2019-2020年七年级数学下册第14章同底数幂的乘法学案青岛版

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青岛版数学七年级下册《11.1 同底数幂的乘法》教学设计1

青岛版数学七年级下册《11.1 同底数幂的乘法》教学设计1一. 教材分析《11.1 同底数幂的乘法》是青岛版数学七年级下册的教学内容。

本节内容主要介绍了同底数幂的乘法法则，以及如何运用这些法则进行幂的运算。

教材通过具体的例题和练习，使学生掌握同底数幂的乘法运算，并能运用到实际问题中。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了有理数的乘法、幂的定义等相关知识。

他们对幂的概念有一定的了解，但还未涉及到幂的运算。

因此，学生在学习同底数幂的乘法时，需要将已有的知识与新的内容相结合，形成完整的知识体系。

三. 教学目标1.理解同底数幂的乘法法则，掌握同底数幂的乘法运算。

2.能够运用同底数幂的乘法法则，解决实际问题。

3.培养学生的运算能力，提高学生的数学思维能力。

四. 教学重难点1.同底数幂的乘法法则的掌握。

2.同底数幂的乘法运算的运用。

五. 教学方法1.讲授法：讲解同底数幂的乘法法则，引导学生理解并掌握。

2.例题解析法：通过具体的例题，演示同底数幂的乘法运算过程，让学生模仿并掌握。

3.练习法：布置适量的练习题，让学生巩固所学知识。

4.小组讨论法：学生进行小组讨论，分享解题心得，提高学生的合作能力。

六. 教学准备1.教材：青岛版数学七年级下册。

2.课件：制作课件，展示同底数幂的乘法法则和例题。

3.练习题：准备适量的练习题，用于巩固所学知识。

4.黑板：准备黑板，用于板书解题过程。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示同底数幂的乘法法则，引导学生关注本节课的学习内容。

2.呈现（15分钟）讲解同底数幂的乘法法则，让学生理解并掌握。

通过具体的例题，演示同底数幂的乘法运算过程，让学生模仿并掌握。

3.操练（15分钟）布置适量的练习题，让学生独立完成。

教师巡回指导，解答学生的问题。

4.巩固（10分钟）学生进行小组讨论，分享解题心得。

教师总结学生的解题方法，并进行点评。

5.拓展（10分钟）引导学生思考同底数幂的乘法在实际问题中的应用，让学生尝试解决实际问题。

七年级数学下册第14章同底数幂的乘法学案青岛版

班级：某某：一、学习目标：1、经历探索同底数幂的乘法的运算性质的过程，发展自己的数感、符号感和推理意识。

2、会根据同底数幂的性质计算同底数幂的乘法。

二、尝试练习：1、一般地，n 个相同的因数a 相乘，即a ·a ·a ……a 记作，求几个的n 个运算，叫做乘方，乘方的结果叫做。

在a n 中a 叫做，n 叫做。

2、正数的任何次幂都是，负数的偶次幂是，负数的奇次幂是，0的正整数次幂都等于。

3、同底数幂的乘法：a m ·a n =（m,n 都是正整数）即同底数幂相乘，底数，指数。

4、计算：①102×103==②a 2·a 4== ③2511()()33== ④(-5)3×(-5)5== ⑤-m 2·m 3== ⑥x ·x 2·x 3== ⑦(a+b)2(a+b)3== ⑧(a-2b)2·(2b-a)5===三、探究过程：例1、计算（1）x 5·x 3（2）(-x)7·x 3（3）10m+1×10m-1例2、已知2m=a，2n=b，求2m+n的值。

跟踪练习：若x m=3，x n=2，求x m+n的值。

例3、若a m+3·a m-1=a6，求m的值。

跟踪练习：若a m+n·a n+1=a6，且m-2n=1求m n的值。

例4、少年宫的小游泳池冲水的体积约100立方米，为了进行消毒，按规定比例加施消毒剂，需要将这些水折合成升，游泳池的水大约有多少升呢？跟踪练习：世界海洋面积约为3.6亿平方千米，约等于多少平方米？四、当堂检测：1、①a3·a4=②x4·x4=③(-x)2·(-x)3·(-x)4=2、a·a2·a3·a4·a5·a6·a7·a8·a9·a10=若a4·a y=a19则y=3、①m·m3·m5②-x·(-x)3③(2×105)×(3×103)×(5×102)4、计算：（1）(m-n)2008·(n-m)2009（2）(2a-b)2n+1·(b-2n)2n-1（3）2a3+a2·a5、已知2m=4，2n=16，求2m+n的值。

2019青岛版数学七年级下册同步教案11.1 同底数幂的乘法

11.1 同底数幂的乘法教学目标【知识与能力】能用符号语言和文字语言表述同底数幂的乘法的运算性质，会根据性质计算同底数幂的乘法。

【过程与方法】经历探索同底数幂的乘法的运算过程。

【情感态度价值观】发展学生的数感、符号感和推理意识。

教学重难点【教学重点】根据乘方的意义,理解并掌握同底数幂乘法的运算法则。

【教学难点】灵活运用同底数幂乘法法则解决有关问题。

课前准备无。

教学过程一、自学指导及对应训练（一）复习回顾⑴乘方的定义:____________________________________⑵在na 中,a 叫做幂的________,n 叫做幂的________,读作___________________.（二）引入新课:分析：因为100立方米=210立方米，所以100立方米=210×310升 210×310=4、归纳：同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘, 不变,相加,即=•n m a a (m,n 为正整数) 推广：a m · a n · a p= （m ,n , p 都是正整数）二、典型例题例1 计算：1、5233⨯2、()()5355-⨯-3、a a a ••384、()()32b a b a +•+ 5、()432222⨯-⨯ 6、()432a a a •-• 对应训练：1、=⨯5344____________________2、()()=-⨯-8533_______________ 3、21-2⨯31（）（）2 4、()5212a a a •-•= 5. ()()34y x y x +•+=_____________ 6、()()43x y y x +•+=_________________7、()()42-y-x y x •______________8、()()4y x x y -•-= 例2、某台电脑每秒可作510次运算，它工作5小时，可作多少次运算？对应训练：地球表面平均12cm 上的空气质量约为2kg ,地表面积大约是214105m ⨯,求地球表面全部空气的质量约为多少千克?例3、已知10x =7,10y =8，求10x+y 的值。

七年级数学下册同底数幂的乘法教学案教学案(无答案) 青岛版

初一年级数学教学案第十四章第一节同底数幂的乘法与除法（1）【教学目标】1、经历探索同底数幂的乘法运算的过程，发展学生的数感、符号和推理意识；2、能用符号语言和文字语言表述同底数幂的乘法运算性质，会根据性质计算同底数幂的乘法。

