对整数的约数和倍数关系的理解。
在下一节课中，可以继续探讨因数和倍数的拓展知识，提高学生的数学素养。
重点和难点解析1. 实践情景引入的设计。
(完整版)整数乘除法速算巧算教师版
本节课主要学习乘、除法的速算与巧算．要求学生理解乘、除法的意义及其关系，能根据乘、除法之间的关系验算乘除法；并且掌握积的变化规律以及商不变的性质，并能合理利用，解决相关问题．一、乘法凑整思想核心：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简便。
例如：425100⨯=，81251000⨯=，520100⨯=123456799111111111⨯= （去8数，重点记忆） 711131001⨯⨯=（三个常用质数的乘积，重点记忆） 理论依据：乘法交换率：a×b=b×a 乘法结合率：(a×b) ×c=a×(b×c) 乘法分配率：(a+b) ×c=a×c+b×c 积不变规律：a×b=(a×c) ×(b÷c)=(a÷c) ×(b×c)二、乘、除法混合运算的性质⑴商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变．即： ()()()()0a b a n b n a m b m m ÷=⨯÷⨯=÷÷÷≠ ，0n ≠⑵在连除时，可以交换除数的位置，商不变．即：a b c a c b ÷÷=÷÷⑶在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置（即带着符号搬家）． 例如：a b c a c b b c a ⨯÷=÷⨯=÷⨯⑷在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则去括号情形：①括号前是“×”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变．即()()a b c a b c a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯⨯÷=⨯÷ ②括号前是“÷”时，去括号后，括号内的“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即()()a b c a b c a b c a b c ÷⨯=÷÷÷÷=÷⨯ 添加括号情形：加括号时，括号前是“×”时，原符号不变；括号前是“÷”时，原符号“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即()()()()a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯⨯÷=⨯÷÷÷=÷⨯÷⨯=÷÷ ⑸两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘．即 ()()()()()()a b c d a c b d a d b c ⨯÷⨯=÷⨯÷=÷⨯÷ 上面的三个性质都可以推广到多个数的情形．二、乘除法巧算与速算（1）凑整：2×5；4×25；8×125……；知识点拨教案目标整数乘除法速算与巧算（2）构造整数：99999......9101k =-k 个；（3）乘法分配律：()a b c a b a c ⨯+=⨯+⨯； （4）提取公因数：()a b a c a b c ⨯+⨯=⨯+； 注意：除法算式中公因数只能用为除数。
第一讲数的整除(教师版)
第一讲数的整除（教师版）奥数特训四年级下册教材91、在一条公路上，每隔100千米有一个仓库（如图），共有五个仓库。
一号仓库存有10吨货物，二号仓库存有20吨货物，五号仓库存有50吨货物，其余两个仓库是空的。
现在想将所有的货物集中存放在一个仓库里。
如果每吨货物运输1千米需要0.5元的运费，那么最少要花多少运费才行？2、有89吨货物要甲地运往乙地。
大卡车的载重量是7吨，小卡车的载重量是4吨。
大卡车与小卡车每车次的耗油量分别是14公升和9公升。
问如何选派车辆才能使运输耗油量最少？这时共需用油多少公升？3、某公司运输队每天有5辆汽车为7个工厂作循环运输任务。
每个工厂需配备的装卸工如图所示。
如果每个工厂固定的装卸工太多，会造成浪费，可让一部分装卸工跟车装卸。
这样，有人跟车，有人固定。
怎样合理安排才能使装卸工人数最少？-1-奥数特训四年级下册教材94、某工地A有20辆卡车。
要把60车渣土从A地运往B，把40车砖从C运到D（工地道路图如图所示）。
问如何调运最省油？5、把16拆成几个互不相同的自然数，使这些自然数的乘积最大。
解：拆成的数不能有1，而2＋3＋4＋5＋6＞16，所以16至多拆成4个互不相同的自然数。
这有两种拆法：16=2＋3＋5＋6=2＋3＋4＋7由于5某6＞4某7，所以拆成2＋3＋5＋62某3某5某6=180.6、把长239米的钢筋截成17米和24米长的钢筋，如何截法最省材料？解：239=17某7＋24某5所以应截成17米的7根，24米的5根。
