13第十一章电路的频率响应

例2-1 某收音机输入回路 L=0.3mH，R=10，为收到
中央电台560kHz信号，求：(1)调谐电容C值；
(2) 如输入电压为1.5V,求谐振电流和此时的电
容电压。
解 (1) C 1 269 pF (2π f )2 L
(2)
I0
U R
1.5 μA 10
0.15 μA
I0 R
+
u
L
_
C
UC I0 XC 158.5 μV 1.5 μV
第十一章 电路的频率响
应 11-1
11-2
网络函数 RLC串联电路的谐振
11-3 RLC串联电路的频率响应
11-4 RLC并联谐振电路
11-5 波特图 11-6 滤波器简介
重点
1. 网络函数 2. 串、并联谐振的概念
返回
11-2 RLC串联电路的谐振
谐振是正弦电路在特定条件下产生的一种特殊物 理现象。谐振现象在无线电和电工技术中得到广泛 应用，研究电路中的谐振现象有重要实际意义。
幅频特性
UR ( jη) Us ( j1)
O
1 '
Q=0.5
Q=1 Q=10
表明
①谐振电路具有选择性
在谐振点响应出现峰值，当 偏离0时，输出
下降。即串联谐振电路对不同频率信号有不同的 响应，对谐振信号最突出(响应最大)，而对远离谐 振频率的信号具有抑制能力。这种对不同输入信 号的选择能力称为“选择性”。
②谐振电路的选择性与Q成正比 Q越大，谐振曲线越陡，电路对非谐振频率的信
号具有越强的抑制能力，所以选择性越好。因此Q是 反映谐振电路性质的一个重要指标。
③谐振电路的有效工作频段
半功率点 声学研究表明，如信号功率不低于原 有最大值一半，人的听觉辨别不出。
UR ( jη) Us ( j1)
HR ( j) 1/ 2 0.707
0.707
Q=0.5
η1
1 0
O
1 1 2
Q=1
Q=10
η2
2 0
2 1
半功率点
通频带
2 1 3分贝频率
可以证明： Q 1 0 0 η2 η1 2 1 Δ
定义：
HdB= 20lg[UR（j）/Us（j1）]
20lg0.707 = –3 dB
通频带规定了谐振电路允许通过信号的频率 范围。是比较和设计谐振电路的指标。
或or
UC
QU
0L U
R
(4) 谐振时的功率
P=UIcos＝UI＝RI02=U2/R
电源向电路输送电阻消耗的功率，电阻功率达最大。
Q UI sin QL QC 0
QL 0LI02 ,
QC
1
0C
I
2 0
0 LI02
注意 电 源 不 向 电 路 输 送
L
C
无功功率。电感中的无功 + 功率与电容中的无功功率 _ 大小相等，互相补偿，彼
谐振角频率
仅与电路参数有关
f0
2π
1 LC
谐振频率
串联电路实现谐振的方式：
(1) L C 不变，改变
0由电路参数决定，一个R L C串联电路只有一 个对应的0 , 当外加电源频率等于谐振频率时，电
路发生谐振。
(2)电源频率不变，改变 L 或 C ( 常改变C )
3. RLC串联电路谐振时的特点
阻抗的频率特性
Z(j)频响曲线表明阻抗特性可分三个区域描述：
容性区
ω0
X ( j) 0 (j) 0
R Z( j)
lim Z(j) ∞
0
电阻性
ω0
X ( j) 0 (j) 0
Z ( j0 ) R
感性区
ω0
X ( j) 0
(j) 0 R Z( j)
lim Z(j) ∞
0
(1) 谐振时U与I同相
0,
LC相当于短路。
电源电压全部加在电阻上，UR U。
•
UL
j 0
LI
j 0
L U R
j QU
•
UC
j I
0 C
j0
L U R
jQU
UL UC QU
特性阻抗
品质因数
Q 0L 1 L
R RC R
(3) 谐振时出现过电压
当 ＝0L=1/(0C )>>R 时，Q>>1
UL= UC =QU >>U
Z
R
j(L
1
C
)
|
Z ()
|
()
| Z() |
R2
(L
1
C
)2
R2 (XL XC )2
R2 X 2
(
)
L
arctan(
1
C
)
arctan(
X
L
XC
)
幅频特性
arctan( X
)
R
R
R
Z ( ) |Z( )| XL( )
( )
X( ) /2
R
O
0 XC( ) O
–/2
相频特性
0
Z(j)频响曲线
0 5 103
C
1
2 0
L
0.67μF
+R L u
_ V C
例2-3 要使 i=0，问电源的角频率为多少？
R
+ uS
－
M
L1
L2
C
解 当 M 1
i
C
Z
1
MC
I 0
R*
+
L1
Us
–
M *
L2 I
CZ
R L1－M L2－M
+
M I
Us
–
Z C
11-3 RLC串联电路的频率响应
研究物理量与频率关系的图形（谐振曲线）可 以加深对谐振现象的认识。
1. 谐振的定义
含R、L、C的一端口电路，在特定条件下出现端口
电压、电流同相位的现象时，称电路发生了谐振。
I
+
U RLC
-
电路
UI Z R
发生 谐振
2.串联谐振的条件
Z
R
j(L
1
C
)
R
j( X L
XC
)
R jX
+
•
I
•
R
jL
U
1
_
jC
当 X 0
0
L
1
0C
时，电路发生谐振 。
谐振条件
0
1 LC
输入阻抗为纯电阻，即Z=R，阻抗值|Z|最小。
电流I 和电阻电压UR达到最大值 I0=U/R (U一定)。
•
I
R
+
•
+
•
UR
_
+
•
U_L
U
•+
_
U_C
jL 1
jC
•
UL
•
•
UL UC 0
•
X 0
UR
•
•
I
UC
(2) L、C上的电压大小相等，相位相反，串联总电
压为零，也称电压谐振，即
•
•
UL UC
Q R
P
此进行能量交换。
例2-2 一接收器的电路参数为：=5103 rad/s,
U=10V，调C使电路中的电流最大，Imax=200mA，
测得电容电压为600V，求R、L、C及Q。
解
R
U I0
10 200 103
Ω
50Ω
UC
QU
Q UC U
600 10
60
L RQ 50 60 H 60mH
① H ( j) UR ( j的) 频Us率( j响)应
H
( j)
UR ( j) Us ( j)
R
R
j(L
1
)
C
为比较不同谐振回路，令
ω
ω ω0
η
HR
(
j)
UR ( j) Us ( j)
R
R
j(L
1
)
1
1
jQ(
1
)
C
( j) arctan[Q( 1 )] 相频特性
H ( j) cos[( j)]
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例3-1
_+u1 R _+u2 +
L C
_u3百度文库
讨论一接收器的输出电压UR ， 参数为 L=250H, R=20,
U1=U2=U3=10V, 当电容调至 C=150pF时谐振。