【教学重点、难点】能用符号语言和文字语言表述同底数幂的乘法运算性质，会根据性质计算同底数幂的乘法。

【教学过程】一、预习交流任务一：交流与发现少年宫的小游泳池中水的体积约100立方米，为了进行消毒，按规定加施消毒剂，需要将这些水折合成升。

游泳池的水大约有多少升呢？（100立方米=102立方米；1立方米=103立方米）（100立方米=102×103升）102×103=（）×（）=102+3=10（）任务二：（-3）2×（-3）3= =(-3)（）（31）2×（31）3= =(31)（）a m ·a n =（）×（）=a （）你发现了什么？2x ×2y 等于什么？（x ，y 都是正整数）同底数幂的乘法的性质：；语言叙述：。

二、精讲点拨:1、计算（1）32×35 （2）（-5）3×（-5）5.2、计算（1）a 8·a 3·a （2）（a+b ）2·（a+b ）3.3、世界海洋面积约为3.6亿平方千米，约等于多少平方米？三、对应训练1、判断下列计算是否正确，并简要说明理由：① a · a2＝ a2（）② a＋a2＝ a3（）③ a3· a3＝ a9（）④ a3＋a3＝ a6（）2、计算：(结果写成幂的形式)① (- 2)4×(- 2)5 = ②( ) 3×( ) 2 =③ (a+b)2· (b+a)5 =四、知识拓展：（x+y）5·（x+y）6=五、系统小结：六、限时作业：达标率________1、判断（正确的打“√”，错误的打“×”）(1) x3+x5=x8 ( ) (2) (-x)2·(-x)3=(-x)5=-x5 ( ) (3) a3·a2 - a2·a3 = 0 ( ) (4) a3·b5=(ab)8 ( ) (5) y7+y7=y14 ( )2、计算下列各式：（1）102×103（2）10m×10n（m，n都是正整数）.（３）(-3)7×(-3)63、a m · a n · a p 等于什么？4、光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球大约需要5×102秒.地球距离太阳大约有多远？。

七年级数学下册 11.1 同底数幂的乘法教案 (新版)青岛版-(新版)青岛版初中七年级下册数学教案

【教学目标】：知识与技能目标：1、经历探索同底数幂的乘法的运算过程。

2、能运用符号和文字语言熟练表达同底数幂乘法运算性质。

3、能根据同底数幂的乘法性质进行运算。

过程与分析目标：1、经历探索同底数幂的乘法运算的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力;2、在了解同底数幂的乘法运算的意义的基础上，“发现”同底数幂的乘法性质，培养学生观察、概括和抽象的能力;3、能用字母式子和文字语言表达这一性质，知道它适用于三个和三个以上的同底数幂相乘。

情感与态度目标：在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力。

【教学重点】：熟悉同底数幂的乘法性质、幂的意义和乘法运算律等内容【教学难点】：区分幂的意义与乘法的意义，发展学生的推理能力和有条理的表达能力。

【教学过程】：一、创设情境，激发兴趣2017年6月份公布的全球超级计算机500强榜单，中国的“神威•太湖之光”超级计算机以超强的运算速度第三次夺冠，其运算速度每秒可达近1017次运算,那么它工作103秒可进行多少次运算?投影显示创设情境，引导，启发.点评：通过本课情境设计，目的是激发起学生的好奇心，引发学生的求知欲，提高学生对本章探究的愿望。

在这里不必做太多的研究，可以切入本节内容。

二、知识回顾1、什么叫做乘方？2、乘方的结果叫做什么？3、 n a 表示的意义是什么？三、计算观察，探索规律探究（一）1、请同学们先根据自己的理解，解答下题。

103 ×102 =提出问题：请同学们看一看自己的计算结果，想一想，这些结果有什么规律？2、猜想: a m · a n =? (当m 、n 都是正整数)分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确。

教师活动：提出问题，引导规律。

学生活动：讨论，探究，回答。

教学方法与媒体：投影显示：题目，合作交流。

点评：学生通过“做一做”以及探索规律，用乘方的概念进行推算，再从特殊构建出的一般的规律，教师通过问题的提出，如把指数字母m 、n 表示，而后通过n m a a =()()()n m 个n m m 个a a a a a a a a a a ++=•=••)(得到n m a a =n m a +（m ，n 为正整数），即：同底数幂相乘，通过利乘方的意义推导出：底数不变，指数相加，概括出幂的第一个运算法则。

青岛版七下数学11.1同底数幂的乘法教学设计

青岛版七下数学11.1同底数幂的乘法教学设计一. 教材分析青岛版七下数学11.1同底数幂的乘法是本册书的重要内容，主要让学生掌握同底数幂的乘法法则，理解幂的运算规律。

本节内容通过实例引入，让学生在具体的情境中感受同底数幂的乘法，从而总结出运算规律。

教材通过引导学生的探究活动，培养学生的观察、思考、归纳能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了幂的定义、幂的运算性质等基础知识。

但学生对于同底数幂的乘法运算规律的理解还需要通过具体的实例和操作来加深。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知基础，通过引导学生的观察、思考、交流等活动，帮助学生理解和掌握同底数幂的乘法法则。

三. 教学目标1.让学生掌握同底数幂的乘法法则，理解幂的运算规律。

2.培养学生的观察、思考、归纳能力。

3.提高学生解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.同底数幂的乘法法则的掌握。

2.幂的运算规律的理解。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等，引导学生通过观察、思考、交流等活动，自主探索同底数幂的乘法法则，提高学生的学习兴趣和参与度。

六. 教学准备1.准备相关的实例和习题。

2.准备多媒体教学设备。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节内容，例如：一个正方形和一个相同大小的正方形的边长分别是2和3，求这两个正方形的面积之和。

让学生思考如何解决这个问题，从而引出同底数幂的乘法。

2.呈现（15分钟）展示同底数幂的乘法实例，让学生观察和思考，引导学生总结出同底数幂的乘法法则。

通过具体的实例，让学生理解幂的运算规律。

3.操练（15分钟）让学生进行同底数幂的乘法运算练习，教师及时给予指导和反馈，帮助学生巩固所学知识。

4.巩固（10分钟）通过一些相关的习题，让学生运用同底数幂的乘法法则解决问题，巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）引导学生思考同底数幂的除法、幂的乘方等运算，让学生自主探索这些运算的规律。