7、把1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字填在九个方框中（每个数字只用一次），使三个三位数相乘的积最大。
□□□某□□□某□□□解：要使乘积最大，这三个三位数也要最大，首位是9、8、7，十位是6、5、4，个位是3、2、1。
又在和一定的情况下，两数差越小则积越大。
所以这三个三位数是941、852、763.8、兄弟俩骑车郊游，弟弟先出发，速度是每分钟行200米，5分钟后，哥哥带一条狗出发，以每分钟250米的速度去追弟弟。
最新小学奥数 数的整除性(一)教师版
最新小学奥数数的整除性（一）三、四年级已经学习了能被2，3，5整除的数的特征，也学习了一些整除的性质。
接下来我们系统地复习一下数的整除性质，并利用这些性质解答一些问题。
总结下能被1--13整除的整数的特点：（1）1与0的特性：1是任何整数的约数，0是任何非零整数的倍数，（2）若一个整数的末位是0、2、4、6或8，则这个数能被2整除。
（3）若一个整数的数字和能被3整除，则这个整数能被3整除。
(4) 若一个整数的末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除。
（5）若一个整数的末位是0或5，则这个数能被5整除。
（6）若一个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除。
（7）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。
如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。
（8）若一个整数的未尾三位数能被8整除，则这个数能被8整除。
（9）若一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。
（10）若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除。
（11）若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。
11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理！过程唯一不同的是：倍数不是2而是1！（12）若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除。
（13）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被13整除。
如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
数的整除性质主要有：（1）如果甲数能被乙数整除，乙数能被丙数整除，那么甲数能被丙数整除。
六年级秋季班 (1)-第1讲整数和整除-教师版
整数和整除内容分析整数和整除是六年级数学上学期第一章第一节内容，主要对整数的分类和整除的概念进行讲解，重点是整除的概念理解，难点是整除条件的归纳总结．通过这节课的学习一方面为我们后期学习公因数和公倍数提供依据，另一方面也为下学期学习有理数奠定基础．知识结构模块一：整数和整除的意义知识精讲1、整数的意义和分类（1）自然数：零和正整数统称为自然数；（2）整数：正整数、零、负整数，统称为整数．2、整除的意义整数a 除以整数b ，如果除得的商是整数而余数为零，我们就说a 能被b 整除；或者说b 能整除a ．例题解析【例1】在12、5.352、0、0.2、30、12.4、9.5、1 这些数中，整数是，自然数是．．【例2】关于18 ÷ 3 = 6 ，下列说法正确的是（）A．18 能整除3 B．3 能被整除18C．18 能被3 整除D．3 不能整除18【例3】下列各组数中，第一个数能整除第二个数的是．○13 和0.3；○212 和4；○35 和15；○40.2 和0.4；○51.4 和14；○65 和0.1．【例4】下列说法中，正确个数是（）○1 整数包括负数、整数；○2 1 是最小的自然数；○3 a 除以b，商为整数，且余数为0，则a 能被b 乘除；○4 有最大的自然数，而没有最小的自然数；○5 最大的正整数和最大的负整数都不存在．A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个【例5】下面的几对数中，第一个数能除尽第二个数的是．○17 和11；○29 和2538；○32 和5；○415 和5；○513 和91；○62 和0.4；○70.3 和6；○81.5 和2.5．师生总结1、整除与除尽有什么相同点？2、整除与除尽有什么不同点？【例6】有15 位同学参加学校组织的夏令营活动，老师准备把她们平均分成若干小组，有几种分法？有可能把他们平均分成4 个小组吗？为什么？【例7】一班同学分成四个小组糊纸盒，每组糊的个数同样多，小马虎统计时说：全班共糊纸盒342 个．小马虎的统计对吗？为什么？【例8】在1~600 这600 个数中，不能被2 整除的数有多少个？