上海市黄浦区2015届高三一模文理科数学试卷含答案

黄浦区2014学年度第一学期高三年级期终调研测试

数学试卷(文理合卷)

(2015年1月8日)

一、填空题(本大题满分56分) 本大题共有14题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分．

1．已知全集U=R ，集合{}1|||1|2A x x B x x ⎧⎫

=<=>-⎨⎬⎩

⎭

，，则U (C )

B A = ．

2

．函数()f x =的定义域是 ．

3

．已知直线12:30,:(1(110l x y l x y +-=++=，则直线1l 与2l 的夹角的 大小是 ．

4．若三阶行列式130

212

41

21

n m m

n -+---中第1行第2列的元素3的代数余子式的值是15-，

则|i |n m +(其中i 是虚数单位，R m n ∈、)的值是 ．

5．已知抛物线C 的顶点在坐标原点，焦点与双曲线：22172

x y -=的右焦点重合，则抛物线C 的方程是 ． 6．若函数2

13()2x

ax a

f x ++-=是定义域为R 的偶函数，则函数()f x 的单调递减区间是 ．

7．已知角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴的正半轴重合，角α的终边与圆心在原点的单位圆(半径为1的圆)交于第二象限内的点4

(,)5

A A x ，则sin 2α＝ ．(用数值表示)

8．已知二项式*

(12)(2,N )n

x n n +≥∈的展开式中第3项的系数是A ，数列{}n a *

(N )n ∈是公差为

2的等差数列，且前n 项和为n S ，则lim n n

A S →∞＝ ．

9．已知某圆锥体的底面半径3r =，沿圆锥体的母线把侧面展开后得到一个圆心角为23

π的扇形，则

该圆锥体的表面积是 ．

10．若从总体中随机抽取的样本为1,3,1,1,1,3,2,2,0,0--，则该总体的标准差的点估计值

是 ．

11．已知 R,,m n m n αβαβ∈<<、、、，若αβ、是函数()2()()7f x x m x n =---的零点，则

m n αβ、、、四个数按从小到大的顺序是 (用符号

<“”连接起来)． 12．一副扑克牌(有四色，同一色有13张不同牌)共52张．现随机抽取3张牌，则抽出的3张牌有且仅有2张花色相同的概率为 (用数值作答)．

13．已知R x ∈，定义：()A x 表示不小于x

的最小整数．如2,(0.4)0,A A =-=

( 1.1)

1A -=- . (理科)若(2())5A x A x ⋅=，则正实数x 的取值范围是 ． (文科) 若(21)3A x +=，则实数x 的取值范围是 ． 14．(理科)已知点O 是ABC ∆的重心，内角A B C 、、所对的边长分别为a b c 、、，且 23

20a OA b OB c OC ⋅+⋅+

⋅=,则角C 的大小是 . (文科) 已知点P Q 、是ABC ∆所在平面上的两个定点，且满足0,PA PC += 2QA QB QC BC ++=,若||=||PQ BC λ,则正实数λ= .

二、选择题(本大题满分20分) 本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．

15．给定空间中的直线l 及平面α，条件“直线l 与平面α内的无数条直线都垂直”是“直线l 与平面α垂直的 [答] ( )．

A ．充分非必要条件

B ．必要非充分条件

C ．充要条件

D ．非充分非必要条件

16．已知向量(3,4)a =-，则下列能使12(R)a e e λμλμ=+∈、成立的一组向量12,e e 是 [答] ( )．

A ．12(0,0)(1,2)e e ==-，

B ．12(1,3)(2,6)e e =-=-，

C ．12(1,2)(3,1)e e =-=-，

D ．121

(,1)(1,2)

2

e e =-=-，

17．一个算法的程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的值是

[答] ( )． A ．4 B ． 5 C ． 6 D ． 7

0,S 0k ←← 开始

P

18．已知i z a b =+(R i )a b ∈、，是虚数单位，12,C z z ∈，定义：()||z ||||||D z a b ==+，

1212(,z )||z ||D z z =-．给出下列命题：

(1)对任意C z ∈，都有(z)0D >；

(2)若z 是复数z 的共轭复数，则()(z)D z D =恒成立； (3)若12(z )(z )D D =12(z z C)∈、，则12z z =； (4)(理科)

对任意123C z z ∈、z 、，结论131223(z ,z )(z ,z )(z ,z )D D D ≤+恒成立，则其中真命题是[答]( )． (文科)对任意12C z ∈、z ，结论1221(z ,z )=(z ,z )D D 恒成立，则其中真命题是[答]( )． A ．(1)(2)(3)(4) B ．(2)(3)(4) C ．(2)(4) D ．(2)(3) 三、解答题(本大题满分74分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题 卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤．

19．(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分． 在长方体1111

ABCD A B C D -中，14,3AB AA BC ===，E F 、分别是所在棱AB BC 、的中点，点P 是棱11A B 上的动

点，联结1,EF AC ．如图所示．

(1)求异面直线1EF AC 、所成角的大小(用反三角函数值表示)； (2)(理科)求以E F A P 、、、为顶点的三棱锥的体积． (文科)求以E B F P 、、、为顶点的三棱锥的体积．

20．(本题满分

12分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．

已知函数()cos cos2,R f x x x x x =-∈．

(1)求函数()f x 的单调递增区间；