6.小结（5分钟）对本节内容进行总结，让学生明确同底数幂的乘法法则和幂的运算规律。

数学：第14章整式的乘法 14.4《同底数幂的乘法与除法》学案(青岛版七年级下)

14.1同底数幂的乘法与除法课题：同底数幂的乘法课型：新授目标：１．掌握同底数幂的乘法运算法则。

２．会运用同底数幂的乘法法则进行象关计算。

重难点：同底数幂的乘法运算法则的推导过程以及相关计算课前案：１．在日常生活中我们常遇到大数，这时候我们可用科学记数法来表示它们，请大家将下列大数用科学技术法来表示（1）2 000= ；（2）340 000= ；（3）6 610 000= ；（4）19 990 000= ；（5）1 000 000 000= ；２．太阳光照射到地球表面所需的时间大约是5×102 s ，光的速度约是3×108 m/s ，地球与太阳之间的距离是多少？课中案：上题我们得到一个算式：)1010()53()105()103(2828⨯⨯⨯=⨯⨯⨯。

其中的281010⨯等于多少呢?再试试看：421010⨯= 541010⨯=n m 1010⨯= m )101(×n )101(= 当ｍ，ｎ为正整数时候，m a ．n a = a a a a a 个__________)(⨯⨯⨯⨯． aa a a a 个_____________)(⨯⨯⨯⨯＝a a a a a 个___________⨯⨯⨯⨯＝n m a +下面请同学们根据乘方的意义做下面一组题：①23×24＝（2×2×2）×(2×2×2×2)=2( )②53×54=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿=5( )③a 3．a 4=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿=a ( )观察上面式子左右两端，你发现它们各自有什么样的特点？你想探究它们之间怎样的运算规律？归纳：同底数幂的乘法：例题一：（１）512)8()8(-⨯- （２）7x x ⋅ （３）63a a ⋅- （４）123-⋅m m a a（m 是正整数）例题二：如果卫星绕地球运行的速度是3109.7⨯ｍ／ｓ，求卫星运行１ｈ的路程.想一想上题中，卫星运行１ｈ的路程，一个普通人步行大约需要多少时间？课堂练习：（1）a 3·a 5=＿（2）a·a 9=＿（3）27×25=＿（4）a m ·a 2n =＿（5）－x·x 2=＿（6）－103×105=＿（7）(a+b)6·(a+b)3=＿（8）（xy ）4·(xy)3=＿２下面的计算是否正确? 如果错，请在旁边订正1．a 3·a 4=a 12 2．m·m 4=m 43．a 3+a 3=a 6 4．x 5+x 5=2x 105．3c 4·2c 2=5c 6 6．x 2·x n =x 2n7．2m ·2n =2m·n 8．4m ·3n =12m+n 9．b 4·b 4·b 4=3b 4 10．a 5·b 2=(ab)7３开放练习：（1）已知a m =2，a n=3,求n m a +的值．（3）已知3x+1=81，求x ．课后案：１计算：（１）5)101(⨯7)101( （２）a a ⋅12（３）52b b ⋅- （４）11-+⋅m m a a（ｍ是大于１的整数）２计算：（１）33364⨯⨯ （２）54a a a ⋅⋅３计算：（１）25)()(p q q p -⋅- （２）)()()(s t t s t s n m m -⋅-⋅-+ (ｍ,n 是正整数）（３）x x xx n n n ⋅+⋅+21 （ｎ是正整数）４．已知8=m a，32=n a ，求n m a +的值。

青岛版七年级数学下册11.1《同底数幂的乘法》学案设计(无答案)

11.1 同底数幂的乘法教案课题同底数幂的乘法课时 1 课时课型新授年级七年级备课人班级学生姓名学习内容七年级下册 11.1学习目标：1、在探究沟通中理解同底数幂的乘法的法例；2、灵巧运用同底数幂的乘法法例； 3、经过“同底数幂的乘法法例”的推导和应用，使学生初步理解特别到一般再到特别的认知规律。

要点难点要点：正确理解同底数幂的乘法法例;难点：同底数幂乘法法例的合用范围。

教课：一、旧知准1，回的有关知：a n的意a n表示，我把种运算叫做乘方，乘方的果叫， a 叫做， n 叫做，比如： 37 表示， 3 叫做，7 叫做。

（）二、情境，感新知。

5×5×5×5×5×5×5× 5=5，一种子算机每秒可行1014次运算，它工作 103秒可口行多少次运算？103秒可行运算的次数 1014×103，那怎算 1014× 103呢？剖析，它工作依据乘方的意可知，1014表示，103表示，1014×103＝（ 10×10×10×⋯× 10）× (10× 10×10)( )个 10 （）个 10＝10×10×10×⋯× 10( )个 10＝10( )通察 , 1014× 103是乘的形式 ,只不两个因数都是的形式且底数相同,我把像 1014×103的运算叫做同底数的乘法 .依据需要 ,我有必需研．．．．．．．究和学的运算——同底数的乘法．．．．．．．.三、自主运算 ,获得1、自己手 ,算以下各式(1)25×22＝(2) a3×a2＝（ 3） 5m·5n =2、察算前后底数和指数的关系 ,并用自己的言描绘 ,3、获得 :(1)特色 :个式子都是底数同样的相乘,相乘果的底数与本来底数,指数是原两个的指数,(2)一般性 : a m·a n表示同底数的乘法 ,依据的意可得 : a m·a n＝ (aa⋯ a)·(aa⋯ a)＝aaaaa⋯a =a m+nm·a n＝a m+n 、都是正整数m 个 a n 个 a (m+n)个 aa n ) ．．．．(m ，即同底数相乘，底数不，指数相加。