不能被3 整除的数有多少个？既不能被 2 整除，又不能被3 整除的数有多少个？模块二：因数和倍数知识精讲1、因数和倍数整数a 能被整数b 整除，a 就叫做b 的倍数，b 就叫做a 的因数（也称为约数）．注：一个整数的因数中最小的因数是1，最大的因数是它本身．例题解析【例9】在9、12、15、30、45、66 有因数2 的是，是3 的倍数的是．【例10】既是23 的倍数，又是23 的因数的数是．【例11】下列说法中不正确的是（）A．1 是任何正整数的因数，任何正整数都是1 的倍数B．偶数的因数不一定是偶数C．奇数的因数一定是奇数D．一个数的最大因数一定小于它的最小倍数【例12】一个正整数所有的因数是1、2、3、6，那么这个数是．【例13】既是3 的倍数，又是30 的因数的数是．（写出所有符合条件的数）【例14】一个数即是10 的倍数，又是100 的因数，且不能被4 整除，这个数是．【例15】已知一个三位数abc ，若两位数bc 能被 4 整除，那么这个三位数就能被 4 整除．这句话对吗？如果正确，请证明；如果不正确，请举出反例．知识精讲例题解析1、能被 2 整除的数能被 2 整除的数的特征：个位上是 0，2，4，6，8 的整数； 能被 2 整除的整数叫做偶数，不能被 2 整除的整数叫做奇数． 2、奇数偶数的运算性质奇数± 奇数 = 偶数；奇数± 偶数 = 奇数；偶数± 偶数 = 偶数； 奇数⨯ 奇数 = 奇数；奇数⨯ 偶数 = 偶数；偶数⨯ 偶数 = 偶数． 推广结论：（1）奇数个奇数的和为奇数；偶数个奇数的和为偶数；任意有限个偶数的和为偶数； （2）若干个奇数的乘积为奇数，偶数与整数的乘积为偶数； （3）如果若干个整数的乘积是奇数，那么其中每一个整数都是奇数；如果若干个整数的乘积是偶数，那么其中至少有一个整数是偶数； （4）如果两个整数的和（或差）是偶数，那么这两个整数的奇偶性相同；如果两个整数的和（或差）是奇数，那么这两个整数的奇偶性不同； （5）两个整数的和与差的奇偶性相同． 3、能被 5 整除的数能被 5 整除的数的特征：个位上是 0 或 5 的整数． 4、能同时被 2、5 整除的数能同时被 2 和 5 整除的数的特征：个位上是 0 的整数．【例16】 两个连续自然数的差是（）A ．奇数B ．偶数C ．奇数或偶数D ．既不是奇数也不是偶数【例17】 9 个连续自然数的积是（“奇”或“偶”）数．模块三：能被 2、5 整除的数【例18】已知一个三位数13x ．（1）若这个三位数能被2 整除，求x；（2）若这个三位数能被5 整除，求x；（3）若这个三位数能同时被 2 和 5 整除，求x．【例19】用0、1、2 三个数字组成的数字不重复的三位数中，偶数有（）个A．4 B．3 C．2 D．1【例20】 5 个连续偶数的和为240，这五个偶数分别是几？【例21】1+ 2 + 3 +⋅⋅⋅+ 2015 + 2016 的结果是奇数还是偶数？请说明理由．【例22】用25、26、27、28、29 这五个数两两相乘，可以得到10 个不同的乘积，问乘积中有多少个偶数？【例23】13 个不同的的自然数之和等于100，其中偶数最多有几个？偶数最少有几个？【例24】有五只杯口朝上的杯子放在桌子上，每次将其中四只杯子同时“翻转”，使其杯口朝下，问能不能经过这样有限多次的“翻转”后，使五只杯子的杯口全部朝下？为什么？【例25】101⨯102⨯103⨯⋅⋅⋅⨯ 998⨯1000 的结果的末尾有多少个零？【例26】在1，2，3，…，2015，2016 中每个数前面任意添加“+”、“-”号，最终的运算结果是奇数还是偶数？请说明理由．模块四：能被 3、9 整除的数知识精讲1、能被3 整除的数能被 3 整除的数的特征：各个数位上的数字和是 3 的倍数．2、能被9 整除的数能被9 整除的数的特征：各个数位上的数字和是9 的倍数．例题解析【例27】要使三位数2□3 能被3 整除，那么□中可以填的数是；要使三位数2□3 能被9 整除，那么□中可以填的数是．【例28】一个五位数4A97B 能被3 整除，且7B 能被2整除，这样的五位数有个．【例29】从2、4、0、5、8 这五个数字中选出3 个数字组成一个三位数，使得这个三位数同时被2、3 和5 整除，那么这样的三位数有个．【例30】已知一个三位数abc ，试证明：若a +b +c 能被9 整除，则abc 能被9 整除．随堂检测【习题1】下列说法正确的是（）A．一个数至少有两个因数B．个位上是3、6、9 的整数都能被3 整除C．一个数既是2 的倍数又是5 的倍数，那么这个数一定是10 的倍数D．非负整数是正整数【习题2】50 以内的7 的倍数有个．【习题3】一个数的最大因数与最小倍数的和是2014，这个数是．【习题4】下列说法不正确的个数有（）个（1）两个正整数的和或差的奇偶性相同；（2）甲数能被乙数整除，乙数能被丙数整除，那么甲数一定能整除丙数；（3）任何正整数都能被0 整除；（4）m ÷n = 3 ，则n 一定能整除m；（5）三个连续自然数的乘积能被2 整除．A．1 B．2 C．3 D．4【习题5】下列各算式中，满足整除的有个，满足除尽的有个．