青岛版七年级数学下册 11.1.1 《同底数幂的乘法》教案设计

集体备课1使学生理解并掌握幂的乘方法则；2使学生能运用幂的乘方法则进行计算；3在推导幂的乘方法则过程中，培养学生逻辑思维和分析问题的能力理解并掌握幂的乘方法则幂的乘方法则的灵活运用一、引导学生猜想幂的乘方法则1根据你自己的理解，说明(a4)3所表示的意义是什么?这种运算叫什么好?通过分析可引出：(a4)3＝a4·a4·a4这种运算可叫幂的乘方，我们今天就学习它的性质(板书课题：幂的乘方)2猜想(a4)3有无简便的计算方法?((a4)3＝a3×4.)3你能证明自己猜出的“方法”吗?二、引导学生证明幂的乘方法则备课教师签名：使用教师签名：利用乘方的意义与同底数幂的乘法法则可得(a4)3＝a4·a4·a4＝a4+4+4＝a12＝a3×4.一般地有，.mnmnmmmanmmm aaaaam==⋅=+++484764484476ΛΛ个个于是得(a m)n＝a mn(m，n都是正整数)这就是说，幂的乘方，底数不变，指数相乘.三、引导学生剖析幂的乘方法则1公式中的底数a可以是具体的数，也可以是代数式2注意幂的乘方中指数相乘，而同底数幂的乘法中是指数相加3多重乘方可以重复运用上述法则，如［(a m)n］p＝(a mn)p＝a mnp四、应用举例变式练习例计算：(1)(107)2； (2)(z4)4； (3)-(y4)3； (4)(a m)4解：(1)(107)2＝107×2＝1014； (2)(z4)4＝z4×4＝z16；(3)-(y4)3＝-y4×3＝-y12； (4)(a m)4＝a m×4＝a4m第(1)小题由学生口答，教师板演；第(2)，(3)，(4)小题由学生板演课堂练习 1计算：(1)(103)3； (2)(x 4)3； (3)-(x 3)5； (4)(a 2)3·a 5； (5)(x 2)8·(x 4)4； (6)-(x m )52下面的计算对不对?如果不对，应怎样改正：(1)(a 5)2＝a 7； (2)a 5·a 2＝a 103计算：(1)［⎪⎭⎫⎝⎛-312］3； (2)(a 2)3·(a 3)4；(3)［(x-y)2］3·(x-y). 五、小结同底数幂的乘法与幂的乘方中底数都不变，但它们有着本质的不同，要严格区分. 六、作业 1计算：(1)(a 3)3； (2)(x 6)5； (3)-(y 7)2； (4)-(x 2)3； (5)(a m )3； (6)(x 2n )3m2计算： (1)(x 2)3·(x 2)2； (2)(y 3)4·(y 4)3； (3)(a 2)5·(a 4)4； (4)(c 2)n ·c n+1.3计算：(1)(x4)2； (2)x4·x2； (3)(y5)5； (4)y5·y54计算：(1)(-c3)·(c2)5·c；(2)［(-1)11x2］2数学上的一些基本法则、公式，给出结论再去证明有时会让人觉得枯燥理化教学先作演示实验，观察现象，猜测原因，容易引起学生的兴趣借鉴其它学科的方法，我们在学生明确了(a4)3的意义后，提问：“你能猜猜(a4)3有关简便的计算方法?”引导学生先猜后证，逐步培养学生观察能力、自信心及抽象概括能力.。

青岛版初中数学七年级下册《同底数幂的乘法》参考教案

根据上述规律，学生猜想，并验证
乘，底数不变，指数相加。
3．说明同底数幂的乘法法则是初中数学中第一个关
于幂的运算法则，应充分展示教学过程。
总结同底数幂的乘法
三、举例及应用
1．例 1 计算：
（1）32×35
让学生用文字语言表述法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
（2）(-5)3×(-5)5 解：（1）32×35
相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。数学思维
可以让他们更理性地看待人生
TB:小初高题库
TB:小初高题库
青岛版初中数学
说明底数是通过以上练习，你对同底数是如何理解的？
什么，指数在应用同底数幂的运算法则中，应注意什么？思考教师提出的问
是什么，让五、拓展延伸
题
学生观察是
由 aman＝am＋n，可得 am＋n＝aman（m、n 为正
不是同底数整数。）
幂的乘法，例 2 计算：
7
引导学生运（1）a8·a3·a；
握同底数幂
（2） (x+y)3 · (x+y)4.
的乘法公式 2、填空：
学生回顾本节课所
的逆向应用（1） 8 =2x，则 x =
；
学内容
（2） 8× 4 = 2x，则 x =
；
（3） 3×27×9 = 3x，则 x =
.
2
七、课堂小结
1．在运用同底数幂的乘法法则解题时，必须学生在课后完成
要求学生回知道运算依据。
=32+5 =37 （2）(-5)3×(-5)5 =(-5)3+5 =(-5)8
=58
观察是不是同底数幂的乘法，运用同底数幂的性质计 5

青岛版数学七下同底数幂的乘法

《11.1同底数幂的乘法》教学设计一.教学目标：1. 知识与技能：理解同底数幂乘法法法则的推导过程，掌握同底数幂乘法的运算性质，并能应用其进行计算。

2.过程与方法：经历探索同底数幂乘法运算法则的推导过程，通过同底数幂乘法法则的推导，让学生尝试着自己发现问题、分析问题、解决问题，总结归纳，得出结论，培养学生总结归纳的能力。

3.情感与态度：在探究同底数幂乘法运算性质的活动时，敢于发表自己的观点，并尊重和理解他人的观点，能从交流中获益。

二.教学重点、难点重点：对同底数幂乘法运算性质的理解难点：同底数幂乘法运算性质的应用。

三.教学方法：启发式发现法四.教学过程：1.复习回顾：①叫做乘方，a n中的a叫做，n叫做，a n叫做②22= ，33= ，(-2)2= ，(-3)3= ，正数的任何次幂都是，负数的偶数次幂是，负数的奇数次幂是。

③计算并比较各组幂之间的运算规律2²与(-2)2， 24与(-2)4， 33与(-3)3， 35与(-3)5互为相反数的两数的偶数次幂，互为相反数的两数的奇数次幂（教师提问，学生通过回答以上内容复习乘方以及幂的运算规律，为本节的学习做好铺垫。

）2、探究新知：①、少年宫的小游泳池中存有约100立方米的水。

为了保证池水的清洁卫生，必须按规定的比例向池水中加施一定量的消毒剂。

为此，需要将水的体积单位转换成升。

100立方米的水折合成多少升呢？提示： 1立方米=103升，100立方米=102立方米，100立方米=102×103升。

式子103×102的意义是什么？（生回答：表示103与102的积）这个式子中的两个因式有何特点？（生回答：是底数相同的幂）从而引入本节的课题：11.1同底数幂的乘法请同学们先根据乘方的意义及自己的理解，解答下列各题103×102= = =10( ) 24×23 = = = 2( )a4×a3 = = = a( ) .（让学生回答）请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？103×102 = 10（） =10（）24×23 = 2（）=2（）a4×a3 = a（）= a（）（生回答：左右两边底数相同，指数相加。

青岛版七年级数学下册 11.1同底数幂的乘法学案

探究一：计算：① · ；② ；③ ·
探究二：若则；若则 .
三、交流反馈
针对自主学习和合作探究中出现的问题，从组长开始顺时针交流答案，互相纠错,意见不一致的到邻组寻求帮助。
对正目标123
四、精讲提升（6分钟）
对正
目标
123
五、巩固拓展（A与B全部完成，C与D完成前3，10分钟.）
1．计算 100× × 2.计算
[归纳梳理]（用知识框架、鱼骨图、思维导图来概括知识体系）
[作业布置]
必做题：完成课本P77练习1.2.3,习题1-5。选做题：完成课本习题6.7。
[教与学的反思]
[学习过程]
对正
目标
123
一、自主学习(精读一遍教材P76-P77用红色笔勾画重点和疑难点,合上课本独立完成后，组内A与D，B与C订正答案，最后组内解决疑惑，时间10分钟.)
（一）基本概念
请在课本中找出同底数幂的概念，用红笔圈出关键词。（A与D、B与C互说）
（二）自学检测
1.请用 · （a,b为正整数）讲解同底数幂乘法法则的探究过程.
§11.1同底数幂的乘法
班级：
姓名：
组名：
学案序号：
小组评价：
课型：新授课
科目:数学
主备人：肖雪洁
审核人：刘韦韦
使用时间：
[课程标准]
了解整数指数幂的意义和基本性质.
[学习目标]
1.我能探索出同底数幂相乘的乘法法则并记住乘法法则的特点.（重点）
2.我会灵活应用法则进行解题．（难点）
3.在同底数幂乘法法则推导过程中，体会“特殊——一般 ——特殊”的认知规律．
2. · · （m，n，p为正整数）=.
3.计算（用幂的形式表示结果）.

青岛版七年级下册数学 11.1 同底数幂的乘法教案设计

同底数幂的乘法教学设计教学目标：1、经历观察、比较、猜测、推理、交流、反思等过程，探索同底数幂相乘时幂的底数和指数的规律，积累教学活动经验，培养教学思维的习惯。

2、了解同底数幂乘法的运算性质，会用它进行计算，体会转化思想的运用。

教学重难点：同底数幂的乘法运算法则及其灵活运用。

教学方法：创设情境—主体探究—应用提高。

教学过程设计：一、温故知新a n表示的意义是什么？其中a、n、a n分别叫做什么?a n=a×a×a×…×an个a实验与探究：25表示什么？10×10×10×10×10可以写成什么形式?25= .（乘方的意义）10×10×10×10×10= （乘方的意义）三、探究新知观察：式子103⨯102的意义是什么？这个式子中的两个因式有何特点？（小组讨论）生：底数相同，指数不同。

师：同学们观察的非常仔细，它们的相同之处在于底数相同。

那么如何去计算103⨯102这个式子呢？带着这个问题我们进入今天的新课，（引出同底数幂的概念）我们把相同底数的幂称作同底数幂。

、1、探究算法（让学生经历算一算，说一说）让学生演算详细的计算过程，并引导学生说出每一步骤的计算依据。

103⨯102=（10×10×10）×（10×10）（乘方的意义）= 10×10×10×10×10 （乘法的结合律）=105（乘方的意义）同样的方法请同学们计算：23×22a3×a22、寻找规律请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？103×102 = 10（）=10（）23×22= 2（）= 2（）a3×a2= a（）= a（）观察式子的左右两边，底数、指数有什么关系？提问学生回答，并以“你是如何快速得到答案的呢？”引导学生归纳规律：底数不变，指数相加。

青岛版七年级数学下册11.1同底数幂的乘法教学设计

4.作业完成后，组织学生进行交流分享，互相学习，共同进步。
2.教学内容：布置课后作业，巩固所学知识。
教学过程：布置适量的课后作业，要求学生在课后进行巩固练习。同时，鼓励学生思考同底数幂乘法在生活中的应用，培养他们的数学思维。
五、作业布置
为了巩固本节课所学知识，特布置以下作业：
1.基础作业：
-完成课本第11.1节后的练习题1、2、3。
-通过练习，让学生掌握同底数幂乘法的基本运算，加深对乘法规律的理解。
5.小组作业：
-分组讨论，总结同底数幂乘法的学习方法和技巧。
-培养学生的团队合作精神，共同提高学习效果。
注意事项：
1.学生在完成作业时，注意保持解答过程的简洁和清晰，养成良好的数学表达习惯。
2.鼓励学生在遇到问题时积极思考，主动寻求帮助，提高解决问题的能力。
3.教师在批改作业时，关注学生的错误类型，有针对性地进行辅导，帮助学生巩固薄弱环节。
3.培养学生勇于探索、善于发现的精神，使他们形成积极向上的学习态度。
4.引导学生认识到数学知识的内在联系，培养他们的审美观念，激发他们对数学美的追求。
二、学情分析
七年级下册的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了基本的乘法运算和幂的概念。在此基础上，他们对同底数幂的乘法具有一定的认知基础，但可能对乘法规律的理解和应用尚不熟练。因此，在本章节的教学中，应关注以下几点：
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学内容：通过生活中的实例，引入同底数幂的概念。
教学过程：首先，向学生展示一组图片，如细胞分裂、货币翻倍等，让学生观察并思考这些现象中的规律。然后，提问学生：“这些现象有什么共同点？它们与数学中的乘法有什么关系？”引导学生从生活实例中抽象出同底数幂的概念。

青岛版七年级数学下册 11.1 《同底数幂的乘法》教案设计

11.1同底数幂的乘法教案一、教学目标1、知识与技能目标：在推理判断中得出同底数幂乘法的法则，并能正确地运用法则进行有关计算以及解决一些实际问题。

2、过程与方法目标：经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，在探索过程中,通过教师引导、学生自主探究，发展学生的数感和符号感，培养学生的观察、猜想、发现、归纳、概括等探究创新能力，发展推理能力和有条理表达能力。

使学生初步理解“特殊----一般------特殊”的认知规律。

体会具体到抽象再到具体、转化的数学思想3、情感、态度、价值观目标：通过本课的学习使学生在合作交流中体会数学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神。