（1）13 ÷ 5 ；（2）12 ÷ 7 ；（3）2016 ÷ 3 ；（4）0 ÷ 2 ；（5）24 ÷ 6 ；（6）2.5 ÷ 3 ；（7）2.8 ÷1.4 ；（8）8.8 ÷ 2 ．【习题6】能整除18 的数有．【习题7】一个两位数，其中个位上的数字比十位数字大2，且能被5 整除，求所有符合条件的两位数：．【习题8】四位数2A9B 能同时被 3 和 5 整除，写出所有满足条件的四位数【习题9】三个连续的自然数的和一定能被3 整除吗？如果是，请证明；如果不是，请举出反例．【习题10】小明有12 张卡片，其中3 张卡片上面写着1，3 张卡片上面写着3，3 张卡片上面写着5，3 张卡片上面写着7，小明从中选出5 张卡片，它们上面的数字之和可能等于22 吗？如果能，请说明如何选择卡片；如果不能，请说明理由．【作业1】 如果 A 表示一个正整数，它的最小因数是 ，最小倍数是 ．【作业2】 731 最少加上 ，就是 5 的倍数．【作业3】 三位数“15□”是 8 的倍数，那么“□”中能填的数字的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4【作业4】 一个奇数要变成偶数，下列方法中可行的方法有个（1）加上(1+ 2 + 3 + ⋅⋅⋅ + 99 +100) ；（2）减去(1002 ⨯ 3 + 2798⨯ 5) ；（3）乘以 2；（4）除以 2．A ．1B ．2C ．3D ．4【作业5】三个连续的奇数的和是 321，则这三个奇数为【作业6】 小智买一大箱苹果，共有 84 个，要求每次拿出的个数一样多，拿了若干次正好拿完，则小智共有种不同的拿法．（假设不能一次全拿出）【作业7】一个整数的最大因数与最小因数的差为 27，写出这个整数的所有因数： ．课后作业【作业8】1⨯2 + 2⨯3+ 3⨯4 +⋅⋅⋅200⨯ 201+ 201⨯202 的结果是．（填奇数或偶数）【作业9】五位数538AB 能够同时被2、3、5 整除，求A + B 的值．【作业10】油库中有7 桶油，分别是汽油、柴油和机油，每桶油分别重12 千克、13 千克、16 千克、17 千克、22 千克、27 千克和32 千克，已知柴油的总重量是机油的 3 倍，汽油只有一桶，请问7 个桶分别装的是什么油？12 千克：油；13 千克：油；16 千克：油；17 千克：油；22 千克：油；27 千克：油；32 千克：油．。
2021年上海市六年级数学期末复习-第1章《数的整除》考点分类复习导学案(教师版)
沪教版六年级上册第1章《数的整除》考点分类复习导学案【考点1：整数和整除的意义】例题1（浦东南片十六校2020期末）下列各组数中，第一个数能被第二个数整除的是（）A. 5和20；B. 7和2；C. 34和17；D. 1.2和3.【答案】C；【解析】解：A、20能被5整除，故A不符合题意；B、没有整除关系，故B不符合题意；C、34能被17整除，故C符合题意；D、1.2不是整数，故D不符合题意；因此答案选C.【变式1】（2019浦东上南东10月考）下列算式中表示整除的算式是（）A.0.6÷0.3=2B.22÷7=3……1C.2÷1=2D.8÷16=0.5【答案】C【解析】解：根据整除的条件：被除数、除数、商均为整数且余数为零，可知A、B、D均不符合整除的定义，故答案选C.【变式2】（2019尚德实验10月考3）下列各组数中能同时被2和3整除的一组数是（）（A）10和35 （B）42和24 （C）15和16 （D）22和20【答案】B；【解析】解：能同时被2和3整除的数一定是6的倍数，故A、C、D不符合条件，42与24均能被6整除，因此答案选B.【变式3】（2019三林东10月考13）下列式中,被除数能被除数整除的是（）A.2÷4B.25÷3.5C.10÷3D.10÷2【答案】D；【解析】解：根据整除的定义，可知10能被2整除，商为5且余数为0，因此答案选D.例题2（2019上南中学10月考）在数18，-24，0，2.5，34，2005，3.14，-10中，整数有（）A. 2个；B. 3个；C. 4个；D. 5个.【答案】D；【解析】解：在上述数中，其中整数有18，-24，0，2005，-10共5个，故答案选D.【变式1】（浦东南片十六校2020期末）1是最小的（）A.自然数；B. 整数；C. 素数；D. 正整数.【答案】D；【解析】解：最小的自然数为0，故A 错误；整数没有最小值，故B 错误；素数中最小的是2，故C 错误；正整数中最小的是1，故D 符合题意；因此答案选D.【变式2】（嘉定2019期中1）最小的自然数是 .【答案】0;【解析】解：最小的自然数是0.【考点2：因数与倍数】例题3（2019晋元附校测试2）14的因数有__________.【答案】1、2、7、14；【解析】解：14的因数有1、2、7、14.【变式1】（浦东四署2019期中）既是3的倍数，又是36的因数的数是（ ）A. 2；B. 4；C. 15；D. 18.【答案】D ；【解析】解：36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36；其中又是3的倍数的是3、6、9、12、18、36；因此答案选D.