体验用数学知识解决问题的乐趣，培养学生热爱数学的情感。

通过老师的及时表扬、鼓励，让学生体验成功的乐趣。

二、重难点重点：正确地理解同底数幂的乘法的运算性质以及会运用性质进行有关计算。

难点：同底数幂的乘法的运算性质的推导与理解以及灵活运用性质解决相关问题。

三、教学过程（一）复习旧知1、求n个相同因数的积的运算叫做____，乘方的结果叫做____。

将a·a·a…·(n个a相乘)写成乘方的形式为:_____。

2、na表示的意义是什么？其中a叫____，n叫_____，n a叫_____。

n a读作：______________。

3、把下列各式写成乘方的形式：（1）2×2 ×2=（2）a·a·a·a·a =（3）（-3）× (-3)×（-3）× (-3) × (-3)=（4）5×5×5 (5)m个54、将下列乘方写成乘法的形式：（1）25 = ______________ （2）103= ______________（3）a4=______________ （4）a m=_____________5、计算：（1）（-4）3=_________ （2）（4）3=__________（3）（2）4=___________ （4）（-2）4=__________（5）（-3）3=__________ （6）-33=__________思考：这几个幂的正负有什么规律？设计意图：学生已经在七年级上册中学过乘方和整式的加减法，已经接触过用字母表示数，但这几个内容学生学过的时间过长，对知识的记忆可能有些模糊，因此教学第一环节我安排回顾旧知与思考，让学生回顾乘方的相关知识，为同底数幂的乘法的学习作铺垫。

七年级下册数学《同底数幂的乘法》(青岛版)

《同底数幂的乘法》教学设计【教学目标】1、探索同底数幂相乘时幂的底数和指数的变化规律,培养数学思维的习惯。

2、能用文字语言和符号语言表述同底数幂乘法的运算性质,并能灵活运用它进行计算，体会转化思想的运用。

【重点与难点】重点：同底数幂乘法的性质及其灵活运用难点：同底数幂乘法的性质的推导过程一、创设情境，兴趣导入用宇宙飞船的速度与时间引入幂，回顾乘方的意义，并思考“交流发现”中的问题，引入课题。

让学生顺其自然的认识同底数幂相乘。

二、合作学习，探索新知【尝试解题，探索规律】请根据乘方的意义解答：（要求：小组研究讨论，并试着推导得出结论.）3253210101010+==⨯等结果。

思考：观察上面各题左右两边，底数、指数有什么关系？由此，你猜测同底数幂的乘法有什么运算性质？师生共同总结：n m n m a a a +=⋅（m 、n 都是正整数）分组讨论，并尝试证明猜想是否正确？教师耐心的引导，学生初次尝试推理证明。

师生共同完成推理证明。

教师强调m 、n 的范围，要求让学生用文字语言叙述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.思考：当三个或三个以上的同底数幂相乘时，上述法则是否成立？推广：p n m p n m a a a a ++=⋅⋅（m 、n 、p 都是正整数）三、例题讲解例1 计算：（1）5233⨯（2）()()5355-⨯- 让学生说答案，教师板演步骤。

师提醒学生计算时要先观察底数是否相同，若相同则直接应用同底数幂的乘法法则，最后将结果化简为最简形式。

巩固练习（第一组）六个小题，学生小组讨论后举手回答（教师点播学生的正误）例2计算：（1）a a a ⋅⋅38 （2）()()32b a b a +⋅+ 学生板演，其他学生练习本上计算，教师引出在同底数幂的乘法中底数可以是一个数、也可是一个字母或是一个多项式。

巩固练习（第二组）学生先自己计算，教师巡视，个别辅导，用展台展示一个同学的答案，在计算中该生出现的错误，在黑板上给与纠正。

青岛版七年级数学下册 11.1 同底数幂的乘法课程教学设计

11.1 同底数幂的乘法教学设计【教学目标】1.通过“交流与发现”，探索同底数幂相乘时幂的底数和指数的规律，理解同底数幂的乘法运算性质.2.通过题组训练，掌握同底数幂的乘法运算性质,并会应用性质进行计算.3.养成认真细心的学习习惯，感悟“转化”的数学思想方法．【教学重难点】重点：同底数幂的乘法运算性质难点：应用同底数幂的乘法运算性质进行有关计算【课时安排】 1课时【教学过程】一、导入环节（2分钟）（一）导入新课，板书课题1.导入:国家游泳中心“水立方”的泳池蓄水量大约为3700立方米，为了保证池水的清洁卫生，必须按规定的比例向池水中施加一定量的消毒剂，为此需要将水的体积单位转化成升.你知道3700立方米折合成多少升吗？这就是本节课要学习的内容，有三个学习目标，下面请看大屏幕.2.教师板书课题（二）出示学习目标1.通过交流与发现，探索同底数幂相乘时幂的底数和指数的规律，理解同底数幂乘法运算性质.2.通过题组训练，掌握同底数幂乘法的运算性质,并会应用性质进行计算.3.养成认真细心的学习习惯，感悟转化的数学思想方法过渡语:让我们带着目标,根据自主学习的要求,完成自学任务.二、先学环节（15分钟）（一）出示自学指导要求：自学课本76—77页的内容，思考并完成下面的问题.1.阅读“交流与发现”，思考：(1) 105的意义是______________;式子102×103=_______,以上两个算式有怎样的数量关系？（2）32(2)(2)-⨯-= ，5411()()22⨯= . （3）同底数幂乘法的运算性质是：a m ·a n= （m,n 都是），如果m,n,p 都是正整数，那么a m ·a n ·a p =_________2.自学例1，体验运用同底数幂的乘法运算性质进行计算的方法.3.自学例2，体验运用同底数幂的乘法运算性质的普遍性.4.自学例3，思考本题的解题思路.(二)自学检测反馈要求：独立完成，书写认真、规范，不能乱勾乱画，完成后两两交换检查.1.下列计算正确的是（）A.2222⋅=b b bB.642x x x =+ 33998点拨:1.D 133)1.(2-6y )2(6)21)(3( 6y)x +)(4(，通过练习，让学生初步练习同底数幂的乘法的性质，并会应用性质进行计算。