【变式2】（2019晋元附校测试9）一个自然数，它的个位数字是0，它共有4个因数，这个数是__________.【答案】10；【解析】解：根据已知个位数字是0，共有4个因数，那么这个自然数只能分解成两个素数的积，10=2×5，其它的个位数为0的自然数至少可以分解为有三个或者以上的素数之积，故这个数为10.例题4（2019浦东上南东10月考17）如果用[]a 表示a 的全部因数的和，如[]1263216=+++=，那么[][]=-818________【答案】24；【解析】解：因为[]a 表示a 的全部因数的和，故[18]=1+2+3+6+9+18=39，[8]=1+2+4+8=15，所以[18]-[8]=39-15=24.【变式1】（2019浦东四署10月考18）规定一种新运算：对于不小于3的自然数n ，（n ）表示不是n 的因数的最小自然数，如：（5）=2，（8）=3等等，那么（6）+（15）= .【答案】6;【解析】解：因为6的因数为1、2、3、6，故（6）=4， 15的因数为1、3、5、15，故（15）=2，因此（6）+（15）=4+2=6.【考点3：能被2，5整除的数】例题5（奉贤2019期中10）正整数中，能同时被2和5整除的最大两位数是.【答案】90；【解析】解：正整数中，能同时被2和5整除的最大两位数是90.【变式1】（2019徐教院附中10月考11）写出2个既能被5整除，又能被2整除的数：______. 【答案】10, 20；【解析】解：既能被5整除且又能被2整除的数一定能被10整除，如：10、20、30等等.【变式2】（嘉定2019期中2）将4、0、5这三个数排成一个三位数，能被5整除的最大数是. 【答案】540;【解析】解：将4、0、5这三个数排成一个三位数有：450、540、405、504，其中能被5整除的数为450、540两个，最大的数为540.【变式3】（2019松江九亭10月考3）如果三位数5BB能同时被2、3整除，那么B是__________。
数的整除(4年级培优)教师版
数的整除具有以下性质：性质一：如果甲数能被乙数整除，乙数能被丙数整除，那么甲数一定能被丙数整除。
性质二：如果两个数能被一个自然数整除，那么这两个数的和与差也一定能被这个自然数整除。
（1）如果一个数是偶数，那么这个数就能被2整除；（2）如果一个数的个位数字是0或5，那么这个数就能被5整除；（3）如果一个数各个数位上的数字之和能被3整除，那么这个数就能被3整除；（4）如果一个数的末两位数能被4（或25）整除，那么这个数就能被4（或25）整除；（5）如果一个数的末三位数能被8（或125）整除，那么这个数就能被8（或125）整除；（6）如果一个数各个数位上的数字之和能被9整除，那么这个数就能被9整除；（7）如果一个数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差（大数减小数）能被11整除，那么这个数就能被11整除。
把下面的数填入特定的方框里。
53 36 2 79 175 67 91 13 524 76 245 43 65 42 8能被2整除不能被2整除解析：略出处：网络难度系数：A下面的数，哪些能被4整除？哪些能被9整除？60 189 208 234 336 783 1107 2216解：能被4整除的数：60、208、336、2216特征：末两位能被4整除能被9整除的数：189、234、783、1107特征：各个数位上的数字之和能被9整除出处：五年级培优底稿难度系数：A在下面每个数中□里填上一个数字，使这个数能被3整除，各有几种填法？16□2 5□41 56□3 618□解析：1+6+2=9，而结果刚好是3的倍数，则□里可填0、3、6、9。
共4种填法。
5+4+1=10，要想能被3整除，则□里可填2、5、8。
共3种填法5+6+3=14，要想能被3整除，则□里可填1、4、7.共3种填法。
6+1+8=15，要想能被3整除，则□里可填0、3、6、9.共4种填法。
出处：网络 难度系数：B若九位数2008□2008能够被3整除，则“□”里的数是___________。
预初-1整数和整除的意义、因数和倍数(教师版)
初中数学备课组教师班级预初学生日期上课时间学生状况：主课题： 1.1 整数和整除的意义 &1.2 因数和倍数教课目的：1.掌握自然数、整数、整除、因数、倍数等观点2.掌握整除的条件，会划分整除和除尽3.在整除中，能够说明谁是谁的倍数，谁是谁的因数4.掌握求一个整数的所有因数的方法，掌握整数的最小和最大的因数5.掌握求一个整数在必定范围内的倍数，掌握整数的最小的倍数教课要点：1.自然数、整数、整除、因数、倍数；整除、整除的条件2.掌握求一个整数的所有因数的方法，掌握整数的最小和最大的因数3.掌握求一个整数在必定范围内的倍数，掌握整数的最小的倍数教课难点：1.掌握整数最小和最大的因数2.掌握整数最小的倍数考点及考试要求：1.自然数、整数、正整数、负整数的分类2.给出算式判断能否为整除3.会在必定范围内求一个正整数的因数、倍数知识精要知识点1：整数的意义和分类自然数：零和正整数统称为自然数（ natural number）；整数：正整数、零、负整数，统称为整数（ integer ）。
正整数整数零自然数负整数知识点 2：整除（1）整数a除以整数b，假如除得的商是整数而余数为零，我们就说 a 能被 b 整除；或许说 b 能整除 a.（ 2）整除的条件（两个一定同时知足）：①除数、被除数都是整数；②被除数除以除数，商是整数并且余数为零。
知识点 3：除尽与整除的异同点同样点：除尽与整除，都没有余数，即余数都为0；除尽中包含整除不一样点：整除中被除数、除数和商都为整数，余数为零；除尽中被除数、除数和商不必定为整数，余数为零。
知识点 4：因数和倍数整数 a 能被整数b整除， a 就叫做 b 的倍数， b 就叫做 a 的因数（也称为约数）。
注：（ 1）在整除的条件下才有因数和倍数的观点；（ 2）说法：比如， 6 3=2 ，只好说 6 是 3 的倍数， 3 是 6 的因数，不可以独自说 6 是倍数， 3 是因数（ 3）假如 a 是 b 的倍数，那么 b 必定是 a 的因数；反之，假如 b 是 a 的因数，那么 a 必定是 b 的倍数知识点 5：求一个数的因数的方法（1）列乘法算式：依据因数的意义，有序地写出某数的所有两个数乘积的乘法算式，乘法算式中的因数就是该数的因数例： 6=1× 6， 6=2× 3，因此 1、 2、 3、6 都是 6 的因数（2）列除法算式：用此数除以随意整数，所得商是整数而无余数，这些除数和商都是该数的因数例： 8 1=8， 8 2=4，因此 1， 2， 4，8 都是 8 的因数规律总结：一个数的因数个数是有限的。
数的整除教案(优秀8篇)
数的整除教案(优秀8篇)数的整除教案篇一教学要求：使学生初步掌握能被3整除的数的特征，能正确判断一个数能被3整除的数的特征，培养学生抽象、概括的能力。
教学重点：能被3整除的数的特征。
教学难点：会判断一个数能否被3整除。
教学过程：一、创设情境1、能被2、5整除的数有什么特征？2、能同时被2和5整除的数有什么特征？二、揭示课题我们已经知道了能被2、5整除的数的特征，那么能被3整除的数有什么特征呢？现在我们就来学习和研究能被3整除的`数的特征（板书课题）三、探索研究1．小组合作学习---能被3整除的数的特征。
（1）思考并回答：①什么样的数能被3整除？②要想研究能被3整除的数的特征，应该怎样做？（2）做法是：（根据学生说的逐一板书）①②观察：③特征×3（分组讨论，说发现的规律）一个数的各位上的数一三把各位上的数加起来看和有什么特征。
的和能被3整除，这26个数就能被3整除。
394125壹五618721824（3）检验：由学生和老师任意报一个较大的数让学生检验观察它的特征。
如：8057921。
因为：8+0+5+7+9+2+1=323+2=55为能被3整除，所以8057921不能被3整除，8057921÷3=2685940......1。
四、课堂实践1、做教材第55页下面的“做一做”。
2、做练习十二的第5题。
3、做练习十二的第6题。
4、做练习十二的第8题。
①让学生明确这个图所表示的就是判断一个数能否被3整除的顺序和方法。
②让学生按这个顺序和方法判断上面的3个数。
五、课堂小结学生小结今天学习的内容。
六、思考练习做练习十二的第7题。
苏教版数学六年级上册教案能被3整除的数的特征数的整除教案篇二教学目标：1、经历整十数除以一位数的口算和非整十的两位数除以一位数的口算、笔算的探索过程，能口算整十数除以一位数（商为整十数），会笔算两位数除以一位数（首位能整除）。
2、培养学生初步的观察力、动手操作能力和积极参与学习活动的情趣。
小学数学六年级《数的整除》教案
数的整除第1课时教案一、情境导入（5分钟）1、师：同学们，丁丁的爸爸在自己的电脑上设置了一组密码：第一个数字是10以内既是合数又是奇数的数；第二个数字既有约数3，又是6的倍数；第三个数字是10以内最大的质数；第四个数字既不是质数，又不是合数；第五个数字是10以内既是质数又是偶数的数。
谁能破译密码，并说明你是怎样破译的？（可以作成图片，或课件。
）生：密码是96712。
因为10以内既是合数又是奇数的数是9；既有约数3，又是6的倍数的数是6；10以内最大质数是7；既不是质数又不是合数的是1；10以内既是质数又是偶数的数是2；所以我破译的密码是它。
师：同学们真聪明！在破译密码的过程中，我们应用了“数的整除”这个单元的许多知识，除质数、合数、奇数、偶数、倍数、约数这几个概念外，我们还学过哪些概念？生1：有公约数、公倍数、最大公约数、最小公倍数。
生2：还有整除、互质数、因数、质因数。
生3：还有能被2、3、5整除数的特征。
生4：还有“1”既不是质数又不是合数。
2、计算接力棒。
我们传递计算接力棒：从第一个小朋友开始向后传递。