青岛版七年级数学下册同底数幂的乘法教案

《同底数幂的乘法》教案教学目标：知识目标：熟记同底数幂乘法的法则，能正确地运用同底数幂乘法的运算性质，并能应用它解决一些实际问题.能力目标：经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，并从同底数幂乘法法则的推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力.情感、态度与价值观：通过同底数幂乘法法则的推导和应用，使学生初步理解“特殊——一般——特殊”的认识规律和辩证唯物主义思想，体味科学思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新精神.教学重难点：教学重点：正确理解同底数幂的乘法法则，使学生理解并掌握性质的条件和结论. 教学难点：法则的正确应用，通过一组诊断题让学生判断，并要求学生分析错误，比较异同.教学过程：（一）情景导航：当你站在海边，眺望一望无际的大海时，可曾想到世界海洋的容积有多大？海水是由一个水分子组成的，一个水分子的质量是23103-⨯克，在1滴水中大约有多少个水分子？（二）交流与发现：（1）少年宫的小游泳池中存有约100立方米的水.为了保证池水的清洁卫生，必须按照规定的比例向池水中加施一定量的消毒剂.为此，需要将水的体积单位转换成升.100立方米的水折合成多少升呢？学生:100立方米=10 ²立方米，1立方米=10 ³升.学生：100立方米=10 ²×10 ³升.由乘方的意义，可以得到 532101*********)101010()1010(1010=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯.这就是说，游泳池里大约有水510升.（2）仿照上面的方法，你会计算4523)21()21(,)2()2(⨯-⨯-吗？（3）在上面的三个乘法算式中，两个因数的底数分别有什么特点？分别比较因数的底数与积的底数、因数的指数与积的指数，你发现了什么规律？由此，你猜测同底数幂的乘法有什么运算性质？你能说明你的猜测是正确的吗？与同学交流.师：底数相同的幂叫做同底数幂，它们的乘法叫做同底数幂的乘法.一般地，设m ，n 都是正整数， )()(a a a a a a a a n m ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅ （乘方的意义）m 个a n 个a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅=（乘法结合律）(m +n )个an m a +=.（乘方的意义）于是，就得到同底数幂乘法的运算性质：n m n m a a a +=⋅（m ，n 都为正整数）.这就是说，同底数幂相乘，底数不变，指数相加.（4）如果m ，n ，p 都是正整数，你会计算p n m a a a⋅⋅吗？由此你能得到什么结论？（三）例题解析：例1：计算：（1）5233⨯；（2）53)5()5(-⨯-. 例2：计算：（1）a a a ⋅⋅38；（2）32)()(b a b a +⋅+.例3：某台电脑每秒可作1510次运算，它工作5小时，可作多少次运算？课堂总结：本节课你学会了什么？。

数学：第14章整式的乘法 14.4《幂的乘方与积的乘方》学案(青岛版七年级下)

幂的乘方与积的乘方课前案一、教学目标(一)知识目标1.经历探索积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义.2.了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.(二)能力目标1.在探索积的乘方的运算性质的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力.2.学习积的乘方的运算性质，提高解决问题的能力.(三)情感目标在发展推理能力和有条理的语言和符号表达能力的同时，进一步体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美.二、教学重难点（一）教学重点积的乘方运算性质及其应用.（二）教学难点幂的运算性质的灵活应用.三、教具准备投影片四张第一张：议一议，记作(§1.4.2 A)第二张：做一做，记作(§1.4.2 B)第三张：讲一讲，记作(§1.4.2 C)第四张：练一练，记作(§1.4.2 D)课中案四、教学过程Ⅰ.提出问题，引入新课［师］我们先来看几个数学问题出示投影片(§1.4.2 A)——议一议1.(1)23×53等于什么？与同伴交流你的想法和做法.(2)28×58，212×512，213×(21)13分别等于什么？(3)从上面的计算中，你发现了什么规律？再换一个例子试一试. 2.一个正方体的棱长是2×102毫米. (1)它的表面积是多少平方毫米？ (2)它的体积是多少立方毫米？同学们可试着自己探索解题过程，然后互相讨论，在各自说明理由的基础上充分交流做法. ［生］1.(1)23×53=(2×2×2)×(5×5×5)——幂的意义 =8×125——按运算顺序先算括号里的式子 =1000［生］1.(1)23×53=(2×2×2)×(5×5×5)——幂的意义=(2×5)×(2×5)×(2×5)——乘法交换律、结合律 =10×10×10——按运算顺序先算括号里的式子 =103=1000——乘方的意义［生］1.(2)28×58= 28222个）（⨯⨯⨯×58555个）（⨯⨯⨯——幂的意义 =)52(8)52()52()52(⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯个——乘法交换律、结合律=108101010个⨯⨯⨯=108——乘方的意义 212×512= 212222个）（⨯⨯⨯×512555个）（⨯⨯⨯——幂的意义 =)52(12)52()52()52(⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯个——乘法结合律、交换律=1012101010个⨯⨯⨯=1012——乘方的意义213×(21)13=213222个）（⨯⨯⨯×2113)212121(个⨯⨯⨯——幂的意义=）个（（）（）21213)212212212(⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯——乘法交换律、结合律=113=1［师］同学们幂的意义、乘方的意义及乘法交换律和结合律运用的非常精巧.在上面的计算中你有没有发现规律呢？你能用一个式子表示吗？［生］可以.从上面的计算中可发现一个规律，用符号表示为an·bn=(ab)n.［师］能用幂的意义和乘法的有关运算律验证吗？［生］an·bn=anaaa个)(⋅⋅⋅·bnbbb个)(⋅⋅⋅——幂的意义=)()()()(banbababa⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅个——乘法交换律、结合律=(a·b)n——乘方的意义［师］我们从特例和一般情况都验证了结论an·bn=(a·b)n.我们再来看第2个问题.［生］2.(1)正方体的表面积S=6×(2×102)2平方毫米；(2)正方体的体积V=(2×102)3(立方毫米).［生］S和V的值不是最简，还需进一步化简.［师］很好！的确如此.我们可以注意到，要化简S和V的值，就需求出(2×102)2和(2×102)3的值.在(2×102)2和(2×102)3，2×102是底数，它是两个因数2与102的积的形式，因此(2×102)2和(2×102)3是积的乘方的形式，这一节课我们就来学习幂的第三个运算性质——积的乘方.Ⅱ.做一做——探索积的乘方的运算性质出示投影片——做一做(§1.4.2 B)(1)(3×5)7=3( )·5( );(2)(3×5)m=3( )·5( );(3)(ab)n=a( )·b( ).你能说出得出结论的理由吗？你能运用自己的语言描述你发现的规律吗？［生］(1)(3×5)7 ——积的乘方=)53(7)53()53()53(⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯个——幂的意义=37)333(个⨯⨯⨯×57)555(个⨯⨯⨯——乘法交换律、结合律=37×57 ——乘方的意义(2)(3×5)m=)53()53()53()53(⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯个m——幂的意义=3)333(个m⨯⨯⨯×5)555(个m⨯⨯⨯——乘法交换律、结合律=3m·5m ——乘方的意义(3)(ab)n=abnababab个)()()(⋅⋅⋅——幂的意义=anaaaa个)(⋅⋅⋅⋅·bnbbbb个)(⋅⋅⋅⋅——乘法运算律=anbn ——乘方的意义由(1)、(2)、(3)我们化简，得出(1)(3×5)7=37×57；(2)(3×5)m=3m×5m;(3)(ab)m=ambm.由上面三个式子可以发现积的乘方的运算性质：积的乘方等于把每一个因式分别乘方的积.［师］在“议一议”中的第2个问题，你能试着解决吗？［生］正方体的表面积S=6×(2×102)2=6×［22×(102)2］=6×［4×104］=24×104=2.4×105(平方毫米) 正方体的体积V=(2×102)3=(2×102)×(2×102)×(2×102)=(2×2×2)×(102×102×102)=23×(102)3=8×106(立方毫米)［师］同学们能用幂的意义和我们刚学过的幂的运算性质有条有理地将新的问题解决.很了不起！我们再来一起回顾一下积的乘方这一运算性质得来过程.［生］(ab)n表示积的乘方，a,b是因式或因数，它可以是数，也可以是字母，或单项式，或多项式，根据幂的意义和乘法运算律，就可得出(ab)n=abnabababab个)()()()(⋅⋅⋅⋅=anaaa个)(⋅⋅⋅bnbbb个)(⋅⋅⋅=an·bn用语言描述就为积的乘方等于每个因式分别乘方的积. Ⅲ.讲一讲，熟悉积的乘方的运算性质出示投影片(§1.4.2 C)［例1］计算：(1)(3x)3;(2)(－2b)5;(3)(－2xy)4;(4)(3a2)n.［例2］地球可以近似地看作球体，如果用V 、r 分别代表球的体积和半径，那么V=34πr3.地球的半径约为6×103千米，它的体积大约是多少立方千米？你能计算出太阳的体积大约是多少立方千米吗？分析：应用积的乘方的运算性质进行计算、化简，得首先看积中含有哪些因数或因式.同时要明白算理，开始练习积的运算，可以不直接套用，多写几步，等熟悉后可直接套用.1.解：(1)(3x)3=(3x)(3x)(3x)=(3×3×3)(x ·x ·x)=27x3或(3x)3=33·x3=27x3; (2)(－2b)5=(－2b)(－2b)(－2b)·(－2b)(－2b)=(－2)(－2)(－2)(－2)(－2)(b ·b ·b ·b ·b)=(－2)5·b5=－32b5 或(－2b)5=(－2)5b5=－32b5;(3)(－2xy)4=(－2xy)(－2xy)·(－2xy)·(－2xy) =(－2)(－2)(－2)(－2)(x ·x ·x ·x)(y ·y ·y ·y) =(－2)4x4y4 =16x4y4或(－2xy)4=(－2x)4·y4 =(－2)4x4y4=16x4y4; (4)(3a2)n=3n(a2)n=3na2n.2.解：(1)V=34πr3 =34π×(6×103)3 =34π×63×(103)3≈9.05×1011(千米3)所以地球的体积约为9.05×1011千米3.(2)已知太阳的体积约为地球体积的(102)3=106倍，由(1)可求出太阳的体积为 (9.05×1011)×106=9.05×1011×106=9.05×1017(千米3) 所以太阳的体积约为9.05×1017千米3.［师］由例1我们可以猜想可以把(ab)n=anbn 推广呢？即(abc)n=anbncn 吗？大家可以亲自推理一下.［生］(abc)n=abcn abc abc abc 个)())((⋅⋅ =an a a a 个)(⋅⋅⋅ bn b b b 个)(⋅⋅⋅cn c c c 个)(⋅⋅⋅=anbncn［生］(abc)n=(ab)ncn=anbncn［师］大家再来看例1中(3)小题.我们将(ab)n=anbn 推广后，得到了(abc)n=anbncn.所以(3)小题也可为：(－2xy)4=(－2)4x4y4=16x4y4. 课后案Ⅳ.练一练——灵活运用积的乘方的运算性质出示投影片(§1.4.2 D) 1.计算：(1)(－3n)3;(2)(5xy)3; (3)－a3+(－4a)2a. 2.判断题(1)(ab)4=ab4( ) (2)(3ab2)2=3a2b4( ) (3)(－x2yz)2=－x4y2z2( )(4)(32xy2)2=34x2y4( )(5)(－21a2bc3)2=41a4b2c6( ) (6)(－37)5(73)5=(－37×73)5=－1( )3.不用计算器，你能很快求出下列各式的结果吗？ 22×3×52，24×32×53 (由学生板演或口答)1.解：(1)(－3n)3=(－3)3·n3=－27n3; (2)(5xy)3=53x3y3=125x3y3; (3)－a3+(－4a)2a =－a3+(－4)2a2a =－a3+16a3=15a3.2.(1)×,积的乘方的运算性质是每个因式分别乘方的积，即(ab)4=a4b4; (2)×,应为(3ab2)2=32a2(b2)2=9a2b4;(3)×,应为(－x2yz)2=(－1)2(x2)2y2z2=x4y2z2;(4)×,应为(32xy2)2=(32)2x2(y2)2=94x2y4;(5)√ (6)√ 3.解：22×3×52 =(22×52)×3——乘法交换律、结合律=(2×5)2×3——积的乘方运算性质逆用=3×102=300；24×32×53=(23×2)×32×53 ——同底数幂乘法逆用=(23×53)×(2×32) ——乘法运算律=(2×5)3×2×9 ——积的乘方运算性质逆用=18000.Ⅴ.课时小结［师］下面我们对这一节课的内容谈一下新的体会和收获.［生］这节课我们根据幂的意义和乘法的有关运算律对(ab)n=anbn进行了验证.［生］数学新知识的学习好多是由旧知识推理出来了.［生］通过一些例子，我们更熟悉了积的乘方的运算性质，而且还能在不同情况对幂的运算性质活用. Ⅵ.课后作业1.课本P18，习题1.6的第1、2、3、4题.2.总结我们学过的三个幂的运算性质，反思作业中的错误.Ⅶ.活动与探究已知2m=3,2n=5,求23m+2n的值.［过程］求23m+2n的值，由已知条件不能求出m,n的值，因此我们想到了将2m,2n整体代入，这就需要逆用同底数幂乘法的运算性质和幂的乘方的运算性质.［结果］23m+2n=23m·22n=(2m)3·(2n)2=33·52=27×25=675五、板书设计§1.4.2 幂的乘方与积的乘方(二)一、议一议(1)23×53=(2×5)3(2)28×58=(2×5)8(3)212×512=(2×5)12归纳：an×bn=(ab)n二、做一做(1)(3×5)7=37×57(2)(3×5)m=3m·5m(3)(ab)n=anbn即积的乘方等于每个因式分别乘方的积.三、讲一讲例1.计算例2.地球的体积四、练一练1.随堂练习2.判断3.试一试。