哪位小朋友丢了接力棒下课后要为同学们唱支歌，好不好？教师题卡一个一个出示（或课件展示）7600÷400= 780÷13= 640÷80= 1480÷80=90÷15= 48÷4= 640÷16= 39÷3=48÷16=56÷14= 24÷8= 560÷80=96÷24= 40÷20= 6000÷40= 1000÷25=8100÷300= 7600÷200=7600÷400= 980÷14=（题目简单，气氛热烈，学生很高兴做这个计算接力棒游戏）我们做的这些题目都是数的整除题，今天我们来进一步学习数的整除。
数的整除教师版
数的整除知识精讲一、常见数字的整除判定方法1. 一个数的末位能被2或5整除，这个数就能被2或5整除；一个数的末两位能被4或25整除，这个数就能被4或25整除；一个数的末三位能被8或125整除，这个数就能被8或125整除；2. 一个位数数字和能被3整除，这个数就能被3整除；一个数各位数数字和能被9整除，这个数就能被9整除；3. 如果一个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能被11整除，那么这个数能被11整除.4. 如果一个整数的末三位与末三位以前的数字组成的数之差能被7、11或13整除，那么这个数能被7、11或13整除.【备注】（以上规律仅在十进制数中成立.）二、整除性质性质1 如果数a和数b都能被数c整除，那么它们的和或差也能被c整除．即如果c︱a，c︱b，那么c︱(a±b)．性质2 如果数a能被数b整除，b又能被数c整除，那么a也能被c整除．即如果b∣a，c∣b，那么c∣a．用同样的方法，我们还可以得出：性质3如果数a能被数b与数c的积整除，那么a也能被b或c整除．即如果bc∣a，那么b∣a，c∣a．性质4 如果数a 能被数b 整除，也能被数c 整除，且数b 和数c 互质，那么a 一定能被b与c 的乘积整除．即如果b ∣a ，c ∣a ，且(b ，c )=1，那么bc ∣a ．例如：如果3∣12，4∣12，且(3，4)=1，那么(3×4) ∣12．性质5 如果数a 能被数b 整除，那么am 也能被bm 整除．如果 b ｜a ，那么bm ｜am （m为非0整数）；性质6 如果数a 能被数b 整除，且数c 能被数d 整除，那么ac 也能被bd 整除．如果 b ｜a ，且d ｜c ，那么bd ｜ac ；当两个整数a 和(0)b b ≠，a 被b 除的余数为0时（商为整数），则称a 被b 整除或b 整除a ，也把a 叫作b 的倍数，b 叫作a 的约数；如果a 被b 除所得的余数不为0，则称a 不能被b 整除，或b 不整除a ．【例1】某数被13除，商是9，余数是8，则某数等于________。
六年级奥数-整除和位值原理(教师版)
第九讲整除和位值原理整除问题整除是我们很早接触的一个概念，对于它的性质我们也比较熟悉，不过它在题目表现出来的很大的灵活性和很强的技巧性，仍然是值得我们不断学习和思考的．下面我们先回顾一下相关知识：1.整除的概念b ，如果a÷b=c，即整数a除以整数b，得到的商是整数c且a，b，c为整数，且0没有余数，那么称作n能被b整除，或者是说b能整除a，记作；否则，称为a不能被b整除，或是说b不能整除n．如果整数a能够被整数b整除，则a叫做b的倍数，b叫做a 的约数．2.整除的基本性质①如果a，b都能够被c整除，那么它们的和与差也能够被c整除．即：如果，那么②如果b与c的积能整除a，那么b与c都能整除a．即：如果，那么③如果c能整除b，b能整除a，那么c能整除a．即：如果④如果b，c都能够整除，且b与c互质，那么b与c的乘积能整除a．即：3.数的整除特征①能被2整除的数的特征：个位数字是0，2，4，6，8；②能被3(或9)整除的数的特征：各位的数字之和能够被3(或9)整除；③能被4(或25)整除的数的特征：末两位数能够被4(或25)整除；④能被5整除的数的特征：个位数字是0或5；⑤能被7(或11、13)整除的数的特征：一个整数的末三位与末三位以前的数字所组成的数之⑥差能够被7(或1、11、13)整除；⑦能被8(或125)整除的数的特征：末三位数能够被8(或125)整除；⑧能被11整除的数的特征：奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能够被11整除．4.位值原理同一个数字，由于它在所写的数里的位置不同，所表示的数也不同。
也就是说，每一个数字除了本身的值以外，还有一个“位置值”。
例如“5”，写在个位上，就表示5个一；写在十位上，就表示5个十；写在百位上，就表示5个百；等等。
这种把数字和数位结合起来表示数的原则，称为写数的位值原理。
用阿拉伯数字和位值原理，可以表示出一切整数。
例如，926表示9个百，2个十，6个一，即926=9×100+2×10+6。
人教版高中数学选修4-6 第一讲 整数的整除(一)整数的整除 名师课件【集体备课】
共六条鱼，平均一只猫咪得几条鱼？
若是再多一条鱼，平均一只猫咪又各 得几条鱼呢？
想一想
在上一页第一种情况下，平均每 只猫咪得到 6÷2 = 3（条）；第二种 情况下每只猫咪在得到3条鱼后还剩一条，就是 说这种情况下鱼并不能平均分给两只猫咪. 生活中这样的例子还有很多，我们从数 学的角度该怎样理解，又怎样定义呢？它们 又有怎样的性质？下面我们将具体的分析.
3、带余除法定义 一般地，设a，b为整数，且b≠0 ，则
存在惟一的一对整数q和r，使得a=bq+r， 0≤r＜︱b︱.
4、素数定义 仅有两个正因数的正整数叫做素数,
不是素数又不是1的正整数叫做合数.
针对性练习
81 1、9192除以100的余数_____________.
分析：
91 c 90 c 90 c 90 c 92
课堂小结
1、整除的概念
如果存在q，使得ɑ=bq，那么称b整除ɑ. 记作： b｜ɑ 2、整除的性质 1)若a|b，a|c，则a|(b±c)； 2)若a|b，b|c，则a|c； 3)若a|bc，且(a，c)=1，则a|b，特别地，若质数p|bc， 则必有p|b或p|c； 4)若b|a，c|a，且(b，c)=1，则bc|a
知识回顾
以前学过的整数加法、减法、乘 法有什么特点？整数除法的商又是怎 样的？ 整数的加法、减法、乘法运 算得到的结果任然为整数.两个 整数的商不一定是整数.
导入新课
从以前学过的乘法中我们知道
若A×B=C,那么C÷B=A或C÷A=B
也就是说乘法和除法是互逆的 运算.
例如：
13×2 = 26
26÷2 = 13 26÷13 = 2
n
m
n
c c ∴ n ＜ m ， m
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知识网络
一、整数
1．正整数、零、负整数统称为整数（integer）.
【说明】既没有最大的整数，也没有最小的整数．
【注意】本章中学习的“整数”，在没特别说明时，都是指正整数．
2．在正整数1，2，3，4，5，…的前面添上符号“－”，得到的数－1，－2，－3，－4，－5，…叫做负整数．
【说明】
（1）零既不是正整数也不是负整数；
（2）－1是最大的负整数，没有最小的负整数．
这些数中，自然数有__________．
例1．在−1、0.1、0、10、1
10
【答案】0、10
例2．一个三位数，十位是最小的自然数，百位是最小的正整数，三个数位数字之和是4，求这个三位数．【答案】103．
例3．最小的自然数是，小于4的正整数是．
【答案】0|0、1、2、3．
数数数
【答案】C
4．在数19、-25、0、2.25、2018、3.14、-10中，自然数有（）A. 3个； B. 4个； C. 5个； D. 6个．【解答】-25，-10是负数，2025，3.14是小数，只有19，0，2018是自然数。
【答案】A
5．从下列数中选择适当的数填入相应的圈内．
-200、17、-6、0、1.23、7
6、2006、-19.6、9、3
8
负整数自然数整数
【答案】负整数:-200、-6 自然数：17、0、2006、9 整数：-200、17、-6、2006、9．
二、整除
1．整数除以整数，如果除得的商是整数而余数为零，我们就说能被整除；或者说能整除．【注意】整除的两种读法：“被除数能被除数整除”；或者说“除数能整除被除数”．
【说明】整除的条件：
（1）除数、被除数都是整数；
（2）被除数除以除数，商是整数而且余数为零．
2．除尽与整除：
（1）相同点：被除数除以除数商的余数为零；
（2）不同点：整除中被除数、除数和商均为整数；
（3）若能被整除，则一定能被除尽；
若能被除尽，则不一定能被整除．
例1．把下列算式按“除尽”、“除不尽”、“整除”填入相应的横线（填序号）
数、除数出现了小数，不符合整除的意义．故选：B．
【答案】B
9．下列式子中，属于整除的是（）.
A. 20÷2.5=8
B. 8÷5=1.6
C. 1.2÷0.4=3
D. 42÷6=7【解答】整除必须满足被除数，除数都是整数，并且没有余数。
【答案】D
10．下列式子中，属于整除的是（）
A. 10 ÷ 2.5 = 4；
B. 6 ÷ 4 = 1.5；
C. 1.2÷0.3 = 4；
D. 42 ÷ 6 = 7．【答案】D．
11．把下列各算式填入合适的框内．
11÷4=2.25 13÷3=4……17.5÷2.5=3 14÷2=7 8÷40=0.2
【答案】整除：14÷2=7；除尽：11÷4=2.25；7.5÷2.5=3；8÷40=0.2．
12．下列除式中，被除数能被除数整除的是（）
①8.1÷2.7=3
②75÷25=3
③13÷2.6=5
④143÷13=11
A. ①和②
B. ①和④
C. ②和③
D. ②和④。